仿真模型置信度的决策分析方法_胡伟文

文章编号: 1004-731X(2008)12-3274-03
Research on Decision-making Analysis about Simulation Model Credibility
HU Wei-wen, YUAN Bing-cheng, YANG Peng
(Naval Univ. of Engineering, Wuhan 430033, China)
于置信区间法原理，利用模型的输出数据结合对参数区间估计的置信度与决策风险的分析，讨论
了仿真模型置信度的决策分析方法。应用于水下目标辐射噪声仿真系统中的信号仿真模型，对模
型置信度进行了分析，可为决策者提供辅助决策支持。
关键词：仿真模型；置信度；置信区间；决策分析
中图分类号：TP391.9；E917
文献标识码：A
设乐观系数为是决策报酬函数则决策准则为maxmax1axsrx在决策分析中rx计并由3式确定决策仿真模型置信度根据前述的01as是决策状态集rxminxsr为来自仿真抽样的的均值估x?3关于决策风险共性趋势的初步认识决策的风险系数可量化为??min1???仿真模型置信度的决策分析方法的步骤1对仿真系统进行n次抽样由此得到特征参数的xxx12n2根据样本观测值计算得到n个置信区间ab
（3）对 ξ 进行统计分析，估计其均值、均方差，如：
对 ξ 进行均值 µ = µ0 （不超过 1 且接近 1 的一个数）、均方
信号特性分析、建模与仿真；苑秉成（1950-）, 男, 天津人, 教授, 博
导, 研究方向为武器系统仿真等；杨鹏（1976-）, 男, 湖北武汉人, 博
士生, 研究方向为目标特性与仿真等。
虽然对仿真置信度的概念未达成统一认识，但已有的研
究仍然存在着共性认识。例如：在所关注的指标上，仿真系
统与实际系统的输出的一致性被认为是衡量仿真置信度的
信度、精度、信息量的协调关系，如精选统计量 w 、增大
样本容量就是常用的选择。
由于 [ai ,bi ] ⊆ [a,b] 等价于 a ≤ ai ≤ bi ≤ b ，所以该随机 关系是否成立取决于（随机）数 ai 、bi 、a 、b 的大小关系。 然而，由于这种大小关系的复杂变化，随机区间 [ai ,bi ] 与 [a,b] 相交但 [ai ,bi ] ⊆ [a,b] 不成立的情形更加多见，若仅考 虑 关 系 [ai ,bi ] ⊆ [a,b] 是 否 成 立 ， 则 样 本 中 蕴 涵 的 类 似 “ [ai ,bi ] 与 [a,b] 有无公共部分、有时有多大公共部分”等大量 的信息被忽略，这无疑是不利于置信度分析的，特别是对于
从或近似服从均值为 µ = µ0（不超过 1 且接近 1 的一个数）、 均方差 σ = σ 0 （较小的一个正数）的正态分布，等等。
仿真模型置信度的分析结果作为仿真应用决策的辅助
依据，其风险不可妄断，需要针对具体情况进行分析。即使
如此，可以建立关于其共性趋势的一些初步认识，如：接收
区间包含来自仿真样本的置信区间的概率越大，并且置信区
以下，在讨论了基于置信区间的仿真模型置信度分析方 法后，将参数区间估计的置信与不确定型决策风险分析结合 起来，力求充分利用仿真抽样蕴涵的信息，提高分析结论作 为决策参考的价值。
收稿日期：2007-03-01
修回日期：2007-06-26
基金项目：海军工程大学自然科学基金(20070618)
作者简介:胡伟文(1964-), 男, 湖南汨罗人, 博士, 副教授, 研究方向为
重要标准[5-7]。所以，许多工作就是基于考察仿真系统与实
际系统的输出的一致性来研究仿真模型置信度，例如[3]及其
提及的置信度法。
这里指出，[3]的工作存在稍忽，其分析方法需要修正和
完善，以下对此作出分析。
首先，误将置信度法认为是比较实际数据序列、仿真数
据序列所分别产生的置信区间的大小来判断。应该说，“比
估计参数的函数的特点，所以被估计参数的真值未必就是置
信区间的中点。
p{T1(α ) < w(θ ; X1, X 2,", X n ) < T2 (α )} = 1 − α
(1)
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第 20 卷第 12 期 2008 年 6 月
胡伟文，等：仿真模型置信度的决策分析方法
Vol. 20 No. 12 Jun., 2008
（2）由仿真输出抽取样本，基于样本计算得到的 N 个 置 信 区 间 [ai ,bi ] ， 其 中 的 置 信 度 1 − αi ≥ 1 − α0 ， i = 1, 2,", N ；
（3）统计事件 A = “ [ai ,bi ] ⊆ [a,b] ”发生的频率 fN (A) ； （4）给出检验结论：如果 fN ( A) ≥ f0 ，则在该评判标 准下认为模型可信；反之，则认为模型不可信。
间包含参数真值的置信度越高，则基于仿真模型置信度分析
的决策风险越小。以下采用乐观系数法，讨论参数区间估计
的置信度、 ξ 的分布与决策及其风险的关系。
设乐观系数为 β ，A = [0, 1] ，S 是决策状态集，R(β , x)
是决策报酬函数，则决策准则为 Φ ：
max{β max{R(β , x)} + (1 − β ) min{R(β , x)}}
显然，区间 [ai ,bi ] 与 [a,b] 的关系是随机关系。以随机 关系 [ai ,bi ] ⊆ [a,b] 取代随机关系 βi ≤ β 来对模型置信度进 行估计，避免产生前述系统性的风险。具体检验步骤如下：
（1）设定模型可信的评判标准：接收区间 [a,b] 、频率 阈值 f0 、参数区间估计的最低置信度水平 1 − α0 ；
2.2 仿真模型置信度的决策分析方法
首先，对置信区间进行简要讨论。由于概率对事件具有 保序性：若事件 A1 ⊆ A2 ，则 p( A1) ≤ p( A2 ) ，对于样本容量
一定时的同一统计量 w ，其概率分布是一定的，因而对于
置信区间与置信度的关系有：置信区间越大，置信度越高； 置信度越高，置信区间越大。当然，在高置信度下的大置信 区间，其估计的信息量十分有限，讨论它与接收区间的关系 也意义不大。所以，对参数的区间估计均遵循如下原则：在 保证高置信度的条件下，使置信区间的长度尽量小。在应用 中，置信区间与接收区间的可比性即长度匹配问题，当权衡
Abstract: Based on the confidence interval theory, the method of decision-making analysis about simulation model credibility was discussed, and decision-making risk in the process of analysis was considered. It is illustrated with application in the simulation of underwater target radiated-noise that, the method has extensive applicability and may provide auxiliary decision-making support for the development of simulating system. Key words: simulation model; credibility; confidence interval; decision-making analysis
2.1 基于区间包含关系的仿真模型置信度的分析方 法
作为初步分析的考量，对前述方法进行完善。注意到参 数区间估计的意义：置信度是被估计参数落入置信区间的概 率、置信区间以等于置信度的概率包含被估计参数，以基于 仿真抽样得到的置信区间 [ai ,bi ] （ i = 1, 2,", N ， N 为样本 数）与接收区间的关系来分析仿真模型的置信度。
(3)
β∈Ax∈Sx∈S来自在决策分析中， R(β , x) 为来自仿真抽样的 ξ 的均值估
计，并由（3）式确定决策：仿真模型置信度；根据前述的
关于决策风险共性趋势的初步认识，决策的风险系数可量化
为
λ=
σˆ (ξ )
(4)
µˆ (ξ ) min{1 − αi}
其中 µˆ (ξ ) 、 σˆ (ξ ) 分别是 ξ 的均值、均方差估计。
通过模型置信度的分析来修正模型、完善参数的决策，这些
颇具参考价值的信息的被忽略造成的损失更大。所以，对上
述分析方法进一步深化。
考察随机数
ξ = [ai ,bi ] ∩ [a,b]的长度 [ai ,bi ] ∪ [a,b]的长度
(2)
由 ξ 表征区间 [ai ,bi ] 与 [a,b] 相重叠的情况，并通过抽样 对 ξ 进行统计分析。如作出 ξ 的分布直方图、分析 ξ 是否服
正如许多文献[1-4]所述，目前国内在置信度评估方面的 研究工作比较零散，对仿真置信度的概念还未达成统一认 识，评估的理论和方法也还没有形成统一标准，但业已取得 了丰富的研究成果。通常的置信度法[3]是比较实际数据序 列、仿真数据序列所分别产生的置信区间来判断仿真模型的 置信度。当无法取得实际值时，用真值或期望值与一组仿真 数据的估计值进行比较，对模型的可信度趋势做出判断，以 便作为决策参考。
中的区间 (T1(α ),T2(α )) ，其中 w 是用于参数估计的统计量， T1(α ) 、 T2(α ) 根 据 w 的 分 布 及 α 决 定 。 由 不 等 式 T1(α) < w < T2(α) 解出 θ ，得到 θ 的置信度为 1 − α 的置信区间 (θˆ1,θˆ2) 或 [θˆ1,θˆ2 ] 。可见，被估计参数的真值是否是置信区 间的中点涉及因素太多，如统计量 w 的概率分布、w 作为被
仿真模型置信度的决策分析方法的步骤：
（1）对仿真系统进行 N 次抽样，由此得到特征参数的
样本观测值 xi1, xi2 ,", xiri ， ri 为第 i 次抽样的 样本容量， i = 1, 2,", N ；
（2）根据样本观测值计算，得到 N 个置信区间 [a1,b1] 、 [a2,b2 ] 、…、 [aN ,bN ] ，对给定的接收区间，计算得到 ξ 的 样本观测值；
最后，如果利用随机关系“ βi ≤ β ”对模型置信度作出估 计，难免由于概念上的模糊导致系统性的风险。其中， βi =| bi − ai | / 2 是来自仿真抽样的置信区间 [ai ,bi ] 的长度的 一半，β 是绝对精度。在单一特征情形下，检验方能够接收 的模型的误差范围可表现为一个区间 [a,b] ，以下简称为接 收区间。 βi ≤ β 并不能够保证 [ai ,bi ] ⊆ [a,b] 。事实上，随 机数 βi 仅反映各样本方差的大小，在 βi ≤ β 的同时如果 [ai ,bi ] ∩ [a,b] = Φ ，则据此讨论可信度显然没有意义。
2 仿真模型置信度的决策分析方法
对仿真模型置信度的分析，其主要目的在于提高仿真置 信度、为仿真系统的应用提供辅助决策支持，因而分析的方 法必须客观有效。对于不确定型决策问题，常采用的决策方 法[8]有：乐观法、悲观法、乐观系数法、后悔值法等，但无 论采用何种方法都存在决策风险。为此，对来自仿真抽样的 置信区间与接收区间的关系的决策附以风险系数，使分析结 论能为决策者提供更丰富的信息。
较置信区间”与“比较置信区间的大小”并非一回事，在仅比
较区间大小时小的置信区间未必包含于大的置信区间，所分
别估计的参数真值可能相距甚远。
其次，置信区间的长度的一半未必就是绝对精度。一方
面，绝对精度是指观测值或估计值对真值的偏差的绝对值，
即 θˆ − θ ；另一方面，众所周知：置信区间来自于等式（1）
引 言1
1 基于置信区间的仿真模型置信度分析
仿真是基于模型的试验活动，分析真实系统后建立模型 时主要根据对仿真对象的特征和仿真试验的目的的分析，仿 真结果未必能完全一致地反映真实系统的性能，这就存在一 个可信度(Credibility)的问题。模型可信度是表示模型与被模 拟的真实系统之间一致性程度的一个指标，只指模型的使用 者得到的仿真结果对解决某个特定问题正确性的信任程度。 评估仿真模型置信度是评估和提高仿真系统置信度的一个 重要环节。
第 20 卷第 12 期 2008 年 6 月
系 统 仿 真 学 报© Journal of System Simulation
Vol. 20 No. 12 Jun., 2008
仿真模型置信度的决策分析方法
胡伟文，苑秉成，杨 鹏
（海军工程大学，湖北 武汉 430033）
摘 要：仿真模型置信度直接影响着仿真系统的置信度和仿真试验的价值大小，因而倍受关注。基