初中数学江西省吉安市六校八年级下联考数学考试题及答案(WORD版).docx
江西省吉安市八年级下学期数学期末考试试卷
江西省吉安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列x的值能使有意义的是（）A . x=1B . x=3C . x=5D . x=72. （2分）(2020·黄冈模拟) 三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C 分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形EOF的面积为（）A . πB . πC . πD . π3. （2分） (2017九下·江阴期中) 无锡市环保检测中心网站公布的2017年4月某日的PM2.5研究性检测部分数据如表：时间0：004：008：0012：0016：0020：00PM2.5（mg/m3）0.0270.0350.0320.0140.0160.032则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A . 0.032，0.0295B . 0.026，0.0295C . 0.026，0.032D . 0.032，0.0274. （2分） (2019八上·常州期末) 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为（）A . 1.8B . 2C . 2.4D . 2.55. （2分） (2020八下·厦门期末) 下列计算正确的是（）A .B .C . （3a）2＝9aD .6. （2分）下列运算错误的是（）A . + =B . • =C . ÷ =D . （﹣）2=27. （2分） (2020八下·南昌期中) 如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（）．A .B .C .D .8. （2分）(2019·长春模拟) 如图，菱形OABC，A点的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，交AB于F点，连接OF交AC于M，且OB•AC＝40．有下列四个结论：①k＝8；②CE＝1；③AC+OB＝6 ；④S△AFM：S△AOM＝1：3．其中正确结论是（）A . ①②B . ①③C . ①②③D . ①②③④9. （2分） (2017八上·金牛期末) 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A . 40平方米B . 50平方米C . 65平方米D . 80平方米10. （2分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=4x+2上，则y1 ， y2 ， y3的值的大小关系是（）A . y3＜y1＜y2B . y1＜y2＜y3C . y3＞y1＞y2D . y1＞y2＞y3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·上海月考) 已知，那么x=________.12. （1分）命题“不是对顶角的两个角不相等”的逆命题是________.13. （1分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为________．14. （1分）(2017·菏泽) 菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为________ cm2 ．15. （1分）课外阅读小组的5名同学某一天课外阅读的小时数分别是：1.5、2、2、x、2.5．已知这组数据的平均数是2，那么这组数据的方差是________．16. （1分）(2013·盐城) 如图，将⊙O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则∠OAB=________．三、解答题一 (共3题；共15分)17. （5分） (2017七下·东莞期末) 计算：18. （5分）已知一次函数y=kx+2的图象经过A （-3，1），求不等式2kx+1≥0的解集．19. （5分） (2018八上·长春期末) 如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，在折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求DG的长.四、解答题二 (共3题；共25分)20. （5分）(2018·滨州模拟) 先化简后求值：，其中x= .21. （5分）如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE=25°，求∠C、∠B的度数．22. （15分）(2014·扬州) 某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？五、解答题三 (共3题；共32分)23. （5分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．24. （15分） (2017八下·蒙城期末) 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班891009611897500乙班1009511091104500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率．（2）计算两班比赛数据的方差．（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．25. （12分） (2017九上·宜昌期中) 抛物线和直线（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（-2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B、E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C、M，设CD=r，MD=m。
江西吉安市初中数学八年级下期末经典习题(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：10219]均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：10212]如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．43D ．53．(0分)[ID ：10204]如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.54．(0分)[ID ：10143]如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米 5．(0分)[ID ：10139]已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ） A ．3±B ．3C ．3-D ．无法确定6．(0分)[ID ：10134]对于函数y ＝2x +1下列结论不正确是（ ） A ．它的图象必过点（1，3）B ．它的图象经过一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大7．(0分)[ID ：10192]如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD8．(0分)[ID ：10189]为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码（厘米）2525．52626．527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A ．25．5厘米，26厘米 B ．26厘米，25．5厘米 C ．25．5厘米，25．5厘米D ．26厘米，26厘米9．(0分)[ID ：10184]已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．(0分)[ID ：10173]如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AB 边上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在点F 处，EF ，CF 分别交AD 于点G ，H ，且EG ＝GH ，则AE 的长为( )A ．23B ．1C ．32D ．211．(0分)[ID：10170]如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD12．(0分)[ID：10163]下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，15 13．(0分)[ID：10162]一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．14．(0分)[ID：10157]如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A．0.4B．0.6C．0.7D．0.815．(0分)[ID：10153]正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．每条对角线平分一组对角C．对边相等D．对角线相等二、填空题16．(0分)[ID：10328]如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为度．17．(0分)[ID：10325]将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．18．(0分)[ID：10315]计算：182-=______．19．(0分)[ID：10304]若x＜2，化简22)x-（+|3﹣x|的正确结果是__．20．(0分)[ID：10291]如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E 处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长为____．21．(0分)[ID：10287]已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝___________. 22．(0分)[ID：10262]如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．23．(0分)[ID：10243]如图，已如长方形纸片,ABCD O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则OAB∠的度数是______．24．(0分)[ID：10241]一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．25．(0分)[ID：10233]某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___三、解答题26．(0分)[ID：10390]为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积()2x m之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27．(0分)[ID ：10363]如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形，请说明理由．28．(0分)[ID ：10357]如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，12AD cm =，15BC cm =，点P 自点A 向D 以/lcm s 的速度运动，到D 点即停止.点Q 自点C 向B 以2/cm s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为()t s ．()1用含t 的代数式表示：AP =______；DP =______；BQ =______．(2)当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形？29．(0分)[ID ：10352]在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度y （米）与施工时间x （时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.（1）甲队在0≤x≤6的时段内的速度是米/时.乙队在2≤x≤6的时段内的速度是米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是米，乙队铺设彩色道砖的长度是米.（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？30．(0分)[ID：10337]将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x=+与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，112x+比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．D4．B5．C6．C7．B8．D9．D10．B11．D12．B13．A14．D15．D二、填空题16．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形得出BA=BO又因为△BAE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出∠BOE的度数解：在矩形ABCD中∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠E17．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后可得y=3x﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+218．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法19．5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x故20．3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN就可以求出NE在直角△CEN中若设CN=x则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN的长【详解】设CN=x则DN=8-x由折叠的性21．1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0求解即可详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数∴m-1=0解得:m=1故答案为:1点睛：本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义22．【解析】【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b把（02）代入直线解析式得2=b解得23．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的因为△ABO≌△APO即可求出∠OAB的度数【详解】解：∵P是CD的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边24．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2125．y=6+03x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x考点：一次函数的应用三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．2．B解析：B【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.【详解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=12AC， BO=12BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4，故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：=10米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：B．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．5．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C．本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣12，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B8．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm考点：众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念9．D解析：D【分析】由（a-b ）（a 2-b 2-c 2）=0，可得：a-b=0，或a 2-b 2-c 2=0，进而可得a=b 或a 2=b 2+c 2，进而判断△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b ）（a 2-b 2-c 2）=0，∴a-b=0，或a 2-b 2-c 2=0，即a=b 或a 2=b 2+c 2，∴△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a 2+b 2=c 2的三角形是直角三角形．10．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ，∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，在△AGE 与△FGH 中，A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ），∴FH=AE ，GF=AG ，∴AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x∴DH=x+2，CH=6-x ，∵CD 2+DH 2=CH 2，∴42+（2+x ）2=（6-x ）2，∴x=1，∴AE=1，故选B ．【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.12．B解析：B【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．13．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．14．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC（米）．∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），∴DC（米），∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．15．D解析：D【解析】【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．二、填空题16．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形得出BA=BO又因为△BAE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出∠BOE的度数解：在矩形ABCD中∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠E解析：75°．【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形，得出BA=BO，又因为△BAE为等腰直角三角形，BA=BE，由此关系可求出∠BOE的度数．解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△BOA为等边三角形，∴BA=BO，∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴△BAE为等腰直角三角形，∴BA=BE．∴BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°．故答案为75°．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．17．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后可得y=3x﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+2解析：y=3x+2．【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，可得y=3x﹣1+3=3x+2.故答案为y=3x+2.18．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法322【解析】【分析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．【详解】12 8=2222=13 (2)2=222-322【点睛】本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法．19．5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x故解析：5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-2<0，3-x>0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.【详解】解:﹣x| =2x -+|3﹣x|∵x ＜2∴x -2<0，3-x >0∴原式=2-x+3-x=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简. 2的区别，第一个a 的取值范围为全体实数，第二个a 的取值范围为非负数，第一个的运算结果为a ，然后根据a 的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=x 2-+3x -，然后根据x 的取值范围进行化简.20．3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN 就可以求出NE 在直角△CEN 中若设CN=x 则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN 的长【详解】设CN=x 则DN=8-x 由折叠的性解析：3【解析】【分析】根据折叠的性质，只要求出DN 就可以求出NE ，在直角△CEN 中，若设CN=x ，则DN=NE=8-x ，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN 的长．【详解】设CN=x ，则DN=8-x ，由折叠的性质知EN=DN=8-x ，而EC=12BC=4，在Rt △ECN 中，由勾股定理可知EN 2=EC 2+CN 2，即（8-x ）2=16+x 2 整理得16x=48，所以x=3．故答案为：3.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型． 21．1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0求解即可详解：∵y＝2x ＋m －1是正比例函数∴m -1=0解得:m=1故答案为:1点睛：本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义解析：1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,详解：∵y ＝2x ＋m －1是正比例函数,∴m-1=0.解得:m=1.故答案为:1.点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.22．【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b 然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b 把（02）代入直线解析式得2=b 解得解析：32y x =+【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b ，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b ．把（0，2）代入直线解析式得2=b ，解得 b=2．所以平移后直线的解析式为y=3x+2．故答案为：y=3x+2．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k 的值不变是解题的关键．23．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP 求出∠DAP 的因为△ABO≌△APO 即可求出∠OAB 的度数【详解】解：∵P 是CD 的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边解析：30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP 求出∠DAP 的，因为△ABO ≌△APO ，即可求出∠OAB 的度数.【详解】解：∵ P 是CD 的中点，沿AO 折叠使得顶点B 落在CD 边上的点P∴DP=PC=12CD, △ABO ≌△APO ∵四边形ABCD 为长方形∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP∴∠DAP=30°∵△ABO ≌△APO∴∠PAO=∠OAP=12∠BAP∴∠OAP=12∠BAP=12(∠DAB-∠DAP)=12(90°-30°)=30°故答案为：30°【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.24．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+2+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2．故答案为2．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．25．y=6+03x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x考点：一次函数的应用解析：y=6+0.3x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.考点：一次函数的应用.三、解答题26．（1）()()130,03008015000.300x xyx x⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩；（2）应分配甲种花卉种植面积为2800m，乙种花卉种植面积为2400m，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000-a）m2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费详解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植面积为2am ，则乙种花卉种植面积为()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧∴⎨≤-⎩200800a ∴≤≤. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400()m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想． 27．（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ，∴∠NDE=∠MAE ，∠DNE=∠AME ，∵点E 是AD 中点，∴DE=AE ，在△NDE 和△MAE 中，NDE MAE DNE AME DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NDE ≌△MAE （AAS ），∴ND=MA ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）解：当AM=1时，四边形AMDN 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN 是矩形，∴DM ⊥AB ，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=1．本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质．28．（1）t ；12t -；152t -；（2）5.【解析】【分析】(1)直接利用P ，Q 点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长；(2)利用平行四边形的判定方法得出t 的值．【详解】()1由题意可得：AP t =，DP 12t =-，BQ 152t =-，故答案为t ，12t -，152t -；()2AD //BC ，∴当AP BQ =时，四边形APQB 是平行四边形，t 152t ∴=-，解得：t 5=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 29．（1）10， 5， 60， 50；（2）提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【解析】【分析】（1）根据函数图象，速度＝路程÷时间，即可解答；（2）根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）（1）由图象可得，甲队在0≤x≤6的时段内的速度是：60÷6＝10（米/时）； 乙队在2≤x≤6的时段内的速度是：（50−30）÷（6−2）＝5（米/时）；6小时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米．故答案为：10；5；60；50；（2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为x 米，由题意得：150−60x =150−50x+5+1，整理得：x 2−15x +450=0，解得：x 1=15 ， x 2=−30经检验：x 1=15，x 2=−30都是原方程的解，x 2=−30不合题意，舍去.答：提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．30．（1）见解析，223x -<<；（2）21b -- 【解析】【分析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题； （2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b ＝0时，y ＝|x ＋b|=|x|列表如下：x -1 01 112y x =+ 12 112 y ＝|x|1 0 1 描点并连线；∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x 12||y x ⎧=+⎪⎨⎪⎩＝ ∴2x=-32=-y 3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩ ∴两个函数的交点坐标为A 2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x -<<时，112x +比||x 大； （2）如图，观察图象可知满足条件的b 的值为21b --，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．。
吉安2018-2019学度初二下数学抽考试卷含解析解析
吉安2018-2019学度初二下数学抽考试卷含解析解析【一】选择题，每题3分，共18分1、等腰三角形旳一个角是80°，那么它顶角旳度数是〔〕A、80°B、80°或20°C、80°或50°D、20°2、用反证法证明“a≥b”时应假设〔〕A、a＜bB、a＞bC、a=bD、a≤b3、如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE旳是〔〕A、∠A=∠CB、AD=CBC、BE=DFD、AD∥BC4、一元一次不等式2〔x+1〕≥4旳解在数轴上表示为〔〕A、 B、C、D、5、Rt△ABC中，∠B=90°∠A=30°、以C为圆心，小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E、分别以E、F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点N，假设BC=，那么点M到AC旳距离是〔〕A、1B、C、D、36、如图：在△ABC中，AD是∠BAC旳平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，那么以下结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC、其中正确旳个数有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【二】填空题，每题3分，共24分8、假设a＜b，那么﹣2a+9﹣2b+9〔填“＞”“＜”或“=”〕、9、假设〔a﹣1〕2+|b﹣2|=0，那么以a、b为边长旳等腰三角形旳周长为、10、不等式2x+10≥3〔x+2〕旳正整数解是、11、由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服旳时候不太方便操作、小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可、如图1，衣架杆OA=OB=18cm，假设衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，那么现在A，B两点之间旳距离是cm、12、如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC、BD=8cm，CE=5cm，那么DE等于、13、铁路部门规定旅客免费携带行李箱旳长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定旳行李箱，行李箱旳高为30cm，长与宽旳比为3：2，那么该行李箱旳长旳最大值为cm、14、如图，在一张长为18cm、宽为16cm旳长方形纸片上，现要剪一个腰长为10cm 旳等腰三角形〔要求：等腰三角形旳一个顶点与长方形旳一个顶点重合，其余两个顶点在长方形旳边上〕，那么剪下旳等腰三角形旳面积是、【三】解答题15、用适当旳符号表示以下关系：〔1〕y旳一半与5旳差是非负数：〔2〕x旳3倍与1旳和小于x旳2倍与5旳差、16、解以下不等式≤﹣1，并将解集在数轴上表示出来、17、如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O，求证：△ABC≌△DCB、18、如图，方格纸中旳每个小方格差不多上相同旳正方形〔边长为1〕，我们把小正方形旳顶点称为格点，请你只用直尺和铅笔，完成以下作图；〔1〕如图〔1〕作一点M，使MA=MB，MC=MD、〔2〕如图〔2〕方格纸上有一个角∠AOB，小方格旳顶点〔格点〕上标出一个点P，使P落在∠AOB旳平分线上、19、如图，在△ABC中，DE是AC旳垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点、〔1〕求证：△ACD是等腰三角形；〔2〕假设AE=5，△CBD旳周长为24，求△ABC旳周长、20、为建设“生态园林都市”吉安市绿化提质改造工程正如火如茶地进行，某施工队打算购买甲、乙两种树苗共400棵对某标段道路进行绿化改造，甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元、〔1〕假设购买两种树苗旳总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？〔2〕假设购买甲种树苗旳金额许多于购买乙种树苗旳金额，至少应购买甲种树苗多少棵？21、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE、求证：〔1〕△AEF≌△CEB；〔2〕AF=2CD、地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，依照要求回答以下问题；〔3〕在〔2〕旳条件下，假设七年级师生共有195人，写出所有可能旳租车方案，并确定最省钱旳租车方案、23、我们引入如下概念，定义；到三角形旳两条边旳距离相等旳点，叫做此三角形旳准内心，举例：如图1，PE⊥BC，假设PE=PD那么P为△ABC旳准内心〔1〕填空；依照准内心旳概念，图1中旳点P在∠BAC旳上、〔2〕应用；如图2，△ABC中，AC=BC=13，AB=10，准内心P在AB上，求P到AC边旳距离PD旳长、〔3〕探究；△ABC为直角三角形，AC=BC=6，∠C=90°，准内心P在△ABC旳边上，试探究PC旳长、24、如图〔a〕，点B〔0，6〕，点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC 差不多上等边三角形、〔1〕求证：BO=DE、〔2〕如图〔b〕，当点D恰好落在BC上时，①求OC旳长及点E旳坐标；②在x轴上是否存在点P，使得△PEC为等腰三角形？假设存在，写出点P旳坐标；如不存在，说明理由、③如图〔c〕，点M是线段BC上旳动点〔点B，C除外〕，过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH+MG旳值是否发生变化？如可不能变化，直截了当写出MH+MG旳值；如会变化，简要说明理由、2018-2016学年〔下〕吉安市八年级数学月考试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题，每题3分，共18分1、等腰三角形旳一个角是80°，那么它顶角旳度数是〔〕A、80°B、80°或20°C、80°或50°D、20°【考点】等腰三角形旳性质、【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解、【解答】解：①80°角是顶角时，三角形旳顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角旳度数为80°或20°、应选：B、2、用反证法证明“a≥b”时应假设〔〕A、a＜bB、a＞bC、a=bD、a≤b【考点】反证法、【分析】熟记反证法旳步骤，直截了当填空即可、要注意旳是a≥b旳反面有多种情况，需一一否定、【解答】解：用反证法证明“a≥b”时，应先假设a＜B、应选：A、3、如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE旳是〔〕A、∠A=∠CB、AD=CBC、BE=DFD、AD∥BC【考点】全等三角形旳判定、【分析】求出AF=CE，再依照全等三角形旳判定定理推断即可、【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE〔ASA〕，正确，故本选项错误；B、依照AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE〔SAS〕，正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE〔ASA〕，正确，故本选项错误；应选B、4、一元一次不等式2〔x+1〕≥4旳解在数轴上表示为〔〕A、 B、C、D、【考点】在数轴上表示不等式旳解集；解一元一次不等式、【分析】首先依照解一元一次不等式旳方法，求出不等式2〔x+1〕≥4旳解集，然后依照在数轴上表示不等式旳解集旳方法，把不等式2〔x+1〕≥4旳解集在数轴上表示出来即可、【解答】解：由2〔x+1〕≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，因此一元一次不等式2〔x+1〕≥4旳解在数轴上表示为：、应选：A、5、Rt△ABC中，∠B=90°∠A=30°、以C为圆心，小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E、分别以E、F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点N，假设BC=，那么点M到AC旳距离是〔〕A、1B、C、D、3【考点】角平分线旳性质；含30度角旳直角三角形；作图—差不多作图、【分析】先求出∠ACB旳度数，求出∠ACM=∠BCM=30°，依照含30°角旳直角三角形性质求出CM=2BM，求出BM长，依照角平分线性质求出即可、【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵以C为圆心，小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E、分别以E、F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点N，∴∠ACM=∠MCB=30°，∵∠B=90°，∴CM=2BM，∵BC=，∴由勾股定理得：BM2+〔〕2=〔2BM〕2，解得：BM=1，∵∠B=90°，∠ACM=∠BCM，∴点M到AC旳距离等于BM旳长，即是1，应选A、6、如图：在△ABC中，AD是∠BAC旳平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，那么以下结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC、其中正确旳个数有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】角平分线旳性质；全等三角形旳判定与性质；勾股定理、【分析】依照角平分线性质求出DF=DE即可；依照勾股定理和DE=DF即可求出AE=AF；求出AB=AC，依照等腰三角形旳三线合一定理即可推断③④正确、【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，∴①正确；由勾股定理得：AF=，AE=，∵AD=AD，DF=DE，∴AE=AF，∴②正确；∵AF=AE，BF=CE，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴BD=DC，AD⊥BC，∴③④都正确；∴正确旳有4个、应选D、【二】填空题，每题3分，共24分7、“内错角相等，两直线平行”旳逆命题是两直线平行，内错角相等、【考点】命题与定理、【分析】把一个命题旳条件和结论互换就得到它旳逆命题、【解答】解：“内错角相等，两直线平行”旳条件是：内错角相等，结论是：两直线平行、将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等、故【答案】为：两直线平行，内错角相等、8、假设a＜b，那么﹣2a+9＞﹣2b+9〔填“＞”“＜”或“=”〕、【考点】不等式旳性质、【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号旳方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号旳方向改变、【解答】解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴﹣2a+9＞﹣2b+99、假设〔a﹣1〕2+|b﹣2|=0，那么以a、b为边长旳等腰三角形旳周长为5、【考点】等腰三角形旳性质；非负数旳性质：绝对值；非负数旳性质：偶次方；三角形三边关系、【分析】先依照非负数旳性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可、【解答】解：依照题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，①假设a=1是腰长，那么底边为2，三角形旳三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②假设a=2是腰长，那么底边为1，三角形旳三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5、故【答案】为：5、10、不等式2x+10≥3〔x+2〕旳正整数解是1，2，3，4、【考点】一元一次不等式旳整数解、【分析】先依照不等式旳差不多性质求出不等式旳解集，再求出不等式旳正整数解即可、【解答】解：2x+10≥3〔x+2〕，2x+10≥3x+6，2x﹣3x≥6﹣10，﹣x≥﹣4，x≤4，因此不等式旳正整数解为1，2，3，4，故【答案】为：1，2，3，4、11、由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服旳时候不太方便操作、小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可、如图1，衣架杆OA=OB=18cm，假设衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，那么现在A，B两点之间旳距离是18cm、【考点】等边三角形旳判定与性质、【分析】依照有一个角是60°旳等腰三角形旳等边三角形进行解答即可、【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故【答案】为：1812、如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC、BD=8cm，CE=5cm，那么DE等于3cm、【考点】等腰三角形旳判定与性质；平行线旳性质、【分析】由BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC，易得△BDI 与△ECI是等腰三角形，继而求得【答案】、【解答】解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，∴∠ABI=∠CBI，∠ECI=∠ICF，∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠ICF，∴∠ABI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，∴DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，∴DE=DI﹣EI=3〔cm〕、故【答案】为：3cm、13、铁路部门规定旅客免费携带行李箱旳长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定旳行李箱，行李箱旳高为30cm，长与宽旳比为3：2，那么该行李箱旳长旳最大值为78cm、【考点】一元一次不等式旳应用、【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱旳长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可、【解答】解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱旳长旳最大值为78、故【答案】为：78cm、14、如图，在一张长为18cm、宽为16cm旳长方形纸片上，现要剪一个腰长为10cm 旳等腰三角形〔要求：等腰三角形旳一个顶点与长方形旳一个顶点重合，其余两个顶点在长方形旳边上〕，那么剪下旳等腰三角形旳面积是50cm2或40cm2或30cm2、【考点】勾股定理；等腰三角形旳性质、【分析】分3种情况进行讨论：〔1〕当AE=AF=10cm时〔如图1〕，直截了当求出三角形旳面积；〔2〕当AE=EF=10cm时〔如图2〕，依照勾股定理，求出BF，再求出三角形旳面积；〔3〕当AE=EF=10cm时〔如图3〕，依照勾股定理，求出DF，再求出三角形旳面积、【解答】解：分3种情况：〔1〕当AE=AF=10cm时，如图1所示：=AE•AF=50〔cm2〕S△AEF〔2〕当AE=EF=10cm时，如图2所示：BF==8〔cm〕S=AE•BF=40〔cm2〕△AEF〔3〕当AE=EF=10cm时如图3所示：DF==6cm=AE•DF=30〔cm2〕；γ∴S△AEF故【答案】为：50cm2或40cm2或30cm2、【三】解答题15、用适当旳符号表示以下关系：〔1〕y旳一半与5旳差是非负数：〔2〕x旳3倍与1旳和小于x旳2倍与5旳差、【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式、【分析】〔1〕首先表示y旳一半为y，再表示与5旳差为y﹣5，然后表示非负数即可；〔2〕x旳3倍与1旳和表示为3x+1，x旳2倍与5旳差表示为2x﹣5，然后再抓住关键词“小于”列出不等式、【解答】解：〔1〕依照题意，可得：y﹣5≥0；〔2〕依照题意，得：3x+1＜2x﹣5、16、解以下不等式≤﹣1，并将解集在数轴上表示出来、【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式旳解集、【分析】依照解一元一次不等式差不多步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再依照“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”旳原那么在数轴上将解集表示出来、【解答】解：去分母，得：4〔2x﹣1〕≤3〔3x+2〕﹣12，去括号，得：8x﹣4≤9x+6﹣12，移项，得：8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项，得：﹣x≤﹣2，系数化为1，得：x≥2，解集在数轴上表示为：17、如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O，求证：△ABC≌△DCB、【考点】全等三角形旳判定、【分析】依照条件，用HL即可证明△ABC≌△DCB、【解答】证明：在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，，∴△ABC≌△DCB〔HL〕、18、如图，方格纸中旳每个小方格差不多上相同旳正方形〔边长为1〕，我们把小正方形旳顶点称为格点，请你只用直尺和铅笔，完成以下作图；〔1〕如图〔1〕作一点M，使MA=MB，MC=MD、〔2〕如图〔2〕方格纸上有一个角∠AOB，小方格旳顶点〔格点〕上标出一个点P，使P落在∠AOB旳平分线上、【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线旳性质、【分析】〔1〕如图1中，线段AB旳垂直平分线EF与线段CD旳垂直平分线GH 旳交点即为所求旳点M、〔2〕如图2中，连接AB、EF旳交点为G，作射线OG，在射线OG上取格点〔如下图〕、【解答】解：〔1〕如图1中，线段AB旳垂直平分线EF与线段CD旳垂直平分线GH旳交点即为所求旳点M、〔2〕如图2中，连接AB、EF旳交点为G，作射线OG，在射线OG上取格点〔如下图〕、19、如图，在△ABC中，DE是AC旳垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点、〔1〕求证：△ACD是等腰三角形；〔2〕假设AE=5，△CBD旳周长为24，求△ABC旳周长、【考点】线段垂直平分线旳性质；等腰三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕依照线段旳垂直平分线旳性质得到DA=DC，证明结论；〔2〕依照线段旳垂直平分线旳定义得到EC=EA=5，依照△CBD旳周长为24，得到【答案】、【解答】〔1〕证明：∵DE是AC旳垂直平分线，∴DA=DC，∴△ACD是等腰三角形；〔2〕解：∵DE是AC旳垂直平分线，∴EC=EA=5，∵△CBD旳周长为24，∴CB+BD+CD=24，∴CB+AB=24，∴△ABC旳周长=AC+BC+AB=34、20、为建设“生态园林都市”吉安市绿化提质改造工程正如火如茶地进行，某施工队打算购买甲、乙两种树苗共400棵对某标段道路进行绿化改造，甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元、〔1〕假设购买两种树苗旳总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？〔2〕假设购买甲种树苗旳金额许多于购买乙种树苗旳金额，至少应购买甲种树苗多少棵？【考点】一元一次不等式旳应用；一元一次方程旳应用、【分析】〔1〕设需购买甲种树苗x棵，那么需购买乙种树苗棵，依照“购买两种树苗旳总金额为90000元”列一元一次方程求解即可得；〔2〕设购买甲种树苗a棵，那么需购买乙种树苗棵，依照“购买甲种树苗旳金额≥购买乙种树苗旳金额”列不等式求解可得、【解答】解：〔1〕设需购买甲种树苗x棵，那么需购买乙种树苗棵，依照题意，得：200x+300=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400﹣300=100〔棵〕，答：需购买甲种树苗300棵，那么需购买乙种树苗100棵；〔2〕设购买甲种树苗a棵，那么需购买乙种树苗棵，依照题意，得：200a≥300，解得：a≥240，答：至少应购买甲种树苗240棵、21、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE、求证：〔1〕△AEF≌△CEB；〔2〕AF=2CD、【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰三角形旳性质、【分析】〔1〕由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形旳判定得△AEF≌△CEB；〔2〕由全等三角形旳性质得AF=BC，由等腰三角形旳性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论、【解答】证明：〔1〕∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB〔AAS〕；〔2〕∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD、地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，依照要求回答以下问题；〔3〕在〔2〕旳条件下，假设七年级师生共有195人，写出所有可能旳租车方案，并确定最省钱旳租车方案、【考点】一元一次不等式旳应用、【分析】〔1〕依照题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；〔2〕依照题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；〔3〕由〔2〕得出x旳取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可、【解答】解：〔1〕∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30〔5﹣x〕；B型客车租金=280〔5﹣x〕；〔2〕依照题意，400x+280〔5﹣x〕≤1900，解得：x≤4，∴x旳最大值为4；〔3〕由〔2〕可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意旳方案有④⑤两种，最省钱旳方案是A型3辆，B型2辆、故【答案】为：30〔5﹣x〕；280〔5﹣x〕、23、我们引入如下概念，定义；到三角形旳两条边旳距离相等旳点，叫做此三角形旳准内心，举例：如图1，PE⊥BC，假设PE=PD那么P为△ABC旳准内心〔1〕填空；依照准内心旳概念，图1中旳点P在∠BAC旳平分线上上、〔2〕应用；如图2，△ABC中，AC=BC=13，AB=10，准内心P在AB上，求P到AC边旳距离PD旳长、〔3〕探究；△ABC为直角三角形，AC=BC=6，∠C=90°，准内心P在△ABC旳边上，试探究PC旳长、【考点】三角形综合题、【分析】〔1〕依照准内心旳概念，即可推断、〔2〕依照三线合一先证明PC是高是中线，再依照•AC•PD=•AP•PC，即可解决问题、〔3〕分三种情形①点P在AB边上，②点P在AC边上，③点P在BC边上，分别讨论即可、【解答】解：〔1〕如图1中，∵PE⊥BC，PD⊥AC，PE=PD，∴点P在∠ACB旳平分线上、故【答案】为角平分线、〔2〕如图2中，∵点P是△ABC旳准内心，∴∠ACP=∠BCP，∵CA=CB=13，∴PC⊥AB、AP=PB=5，∴PC===12、∵•AC•PD=•AP•PC，∴PD==，〔3〕如图3中，当点P在AB边上时，∵CA=CB=6，∠ACB=90°，∴AB==6，∵点P是△ABC旳准内心，∴∠PCB=∠PCA，∴PA=PB，∴PC=AB=3、如图4中，当点P在AC边上时，作PE⊥AB于E，那么AE=PE，设AE=PE=x、∵点P是△ABC旳准内心，∴∠PBA=∠PBC，∵PE⊥AB，PC⊥BC，∴PE=PC=x，∵AP+PC=6，∴x+x=6，x=6﹣6，∴PC=6﹣6、如图5中，当点P在BC边上时，同理可得PC=6﹣6、24、如图〔a〕，点B〔0，6〕，点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC 差不多上等边三角形、〔1〕求证：BO=DE、〔2〕如图〔b〕，当点D恰好落在BC上时，①求OC旳长及点E旳坐标；②在x轴上是否存在点P，使得△PEC为等腰三角形？假设存在，写出点P旳坐标；如不存在，说明理由、③如图〔c〕，点M是线段BC上旳动点〔点B，C除外〕，过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH+MG旳值是否发生变化？如可不能变化，直截了当写出MH+MG旳值；如会变化，简要说明理由、【考点】三角形综合题、【分析】〔1〕依照等边三角形旳性质得到BC=CE，OC=CD，∠OCD=∠BCE=60°，求得∠OCB=∠DCE，依照全等三角形旳性质即可得到结论；〔2〕①由点B〔0，6〕，得到OB=6，依照全等三角形旳性质得到∠CDE=∠BOC=90°，依照等边三角形旳性质得到∠DEC=30°，求得CE=4，过E作EF⊥x轴于F，角三角形即可得到结论；②存在，如图d，当CE=CP=4时，当CE=PE，依照等腰三角形旳性质即可得到结论；③可不能变化，如图c，连接EM，依照三角形旳面积公式即可得到结论、【解答】解：〔1〕∵△ODC和△EBC差不多上等边三角形，∴BC=CE ，OC=CD ，∠OCD=∠BCE=60°，∴∠OCB=∠DCE ，在△BCO 与△ECD 中，，∴△BCO ≌△ECD ，∴BC=CE ；〔2〕①∵点B 〔0，6〕，∴OB=6，由〔1〕知△BCO ≌△ECD ，∴∠CDE=∠BOC=90°，∴DE ⊥BC ，∵△EBC 是等边三角形，∴∠DEC=30°，∴∠OBC=∠DEC=30°，∴OC=OB=2，BC=4，∴CE=4，过E 作EF ⊥x 轴于F ，∵∠DCO=∠BCE=60°，∴∠ECF=60°，∵CE=BC=4，∴CF=2，EF=CE=6，∴E 〔4，6〕；②存在，如图d ，当CE=CP=4时，∵OC=2，∴OP 1=2，OP 2=6，∴P 1〔﹣2，0〕，P 2〔6，0〕；当CE=PE ，∵∠ECP=60°，∴△CPE 是等边三角形，∴P 2，P 3重合，∴当△PEC 为等腰三角形时，P 〔﹣2，0〕，或〔6，0〕； ③可不能变化，如图c ，连接EM ，∵S △BCE =BC •DE=BE •GM+CE •MN ，∵BC=CE=BE ，∴GM+MN=DE=6，∴MN+MG 旳值可不能发生变化、2017年2月24日。
江西省吉安安福县联考2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析
江西省吉安安福县联考2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x 个，那么所列方程是（ ）A ．90606x x =+B ．90606x x =+C ．90606x x =-D ．90606x x =- 2．矩形ABCD 中，3AB =，2CB =，点E 为AB 的中点，将矩形右下角沿CE 折叠，使点B 落在矩形内部点F 位置，如图所示，则AF 的长度为( )A ．95B ．2C ．3215D ．42953．如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 的大小是（ ）A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°4．将一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝122，则CD 的长为（ ）A ．3B ．12﹣3C ．12﹣3D ．35．已知等腰三角形的底角为65°，则其顶角为( )A ．50°B ．65°C ．115°D ．50°或65°6．已知一个多边形的每个外角都要是60°，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB=5，AC=6，则BD 的长是（ ）A ．8B ．7C ．4D ．3 8．要使分式有意义，则x 的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．9．如图，在同一直角坐标系中，函数1y 3x =和2y 2x m =-+的图象相交于点A ，则不等式210y y <<的解集是( )A ．0x 1<<B ．50x 2<<C ．51x 2<<D ．51x 2<≤ 10．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直11．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）．A ．12，1B ．2，3，4C ．4，5，6D ．8，13，512．如图，小明在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D 两点，直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ABCD 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2……按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3……在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3……在x 轴上，则A2019的坐标是___．14．若式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．15．在三角形纸片ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝10cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_____cm ．16．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)17．化简2269x x +-得 ． 18．点A （2，1）在反比例函数y=k x 的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是 ． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线1l 的解析式为33y x =-，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A 、B ，直线1l ，2l 相交于点C ． ()1求点D 的坐标；()2求ADC 的面积．20．（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同.第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9 4 7 4 6乙成绩7 5 7 a 7（1）a=__，=____；（2）①分别计算甲、乙成绩的方差.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.21．（8分）如图，▱ABOC放置在直角坐标系中，点A(10，4)，点B(6，0)，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点C．(1)求该反比例函数的表达式．(2)记AB的中点为D，请判断点D是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．(3)若P(a，b)是反比例函数y＝kx的图象(x＞0)的一点，且S△POC＜S△DOC，则a的取值范围为_____．22．（10分）去年3月，某炒房团以不多于2224万元不少于2152万元的资金分别从A城、B城买入小户型二手房（80平方米/套）共4000平方米.其中A城、B城的购入价格分别为4000元/平方米、7000元/平方米.自住建部今年5月约谈成都市政府负责同志后，成都市进一步加大了调控政策.某炒房团为抛售A城的二手房，决定从6月起每平方米降价1000元.如果卖出相同平方米的房子，那么5月的销售额为640万元，6月的销售额为560万元.（1）A城今年6月每平方米的售价为多少元？（2）请问去年3月有几种购入方案？（3）若去年三月所购房产全部没有卖出，炒房团计划在7月执行销售方案：B城售价为1.05万元/平方米，并且每售出一套返还该购房者a元；A城按今年6月的价格进行销售。
2020-2021学年江西省吉安市吉安县八年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年江西省吉安市吉安县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字为（）A．66B．69C．96D．993．商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（）元A．0.8m×n%B．0.8m（1+n%）C．0.8m1+n%D．0.8mn%4．如图，下列结论正确的是（）A．∠1+∠2＞∠3+∠4B．∠1+∠2＝∠3+∠4C．∠1+∠2＜∠3+∠4D．无法比较以上四个角的大小5．若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数6．长方形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF 折叠，点D恰好落在BE上的点M处，分别延长BC，EF交于点N．下列四个结论：①DF＝CF；②△BEN是正三角形；③BF⊥EN；④S△BEF＝S△DEF，其中正确的是（）A ．①②③B ．②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（每小题3分，共18分） 7．分解因式：x 2y ﹣y ³＝ ．8．不等式（a ﹣b ）x ＞a ﹣b 的解集是x ＜1，则a 与b 的大小关系是 ． 9．当x ＝1时，分式x+2m x−n无意义，当x ＝4分式的值为零，则m +n ＝ ．10．平面直角坐标系中，将点A （﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是 ．11．关于x 的不等式组{x −a ＞02−x ＞0共有3个整数解，则a 的取值范围是 ．12．在平面直角坐标系中，点D 的坐标为（5，0），点P 在第一象限且点P 的纵坐标为4．当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则点P 的坐为 ． 三、解答题（6×5＝30分） 13．（1）解方程：7(x−1)(x+2)=x x−1−1；（2）解不等式组{x −12≤14x 3+x 2≥−1，并把解集在数轴上表示出来．14．某多边形的每个外角都等于它相邻内角的18，则这个多边形的边数是？15．四边形ABCD 中，∠A ＝58°，∠C ＝100°，连结BD ，E 是AD 上一点，连结BE ，∠EBD ＝36°，若点A ，C 分别在线段BE ，BD 的垂直平分线上，则∠ADC 的度数为？16．在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，且对称轴为直线AC ．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移3个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．17．关于x的方程mx2−9+2x+3=1x−3有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．四、（8×3＝24分）18．如图，在▱ABCD中，用无刻度的直尺画图．（1）若AB＝AE，请画出∠B的平分线；（2）画一条直线MN，同时平分▱ABCD和圆的面积．19．四边形ABCD中，已知AB∥DC，DB平分∠ADC，∠ADC＝∠C＝60°，延长CD到点E，连结AE，使得∠C＝2∠E．（1）试判断四边形ABDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝8，求CD的长．20．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+2与y轴交于点C，直线y＝x+b（b≠0）与y轴交于点A，与直线y＝﹣3x+2交于点B，设点B的横坐标为﹣2．（1）求点B的坐标及b的值；（2）求直线y＝﹣3x+2直线y＝x+b与y轴所围成的△ABC的面积；（3）根据图像直接写出不等式﹣3x+2＞x+b的解集．五、（9×2＝18分）21．为发展农村经济，修建一批沼气池．某村共264户村民，村里得到34万元的政府补助款，不足部分由村民集资．修建A 型、B 型沼气池共20个，两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用的户数情况如表：沼气池修建费用（万元/个）修建用地（m 2/个） 可供使用的户数（户/个）A 型 3 48 20B 型263已知政府只批给该村沼气池修建用地708m 2，设修建A 型沼气池x 个，修建两种沼气池共需费用y 万元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）不超过政府批给该村沼气池修建用地，又要使该村每户村民都用上沼气的修建方案有哪几种？（3）若平均每户村民自筹资金700元，能否满足所需费用最少的修建方案？22．如图，在▱ABCD 中，AB ⊥AC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），分别交线段BC ，AD 于点E ，F ，连接BF ． （1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE ＝OF ；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF 的形状，并证明你的结论； （3）若AB ＝1，BC =√5，且BF ＝DF ，求旋转角度α的大小．六、（12分）23．（1）操作发现：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝2∠B＝90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，请写出AB、AC、CD之间的关系？并说明理由．（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD 之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠D＝90°，AB＝BC，AD ＝BC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的点F处，若BC＝3，求出DE的长．。
江西省吉安市2019-2020学年初二下期末达标测试数学试题含解析
江西省吉安市2019-2020学年初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数：2,0,3,0.020000,,9,π-其中无理数的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12．下列运算正确的是( ) A ．235+= B ．233363⨯= C ．623÷=D ．552233-=3．四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使ABCD 是平行四边形，需要补充的一个条件（ ） A ．AD=BCB ．AB=CDC ．∠DAB=∠ABCD ．∠ABC=∠BCD4．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小明和小刚进行米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：设两个人的五次成绩的平均数依次为、，方差依次为、，则下列判断正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格:如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是( ) 平均数 中位数 众数 方差 8.5分 8.3分 8.1分0.15A ．6B ．32C ． 33D ．67．如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B 交线段CD 于H ，且BH=DH ，则DH 的值是（ ）A ．74B ．8-23C ．254D ．628．已知点（-2，y 1），（-1，y 2），（1，y 3）都在直线y=－3x ＋b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．123y y y >>C ．312y y y >>D ．312y y y <<9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，若AB ＝8，则CD 的长是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310．如图，一次函数23y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上(不与点A ，B 重合)，过点P 分别作OA 和OB 的垂线，垂足为,C D ．当矩形OCPD 的面积为1时，点P 的坐标为( )A ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．15,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,1或122⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．()1,1或15,42⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题11．若分式 23122x x --的值为零，则 x =_____．13．已知一组数据1，5，7，x 的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是___________. 14．化简226xyx y=______. 15．如图，在矩形ABCD 中，已知AB=3，BC=4，则BD=________．16．使21x -有意义的x 的取值范围是______. 17．列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______． 三、解答题18．如图，反比例函数y ＝nx （n 为常数，n ≠0）的图象与一次函数y ＝kx+8（k 为常数，k ≠0）的图象在第三象限内相交于点D （﹣152，m ），一次函数y ＝kx+8与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点．已知cos ∠ABO ＝45． （1）求反比例函数的解析式；（2）点P 是x 轴上的动点，当△APC 的面积是△BDO 的面积的2倍时，求点P 的坐标．19．（6分）已知a ，b 25816a b b -=--，求此三角形第三边长. 20．（6分）如图，在等腰ABC 中，AB AC =，D 为底边BC 延长线上任意一点，过点D 作//DE AB ，与AC 延长线交于点E ．()1则CDE 的形状是______；()2若在AC 上截取AF CE =，连接FB 、FD ，判断FB 、FD 的数量关系，并给出证明．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD 的对角线BD 上存在P ，Q 两个点，且BP DQ =，试探究AP 与CQ 的关系．22．（8分）如图1，矩形ABCD 的四边上分别有E 、F 、G 、H 四点，顺次连接四点得到四边形EFGH ．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则四边形EFGH 为矩形ABCD 的“反射四边形”． （1）请在图2，图3中分别画出矩形ABCD 的“反射四边形EFGH ”．（2）若AB ＝4，BC ＝8，请在图2，图3中任选其一，计算“反射四边形EFGH ”的周长．23．（8分）已知：如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BE 于点G .x(h)，甲、乙两人距出发点的路程S 甲(km)、S 乙(km)关于x 的函数图象如图1所示，甲、乙两人之同的距离y(km)关于x 的函数图象如图2所示，请你解决以下问题： (1)甲的速度是__________km/h ，乙的速度是_______km/h ； (2)a=_______，b=_______；(3)甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相距7.5km ？25．（10分）如图，E 是正方形ABCD 的边AD 上的动点，F 是边BC 延长线上的一点，且BF EF =，12AB =，设AE x =，BF y =.（1）当BEF ∆是等边三角形时，求BF 的长； （2）求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把ABE ∆沿着直线BE 翻折，点A 落在点A '处，试探索：A BF '∆能否为等腰三角形？如果能，请求出AE 的长；如果不能，请说明理由.一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可． 【详解】解：在2,0,3,0.020000,,9π-中，π是无理数，有1个， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断． 【详解】解：A A 选项计算错误； B 、原式6318=⨯=，所以B 选项计算错误；C 、原式==C 选项计算正确；D 、D 选项计算错误． 故选：C ． 【点睛】考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质. 3．B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【点睛】考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．B【解析】【分析】根据平均数和方差的定义分别计算可得．【详解】解：==55，==55，则=×[(58-55)2+2×(53-55)2+(51-55)2+(60-55)2]=11.6，=×[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)2]=2，故选：B．【点睛】本题主要考查了方差的计算，熟记方差的计算公式是解决此题的关键．5．D【解析】【分析】由一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数叫做中位数;接下来根据中位数的定义, 结合去掉一个最高分和一个最低分, 不难得出答案.【详解】解: 中位数是将一组数从小到大的顺序排列, 取中间位置或中间两个数的平均数得到,所以如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是中位数.故选D.【点睛】本题主要考查平均数、众数、方差、中位数的定义，其中一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数叫做中位数.6．B根据勾股定理可求点P （-3，3）到原点的距离． 【详解】解：点P （-3，3， 故选：B ． 【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 7．C 【解析】 【分析】本题设DH=x ，利用勾股定理列出方程即可. 【详解】 设DH=x,,,8,6,8,6,8,BH DH BH x AB AD CD BC CH x =∴===∴==∴=- 在Rt BCH 中，()222222,86,25.4BH CH BC x x x =+=-+=故选C . 8．B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性进行判断. 【详解】解：对y=－3x ＋b ，因为k=－3<0，所以y 随x 的增大而减小，因为―2＜―1＜1，所以123y y y >>，故选B. 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】 解：90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，118422CD AB ∴==⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 10．C 【解析】 【分析】设P （a ，−2a ＋3），则利用矩形的性质列出关于a 的方程，通过解方程求得a 值，继而求得点P 的坐标． 【详解】解：∵点P 在一次函数y ＝−2x ＋3的图象上， ∴可设P （a ，−2a ＋3）（a ＞0）， 由题意得 a （−2a ＋3）＝2， 整理得：2a 2−3a ＋2＝0， 解得 a 2＝2，a 2＝12， ∴−2a ＋3＝2或−2a ＋3＝2．∴P （2，2）或122⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，矩形OCPD 的面积为2． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上所有点的坐标都满足该函数关系式． 二、填空题 11．-1 【解析】 【分析】直接利用分式的值为 0，则分子为 0，分母不为 0，进而得出答案． 【详解】解：∵分式2312x -的值为零，解得：2x =-． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，正确把握定义是解题的关键． 12．＞。
江西省吉安市八年级数学下学期六校联考试题
江西省吉安市2016-2017学年八年级数学下学期六校联考试题一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列多项式中能用平方差公式因式分解的是A ．22()a b +-B ．2520m mn -C ．22x y --D ．29x -+ 3．已知a b >，则下列不等式中，正确的是A ．33a b ->-B ．33a b ->-C ．33a b -<-D ．33a b -<-4．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x 套，列方程式是A ．3010256x x -=+B ．3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D ．301025106x x +=-+ 5．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，直线m 为∠ABC 的平分线，l 与m 相交于点P,若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP 的度数为A ．36°B ．32°C ．30°D ．24° 6． 如图，在Rt ABC ∆中，4AB BC ==,点D 为BC 的中点，点E 是AC 边上一动点（不与点,A C 重合），连接,ED EB ，则BDE ∆周长的最小值为A ．B ．C ． 2D ．2二、填空题（每小题3分，共24分）7．将多项式2226x y xy -因式分解，应提取的公因式是 。
8．如图，已知△ABD 沿BD 平移到了△FCE 的位置，若BE=12，CD=5，则平移的距离是 。
9．已知不等式84x x m +>+（m 是常数）的解集是3x <，则方程223m x m -=-解为 。
10．若关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是 。
2022届江西省吉安市初二下期末联考数学试题含解析
2022届江西省吉安市初二下期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式3y x y-的值为5，则x 、y 扩大2倍后，这个分式的值为（ ） A ．52 B ．5 C ．10 D ．25 2．下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解3．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的平方根为（ ） A ．2 B ．4 C ．2± D ．2±4．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（ ）A ．3.58(1) 5.27x +=B ．3.58(12) 5.27x +=C ．23.58(1) 5.27x += D ．23.58(1) 5.27x -= 5．如图，ABC ∆中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移，得到A B C '''∆，再将A B C '''∆绕A '逆时针旋转一定角度，点B '恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）A ．4，20︒B ．2，60︒C ．1，30D ．3，46︒6．一次函数y ＝ax ＋1与y ＝bx －2的图象交于x 轴上同一个点，那么a ∶b 的值为( )A ．1∶2B ．－1∶2C ．3∶2D ．以上都不对7．菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长和面积分别为( )A ．10，24B ．5， 24C ．5， 48D ．10，488．如图，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ⊥BC 于点Q ，PR⊥BR 于点R ，则PQ+PR 的值是（ ）A ．22B ．2C ．23D ．83 9．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．-1或1 B ．小于12的任意实数 C ．-1 D ．不能确定 10．下列计算正确的是（ ）A ．826-=B ．822=±C ．822=D ．﹣2520= 二、填空题11．已知一次函数y kx b =+（k 0<）经过点(1,0)-，则不等式(3)0k x b -+<的解集为__________． 12．函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是_____． 13． 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____． 14．已知a+b ＝0目a≠0，则20202019a b a+＝_____． 15．点M(a ，2)是一次函数y=2x-3图像上的一点，则a=________．16．如图，四边形ABCD 是正方形，△EBC 是等边三角形，则∠AED 的度数为_________．17．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x 1，x 2，若x 1，x 2满足3x 1＝|x 2|+2，则m 的值为_____三、解答题18．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +++-=，（1） 求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2） 当m 为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.19．（6分）A 城有肥料400t ，B 城有肥料600t ，现要把这些肥料全部运往C 、D 两乡，所需运费如下表所示：运往C乡运费（元/t）20 15运往D乡运费（元/t）25 24现C乡需要肥料480t，D乡需要肥料520t．（1）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元；①求B城运往C、D两乡的肥料分别为多少吨？（用含x的式子表示）．②写出y关于x的函数解析式，并求出最少总运费．（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少m元（0＜m＜6），这时怎样调运才能使总运费最少？20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A B C；21．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上. (1)在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为15.(2)在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF(不是正方形),点E、F在小正方形的顶点上，请直接写出菱形ABEF 的面积；22．（8分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月30天的试销售，售价为13元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将（1）直接写出y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围.（2）若该节能产品的日销售利润为w （元），求w 与x 之间的函数解析式.日销售利润不超过1950元的共有多少天？（3）若517x ≤≤，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？23．（8分）求不等式组()5x 13x 113x 17x 22⎧-+⎪⎨-≤-⎪⎩＞，的正整数解．24．（10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形, EB ⊥BC 于B ，ED ⊥CD 于D ，BE 、DE 相交于点E ，若∠E=62º，求∠A 的度数．25．（10分）如图，小明为测量一棵树CD 的高度，他在距树20m 处立了一根高为2m 的标杆EF ，然后小明调整自己的位置至AB ，此时他与树相距22m ，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上．已知 1.6m AB =，求树的高度．参考答案【解析】【分析】用2x 、2y 分别代替原式中的x 、y ，再根据分式的基本性质进行化简，观察分式的变化即可.【详解】根据题意，得 新的分式为323522y y x y x y ⋅==--. 故选：B .【点睛】此题考查了分式的基本性质.2．C【解析】【分析】对于A 、B 选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A 、B 的正误；对于C 、D ，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C 、D 的正误.【详解】A. 由x ＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A 选项正确，不符合题意；B. 不等式x>−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；C. 不等式−2x<8的解集是x>−4,故错误.D. 不等式2x<−8的解集是x<−4包括−40，故正确,不符合题意；故选:C.【点睛】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；3．D【解析】【分析】由2x =，1y =是二元一次方程组的解，将2x =，1y =代入方程组求出m 与n 的值，进而求出2m n -的值，利用平方根的定义即可求出2m n -的平方根.【详解】2x =⎧8mx ny +=⎧28m n +=⎧解得：32m n =⎧⎨=⎩， ∴2624m n -=-=，则2m n -的平方根为2±.故选：D .【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法，代入消元法.4．C【解析】【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，那么2016年手机支付用户约为()3.581x +亿人，2017年手机支付用户约为()23.581x +亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程.【详解】设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，依题意得： ()23.581 5.27x +=.故选：C .【点睛】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题.解决这类问题所用的等量关系一般是：()1=⨯+增长的次数增长前的量平均增长率增长后的量.5．B【解析】【分析】 利用旋转和平移的性质得出，∠A ′B ′C ＝60︒，AB ＝A ′B ′＝A ′C ＝4，进而得出△A ′B ′C 是等边三角形，即可得出BB ′以及∠B ′A ′C 的度数．【详解】将ABC ∆沿射线BC 的方向平移，得到A B C '''∆，再将A B C '''∆绕点A '逆时针旋转一定角度后，点B '恰好与点C 重合，∴ABC A B C '''∆∆≌，∴60B A C ''∠=︒，4B C AB '==，∴642BB '=-=，旋转角的度数为60︒．∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60︒．故选：B ．【点睛】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A ′B ′C 是等边三角形是解题关键．6．B【解析】试题分析：先根据x 轴上的点的横坐标相等表示出x 的值，再根据相交于同一个点，则x 值相等，列式整理即可得解．解：∵两个函数图象相交于x 轴上同一个点，∴y=ax+1=bx ﹣1=0，解得x=﹣=， 所以=﹣，即a ：b=（﹣1）：1．故选B ．7．B【解析】分析：根据菱形的性质可求得其边长，根据面积公式即可得到其周面积．详解：根据菱形对角线的性质，可知OA =4，OB =3，由勾股定理可知AB =5，根据菱形的面积公式可知，它的面积=6×8÷2=1．故选B ．点睛：本题主要考查了菱形的面积的计算方法：面积=两条对角线的积的一半．8．A则S △BCE =S △BCP +S △BEP , 即12BE ⋅h=12BC ⋅PQ+12BE ⋅PR ， ∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD 的边长为4， ∴h=4×22=2故答案为29．C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-是反比例函数， ∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<， 解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ．【点睛】 对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．10．C根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝，故A错误；（B）原式＝，故B错误；（D，故D错误；故选C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．二、填空题x11．2【解析】【分析】先把（-1，0）代入y=kx+b得b=k，则k（x-3）+b＜0化为k（x-3）+k＜0，然后解关于x的不等式即可．【详解】解：把（-1，0）代入y=kx+b得-k+b=0，解b=k，则k（x-3）+b＜0化为k（x-3）+k＜0，而k＜0，所以x-3+1＞0，解得x＞1．故答案为x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.12．x≠1【解析】【分析】根据分母不等于0，可以求出x的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为三角形的三个内角都小于60°．【点睛】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．1【解析】【分析】先将分式变形，然后将0a b +=代入即可．【详解】 解：20202019a b a+ 20192019a b b b++= 020192019b b+= 20192019b b= 1=，故答案为1【点睛】15．52．【解析】【分析】【详解】解：因为点M（a，2）是一次函数y=2x-3图象上的一点，∴2=2a-3，解得a=5 2故答案为：52．16．150【解析】【分析】根据题意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB 和∠DEC，进而利用∠AED=360°-∠AEB -∠DEC -∠BEC即可求出∠AED的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC, ∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB -∠DEC -∠BEC =360°-75°-75°-60°=150°．故答案为：150°．【点睛】本题考查正方形的性质以及等腰、等边三角形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．17．2【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20-2m≥0，解之即可得出m的取值范围．由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+2②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=-x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有两个实数根x1，x2，∴△＝（﹣6）2﹣2（m+2）＝20﹣2m≥0，解得：m≤1，∴m 的取值范围为m≤1．∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+2＝0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1+x 2＝6①，x 1•x 2＝m+2②．∵3x 1＝|x 2|+2，当x 2≥0时，有3x 1＝x 2+2③，联立①③解得：x 1＝2，x 2＝2，∴8＝m+2，m ＝2；当x 2＜0时，有3x 1＝﹣x 2+2④，联立①④解得：x 1＝﹣2，x 2＝8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m 的值为2．故答案是：2．【点睛】 本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系公式：12b x x a+=-，12•c x x a＝是解题的关键． 三、解答题18．（2）见解析 （2）12-【解析】【分析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2m 2+4＞0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系列式求得m 的值即可．【详解】证明：△=（m+2）2-4×2×（m-2）=m 2+2．∵m 2≥0，∴m 2+2＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为a 、b ，利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2 根据题意得：11a b+=2，即：21mm＝2解得：m=-12，∴当m=-12时该方程两个根的倒数之和等于2．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式．19．（1）①B城运往C：（480-x）吨；B城运往D：（120+x）吨②当x=0时，y最小值1；（2）当0＜m＜4时，A运往D处400t，B运往C处480t，运往D处120t，总运费最少；m=4时，三种方案都可以，总运费都一样；4＜m＜6时，A运往C处400t，B运往C处80t，运往D处520t，总运费最少；【解析】【分析】（1）①根据题意列代数式即可；②根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质解答即可；（2）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．【详解】解：（1）①B城运往C：（480-x）吨；B城运往D：（120+x）吨；②根据题意得：y=20x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x），即y=4x+1（0≤x≤400），∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大，当x=0时，y最小值1；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总费用为y，则：y=（20-m）x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x），即y=（4-m）x+1．①当4-m＜0即4＜a＜6时，y随x的增大而减小，∴当x=400时y最少．调运方案：A运往C处400t，B运往C处80t，运往D处520t；②4-m=0即m=4时，无论x取多少y的值一样，符合要求的方案都可以；③当4-m＞0，即0＜m＜4时，y随x的增大而增大，∴当x=0时，y最小．调运方案：A运往D处400t，B运往C处480t，运往D处120t．【点睛】本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（2）需分类讨论，. 20．【解析】试题分析：根据平移的性质可知1A （-4，1）,1B （-1，2）,1C （-2，4）,然后可画图；根据关于原点对称的性质横纵坐标均变为相反数，可得2A （-1,-1）,2B （-4，-2），2C （-3，-4），然后可画图.试题解析：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示；考点：坐标平移，关于原点对称的性质21． (1)见解析；(2)见解析；菱形ABEF 的面积为8.【解析】【分析】(1)由图可知A 、B 间的垂直方向长为3，要使平行四边形的面积为15，结合网格特点则可以在B 的水平方向上取一条长为5的线段，可得点C ，据此可得平行四边形；(2)根据网格特点，菱形性质画图，然后利用菱形所在正方形的面积减去三角形的面积以及小正方形的面积即可求得面积.【详解】(1)如图1所示，平行四边形ABCD 即为所求；(2)如图2所示，菱形ABCD 为所求，菱形ABCD 的面积=4×4-4×12×3×1-2×1×1=16-6-2=8.【点睛】本题考查了作图——应用与设计，涉及了平行四边形的性质，菱形的性质等，正确把握相关图形的性质以及网格的结构特点是解题的关键.22．（1）30480(110)2130(1030)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩；（2）1502400(110)105150(1030)x x w x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩,18；（3）第5日的销售利润最大，最大销售利润为1650元.【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可利用待定系数法求得y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）根据题意和（1）中的函数关系式可以写出w 与x 的函数关系式，求得日销售利润不超过1950元的天数；（3）根据题意和（2）中的关系式分别求出当510x ≤≤时和当1017x <≤时的最大利润，问题得解．【详解】（1）当1≤x≤10时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则45010180k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：30480k b =-⎧⎨=⎩， 即当1≤x≤10时，y 与x 的函数关系式为y ＝−30x ＋480，当10＜x≤30时，设y 与x 的函数关系式为y ＝mx ＋n ，则1018030600m n m n +=⎧⎨+=⎩ ，解得：2130m n =⎧⎨=-⎩即当10＜x≤30时，y 与x 的函数关系式为y ＝21x−30，综上可得， 30480(110)2130(1030)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩； （2）由题意可得：1502400(110)(138)105150(1030)x x w y x x -+≤≤⎧=-=⎨-<≤⎩令150********x -+=，解得3x =.令1051501950x -=，解得20x．∴203118-+=（天）.答：日销售利润不超过1950元的共有18天.（3）①当510x ≤≤时，1502400w x =-+，∴当5x =时，max 1650w =.②当1017x <≤时，105150w x =-，∴当17x =时，max 1635w =．综上所述：当5x =时，max 1650w =．即第5日的销售利润最大，最大销售利润为1650元.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答． 23．正整数解为3，1．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：()5x 13x 113x 17x 22＞①②⎧-+⎪⎨-≤-⎪⎩ 由①得：x ＞2，由②得：x≤1，∴原不等式组的解集为2＜x≤1，∴不等式组的正整数解为3，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 24．118°【解析】【分析】根据EB ⊥BC ，ED ⊥CD ，可得∠EBC ＝90°，∠EDC ＝90°，然后根据四边形的内角和为360°，∠E ＝62°，求得∠C 的度数，然后根据平行四边形的性质得出∠A ＝∠C ，继而求得∠A 的度数．【详解】解：∵EB ⊥BC ，ED ⊥CD.∴∠EBC=∠EDC=90°∵∠E=62°∴∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=118°∵四边形ABCD为平行四边形∴∠A=∠C=118°【点睛】本题考查了平行四边形的性质及多边形的内角和等知识，熟练掌握四边形的内角和为360°与平行四边形对角相等是解题的关键．25．6【解析】【分析】过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，判断△AEM∽△ACN，利用对应边成比例求出CN，继而得到树的高度．【详解】解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，∵人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°，∴AB∥EF∥CD，∴∠EMA＝∠CNA，∵∠EAM＝∠CAN，∴△AEM∽△ACN，∴EM AM CN AN=，∵AB＝1.6m，EF＝2m，BD＝22m，FD＝20m，∴2 1.6222022CN--=，解得：CN＝4.4m，则树的高度为4.4+1.6＝6m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解答本题的关键是作出辅助线，构造相似三角形，注意掌握相似三角形的性质：对应边成比例．。
江西省吉安市吉安八校联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
吉安市八校联谊考试八年级数学试卷（2024年4月）一、选择题（每小题3分，共18分）1．剪纸艺术是中国最传统的民间艺术之一，先后入选中国非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，以下剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）．A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得的点的坐标是（）．A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，，，，，BD 是的平分线，设和的面积分别为，，则的值为（ ）．（第4题图）22632a bab ab =⋅()2a ab a a a b ++=+()()22422a b a b a b -=+-()233a b ab ab a b -=-(),M m n ()2,1m n --()2,1m n -+()2,1m n +-()2,1m n ++ABC △90A ∠=︒2AB =5BC =1AD =ABC ∠ABD △BDC △1S 2S 12:S SA ．5：2B ．2：5C ．1：2D ．1：55．如图，若一次函数的图象交x 轴于点（3，0），则关于x 的不等式的解集为（ ）．（第5题图）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知中，，，将绕A 点逆时针旋转50°，得到，则以下结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ）．（第6题图）A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④二、填空题（每小题3分，共18分）7．如果，那么______．（填“＞”或“＜”）8．因式分解：______．9．如图，OC 平分，点P 在OC 上，于点D ，，，E 是射线OB 上的动点，则PE 的最小值为______cm ．第9题图10．若不等式组的解为，则m 的取值范围是______．()0y kx b k =+≠()50k x b ++>2x <-2x >-8x <8x >ABC △20CAB ∠=︒30ABC ∠=︒ABC △A B C '''△BC B C ''=AC C B ''∥C B BB '''⊥ABB ACC ''∠=∠a b >()a a b -()b a b -239x x -=AOB ∠PD OA ⊥3PD cm =8OP cm =21223x m x x x -≥⎧⎪--⎨≥⎪⎩x m ≥11．如图，点A 在的平分线上，于点B ，将沿射线ON 的方向平移到点B 的对应点处，点落在射线OA 上．若，，则平移的距离为______．第11题图12．如图，在等边三角形ABC 中，，点P ，Q 分别从点B ，C 同时出发，沿三角形的边运动，已知点P 的速度为2cm/s ，点Q 的速度为1cm/s ，设点P 与点Q 运动时间为ts ，且．当点P 与点Q 运动______s时，可以使为直角三角形．第12题图三、解答题（每小题6分，共30分）13．（1）因式分解：（2）如图，在中，，，，求BC 的长．14．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．15．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长MON ∠AB OM ⊥OAB △B 'B '5OA =3AB =OAB △8AB cm =012t <<CPQ △2221x xy y -+-ABC △90B ∠=︒30C ∠=︒4AB =()51332151132x x x x -<+⎧⎪⎨-+-≤⎪⎩ABC △均为1．（1）在平面直角坐标系中作出关于原点O 对称的，并写出点D 、E 、F 的坐标；（2）将绕点O 逆时针旋转90°得到请在图中作出旋转后的；16．如图，将沿AB 所在直线的方向平移至，若，，求平移的距离是多少．17．如图，在中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，D 为线段CE 的中点，且．（1）求证：；（2）若，求的度数．四、解答题（每小题8分，共24分）18．已知关于x 的一次函数．（1）若该函数的图像与y 轴的交点坐标为．ABC △DEF △ABC △A B C '''△A B C '''△ABC △DEF △11AE =1BD =ABC △ABC △BE AC =AD BC ⊥70C ∠=︒B ∠()13y m x m =++-()0,2-①求m 的值．②请在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并直接写出关于x 的不等式的解集．（2）若该函数图像经过第二、三、四象限，求m 的取值范围．19．如图所示，在四边形ABCD 中，，点F 是CD 的中点，连接AF并延长交BC 的延长线于点E ．（1）求证：四边形ABCD 的面积与的面积相等；（2）若AE 平分，试猜想线段AB 、AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由．20．阅读材料：常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法，但有的多项式用上述方法却无法分解．如但是，我们细心观察就会发现，前面两项可以用平方差公式，后面两项可以提取公因式，前后两部分又可以提取公因式．过程如下：这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）因式分解：；()130m x m ++->AD BC ∥ABE △BAD ∠22424x y x y -+-()()2222424424x y x y x y x y -+-=-+-()()()()()2222222x y x y x y x y x y =+-+-=-++226939x xy y x y -+-+（2）已知的三边a 、b 、c 满足，判断的形状．五、解答题（每小题9分，共18分）21．如图，在中，，，过点B 作于点E ，BE与CD 交于点F ，于点D ，，．（1）求证：；（2）求的面积．22．随着我国的歼20隐身战斗机亮相广东珠海第十四届中国航展，“歼20飞机模型”备受军迷喜爱，某玩具店为了满足广大航天爱好者的需求，购进了进价分别为80元和60元的A ，B 两种型号的“歼20飞机模型”，下表是近两周以来的销售情况：销售数量销售时段A 种型号B 种型号销售收入第一周4件5件955元第二周2件6件810元（1）求A ，B 两种型号的“歼20飞机模型”的销售单价．（2）该玩具店准备用不超过1400元的金额再采购这两种型号的“歼20飞机模型”共20件，并且要求A 型不少于B 型的，请问有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，如何进货才能获得最大利润？六、解答题（共12分）23．已知，是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点（点ABC △220a b ac bc --+=ABC △ABC △AB AC =AB CD ∥BE AC ⊥BD CD ⊥9CD =3BD =BE BD =ABE △2390DAC ∠=︒ABC △P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C按顺时针方向旋转60°得到线段CQ，连接QB，直线QB交直线AD于点E．（1）如图1，猜想______；（2）如图2，当是锐角，其他条件不变时，猜想的度数，并证明；（3）如图3，若，，且，求BQ的长．QEP∠=DAC∠QEP∠135DAC∠=︒15ACP∠=︒6AC=八年级联考答案一、选择题1、A2、C3、D4、B5、B6、A二、填空题7、＞ 8、 9、3 10、 11、4 12、2或或10三、解答题13、（1）原式（2）∵，，．∴由勾股定理可知．14、由不等式①得：，由不等式②得：∴不等式组的解集为； 数轴上表示为（略）15、（1）就是所要求作的三角形，，（2）就是所要求作的三角形．16、由平移的性质可知，，又∵，，∴，∴∴，即：平移的距离为6．17、（1）证明：连接AE ，∵EF 是AB 的垂直平分线，∴，又∵．∴．()33x x -1m ≥-165()()11x y x y =-+--90B ∠=︒30C ∠=︒4AB =28AC AB ==BC ===5x <1x ≥-15x -≤<DEF △()2,2D --()1,0E -()3,1F --A B C '''△AB DE =11AE =1BD =11110AB DE AE BD +=-=-=1025AB DE ==÷=516AD AB BD =+=+=ABC △BE AE =BE AC =AE AC =∵D 为线段CE 的中点，∴AD 为的中线，∴．（2）由（1）可知，，∴，∴又∵，∴，∴18、（1）①由题意可知，，∴②如图，的解集为（2）若该函数图像经过第二、三、四象限，则∴即19．（1）证明：∵点F 是CD 的中点，∴．又∵，∴，∴∴∵，∴四边形ABCD 的面积等于三角形ABE 的面积．（2）证明：∵AE 平分，∴AEC △AD BC ⊥AE AC =70C AEC ∠=∠=︒70B BAE AEC ∠+∠=∠=︒BE AE =B BAE ∠=∠35B ∠=︒32m -=-1m =()130m x m ++->1x >1030m m +<⎧⎨-<⎩13m m <-⎧⎨<⎩1m <-FD FC =AD BC ∥DAF CEF ∠=∠D ECF ∠=∠()ADF ECF AAS ≌△△ADF CEFS S =△△ADF ABCD ABCF S S S =+四边形四边形△ABE CEFABCF S S S =+四边形△△AB BC AD=+BAD ∠BAE DAE∠=∠又∵，∴，∴．∴，∵，又由（1）可知，∴∴，即20、（1）（2）∵∴，，∵a 、b 、c 是的三边长，∴，∴，即．∴是等腰三角形．21、（1）证明：∵，∴，又∵，∴∴，即CB 是的平分线．∵，，∴．（2）∵，，∴，由（1）可知，，又，∴，∴设，则，∴由勾股定理可得：，即，解得：∴22、（1）设A 、B 两种型号的“歼20飞机模型”的销售单价分别为x 元/件和y 元/件，依题意列方程组得：解之得：AD BC ∥DAE AEB ∠=∠BAE AEB ∠=∠AB BE =BE BC CE =+ADF ECF ≌△△AD CE=BE BC AD =+AB BC AD=+()()222269396939x xy y x y x xy y x y -+-+=-+--()()()()2333333x y x y x y x y =---=---220a b ac bc --+=()()220a b ac bc ---=()()()0a b a b c a b +---=()()0a b a b c --+-=ABC △0a b c +->0a b -=a b =ABC △AB AC =ACB ABC ∠=∠AB CD ∥ABC BCD∠=∠ACB BCD ∠=∠ECF ∠BE AC ⊥BD CD ⊥BE BD =BE AC ⊥BD CD ⊥90E BDC ∠=∠=︒3BE BD ==BC BC =()Rt EBC Rt DBC HL ≌△△9CE CD ==AE x =9AB AC x ==-222AE AB BE +=()22239x x +=-4x =1143622ABE S AE BE =⋅=⨯⨯=△4595526810x y x y +=⎧⎨+=⎩12095x y =⎧⎨=⎩所以，A 、B 两种型号的“歼20飞机模型”的销售单价分别120元/件和95元/件．（2）设A 型“歼20飞机模型”采购a 件，则B 型“歼20飞机模型采购的件数为件，依题意列不等式组得：解这个不等式组得：∵a 为正整数，∴或9或10即方案一：A 型采购8件B 型采购12件；方案一：A 型采购9件B 型采购11件；方案一：A 型采购10件B 型采购10件；（3）设利润为W 元，则∵，W 随a 的增大而增大，又∴当时，利润W 有最大值为750元。
江西省吉安市八年级下学期数学期末考试试卷
江西省吉安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．) (共10题；共30分)1. （3分）若点P（x ，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y等于（）A . 1B . －1C . 7D . －72. （3分） (2019八下·温州期中) 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）(2019·东阳模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A . △ADC∽△CFBB . AD＝DFC . ＝D . ＝4. （3分）下列根式中，与是同类二次根式的为（）A . ；B . ；C . ；D . .5. （3分） (2017八上·马山期中) 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （3分）(2018·汕头模拟) 某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 16（1+x）2=81B . 16（1﹣x）2=81C . 81（1+x）2=16D . 81（1﹣x）2=167. （3分）(2018·沧州模拟) 若关于x的方程x2﹣ x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°8. （3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A . 必经过点（1，1）B . 两个分支分布在第二、四象限C . 两个分支关于x轴成轴对称D . 两个分支关于原点成中心对称9. （3分）要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m，顶端离地面4m，则梯子的长度为（）A . 2mB . 3mC . 4mD . 5m10. （3分）某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（）A . 10%B . 15%C . 20%D . 30%二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11. （3分） (2017八下·大石桥期末) 函数中，自变量x的取值范围是________．12. （3分） (2019八上·扬州月考) 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD ＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的是________13. （3分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0）其图象如图所示，则k的值为________．14. （3分）(2019·临泽模拟) 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如下表所示，甲乙丙丁8.39.29.28.5s211 1.21.7如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁15. （3分）(2014·无锡) 如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于________．16. （3分）已知： +y2﹣4y+4=0，则5x2﹣20x﹣y3的值为________ ．17. （3分）(2017·北仑模拟) 如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，翻折∠B，∠D，使点B，D 两点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是菱形ABCD的中心；②当x= 时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确结论是________．（填序号）18. （3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为________.三、解答题(本题有6小题，共46分．) (共6题；共46分)19. （8分） (2019八下·贵池期中) 解方程① ；（公式法）② ．(配方法)20. （6分） (2019九下·建湖期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°.（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）.①作BC的垂直平分线EF，交AB、BC，分别于点E、F；②在射线EF上取一点D（异于点E），使∠DBC=∠EBC；③连接CE、CD、BD.（2）判定四边形CEBD的形状，并说明你的理由；（3）若AC=5，AB=12，求EF的长.21. （6分）(2018·扬州模拟) 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=________%，并补全条形图________．（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是________个、________个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达个以上（含个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22. （8分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，，，△ADP 沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．23. （8分）如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P 运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．（1）当t为何值时，P、Q两点的距离为5 cm？（2）当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2？（3）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？24. （10分） (2016九上·连州期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．参考答案一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(本题有6小题，共46分．) (共6题；共46分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
江西省吉安市2019-2020学年八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
江西省吉安市2019-2020学年八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在中□ABCD 中，点E、F 分别在边AB、CD 上移动，且AE＝CF，则四边形DEBF 不可能是( )A．平行四边形B．梯形C．矩形D．菱形2．下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．矩形的面积为18,一边长为23，则另一边长为（）A．3B．63C．33D．934．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．以上都不对5．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且AF=BE，BE与AF相交于点G，则下列结论中错误的是（）A．BF=CE B．∠DAF=∠BECC．A F⊥BE D．∠AFB+∠BEC=90°6．随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的14．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，则根据题意可列出方程（）A．1﹣2x14=B．2（1﹣x）14=C．（1﹣x）214=D．x（1﹣x）14=7．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B6C．236223+--D．23225+-8．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A3B3C3，则点A的对应点A3的坐标是（）A．（5，﹣3）B．（8，1+3）C．（11，﹣1﹣3）D．（14，1+3）9．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（）① 4.5a=；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．A．4个B．3个C．2个D．1个10．已知直线l经过点A（4，0），B（0，3）．则直线l的函数表达式为（）A．y＝﹣34x+3 B．y＝3x+4 C．y＝4x+3 D．y＝﹣3x+3二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数kyx=（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE=32CF，且S四边形ABFD=20，则k= _________．12．已知一元二次方程x 2－6x+a =0有一个根为2，则另一根为_______． 13．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 ．14．如图，在四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD BC =，且90A ABC ∠+∠=，则PEF ∠=______.15．某地出租车行驶里程x （km ）与所需费用y （元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12km ，则该乘客需支付车费__________元．16．如图，将一个816cm cm ⨯智屏手机抽象成一个的矩形ABCD ，其中8AB cm =，16AD cm =，然后将它围绕顶点A 逆时针旋转一周，旋转过程中A 、B 、C 、D 的对应点依次为A 、E 、F 、G ，则当ADE ∆为直角三角形时，若旋转角为()0360αα<<，则α的大小为______.17．若等腰三角形中相等的两边长为10cm ，第三边长为16cm ，那么第三边上的高为______cm . 三、解答题18．事业单位人员编制连进必考，现一事业单位需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方而进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 84 80 88 乙 94 92 69 丙818478（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；（2）该单位规定：笔试、面试、体能分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．20．（6分）如图，已知△ABE，AB、AE的垂直平分线m1、m2分别交BE于点C、D，且BC=CD=DE．(1)求证：△ACD是等边三角形；(2)求∠BAE的度数．21．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（﹣1，﹣3），C（3，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y＝mx和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．22．（8分）小亮步行上山游玩，设小亮出发x min加后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系，（1）小亮行走的总路程是____________m ，他途中休息了____________min . （2）当50x ≤≤80时，求y 与x 的函数关系式.23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线364y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 为OB 的中点，点D 是线段AB 上的动点，四边形OEDC 是平行四边形，连接EA ．设点D 横坐标为m ．（1）填空：①当m =________时，OEDC 是矩形；②当m =________时，OEDC 是菱形； （2）当EOA △的面积为9时，求点D 的坐标．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(3)30mx m x -++=总有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围；(2)若此方程的两根均为正整数，求正整数m 的值.25．（10分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由于在平行四边形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根据平行四边形的判定方法即可判定其实平行四边形，所以不可能是梯形．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，又AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，所以不可能是梯形．故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形．2．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题关键在于中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3．C【解析】【分析】根据矩形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．23【详解】∵矩形的面积为18，一边长为23，，∴另一边长为3323故选：C．【点睛】本题考查了矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解此题的关键．4．A【解析】试题分析：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．故选A．考点：三角形中位线定理．5．D【解析】【分析】根据正方形的性质可得∠FBA=∠BCE=90°、AB=BC，结合BF=CE可用“SAS”得到△ABF≌△BCE，从而可对A 进行判断；由全等三角形的性质可得∠BAF=∠CBE，结合等角的余角相等即可对B进行判断；由直角三角形的两个锐角互余可得∠BAF+∠AFB=90°，结合全等三角形的性质等量代换可得∠CBE+∠AFB=90°，从而可得到∠BGF的度数，据此对C进行判断；对于D，由全等三角形的性质可知∠AFB=∠BEC，因此∠AFB=∠BEC=45°时D正确，分析能否得到∠AFB=45°即可对其进行判断.【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠FBA=∠BCE=90°，AB=BC，又∵AF=BE，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠BAF=∠CBE.故A正确；∵∠C=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°.∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF=∠CBE，∴∠DAF=∠BEC，故B正确.∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CBE+∠AFB=90°，∴∠BGF=90°，∴AG⊥BE，故C正确.∵△ABF≌△BCE，∴∠AFB=∠BEC.又∵点F在BC上，∴∠AFB≠45°，∴∠AFB+∠BEC≠90°，故D错误；故选D.【点睛】本题考察了正方形的四个角都是直角，四条边相等，全等三角形的判定(SAS)，全等三角形的性质，同角（等角）的余角相等，牢牢掌握这些知识点是解答本题的关键.6．C【解析】【分析】设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，该电子产品两年前的价格为a元，根据该电子产品两年前的价格及今年的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，该电子产品两年前的价格为a元，根据题意得：a(1﹣x)214=a ， 即(1﹣x)214=，故选C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．D 【解析】 【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案. 【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积((222323+ =222233+ =23225 故选：D 【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 8．C 【解析】 【分析】首先把△ABC 先沿x 轴翻折,再向右平移3个单位得到△A 3B x 、 B 3B x 、C 3B x 、得到点A 3B x 、 的坐标为3同样得出A 2 的坐标为3由此得出A 3 的坐标为3进一步选择答案即可 【详解】∵把△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1得到点A 1的坐标为（2+3，﹣13， 同样得出A 2的坐标为（2+3+3，3，…A3的坐标为（2+3×3，﹣1，即（11，﹣1．故选：C．【点睛】此题考查坐标与图形变化-对称，坐标与图形变化平移和规律型:点的坐标，解题关键在于找到规律9．A【解析】【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．【详解】∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立；40分钟=23小时，甲车的速度为460÷(7+23)=60(千米/时)，即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x−50)千米/时，根据题意可知：4x+(7−4.5)( x−50)=460，解得：x=90.乙车发车时,甲车行驶的路程为60×23=40(千米)，乙车追上甲车的时间为40÷(90−60)=43(小时),43小时=80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+23)小时，此时甲车离B地的距离为460−60×(4+23)=180(千米)，即④成立.综上可知正确的有：①②③④.故选：A.【点睛】本题考查一次函数的应用——行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况.10．A【解析】【分析】根据已知条件可直接写出函数表达式，清楚y=kx+b 中k 和b 与x 轴y 轴交点之间的关系即可求解【详解】解：∵A （4，0），B （0，3），∴直线l 的解析式为：y ＝﹣34x+3； 故选：A ．【点睛】此题主要考查一次函数的解析式，掌握k 和b 与直线与x 轴y 轴交点之间的关系是解题关键二、填空题11．6011【解析】【分析】由题意可设E 点坐标为（4k ，4），则有AE=4k ，根据AE=32CF ，可得CF=6k ，再根据四边形ABCD 是菱形，BC=k ，可得CD=6CF ，再根据S 菱形ABCD =S 四边形ABFD +S △BCF ，S 四边形ABFD =20，从而可得S 菱形ABCD =24，根据S 菱形ABCD =BC•AO ，即可求得k 的值.【详解】由题意可设E 点坐标为（4k ，4），则有AE=4k ， ∵AE=32CF ，∴CF=2346k k ⨯=， ∵四边形ABCD 是菱形，BC=k ，∴CD=BC=k ，∴CD=6CF ，∴S 菱形ABCD =12S △BCF ，∵S 菱形ABCD =S 四边形ABFD +S △BCF ，S 四边形ABFD =20，∴S 菱形ABCD =24011， ∵S 菱形ABCD =BC•AO ， ∴4k=24011，∴k=6011， 故答案为6011. 【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形的面积，由已知推得S 菱形ABCD =6S △BCF 是解题的关键.12．1【解析】【分析】设方程另一根为t ，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可．【详解】设方程另一根为t ，根据题意得2+t=6，解得t=1．故答案为1．【点睛】此题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题关键在于掌握方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-12•b c x x a a，． 13．y=x （答案不唯一）【解析】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx （k≠1），∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k ＞1．∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x （答案不唯一）．14．45【解析】【分析】根据三角形中位线定理易证△FPE 是等腰三角形，然后根据平行线的性质和三角形外角的性质求出∠FPE =90°即可.【详解】解：∵P 是BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴EP ∥AD ，EP=12AD ，FP ∥BC ，FP=12BC ， ∵AD=BC ，∴EP=FP ，∴△FPE 是等腰三角形，∵90A ABC ∠+∠=，∴∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠FPE=∠DPE+∠DPF=∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°， ∴180=452PEF FPE ︒-∠∠=︒， 故答案为：45.【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，根据三角形中位线定理证得△FPE 是等腰三角形是解题关键.15．10【解析】【分析】根据函数图象，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=11代入解析式就可以求出y 的值．【详解】解：由图象知，y 与x 的函数关系为一次函数，并且经过点（1，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y=kx+b ，则有：5=284k b k b+⎧⎨=+⎩， 解得：322k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y=32x+1． 将x=11代入一次函数解析式，故出租车费为10元．故答案为：10．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．16．30或150或180【解析】【分析】根据题中得到∠ADE=30°,则∠DAE=60°；这是有两种情况，一种AE 在AD 的左侧，一种AE 在AD 的右侧；另外，当旋转180°，AE和AB共线时，∠EAD=90°，△ADE也是直角三角形.【详解】解：要使△ADE为直角三角形，由于AE=8，AD=16，即只需满足∠ADE=30°即可.当∠DAE=30°，则∠DAE=60°当AE在AD的右侧时，旋转了30°；当AE在AD的左侧，即和BA的延长线的夹角为30°，即旋转了150°.另外，当旋转到AE和AB延长线重合时，∠DAE=90°，三角形ADE也是直角三角形；所以答案为：30或150或180【点睛】本题考查了旋转和直角三角形的相关知识，其中对旋转过程中出现直角的讨论是解答本题的关键. 17．1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根据勾股定理进行求解．【详解】解：如图：由题意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，作AD⊥BC于点D，则有DB=12BC=8cm，在Rt△ABD中，22AB BD．故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的知识，关键是掌握等腰三角形底边上的高平分底边，及利用勾股定理求直角三角形的边长．三、解答题18．（1）排名顺序为乙、甲、丙；（2）录用甲．【解析】【分析】（1）分别求出甲、乙、丙的平均数，然后进行比较即可；（2）由题意可知，只有乙不符合规定，甲：84×60%+80×30%+88×10%=83.2，丙：81×60%+84×30%+78×10%=81.6，所以录用甲．【详解】解：（1）848088843x ++==甲， 949269853x +-==乙， 818478813x ++==丙， ∴x x x >>乙甲丙，∴排名顺序为乙、甲、丙．（2）由题意可知，只有乙不符合规定，∵8460%8030%8810%83.2x =⨯+⨯+⨯=甲，8160%8430%7810%81.6x =⨯+⨯+⨯=丙，∵83.281.6>∴录用甲．【点睛】本题考查了平均数与加权平均数，熟练运用平均数与加权平均数公式是解题的关键．19．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B 2（4，－2），C 2（1，－3）．【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点B 2、C 2，从而得到△AB 2C 2，再写出点B 2、C 2的坐标．试题解析：解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△AB 2C 2即为所求，点B 2（4，﹣2），C 2（1，﹣3）．20．（1）见解析；（2）120°【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得AC=BC ，AD=DE ，证AC=CD=AD 可得；（2）根据等边三角形性质得∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，根据等腰三角形性质得∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°，故∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD.【详解】证明:（1）∵AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，∴AC=BC，AD=DE，∴∠B=∠BAC，∠E=∠EAD∵BC=CD=DE，∴AC=CD=AD，∴△ACD是等边三角形．（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，∵AC=BC，AD=DE，∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°．【点睛】考核知识点：等边三角形的判定和性质.理解等边三角形的判定和性质是关键.21．（1）y＝3x，y＝x﹣2；（2）1.【解析】【分析】（1）先把A点坐标代入y＝mx中求出m得到反比例函数的解析式是y＝3x，再确定C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先确定D（2，0），然后根据三角形面积公式，利用S△AOC＝S△OCD+S△AOD进行计算．【详解】解：（1）把A（﹣1，﹣3）代入y＝mx得m＝﹣1×（﹣3）＝3，则反比例函数的解析式是y＝3x，当x＝3代入y＝3x＝1，则C的坐标是（3，1）；把A（﹣1，﹣3），C（3，1）代入y＝kx+b得331k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得k1b2=⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式是：y＝x﹣2；（2）x＝0，x﹣2＝0，解得x＝2，则D（2，0），所以S△AOC＝S△OCD+S△AOD＝12×2×（1+3）＝1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22．（1）3600，20；（2）y=55x-800.【解析】【分析】（1）由函数图象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分钟；（2）设当50≤x≤80时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由待定系数法求出其解即可；【详解】解：（1）由函数图象，得小亮行走的总路程是3600米，途中休息了50-30=20（分钟）．故答案为：3600，20；（2）设当50≤x≤80时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得195050360080k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得：55800k b =⎧⎨=-⎩∴当50≤x≤80时，y 与x 的函数关系式为：y=55x-800；【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题．23．（1）4，7225；（2）（1，214） 【解析】【分析】（1）根据题意可得OB=6，OA=8，假设OEDC 是矩形，那么CD ⊥BO ，结合三角形中位线性质可得CD=12OA ，从而即可得出m 的值；同样假设OEDC 是菱形，利用勾股定理求出m 即可； （2）利用△EOA 面积为9求出点E 到OA 的距离，从而进一步得出D 的纵坐标，最后代入解析式求出横坐标即可.【详解】（1）∵直线364y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 为OB 的中点 ∴OB=6，OA=8，当OEDC 是矩形时，CD⊥OB，∵C 是BO 中点，∴此时CD=142OA =， ∴此时m 的值为4；当OEDC 是菱形时，CD=CO=3，如图，过D 作OB 垂线，交OB 于F ，则 DF=m ，CF=334m -+， 在Rt△DFC 中，222CD CF DF =+， 即：2223334m m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭， 解得：0m =（舍去）或7225m =； ∴此时m 的值为7225； （2）如图，过E 作OA 垂线，交OA 于N ，∵△EOA 面积为9， ∴192OA EN =⋅⋅， ∴94EN =, ∴DN=9 34+=21 4， ∵D 在直线上， ∴213644x =-+， 解得1x =，∴D 点坐标为（1，214） 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24．（1）当m≠0和3时，原方程有两个不相等的实数根；（2）可取的正整数m 的值分别为1.【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=[-（m+3）]2-4×m×3=（m-3）2＞0，从而可得到m 的范围；（2）利用求根公式解方程得到x 1=1，x 2=3m，利用此方程的两根均为正整数得到m=1或m=3，然后利用（1）的范围可确定m 的值．【详解】解:(1)由题意得：m≠0且[]2224(3)43(3)b ac m m m ∆=-=-+-⨯⨯=->0， ∴当m≠0和3时，原方程有两个不相等的实数根.(2)∵此方程的两根均为正整数,即3(3)2m m m +±-， 解方程得11x =，23x m=. ∴可取的正整数m 的值分别为1.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 25．（1）152y x =+；（2）1或9. 【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k 、b 的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m ，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m 的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b k b =-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩， 解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5.(2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m.由8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得， 12x 2＋(5－m)x ＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0， 解得m ＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．。
2019-2020学年江西省吉安市初二下期末达标测试数学试题含解析
2019-2020学年江西省吉安市初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若A(2，y 1)，B(3，y 2)是一次函数y=-3x+1的图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1=y 2 C ．y 1＞y 2 D ．不能确定2．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（ ）A ．1,2,3B ．1,2,3C ．5,6,7D ．5,12,133．如图，∠AOB 是一钢架，∠AOB ＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH…添的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管( )根．A ．2B ．4C ．5D ．无数4．已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(2,0)，且y 随自变量x 的增大而减小，则关于x 的不等式0kx b +的解集是（ ）A ．2xB ．2xC ．2x >D ．2x <5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．22(2)(2)4m n m n m n +-=-B ．221()()1a b a b a b -+=+-+C ．2824a b a ab =⋅D ．422(21)my y y m -=-6．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x >- B ．1x <- C ．1x =- D ．1x ≠-8．下列计算错误的是( )A 273 3B 2(5)-＝5C ．22+3＝25D ．22•3＝269．下列因式分解错误的是（ ） A ．2x （x ﹣2）+（2﹣x ）=（x ﹣2）（2x+1） B ．x 2+2x+1=（x+1）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）10．若m 个数的平均数x ，另n 个数的平均数y ，则m +n 个数的平均数是（ ）A ．2x y +B ．x y m n ++C ．mx ny m n ++D ．mx ny x y++ 二、填空题11．已知▱ABCD 的周长为40，如果AB ：BC ＝2：3，那么AB ＝_____．12．如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若AC ＝3，∠B ＝60°，则CD 的长为_____．13．学校开展的“争做最美中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数是_____，中位数是_____．14．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x 的取值范围是__________．15．如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD 的面积是_____________16．如果点A （1，m ）在直线y=-2x+1上，那么m=___________．17．计算2(321)=_________.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b （b ＜0）与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线k y x=（x ＞0）交于D 点，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为G ，连接OD ．已知△AOB ≌△ACD ．（1）如果b=﹣2，求k 的值；（2）试探究k 与b 的数量关系，并写出直线OD 的解析式．19．（6分）因为一次函数y kx b =+与0() y kx b k =-+≠的图象关于y 轴对称，所以我们定义:函数y kx b =+与互为()0y kx b k =-+≠“镜子”函数.(1)请直接写出函数32y x =-的“镜子”函数：________.(2)如图，一对“镜子”函数y kx b =+与()0y kx b k =-+≠的图象交于点A ，分别与x 轴交于B C 、两点，且AO=BO ，△ABC 的面积为16，求这对“镜子”函数的解析式.20．（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的两个点，且BE DF =．求证：AE CF =．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是它的一条对角线，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：四边形BEDF 是平行四边形．22．（8分）在Rt ABC ∆中， 905ACB AC ︒∠==，，以斜边AB 为底边向外作等腰APB ∆，连接PC ． （1）如图1，若90APB ︒∠=．①求证：PC 分ACB ∠；②若62PC =，求BC 的长．（2）如图2，若6052APB PC ︒∠==，，求BC 的长．23．（8分）先化简，再求值：（11x-2x 2++）（x 2－4），其中x=5． 24．（10分）如图，在▱ABCD 中，E 为边AB 上一点，连结DE ，将▱ABCD 沿DE 翻折，使点A 的对称点F 落在CD 上，连结EF ．（1）求证：四边形ADFE 是菱形．（1）若∠A=60°，AE=1BE=1．求四边形BCDE 的周长．小强做第（1）题的步骤解：①由翻折得，AD=FD ，AE=FE ．②∵AB ∥CD ．③∴∠AED=∠FDE ．④∴∠AED=∠ADE⑤∴AD=AE⑥∴AD=AE=EF=FD∴四边形ADFE 是菱形．（1）小强解答第（1）题的过程不完整，请将第（1）题的解答过程补充完整（说明在哪一步骤，补充什亻么条件或结论）（1）完成题目中的第（1）小题．25．（10分）如图，矩形ABCD 中，AB=2,BC=5,E 、P 分别在AD ．BC 上，且DE=BP=1.连接BE,EC,AP ,DP,PD 与CE 交于点F,AP 与BE 交于点H ．(1)判断△BEC的形状，并说明理由；(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证明你的判断；(3)求四边形EFPH的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据1＜3即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-3x+1中，k=-3＜0，∴y随着x的增大而减小．∵A（1，y1），B（3，y1）是一次函数y=-3x+1的图象上的两个点，1＜3，∴y1＞y1．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．2．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、12+2）2≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122=132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．C【解析】分析：因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的∠0BQ的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数．详解：如图所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．故选C．点睛：根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答．4．B【解析】【分析】根据一次函数y随自变量x的增大而减小，再根据一次函数与不等式的关系即可求解.【详解】y随自变量x的增大而减小，y，当2x时，0即关于x 的不等式0kx b +的解集是2x ．故选：B ．【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像.5．D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解，逐一判断即可．【详解】A ． ()()22224m n m n m n +-=-是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B ． 221()()1a b a b a b -+=+-+中，结果不是整式乘积的形式，故本选项不符合题意；C ． 2824a b a ab =⋅中，等式的左侧不是多项式，故本选项不符合题意；D ． 422(21)my y y m -=-是因式分解，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．6．D【解析】【分析】【详解】解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B ，清洗时水量大致不变，函数图象与x 轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A ，对于C 、D ，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．故选D ．7．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由分式有意义的条件可知：x 10+≠，x 1∴≠-，故选：D ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.8．C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则及二次根式的性质逐一计算即可判断．【详解】解：A＝3，此选项正确；B＝5，此选项正确；C、不能合并，此选项错误，符合题意；D、，此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．9．A【解析】【详解】A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），错误；B、原式=（x+1）2，正确；C、原式=xy（x﹣y），正确；D、原式=（x+y）（x﹣y），正确，故选A．10．C【解析】【分析】【详解】m+n个数的平均数=mx nynπ++，故选C．二、填空题11．1．【解析】根据平行四边形的性质推出AB=CD ，AD=BC ，设AB=2a ，BC=3a ，代入得出方程2（2a+3a ）=40，求出a 的值即可．【详解】∵平行四边形ABCD 的周长为40cm ，AB ：BC ＝2：3，可以设AB ＝2a ，BC ＝3a ，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AB+BC+CD+AD ＝40，∴2（2a+3a ）＝40，解得：a ＝4，∴AB ＝2a ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出方程2（2a+3a ）=40，用的数学思想是方程思想，题目比较典型，难度也适当．12．1【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角△ABC 中，3，∠B=60°，∴AB=3tan 3AC ABC =∠，BC=3sin 32AC ABC =∠， 又∵AD=AB ，∠B=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC ﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．考点：旋转的性质．13．86, 1【解析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】由表可知，这6为同学的成绩分别为：86、86、1、93、96，则众数为86，中位数为1，故答案为：86，1．【点睛】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．14．3＜x＜1【解析】【分析】根据平行四边形的性质易知OA＝7，OB＝4，根据三角形三边关系确定范围．【详解】∵ABCD是平行四边形，AC＝14，BD＝8，∴OA＝12AC＝7，OB＝12BD＝4，∴7−4＜x＜7＋4，即3＜x＜1．故答案为：3＜x＜1．【点睛】此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．15．3【解析】分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．详解：纸条的对边平行,即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是3，∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形. 如图,过A作AE⊥BC,垂足为E,∵∠ABC=60∘，∴∠BAE=90°−60°=30°，∴AB=2BE，在△ABE中，AB2=BE2+AE2，即AB2=14AB2+32，解得AB=23∴S四边形ABCD=BC⋅AE=33=63故答案是：3.点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.16．-1．【解析】【分析】将x=1代入m=-2x+1可求出m值，此题得解．【详解】解：当x=1时，m=-2×1+1=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．17．2【解析】【分析】根据完全平方公式展开计算即可。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
不等式的解集是（）
A.
B. C.
D.
试题2:
化简的结果是（）
A. B. C.
D.
试题3:
如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与A重合。
已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）评卷人得分
A. 7cm
B. 10cm
C.
12cm D. 22cm
试题4:
若多项式是完全平方式，则m的值是（）
A. 10
B. 20
C. －
20 D. ±20
试题5:
如图所示，直线与的交点坐标为（1，2）则使成立的x的取值范围为（）
A. B. C.
D.
试题6:
如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下结论不成立的是（）
A. AD＝BE
B. AP＝BQ
C. DE＝DP
D. PQ∥AE
试题7:
因式分解：＝_____________。
试题8:
一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是_____________。
试题9:
x＝_____________时，分式的值为零。
试题10:
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D。
若BD＝10cm，BC＝8cm，则点D到直线AB的距离是
_____________cm。
试题11:
已知关于x的分式方程无解，则m＝_____________。
试题12:
如图，绕着中心最小旋转_____________能与自身重合。
试题13:
命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是_____________。
试题14:
小明同学想从一块长为10cm，宽为4cm的长方形彩色纸板上剪一个腰长为5cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，则所剪下的等腰三角形的底边长为_____________cm。
试题15:
求不等式组的整数解。
试题16:
解方程：
试题17:
化简求值
，其中
试题18:
如图，△ABC中
（1）画出△ABC关于x轴对称的△
（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△。
试题19:
如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是BO、CO的中点。
求证：四边形EFGD为平行四边形。
试题20:
为了提高新产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场。
现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍。
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
试题21:
设。
（n为大于0的自然数）
（1）探究a n是否为8的倍数。
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，如：1，4，9就是完全平方数。
试找出a1，a2，…，a n，…，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数。
（不必说明理由）
试题22:
如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P运动的时间为t（s），当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
试题23:
如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC与DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°。
（1）如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，DE交BC于点F，则线段DF与AC有怎样的关系？请说明理由。
（2）当△DEC绕点C旋转到图③所示的位置时，设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。
猜想：S1与S2有怎样的数量关系？并证明你的猜想。
试题24:
某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲乙
进价（元/部）4000 2500
售价（元/部）4300 3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元，［毛利润＝（售价－进价）×销售量］
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过商场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润。
试题1答案:
A
试题2答案:
A
试题3答案:
C
试题4答案:
D
试题5答案:
B
试题6答案:
C
试题7答案:
试题8答案:
5
试题9答案:
试题10答案: 6
试题11答案:
试题12答案:
试题13答案:
试题14答案:
试题15答案:
试题16答案:
试题17答案:
试题18答案:
试题19答案:
试题20答案:
试题21答案:
试题22答案:
试题23答案:
O
试题24答案:。