河南省郑州市金水区第七初级中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

河南省郑州市金水区第七初级中学2023-2024学年七年级下学
期期末数学试题
一、单选题
1．二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．3月份我校实验考试圆满结束，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.00000072米，将此数据用科学记数法表示为（ ） A ．87.210-⨯ B ．77210-⨯ C ．77.210-⨯ D ．80.7210-⨯ 3．已知ABC V 的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和ABC V 全等的图形是（ ）
A ．甲和乙
B ．乙和丙
C ．只有乙
D ．只有丙 4．下列运算正确的是（ ）
A ．()32622a a =
B ．235x x x +=
C ．()2
22a b a b -=- D ．()()22224b a a b b a -+=- 5．如图，已知AB DC P ，Rt FEG △直角顶点在CD 上，已知35FEC ∠=︒，则GHB ∠=（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
6．某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是()
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
7．下列事件中，是必然事件的是（）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．任意画一个三角形，其内角和为180
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等
D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
8．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
9．下列语句叙述正确的有（）
A．相等的角是对顶角
B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
10．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因．如果血乳酸浓度降到50mg /L 以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是（ ）
A ．运动后血乳酸浓度先升高再降低
B ．当t 20min =时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg /L
C ．采用静坐方式放松时，运动员大约30min 后就能基本消除疲劳
D ．为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
二、填空题
11．若32A ∠=︒，则A ∠的补角为°
12．若36x =，92y =，则23x y +的值为．
13．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是．
14．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于
点D ，E ，再分别以点D ，E ，为圆心，以大于12
DE 的长度为半径作弧，两弧交于点F ，作射线AF 交BC 于点G ，若14AB =，3CG =，则ABG V 的面积是 ．
15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，28A ∠=︒，点D 是AC 边上一动点，将ABD △沿直线BD 翻折，使点A 落在点F 处，连接BF ，交AC 于点E ．当D E F V 是直角三角形时，BDC ∠的度数为 ．
三、解答题
16．（1）计算：()2
020241123-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭； （2）化简：()()()222242x y x y y x xy y ⎡⎤---+-÷⎣⎦
． 17．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，ABC V 的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．
(1)在图1中，请以直线l 为对称轴，画出与ABC V 成轴对称的图形11A B C V ．
(2)在图2中，请在直线l 上找一点P ，使得BP AC ⊥．
(3)在图3中，请在直线l 上找一点M ，使MAB △周长值最小．
18．如图，AB CD ∥，EF 与AB CD 、交于点G H 、，GM 平分FGB ∠，360∠=︒，求1∠的度数．
解：∵EF 与CD 交于点H ，（ ），
∴3=4∠∠（ ），
∵360∠=︒（已知），
∴460∠=︒（ ），
∵AB CD ∥，EF 与AB CD 、交于点G H 、（已知），
∴4180HGB ∠+∠=︒（ ），
∴HGB ∠= ，
∵GM 平分FGB ∠（已知）， ∴112
∠= = （ ）． 19．如图，现有一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．求：
(1)转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？
(2)若小明转动两次后分别转到的数字是3和6，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率． 20．【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5 的自然数
5n 可用代数式105n +来表示，其中n 为正整数）
，会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论．
【规律发现】第1个等式： ()15?1210025=⨯⨯+；第2个等式： ()25?2310025=⨯⨯+
第3个等式： 235(34)10025=⨯⨯+； …
【规律应用】
(1)写出第4个等式：_________；写出你猜想的第n 个等式：_________（用含n 的等式表示）：
(2)根据以上的规律直接写出结果： 2024202510025⨯⨯+=_________²；
(3)若 25n 与100n 的差为4925， 求n 的值．
21．随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更广泛．某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试．甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处120m ，测试点丙距离甲处320m ．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留6min 后，继续匀速走到丙处，停留8min 后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离y （m ）随离开测试点甲的时间x （min ）变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)该款新型智能机器人活动过程中，自变量是，因变量是；
(2)补全表格：
(3)图中点A 表示的意义是；
(4)当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m 时，它离开测试点甲的时间为min ． 22．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．
(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，图中各四边形均为长方形，找出可以推出的代数公式；（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对
应公式的序号）
公式①：()2
222a b a ab b +=++
公式②：()a b c d ad bd bd ++=++
公式③：()()a b c d ac ad bc bd ++=+++
图1对应公式________，图2对应公式________，图3对应公式________；
(2)请仿照（1）设计几何图形来推理说明公式()2222a b a ab b -=-+；
(3)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式()()22a b a b a b +-=-的方法，如图，请写出证明过程．（图中各四边形均为长方形）
23．如图1，在ABC V 中，AB AC =，D 是BC 的中点，过点B 作BE AC ⊥，垂足为E ，连接AD 交BE 于点F ．
(1)猜想CBE ∠与CAD ∠的数量关系，并说明理由；
(2)P 是射线EB 上的点，过点C 作CG //EB 交PD 的延长线于点G ． ①如图2，若点P 在EB 的延长线上，请说明=+PE BE CG 的理由； ②若3, 1.5==BE CG ，则PE =________．。