辽宁省朝阳县柳城高级中学1415高一上学期期中——数学

辽宁省朝阳县柳城高级中学
2014—2015学年度上学期期中考试
高一数学试题
时间： 120 分钟 总分：150分
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
1．设集合，，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ）
(A)k> (B)k< (C)k> (D).k<
3. 已知=，则的值为 （ ）
(A)2 (B)5 (C)4 ( D)3
4．设3.0log ,3.0,222
3.0===c b a ，则的大小关系是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 函数的图象过定点 （ ）
A.（1，2）
B.（2，1）
C.（-2，1）
D.（-1，1）
6．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在上是增函数，则实数的范围是（ ）
A ．≥
B ．≥
C ．≤
D ．≤ 7．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则
)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ） A ． > B ． <
C ．
D ．
8．函数1(0,1)x y a a a a
=->≠的图象可能是（ ）
9．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与
函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，记不等式＜的解集，则 （ ）
A ． B. C. D.
11．方程的三根, ,，其中<<，则所在的区间为 （ ）
A ．
B ． ( 0 , 1 )
C ． ( 1 , )
D ． (, 2 )
12. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）
A ．
{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|3003x x x -<<<<或D ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知（x,y ）在映射 f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f 下的象是 ，原象是 。

14.若2log 2,log 3,m n a a m n a +===
15．函数f(x)=log (x-x 2)的单调递增区间是
16.设函数＝||＋b ＋c ，给出下列四个命题：
①若是奇函数，则c ＝0
②b ＝0时，方程＝0有且只有一个实根
③的图象关于(0，c )对称
④若b 0，方程＝0必有三个实根
其中正确的命题是 (填序号)
三、解答题（共6小题 ，出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）
18．（本题满分12分）
对于函数()()2
1f x ax bx b =++-（）． （Ⅰ）当时，求函数的零点；
（Ⅱ）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围
19（本小题满分12分）
已知函数，定义域为，求函数[])()()(22
x f x f x g -=的最值，并指出取得最值时相应自变量的取值。

20．（本题满分12分）
根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系
20(020,). ()
42(2040,).
t t t N
f t
t t t N
+≤<∈
=
-+≤≤∈
⎧
⎨
⎩
，
销售量与时间满足关系，设商品的日销售额的（销售量与价格之积），（Ⅰ）求商品的日销售额的解析式；（Ⅱ）求商品的日销售额的最大值.
21．（本题满分12分）
已知函数.
（1）求证：不论为何实数，在上总为增函数；
（2）确定的值, 使为奇函数；
22. （本题满分12分）
设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，
（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）设f（2）=1，解不等式。

参考答案
三、解答题：
17. ．解：（1）B=………………2分
= ………………6分
（2） ， ………………8分
………………10分
18 . (1) x=3 , x=-1
(2) 0<a<1
19． 要使函数有意义，必须≤≤且≤≤，解得≤≤
20.解：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额，得
()(20)(50)(020,)(42)(50)(2040,)
F t t t t t N t t t t N =+-+≤<∈⎧⎨-+-+≤≤∈⎩ 即22()301000(020,)922100(2040,)
F t t t t t N t t t t N =⎧-++≤<∈⎪⎨-+≤≤∈⎪⎩ （Ⅱ）当时，22
()30100(15)1225F t t t t =-++=--+
综上所述，当时，日销售额最大，且最大值为1225
21、解：（1）是R 上的奇函数， 即21211212
x x x x a a --⋅-⋅-=-++，即 即 ∴
或者 是R 上的奇函数 .0)0()0()0(=∴-=-∴f f f
，解得，然后经检验满足要求 。

…………………………………6分（2）由（1）得
212()12121
x x x f x -==-++ 设，则122122()()(1)(1)2121
x x f x f x -=---++ 122112222(22)2121(21)(21)
x x x x x x -=-=++++ ， ，所以在上是增函数 …………………………………12分
22、（1）证明：，令x=y=1，则有：f （1）=f （1）-f （1）=0，…2分
)()()]()1([)()1()()1()(y f x f y f f x f y
f x f y
x f xy f +=--=-==。

…………4分 （2）解：∵)]3()1([)()3
1()(---=--x f f x f x f x f )3()3()(2x x f x f x f -=-+=， ∵2=2×1=2f （2）=f （2）+f （2）=f （4），。