扎鲁特旗民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

扎鲁特旗民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
2． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（
）
A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定
B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定
C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定
D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定
3． （文科）要得到的图象，只需将函数的图象（ ）
()2log 2g x x =()2log f x x =A ．向左平移1个单位
B ．向右平移1个单位
C ．向上平移1个单位
D ．向下平移1个单位
4． 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点．甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A ．α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥n
B ．α∥β，l ⊂α⇒l ⊥β
C ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥m
D ．l ⊥α，l ∥β⇒α⊥β
6． 下列说法正确的是（
）
A ．类比推理是由特殊到一般的推理
B ．演绎推理是特殊到一般的推理
C ．归纳推理是个别到一般的推理
D ．合情推理可以作为证明的步骤
7． 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲乙丙丁平均环数x 8.38.88.88.7方差s s 3.5
3.6
2.2
5.4
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（
）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
8． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
9． 已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）
A ．
B ．或36+
C ．36﹣
D ．或36﹣10．直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）
A ．ac bc >
B ．
11
a b
< C ．22
a b >
D ．33
a b
>12．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A ．π
B ．3π+4
C ．π+4
D ．2π+4
二、填空题
13．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；BM ED CN BE ③与成角；④与是异面直线．CN BM 60︒DM BN 以上四个命题中，正确命题的序号是
（写出所有你认为正确的命题）．
14．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．
15．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）=2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，则集合S={x|f （x ）=f （34）}中的最小元素是 ．
16．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．
17．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．
18．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．
三、解答题
19．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方
程为（t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋2x ＝0.
{x ＝
cos t y ＝1＋sin t
)
3（1）求C 1，C 2的极坐标方程；
（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．
20．如图，在底面是矩形的四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，BC=2，E 是PD 的中点．（1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；
（2）求二面角E ﹣AC ﹣D 所成平面角的余弦值．
21．已知函数上为增函数，且
θ∈（0，π），
，m ∈R ．
（1）求θ的值；
（2）当m=0时，求函数f （x ）的单调区间和极值；
（3）若在上至少存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求m 的取值范围．
22．（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，，ABC ∆,,A B C ,,a b c 1)cos 2cos a B b A c +-=（Ⅰ）求
的值； tan tan A
B
（Ⅱ）若，，求的面积．
a =4
B π
=
ABC ∆23．已知直线l 经过两条直线2x+3y ﹣14=0和x+2y ﹣8=0的交点，且与直线2x ﹣2y ﹣5=0平行．（Ⅰ） 求直线l 的方程；
（Ⅱ） 求点P （2，2）到直线l 的距离．　
24．（本小题满分13分）
如图，已知椭圆C ：，以椭圆的左顶点为圆心作圆：
22221(0)x y a b a b +=>>C T T （），设圆与椭圆交于点、．[_]
222(2)x y r ++=0r >T C M N （1）求椭圆的方程；
C
（2）求的最小值，并求此时圆的方程；
TM TN ⋅u u u r u u u r
T （3）设点是椭圆C 上异于、的任意一点，且直线，分别与轴交于点（为坐标P M N MP NP x R S 、O 原点），求证：为定值．
OR OS
⋅【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．
扎鲁特旗民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C 63=20种，其中恰有两个球同色C 31C 41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，
故选：B ．
【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．　
2． 【答案】C
【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，
∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C ．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．　
3． 【答案】C 【解析】
试题分析：，故向上平移个单位.()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+考点：图象平移．
4． 【答案】C
【解析】解：甲、乙二人各掷骰子一次，得到所有的基本事件有
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
共36种，
显然甲掷得的向上的点数比乙大的有15种，故甲掷得的向上的点数比乙大的概率为P=．
故选：C ．
【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
5．【答案】D
【解析】解：对于A，α∥β，l⊂α，n⊂β，l，n平行或异面，所以错误；
对于B，α∥β，l⊂α，l 与β可能相交可能平行，所以错误；
对于C，l⊥n，m⊥n，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误．
故选D．
6．【答案】C
【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，
故选C．
【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
7．【答案】C
【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，
甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，
∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，
∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，
最佳人选是丙．
故选：C．
【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价．
8．【答案】A
【解析】解：令f（x）=x3﹣，
∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，
∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；
又f（1）=1﹣=＞0，
f（0）=0﹣1=﹣1＜0，
∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），
∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），
∴x0所在的区间是（0，1）．
故答案为：A．
9．【答案】D
【解析】
【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．
【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与
三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或
．
故选D
10．【答案】A
【解析】解：直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：
=．
故选：A．
11．【答案】D
【解析】
考点：不等式的恒等变换.
12．【答案】B
【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）
由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，
故其表面积为S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4
故选：B
【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．
二、填空题
13．【答案】③④【解析】
试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①与是异面直线，所以是错误BM ED 的；②与是平行直线，所以是错误的；③从图中连接，由于几何体是正方体，所以三角形DN BE ,AN AC ANC 为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；④与是异面直线，所以是正确的．
,AN AC 60 DM BN
考点：空间中直线与直线的位置关系．14．【答案】　84　．
【解析】解：（x 2﹣）9的二项展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r •x 18﹣3r ，
令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T 7==
=84，
故答案为：84．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．　
15．【答案】　6　
【解析】解：根据题意，得；∵f （2x ）=2f （x ），∴f （34）=2f （17）=4f （）=8f （）
=16f （
）；
又∵当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，
∴f （
）=1﹣|
﹣3|=，
∴f （2x ）=16×=2；
当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|≤1，不存在；
当4≤x ≤8时，f （x ）=2f （）=2[1﹣|﹣3|]=2，解得x=6；故答案为：6．
【点评】本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目．　
16．【答案】　[，3]　．
【解析】解：直线AP的斜率K==3，
直线BP的斜率K′==
由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，
故答案为：[，3]，
【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．
17．【答案】49
【解析】解：
=
=7a4
=49．
故答案：49．
【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．
18．【答案】=1
【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，
连接MA，则|MA|=|MB|，
∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，
故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，
∴b=，
∴椭圆的方程为
=1．故答案为： =1．
【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由C 1：（t 为参数）得{x ＝cos t y ＝1＋sin t
)
x 2＋（y －1）2＝1，
即x 2＋y 2－2y ＝0，
∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C 1的极坐标方程，
由圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＝0得
3ρ2＋2ρcos θ＝0，即ρ＝－2cos θ为C 2的极坐标方程．
33（2）由题意得A ，B 的极坐标分别为
A （2sin α，α），
B （－2cos α，α）．
3∴|AB |＝|2sin α＋2cos α|
3＝4|sin （α＋）|，α∈[0，π），π3由|AB |＝2得|sin （α＋）|＝，π312
∴α＝或α＝.π25π6
当α＝时，B 点极坐标（0，）与ρ≠0矛盾，∴α＝，π2π25π6
此时l 的方程为y ＝x ·tan （x ＜0），5π6即x ＋3y ＝0，由圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＝0知圆心C 2的直角坐标为（－，0），
333∴C 2到l 的距离d ＝＝，|3×（－3）|（3）2＋3232
∴△ABC 2的面积为S ＝|AB |·d 12＝×2×＝.12
3232即△ABC 2的面积为.32
20．【答案】 【解析】解：（1）∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊆平面ABCD ，∴PA ⊥CD
∵AD ⊥CD ，PA 、AD 是平面PAD 内的相交直线，∴CD ⊥平面PAD
∵CD ⊆平面PDC ，
∴平面PDC ⊥平面PAD ；
（2）取AD 中点O ，连接EO ，
∵△PAD中，EO是中位线，∴EO∥PA
∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，
∵AC⊆平面ABCD，∴EO⊥AC
过O作OF⊥AC于F，连接EF，则
∵EO、OF是平面OEF内的相交直线，
∴AC⊥平面OEF，所以EF⊥AC
∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角
由PA=2，得EO=1，
在Rt△ADC中，设AC边上的高为h，则AD×DC=AC×h，得h=
∵O是AD的中点，∴OF=×=
∵EO=1，∴Rt△EOF中，EF==
∴cos∠EFO==
【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．
21．【答案】
【解析】解：（1）∵函数上为增函数，
∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，
∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．
②当m＞0时，F′（x）=m+﹣=，
∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，
∴F′（x）＞0在恒成立．
故F（x）在上单调递增，
F（x）max=F（e）=me﹣﹣4，
只要me ﹣﹣4＞0，解得m ＞
．故m
的取值范围是（
，+∞）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
22．【答案】
【解析】（本小题满分12分）
解： （Ⅰ）由
及正弦定理得
1)cos 2cos a B b A c -=， （3
分）
1)sin cos 2sin cos sin sin cos +cos sin A B B A C A B A B +-==
，∴（6
分）cos 3sin cos A B B A
=tan tan A
B
=（Ⅱ），，， （8
分）tan A B ==3A π
=sin 2sin
a B
b A === （10分）
sin sin()C A B =+
=∴的面积为（12分）
ABC ∆111sin 2(3222ab C ==23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）联立，解得其交点坐标为（4，2）．…
因为直线l 与直线2x ﹣2y ﹣5=0平行，所以直线l 的斜率为1．…
所以直线l 的方程为y ﹣2=1×（x ﹣4），即x ﹣y ﹣2=0．…
（Ⅱ） 点P （2，2
）到直线l 的距离为．…
【点评】本题考查直线方程的求法，点到直线距离公式的应用，考查计算能力．
24．【答案】
【解析】（1）依题意，得2a =，c e a ==，1,322=-==∴c a b c ；
故椭圆C 的方程为2
214x y += ．　（3分）
（3）设 由题意知：，.),(00y x P 01x x ≠01y y ≠±直线的方程为MP ),(01
0100x x x x y y y y ---=
-令 得,同理：，0=y 101001y y y x y x x R --=101001y y y x y x x S ++=.（10分）∴21
2021
202021y y y x y x x x S R --=⋅又点在椭圆上，故P M ,，)1(4),1(42
1212020y x y x -=-=，∴4)(4)1(4)1(421202*********
202021=--=----=y y y y y y y y y y x x S R ，
4R S R S OR OS x x x x ∴⋅=⋅==即OR OS ⋅为定值４. （13分）。