人教版数学九年级下册 正弦(导学案)

第二十八章锐角三角函数
令公桃李满天下，何用堂前更种花。

出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》煌固学校陈道元
28.1 锐角三角函数
第1课时正弦
一、新课导入
1.课题导入
情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求A B.
问题1：怎样求AB？
问题2：如果要使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为10 m,20 m,30 m，a m呢？
这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦.（板书课题）
2.学习目标
（1）利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念.
（2）理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算.
3.学习重、难点
重点：正弦的概念.
难点：利用正弦进行相关计算.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P61~P63例1上面的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系.
（4）自学参考提纲：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边斜边与∠A有何对应关系？
①∠A=30°时，∠A的对边斜边=1
2
,与三角形的大小有关系吗？（无关）
当∠A=45°时，∠A的对边斜边=2
,与三角
形的大小有关系吗？（无关）
②任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=
α，则BC
AB
与
''
''
B C
A B
有什么关系？
BC AB =
''
'' B C A B
③证明：
④归纳：∠A是任一个确定的锐角时，∠A的对边
斜边
的值固定 (填“固定”
或“不固定”), 与三角形的大小无关 (填“有关或“无关”).
⑤在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作
sin A，即sin A=∠A的对边
斜边
=
a
c
.
⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，求sin B的值.（sin B=
3
2
）
2.自学：
学生可参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生推导直角三角形中30°、45°角的对边与斜边的比的情.
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：利用师生对话的形式强化正弦的定义.
1.自学指导
(1)自学内容：教材P63例1.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：紧扣正弦的定义，
把求正弦的值转化为求三角形的两边
的比.
(4)自学参考提纲：
①求sin A，就是求∠A的对边与斜边的比.
②sin B，就是求∠B的对边斜边的比.
③据下图，求sin A和sin B的值.
如图1，sin A=334
34
,sin B=
534
34
；
如图2，sin A=25
,sin B=
5
.
④如图，在Rt△ABC中，∠C=90，sin A=错误!未找到引用源。

，AC=24 cm,求AB，BC的长.
AB=26 cm,BC=10 cm.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生能否正确计算出相应角的正弦.
②差异指导：根据学情进行指导.
（2）生助生：小组内交流、总结.
4.强化：
（1）强化正弦意义及求法.
（2）点两位生板演自学参考提纲③、④题，并点评.
三、评价
1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视.在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论.同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3．那么下列
各式正确的是（A）
A.sin A=4
5
B.sin A=
4
3
C.sin B=
3
5
D.sin B=
5
3
2.(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=1
3
，延长AB到B′，使
BB′=1
2
AB，延长AC到C′，使CC′=
1
2
AC，连接B′C′，在△AB′C′中，sin A
的值（C）
A.扩大1
2
B.等于
3
2
C.等于1
3
D.以上都不对
3.(10分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，sin A=1
3
，则BC = 2 ，AC =
42.
4.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则sin A=1
3
.
5.(30分) 分别求出下列各图中的sin A与sin B值.
解：(1)sin A=1
3
,sin B=
22
. (2)sin A=
10
,sin B=
310
.
(3)sin A=
3
2
,sin B=
1
2
.
二、综合应用（20分）
6.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=3
4
，求sinB.
解：sin B=7
.
7.(10分)三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sinα的值.
解：sinα=3
5
.
三、拓展延伸（10分）
8.(10分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列线段的比中不可能等于sin A的是(D)
A.CD
AC
B.
BD
BC
BC AB D.
CD
CB
C.
【素材积累】
1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。

这一年，他摘心里对自己的定位，从穷人变成了有钱人。

一些人哪怕有钱了，心里也永远甩不脱穷的影子。

２、10月19 日下战书，草埠湖镇核心学校组织全镇小学老师收看了江苏省泰安市洋思中学校长秦培元摘宜昌所作的教训呈文录象。

秦校长的讲演时光长达两个多小时，题为《打造高效课堂实现减负增效全面提高学生素质》。