创新小制作——圆周角定理动态演示仪

创新小制作——圆周角定理动态演示仪
谈文越
【摘要】以简单实用、直观清晰、动态演示为主旨,结合圆周角定理的学习体验,设计实物创新作品——圆周角定理动态演示仪,从选题缘由、材料选取与制作方法、
操作演示与探究学习、作品特色等几个方面,具体展现该制作在辅助圆周角定理学
习中的创新思维和实用价值.
【期刊名称】《中国教育技术装备》
【年(卷),期】2017(000)007
【总页数】2页(P45-46)
【关键词】数学;自制教学具;圆周角定理动态演示仪
【作者】谈文越
【作者单位】郑州市第一中学 450000
【正文语种】中文
【中图分类】G633.63
敏锐的直观发现能力、严谨的逻辑推理能力和大胆的想象能力是学习几何的三大要素，学习过程需要直观操作与逻辑推理的有机结合。

计算机技术的动画演示和实物作品的直观展示可激发触觉、视觉、听觉等不同层面的感知，调动创新思维的积极性和活跃力，有助于把抽象问题简明化、形象化、生动化[1]，不仅避免了烦琐的
语言解释，而且减少了几何图形的复杂性和时空感，抽象几何的可接受度大大提高，达到事半功倍的效果。

“圆周角”是九年级数学上册“圆”这一章的重要内容，对圆周角定理的分情况证明是本章的一个难点，而突破难点的关键在于厘清圆周角与圆心角之间的三种位置关系[2]。

课堂上，教师借助于几何画板软件，动画演示了圆心在圆周角内、圆心
在圆周角的一条边上、圆心在圆周角外（见图1至图7）的不同位置关系，条理清晰、思路明确，但对学生而言，基本上不会操作几何画板，因此，制作一个能够直观展示、动态演示的教学具也是一种创新学习方式，尤其是对于计算机辅助教学不够普及的农村学校来说，这种实物装置更兼具实用性和可操作性[3]。

而且，一般
来讲，相对于“高大上”的多媒体技术，自制教学具尽管“土”，但更接地气。

构思设计和制作产品，本身即是一个理解理论知识、开启创新思维、提高动手能力的过程[4]，对学习有着深刻的影响。

本作品选用的原材料是旧纸箱、1根旧鞋带、1枚图钉、一段铁丝和白乳胶，制作过程是：首先，用纸箱做一个圆形底盘，底盘之上做两层小圆和圆环，下层圆和圆环间距大，上层间距小，各层圆和圆环之间用白乳胶粘牢，构造出“凸”形浅槽；其次，把三小段铁丝弯成图钉形状，作为圆周上的点，可在圆槽内移动；最后，把图钉置于圆心处，利用旧鞋带剪出半径和弦，即形成了作品装置图，如图1所示。

特别说明，利用铁丝做成的图钉状点在纸箱构造的圆槽内移动时，阻力较大，移动不太方便，故对本作品改进时，在原来的浅槽内嵌入了一个圆形转芯，材料取自于餐桌下面废弃的塑料转盘，并用细铁丝穿过三个光滑的小纽扣，置于转芯内，这样新构造的点在圆盘内移动灵活，操作快捷，作品图如图2所示。

“圆周角”这一节内容多、知识点零乱，其中圆周角的概念是基础和起点。

因此，结合作品实物图，首先，可直观认识圆周角、圆心角的概念，理解同弧所对的圆周角和圆心角之位置关系，加深对教材中抽象图形的感性认识。

其次，当移动半径的一个端点时，可清晰地看到弧、弧所对的圆心角、弧所对的圆周角，其大小都在相应变化，动态呈现它们之间的对应关系，其大小变化的对比图
如图3所示；同时，当保持半径的两个端点不动，只移动圆周角的顶点时，可看到，圆周角的两条边长及其对应的弧大小发生变化，但圆周角和圆周角所对应的弧始终不变，其对比图如图4所示，即直接说明了“同弧所对的圆周角相等”。

再次，移动圆周角的顶点，可逐一呈现圆心在圆周角内（见图1～图4）、圆心在圆周角的一条边上（见图5）、圆心在圆周角外（见图6）三种情况，亦即圆周角与圆心角的三种位置关系。

第四，过圆周角顶点和圆心做一条射线，如图7所示，可直观探究圆周角定理及
其证明[5]。

最后，移动圆心角的端点，当两个端点和圆心共线时，即直观呈现直径（或半圆）所对的圆周角是直角，反之亦可说明，90°圆周角所对的弦即为直径，如图8所示。

本制作形象直观、操作方便、思路清晰，有助于学生深刻理解圆心角与圆周角的关系、圆周角之间的关系、以及圆周角与弦（直径）之间的关系等，可直接完成圆周角定理及其推论的证明，搭建了一个可参与体验、观察摸索的“活动”研究平台，极大地调动了学习过程中的探究意识、动手能力、创新能力和思维能力，让智力因素和非智力因素共同得以提升。

同时，作品材料简单、废物利用，便于推广普及，对于改善相对贫困地方中小学的学习条件，弥补数学仪器的不足，节约开支，极具实用意义。

但是需要说明的是，对教学具的使用，必须遵循实效性、实时性原则，并与课堂学习、作业练习有机结合，以真正发挥其辅学、辅教的高效率和高效能作用。

[1]高振玲.初中数学教具、学具的制作及应用[J].中国教育技术装备,2015(11):157-158.
[2]李平.学生讲数学:实现初中数学课堂高效的催化剂:“圆周角与圆心角的关系”教学实践与分析[J].亚太教育, 2015(15):49-50.
[3]孔妮娜.自制教具助力学生不断提高数学素养与能力[J].中国教育技术装
备,2014(5):123-124.
[4]孙露,蔡金香,翟德宏.一组简单多用的数学教具[J].教学与管理,2012(16):68-69.
[5]段咏梅,孙爱民.圆周角定理实验教学过程设计[J].甘肃科技纵横,2007(4):188.【相关文献】
[1]高振玲.初中数学教具、学具的制作及应用[J].中国教育技术装备,2015(11):157-158.
[2]李平.学生讲数学:实现初中数学课堂高效的催化剂:“圆周角与圆心角的关系”教学实践与分析[J].亚太教育, 2015(15):49-50.
[3]孔妮娜.自制教具助力学生不断提高数学素养与能力[J].中国教育技术装备,2014(5):123-124.
[4]孙露,蔡金香,翟德宏.一组简单多用的数学教具[J].教学与管理,2012(16):68-69.
[5]段咏梅,孙爱民.圆周角定理实验教学过程设计[J].甘肃科技纵横,2007(4):188.
中图分类号：G633.63。