机械设计基础 第11章齿轮传动
《机械设计基础》第五版 第十一章 11-9直齿圆锥齿轮传动10,11
Fr
Fn
Fa
Ft
n1 0 T 1 直齿圆锥齿轮
平面法表示各分力的方向
已知直齿圆锥齿轮的安装方式和n1的回转方向 z1
n1
z2
平面法表示各分力的方向
判断出：n2 的回转方向； 齿轮1受力： Ft1 齿轮2受力： Ft2
Fr1 Fa2
Fa1 Fr2
n1
z1
Fa2 Fr2
Ft1
z2
因为两轴垂直，所以： Ft2 = - Ft1 Fr 1 = - Fa2 Fa1 = - Fr2
圆柱齿轮e 圆柱齿轮 < 2 mt 或 d<1.8d轴
圆柱齿轮轴 2. 实心齿轮 (da≤150~200mm)
圆锥齿轮轴
3. 腹板式齿轮
ds
潘存云教授研制
d
δ 斜度1:10 斜度
潘存云教授研制
c b lh
dh=1.6 ds ; lh=(1.2.~1.5) ds ,并使 h ≥b 并使l 并使 c=0.3b ; δ=(2.5.~4) mn ,但不小于 mm 但不小于8 但不小于 d0和d按结构取定，当d 较小时可不开孔 按结构取定， 按结构取定
0 T 1 直齿圆锥齿轮
求解三个分力：
△ABC中：
A
Ft
B
α
Fr'
F
n
Fn分为
Ft
C
δ
Fr'
Fr Fn A Fa Ft
Fr ' = Ft tgα
α F r'
B
C
径向力 Fr = Ft tgα cos δ Fr'分为 轴向力 Fa = Ft tgα sin δ
三个分力分别为： 圆周力Ft
机械设计基础复习精要：第11章 齿轮传动
133第11章 齿轮传动11.1考点提要11.1.1 重要的术语及概念软齿面、硬齿面、许用应力、弯曲疲劳强度、接触疲劳强度、接触应力、弯曲应力、点蚀、胶合、载荷系数、齿宽系数、齿形系数、应力集中系数、应力循环次数、齿轮精度等级。
11.1.2 许用应力的计算接触疲劳强度的许用应力为： HH HN H S K lim ][σσ= （11—1） 式中：HN K 称为寿命系数，由应力循环次数确定；lim H σ是齿面材料的接触疲劳极限；H S 为安全系数。
即使两齿轮采用同样的材料和热处理，由于两齿轮会有齿数不同，所以应力循环次数也就不同，从而导致寿命系数HN K 不同，因此许用应力也不同。
只有两齿轮齿数相同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数HN K 并取相同的安全系数H S ，许用应力才相同。
弯曲疲劳强度的许用应力为：FFE FN F S K σσ=][ （11—2） 式中：环次数确定）为寿命系数（由应力循FN K ；FE σ为齿面材料的弯曲疲劳极限；F S 为安全系数。
即使两齿轮采用同样的材料和热处理，由于两齿轮会有齿数不同，所以应力循环次数也就不同，从而导致寿命系数FN K 不同，因此许用应力也不同。
如果两齿轮齿数相同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数FN K 并取相同的安全系数F S ，许用应力才会相同。
为实现等强度设计，如果采用软齿面（HBS 350≤），一般小齿轮比大齿轮硬度高30-50HBS，小齿轮对大齿轮有冷作硬化作用。
如采用硬齿面（HBS 350>），在淬火处理中难以做到如此的硬度差，设计时按同样硬度设计。
要注意：如果是开式齿轮传动，则极限应力要乘以0.7，由于极限应力是按单向转动所获得的数据，如果是双向转动，则也要乘以0.7。
11.1.3齿轮的失效形式和计算准则齿轮的失效形式有五种：（1）轮齿折断。
减缓措施：增大齿根的圆角半径，提高齿面加工精度，增大轴及支承的刚度。
机械设计基础齿轮传动
材料与热处理对齿轮性能的影响
对齿轮的承载能力的影响
不同材料和热处理方法会影响齿轮的 硬度、韧性等力学性能，从而影响其 承载能力。
对齿轮的耐磨性的影响
材料和热处理方法会影响齿轮表面的 硬度、粗糙度等物理性能，从而影响 其耐磨性。
对齿轮的抗疲劳性能的影响
材料和热处理方法会影响齿轮的内部 组织结构和残余应力分布，从而影响 其抗疲劳性能。
采用先进的测量技术
采用先进的测量仪器和测量方法，提高齿轮 各项公差的检测精度和效率。
05
齿轮的润滑与密封
齿轮润滑的作用与要求
01
02
03
04
减摩抗磨
降低齿轮传动过程中的摩擦系 数，减少磨损，提高传动效率
。
冷却降温
将齿轮传动过程中产生的热量 带走，防止齿轮过热变形。
清洗清洁
将齿轮表面的杂质和氧化物清 洗干净，保持齿轮表面光洁。
封等。
06
齿轮传动的失效形式与设计准则
齿轮传动的失效形式及其原因
轮齿折断
由于过载、冲击或材料疲劳等原因，导 致轮齿在应力作用下发生断裂。
齿面点蚀
由于交变应力作用，齿面出现疲劳裂 纹并扩展，最终导致小块金属剥落形
成点蚀。
齿面磨损
由于润滑不良、颗粒污染或接触应力 过大等原因，导致齿面材料逐渐损失 。
对齿轮的耐蚀性的影响
不同材料和热处理方法会影响齿轮的 化学稳定性和耐蚀性，从而影响其在 腐蚀环境下的使用寿命。
04
齿轮的精度与公差
齿轮精度的基本概念
齿轮精度
是指齿轮实际参数与理论参数相符合的程度，包括齿轮的尺寸精度、形状精度和位置精 度。
齿轮精度等级
根据齿轮使用要求的不同，将齿轮的各项公差分为不同的等级，以满足不同传动性能的 要求。
机械设计基础(杨可桢版)1-18章答案(全)
机械设计基础(杨可桢版)1-18章答案(全)机械设计基础习题答案第八章回转件的平衡8-1解：依题意该转子的离心力大小为该转子本身的重量为则，即该转子的离心力是其本身重量的倍。
8-2答：方法如下：（ 1）将转子放在静平衡架上，待其静止，这时不平衡转子的质心必接近于过轴心的垂线下方；（ 2）将转子顺时针转过一个小角度，然后放开，转子缓慢回摆。
静止后，在转子上画过轴心的铅垂线1；（ 3）将转子逆时针转过一个小角度，然后放开，转子缓慢回摆。
静止后画过轴心的铅垂线2；（ 4）做线1和2的角平分线，重心就在这条直线上。
8-3答：（ 1）两种振动产生的原因分析：主轴周期性速度波动是由于受到周期性外力，使输入功和输出功之差形成周期性动能的增减，从而使主轴呈现周期性速度波动，这种波动在运动副中产生变化的附加作用力，使得机座产生振动。
而回转体不平衡产生的振动是由于回转体上的偏心质量，在回转时产生方向不断变化的离心力所产生的。
（2）从理论上来说，这两种振动都可以消除。
对于周期性速度波动，只要使输入功和输出功时时相等，就能保证机械运转的不均匀系数为零，彻底消除速度波动，从而彻底消除这种机座振动。
对于回转体不平衡使机座产生的振动，只要满足静或动平衡原理，也可以消除的。
（3）从实践上说，周期性速度波动使机座产生的振动是不能彻底消除的。
因为实际中不可能使输入功和输出功时时相等，同时如果用飞轮也只能减小速度波动，而不能彻底消除速度波动。
因此这种振动只能减小而不能彻底消除。
对于回转体不平衡产生的振动在实践上是可以消除的。
对于轴向尺寸很小的转子，用静平衡原理，在静平衡机上实验，增加或减去平衡质量，最后保证所有偏心质量的离心力矢量和为零即可。
对于轴向尺寸较大的转子，用动平衡原理，在动平衡机上，用双面平衡法，保证两个平衡基面上所有偏心质量的离心力食量和为零即可。
8-4图 8 . 7解：已知的不平衡质径积为。
设方向的质径积为，方向的质径积为，它们的方向沿着各自的向径指向圆外。
机械设计基础习题解答第11章
思考题及练习题11.1记里鼓车是中国古代用于计算道路里程的车，由“记道车”发展而来。
车箱内有立轮、大小平轮、铜旋风轮等，轮周各出齿若干，结构及参数如图所示。
求齿轮4与车轮（齿轮1）的传动比。
齿轮4转一周，木人击鼓一次。
假定要求车行500米，木人击鼓一次，问车轮直径应为多少？答：齿轮1~齿轮4组成定轴齿轮系1412441354100====100183i n z z n z z ×× 如果：n 4=1 r ，则 n 1=100 r设车轮直径为d 1，则11=500d n πd 1=1.59 m车轮直径应为1.59米。
11.2如图所示齿轮系，已知1z =15、2z =50、3z =15、4z =60、5z =15、6z =30、7z =2（右旋）8z =60，若1n =1000 r/min 。
试求：（1）求18i =？（2）蜗轮8的转速大小和方向？答:（１）800215151560306050753186428118=××××××===Z Z Z Z Z Z Z Z n n i习题11.1图（２）18181000 1.25r /min 800n n i === 方向用画箭头方法确定,为顺时针方向。
11.3. 如图所示轮系，已知齿轮齿数1z =30、2z =20、3z =30、4z =20、5z =80 、蜗杆头数6z =1、蜗轮齿数7z =60，齿轮1转速n 1=1200 r/min ，方向如图中箭头所示，求齿轮1与蜗轮7的传动比17i ,蜗轮7的转速n 7，并在图中标出其转动方向。
答： 解：235711771246203080602403020201z z z z n i n z z z z ×××====××× 171712005r /min 240n n i === 方向用画箭头方法确定,为逆时针方向。
2024年机械设计基础课件齿轮传动
机械设计基础课件齿轮传动机械设计基础课件：齿轮传动1.引言齿轮传动是机械设计中的一种基本传动方式，广泛应用于各种机械设备的运动和动力传递。
齿轮传动具有结构简单、传动效率高、可靠性好、寿命长等优点，因此在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
本课件将介绍齿轮传动的基本原理、分类、设计方法和应用。
2.齿轮传动的基本原理齿轮传动是利用齿轮副的啮合来传递动力和运动的一种传动方式。
齿轮副由两个或多个齿轮组成，其中主动齿轮通过旋转驱动从动齿轮，从而实现动力和运动的传递。
齿轮副的啮合是通过齿轮齿廓的接触来实现的，齿廓的形状和尺寸决定了齿轮传动的性能和精度。
3.齿轮传动的分类齿轮传动根据齿轮的形状和布置方式可分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、直齿圆锥齿轮传动和蜗轮蜗杆传动等。
直齿圆柱齿轮传动是应用最广泛的一种齿轮传动方式，具有结构简单、制造容易、精度高等优点。
斜齿圆柱齿轮传动具有传动平稳、噪声低、承载能力强等优点，适用于高速和重载的传动场合。
直齿圆锥齿轮传动适用于空间狭小和角度传动的场合。
蜗轮蜗杆传动具有大传动比、自锁性和精度高等特点，适用于低速、大扭矩的传动场合。
4.齿轮传动的设计方法齿轮传动的设计主要包括齿轮的几何设计、强度设计和精度设计。
齿轮的几何设计是根据传动比、工作条件、材料等因素确定齿轮的齿数、模数、压力角等参数。
强度设计是保证齿轮传动在规定的工作条件下具有足够的承载能力和寿命，主要包括齿面接触强度和齿根弯曲强度的计算。
精度设计是保证齿轮传动的精度和运动平稳性，主要包括齿轮的加工精度和装配精度的控制。
5.齿轮传动的应用齿轮传动在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
在机床、汽车、船舶、飞机等机械设备中，齿轮传动用于传递动力和运动，实现各种复杂的运动轨迹和速度变化。
在风力发电、水力发电等能源领域，齿轮传动用于传递高速旋转的动力，实现能源的转换和利用。
在、自动化设备等高科技领域，齿轮传动用于实现精确的运动控制和动力传递，提高设备的性能和效率。
机械设计基础填空题（附答案）
、两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接称为运动副，按照其接触特性，又可将它分为 低副高副。
两构件通过面接触组成的运动副称为 低副；平面机构中又可将其分为 回转副移动副。
两构件通过点或直线接触组成的运动副称为 高副，且 自由度>0平面机构具有确定运动的条件是 自由度原动件个数，且机架，与其用回转连架杆接的构件称为 连杆连架杆是曲柄还是摇杆，可将铰链四杆机构分为三种基本型式曲柄摇杆机构、双曲柄机构双摇杆机构越小越大90力角是0，其传力性能很好摇杆为主动件时，在曲柄和连杆则行程速比系数就 越大急回性能也 越明显 1 就意味着该机构的急回性能没有设计中，习惯上用传动角来判断传力性能。
在出现死点时，传动角等于 0，压力角等于 90增大凸轮机构按凸轮形状可分为 盘形凸轮机构、移动凸轮机构和园柱凸轮机构。
按从动件的型式可分为滚子从动件、尖顶从动件和平底从动件理论轮廓；为使凸轮型线在任何位置既不变尖，更不相交，就要求滚子半径必须小于理论轮廓外凸部分的最小曲率半径。
的最小曲率半径。
凸轮机构中，从动件采用等加速等减速运动规律时，将引起 柔性刚性，机械效率 越低增大，为减小的半径越小，压力角就 越大，机械效率推力和避免自锁，压力角应越小越好，连续传动的条件为 重合度≥1m1=m2=m1=α2=α，连续传动的条件为法向模数相等法向螺旋角相等螺旋角大小相等，方向相反（m=m n2=m n1=n1αn2=-β2）；一对锥齿轮的正确啮合条件是R1=R2，m1大=m2大=mα1=α2=α。
齿轮的加工方法仿形法范成法大于法向压力角，其法向法向小于直齿轮。
齿条的基园半径为 +∞17产生轴向力，此时该齿轮已产生 根切现象，为克服这一现象可采用 正变位正移距，这样制得的齿轮称为变位齿轮增大，发生根切的最少齿数 变小分度圆上齿廓的压力角为标准值且等于20大于分度园上的压力角（大于20，齿条的齿顶线上的压力角 等于角。
标准渐开线直齿轮齿顶圆上的齿距角。
机械设计基础习题11-2
第11章 齿轮传动精选例题与解析例11-1 二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。
试问斜齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？答：在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。
其原因有三点：1）斜齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。
2）将工作平稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。
如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮传动也不会平稳。
3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。
由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。
其原因是：低速级的转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。
当锥齿轮的锥距R 和模数m 大时，加工困难，制造成本提高。
例11-2 一对齿轮传动，若按无限寿命考虑，如何判断其大小齿轮中哪个不易出现齿面点蚀？哪个不易发生齿根弯曲疲劳折断？答：一对齿轮的接触应力相等，哪个齿轮首先出现点蚀，取决于它们的许用接触应力][H σ，其中较小者容易出现齿面点蚀。
通常，小齿轮的硬度较大，极限应力lim σ较大，按无限寿命设计，小齿轮的许用接触应力][H σ 1 较大，不易出现齿面点蚀。
判断哪个齿轮先发生齿根弯曲疲劳折断，即比较两轮的弯曲疲劳强度，要比较两个齿轮的111][F Sa Fa Y Y σ和222][F Sa Fa YY σ，其比值较小者弯曲强度较高，不易发生轮齿疲劳折断。
、例11-3 图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：m n =2 mm ，z 1=22，z 2 =95，︒=20n α，a =120，齿轮1为右旋；低速级：m n = 3 mm ，z 3 =25，z 4=79，︒=20n α，a =160。
主动轮转速n 1=960 r/min ，转向如图，传递功率P = 4 kW ，不计摩擦损失，试：(1) 标出各轮的转向和齿轮2的螺旋线方向； (2) 合理确定3、4轮的螺旋线方向；(3) 画出齿轮2、3 所受的各个分力； (4) 求出齿轮3所受3个分力的大小。
《机械设计基础》课件 第11章 齿轮传动
H
2
bd1
u
Zβ cos
32
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
2 KT1
F
YFaYSa F
bd1mn
2 KT1 YFaYSa
2
mn 3
cos
2
d z1 F
z
zv
3
cos
33
§11-9 直齿圆锥齿轮传动
34
§11-9 直齿圆锥齿轮传动
35
轴向力：
Fa Ft tan
29
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
力的方向：
圆周力t ：主动轮与运动方向相反，
从动轮与运动方向相同
径向力r ：两轮都是指向各自的轴心
轴向力a ：主动轮的左（右）手法则
30
根据主动轮轮齿的齿向（左旋或右旋）伸左手或右手，四指
沿着主动轮的转向握住轴线，大拇指所指即为主动轮所受的
轮齿会变形，需要磨齿。
二、主要参数
1. 齿数比：一般≤7，同要求的传动比误差≤ (3~5)%
2. 齿数：一般z1>17
3. 齿宽：过大，宽度方向载荷分布不均匀
28
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
一、轮齿上的作用力
轮齿所受总法向力
可分解为：
2T1
圆周力：Ft
d1
Ft tan n
径向力：Fr
cos
开式传动的主要失效形式为齿面磨粒磨损和轮齿的弯曲疲劳
折断。
由于目前齿面磨粒磨损尚无完善的计算方法，因此通常只对
其进行抗弯曲疲劳强度计算，并采用适当加大（10%～20%）
模数（或降低许用弯曲应力）的方法来考虑磨粒磨损。
机械设计基础第十一章齿轮传动
机械设计基础第十一章齿轮传动齿轮传动是一种常见的机械传动方式，广泛应用于各种机械设备中。
在机械设计基础的第十一章中，我们将学习有关齿轮传动的基本概念、设计原则和计算方法。
第一节介绍了齿轮传动的基本概念。
齿轮是由齿轮齿和齿间空隙组成的圆柱形件，一般可分为直齿轮、斜齿轮和曲线齿轮等几种类型。
齿轮有着许多优点，如传动效率高、传动比稳定等。
齿轮传动的基本组成部分有主动轮和从动轮，它们通过齿轮齿的啮合实现传动。
第二节介绍了齿轮传动的设计原则。
齿轮传动的设计需要考虑多个方面的因素，如传动效率、传动比、齿轮强度和齿面接触疲劳强度等。
为了保证传动的可靠性和高效性，齿轮的模数、齿数和齿轮啮合角等设计参数需要合理选择。
此外，还需要考虑齿轮的装配和机械设备的运转平稳性。
第三节介绍了齿轮传动的计算方法。
齿轮传动的计算主要涉及齿轮的尺寸、传动比和齿面接触疲劳强度等方面。
齿轮的尺寸计算包括齿轮齿高、齿底高和压力角等参数的计算。
传动比的计算需要根据实际需求确定。
齿面接触疲劳强度的计算主要涉及齿轮齿面接触力和接触应力的计算。
第四节介绍了齿轮齿面的加工和齿轮的装配。
齿轮的齿面加工是关键的环节，直接影响齿轮传动的性能。
齿轮的加工方法包括铣削、滚削和磨削等。
齿轮的装配需要保证齿轮齿的正确啮合并保持一定的间隙，以确保传动的平稳运转。
总结起来，齿轮传动是一种常见的机械传动方式，具有传动效率高、传动比稳定等优点。
在进行齿轮传动的设计和计算时，需要考虑多个因素，并选择合适的设计参数。
齿轮的加工和装配也是关键的环节，对于传动的性能有着直接的影响。
通过对齿轮传动的学习，我们能够更好地理解和应用这种传动方式，从而提高机械设备的性能和可靠性。
高等教育出版社第11章机械设计基础第五版 齿轮传动
材料及热处理；增大模数；增大齿根圆角半径； 消除刀痕；喷丸、滚压处理；增大轴及支承刚度。
二、齿面点蚀：
在润滑良好的闭式齿轮传动中，由于齿面材料在 交变接触应力（脉动循环）作用下，因为接触疲劳产 生金属微粒剥落形成凹坑的破坏形式称为点蚀。
则可得到：
2T1 圆周力： Ft d1
经向力：Fr
N N N
Ft tan
Ft 法向力： Fn cos
小齿轮上的转矩：
P T1 9550 ( N m) n1
圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反， 在从动轮上与运动方向相同。经向力Fr的方向都是 由作用点指向各自的轮心，与齿轮回转方向无关。
把
b d d1
代入上式得
m3
2 KT1 YFa
FE
SF
试验轮齿失效概率为1/100时的 齿根弯曲疲劳极限，见表11-1。 若轮齿两面工作时，应将数值乘 以0.7倍。 安全系数，见表11-5
在进行弯曲强度验算时，应对大小齿轮分别 进行验算；而在计算m时，应以
§11-5 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触强度计算
直齿圆柱齿轮的强度计算方法是其它各类齿轮
传动计算方法的基础，斜齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿
轮等强度计算，可以折合成当量直齿圆柱齿轮来进
行计算。
强度计算的目的在于保证齿轮传动在工作载荷
的作用下，在预定的工作条件下不发生各种失效。
齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式 来进行的。
三、齿面胶合
高速重载的齿轮传动，齿面间的压力大，瞬时 温度高，油变稀而降低了润滑效果，导致摩擦增大， 发热增多，将会使某些齿面上接触的点熔合焊在一 起，在两齿面间相对滑动时，焊在一起的地方又被 撕开。于是，在齿面上沿相对滑动的方向形成伤痕， 这种现象称作胶合。
机械设计基础第十一章 齿轮传动
Ft1 = 2T1
d1
Fr1 = Ft1tan
Fn1
Ft1
cos
小齿轮上的转矩：
O2
T1
106
P
1
9.55 106
P n1
N mm
P为传递的功率（KW）
t
ω1----小齿轮上的角速度，
d1----小齿轮上的分度圆直径， N1
n1----小齿轮上的转速
α----压力角
α
ω2
（从动）
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
分度， 取标准值 ha*＝1
齿根高：hf=(ha* +c*)m ca* ——顶隙系数， 取标准值 c*=0.25
ha s N e h hf
pn pb
rb
rf r ra
α
全齿高：h= ha+hf =(2ha* +c*)m
合金结构钢 铸钢 灰铸铁
球墨铸铁
表13-1
牌号
35
45
50 40Cr
35SiMn 40MnB
…… ZG270-500
…… HT200 …… QT500-5 ……
常用的齿轮材料
热处理
正火 调质 表面淬火 正火 调质 表面淬火 正火 调质 表面淬火 调质 表面淬火 调质 ……
正火
……
硬度（HBS或HRC）
1.2~1.6
1.6~1.8
1.6~1.8
1.8~2.0
(
Fn b
)min
大的冲击 1.6~1.8 1.9~2.1 2.2~2.4
§11－5 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触强度计算
齿轮强度计算的主要目的是避免失效。 闭式齿轮传动的主要失效形式是齿面点蚀 和齿根弯曲疲劳折断。 开式齿轮传动的主要失效形式是齿面磨损 和齿根弯曲疲劳折断。
机械设计基础 第十一章
11.2.3 惰轮
如图11-7所示的定轴齿轮系中，运动由齿轮1经齿 轮2传给齿轮3。总的传动比为：
i13
n1 n3
z2 z3 z1z2
z3 z1
图11-7 惰轮的应用
【例11-1】如图11-2所示空间定轴轮系，蜗杆的头数 z1 2， 右旋；蜗轮的齿数z2 60，z2 20，z3 24，z3 20，z4 24， z4 30，z5 35，z5 28，z6 135 。若蜗杆为主动轮，其转速 n1 900 r / min ，试求齿轮 6 的转速n6 的大小和转向(用画箭头
14.8
r
/
min
负号表示末轮5的转向与首轮1相反，顺时针转动。
11.3 行星齿轮系的传动比计算
行星齿轮系传动比的计算方法有许多种，最常用的是转化 机构法，即设想将周转轮系转化为假想的定轴轮系，借用定 轴轮系传动比计算公式来求解周转轮系中有关构件的转速及 传动比。
如图11-8所示，现假想给行星齿轮系加一个与行星架
相同。
iH1
nH n1
600 120
5
11.4 混合齿轮系的传动比计算
既包含定轴齿轮系又包含行星齿轮系的齿轮系，称为混 合齿轮系，如图11-10所示。
图11-10 混合齿轮系
计算混合齿轮系传动比的一般步骤如下：
① 区分轮系中的定轴齿轮系部分和行星齿轮系部分。 ② 分别列出定轴齿轮系部分和行星齿轮系部分的传动比公式， 并代入已知数据。 ③ 找出定轴齿轮系部分与行星齿轮系部分之间的运动关系，并 联立求解即可求出混合轮系中两轮之间的传动比。
传动比 iGHK 也不等于绝对传动比 iGK 。
【例11-3】在图11-8(a) 所示的差动齿轮系中，已知n1 100 r / min n3 60 r / min，n1与 n3 转向相同；齿数z1 17，z2 29，z3 75
哈尔滨工程大学机械设计基础 第十一章 齿轮传动简答题
第十一章齿轮传动1.（1）闭式齿轮传动的主要失效形式及设计准则是什么？开式齿轮传动的主要失效形式及设计准则是什么？答：软齿面闭式齿轮传动的主要失效形式为齿面点蚀，故应先进行齿面接触疲劳强度校核，再进行齿根弯曲疲劳强度校核。
硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是齿轮疲劳折断，故应先进行齿根弯曲疲劳强度校核，再进行齿面接触疲劳强度校核。
开式齿轮传动的主要失效形式是齿面磨损，一般只进行齿根弯曲疲劳强度校核，同时考虑磨损的影响将模数增加10%～15%。
（对于高速大功率的齿轮传动还要进行齿面抗胶合计算）2.（1）选择齿轮材料时，为何小齿轮的材料硬度要选得比大齿轮材料硬度高？答：因为小齿轮应力循环次数多，弯曲应力更大。
3.（1）提高轮齿的抗弯曲疲劳折断能力和齿面抗点蚀能力有哪些可能的措施？答：抗弯曲疲劳折断能力的措施：通过计算齿根弯曲疲劳强度来保证；增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，降低应力集中；增大轴和支承的刚度，减小局部载荷程度；使齿轮芯具有足够的韧性；在齿根处采取强化措施（喷丸或挤压）等。
齿面抗点蚀措施：通过计算齿面接触疲劳强度来保证；提高齿面硬度；减小齿面的粗糙度值；增加润滑油的粘度。
4.什么是硬齿面齿轮？什么是软齿面齿轮？各适用于什么场景？（此题略去）答：当齿面硬度大于350HBS时，称为硬齿面齿轮；当齿面硬度≤350HBS时，称为软齿面齿轮；硬齿面齿轮适用于高速、重载和精密仪器，而软齿面齿轮适用于对速度、载荷和精密度要求都不是很高的场合。
5.齿轮产生齿面磨损的主要原因是什么？它是哪一种齿轮传动的主要失效形式？防止磨损失效的最有效办法是什么？答：在齿轮传动时，当落入磨料性物质时，就会发生磨损，当齿轮表面比较粗糙时也会发生齿轮磨损；是开式齿轮传动的主要失效形式；最有效的方法就是改为闭式齿轮传动，其次是各种增大齿面硬度的方法。
6.齿面接触疲劳强度计算的计算点在何处？其计算的力学模型是什么？齿面接触疲劳强度针对何种失效形式？（此题略去）答：节点；两个半径为两齿轮接触点出曲率半径的圆柱之间的弹性接触；针对齿面点蚀失效形式。
大连理工 机械设计基础 作业解答：第11章-齿轮传动
11-9 两极斜齿圆柱齿轮减速器，(1) 选择低速级的斜齿轮螺旋线 方向如何选择才能使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反；(2) 为了 使中间轴上两齿轮的轴向力互相抵消，低速级的螺旋角 β 应是多 少？
11-9 两极斜齿圆柱齿轮减速器，(1) 选择低速级的斜齿轮螺旋线 方向如何选择才能使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反；(2) 为了 使中间轴上两齿轮的轴向力互相抵消，低速级的螺旋角 β 应是多 少？
11-4 开式直齿圆柱齿轮传动，i12=3.5， P=3KW，n1=50r/min，用电动机驱动， 单向传动，载荷均匀， Z1=21，小齿轮为45钢调质处理，大齿轮为45钢正火， 请确定合理的d、m值。
较高可靠度
11-4 开式直齿圆柱齿轮传动，i12=3.5， P=3KW，n1=50r/min， 用电动机驱动，单向传动，载荷均匀， Z1=21，小齿轮为 45钢调质处理，大齿轮为45钢正火，请确定合理的d、m值。
第十一章 齿轮传动
11-1 有一直齿圆柱齿轮传动，原设计传动功率为 P，主动轴转 速为 n1。若其它条件不变，轮齿的工作应力也不变，当 主动轴转速提高一倍（即n1＇= 2n1 时），求该齿轮传动 能传递的功率P＇ 。
11-2 有一直齿圆柱齿轮传动，允许传递功率 P。若通过热处理 提高了材料力学性能，使大、小齿轮的许用接触应力[σH2] 、 [σH1]各提高30%，那么在不改变工作条件和其它设计参数 的情况下，抗疲劳点蚀允许传递的扭矩、功率可提高多少？
2 230
arccos0.968 1434'21''
d1
mn .Z1
cos
4 21 cos14.57
86.792mm
齿宽
b d d1 1.186.792 95.5mm
机械设计基础-10. 10齿轮传动的润滑
第十一节齿轮传动的润滑一、齿轮传动润滑的目的齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就会产生摩擦和磨损，增加动力消耗，降低传动效率。
对齿轮传动进行润滑，就是为了避免金属直接接触，减少摩擦磨损，同时还可以起到散热和防锈蚀的目的。
二、齿轮传动的润滑方式开式及半开式齿轮传动或速度较低的闭式齿轮传动，通常采用人工周期性加油润滑。
通用的闭式齿轮传动，常采用浸油润滑和喷油润滑。
当齿轮的圆周速度v<12m/s时，常将大齿轮的轮齿进入油池中进行浸油润滑。
齿轮浸入油中的深度可视齿轮的圆周速度大小而定，对圆柱齿轮通常不宜超过一个齿高，但一般亦不应小于10mm；对圆锥齿轮应浸入全齿宽，至少应浸入齿宽的一半。
在多级齿轮传动中，可借带油轮将油带到未进入油池内的齿轮的齿面上。
当齿轮的圆周速度v>12m/s时，应采用喷油润滑，即由油泵或中心油站以一定的压力供油，借喷嘴将润滑油喷到轮齿的啮合面上。
当v≤25m/s，喷嘴位于轮齿啮入边或啮出边均可；当v>25m/s时，喷嘴应位于轮齿啮出的一边，以便借润滑油及时冷却刚啮合过的轮齿，同时亦对轮齿进行润滑。
润滑剂的选择：齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。
选用时，应根据齿轮的工作情况（转速高低、载荷大小、环境温度等），选择润滑剂的粘度、牌号。
作业1．常见的齿轮失效有哪些形式？2. 齿轮强度设计准则是根据什么确定的？有哪些准则？3. 通常软齿面与硬齿面的硬度界限是如何划分的?4. 在进行齿轮强度计算时，为什么要引入载荷系数K?载荷系数K由哪几部分组成?5. 为什么齿面点蚀一般首先发生在靠近节线的齿根面上? 为什么?6. P233 题10-57：P234 题10-68：两级斜齿圆柱齿轮减速器，其布置方式如图，问：1）低速级斜齿轮的螺旋方向如何选才能使中间轴Ⅱ上两齿轮所受的轴向力方向相反？（在图上画出）2）低速级小齿轮β2应取多大值，才能使中间轴Ⅱ上轴向力相互抵消？9：P233 题10-110：图示为直齿锥齿轮一斜齿圆柱齿轮减速器，齿轮1主动，转向如图示。
机械设计基础第11章齿轮传动(六-2)
2T1 dm1
F F tg ' t
Ft的方向在主动轮上与运动方向 相反，在从动论上与运动方向相
同；
径向力：Fr1 F'cos 1 Ft tg cos 1
径向力指向各自的轴心；
轴向力：Fa Ft tg sin
F’
Fr
δ Fr δ
轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。
当δ 1+δ 2 = 90˚ 时，有： sinδ 1=cosδ 2
YFaYSa
[ F ]
mm
MPa
§11－10 齿轮的构造
一、概述 由强度计算只能确定齿轮的主要参数：
如齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角、分度圆直径d 等。
其它尺寸由结构设计确定
齿轮结构设计的内容： 主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。
Ft tan n cos
Fr
Fn
c α F n
F β a
潘存云教授研制
t
长方体对角面即轮齿法面
Fr
潘存云教授研制
β
Fn αn
F’
潘存云教授研制
T1 F’ ω1
Ft Fr = F’ tanαn
β
d1
Fa
F’ 长方体底面
2
F’=Ft /cosβ
方向判断：
Ft、Fr 方向判断均同直齿圆柱齿轮 Ft：主动轮上与转向相反，从动轮上与转向相同。 Fr：均由作用点指向各自轮心。
dm2 d dm是平均分度圆直径
2
R =0.25 ~ 0.3
当量齿轮分度圆直径：
Re
rv1
dm1
2 cos 1
rv 2
dm2
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1
赫兹公式：
H
ρ2 N2 α ―+‖用于外啮合，“-‖用于内啮合 t t 实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发 c C 节圆处齿廓曲率半径： 生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。 d1 N1 ρ1 d1 sin d 2 sin T1 2 2 N 2C 1 N1C 2 2 α ω1 齿数比: u= z2 /z1 = d2 /d1 ≥ 1 （主动） O
设计：潘存云
Fn 1 2 2 b 1 12 1 2 E1 E2
1
O
α d2 2
ω2 （从动）
中心距 : a=(d2 ± d1)/2 = d1(u ±1)/2 或 : d1 = 2a /(u ±1)
1 1 ( 2 1 )
1
得: 1 2
宁夏大学专用
工作机械的载荷特性 中等冲击 大的冲击 均 匀 1.1~1.2 1.6~1.8 1.1~1.2 1.2~1.6 1.6~1.8 1.6~1.8
1.8~2.0
1.9~2.1 2.2~2.4
作者： 潘存云教授
§11-5
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿 面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应 2 力可近似用赫兹公式进行计算。
1 2
2(d 2 d1 ) u 1 2 (u 1) 2 d1d 2 sin u d1 sin ua sin
作者： 潘存云教授
2T1 Ft 在节点处，载荷由一对轮齿来承担：Fn cos d1 cos
一对钢制齿轮：
弹性模量：E1=E2=2.06×105 MPA 泊松比：μ 1=μ 2= 0.3, α=20˚
宁夏大学专用 作者： 潘存云教授
许用接触应力：[ H ]
H lim
SH
MPa
σHlim ----接触疲劳极限, 由实验确定,
SH ----为安全系数，查表11-4 确定。
表11-4 安全系数SH和SF
安全系数 软齿面 （HBS≤ 350） 重要的传动、渗 硬齿面 碳淬火齿轮或铸 （HBS> 350） 造齿轮 1.1~1.2 1.4~1.6 1.3 1.6~2.2
宁夏大学专用
作者： 潘存云教授
§11-1 轮齿的失效形式
失效形式
轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合
高速重载传动中，常因啮合区温 度升高而引起润滑失效，致使齿 面金属直接接触而相互粘连。当 齿面向对滑动时，较软的齿面沿 滑动方向被撕下而形成沟纹。
措施： 1.提高齿面硬度 2.减小齿面粗糙度 3.增加润滑油粘度低速 4.加抗胶合添加剂高速
第11章 齿轮传动
§11-1 §11-2 §11-3 轮齿的失效形式 齿轮材料及热处理 齿轮传动的精度
§11-4
§11-5 §11-6 §11-7 §11-8 §11-9
直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算 直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算 斜齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动 齿轮的构造
宁夏大学专用
作者： 潘存云教授
表11-1
类 别 牌 号
35
常用的齿轮材料
热处理
正火 调质 表面淬火 正火 调质 表面淬火 正火 调质 表面淬火 调质 表面淬火 调质 …… 正火 ……
设计：潘存云
硬度（HBS或HRC）
150~180 HBS 180~210 HBS 40~45 HRC 170~210 HBS 210~230 HBS 43~48 HRC 180~220 HBS 240~285 HBS 52~56 HRC 200~260 HBS 40~45 HRC 240~280 HBS
Fn
c
设计：潘存云
N2 α t t
N1
小齿轮上的转矩：
6 6 P T1 10 9.5510 1 n1
d1 T1 2
P
N mm
α
ω1 （主动） O
1
宁夏大学专用
P为传递的功率（KW） ω 1----小齿轮上的角速度， n1----小齿轮上的转速 d1----小齿轮上的分度圆直径， α----压力角
§11-10 齿轮传动的润滑和效率
宁夏大学专用 作者： 潘存云教授
第11章
齿轮传动
作用： 不仅用来传递运动、而且还要传递动力。 要求： 运转平稳、足够的承载能力。
分类
开式传动
闭式传动
----裸露、灰尘、易磨损，适于 低速传动。 ----润滑良好、适于重要应用；
宁夏大学专用
作者： 潘存云教授
§11-1 轮齿的失效形式
渗氮钢氮化
1200
1100 1000 900 800
调质钢 表面淬火
40
50
60 HRC
齿轮的接触疲劳极限σHlim
宁夏大学专用
作者： 潘存云教授
§11-6
直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算
假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合 时，弯矩达最大值。 Fn 危险截面：齿根圆角30˚ 切线两切点连线处。 αF F1 齿顶受力：Fn，可分解成两个分力： F1 = Fn cosαF F2 = Fn sinαF
轮齿折断
一般发生在齿根处，严重 过载突然断裂、疲劳折断。
失效形式
潘存云教授研制
设计：潘存云 设计：潘存云
宁夏大学专用
作者： 潘存云教授
§11-1 轮齿的失效形式
轮齿折断
失效形式
齿面点蚀
齿面接触应力按脉动循环变 化当超过疲劳极限时，表面 产生微裂纹、高压油挤压使 裂纹扩展、微粒剥落。点蚀 首先出现在节线处，齿面越 硬，抗点蚀能力越强。软齿 面闭式齿轮传动常因点蚀而 失效。
主动齿
设计：潘存云
从动齿
宁夏大学专用
作者： 潘存云教授
§11-2
齿轮材料及热处理
优质碳素钢 常用齿轮材料 合金结构钢 铸钢 铸铁 表面淬火 ----高频淬火、火焰淬火 渗碳淬火 调质 热处理方法 正火 渗氮 1.表面淬火 一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面 淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达52~56HRC， 面硬芯软，能承受一定冲击载荷。
宁夏大学专用
作者： 潘存云教授
特点及应用： 调质、正火处理后的硬度低，HBS ≤ 350，属软齿面， 工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时， 因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时， 小轮比大轮硬度高: 20~50HBS 表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬 齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构 紧凑的场合。
优质碳素钢
45
50
40Cr 合金结构钢 铸 钢 灰铸铁
35SiMn 40MnB
……
……
ZG270-500
…… ……
140~170 HBS
……
170~230 HBS
HT200 QT500-5
……
147~241 HBS
球墨铸铁
宁夏大学专用
……
……
详细数据见P161或机械设计手册
作者： 潘存云教授
§11-3
SH SF
1.0~1.1
1.3~1.4
宁夏大学专用
作者： 潘存云教授
600
σHlim(N/mm) 500
球墨铸铁
σHlim(N/mm)
600
800 700 σHlim(N/mm)
普通碳素 500 钢正火
400
合金钢调质
400
300 200 100
灰铸铁
300
铸钢 正火
优质碳素钢 600 调质或正火 合金铸 钢调质 500 铸钢调质 400 100 200 300 HBS
200
200 100 300 HBS
200 HBS
齿轮的接触疲劳极限σHlim
宁夏大学专用
作者： 潘存云教授
1500
1400
σHlim(N/mm) 1300
σHlim(N/mm)
合金钢 渗碳淬火
1500 1400 1300 1200 1100 调质钢氮化 1000 900 800 30 40 50 60 HRC
轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的准确性，
传动的平稳性和载荷分布的均匀性。
宁夏大学专用 作者： 潘存云教授
表11-2 齿轮传动精度等级的选择及其应用
精度等级 圆周速度 v(m/s)
直齿圆 柱齿轮 斜齿圆 柱齿轮 直齿圆 锥齿轮
应
用
6级
≤ 15
≤ 25
≤9
高速重载齿轮传动，如飞机、 汽车和机床中的重要齿轮；分 度机构的齿轮传动。
分量F2产生压缩应力可忽略不计，
7级
≤ 10
≤ 17
≤6
高速中载或低速重载齿轮传动， 如飞机、汽车和机床中的重要 齿轮；分度机构的齿轮传动。
机械制造中对精度无特殊要求 的齿轮。 低速及对精度要求低的齿轮
8级 9级
≤5 ≤3
≤ 10 ≤ 3.5
≤3 ≤ 2.5
宁夏大学专用
作者： 潘存云教授
§11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
宁夏大学专用
作者： 潘存云教授
§11-1 轮齿的失效形式
失效形式
轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 齿面磨损
跑合磨损、磨粒磨损。
跑合磨损 磨粒磨损
设计：潘存云
措施：1.减小齿面粗糙度
2.改善润滑条件
宁夏大学专用
作者： 潘存云教授
§11-1 轮齿的失效形式
失效形式
轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 齿面磨损 齿面塑性变形