7年级 - 中期复习

侧面是曲面
底面是圆面圆柱，:⎩⎨
⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面
底面是圆面圆锥，:⎩⎨
⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:专题:中期复习
丰富的图形世界
1.
2.
3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）
4. 几何图形是由点、线、面构成的。

5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。

6. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

7. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的
形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 8. 长方体和正方体都是四棱柱。

9. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

10. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

11. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n
边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2
)
3(-n n 条对角线。

二、有理数及其运算
1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

2、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）
3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（0的相反数是0）
4、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

5、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

数a 的绝对值记作|a|。

⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>)
0()0(0)
0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a
6、有理数加法法则和减法法则。

7、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

8、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。

）
9、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

10、有理数的乘方 11、有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

三、 整式及其加减
1、代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

2、代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ⨯312应写作a 3
7
；
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作4
4
-a ；注意：分
数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a -平方米
3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

4、合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；
②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

5、根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。

①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；
②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号；
③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。

越来越大
=⨯⨯⨯⨯
a n a a a a 个
1. 丰富的图形世界
（ ）
视图是（ ）
图1 图2 A. B . C . D.
2. 如图，沿矩形的一条对角线剪开，将得到的两个直角三角形的最短边重合（两个三角形分别
在重合边所在直线的两侧），能拼成几种平面图形？画出图形。

3. 用三种不同的方法将下图的三角形分成面积相等的四个小三角形。

2、有理数及其运算
C 、
D 是线段AB 上的两点，
E 是AC 的中点，
F 是BD 的中点，若EF=
，CD=，
则AB=（ ）
．
．
．
．
A ．5
B ．－5
C ．5或1
D ．以上都不对
2. 若为有理数，则
表示的数是( )
A ．正数
B ．非正数
C ．负数
D ．非负数 3.
将正偶数按图排成5列：根据下面的排列规律，则2 008应在（ ）
A.第250行，第1列
B.第250行，第5列
C.第251行，第1列
D.第251行，第5列
4. 观察下列等式: ① 32-12=4×2； ② 42-22=4×3； ③ 52-32=4×4；
④
（ ）2-（ ）2=（ ）×（ ）； ……
则第4个等式为_______． 第个等式为_____．（是正整数） 5. 计算：
3、整式及其加减
A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2．
（1）化简：3A﹣4B；
求+ +的值。

2. （1）求值：S = 。

+
（2）推出（1）中个括号相加的情形，用关于n的代数式来表示S。

3. 二次三项式的值为9，则的值为（）
A．18 B．12 C．9 D．7
4. 下列计算结果正确的是（）
A．B．=
C．D．
（）
．若，则的值是（）
A．1 B．－1 C．9 D．－9
2.若，则对于数的论断正确的是( )
A．一定是负数 B．可能是正数 C．一定不是正数 D．可以是任何数
3.下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( )
A．495 B．497 C．501 D．503
4.如果是的相反数，那么的值是（）
A．－5 B．7 C．3 D．－3
5.下图中有____________个三角形．
6.由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是__________。

7.一只跳蚤在一直线上从0点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它第100次落下时，落点处离0点的距离是__________个单位．
8.如果，那么m-2的值是____________．
9.观察下列数据：它们是按一定规律排列的，依据此规律，第n个数据是
_____________________________．
10.已知4y2—2y+5=9时，则代数式2y2—y+1等于_______
11.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
则a n＝（用含n的代数式表示）．
12.如图，观察该三角形数阵，按此规律下去，第8行的第一个数是____________．
13.如果长方形的一条边等于3m+2n，另一条边比它小m－n，这个长方形的周长为
14.
15. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
例子
计算：
;
16. 32－12＝8×1
52－32＝8×2
72－52＝8×3
92－72＝8×4
……
观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律，并用这个规律计算20012－19992的值．
17．已知：与互为相反数，解关于
的方程。