湖北省宜昌市高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合

§2.2.1 综合法和分析法
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【学习目标】了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；能用分析法和综合法证明
【课前准备】
1、直接证明：直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种证明方法叫直接证明；直接证明的两种基本方法____________和_____________.
⑴ 综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的_____________，最后推导出所要证明的结论_______________，这种证明方法叫综合法。

框图表示：（其中P 表示条件，Q 表示要证的结论）。

综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。

⑵分析法：从要证明的____________出发，逐步寻找使它成立的_______________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫分析法。

框图表示：
分析法的思维特点是：执果索因；
分析法的书写格式： 要证明命题B 为真，只需要证明命题为真，从而有……，这只需要证明命题为真，从而又有……这只需要证明命题A 为真，而已知A 为真，故命题B 必为真。

【自学探究】
1、ABC ∆在平面α外，α⋂AB =P,Q BC =⋂α,R AC =⋂α.求证：P,Q,R 三点共线.
2、在ABC ∆中，设a CB =，b CA =，求证：S ABC
=∆.
3、在ABC ∆中，三个内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列，a ，b ，c 成等比数列，求证：ABC ∆为等边三角形.
4、求证：5273<+.
5、如图，⊥SA 平面ABC ，AB BC ⊥,过A 作SB 的垂线，垂足为E ，过E 作SC 的垂线，垂足为F.求证：AF ⊥SC.
6、已知≠βα,2π
π+k ()Z k ∈，且αθθsin 2cos sin =+，βθθ2sin cos sin =•
求证：()
ββαα2222tan 12tan 1tan 1tan 1+-=+-
【当堂训练】课本P42 练习1、2、3
【课堂小结】。