2024年高中物理：带电粒子在磁场中运动的临界极值问题

2024年高中物理：带电粒子在磁场中运动的临界极值问
题
临界状态是指物体从一种运动状态(或物理现象)转变为另一种运动状态(或物理现象)的转折状态，它既具有前一种运动状态(或物理现象)的特点，又具有后一种运动状态(或物理现象)的特点，起着承前启后的转折作用．由于带电粒子在磁场中的
运动通常都是在有界磁场中的运动，常常出现临界和极值问题．
1、临界问题的分析思路
临界问题的分析对象是临界状态，临界状态就是指物理现象
从一种状态变化成另一种状态的中间过程，这时存在着一个
过渡的转折点，此转折点即为临界状态点．与临界状态相关
的物理条件则称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突
破点．
临界问题的一般解题模式：
(1)找出临界状态及临界条件；
(2)总结临界点的规律；
(3)解出临界量；
(4)分析临界量列出公式．
2、极值问题的分析思路
所谓极值问题就是对题中所求的某个物理量最大值或最小值的分析或计算，求解的思路一般有以下两种：
一是根据题给条件列出函数关系式进行分析、讨论；
二是借助于几何图形进行直观分析．
例、如图甲所示，在真空中坐标xOy平面的x>0区域内，有磁感应强度B=1.0×10-2T的匀强磁场,方向与xOy平面垂直，在x轴上一点P（10，0）有一放射源，能在xOy平面内向各个方向发射速率v=1.0×104m/s的带正电的粒子，粒子的质量m=1.0×10-25kg（重力不计），粒子带电荷量q=1.0×10-18C，则带电粒子能打到y轴上的范围为多少？
解析：粒子的速率一定，故它在磁场中运动的半径一定，本题的关键是找出由于速度方向的变化而导致该圆周与y轴在正、负方向上交点的最高位置与最低位置。

设粒子速度方向开始沿x轴正方向沿逆时针变化，则洛伦兹力方向将沿y轴正方向向逆时针方向变化，当过P点的直径与y轴正方向相交时，粒子打在y轴上的A点距原点O的距离最大，由于x轴负方向无磁场，随着粒子速度方向的继续变化（沿逆时针），粒子打在y轴上的点距原点的距离逐渐减小（不可能打在图中虚线所示直径为PA′的圆交y轴负方向
的A′点），当速度方向沿x轴负方向时，圆轨道与y轴负方向相切于C，以后轨道将不与y轴相交，粒子与y轴的交点在A、C之间，如图乙所示。

带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径
如图乙所示，直径AP的端点A在y轴上时，粒子在y轴正方向上打在y轴上的点距原点距离最远。

PA＝2r=0.2m=20cm，OP=10cm，由勾股定理可得
当圆周与y轴负方向相切时，其切点C到O点的距离最大，这时CO＝r=10cm。

故粒子能打在y轴上的范围为-10cm≤y≤17.3cm.。