吉林省松原市油田高中2017届高三上学期第一次阶段性测试数学(文)试题 含答案

吉林油田高中2016—2017学年度高三年级第一次阶段性测试
数学试题（文科） 满分150分 时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.设集合{1,2,3,4,5}U =,{1,2,5}M =,{2,3,5}N =，则(
)
U
M
N = ( ）
A ．{1}
B ．{1,2,3,5}
C ．{1,2,4,5}
D ． {1,2,3,4,5}
2.
函数y =
（ ）
A 。

(]3,0-
B ．(]3,1-
C ．()(],33,0-∞--
D ．()(],33,1-∞--
23.:,2,∃∈>⌝设命题则为n p n N n p （ ）
2.,2∀∈>n A n N n
2.,2∃∈≤n B n N n 2.,2∀∈≤n C n N n
2.,2∃∈=n D n N n
4.
设函数
12log ,1
()24,1⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩
x x x f x x ，则1(())2=f f
( ）
A. 4
B. -2
C. 1
D 。

2
5. 已知13
2a -=,21
2
11
log
,log 33b c ==,则 （ ）
A ．a b c >>
B ．>>a c b
C ．>>c a b
D ．c b a >> 6。

设,a b 都是不等于1的正数,则“333a
b >>"是“log 3log 3a b <"的 （ ）
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既
不充分也不必要条件 7。

设
()4
x f x e x =+-，则函数
()
f x 的零点位于区间
( ）
A ．(—1，0)
B ．(0，1）
C ．(1,2）
D ．(2，3）
8.已知m ,n 是两条不同直线,α,β是两个不同平面，则下列命题正确的是 ( )
A 。

若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行
C.若α,β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D.若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面
1
()(0,1)+=>≠∞9.若函数的值域为[1,+),则f(-4)与f(1)的关系是（ ）
x f x a
a a .(4)(1)
->A f f
.(4)(1)
-=B f f .(4)(1)
-<C f f
.不能确定
D
21()( )=++∞110.若函数在(,+)上是单调递增函数，则a 的取值范围是2
f x x ax x .[1,0]
-A
.[1,)
-+∞B .[0,3]C .[3,)
+∞D
11。

函数sin ,[,]y x x x ππ=+∈-的
大致图像是
（ ）
12。

设定义在
R
上的函数
⎩⎨
⎧=≠+=--)
1()
1(12)(1x a x x f x ，若关于
x
的方程
03)()32()(22=++-a x f a x f 有5个不同的实数解，则实数a 的取值范围是
( ）
A 。

)1,0(
B 。

)2
3,0( C.)2,1( D.)2,2
3()2
3,1(⋃
第Ⅱ卷（非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）
13。

已知幂函数)(x f 的图像过点（9，3），则f (2)f (1)-= ． 14。

曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为 ．
15。

设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当
)
02(，-∈x 时,x
x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为 ．
216.ln 2=-=-点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为_____.
P y x x P y x
三、解答题(本大题共6小题,共70分。

解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤)
17.
(本小题满分10分）
1
()-4+7
(1)0)4
=
∞-+-++≤∞∞⌝∧2设命题：在区间（，）上是减函数；命题q ：关于x 的不等式x 在（-,+上有解.若（p)q 为真，求实数m 的取值范围。

p f x x m m m x
18．（本小题满分12分）
2''()-4-)(1)()(2)(-1)=0()-2,2]=已知a 为实数，且函数（）(求导函数；
若，求函数在[上的最大值、最小值。

f x x x a f x f f x
19.
（本小题满分12分）
2()1(,),(1)()(-1)=0()(2)(1)()=++∈∈>+已知二次函数若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；
在的条件下，在区间[-3,-1]上恒成立，试求实数k 的取值范围.
f x ax bx a b R x R
f x f f x f x x k
20．(本小题满分12分）
为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试,从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人,所得成绩如下：57，63,65,68，72，77，78,78，79，80,83，85,88，90，95。

(Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计
这1500志愿者中成绩不低于90分的人数;
(Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项
活动,求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.
21。

(本小题满分12分)
在三棱柱111
ABC A B C -中,侧棱1
BB ⊥底面111A B C ，D 为AC 的中点,111
2A B BB ==，
111AC BC =,1160AC B ∠=︒。

（Ⅰ）求证：1
AB ∥平面1
BDC ;（Ⅱ）求多面体111
A B C DBA 的体积.
22。

（本小题满分12分)
f (x)ax 1ln x(a R)
(1)f (x)2f (x)f (x)bx 2b =--∈∈∞≥-已知函数讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（）若函数在x=1处取得极值，且对任意的x (0,+),恒成立，
求实数的取值范围；
吉林油田高中2016-2017学年度高三年级第一次阶段性测试 （文科答案）
1--—5 CACBC 6-——10 BCDAD 11,12 AD 13. 21
- 14. y=x —1 15
2
1-
16.
2
17.
(4,3][2,)--⋃+∞
18.(文)
'2(1)()324
19450(2),()(1)=,()()=-22327=--=-的最大值为分的最小值为分f x x ax a f x f f x f
19。

2(1)()21,(,1][1,)(,1)
=++-∞--+∞-∞减增
(2)f x x x
20。

解:（1）抽取的15人的成绩茎叶图如图所示， …………3分
测试成绩
由样本得成绩在90以上频率为215
，故志愿者
在90分以上（包含90分）的人数约为2
150015
⨯=200人。

…………5分
（2）设抽取的15人中,成绩在80分以上(包含80分）志愿者为
A
,
B
,C ，D ,E ，
F
，其中E ，F 的成绩在90分以上（含90
分）， …………6分
成绩在80分以上(包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有:｛A ,B ，C ｝，{A ，B ，D },｛A ,B ，E ｝，｛A ,B ，F ｝，{A ，C ，D ｝,｛A ,C ,E }，｛A ,C ，F }，｛A ,D ，F ｝，｛A ，D ，E ｝,｛A ，E ，F ｝,｛B ，C ，D ｝,｛B ，C ,E ｝
，{B ，C ，F },｛B ,D ，E ｝，｛B ,D ,F ｝，{C ，D ，E },｛C ，D ，F }，｛D ,E ,F ｝，｛B ，E ,F ｝，｛C ,E ，F ｝共20种， (8)
分
其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有:｛A,B，E｝，{A,B，F}，{A，C，E｝，｛A,C,F｝，｛A，D，F}，｛A，D,E｝，｛B，C,E｝，｛B，C,F｝,｛B，D，E},{B,D，F｝，｛C，D,E｝,{C,D，F｝共12种, …………10分
∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为
12 20=3
5
. …………12分
21．(Ⅰ）证明：连接B1C交BC1于O，连接OD．∵O，D分别为B1C与AC的中点，
∴ OD为△AB1C的中位线,
∴OD//AB1．
又∵AB1⊄平面BDC1，
OD⊂平面BDC1,
∴AB1//平面BDC1．
（Ⅱ）解:连接A1B,取BC的中点E，连接DE，如图．∵A1C1=BC1，∠A1C1B=60º，
∴△A1C1B为等边三角形．
∵侧棱BB1⊥底面A1B1C1，
∴BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1,
∴A1C1=BC1=A1B O E
=
2
1
211BB B A +=22．
∴ 在Rt △BB 1C 1中， B 1C 1=
2
1
2
1BB BC -=2，
于是，A 1C 12= B 1C 12+A 1B 12，
∴ ∠A 1B 1C 1=90º，即A 1B 1⊥B 1C 1， ∴ A 1B 1⊥面B 1C 1CB ． 又∵ DE//AB//A 1B 1,
∴ DE ⊥面B 1C 1CB,即DE 是三棱锥D-BCC 1的高． ∴ DE S V
BCC BCC D ⨯⨯=-11
3
1
=AB BC BC 2121311
⨯⨯⨯⨯=22
1
222131⨯⨯⨯⨯⨯=32．
∴ 3
21111111-
⨯=-=∆--BB S V V
V C B A C BC D ABC C B A 32
2)2221(-⨯⨯⨯==3
10．
22.(1)0()(0,)0()(0,)2≤+∞>+∞≤2
时在上没有极值点
1
时在上有一个极值点，x=处有极小值。

a
1
（）b 1-e
a f x a f x。