深圳北大附中深圳南山分校九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试卷(含答案解析)

一、选择题
1．已知反比例函数k y x =
的图像过点(2,3)-，那么下列各点也在该函数图像上的是（ ） A ．(2,3) B ．(2,3)-- C ．(1,6) D ．(6,1)-
2．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（ ） A ．()1.5,4-
B ．()1,6--
C ．()6,1
D ．()2,3-- 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝
8x
上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )
A ．85
B ．235
C ．3.5
D ．5
4．已知反比例函数2y -
x
=，点A （a-b ，2），B （a-c ，3）在这个函数图象上，下列对于a ，b ，c 的大小判断正确的是（ ）
A ．a ＜b ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．c ＜b ＜a
D ．b ＜c ＜a 5．如图，过y 轴上一个动点M 作x 轴的平行线，交双曲线y=4x
- 于点A ，交双曲线10y x
=
于点B ，点C 、点D 在x 轴上运动，且始终保持DC ＝AB ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）
A ．7
B ．10
C ．14
D ．28
6．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中
不存在．．．
“好点”的是（ ） A ．y x =- B ．2y x =+ C ．2y x = D ．22y x x =- 7．函数y kx k =-+与k y x
=在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ． 8．如图，已知正比例函数y 1＝x 与反比例函数y 2＝9x
的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴，垂足为B ， CD ⊥x 轴，垂足为D ．给出下列结论：①四边形ABCD 是平行四边形，其面积为18；②AC ＝32；③当－3≤x<0或x≥3时，y 1≥y 2；④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小．其中正确的结论有( )
A ．①④
B ．①③④
C ．①③
D ．①②④ 9．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =
的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y <<
B ．132y y y <<
C ．321y y y <<
D ．213y y y << 10．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2y x
=
的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．k 2
D ．2k 2
11．如图， O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OBCA 是平行四边形， 45sin AOB ∠=，反比例函数()0m y m x =>在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，若点F 为BC 的中点，且AOF 的面积为12，则m 的值为（ ）
A ．16
B ．24
C ．36
D ．48
12．函数y =x +m 与m y x
=(m ≠0)在同一坐标系内的图象可以是( ) A ． B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝ax ，y ＝
1a x 与反比例函数y ＝6x （x ＞0）分别交于点A ，B 两点，由线段OA ，OB 和函数y ＝
6x
（x ＞0）在A ，B 之间的部分围成的区域（不含边界）为W ．
（1）当A 点的坐标为（2，3）时，区域W 内的整点为_____个；
（2）若区域W 内恰有8个整点，则a 的取值范围为_____．
14．有5张正面分别有数字－1，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的
反比例函数37a y x
-=
经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程2230ax x -+=有实数解的概率是__________． 15．如果反比例函数2y x
=的图象经过点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 且1230x x x <<<，请比较1y 、2y 、3y 的大小为__________．
16．如图，一次函数1y k x b =+的图象过点()0,4A ，且与反比例函数()20k y x x
=
>的图象相交于B 、C 两点，若2BC AB =，则12k k ⋅的值为______．
17．函数y ＝||12m m x
--是y 关于x 的反比例函数，那么m 的值是_____． 18．如果反比例函数y 2m x -=
的图象在第一、三象限，那么m 的取值范围是____． 19．过原点直线l 与反比例函数k y x
=
的图像交于点(2,)A a -，(,3)B b -，则k 的值为____． 20．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数24y x =
的图象交于A （1，m ），B
（4，n ）两点．则不等式40kx b x +-≥的解集为______．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数152
y x =-+的图象于反比例函数(0)k y k x
=≠的图象相交于点(8,t)A 和点B ．
（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；
（2）结合图象，请直接写出在第一象限内，当152k x x
-+>时x 的取值范围． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =
6x 的图象相交于点A （m ，3）、B （–6，n ），与x 轴交于点C ．
（1）求一次函数y =kx +b 的关系式；
（2）结合图象，直接写出满足kx +b >
6x 的x 的取值范围； （3）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32
BOC S △，求点P 的坐标．
23．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园
子.
(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m .
①求y 关于x 的函数表达式；
②当4y 时，求x 的取值范围；
(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？
24．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x
相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＞2k x
的解集． 25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x
=的图象交于点()A 1,2和()B 2,m -． ()1求一次函数和反比例函数的表达式；
()2请直接写出12y y >时，x 的取值范围；
()3过点B 作BE //x 轴，AD BE ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC 2CD =，求点C 的坐标．
26．阅读理解：
材料一：若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”.
材料二：若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)的两根分别为1x ，2x ，则有
12b x x a +=-，12c x x a
⋅=． 问题解决： （1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ；
（2）若1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根，3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解．求证：x 1，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；
（3）若A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x
=
的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】 先根据反比例函数k y x =
经过点（-2，3）求出k 的值，再对各选项进行逐一分析即可． 【详解】
解：∵反比例函数k y x
=
经过点（-2，3）， ∴k=-2×3=-6．
A 、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B 、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
C 、∵1×6=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D 、∵6×（-1）=-6，∴此点在函数图象上，故本选项正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 2．A
解析：A
【分析】
根据在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等即可解答．
【详解】
解：∵点()2,3-
∴k=2×（-3）=-6
∴只有A 选项：-1.5×4=-6．
故答案为A ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图像的性质，掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等是解答本题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
设点D (m ，8m
)，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 过x 轴的平行线交DG 于点H ，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，根据AAS 先证明△DHA ≌△CGD 、△ANB ≌△DGC 可得AN ＝DG ＝1＝AH ，据此可得关于m 的方程，求出m 的值后，进一步即可求得答案.
【详解】
解：设点D (m ，8m
)，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 过x 轴的平行线交DG 于点H ，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，如图所示：
∵∠GDC +∠DCG ＝90°，∠GDC +∠HDA ＝90°，
∴∠HDA ＝∠GCD ，
又AD ＝CD ，∠DHA ＝∠CGD ＝90°，
∴△DHA ≌△CGD (AAS)，
∴HA ＝DG ，DH ＝CG ，
同理△ANB ≌△DGC (AAS)，
∴AN ＝DG ＝1＝AH ，则点G (m ，8m
﹣1)，CG ＝DH ， AH ＝﹣1﹣m ＝1，解得：m ＝﹣2，
故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，
则点E(﹣8
5
，﹣5)，GE＝
2
5
，
CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣2
5
＝
23
5
，
故选B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.
4．B
解析：B
【分析】
利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2（a-b）=-2，3（a-c）=-2，则a-b=-1＜0，a-c=-
2 3＜0，再消去a得到-b+c=-
1
3
＜0，然后比较a、b、c的大小关系．
【详解】
∵点A（a-b，2），B（a-c，3）在函数2
y-
x
=的图象上，∴2（a-b）=-2，3（a-c）=-2，
∴a-b=-1＜0，a-c=-2
3
＜0，
∴a＜b，a＜c，
∵-b+c=-1
3
＜0，
∴c＜b，
∴a＜c＜b．
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k
x
（k为常数，k≠0）的图象是
双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
5．C
解析：C
【分析】
设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为y=m，将y=m代入反比例函数
y=
4
x
-中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将y=m代入反比例函数
10
y
x
=中，求出
对应的x的值，即为B的横坐标，用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长，根据
DC=AB，且DC 与AB平行，得到四边形ABCD是平行四边形，过B作BN垂直于x轴，平行
四边形底边为DC ，DC 边上的高为BN ，由B 的纵坐标为ｍ得到BN=m ，再由求出的AB 的长，得到DC 的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD 的面积．
【详解】
解：设M 的坐标为（0，m ）（m ＞0）则直线AB 的方程为：y=m ，
将y=m 代入y=4x -中得：4x m =-，∴A （4m -，m ） 将y=m 代入10y x =
中得：10x m =，∴B （10m ，m ） ∴DC=AB=10m -（4m -）=14m
过B 作BN ⊥x 轴，则有BN=m ，
则平行四边形ABCD 的面积S=DC·
BN=14m
×m=14． 故选C ．
【点睛】
本题考查反比例函数综合题． 6．B
解析：B
【分析】
根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”.
【详解】 解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ，
A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；
B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；
C 、2x x
=，解得：2x =2x =“好点”22）和（2，2），故选项不符合；
D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合； 故选B.
【点睛】
本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.
解析：D
【分析】
根据题意，分类讨论k＞0和k＜0，两个函数图象所在的象限，即可解答本题．【详解】
解：当k＞0时，
函数y=-kx+k的图象经过第一、二、四象限，函数
k
y
x
=（k≠0）的图象在第一、三象限，
故选项A、选项C错误，当k＜0时，
函数y=-kx+k的图象经过第一、三、四象限，函数
k
y
x
=（k≠0）的图象在第二、四象限，
故选项B错误，选项D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论，数形结合的思想解答．
8．C
解析：C
【分析】
先求出AC两点的坐标，再根据平行四边形的判定定理与函数图象进行解答即可．
【详解】
解：∵正比例函数y1=x与反比例函数y2=9
x
的图象交于A、C两点，
∴A（3，3）、C（-3，-3），
AB⊥x轴，垂足为B，CD⊥x轴，垂足为D，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴S▱ABCD=3×6=18，故①正确；
②∵A（3，3）、C（-3，-3），
∴
=，故本小题错误；
③由图可知，-3≤x＜0或x≥3时，y1≥y2，故本小题正确；
④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，在每一象限内y2随x的增大而减小
故本小题错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到平行四边形的判定、一次函数及反比例函数的特点等知识，难度适中．
解析：B 【分析】
根据反比例函数的解析式分别代入求解，把123,,y y y 的值求解出来，再进行比较，即可得到答案． 【详解】
解：∵点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6
y x
=的图像上， ∴1166y -=
=-，2166y ==，33
6
2y ==， 即：132y y y <<， 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了与反比例函数有关的知识点，能根据已知条件求出未知量是解题的关键，再比较大小的时候注意符号．
10．B
解析：B 【分析】
设点A 坐标2,x x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，根据点A ，C 关于原点对称，可得出点C 坐标，最后根据三角形的面积计算即可． 【详解】
设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点C 坐标2,x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
， ∵AB ⊥y 轴， ∴()114
222ABC
A C S
AB y y x x
=
⋅-=⋅=， 故选B ． 【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握双曲线是关于原点对称，两个分支上的点也是关于原点对称是解题的关键．
11．A
解析：A 【分析】
过点A 作AM ⊥OB 于M ，FN ⊥OB 于N ，，设OA=5k ，通过解直角三角形得出AM=4k,OM=3k,m=12k 2,，再根据S 四边形OAFN =S 梯形AMNF +S △AOM =S △AOF +S △OFN 得到S 梯形
AMNF =S △AOF =12，得出
1
2
(4k+2k)⋅3k=12，得到k 2的值，再求m 得值即可．
【详解】
解：过点A 作AM ⊥OB 于M ，FN ⊥OB 于N ，
设OA=5k ， ∵45
sin AOB ∠=
∴AM=4k,OM=3k,m=12k 2,
∵四边形OACB 是平行四边形，F 为BC 的中点， ∴FN=2k ，ON=6k ， ∵S △AOM =S △OFN ，
S 四边形OAFN =S 梯形AMNF +S △AOM =S △AOF +S △OFN ， ∴S 梯形AMNF =S △AOF =12， ∴
1
2 (4k+2k)⋅3k=12， ∴k 2=
43
， ∴m=12k 2=16. 故选A. 【点睛】
本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、三角形的面积、梯形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
12．B
解析：B 【分析】
先根据一次函数的性质判断出m 取值，再根据反比例函数的性质判断出m 的取值，二者一致的即为正确答案． 【详解】
A ．由函数y =x +m 的图象可知m ＜0，由函数y m
x
=的图象可知m ＞0，相矛盾，故错误； B ．由函数y =x +m 的图象可知m ＞0，由函数y m
x
=的图象可知m ＞0，正确； C ．由函数y =x +m 的图象可知m ＞0，由函数y m
x
=
的图象可知m ＜0，相矛盾，故错误；
D．由函数y=x+m的图象可知m=0，由函数y
m
x
=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于掌握它们的性质才能灵活解题．
二、填空题
13．24＜a≤5或≤a＜【分析】（1）把A点坐标代入y＝ax得出直线直线y＝ax 和的解析式作出函数图象再根据定义求出区域W的整点个数便可；（2）直线y＝ax关于y＝x对称当区域W内恰有8个整点则在直线y
解析：2 4＜a≤5或1
5
≤a＜
1
4
【分析】
（1）把A点坐标代入y＝ax，得出直线直线y＝ax和
1
y x
a
=的解析式，作出函数图象，
再根据定义求出区域W的整点个数便可；
（2）直线y＝ax，
1
y x
a
=关于y＝x对称，当区域W内恰有8个整点，则在直线y＝x上
方与下方各有3个整点，进而求解．【详解】
解：（1）如图，∵A（2，3），
∴3＝2a，
∴a＝3
2
，
∴直线OA：y＝3
2
x，
直线OB：y＝2
3 x，
∴当2
3x＝
6
x
时，
解得：x＝3，或x＝﹣3（负值舍去），
∴B（3，2），
∴故区域W内的整点个数有（1，1），（2，2）共2个，故答案为：2；
（2）∵直线y＝ax，
1
y x
a
=关于y＝x对称，
∵y＝6
x
与y＝x66），
∴在W区域内有点（1，1），（2，2），
∴区域W内恰有8个整点，
∴在直线y＝x上方与下方各有3个整点即可，
∵（2，3），（3，2）在y＝6
x
上，
∴整点为（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），当点（1，4）在y＝ax上时，a＝4，当点（1，5）在y＝ax上时，a＝5，
∴4＜a≤5；
当点（1，4）在
1
y x
a
=上时，a＝
1
4
，当点（1，5）在
1
y x
a
=上时，a＝
1
5
，
∴1
5
≤a＜
1
4
；
故答案为：4＜a≤5或1
5
≤a＜
1
4
．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与性质，新定义，最后一问关键是读懂新定义，找到关键点求出a的值．
14．【分析】根据反比例函数图象经过第二四象限关于x 的一元二次方程ax2-2x+3=0有实数解列出不等式求出a 的取值范围从而确定出a 的值再根据概率公式计算即可【详解】解：∵反比例函数图象经过第二四象限∴3
解析：2
5
【分析】
根据反比例函数图象经过第二、四象限，关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，列出不等式求出a 的取值范围，从而确定出a 的值，再根据概率公式计算即可． 【详解】
解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴3a-7＜0，解得73
a <
关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，则△=4-12a≥0，且a≠0，解得：，a≤1
3
，且（a≠0）， 综上，a≤
1
3
，且（a≠0）， ∴ a 可取-1，-
14
， ∴使以x 为自变量的反比例函数37
a y x
-=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解的概率是25
． 故答案为：25
． 【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点是反比例函数图象的性质、根的判别式、概率公式，熟记性质以及判别式求出a 的值是解题的关键．
15．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以得到y1y2y3的大小关系从而可以解答本题【详解】解：∵反比例函数∴在每个象限内y 随x 的增大而减小当x ＜0时y ＜0当x ＞0时y ＞0∵反比例函数的图象经过点A （x 解析：213y y y <<
【分析】
根据题意和反比例函数的性质，可以得到y 1，y 2，y 3的大小关系，从而可以解答本题． 【详解】
解：∵反比例函数2y x
=
∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，当x ＜0时，y ＜0，当x ＞0时，y ＞0，
∵反比例函数2
y x
=
的图象经过点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），且1230x x x <<<，
∴213y y y <<，
故答案为：213y y y <<． 【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
16．﹣3【分析】由题意可设一次函数的解析式为y ＝k1x+4然后联立两个函数的解析式可得等式k1x2+4x ﹣k2＝0进而可根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣x1x2＝﹣再由可得点C 的横坐标是点B 横坐标的
解析：﹣3 【分析】
由题意可设一次函数的解析式为y ＝k 1x +4，然后联立两个函数的解析式可得等式k 1x 2+4x ﹣
k 2＝0，进而可根据根与系数的关系得出x 1+x 2＝﹣1
4
k ，x 1x 2＝﹣21k k ，再由2BC AB =可得
点C 的横坐标是点B 横坐标的3倍，不妨设x 2＝3x 1，然后对上述的两个式子整理变形即得结果． 【详解】
解：∵一次函数y ＝k 1x +b 的图象过点A （0，4）， ∴一次函数的解析式为y ＝k 1x +4， 由k 1x +4＝
2
k x
，得k 1x 2+4x ﹣k 2＝0， 设上述方程的两个实数根为x 1、x 2，则x 1+x 2＝﹣1
4
k ， x 1x 2＝﹣21k k ，
∵BC ＝2AB ，
∴点C 的横坐标是点B 横坐标的3倍，不妨设x 2＝3x 1，
∴x 1+x 2＝4x 1＝﹣1
4k ，x 1x 2＝3x 12
＝﹣21k k ，
∴2
21113k
k k ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭
，整理得：k 1k 2＝﹣3．
故答案为﹣3． 【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点、一元二次方程的根与系数的关系等知识，熟练掌握上述知识、掌握求解的方法是关键．
17．﹣2【分析】由反比例函数的定义得x 的次数为1m －2≠0联立方程组即可解【详解】解：由题意得|m|﹣1＝1m ﹣2≠0解得m ＝﹣2故答案是：﹣2【点
睛】此题考查反比例函数的定义解题关键在于掌握反比例函数
解析：﹣2 【分析】
由反比例函数的定义得x 的次数为1，m －2≠0联立方程组即可解. 【详解】
解：由题意，得|m|﹣1＝1、m ﹣2≠0． 解得m ＝﹣2． 故答案是：﹣2． 【点睛】
此题考查反比例函数的定义，解题关键在于掌握反比例函数的定义.
18．m ＜2【分析】根据反比例函数y 的图象在第一三象限可知2-m ＞0从而可以求得m 的取值范围【详解】∵反比例函数y 的图象在第一三象限∴2﹣m ＞0解得：m ＜2故答案为：m ＜2【点睛】本题考查反比例函数的性质
解析：m ＜2．
【分析】 根据反比例函数y 2m
x
-=的图象在第一、三象限,可知2-m ＞0,从而可以求得m 的取值范围． 【详解】 ∵反比例函数y 2m
x
-=的图象在第一、三象限, ∴2﹣m ＞0, 解得：m ＜2． 故答案为：m ＜2． 【点睛】
本题考查反比例函数的性质和图象,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答．
19．－6【分析】由AB 在过原点的直线l 上且在反比例函数的图像上可得AB 关于原点对称根据关于原点对称的点的坐标特征可求出ab 的值把a 值代入反比例函数解析式即可得答案【详解】∵过原点的直线l 与反比例函数y=
解析：－6 【分析】
由A 、B 在过原点的直线l 上且在反比例函数的图像上可得A 、B 关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征可求出a 、b 的值，把a 值代入反比例函数解析式即可得答案. 【详解】
∵过原点的直线l 与反比例函数y=kx 的图象交于点A(−2，a)，B(b ，−3)， ∴A 、B 两点关于原点对称，
∵关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，A(−2，a)，B(b ，−3)，
∴a=3，b=2，
把A （-2，3）代入y=kx 得3=k−2， 解得k=-6， 故答案为：-6 【点睛】
本题考查反比例函数图象的性质，反比例函数的图象关于原点对称，熟练掌握图象性质是解题关键.
20．【分析】将不等式变形为根据AB 两点的横坐标和图象直观得出一次函数值大于或等于反比例函数值时自变量的取值范围即为不等式的解集【详解】解：由则实际上就是一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值
解析：0x <，14x ≤≤ 【分析】
将不等式变形为4
kx b x
+≥，根据A 、B 两点的横坐标和图象，直观得出一次函数值大于或
等于反比例函数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集． 【详解】
解：由4
0kx b x
+-≥，则4kx b x +≥
实际上就是一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值范围， 根据图象可得，其解集有两部分，即：0x <，14x ≤≤． 故答案为：0x <，14x ≤≤． 【点睛】
本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，通过图象直接得出一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值范围是解题关键．
三、解答题
21．（1）B 的坐标为（2，4）；（2）2＜x ＜8 【分析】
（1）把点A （8，t ）代入，求得t 的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的关系式，解析式联立成方程组，解方程组求得点B 的坐标； （2）根据图象即可求得． 【详解】
解：（1）∵A （8，t ）在一次函数y=-1
2
x+5的图象上， ∴t=-
1
2
×8+5=1， ∴A （8，1），
∵反比例函数y=k
x
（k≠0）的图象经过点A （8，1）， ∴k=8×1=8，
∴反比例函数的解析式为y=
8x
， 解152
8y=x
y x ⎧=-+⎪⎪⎨
⎪⎪⎩ 81x y ⎧⎨
⎩
＝＝或2
4x y ⎧⎨⎩＝＝ ∴B 的坐标为（2，4）；
（2）由图象可知，在第一象限内，当152k
x x
-+>时，x 的取值范围是2＜x ＜8． 【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小．解题的关键是：确定交点的坐标． 22．（1）1
22
y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 【分析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式； （2）根据函数图像判断即可；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，设点P 的坐标为（x ，0），根据三角形的面积公式结合S △ACP =3
2
S △BOC ，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论． 【详解】
（1）∵点A （m ，3），B （-6，n ）在双曲线y=6
x
上， ∴m=2，n=-1，
∴A （2，3），B （-6，-1）．
将（2，3），B （-6，-1）带入y=kx+b ，
得：3216k b k b +⎧⎨--+⎩＝＝，解得，1
22
k b ＝＝⎧⎪⎨⎪⎩．
∴直线的解析式为y=
1
2
x+2． （2）由函数图像可知，当kx +b >
6
x
时，-6＜x ＜0或2＜x ；
（3）当y=12
x+2=0时，x=-4， ∴点C （-4，0）．
设点P 的坐标为（x ，0），如图，
∵S △ACP =
32S △BOC ，A （2，3），B （-6，-1）， ∴12×3|x-（-4）|=32×12
×|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2， 解得：x 1=-6，x 2=-2．
∴点P 的坐标为（-6，0）或（-2，0）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）根据函数图像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S △ACP =
32S △BOC ，得出|x+4|=2． 23．（1）①1265y x x ⎛⎫=
⎪⎝⎭，②635x ；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确． 【分析】
(1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；
②构建不等式即可解决问题；
(2)构建方程求解即可解决问题； 【详解】
(1)①由题意xy =12， 1265y x x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭
②y ⩾4时，
124x ≥，解得3x ≤ 所以635
x ． (2)当1229.5x x +
=时，整理得：2419240,0x x -+=∆<，方程无解．
当12210.5x x
+
=时，整理得2421240,570x x -+=∆=>，符合题意； ∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．
【点睛】 本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m ，所以y≤10，据此可求得自变量x 的取值范围；②中求得x 的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.
24．（1）双曲线的解析式为：y=
2x 直线的解析式为：y=x+1（2）y 2＜y 1＜y 3（3），x ＞1或﹣2＜x ＜0
【分析】
（1）将点A （1，2）代入双曲线y=2k x
，求出k 2的值，将B （m ，﹣1）代入所得解析式求出m 的值，再用待定系数法求出k 1x 和b 的值，可得两函数解析式．
（2）根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究．
（3）根据A 、B 点的横坐标结合图象找出直线在双曲线上方时x 的取值即可．
【详解】
解：（1）∵双曲线y=2k x 经过点A （1，2），∴k 2=2，∴双曲线的解析式为：y=2x
． ∵点B （m ，﹣1）在双曲线y=
2x
上，∴m=﹣2，则B （﹣2，﹣1）． 由点A （1，2），B （﹣2，﹣1）在直线y=k 1x+b 上，得 11k +b=2{2k +b=1
--，解得1k =1{b=1． ∴直线的解析式为：y=x+1．
（2）∵双曲线y=
2x
在第三象限内y 随x 的增大而减小，且x 1＜x 2＜0，∴y 2＜y 1＜0， 又∵x 3＞0，∴y 3＞0．∴y 2＜y 1＜y 3．
（3）由图可知，x ＞1或﹣2＜x ＜0． 25．()1反比例函数的解析式为22y x
=，一次函数解析式为：1y x 1=+；()2当2x 0-<<或x 1>时，12y y >；()3当点C
的坐标为()11-
或
)
1,1-时，AC 2CD =．
【分析】 (1)利用待定系数法求出k ，求出点B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；
(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；
(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD ，分点C 在点D 的左侧、点C 在点D 的右侧两种情况解答．
【详解】
()1点()A 1,2在反比例函数2k y x =的图象上， k 122∴=⨯=，
∴反比例函数的解析式为22y x
=， 点()B 2,m -在反比例函数22y x =
的图象上， 2m 12
∴==--， 则点B 的坐标为()2,1--，
由题意得，{a b 22a b 1+=-+=-，
解得，{a 1
b 1==，
则一次函数解析式为：1y x 1=+； ()2由函数图象可知，当2x 0-<<或x 1>时，12y y >；
()3AD BE ⊥，AC 2CD =，
DAC 30∠∴=，
由题意得，AD 213=+=，
在Rt ADC 中，CD tan DAC AD ∠=
，即CD 333
=， 解得，CD 3=， 当点C 在点D 的左侧时，点C 的坐标为()
13,1--，
当点C 在点D 的右侧时，点C 的坐标为()31,1+-，
∴当点C 的坐标为()13,1--或()31,1+-时，AC 2CD =．
【点睛】
本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步
骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键．
26．（1）
65
，2，3（答案不唯一）；（2）见解析；（3）m =﹣4或﹣2或2． 【分析】
（1）根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案； （2）根据一元二次方程根与系数的关系求出12
11+x x ，然后再求出31x ，只要满足1211+x x =3
1x 即可； （3）先求出三点的纵坐标y 1，y 2，y 3，然后由“和谐三数组”可得y 1，y 2，y 3之间的关系，进而可得关于m 的方程，解方程即得结果．
【详解】
解：（1）∵
115236+=， ∴65
，2，3是“和谐三数组”； 故答案为：65
，2，3（答案不唯一）； （2）证明：∵1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根， ∴12b x x a +=-，12c x x a
⋅=， ∴12121211b
x x b a c x x x x c
a -
++===-⋅， ∵3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解， ∴3c x b =-
，∴31b x c =-， ∴1211+x x =3
1x ， ∴x 1 ，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；
（3）∵A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x =
的图象上， ∴14y m =，241y m =+，343
y m =+， ∵三点的纵坐标y 1，y 2，y 3恰好构成“和谐三数组”， ∴123111y y y =+或213111y y y =+或312
111y y y =+，
即
13
444
m m m
++
=+或
13
444
m m m
++
=+或
31
444
m m m
++
=+，
解得：m=﹣4或﹣2或2．
【点睛】
本题是新定义试题，主要考查了一元二次方程根与系数的关系、反比例函数图象上点的坐标特征和对新知“和谐三数组”的理解与运用，正确理解题意、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系与反比例函数的图象与性质是解题的关键．。