数学中考基础冲刺训练(含答案) (5)

数学中考基础冲刺训练
一．选择题（每题3分，满分30分）
1．﹣2020的绝对值是（）
A．﹣2020 B．2020 C．﹣D．
2．下列算式中，正确的是（）
A．a4•a4＝2a4B．a6÷a3＝a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣3a2b）2＝9a4b2
3．2020年2月3日，国家卫生健康委副主任在国务院应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情联防联控机制举行的新闻发布会上表示，国家在政策和经费方面支持做好新型冠状病毒肺炎疫情防控相关工作截至该日，国家已拨款665.3亿元，用于疫情防控．将665.3亿用科学记数法表示为（）
A．665.3×108B．6.653×102C．6.653×1010D．6.653×109
4．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）
A．B．C．D．
5．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）
A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°
6．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成绩的平均数与方差S2：
甲乙丙丁
平均数（cm）563 560 563 560
方差S2（cm2） 6.5 6.5 17.5 14.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁
7．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（）
A．0 B．﹣2 C．0 或﹣D．﹣2或0
8．函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（）
A．B．
C．D．
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1
＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2020的纵坐标是（）
A．22020B．22019C．22018D．22017
二．填空题（满分18分，每小题3分）
11．因式分解：4x2y﹣9y3＝．
12．已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是．
13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．
14．如图，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边△OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．
15．如图，锐角△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，BC＝10，则BC边上的高为．
16．如图，已知四边形ABCD是菱形，BC∥x轴，点B的坐标是（1，），坐标原点O 是AB的中点，动圆⊙P的半径是，圆心P（m，0）在x轴上移动，若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则m的取值范围是．
三．解答题
17．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若BD⊥AD，AB＝5，AD＝3，四边形AFCE是矩形，求DE的长．
19．（8分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：
血型统计表
血型A B AB O
人数10 5
（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中m＝；
（2）补全表中的数据；
（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？
（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．
20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x++1＝0有两个实数根（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝6x1x2﹣15，求k的值．
21．（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
参考答案
一．选择题
1．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，
故选：B．
2．解：（A）原式＝a8，故A错误．
（B）原式＝a3，故B错误．
（C）原式＝a2﹣2ab+b2，故C错误．
故选：D．
3．解：665.3亿＝665.3×108＝6.653×102×108＝6.653×1010．故选：C．
4．解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层，故选：D．
5．解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，
∵∠BCD＝95°，
∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝95°，
∴∠β﹣∠α＝85°．
故选：D．
6．解：∵S
甲2＝6.5，S
乙
2＝6.5，S
丙
2＝17.5，S
丁
2＝14.5，
∴S
甲2＝S
乙
2＜S
丁
2＜S
丙
2，
∵＝563，＝560，
∴＞，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；
故选：A．
7．解：∵方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣1，
∵x12+x22＝3，即（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，
∴[﹣（2m+1）]2﹣2（m﹣1）＝3，
解得m＝0或m＝﹣，
∵△＝（2m+1）2﹣4（m﹣1）＝4m2+5＞0，
∴m为任意实数，方程均有实数根，
∴m＝0或m＝﹣均符合题意．
故选：C．
8．解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k＜0，﹣k＞0．
∵k＜0，∴函数y＝kx﹣k的图象过二、四象限．
又∵﹣k＞0，
∴函数y＝kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限．
故选：B．
9．解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．
抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0
所以abc＜0．
故①错误．
②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，
故②正确；
③∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴函数的最大值为：a+b+c，
∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，
故③错误；
④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
故④错误；
⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，
∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，
∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，
∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，
∵b＝﹣2a，
∴x1+x2＝2，
故⑤正确．
综上所述，正确的有②⑤．
故选：B．
10．解：∵直线y＝x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣1，∴∠ODA1＝45°，即B1的纵坐标是1，
∴∠A2A1B1＝45°，
∴A2B1＝A1B1＝1，
∴A2C1＝2＝21，即B2的纵坐标是2，
同理得：A3C2＝4＝22，即B3的纵坐标是22，…，
∴点B2020的纵坐标是22019；
故选：B．
二．填空
11．解：原式＝y（4x2﹣9y2）＝y（2x+3y）（2x﹣3y），
故答案为：y（2x+3y）（2x﹣3y）
12．解：解方程组得x＝2m﹣1，y＝4﹣5m，
将x＝2m﹣1，y＝4﹣5m代入不等式2x+y＞8得
4m﹣2+4﹣5m＞8，
∴m＜﹣6，
故答案为m＜﹣6．
13．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．
故答案为21π．
14．解：∵直线y＝2x+4与y轴交于B点，
∴x＝0时，得y＝4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y＝2代入y＝2x+4，得2＝2x+4，
解得x＝﹣1．
故答案为：（﹣1，2）．
15．解：作BD⊥AC于点D，AH⊥BC于点H，
在Rt△ABD中，∠BAC＝45°，
∴DA＝DB，
由勾股定理得，DA2+DB2＝AB2，即DA2+DB2＝（8）2，
解得，DA＝DB＝8，
在Rt△BCD中，CD＝＝＝6，
∴AC＝AD+CD＝14，
由三角形的面积公式可得，×AC×BD＝×BC×AH，即×14×8＝×10×AH，解得，AH＝，
故答案为：．
16．解：作BH⊥x轴于H，AR⊥x轴于R，CM⊥x轴于M，DT⊥x轴于T．∵四边形ABCD是菱形，BC∥x轴，
∴AD∥x轴，
∵点B的坐标是（1，），坐标原点O是AB的中点，
∴点B，点A到x轴的距离为，
∴tan∠BOH＝，
∴∠BOH＝60°，
设CD与x轴交于E，
∵动圆⊙P的半径是，圆心P（m，0）在x轴上，
∴当点P在线段MR上时，⊙P一定同时与BC，AD相切，
∵若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，
∴点P在线段TM或RH上，
此时﹣1＜m≤1或﹣5≤m＜﹣3．
当⊙P与AB相切，且点P在AB的右侧时，
∵点P到AB的距离为，∠BOP＝60°，
∴OP＝×＝2，此时m＝2
当⊙P与CD相切，且点P在CD的左侧时，
∵点P到CD的距离为，∠DEP＝∠CEO＝60°，
∴EP＝2，
∴OP＝2+4＝6，此时m＝﹣6，
综上所述，满足条件的m的值为﹣5≤m＜﹣3或﹣1＜≤1或m＝2或m＝﹣6．故答案为﹣5≤m＜﹣3或﹣1＜≤1或m＝2或m＝﹣6．
三．解答
17．解：（2﹣）÷
＝
＝
＝
＝，
当x＝2时，原式＝．
18．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠ADB＝∠CBD．
∴∠ADE＝∠CBF．
又DE＝BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴AE＝CF，∠AED＝∠CBF．
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵BD⊥AD，AB＝5，AD＝3，
∴BD＝＝4，
连接AC交EF于O，
∴DO＝BD＝2，
∴AO＝＝，
∵四边形AFCE是矩形，
∴AC＝EF，AO＝AC，EO＝EF，
∴AO＝EO＝，
∴DE＝EO﹣DO＝﹣2．
19．解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；
故答案为50，20；
（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），
血型A B AB O
人数12 10 5 23
故答案为12，23；
（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，1300×＝312，
估计这1300人中大约有312人是A型血；
（4）画树状图如图所示，
＝＝．
所以P
（两个O型）
20．解：
（1）∵关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0有两个实数根，∴△＝[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）＝2k﹣3≥0，
解得k≥；
（2）∵方程的两实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝k+1，x1•x2＝k2+1，
∵x12+x22＝6x1x2﹣15，
∴（x1+x2）2﹣8x1x2+15＝0，
∴k2﹣2k﹣8＝0，解得：k1＝4，k2＝﹣2，
又∵k≥，
∴k＝4．
21．解：（1）Rt△ABF中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，
∴BH＝AB＝5；
（2）过B作BG⊥DE于G，
由（1）得：BH＝5，AH＝5，
∴BG＝AH+AE＝5+15，
Rt△BGC中，∠CBG＝45°，
∴CG＝BG＝5+15．
Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，
∴DE＝AE＝15．
∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．。