2024年山东省东营市年初中学业水平模拟考试数学试题

2024年山东省东营市年初中学业水平模拟考试数学试题
一、单选题
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．()2--和2
B ．12和2-
C ．()3-+和()3+-
D ．()5--和5-+
2．如图所示的几何体，若每个小正方体的棱长为2，则左视图的面积为（ ）
A ．24
B ．20
C ．10
D ．16
3．下列计算正确的是（ ）
A ．()()22224x y x y x y ---+=-
B ．()()22x y x y x y -+-=-
C ．()()222222x y x y x y -+=-
D ．()()22222x y x y x y +-=-
4．如图，已知直线a 、b 、c 相交于A 、B 、C 三点，则下列结论：
①1∠与2∠是同位角；
②内错角只有2∠与5∠；
③若5130∠=︒，则4130∠=︒；
④25∠<∠；
正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是（ ）
A ．6cm
B ．7cm
C ．8cm
D ．9cm
6．周日早晨，妈妈送张浩到离家1000m 的少年宫，用时20分钟．妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟．张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟．如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 7．某列车提速前行驶400km 与提速后行驶500km 所用时间相同，若列车平均提速20km/h ，设提速后平均速度为km/h x ，所列方程正确的是（ ）
A ．40050020x x =+
B ．40050020x x =-
C ．40050020x x =-
D ．40050020x x
=+ 8．如图，有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是
A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
9．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是O e 的直径，D 是»AC 的中点，连接BD 交AC 于点E ，连接OE ，且45OEB ∠=︒，若10OB =，则OE 的长为（ ）
A ．6
B ．
C ．
D ．10．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（ ）
A ．12
B ．24
C ．36
D ．48
二、填空题
11．若一个正数的平方根分别为22a - 和3a -，则 a 的值是．
12．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC 至△A 1B 1C 1的位置．若顶点A （﹣3，4）的对应点是A 1（2，5），则点B （﹣4，2）的对应点B 1的坐标是．
13．分解因式：2a 2﹣8b 2=．
14．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，且68AC BD ==，，分别过点B 、C 作AC 与BD 的平行线相交于点E ．点G 在直线AC 上运动，则BG EG +的最小值为．
15．若关于x 的分式方程223242
m x x x +=--+无解，则m 的值为． 16．如图，正方形ABCD 的中心与坐标原点O 重合，将顶点D （1，0）绕点A （0，1）逆时针旋转90°得点D 1，再将D 1绕点B 逆时针旋转90°得点D 2，再将D 2绕点C 逆时针旋转90°得点D 3，再将D 3绕点D 逆时针旋转90°得点D 4，再将D 4绕点A 逆时针旋转90°得点D 5……依此类推，则点D 2022的坐标是．
三、解答题
17．（1）计算：((()02
222cos452π+︒--+-；
（2）先化简，再求值：222936933m m m m m m ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭
，其中 m ． 18．5G 具有高速率、低时延、高可靠性等特点，是新一代信息技术发展方向和数字经济的重要基础设施，5G 将开启令人振奋的全新机遇，为世界相互连接、计算和沟通方式带来超
越想象的变革，中国的5G 规模领先世界．某科技公司试生产了两批A ，
B 两种5G 通信设备，经市场调查研究，将A ，B 两种设备的售价分别定为3500元、2800元．两批试生产的设备情况及相应的生产成本统计如下表：
(1)A ，B 两种设备平均每台的成本分别为多少元？
(2)因核心科技材料供不应求，该公司计划正式生产A ，B 两种设备共100台，若A 设备数量不超过B 设备数量的3倍，并且B 设备数量不超过30台，一共有多少种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？
19．无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图，李乐利用无人机测量教学楼的高度AB ，无人机在空中点M 处，测得点M 距地面上C 点30m ，点C 处的俯角为55︒，距楼顶A 点10m ，点A 处的俯角为30︒，其中点A ，B ，C ，M 在同一平面内．若每层教学楼的高度为3.4m ，
楼顶加盖2m ，求该教学楼的层数．（结果保留整数，参考数据：
sin550.82︒≈，cos550.57︒≈，tan55 1.4︒≈）
20．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，杭州某高校大学生积极参与志愿者活动，亚奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)该校参加志愿者活动的大学生共有 人，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，安保对应的圆心角为 度；
(3)现有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亚奥组委决定在这4名展示志愿者中任选2人参
加亚运会开幕式，请用列表法或树状图，求甲和乙同时被选中参加开幕式的概率． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线1y ax b =+与双曲线()20k y k x
=≠，分别相交于第二、四象限内的(),4A m ，()6,B n 两点，直线AB 与x 轴交于点C ．已知3OC =，2tan 3ACO ∠=
．
(1)求直线1y ，双曲线2y 对应的函数解析式；
(2)求AOB V 的面积；
(3)直接写出的解集． k ax b x
+≥． 22．如图，等腰直角ABC V 与O e 交于点B ，C ，90ACB ∠=︒，延长AB ，AC 与O e 分别交于点D ，E ，连接CD ，ED ，并延长ED 至点F ，使得FBD BCD ∠=∠．
(1)求CED ∠的度数；
(2)求证：BF 与O e 相切；
(3)若O e 的半径为2，求CD 的长．
23．如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为()3,0，与y 轴交于点()0,3C -
(1)求抛物线的关系式；
(2)M是第四象限抛物线上一点，当四边形ABMC的面积最大时，求点M的坐标和四边形ABMC的最大面积；
△是以BC为斜边的直角三角形？若(3)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBC
存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．在矩形ABCD中，E为射线BC上一动点，连接AE．
(1)当点E在BC边上时，将ABE
V沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G．
基础探究：
①如图1，若BC，则AFB
∠的度数为___________．
深入探究：
=时，求AB的长．
②如图2，当BC=EF EC
拓展探究：
(2)在②所得矩形ABCD中，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为C'，当点E，C'，D三点共线时，请直接写出BE的长．。