对数函数优秀教案 (2)

对数的观点
一、教课内容剖析
本节课是新课标高中数学 A 版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。

对数函数关于学生来说是一个崭新的函数模型，学习起来比较困难。

而对数函数又是本章的重要内容，在高考取据有必定的重量，它是在指数函数的基础上，对函数种类的拓广，同时在解决一些平时生活问题及科研中起十分重要的作用。

经过本节课的学习，能够让学生理解对数的观点，进而进一步深入对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。

同时，经过对数观点的学习，对培育学生对峙一致，互相联系、互相转变的思想，培育学生的逻
辑思想能力都拥有重要的意义。

二、学生学习状况剖析
现阶段大多数学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依靠性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的惧怕感。

经过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次领会了对峙一致、互相联系、互相转变的思想，而且研究能力、逻辑
思想能力获得了必定的锻炼。

所以，学生已具备了研究发现研究对数定义的认识
基础，故应经过指导，教会学生独立思虑、勇敢研究和灵巧运用类比、转变、概
括等数学思想的学习方法。

三、设计思想
学生是教课的主体 , 本节课要给学生供给各样参加时机。

为了调换学生学习
的踊跃性，使学生化被动为主动。

本节课我利用多媒体协助教课, 教课中我指引学生从实例出发，从中认识对数的模型，领会引入对数的必需性。

在教课重难点上，我步步设问、启迪学生的思想 , 经过讲堂练习、研究活动 , 学生议论的方式来加深理解 , 很好地打破难点和提升教课效率。

让学生在教师的指引下，充足地动
手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、教课目的
1、理解对数的观点 , 认识对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；
理解对数的性质，掌握以上知识并形成技术。

2、经过案例使学生认识对数的模型，领会引入对数的必需性；经过师生
察看剖析得出对数的观点及对数式与指数式的互化。

3、经过学生疏组研究进行活动，掌握对数的重要性质。

经过做练习，使
学生感觉到理论与实践的一致。

4、培育学生的类比、剖析、概括能力，谨慎的思想质量以及在学习过程中
培育学生研究的意识。

五、教课要点与难点
要点：（ 1）对数的观点；（2）对数式与指数式的互相转变。

难点：（ 1）对数观点的理解；（ 2）对数性质的理解。

六、教课过程设计
教学环节
创设情境
引入新课
教课程序及设计
引例（ 3 分钟）
1、一尺之棰，日取其半，万世不断。

（1）取 5 次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125 尺 ?
剖析 :
1
5
(1) 为同学们熟习的指数函数的模型, 易得 1
2 32
1 x
(2) 可设取 x 次 , 则有
2
x
1 x ?
抽象出 :
2
2、2002 年我国 GPD为 a 亿元，假如每年均匀增
加 8%，那么经过多少年 GPD是 2002 年的 2
倍？
剖析 : 设经过 x 年, 则有(1 8%)
x 2
抽象出 : (1 8%)
x 2 x ?
一、对数的观点（ 3 分钟）
一般地，假如 a(a>0 且 a≠ 1) 的 b 次幂等于 N, 就是
a b =N 那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数 , 记作
log a N b ，a叫做对数的底数,N叫做真数。

注意：①底数的限制 :a>0 且 a≠1
②对数的书写格式
log a N
设计企图
让学生依据
题意，设未知
数，列出方
程。

这两个例
子都出现指
数是未知数
x的状况，让
学生思虑如
何表示 x，激
发其对对数
的兴趣，培育
学生的研究
意识。

生活及
科研中还有
好多这样的
例子，所以引
入对数是必
要的。

正确理解对
数定义中底
数的限制，为
此后对数函
数定义域的
确立作准备。

同时注意对
数的书写，避
免因书写不
规范而产生
的错误。

二、对数式与指数式的互化：（ 5 分钟）
讲
授
新
课幂底数← a→ 对数底数
指数← b→对数
幂←N→真数
思虑：
①为何对数的定义中要求底数a>0 且 a≠ 1？
②是不是全部的实数都有对数呢？
负数和零没有对数
三、两个重要对数（ 2 分钟）
①常用对数：
以 10 为底的对数log10N , 简记为 :
lgN ②自然对数：
以无理数为底的对数的对数log e N
简记为 : lnN . ( 在科学技术中 , 经常使用以 e 为底的对数)
注意：两个重要对数的书写
讲堂练习（ 7 分钟）
1将以下指数式写成对数式：
（1）24 16 （2）33 1
27
1 b
（3）5a 20 （4）
2
2将以下对数式写成指数式：
（1）log5125 3 （2）log1 3 2 （3）log10a
3
3求以下各式的值：
（1）log264（2）log927 让学生认识
对数与指数
的关系，明确对数式与指
数式形式的
差别， a 、 b 和N地点的不一样，及它们的含义。

互化
表现了等价
转变这个重
要的数学思想。

这两个重要
对数必定要
掌握，为此后的解题以及
换底公式做
准备。

本练习让学
生独立阅读
课本 P69例 1 和例2后思
考达成，进而熟习对数式
与指数式的
互相转变，加深对对数的
观点的理解。

并要修业生
指出对数式
与指数式互
化时应注意
哪些问题。

培养学生谨慎
的思想质量。

四、对数的性质（ 12 分钟）
研究活动 1 讲 求以下各式的值：
授 （1） log 3 1
（2） lg 1 0 新
课
（3） log 0. 5 1 0 （4）
ln 1
思虑：你发现了什么？
0 类比： a 0
“1”的对数等于零， 即 log a 1 1
研究活动 2
求以下各式的值：
（2） lg10
（1） log 3 3 1
1
（3） log 0. 5 1 （ 4） ln e
1
思虑：你发现了什么？
底数的对数等于 “1”，即 log a a 1 类比： a 1
a 研
究活动 3
求以下各式的值：
（1） 2 log 2 3 3
（ ） 7
l og 7
2
（3） log 0.4 89
89
思虑 : 你发现了什么 ?
a
log a
N
N
讲
对数恒等式 :
研究活动 4
授
求以下各式的值 :
新
log
5
课 (1) log 3 34
4 (2) 5
讲 (3) ln e 8 8
思虑 : 你发现了什么 ?
授 对数恒等式 : log a a n
n
新
课
研究活动由
学生独立完
成后，经过思
考，而后分小
组进行议论，
最后得出结
论。

经过练习
与议论的方 式 , 让学生自
己得出结论 ,
进而更能好
地理解和掌
握对数的性
质。

培育学生
类比、剖析、
概括的能力。

最后，将学生
概括的结论
进行小结，从
而获得对数
的基天性质。

负数和零没有对数
小“1”的对数等于零，即log 底数的对数等于“ 1”，即log 结对数恒等式 : a log a N N
对数恒等式 : log a a n a 10
a a 1
n
将学生概括
的结论进行
小结，进而得
到对数的基
天性质。

讲授新课
巩固练习
归纳小结
强化思想
作业部署
板书设计（10 分钟）
1、课本 P70 练习
2、提升训练
(1) 已知 x 知足等式log5 log 3 (log 2 x ) 0 ，求log16x值
（2）求值：log2 .5lg
1
e
ln
100
（3 分钟）
1、引入对数的必需性 ---- 对数的观点
一般地，假如 a(a>0 且 a≠1) 的 b 次幂等于 N,就是a b
=N，那么数 b 叫做以 a 为底， N 的对数。

记作
log a N b
2、指数与对数的关系
3、对数的基天性质
负数和零没有对数log a
1
0 log a a 1
对数恒等式 : a log a N N log a a n n
一、课本 P82 习题 2.2 A 组第 1、2题
二、已知 log a 2 x, log a 3 y ，求a
3x
2 y 的值
三、求以下各式的值：
2 2 log 2 5 2 log 2
3
3 2 log 9
5
1 2 log3 4
§
3
对数的观点
引例 1 二、对数式与指数三、对数的基本
引例 2 式的互化性质
一、对数
的定义练习四、小结
五、作业部署
稳固指数式
与对数式的
互化，稳固对
数的基天性
质及其应用。

总结是一堂
课内容的概
括，有益于学
生系统地掌
握所学内容。

同时，将本节
内容归入已
有的知识系
统中，发挥承
上启下的作
用。

为下一课
时对数的运
算打下扎实
的基础。

作业是学生
信息的反应，
教师能够在
作业中发现
学生在学习
中存在的问
题，填补教课
中的不足。

七、教课反省
本教课方案先由引例出发，创建情境，激发学生对对数的兴趣；在讲解新课部分，经过联合多媒体教课以及一系列的讲堂研究活动，加深学生对对数的认识；最后经过讲堂练习来稳固学生对对数的掌握。