河北省保定市_2015高一数学下学期期末调研考试试题文(扫描版)

河北省保定市2014-2015高一数学下学期期末调研考试试题文（扫
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文科数学参考答案
一、选择题：BACDB ABDDC AC
二、填空题：13.4； 14. 2211)x x x x x x x x
<<<>>>(或； 15. 8； 16. 4(1)1q q q
+-- 三、解答题：
17. 解：由
203x x -<+得(2)(3)0,x x -+<∴{}32x x -<<……………………4分 由223x x +-≥0得(3)(1)x x +-≥0，∴{}31x x x ≤-≥或………………8分 所以不等式组的解集是{}
12x x ≤<………………………………………10分
18. 解：（1） 由题意得a+b+c=12， 2b=a+c ……………………………………………3分
所以b=4，又a 2+b 2=c 2，所以该三角形的三边长分别为a=3，b=4,c=5…………………6分
（2）绕其最短边旋转一周得到的几何体为底面半径为4，母线长为5的圆锥…………9分 故其表面积为 244536S πππ=⨯+⨯⨯=………………………………………………………12分 注：本题由教材36页第10题改编而成.
19. 解：(1)由题意知，∴-=⊥,2,AC K BH AC 直线AC 的方程为),5(21--=-x y 即112+-=x y ，即2110x y +-=……………………………4分
(2)由于点B 与点A 的中点在直线CM 上，052
125200=-+-+⋅∴y x 又 点B 在直线BH 上，05200=--∴y x 00
13x y =-⎧∴⎨=-⎩，即B （-1,-3）…………8分 (3)将112+-=x y ，代入052=--y x 得点C 的坐标为)3,4( 所以||145AC =+=………………………………………………………10分 |BH |=|2311|1655
---= 所以ABC ∆的面积为
12||AC ⋅|BH |1165825==………………………12分 20. (1)证明：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD .
又∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ⊥CD . ………………2分
又PA ∩AD ＝A ，PA ，AD ⊂平面PAD ，∴CD ⊥平面PAD .
又∵ CD ⊂平面PDC ，∴ 平面PDC ⊥平面PAD ………………4分
（2）连结BD 交AC 于O ，连结OE
因为E 、O 分别是PD 、BD 的中点
所以PB ∥EO
所以PB ∥平面EAC ……………………………7分
(3)因为AB ＝2，BC ＝4，且底面是矩形 所以△ACD 的面积为4，……………………………9分
因为E 是PD 的中点，所以点E 到平面ACD 的高为1 所以V E-ACD =14
4133⨯⨯=……………………………12分
方法二：
1111
2223111
4
242231232E ACD C ADE C PAD P ACD ACD V V V V S PA
----∆⋯⋯⋯====⨯⨯⨯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⨯⨯⨯=⋯⨯⨯分
21. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则
1118
5,310910185
2a d a d a d +=⎧⎪⇒==⎨⨯+=⎪⎩………………5分
1(1)32n a a n d n ∴=+-=+……………………………6分
（2）1333232n n n n b a +==⋅+=+……………………9分 ∴2
312121933323222n n n n T b b b n n ++=+++=++++=⋅+-………12分
22. 解：（1）由2sin -2cos cos 2b a B a C
A c +=及正弦定理得，
2(sin cos cos sin )sin 2sin sin 2sin()sin 2sin sin ,sin()sin sin 2sin sin C A C A B A B
C A B A B
A B C C A B B A B
π+=+∴+=+++=∴+=∴=…………3分
在∆ABC 中sinB ≠0,∴sinA=1
2 ， 又π<∠<A 0
∴566A ππ
∠=或……………………………………6分
另：由2sin -2cos cos 2b a B a C
A c +=得2cos 2cos 2sin c A a C b a
B +=+
由余弦定理得22sin b b a B =+………………………3分
再由正弦定理得sin 2sin sin B A B =
因为在∆ABC 中sinB ≠0,∴sinA=1
2 ， 又π<∠<A 0 O
∴566
A ππ∠=或……………………………………6分 （2）∵在∆ABC 面积为12，所以1111sin 2222
S bc A bc ==⨯= 2bc ∴=，由余弦定理得……………………………………………………………8分 222222cos 4cos 24cos =44cos =a b c bc A b c A bc A A
b c =+-=+-≥--（当且仅当时取等号）
①若6
A π
∠=，则2244cos =423=3==2a A b c ≥---（1）（当且仅当时取等号）…10分 ②若56
A π∠=，则2244cos =4+23=3+==2a A b c ≥-（1）（当且仅当时取等号） 所以，若6A π
∠=，
则a 的最小值为3-1 56
A π∠=
，则a 的最小值为3+1………………………………12分。