(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.3.2 事件的独立性课后知能检测 苏教版选修2-3

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.2 事件的
独立性课后知能检测 苏教版选修2-3
一、填空题
1．(2013·黄冈高二检测)两个人通过某项专业测试的概率分别为12，2
3，他们同是参加
测试，其中至多有一人通过的概率为________．
【解析】 二人均通过的概率为12×23＝1
3，
∴至多有一人通过的概率为1－13＝2
3.
【答案】 2
3
2．在一条马路上的A ，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是________．
【解析】 设A ，B ，C 处绿灯依次为事件A ，B ，C ，则P (ABC )＝P (A )P (B )P (C )＝2560×3560
×4560＝35192
. 【答案】
35192
3．一个电路上装有甲、乙两根保险丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立．则两根保险丝都熔断的概率为________．
【解析】 事件“两根保险丝都熔断”即事件“甲保险丝熔断”“乙保险丝熔断”同时发生，依题意得事件“两根保险丝都熔断”的概率为0.85×0.74＝0.629.
【答案】 0.629
4．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170，169，168，
且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．
【解析】 加工出来的零件的正品率是(1－170)×(1－169)×(1－168)＝67
70
，因此加工出
来的零件的次品率为1－6770＝3
70
.
【答案】
370
5．如图2－3－2，用K ，A 1，A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1，
A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K ，A 1，A 2正常工作的概率依次为0.9，0.8，
0.8，则系统正常工作的概率为________．
图2－3－2
【解析】 可知K ，A 1，A 2三类元件是否正常工作相互独立，所以A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为1－(1－0.8)2
＝0.96，
所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864. 【答案】 0.864
6．两人同时向一敌机射击，甲的命中率为15，乙的命中率为1
4，则两人中恰有一人击中
敌机的概率为________．
【解析】 P ＝15×34＋45×14＝7
20.
【答案】
720
7．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为________________________________________．
【解析】 若第一局甲赢，其概率p 1＝1
2；
若第一局甲负，第二局甲赢，其概率p 2＝12×12＝1
4.
故甲队获得冠军的概率为p 1＋p 2＝3
4.
【答案】 3
4
8．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于
________．
【解析】 记“该选手回答对第i 个问题”为事件A i (i ＝1，2，3，4，5)，且P (A i )＝0.8.
选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮则该选手第二个问题必回答错，第三、第四个问题必回答对，∴所求事件概率P ＝P (A 2·A 3·A 4)
＝P (A 2)·P (A 3)·P (A 4)
＝(1－0.8)×0.8×0.8＝0.128. 【答案】 0.128 二、解答题
9．(2013·大纲全国卷)甲、乙、丙三人进行羽毛球赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为1
2，各局比赛的
结果相互独立，第1局甲当裁判．
(1)求第4局甲当裁判的概率；
(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．
【解】 (1)记A 1表示事件“第2局结果为甲胜”，
A 2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”， A 表示事件“第4局甲当裁判”．
则A ＝A 1·A 2.
P (A )＝P (A 1·A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝14
.
(2)记B 1表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，
B 2表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”， B 3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”， B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”，
则B ＝B 1·B 3＋B 1·B 2·B 3＋B 1·B 2.
P (B )＝P (B 1·B 3＋B 1·B 2·B 3＋B 1·B 2)
＝P (B 1·B 3)＋P (B 1·B 2·B 3)＋P (B 1·B 2)
＝P (B 1)P (B 3)＋P (B 1)P (B 2)P (B 3)＋P (B 1)P (B 2)＝14＋18＋14＝5
8
.
10．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用ξ表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．求ξ的概率分布．
【解】 设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件A 1，A 2，A 3.已知A 1，A 2，A 3相互独立，且P (A 1)＝0.4，P (A 2)＝0.5，P (A 3)＝0.6.游客游览的景点数可能取值为0，1，2，3，相应
的游客没有游览的景点数可能取值为3，2，1，0，所以ξ的可能取值为1，3.
则P (ξ＝3)＝P (A 1·A 2·A 3)＋P (A 1·A 2·A 3) ＝P (A 1)·P (A 2)·P (A 3)＋P (A 1)·P (A 2)·P (A 3) ＝2×0.4×0.5×0.6＝0.24.
P (ξ＝1)＝1－0.24＝0.76.
所以概率分布为：
11.某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为4
5，第二、
第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p ，q (p >q )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其概率分布为
(1)(2)求p ，q 的值； (3)求a ，b 的值．
【解】 事件A i 表示“该生第i 门课程取得优秀成绩”，i ＝1，2，3. 由题意知P (A 1)＝4
5
，P (A 2)＝p ，P (A 3)＝q .
(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是
1－P (ξ＝0)＝1－6125＝119125
.
(2)由题意知P (ξ＝0)＝P (A 1A 2A 3)＝15(1－p )(1－q )＝6
125
，
P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＝4
5pq ＝
24125
， 整理得pq ＝625，p ＋q ＝1.由p >q ，可得p ＝35，q ＝2
5
.
(3)由题意知a ＝P (ξ＝1)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1 A 2A 3)＝45(1－p )(1－q )＋1
5
p (1－
q )＋15(1－p )q ＝
37125
， b ＝P (ξ＝2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝
58125
.。