2014年算法与数据结构说明书-211 (2).

*******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院2014年春季学期算法与数据结构课程设计题目：1．排列比较2．递归替换3．跳马问题4．长整数的运算专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：目录摘要 (1)前言 (2)正文 (3)1.采用类C语言定义相关的数据类型 (3)2.各模块的伪码算法 (4)3.函数的调用关系图 (11)4.调试分析 (11)5.测试结果 ................................................................. 1错误！未定义书签。

6.源程序（带注释） (16)总结 (29)参考文献 (30)致谢 (31)附件Ⅰ基本算法实现 (32)摘要这次的课程设计是排序算法比较问题，递归替换问题，跳马问题和长整数运算问题。

其中排列算法中我只用到了三种排序方法，分别为冒泡，插入，选择。

而递归替换我选择了这学期所学的汉诺塔。

跳马问题则是在书籍上看到，加深其理解并实现程序。

长整数则是求助老师，贴吧上的人。

我对自己的课程设计有着较深的理解，前三种基本都是递归算法和回溯算法的体现，然而长整数却是用到了结构体和链表。

其中长整数难度较高，其理解较难，花了我相当长的时间。

关键字:数组，结构体,结构体指针,双向循环链表,前向指针,后向指针,头指针,数字字符,十进制数,动态分配存储空间前言课程设计是我们学习过程中一个非常重要的环节,它重在测试大家实践能力,知识应用能力和解决问题的能力.同时它又需要以扎实的理论知识为基础.在做课程设计时我们大家必须具备基本的程序设计知识,在平时的学习过程中多上机实习,试着用自己的思路去编程,调试及运行,在这过程中不断地积累经验,这样在做课程设计时就会比较得心应手.我在做此课程设计时花的时间比较长,但我自己认为这最大的可取之处在于我并没有用大多数的时间去编写源代码,而是用在如何构思上面,在经过深思熟虑之后再动手写源代码.因此整个课程设计进行得比较顺利,几乎没有出现”反工”的情况.但是其中也出现了一些解决不了的问题,具体见正文.同时我感触很深的一点是在编写代码时必须有一定的方法,这就涉及到计算机科学与技术这门学科所提到的方法论,其中很多的方法都具有很高的参考价值.正文1.采用类c语言定义相关的数据类型1.一维数组array[5]={3,1,2,5,4};2.参数盘子个数n，塔a，b，c3.一维数组横格Movel[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};纵格Movev[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};和二维数组int A[8][8];4.长整数的运算上述程序设计思想主要用到的数据结构是结构体和双向循环链表struct DuLNode //双向循环链表的结点;{int data;struct DuLNode *prior;struct DuLNode *next;};2.各模块的伪码算法1.排序算法比较问题：统一用三角替换方法void swap(int array[],int i,int j){int tmp=array[i];array[i]=array[j];array[j]=tmp;}插入算法:void InsertSort(int array[],int n) {for(int i=1;i<n;i++){for(int j=i;j>0;j--){if(array[j]>array[j-1])swap(array,j,j-1);elsebreak;}}}冒泡算法:void BubbleSort(int array[],int n) {for(int i=0;i<n-1;i++){for(int j=n-1;j>i;j--){if(array[j]<array[j-1])swap(array,j,j-1);}}}选择算法：void SelectionSort(int array[],int n) {for(int i=0;i<n-1;i++){int smallest=i;for(int j=i+1;j<n;j++){if(array[smallest]>array[j])smallest=j;}swap(array,i,smallest);}}}2.汉诺塔：递归部分void move(int n,char a,char b,char c){if(n==1)printf("\t%c->%c\n",a,c);else{move(n-1,a,c,b);printf("\t%c->%c\n",a,c);move(n-1,b,a,c);}}3.跳马问题：开始马的遍历for(int t=2;t<=64;t++)判断马的路线for(int p=0;p<=7;p++){l1=l+Movel[p];v1=v+Movev[p];if(l1>=0&&l1<=7&&v1>=0&&v1<=7&&A[l1][v1]==0) {d=0;for(int q=0;q<=7;q++){l2=l1+Movel[q];v2=v1+Movev[q];if(l2>=0&&l2<=7&&v2>=0&&v2<=7&&A[l2][v2]==0) d++;}if(b>=d){b=d;s=p;}}}if(b<=8){l+=Movel[s];v+=Movev[s];A[l][v]=t;}}4.长整数的运算：1.输入功能函数模块(具体实现时,把该函数命名为put_in，见源程序)该函数的参数是一个字符型数组,属于传址调用,在函数体里设置一个临时数字字符串数组,调用该函数时,便要求输入这个数字字符串,然后使用串拷贝分别把它赋值给形参表示的数组.在输入数据时一定要带上正负号,且必须以空格符作为结束符.2.转换功能函数模块(具体实现时,把该函数命名为Convert，见源程序)该函数参数是一个数字字符数组,功能是把该数字字符数组转变为相应长的十进制数,且用链表来表示,链表的一个结点存储一位十进制数,链表在构造过程中使用动态存储分配方式,在插入结点时采用前插法.最后函数的返回值是一个结构体指针.注意: 在进行数字字符到十进制的转换时使用了一个关键的关系式:“十进制值的ASCII码=相应数字字符的ASCII码-50+2”3加法功能函数模块(具体实现时,把该函数命名为Add，见源程序)该函数的参数是两个存储有任意长十进制的链表的表头指针,在进行加法运算时,从两链表的表尾指针开始按位运算,在每一位相加完后,把相加的结果用一个结构体来存储,再把该结构体使用前插法插入到新建的链表中,同时跟踪指针移到前一个结点,函数的返回值是指向结构体的指针.注意: 在具体实现按位加法运算时,用一个临时变量来存储该位的两位相加是否有进位,若有,则该临时变量置为1,否则置为0.在下一位按位加运算时还须加上该临时变量的值,同时重新设置该临时变量.因此可用一个循环结构来实现,循环结束的条件是:长度较短的操作数按位运算完毕.接着再用一个循环结构对较长的十进制数按位加上低位的进位,直到跟踪指针指向链尾结点为止.4.比较,交换功能函数模块(具体实现时,把该函数命名为Swap，见源程序)该函数的两个参数是两个数字字符数组,具体功能为:当第一个字符串的长度小于或等于第二个字符的长度时,把这两个数组交换一下,使第一个数组总是存储绝对值大的”十进制数”,第二个数组存储绝对值小的”十进制数”.函数属于传址调用,无返回值.5.减法功能函数模块(具体实现时,把该函数命名为Sub，见源程序)该函数的参数是两个存储有任意长十进制的链表的表头指针,函数的功能是从两链表的表尾结点开始实行按位相减运算,把相减的结果用一个结构体来存储,然后把该结构体用前插法插入到新的链表中,运算完后返回链表的表头指针.注意:在具体实现时设置两个临时变量t1,t11,t1来存放当前参加运算的位(即被减位)是否向高位有借位,若有则置为1,没有则置为0;t11用来存入当前参加运算的位的低位有没有向该借位,若有,则置为1,没有则置为0.其实t11的值总是等于上次按位运算时t1的值.当中用到了一个比较重要的运算公式是:”某位按位相减的结果=被减数+t1*10-t11-减数”.由于在减法运算前首先调用了Swap函数，因此被减数的绝对值一定大于减数的绝对值,绝对值相减完后得到结果的符号与被减数的符号相同.6.输出函数(具体实现时,把该函数命名为display，见源程序)该函数的参数是存储有十进制数链表的表头指针,调用该函数时便把该链表存储的十进制按要求输出,即从低位开始每四位为一组，组间用逗号分隔开.在具体实现,先计算出链表的结点数目n,再对n除以4取模为m,于是先输出前m 个结点的值,剩下的n-m个结点一定是4 的倍数,于是每输出四位便输出一个逗号.3.函数的调用关系图4.调试分析a、调试中遇到的问题及对问题的解决方法：1、长整数的代码输入时有乱码，只能固定两个长整数来调试2、有些代码重复出现，程序运行有些复杂。

3、为了更好的运行程序，省去了不少步骤，比如长整数乘除法过于复杂，省略掉了。

4、从整个程序设计的算法来看,在实现时占用了大量的内存,因为对于任意长的十进制数而言,一位就要占用一个结构体,非常浪费空间；此程序最大的缺陷还是在于输入界面不友好.b、算法的时空分析：各种排序的时间均为n的平方。

汉诺塔因为是一般递归算法，所以时间复杂度是常数。

跳马问题的时间复杂度为n的三次方。

空间复杂度为1。

测试结果排序算法各个运行结果均为：图1排序结果递归替换：输入移动的盘子3图2输入盘子个数图3运算结果跳马问题：输入马在棋盘的位置图4输入方位查看其结果图5查看结果长整数运算程序初始测试结果：图1-长整数相加图1-3 6.源程序（带注释）排序比较：#include <iostream>using namespace std;/*交换函数，作用是交换数组中的两个元素的位置*/ void swap(int array[],int i,int j){int tmp=array[i];array[i]=array[j];array[j]=tmp;}/*冒泡排序*/void BubbleSort(int array[],int n){for(int i=0;i<n-1;i++){for(int j=n-1;j>i;j--){if(array[j]<array[j-1])swap(array,j,j-1);}}}int main(){int array[5]={3,1,2,5,4};BubbleSort(array,5);for(int i=0;i<5;i++)cout<<array[i]<<" ";cout<<endl;return 0;}# include<iostream.h># include<malloc.h># include<cstring>struct DuLNode //双向循环链表的结点; {struct DuLNode *prior;struct DuLNode *next;};#include <iostream>using namespace std;/*交换函数，作用是交换数组中的两个元素的位置*/ void swap(int array[],int i,int j){int tmp=array[i];array[i]=array[j];array[j]=tmp;}/*选择排序*/void SelectionSort(int array[],int n){for(int i=0;i<n-1;i++){int smallest=i;for(int j=i+1;j<n;j++){if(array[smallest]>array[j])smallest=j;}swap(array,i,smallest);}}{int array[5]={3,1,2,5,4};SelectionSort(array,5);for(int i=0;i<5;i++)cout<<array[i]<<" ";cout<<endl;return 0;}#include <iostream>using namespace std;/*交换函数，作用是交换数组中的两个元素的位置*/ void swap(int array[],int i,int j){int tmp=array[i];array[i]=array[j];array[j]=tmp;}/*选择排序*/void SelectionSort(int array[],int n){for(int i=0;i<n-1;i++){int smallest=i;for(int j=i+1;j<n;j++){if(array[smallest]>array[j])smallest=j;swap(array,i,smallest);}}int main(){int array[5]={3,1,2,5,4};SelectionSort(array,5);for(int i=0;i<5;i++)cout<<array[i]<<" ";cout<<endl;return 0;}汉诺塔：#include<stdio.h>void move(int n,char a,char b,char c){if(n==1)printf("\t%c->%c\n",a,c); //当n只有1个的时候直接从a移动到celse{move(n-1,a,c,b); //第n-1个要从a通过c移动到bprintf("\t%c->%c\n",a,c);move(n-1,b,a,c); //n-1个移动过来之后b变开始盘，b通过a 移动到c }}main(){printf("请输入要移动的块数：");scanf("%d",&n);move(n,'a','b','c');}跳马问题：#include<iostream.h>void main(){int Movel[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};int Movev[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};int A[8][8];int l,v,l1,v1,l2,v2,m,n,s,b,d;//初始化为零for(int c=0;c<=7;c++){for(int r=0;r<=7;r++){A[c][r]=0;}}//提示用户输入马的起始位置，cout<<"〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓"<<endl;cout<<endl;cout<<"请输入马在棋盘上的起始位置(注意两个数字均不超过8)："<<endl; cout<<endl;cin>>l>>v;//开始马的遍历for(int t=2;t<=64;t++){b=8;//判断马的路线for(int p=0;p<=7;p++){l1=l+Movel[p];v1=v+Movev[p];if(l1>=0&&l1<=7&&v1>=0&&v1<=7&&A[l1][v1]==0) {d=0;for(int q=0;q<=7;q++){l2=l1+Movel[q];v2=v1+Movev[q];if(l2>=0&&l2<=7&&v2>=0&&v2<=7&&A[l2][v2]==0) d++;}if(b>=d){b=d;s=p;}}}{l+=Movel[s];v+=Movev[s];A[l][v]=t;}}//打印出马的路线，for(m=0;m<=7;m++){for(n=0;n<=7;n++){cout<<A[m][n]<<" ";}cout<<endl;}}长整数的运算：void main(){//void put_in(char str[]);void Swap(char str1[],char str2[]); //当相加的两数符号不同时,把绝对值大的放在str1[ ]中,绝对值小的放在str2[ ]中;void display(struct DuLNode *head); //十进制数的输出函数;struct DuLNode *Convert(char str[30]); //把数字字符转变为十进制数的函数,用链表来存放,一个结点存放一位十进制，返回表头指针;struct DuLNode *Add(struct DuLNode *h1,struct DuLNode *h2); //实现加法的函数;struct DuLNode *Sub(struct DuLNode *h1,struct DuLNode *h2); //实现减法的struct DuLNode *h1,*h2,*h;char str1[30]="+234145687996565667 ";char str2[30]="-987654879 ";// put_in(str1);//put_in(str2);h1=Convert(str1);h2=Convert(str2);cout<<"输入操作数:"<<endl;if(str1[0]=='-') //如果操数为时,负号必须先输出,以下雷同;cout<<str1[0];display(h1);if(str2[0]=='-')cout<<str2[0];display(h2);if((str1[0]=='+'&&str2[0]=='+')||(str1[0]=='-'&&str2[0]=='-')) //如果参加运算的两数符号相同则直接相加,符号与第一个操作数的符号相同;h=Add(h1,h2); // 实现相同符号的两长整数的绝对值相加;else //如果参加运算的两数符号不同,则比较两数的绝对值,绝对值大的放在str1[]绝对值小的放在str2[]中;{Swap(str1,str2);h1=Convert(str1); //把数字字符串str1转变为十进制数;h2=Convert(str2); //把数字字符串str2转变为十进制数;h=Sub(h1,h2); //实现两长整数相减;cout<<"两数相加的结果为:"<<endl;if(str1[0]=='-') //运算的结果若为负则要输出此负号;cout<<str1[0];display(h); //输运算结果的绝对值;}struct DuLNode *Convert(char str[ ]){struct DuLNode *head,*p,*q;int i,j;i=0;while(str[i]!=' ')i++;i--;head=p=(struct DuLNode *)malloc(sizeof (struct DuLNode));p->data=str[i]-50+2;p->next=NULL;for(j=i-1;j>0;j--){q=(struct DuLNode *)malloc(sizeof(struct DuLNode));q->data=str[j]-50+2; //数字字符与十进制数之间的转换通过"十进数的ASCII码=数字字符的ASCII码-48"实现;head=q;q->next=p;p->prior=q;p=q;p=head;q=p;p=p->next;while(p){q=p;p=p->next;}q->next=head;head->prior=q;return head;}struct DuLNode *Add(struct DuLNode *h1,struct DuLNode *h2) {struct DuLNode *p1,*p2,*end1,*end2,*p,*q,*h,*pp;p1=h1;p2=h2;while(p1->next!=h1)p1=p1->next;end1=p1;while(p2->next!=h2)p2=p2->next;end2=p2;int t,t1;t1=0;p=(struct DuLNode *)malloc(sizeof(struct DuLNode));pp=p;while(p1->prior!=end1&&p2->prior!=end2){t=p1->data+p2->data+t1;t1=t/10;p->data=t%10;q=(struct DuLNode *)malloc(sizeof(struct DuLNode));p->prior=q;q->next=p;p=q;p1=p1->prior;p2=p2->prior;}t=p1->data+p2->data+t1;p->data=t%10;t1=t/10;if(p1->prior!=end1){p1=p1->prior;while(p1!=end1){q=(struct DuLNode *)malloc(sizeof(struct DuLNode));t=p1->data+t1;t1=t/10;q->data=t%10;q->next=p;p->prior=q;p=q;p1=p1->prior;}q=(struct DuLNode *)malloc(sizeof(struct DuLNode));q->data=t1;q->next=p;p->prior=q;}else{p2=p2->prior;while(p2!=end2){q=(struct DuLNode *)malloc(sizeof(struct DuLNode));t=p2->data+t1;t1=t/10;q->data=t%10;q->next=p;p->prior=q;p2=p2->prior;}q=(struct DuLNode *)malloc(sizeof(struct DuLNode));q->data=t1;p->prior=q;q->next=p;}h=q;h->prior=pp;pp->next=h;return h;}void display(struct DuLNode *head){struct DuLNode *p,*q;int i,j;i=1;p=head;q=p;if(p->data==0){p=p->next;q=p;}while(p->next!=head){i++;p=p->next;}p=q;if(i<4){while(p->next!=head){cout<<p->data;p=p->next;}cout<<p->data<<endl; }else{i=i%4;if(i!=0){for(j=i;j>0;j--){cout<<p->data;p=p->next;}cout<<',';}i=0;while(p->next!=head){cout<<p->data;p=p->next;i++;if(i==4){cout<<',';i=0;}}cout<<p->data<<endl;}}struct DuLNode *Sub(struct DuLNode *h1,struct DuLNode *h2){struct DuLNode *p1,*p2,*end1,*end2,*p,*q,*h,*pp;int t,t1,t11; //t用来存放按位相减时每一位的相减结果,t1用来指示参加运算的该位有没有借位,t11用来指示参加运算的位有没有被低位借位;p1=h1;p2=h2;while(p1->next!=h1)p1=p1->next;end1=p1; //用end1记录第一个十进制操作数最低位的结点;while(p2->next!=h2)p2=p2->next;end2=p2; //用end2记录第二个十进制操作数最低位的结点;p=(struct DuLNode *)malloc(sizeof(struct DuLNode));//创建一个新的链表来存放运算结果,p是该链表的表头指针;pp=p;if(p1->data<p2->data)t1=1;elset1=0;t=p1->data+10*t1-p2->data;p->data=t;p1=p1->prior;p2=p2->prior;while(p1!=end1&&p2!=end2){if(t1==1)t11=1;elset11=0;if((p1->data==p2->data&&t11==1)||(p1->data<p2->data)) t1=1;elset1=0;t=p1->data+t1*10-t11-p2->data;q=(struct DuLNode *)malloc(sizeof(struct DuLNode));q->data=t;q->next=p;p->prior=q;p=q;p1=p1->prior;p2=p2->prior;}while(p1!=end1){q=(struct DuLNode *)malloc(sizeof(struct DuLNode));if(p1->data==0&&t1==1){t=p1->data+t1*10-t1;t1=1;}else{t=p1->data-t1;t1=0;}q->data=t;q->next=p;p->prior=q;q->next=p;p=q;p1=p1->prior;}h=q;h->prior=pp;pp->next=h;return h;}void Swap(char str1 [],char str2[ ]){int len1,len2; //两字符串的长度; len1=strlen(str1);len2=strlen(str2);if(len1<len2){char str[30];strcpy(str,str1);strcpy(str1,str2);strcpy(str2,str);return;}else if(len1==len2){char str11[30],str22[30];int i;for(i=0;i<len1-1;i++)str11[i]=str1[i+1];for(i=0;i<len2-1;i++)str22[i]=str2[i+1];if(strcmp(str11,str22)<0){char str[30];strcpy(str,str1);strcpy(str1,str2);strcpy(str2,str);}return;}elsereturn;}void put_in(char str[]) {char str11[30];cin>>str11;strcpy(str,str11);return;}总结不足之处: 从整个程序设计的算法来看,在实现时占用了大量的内存,因为对于任意长的十进制数而言,一位就要占用一个结构体,非常浪费空间；此程序最大的缺陷还是在于输入界面不友好.可取之处: 我认为自己比较满意的地方在于实现加减法的功能函数模块的算法比较好,而且所有的功能模块一次性通过测试.参考文献1 严蔚敏，吴伟民.《数据结构（C语言版）》.清华大学出版社.2 严蔚敏，吴伟民.《数据结构题集（C语言版）》.清华大学出版社.3 《DATA STRUCTURE WITH C++》. William Ford,William Topp .清华大学出版社（影印版）.4 谭浩强.《c语言程序设计》. 清华大学出版社.5．数据结构与算法分析（Java版） , A Practical Introduction to Data Structures致谢通过这次课程设计我觉得自己在各方面都提高了很多.首先是程序的设计能力，我觉得计算机科学与技术这门学科对我的课程设计帮助很大,因为它里面的软件设计方法很值得参考,我在程序的设计时从中使用到的一种重要的思想就是:先构想出合理的可行的设计方案,然后以模块化的思想来设计程序,功能模块在设计时从最底层开始,每设计完一个功能模块便对它进行测试,直到测试成功为止.然后把这些模块组合起来综合测试.我认为这是我所学到的一种重要的方法论在实践当中的应用.其次就老师在此次课程设计中的指导，通过老师的细心答疑和讲解，使我受益匪浅，解决了我的不少疑惑，在此感谢。