浙教版九年级上册数学课件 第4章 相似三角形4
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第4章 相似三角形
4.2 由平行线截得的比例线段
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
平行线性质定理的延续 比例线段的具体运用.（重点、难点）
新课导入
你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分， 使得这两部分的比是2:3？
新课讲解
Hale Waihona Puke 知识点1 由平行线截得的比例线段在图中，小方格的边长均为1，直线l1 ∥l2 ∥l3, 分别交直线m, n于格点A1, A2 , A3, B1, B2 , B3.
新课讲解
问题1：你能求出线段： A1A2 , A2 A3, A1A3; B1B2 , B2B3, B1B3的长度吗？
问题 2：计算
CC 23
A A C C A A AC A A AC
23
23
13
13
13
13
新课讲解
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
截得的对应线段成比例。
∵DE∥AB
A
AD AE
上
D
E
BD CE
下
AD AE
上
B
C AB AC
全
BD CE AB AC
下 全
课堂小结
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成 比例。 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的对应线段成比例。
AA 12
与
BB 12
,
AA 12
与
BB 12
,
AA 23
与
BB 23
的值，
AA BB AA BB AA BB
23
23
13
13
13
13
你有什么发现？
新课讲解
将 l 向下平移到如图的位置，直线m,n与 l 的交点
2
2
分别为
A 2
，B ，问题2中的结论还成立吗？计算试 2
一试。如果将 l 平移到其他位置呢？ 2
当堂小练
1.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC. 求证：AD2＝AB·AF.
证明：∵DE∥BC，∴AD∶AB＝ AE∶AC.∵EF∥DC，∴AF∶AD＝AE∶AC， ∴AD∶AB＝AF∶AD，∴AD2＝AB·AF.
当堂小练
2.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB， AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝ 3∶5，那么CF∶CB等于 ( A )
34 x7 x 21
4
新课讲解
典例分析
例 如图4-8，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1， B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，
C3。如图4-9 有哪些成比例线段？
新课讲解
AA 12
AC A A
, 1 2
12
AC A A
, 1 2
23
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
谢谢 大家
新课讲解
A
D
a
B
Eb
C
Fc
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 a ∥ b ∥ c AB DE , AB DE , BC EF BC EF AC DF AC DF
新课讲解
典例分析
例 已知两条直线被三条平行线所截，截得线段 长度如图所示，你能求出x的值吗?
3
4
x
7
解：由已知条件可得：
4.2 由平行线截得的比例线段
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
平行线性质定理的延续 比例线段的具体运用.（重点、难点）
新课导入
你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分， 使得这两部分的比是2:3？
新课讲解
Hale Waihona Puke 知识点1 由平行线截得的比例线段在图中，小方格的边长均为1，直线l1 ∥l2 ∥l3, 分别交直线m, n于格点A1, A2 , A3, B1, B2 , B3.
新课讲解
问题1：你能求出线段： A1A2 , A2 A3, A1A3; B1B2 , B2B3, B1B3的长度吗？
问题 2：计算
CC 23
A A C C A A AC A A AC
23
23
13
13
13
13
新课讲解
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
截得的对应线段成比例。
∵DE∥AB
A
AD AE
上
D
E
BD CE
下
AD AE
上
B
C AB AC
全
BD CE AB AC
下 全
课堂小结
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成 比例。 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的对应线段成比例。
AA 12
与
BB 12
,
AA 12
与
BB 12
,
AA 23
与
BB 23
的值，
AA BB AA BB AA BB
23
23
13
13
13
13
你有什么发现？
新课讲解
将 l 向下平移到如图的位置，直线m,n与 l 的交点
2
2
分别为
A 2
，B ，问题2中的结论还成立吗？计算试 2
一试。如果将 l 平移到其他位置呢？ 2
当堂小练
1.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC. 求证：AD2＝AB·AF.
证明：∵DE∥BC，∴AD∶AB＝ AE∶AC.∵EF∥DC，∴AF∶AD＝AE∶AC， ∴AD∶AB＝AF∶AD，∴AD2＝AB·AF.
当堂小练
2.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB， AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝ 3∶5，那么CF∶CB等于 ( A )
34 x7 x 21
4
新课讲解
典例分析
例 如图4-8，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1， B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，
C3。如图4-9 有哪些成比例线段？
新课讲解
AA 12
AC A A
, 1 2
12
AC A A
, 1 2
23
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
谢谢 大家
新课讲解
A
D
a
B
Eb
C
Fc
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 a ∥ b ∥ c AB DE , AB DE , BC EF BC EF AC DF AC DF
新课讲解
典例分析
例 已知两条直线被三条平行线所截，截得线段 长度如图所示，你能求出x的值吗?
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4
x
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解：由已知条件可得：