布莱克——斯科尔斯期权定价公式的推导及推广
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ｌｒ １０ 年 的博士论 文 “ ｉ 在 ９０ ｅ 投资理论 ” ，其 后许多经
期权定价理论的开创性 论文是 １ ０年法国数学 ９ ０
家 Ｂ ｃｅｅ． ． ａ ｌｒ 的博士学位论文 《 ｈｉ Ｌ 投资理论》 ，在这篇 论文中，Ｂ ｃｅｅ假设股票价格的动态过程为布朗运 ａ ｌｒ ｈｉ 动 ，股票收益为正态分布 ，得到不分红股票 的欧式买
二 、期权定价理论的早期发展 （ ）Ｂ ｃｄｅ公式 一 ａｈ ｉ ｒ
界的一场革命 ，尽 管该模 型 的一 些假设 与现实 不相 符 ，但是期权市场的价格与该公式的计算结果还是 比 较吻合 的。在该模 型 中，Ｂａｋ ｃｏ 和 Ｍ ｒｎ引 ｌ 、Ｓｈｌ ｃ ｓ ｅ ｅｏ ｔ 入了动态套期保值组合的概念 ，期权 的支付可以通过 基础资产的动态组合策略复制。在基础资产的价格过 程为对数正态分布的情况下 ，得到欧式期权公式的解 析解 。其实 ，期权定价理论的研究 可以追索到 Ｂ ｔｅ ａｈ—
Ｋｅ ｏｄ ：ｂ ｃ ｅｏ ｓ ｏｍｌ；Ｉ ｎａ ｐｒ ｃ ；￣ｋＢ ｏ ｏｏｍ ｔ ｄ ；ｅｕｉ ｕ ｐ ａｈ ． ｗ ｒｓ ｌ ｋ—ｓｈｌ ｒｕ ｙ ａ ｅ ｆ ａ ｇｌ ａｐ ａｈ ｅ ｏ ｌ８ｐｒ ｌ ｅ ｏｓ ｑｉｂ ｍ ａ ｒ ｃ ８ ｔｉ ｈ ｆ ｌｌ ｐ ｏ
一
、
引言
１ ＇ １ 理 的期 权 定 价 理 论 。在 此 之 后 ，Ｈ ｒｓｎ和 ＂ Ｏ引 ａｉ ｒｏ
Ｂａｋ ｃｏ 的期权 定价模 型是 金融 学 中广泛 ｌ —Ｓｈｌ ｃ ｓ ｅ 应用的模型之一 ，该模型的提 出是金融理论界和实践
Ｋｅｓ ａ ｉ ｎ和 Ｐｉ ａ ｒ 、Ｈ ｒｓ ｐ ｒｏ ｌｋ 分别应 用鞅和随机积分给 出 ｓ 了期权定价公式 ，他们的一 系列文章奠定 了现代数理 金融的基础 。下面笔者 分别讨论 Ｂａｋ ｃｏ 公式 ｌ —Ｓｈｌ ｃ ｓ ｅ 及其推导。
的推 导。 广 及推
吴恒 煜
（ 广东商学院 ，广东 广 州 ５０２ ） １ ０ ３ 摘要 ：Ｂａｋ ｃｏ ｓ ｌ —Ｓｈｌ 期权定价模型是金 融学 中广泛应用 的模型之一 ，该模型 的提 出是金 融理论界 和 ｃ ｅ
实践界的一场革命 。Ｂａｋ ｃｏ ｓ Ｍ ｌｎ引入 了动 态套期保值组合 的概 念 ，期权 的 支付可 以通过 ｌ 、Ｓｈｌ 和 ｅｏ ｃ ｅ ｔ 基础 资产的动态组合策略 复制。通过对期权定价理论的 历史介 绍及对该公 式的几种推导方法进行分
收稿 日期 ：２ ０ ０ ５—０ —１ ８ ７
ｃ， ＝ ） ） ｎ （ 一 ｃ ｓ （ ＋
作者 简介 ：吴恒煜 （９０一） １７ ，男，中山大 学管理 学院博 士后 、副教授 。研 究方向 ：金 融 工程 、金 融 经济 学。 基金项 目：中国博 士后 基 金 资 助项 目，项 目编 号：２００６５ ；广 东省 自然科 学基金 项 目，项 目编 号： ０４３ １８ ０３０５ ；广东省哲学社会科 学 “ ５０ ５７ 十五”规划项 目，项 目编号 ：０／ Ｃ —１。 ３ ２ ３ ４ ０
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维普资讯
２ ０ ／ 总第 ３ ８ ０６１ ６ ４ 期
文章编号 ：１０ —１ Ｘ （０６ ６ ０ ４ — ４ ０１ ４ ８ ２０ ）１ — ０２ ０
商业 研 究
布 莱克一 斯 科 尔斯 期 权 定价 公 式
析 ，说明在其他金 融衍生产品定价 中的推广应 用。
关键词 ：Ｂ ｃ —Ｓｈｌ 公式 ；鞅方法；无风险投 资组合方法 ；均衡定价 方法 ｌ ｋ ｃｏ ｓ ａ ｅ
中图 分类 号 ：Ｆ３ ．１ ８０９ 文 献标 识 码 ：Ａ
Ｔｈ ｒｖ ｔｏ ｆＢｌｃ Ｓｃ ｏ ｅ ， Ｆｏ ｍｕｌ ｎ Ｉｓ Ｅｘ ｅ ｓｏ ｅ Ｄｅ ｉ ａ ｎｓｏ ａ ｋ ｈ ｌｓ ｉ ｒ ａ ａ ｄ ｔ ｔ ｎ ｉｎｓ
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ｕ Ｃａｇｏｇ５０２ ， ｈｕ） ，ｕｎｄｎ １３０ Ｃ／ｚ ， ｒ
：Ｓ ｍｅ ａ ｋ ｅ ｏｕ ｏ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｔａ ｉｌ 。 Ｂａｋ— Ｓｈ ｌｓ ｏｍｕａｈ ｓｂｃ ｍｅａｍｏｔ ｏａ ｏ ｗｈｔｌ ｅａｒｖｌｔ ｎｉ ｔ ａ ｃａ ｔ ｏｅ ｃ ｌ ｒｅ ｉ ｉ ｎｉ ｌ ｈ ｉ ｃ ｃｓ Ｌｃ ｅ ｏ ’ｆｒ ｌ ａ ｅｏ ｓ ｙｐ ｐｈｒ ｅ ｌ
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济学家和数学 家都 尝试 解决这个 问题 ，１７ ９３年 Ｂ ｃ 人期权 的定价公式为 ： ｌｋ ａ 和 Ｓｈｌ 应用均衡资 本资产定 价推导 出期权 定价方 ｃｏ ｓ ｅ 程 ，得到期权的定价公 式。同年 ｂｅｏ 应用动态套期 ｌｒｎ ｔ 保值组合得到该公 式 ，提 出了基 于无套利 的概念和
期权定价理论的开创性 论文是 １ ０年法国数学 ９ ０
家 Ｂ ｃｅｅ． ． ａ ｌｒ 的博士学位论文 《 ｈｉ Ｌ 投资理论》 ，在这篇 论文中，Ｂ ｃｅｅ假设股票价格的动态过程为布朗运 ａ ｌｒ ｈｉ 动 ，股票收益为正态分布 ，得到不分红股票 的欧式买
二 、期权定价理论的早期发展 （ ）Ｂ ｃｄｅ公式 一 ａｈ ｉ ｒ
界的一场革命 ，尽 管该模 型 的一 些假设 与现实 不相 符 ，但是期权市场的价格与该公式的计算结果还是 比 较吻合 的。在该模 型 中，Ｂａｋ ｃｏ 和 Ｍ ｒｎ引 ｌ 、Ｓｈｌ ｃ ｓ ｅ ｅｏ ｔ 入了动态套期保值组合的概念 ，期权 的支付可以通过 基础资产的动态组合策略复制。在基础资产的价格过 程为对数正态分布的情况下 ，得到欧式期权公式的解 析解 。其实 ，期权定价理论的研究 可以追索到 Ｂ ｔｅ ａｈ—
Ｋｅ ｏｄ ：ｂ ｃ ｅｏ ｓ ｏｍｌ；Ｉ ｎａ ｐｒ ｃ ；￣ｋＢ ｏ ｏｏｍ ｔ ｄ ；ｅｕｉ ｕ ｐ ａｈ ． ｗ ｒｓ ｌ ｋ—ｓｈｌ ｒｕ ｙ ａ ｅ ｆ ａ ｇｌ ａｐ ａｈ ｅ ｏ ｌ８ｐｒ ｌ ｅ ｏｓ ｑｉｂ ｍ ａ ｒ ｃ ８ ｔｉ ｈ ｆ ｌｌ ｐ ｏ
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１ ＇ １ 理 的期 权 定 价 理 论 。在 此 之 后 ，Ｈ ｒｓｎ和 ＂ Ｏ引 ａｉ ｒｏ
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Ｋｅｓ ａ ｉ ｎ和 Ｐｉ ａ ｒ 、Ｈ ｒｓ ｐ ｒｏ ｌｋ 分别应 用鞅和随机积分给 出 ｓ 了期权定价公式 ，他们的一 系列文章奠定 了现代数理 金融的基础 。下面笔者 分别讨论 Ｂａｋ ｃｏ 公式 ｌ —Ｓｈｌ ｃ ｓ ｅ 及其推导。
的推 导。 广 及推
吴恒 煜
（ 广东商学院 ，广东 广 州 ５０２ ） １ ０ ３ 摘要 ：Ｂａｋ ｃｏ ｓ ｌ —Ｓｈｌ 期权定价模型是金 融学 中广泛应用 的模型之一 ，该模型 的提 出是金 融理论界 和 ｃ ｅ
实践界的一场革命 。Ｂａｋ ｃｏ ｓ Ｍ ｌｎ引入 了动 态套期保值组合 的概 念 ，期权 的 支付可 以通过 ｌ 、Ｓｈｌ 和 ｅｏ ｃ ｅ ｔ 基础 资产的动态组合策略 复制。通过对期权定价理论的 历史介 绍及对该公 式的几种推导方法进行分
收稿 日期 ：２ ０ ０ ５—０ —１ ８ ７
ｃ， ＝ ） ） ｎ （ 一 ｃ ｓ （ ＋
作者 简介 ：吴恒煜 （９０一） １７ ，男，中山大 学管理 学院博 士后 、副教授 。研 究方向 ：金 融 工程 、金 融 经济 学。 基金项 目：中国博 士后 基 金 资 助项 目，项 目编 号：２００６５ ；广 东省 自然科 学基金 项 目，项 目编 号： ０４３ １８ ０３０５ ；广东省哲学社会科 学 “ ５０ ５７ 十五”规划项 目，项 目编号 ：０／ Ｃ —１。 ３ ２ ３ ４ ０
本店资源来源于互联网版权为原作者所有请下载试用者二十四小时后删除试用后请购买正版的资源
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２ ０ ／ 总第 ３ ８ ０６１ ６ ４ 期
文章编号 ：１０ —１ Ｘ （０６ ６ ０ ４ — ４ ０１ ４ ８ ２０ ）１ — ０２ ０
商业 研 究
布 莱克一 斯 科 尔斯 期 权 定价 公 式
析 ，说明在其他金 融衍生产品定价 中的推广应 用。
关键词 ：Ｂ ｃ —Ｓｈｌ 公式 ；鞅方法；无风险投 资组合方法 ；均衡定价 方法 ｌ ｋ ｃｏ ｓ ａ ｅ
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Ｔｈ ｒｖ ｔｏ ｆＢｌｃ Ｓｃ ｏ ｅ ， Ｆｏ ｍｕｌ ｎ Ｉｓ Ｅｘ ｅ ｓｏ ｅ Ｄｅ ｉ ａ ｎｓｏ ａ ｋ ｈ ｌｓ ｉ ｒ ａ ａ ｄ ｔ ｔ ｎ ｉｎｓ
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济学家和数学 家都 尝试 解决这个 问题 ，１７ ９３年 Ｂ ｃ 人期权 的定价公式为 ： ｌｋ ａ 和 Ｓｈｌ 应用均衡资 本资产定 价推导 出期权 定价方 ｃｏ ｓ ｅ 程 ，得到期权的定价公 式。同年 ｂｅｏ 应用动态套期 ｌｒｎ ｔ 保值组合得到该公 式 ，提 出了基 于无套利 的概念和