2-06可逆过程

§2-6气体可逆膨胀压缩过程、理
想气体绝热可逆过程方程式
一、体积功与过程 始态A： pA=100kPa, VA=4dm3 终态B： pB=400kPa, VB= 1dm3 1、三个砝码同时加 W = - p环（V2 - V1） = - 400kPa×(1dm3-4dm3) = 1200 J 2、三个砝码逐一加 W1 = - 200kPa ×(2-4) dm3 =400J W2 = - 300kPa ×(4/3 -2) dm3 =200J
中 间 态 C 始 态 A
100kPa
4 dm3
理想 气体
400kPa
终 态
1
热库 T
dm3
T
B
200kPa
300kPa
中 间
2 dm3 4/3 dm3
T
1
§2-6
态 D
W3 = - 400kPa ×(1-4/3) dm3 =133J W= W1 + W2 + W3 = 733J
可逆过程
示功图-1
(非绝热时) T=T(环) dT
(非刚壁时) p=p(环) dp ………………
——系统与环境间无限接近热平衡
——系统与环境间无限接近力平衡 (其它强度性质视过程类型而定)
2、过程无限慢, 时间无限长;
3、系统经可逆循环后, 环境可与系统同时复原.
4
100kPa
始态B： pB=400kPa, VB= 1dm3 终态A： pA=100kPa, VA=4dm3 1、三个砝码同时取走
523.101 579.303
Tp(1 ) / 常数
3
p2V2 303975 11.16 10 3 T2 K 408.1K nR 8.314
W = nRT ln ( p1 / p0 )
= 8.314×298.15J× ln3 = 2.73 kJ
n = 1 mol
CV, m =2.5R
γ = 1.4 T2 = 408K p2= 303975Pa V2= 11.16 dm3
T0 = 298.15K p0 = 101325Pa V0 = 24.46dm3
2、绝热可逆
1、恒温可逆
V1 = 8.15dm3 T1 = 298.15K p1= 303975Pa p V1
1 dm3
T
B
200kPa 300kPa 中 间 态 中 间 态 C
W= W1 + W2 + W3 = - 433J
4/3 dm3
T
D
2 dm3
5
V2 4 W nRT ln 400J ln 555J V1 1
B
400
100kPa
p-V 示功图
400kPa
终 始
始 终
4 dm3 理想 气体
1. 理想气体可逆绝热过程
2、理想气体不可逆绝热过程 n, T1 , p1 U = W + Q
pV γ 常数
不能用上式
p环
n, T2 , p2
恒外压 、绝热过程
p环恒定、Q = 0、不可逆
W ＝0
nCV, m (T2 - T1) = - p环 （ V2 - V1 ）= - p2 V2 + p2 V1 nCV, m (T2 - T1) = -nR T2 + nR T1 ( p2 / p1 ) 由上式解出T2，即可求得该过程的U、 H、 W。 U = nCV, m (T2 - T1) H = nCp, m (T2 - T1) W = U
W = U = nCV, m (T2 – T0)
= 2.5 ×8.314 ×(408.1-298.15)J = 2.29 kJ
10
例:恒温可逆
md61.11
3
md64.42
4.1 / 1
例 理想气体
n = 1 mol
CV, m =2.5R
γ = 1.4 T2 = ？ p2= 303975Pa
2
§2-6气体可逆膨胀压缩过程、
理想气体绝热可逆过程方程式 3、逐粒加砂子
4、逐颗加灰尘
始 态 A
100kPa
4 dm3
理想 气体
400kPa
终 态
理想气体、恒温、可逆过程
1
T
dm3
T
B
V2 W nRT ln V1
可逆 理想气体
V2
恒温
V2
W p环dV
V1
V2
V1
V2 nRT p dV V dV nRT ln V 1 V1
V /dm3
三、绝热过程
绝热过程： Q = 0
n,T1 , p1 ,V1
U = W
Q=0
n,T2 ,p2 ,V2
p(环) =p-dp

400kPa 终 态 始 态 A
4 dm3
理想 气体
热库 T
W = - p环（V2 - V1） = -100kPa×(4dm3-1dm3) = - 300J 2、三个砝码逐一取走 W1 = - 300kPa ×(4/3 -1) dm3 = - 100J
W2 = - 200kPa ×(2-4/3) dm3 = - 133J W3 = - 100kPa ×(4-2) dm3 = - 200J
示功图-2
3、绝热不可逆
V3 = 12.8dm3 T3 = 468K p3= 303975Pa V2 V3
1、恒温可逆压缩 W = 2.73 kJ 2、绝热可逆压缩 W = 2.29 kJ 3、绝热不可逆 W = 3.53 kJ
V0
12
V
例:绝热不可逆
理想气体的绝热可逆线与恒温可逆线的比较:
pVγ = k
绝热可逆方程 p = k /V = k V - p-V线斜率 (p/ V)S = - k /V +1 = - p/V 恒温可逆方程 p = k /V p-V线斜率 (p/ V)T = - k /V 2 = - p/V 因 1, |(p/ V)S | | (p/ V)T | 即体积膨胀时绝热线的压力下 降更快, 这是因为绝热时系统不 能从环境获取热量, 消耗内能作 功而导致温度下降. 13
T0 = 298.15K p0 = 101325Pa V0 = 24.46dm3 1、恒温可逆 T1 = 298.15K p1= 303975Pa
2、绝热可逆
3、绝热不可逆
T3 = ？ p3= 303975Pa
U = W
nCV, m (T3 – T0) = - p环 （ V3 – V0）= - p3 V3 + p3 V0
V2 1 W pV ln 400J ln 555J 4 V1
3
二、可逆过程 • 可逆过程的定义: 在一系列无限接近平衡条件下进行的过程。
在整个变化过程中，系统无限接近平衡态。
是一种 没有摩擦力的准静态过程。 •可逆过程的特性: 1、系统内外的强度性质只能相差无限小, 且无摩擦力.
2.5nR (T3- T0) = -nR T3+ nR T0 ( p3 / p0 )
p0 1T0 = ··· 468K ·· = ·· T3 2.5 1 W = U = nCV, m (T3 – T0) = ··· 3.53 kJ ·· = ··
11
例:绝热可逆
p3 /
例 理想气体
γ－1 =
dU＝ δQ +δW Cp, m－CV, m＝R 绝热指数．
式中
TVγ－1 = 常量
de f
C p / CV
T2V2
γ－1
利用理想气体状态方程, 又可得 T = pV / nR
pV γ 常数
Tp(1 ) / 常数
8
可逆绝热
应用条件: 封闭系统, W ＝0, 理想气体, 绝热, 可逆过程. 常见错误: 将上式用于绝热非可逆过程!
B
400
p-V 示功图
W = 1200 J
300
p /kPa
200
W = 733J
A
100
W = 555J
0 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
V /dm3
1、三个砝码同时加：
W = 1200 J
2、三个砝码逐一加
4、逐颗加灰尘
W= 733J
V2 W nRT ln = 555 J V1
理想气体绝热过程:
U = nCV,m(T2 - T1) = W H = nCp,m(T2 - T1)
p ,V
1. 理想气体可逆绝热过程方程
对理想气体可逆恒温过程：
pV = nRT. 理想气体状态方程
p1V1 = p2V2 恒温可逆过程方程 pV γ γ 常数 pV 常数 对理想气体可逆绝热过程： W ＝0 理想气体的 绝热指数 nRT γ p1V1 p2V2 V pV 常数 V de f C p γ－1 = T V γ－1 γ－1 = 常量 T1V1 TV CV 2 2
9
不可逆绝热
理想气体
n = 1 mol
CV, m =2.5R
γ = 1.4 T2 = ？ p2= 303975Pa
T0 = 298.15K p0 = 101325Pa V0 = 24.46dm3 1、恒温可逆 T1 = 298.15K p1= 303975Pa 1、恒温可逆压缩
2、绝热可逆 p0V0γ = p2V2 γ V2 = ( p0 / p2 ) 1/γV0
r
T1 p1

1
常数
T1 p1
1
T2 p2
1
7 绝热可逆过程方程
绝热过程
1. 理想气体可逆绝热过程方程
证明: δQ = 0,
δW ＝0 V nRT d nCV, mdT = －pdV = V C p,m CV ,m dV dT R ddT V dV (1 γ ) T CV ,m VT CV ,m V V dU＝δW, ln(T2/T1) = ln(V2/V1) 1－γ (T2/T1) = (V2/V1) 1－γ T1V1T源自态300态
A
W = -555J
p /kPa
200
1
dm3
T
B
W = - 433J
100
A
W = - 300J
0 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
循环方式 W（压缩）+ W（膨胀）=W（循环） 压缩、膨胀各一步完成 1200 J – 300 J = 900 J Q = - 900 J 压缩、膨胀各分三步完成 733 J – 433 J = 300 J Q = - 300 J 6 Q= 0 可逆循环 555 J – 555 J = 0