永定区八年级数学上册 分式方程的应用教学案(无答案) 新人教版(2021年整理)

福建省龙岩市永定区八年级数学上册分式方程的应用教学案（无答案）新人教版
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15.3 分式方程的应用
【教学目标】
1、会分析题意找出等量关系，并用列表法列分式方程解决实际问题；
2、经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题解决问题的能力，学会把所学
知识应用到实际生活的方法；
3、体会数学模型的应用价值，懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学
的知识服务于我们的生活。

【重点难点】
教学重点：利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。

教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表（脑中理清题意）找准等量关系。

【教学方法】自主探索合作交流实践创新
【教学过程】
一、知识准备
1、解分式方程的步骤：。

2、列方程解应用题的步骤：。

3、在工程问题中，主要的三个量是:工作量、工作效率、工作时间。

它们的关系是：
工作量=________________、工作效率=_______ __、工作时间=_______ __。

4、在行程问题中，主要是有三个量-—-路程、速度、时间.它们的关系是：
路程= 、速度= 、时间= .
5、在水流行程中:已知静水速度和水流速度
顺水速度= ；逆水速度= 。

二、解决问题
例题1：两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这
时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
思考：1、这是___ _问题，总工作量为___ _；
2、等量关系:___ _；
分析:
解：
归纳：（1）列分式方程解决实际问题的方法和步骤
.
（2）解分式方程应用题必须双检验：
①检验；②检验。

练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
工作量工作效率工作时间
A
B
练习2、某工程队需要在规定日期内完成。

若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成.现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成,问规定日期是多少天？
例题2：从2004年5月起某列车平均提速v 千米/小时，用相同的时间,列车提速前行驶s 千米，
提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少?
思考：1、这是____问题; 2、等量关系：___ _； 分析：
解：
练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后,
其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。

已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍,求骑车同学的速度.
练习4、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发,甲、乙的速度比是3：
4，结果甲比乙提前20分到达目的地.求甲、乙的速度。

路程km
速度km/h
时间h
提速前 提速后
路程km 速度km/h 时间h
骑自行车者 乘汽车者
【巩固提高】
1、一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟,已知水速为2 km/h，
求船在静水中的速度?
2、四川发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输,西线的路程约800千米，
南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程,结果两车队同时到达.已知两车队的行驶速度相同，求走西线所用的时间。

【课堂小结】
1、本节课你又什么收获?
2、列分式方程解决实际问题需要注意什么？
【课后作业】
1、课本P154 第3、4、5题
2、《每课必练》P110
【教后反思】。