福州华南实验中学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试卷(有答案解析)

一、选择题
1．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/kg ．则3月份鸡的价格为( ) A ．24(1－a %－b %)元/kg
B ．24(1－a %)b % 元/kg
C ．(24－a %－b % )元/kg
D ．24(1－a %)(1－b %)元/kg
2．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A ．64
B ．77
C ．80
D ．85
3．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：
12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ） A ．2018 B ．2018- C ．1009- D ．1009
4．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )
A ．若葡萄的价格是3 元/kg ，则3a 表示买a kg 葡萄的金额
B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长
C ．某款运动鞋进价为a 元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元
D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数 5．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，
．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（ ）
A ．43
B ．44
C ．45
D ．55 6．一个多项式与²21x x -+的和是32x -，则这个多项式为（ ）
A ．253x x -+
B ．21x x -+-
C ．253x x -+-
D ．2513x x -- 7．下列各式中，符合代数书写规则的是（ ）
A ．273x
B ．14a ⨯
C ．126p -
D ．2y z ÷ 8．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n 千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A ．2m n +
B ．mn
m n + C ．2mn m n + D ．m n
n m + 9．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A ．2(1)21x y x y +-=+-
B ．2(1)22x y x y --=++
C ．2(1)22x y x y --=-+
D ．2(1)22x y x y --=--
10．多项式3336284a a x y x --+中，最高次项的系数和常数项分别为（ ）
A ．2和8
B ．4和8-
C ．6和8
D ．2-和8- 11．下列各对单项式中，属于同类项的是( )
A ．ab -与4abc
B ．
213x y 与212
xy C ．0与3- D ．3与a 12．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（ ） A ．﹣5 B ．1 C ．5 D ．﹣1
二、填空题
13．如果多项式32242(176)x x kx x +-+-中不含2x 的项，则k 的值为__．
14．在一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…a n 中，已知a 1＝2，a 2111a =
-，a 3211a =-，a 4311a =-，…a n n 1
11a -=-，则a 2020＝___． 15．观察下面的一列单项式：2342,4,8,16,
,x x x x --根据你发现的规律，第n 个单项式
为__________． 16．将代数式4a 2b +3ab 2﹣2b 3+a 3按a 的升幂排列的是_____．
17．将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到________条折痕．
18．在括号内填上恰当的项：22222x xy y -+-=-(_____________________)． 19．一个长方形的周长为68a b +，其一边长为23a b +，则另一边长为______. 20．观察单项式：x -，22x ，33x -，44x ，…，1919x -，2020x ， …，则第2019个单项式为______.
三、解答题
21．已知22134,2313
P x mx y Q x y nx =+-+=-+-，
（1）关于,x y 的式子2P Q -的取值与字母x 的取值无关，求式子(3)(3)m n m n +--的值；
（2）当0x ≠且0y ≠时,若135333
P Q -=恒成立，求,m n 的值。

22．国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日.经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同.甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人. （1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；
（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家.
23．若1+2+3+…+n=m ，求（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）的值．
24．若关于x ，y 的多项式my 3＋3nx 2y ＋2y 3－x 2y ＋y 不含三次项，求2m ＋3n 的值． 25．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．
（1） 图②有 个三角形；图③有 个三角形；
（2） 按上面的方法继续下去，第n 个图形中有多少个三角形（用n 的代数式表示结论）．
26．日历上的规律：下图是2020年元月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．
（1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？
（2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．
（3）试说明原理．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【详解】
∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/kg，
∴2月份鸡的价格为24(1－a%)元/kg，
∵3月份比2月份下降b%，
∴三月份鸡的价格为24(1－a%)(1－b%)元/kg．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．
2．D
解析：D
【分析】
观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结
出其规律为()()
12
2
n n
++
+n2，根据规律求解．
【详解】
通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第一个图形为：()
122
2
+⨯
+12=4，
第二个图形为：()
133
2
+⨯
+22=10，
第三个图形为：()
144
2
+⨯
+32=19，
第四个图形为：()
155
2
+⨯
+42=31，
…，
所以第n个图形为：()()
12
2
n n
++
+n2，
当n=7时，()()
7271
2
++
+72=85，
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律． 3．C
解析：C
【分析】
根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12
（n-1），n 是偶数时，结果等于-
2
n ，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】
解： 123450
|01|1
|12|1|13|2
|24|2
a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=-
678|25|3
|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯
∴201920181009a a ==-，
故选择C
【点睛】
本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据单价×数量＝总价，等边三角形周长=边长×3，售价＝进价＋利润,两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可．
【详解】
A 、根据“单价×数量＝总价”可知3a 表示买a kg 葡萄的金额，此选项不符合题意；
B 、由等边三角形周长公式可得3a 表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；
C 、由“售价＝进价＋利润”得售价为1.5a 元，则2×1.5a ＝3a (元)，此选项不符合题意；
D 、由题可知，这个两位数用字母表示为10×3＋a ＝30＋a ，此选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关
系．
5．C
解析：C
【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．
【详解】
∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()
21
2
m m
+-
，
∵2n+1=2019，n=1009，
∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，
当m=44时，()() 442441
989
2
+-
=，
当m=45时，()() 452451
134
2
+-
=，
∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选：C．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
6．C
解析：C
【分析】
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】
∵一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，
∴这个多项式=（3x-2）-（x2-2x+1）
=3x-2-x2+2x-1
=253
x x
-+-．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．7．A
【分析】
根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】
A 、273
x 符合代数书写规则，故选项A 正确． B 、应为14
a ，故选项B 错误； C 、应为136p -
，故选项C 错误； D 、应为2y z
，故选项D 错误； 故选：A ．
【点睛】
此题考查代数式，代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
8．C
解析：C
【分析】
平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为1，那么总路程为2．
【详解】 解：依题意得：1122(
)2m n mn m n mn m n
+÷+=÷=+． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1． 9．C
解析：C
【分析】
各式去括号得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：2(1)22x y x y +-=+-，故A 错误；
2(1)22x y x y --=-+，故B,D 错误，C 正确.
故选：C ．
此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，以及单项式系数、常数项的定义来解答．
【详解】
多项式6a-2a 3x 3y-8+4x 5中，最高次项的系数和常数项分别为-2，-8．
故选D ．
【点睛】
本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（2）多项式中不含字母的项叫常数项；
（3）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
11．C
解析：C
【分析】
根据同类项的定义逐个判断即可．
【详解】
A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；
B ．
213x y 与12
x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C ．0与﹣3是同类项；
D ．3与a 不是同类项．
故选C ．
【点睛】
本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键． 12．A
解析：A
【分析】
先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．
【详解】
解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5，
故选：A ．
【点睛】
本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．
二、填空题
13．2【分析】先去括号再根据不含的项列出式子求解即可得【详解】由题意得：解得故答案是：2【点睛】本题考查了去括号多项式中的无关型问题熟练掌握去括号法则是解题关键
解析：2
【分析】
先去括号，再根据“不含2x 的项”列出式子求解即可得．
【详解】
3223242(176)4(2)176x x kx x x k x x +-+-=+--+，
由题意得：20k -=，
解得2k =，
故答案是：2．
【点睛】
本题考查了去括号、多项式中的无关型问题，熟练掌握去括号法则是解题关键． 14．【分析】首先分别求出n=234…时的情况观察它是否具有规律再把2020代入求解即可【详解】∵a1＝2∴a21；a3；a42；…发现规律：每3个数一个循环所以2020÷3＝673…1则a2020＝a1
解析：【分析】
首先分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有规律，再把2020代入求解即可．
【详解】
∵a 1＝2，∴a 2111a ==--1；a 32111a 2==-；a 43
11a ==-2；…， 发现规律：每3个数一个循环，
所以2020÷3＝673…1，则a 2020＝a 1＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．
15．【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律进而可得答案【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：故答案为：
【点睛】本题考查了单项式的规律探求通过所给的单项式找到规律并能准确的 解析：(2)n n x -
【分析】
分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律，进而可得答案．
【详解】
解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：(2)n n
x -．
故答案为：(2)n n x -．
【点睛】
本题考查了单项式的规律探求，通过所给的单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键．
16．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【分析】找出a 的次数的高低后由低到高排列即可得出答案【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【点睛】本题考查了代数式中的次数熟悉掌握次数的概念和细心是解决本
解析：﹣2b 3+3ab 2+4a 2b+a 3．
【分析】
找出a 的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案.
【详解】
可得出﹣2b 3+3ab 2+4a 2b+a 3．
【点睛】
本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.
17．31【分析】根据题意找出折叠次的折痕条数的函数解析式再将代入求解即可【详解】折叠次的折痕为；折叠次的折痕为；折叠次的折痕为；……故折叠次的折痕应该为；折叠次将代入折痕为故答案为：31【点睛】本题考查 解析：31
【分析】
根据题意找出折叠n 次的折痕条数的函数解析式，再将5n =代入求解即可．
【详解】
折叠1次的折痕为1，1121=-；
折叠2次的折痕为3，2321=-；
折叠3次的折痕为7，3721=-；
……
故折叠n 次的折痕应该为21n -；
折叠5次，将5n =代入，折痕为52131-=
故答案为：31．
【点睛】
本题考查了图形类的规律题，找出折叠n 次的折痕条数的函数解析式是解题的关键． 18．【分析】根据添括号的法则解答【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了去括号与添括号添括号法则：添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变号如果括号前面是负号括号括号里的各项都改变符号添括号与去 解析：222x xy y -+
【分析】
根据添括号的法则解答．
【详解】
解：222222(2)x xy y x xy y -+-=--+．
故答案是：222x xy y -+．
【点睛】
本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
19．【分析】根据长方形的周长公式列出代数式求解即可【详解】解：由长方形的周长=2×（长+宽）可得另一边长为：故答案为：a+b 【点睛】本题考查了整式的加减长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键
解析：+a b
【分析】
根据长方形的周长公式列出代数式求解即可．
【详解】
解：由长方形的周长=2×（长+宽）可得，另一边长为：()()68223a b a b a b +÷-+=+. 故答案为：a +b ．
【点睛】
本题考查了整式的加减，长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键．
20．【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律从而求解
【详解】解：由题意可知：第一个单项式为；第二个单项式为；第三个单项式为…∴第n 个单项式为即第2019个单项式为故答案为：【点睛】本题考 解析：20192019x -
【分析】
根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律，从而求解.
【详解】
解：由题意可知：
第一个单项式为11(1)1x -⨯⨯；
第二个单项式为22
(1)2x -⨯⨯；
第三个单项式为33(1)3x -⨯⨯… ∴第n 个单项式为(1)n n n x -⨯⨯
即第2019个单项式为201920192019(1)
20192019x x -⨯⨯=-
故答案为：20192019x -
【点睛】
本题考查数的规律探索，找到单项式的系数规律和字母指数规律是本题的解题关键. 三、解答题
21．（1）－14；（2）29
m =
，27n =-. 【分析】 （1）首先化简2P Q -，然后根据其取值与字母x 的取值无关列出m 、n 的方程，求出m 、n 的值，再代入求值即可；
（2）首先化简133P Q -，然后根据135333P Q -=
恒成立列出m 、n 的方程，求出m 、n 的值即可.
【详解】
解：（1）2P Q -()
2213422313x mx y x y nx =+-+--+-， 2213446223
x mx y x y nx =+-+-+-+， ()()21732423n x m x y =++-+
+， ∵式子2P Q -的取值与字母x 的取值无关， ∴3+2n=0，m-4=0，
∴m=4，32
n =-， ∴(3)(3)426814m n m n n m +--=-=--=-；
（2）()
221113334231333P Q x mx y x y nx ⎛⎫-=+-+--+- ⎪⎝⎭， ()
22219312333n x mx y x y x ⎛⎫=+-+--+- ⎪⎝⎭， 22219312333
n x mx y x y x =+-+-+-+， 223593333n x m x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭， ∵135333P Q -=
恒成立， ∴903n +=，2303
m -=， ∴29
m =
，27n =-. 【点睛】 本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题关键. 22．（1）甲旅行社收取组团两日游的总费用为425x 元;若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为450x 元;若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为（4001000x +）元;（2）王老师应选择甲旅行社.
【分析】
（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得甲旅行社的费用=500 x×0.85，对于乙家旅行社的总费用，应分类讨论：当0≤x≤20时，乙旅行社的费用=500 x×0.9；当x ＞20时，乙旅行社的费用=500×20×0.9+500（x-20）×0.8；
（2）把x=30分别代入（1）中对应关系计算甲旅行社的费用和乙旅行社的费用的值，然后比较大小即可．
【详解】
（1）甲旅行社收取组团两日游的总费用为：5000.85425x x ⨯=元
若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：5000.9450x x ⨯=元 若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：
()500(20)0.8500200.94001000-⨯+⨯⨯=+x x 元
（2）因为王老师组团参加两日游的人数共有30人，所以甲旅行社收取组团两日游的总费用为：4253012750⨯=元
乙旅行社收取组团两日游的总费用为40030100013000⨯+=元
1275013000<，王老师应选择甲旅行社.
【点睛】
本题考查了代数式，能根据具体情境列代数式并求代数式的值是关键.
23．a m b m
【解析】
试题分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）=a 1+2+…n b n+n ﹣1+…+1=a m b m ．
解：∵1+2+3+…+n=m ，
∴（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ），
=a 1+2+...n b n+n ﹣1+ (1)
=a m b m
考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法．
点评：本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质．
24．-3.
【分析】
先合并同类项，根据已知得出m+2=0，3n-1=0，求出m 、n 的值后代入进行计算即可．
【详解】
my 3＋3nx 2y ＋2y 3－x 2y ＋y ＝(m ＋2)y 3＋(3n －1)x 2y ＋y ，
∵此多项式不含三次项，
∴m ＋2＝0，3n －1＝0，
∴m ＝－2，n ＝13
， ∴2m ＋3n ＝2×(－2)＋3×
13=-4+1＝－3. 【点睛】
本题考查了合并同类项和解一元一次方程的应用，关键是求出m 、n 的值．
25．（1）5，9 ；（2）43n -
【分析】
（1）由图形即可数得答案；（2）发现每个图形都比起前一个图形多4个，所以第n 个图形中有14(1)43n n +⨯-=-个三角形．
【详解】
解：（1）根据图形可得：5，9；
（2）发现每个图形都比起前一个图形多 4 个，
∴第n 个图形中有14(1)43n n +⨯-=-个三角形．
【点睛】
本题考查图形的特征，根据图形的特征找出规律，属于一般题型．
26．（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍；（2）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍，选取九宫格见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系． （2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可．
（3）设九宫格中央这个数为a ，列等式进行验证即可．
【详解】
（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
理由如下：6228202828414+++=+=⨯．
（2）如图，9112325174+++=⨯，所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．(选取的九宫格不唯一)．
（3）设九宫格中央这个数为a ，那么左上角的数为71a --，右上角的数为71a -+，左下角的数为71a +-，右下角的数为71a ++，
四个数的和为(71)(71)(71)(71)4a a a a a --+-+++-+++=．
即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
【点睛】
本题考查了整式的加减应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．。