牛顿定律的应用

四、牛顿第二定律的适用范围 1、适用于惯性参考系 [相对地面静止或匀速运动
(即加速度为零)的参考系]。
2、适用于宏观物体（相对分子、原子）低速运
动（远小于光速）的情况。
06年12月广州市X科统考卷14 14．（13分）如图甲所示，一质量为m的物体，静 止于动摩擦因数为μ的水平地面上，现用与水平面成θ 角的力F拉物体，为使物体能沿水平地面做匀加速运 动，求F的取值范围．有一同学解答如下： 设物体运动的加速度为a， 由图乙知 Fcosθ-μN = ma ⑴ Fsinθ+ N = mg ⑵ 要使物体做匀加速运动，应满足a >0 ⑶ 由以上三式得 F N F μmg θ θ F f m cosθ μ sin θ mg 你认为这样的解答是否完整？ 乙 甲 若认为不完整，请作出完整的解答．
（1）使物块不掉下去的最大拉力F； （2）如果拉力F=10N恒定不变，小物块所能获得 的最大动能. m F
M
解： （1）F最大的时物块不掉下，必是物块与木板具 有共同的最大加速度a1，对物块，最大加速度， mg a1 g 1m/s2
m
对整体 F=（M+m）a1=(3+1)×1 = 4N （2）木板的加速度 F mg 10 0.1 1 10 由
复习精要 一、应用牛顿运动定律解题的一般步骤 1、审题、明确题意，清楚物理过程；
2、选择研究对象，可以是一个物体，也可以是几个 物体组成的物体组； 3、运用隔离法对研究对象进行受力分析，画出受力 的示意图；
4、建立坐标系，一般情况下可选择物体的初速度方 向或加速度方向为正方向。 5、根据牛顿定律、运动学公式、题目给定的条件列 方程； 6、解方程，对结果进行分析、检验或讨论。
2 vt2 v0 2as 2 2 2 4v0 vt v0
2 0
③
f G1
α
mg
G2
根据牛顿第二定律得： F合＝G1－f＝ ma 1 2 f mg 2mv0 / L 而G1＝mgsinα解得： 2
07年1月山东潍坊市期末统考15 15．（11分）如图所示，长L=1.6m，质量M=3kg的 木板静放在光滑水平面上，质量m=1kg的小物块放在 木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1.现对 木板施加一水平向右的拉力F，取g=10 m/s2，求：
F cos f 0 N mg F sin
F
370
m
又
F cos 所以得 0.40 mg F sin
f N
（2）由牛顿第二定律有
- mg ma
2 0
a - g -0.4 10m/s2 -4m/s2
由 0 - v 2as
2 0 - v0 - 42 得 s ＝2.0m 2a 2 - 4
解： （1）设晓晗沿斜面做匀加速直线运动，加速度大小 为a，斜面长为s，晓晗被人推一把后，到达斜面底端 的速度为vt，根据匀变速直线运动的公式
2 vt2 v0 2as
得：
2v0
2
0 2as
2
① ②
N
2v （2）将L代入①式得 a＝ L
画出受力图如图示
解得： vt 5v0
M 1 2 1 2 a2 t a1 t L 2 2 a2 3
3m/s2
得物块滑过木板所用时间 物块离开木板时的速度
t 1.6 s
v1 a1t 1.6 m/s 1 2 小物块所能获得的最大动能 Ek1 mv1 0.8J 2
06年江苏连云港市最后模拟考试15 15.（14分）如图所示的装置可以测量汽车在水平路 面上运动时的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后 壁上各安装了一个压力传感器a和b。用两根相同的轻 弹簧夹着一个质量m=2.0kg的滑块,滑块可无摩擦滑动; 两弹簧的另一端分别压在a、b上,其压力大小可直接从 传感器的液晶显示屏上读出。当弹簧作用在传感器上 的力为压力时,示数为正；当弹簧作用在传感器上的力 为拉力时,示数为负.现将装置沿运动方向固定在汽车上. 汽车静止时, a、b的示数均为10N（取g=10 m/s2 ）。 ⑴若传感器b的示数为14N，a的示数应该是多少？ ⑵当汽车以什么样的加速度运动时，传感器b的示数 v 为零？ ⑶若传感器b的示数为-5N， b a m 车的加速度大小和方向如何？
100m下降2m。为使汽车速度在s=200m的距离内减
到v2=10m/s,驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩 擦阻力是恒力,且该力的70％作用于拖车B，30％作 用于汽车A。已知A的质量m1=2000kg ，B的质量 m2=6000kg 。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的
相互作用力。取重力
加速度g=10m/s2。
二、简单连接体问题的处理方法 在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间 的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同 的加速度，就可以把它们看成一个整体（当成一个质 点），分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定 律求出加速度（或其他未知量）；
如果需知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从 系统中隔离出来将内力转化为外力，分析物体的受力 情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程 ，隔离法和整体法是互相依存，互相补充的，两种方 法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体 的问题。
⑶ 若当Fb′= -5N时， ΔFb″=15N
则 Fa″=Fa0+ΔFb″=10N+15N =25N m受到的合力大小为 Fa Fb 25N 5N 30 N F 此时m的加速度为： a′=F/m=30/2 m/s2=15 m/s2 方向向左。
题目
2007年上海卷21 21．（12分）如图所示，物体从光滑斜面上的A点 由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点 前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通 过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分 测量数据。（重力加速度g＝10 m/s2 ）
a1
由mg sin ＝ma1，可得：＝30， （2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行 时的加速度大小为 v
t
5 m /s
a2
由 mg＝ma2，可得：＝0.2， （3）设物体从0.4s起再经过t到达斜面底端，
t
F/N
6 4 2 0 6 3 3 6 9
v/(ms-1 )
t/s
0
t/s
3 6 9
（2）由v-t 图象可知，3~6s内做匀加速运动， v t v0 由 a ② t
得 a=2 m/s2
③
（3）在3~6s内，由牛顿第二定律有：
F2 – Ff = ma
且 Ff=μN=μmg
④
⑤
由以上各式求得：
m=1kg μ=0.4 ⑥
⑥
由①③⑥式，代入数据得
f N 880N
⑦
题目
06-07学年度南京市金陵中学一模13 13．（14分）如图所示，质量为0.78kg的金属块放 在水平桌面上，在与水平成37°角斜向上、大小为 3.0N的拉力F作用下，以4.0m/s的速度向右做匀速直线 运 动 ． 已 知 sin37°=0.60 ， cos37° ＝ 0.80 ， g 取 10m/s2． （1）求金属块与桌面间的动摩擦因数． （2）如果从某时刻起撤去拉力，则撤去拉力后金属 块在桌面上还能滑行多远？ 解：取物体的运动方向为正，由平衡条件有
解答：此解答不完整，还缺少限制性条件 由：Fsinθ+ N =mg 得：N=mg – Fsin θ 因为：N ≥ 0 所以：F ≤mg/sin θ 还有Fcosθ-μN=ma ① ② ③ ④ ⑤
mg f N Leabharlann Baidu θ
即力F的取值范围应为
mg mg F cos sin sin
2007年物理海南卷16 16．如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B， 以 速 度 v1=30m/s 进 入 向 下 倾 斜 的 直 车 道 。 车 道 每
设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f, 根据题意 ④
方向与汽车前进方向相反；
用fN表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进 方向相同。 以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有
f f N m1 g sin m1a
由②④⑤式得
⑤
30 fN ( m1 m2 )( a g sin ) m1 ( a g sin ) 100
三、牛顿第二定律的“五性”， A、“瞬时性”：牛顿第二定律表明了物体的加速度 与物体所受合外力的瞬时对应关系，a为某一瞬时的加 速度，F即为该时刻物体所受的合力。 B、“矢量性”：公式F=ma 是矢量式，任一瞬时，a 的方向均与合外力方向相同，当合外力方向变化时，a 的方向同时变化，且任意时刻两者方向均保持一致。 C、“同一性”：牛顿第二定律的“同一性”有两层 意思:一是指加速度a相对于同一个惯性系，一般以大 地参考系；二是指式中F、m、a三量必须对应同一个 物体或同一个系统。 D、“同时性”：牛顿第二定律中F、a只有因果关系而 没有先后之分,F发生变化,a同时变化,包括大小和方向 。 E、“独立性”：作用于物体上的每一个力各自产生的 加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是 每个力产生的加速度的矢量和。
t (s) v(m/s) 0.0 0.0 0.2 1.0 0.4 2.0 … … 1.2 1.1 1.4 0.7 … …
求: （1）斜面的倾角； （2）物体与水平面之间的动摩擦因数； （3）t＝0.6s时的瞬时速度v。 A α B
C
解：（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下 滑时的加速度为 v 2
或：设金属块撤去拉力后，在桌面上还能滑行的 距离为s，则根据动能定理有 1 2 mgs 0 mv0 2
2 0 - v0 解得 s 2.0m 2a
07届1月武汉市调研考试15 15．（12分）放在水平地面上的一物块，受到方向不 变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物 块速度v与时间t的关系如图所示. 取重力加速度g=10 m/s2.试利用两图线求： （1）物块在运动过程中受到滑动摩擦力大小； （2）物块在3~6s的加速度大小； （3）物块与地面间的动摩擦因数. 解:（1）由v-t 图象可知，物块在6~9s内做匀速运动， 由F-t图象知，6~9s的推力F3=4N 故Ff=F3=4N ①
牛顿定律的应用
牛 顿 定 律 的 应 用
一、应用牛顿运动定律解题的一般步骤 二、简单连接体问题的处理方法 三、牛顿第二定律的“五性” 四、牛顿第二定律的适用范围 06年12月广州市X科统考卷14 2007年物理海南卷16 06-07学年度南京市金陵中学一模13 07届1月武汉市调研考试15 07年佛山市教学质量检测13 07年1月山东潍坊市期末统考15 06年江苏连云港市最后模拟考试15 2007年上海卷21 06年5月深圳市第二次调研考试13
解： ⑴ 由题意知： Fa0=Fb0=kx0=10N， Fb=k（x0+Δx）=14N 解之得：ΔFb=kΔx=4N 代入得： Fa=k（x0-Δx）=10N-4N=6N
⑵ 传感器b的示数为零时，ΔFb′ =10N
则 Fa′=Fa0+ΔFb′=10N+10N=20N 对m应用牛顿第二定律得 Fa′=ma 得 a= F/m=20/2.0 m/s2=10 m/s2 加速度的方向向左。
B
A
解： 汽车沿斜面作匀减速运动,用a表示加速度的大小， 有 2 2 v2 v1 2as ①
用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有
F ( m1 m2 )g sin ( m1 m2 )a
式中
2 sin 2 10 2 100
30 f F 100
②
③
07年佛山市教学质量检测13 13．晓晗同学觉得去新疆玩，最刺激的莫过于滑沙运 动。当晓晗蹲在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿 直线下滑到达斜面底端时，速度为2v0。 （1）若晓晗在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面 以v0的初速度下滑，则晓晗到达斜面底端的速度多大? （2）晓晗估测到沙坡长L，约为坡高的2倍（即斜面 倾角约30°),已知晓晗质量为m，则晓晗沿沙坡下滑时 所受的平均阻力约多大？