北京第八十一中学七年级上学期期末数学试题及答案

北京第八十一中学七年级上学期期末数学试题及答案
一、选择题
1．对于方程12132
x x
+-=，去分母后得到的方程是（ ）
A ．112x x -=+
B ．63(12)x x -=+
C ．233(12)x x -=+
D ．263(12)x x -=+
2．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）
A ．3∠和5∠
B ．3∠和4∠
C ．1∠和5∠
D ．1∠和4∠
3．将方程35
32
x x --
=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+=
D ．6352x x --=
4．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（ ）
A ．171
B ．190
C ．210
D ．380
5．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( ) A ．160160
3045x x
-= B ．1601601
452x x -= C ．
1601601
542
x x -= D ．
160160
3045x x
+= 6．方程3x ﹣1＝0的解是（ ） A ．x ＝﹣3
B ．x ＝3
C ．x ＝﹣
13
D ．x ＝
13
7．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ） A ．4
B ．﹣4
C ．1
D ．﹣1
8．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯
形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）
A ．2（x+10）＝10×4+6×2
B ．2（x+10）＝10×3+6×2
C ．2x+10＝10×4+6×2
D ．2（x+10）＝10×2+6×2 9．若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( )
A ．m=2,n=1
B ．m=2,n=0
C ．m=4,n=1
D ．m=4，n=0
10．若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的
是( ) A ．∠AOC＝∠BOC B ．∠AOB＝2∠BOC C ．∠AOC＝
1
2
∠AOB D ．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
11．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（ ）
A ．45人
B ．120人
C ．135人
D ．165人
12．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．-1
二、填空题
13．已知单项式2
45225n m x
y x y ++与是同类项，则m n =______.
14．若关于x 的多项式2261x bx ax x -++-+的值与x 的取值无关，则-a b 的值是________
15．﹣2
13的倒数为_____，﹣21
3
的相反数是_____． 16．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x 人，则可列方程______． 17．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．
18．﹣2
25
ab π是_____次单项式，系数是_____．
19．用“＞”或“＜”填空：
13_____35
；2
23-_____﹣3．
20．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______. 21．观察“田”字中各数之间的关系：
则c 的值为____________________.
22．若4a +9与3a +5互为相反数，则a 的值为_____． 23．比较大小：﹣8_____﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．
24．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.
三、压轴题
25．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；
（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．
26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
27．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．
（1）分别求a，b，c的值；
（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．
i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．
28．如图1，线段AB的长为a．
（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）
（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M
是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．
（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．
29．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．
（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；
（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；
（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．
30．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b(a<b)，则AB的长度可以表示为AB=b－a．
请你用以上知识解决问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．
（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．
①当t=2时，求AB和AC的长度；
②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
31．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．
（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）
（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；
（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移
动．点Q 从点B 出发，以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ），当t ＝_____________s 时，点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”．（请直接写出各案）
32．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______； （2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？
（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
方程两边同乘以6即可求解. 【详解】
12132
x x +-=， 方程两边同乘以6可得， 2x-6=3（1+2x ）. 故选D. 【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法—去分母，方程两边同乘以各分母的最小公倍数是去分母的基本方法.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可． 【详解】
A.3∠和5∠只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意，
B.3∠和4∠两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意，
C.1∠和5∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，
D.1∠和4∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意， 故选：A. 【点睛】
本题考查对顶角，两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握对顶角的定义是解题关键.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
方程两边都乘以2，再去括号即可得解． 【详解】
35
32
x x --
= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ， 去括号得：6-3x+5=2x ， 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．
4．B
解析：B 【解析】
分析：由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解． 详解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点， 第二个图3条直线相交最多有3个交点， 第三个图4条直线相交，最多有6个， 而3=1+2，6=1+2+3，
∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，
∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190．
故选B．
点睛：此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.
【详解】
甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得
160 4x －160
5x
＝1
2
，
故选B.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 6．D
解析：D
【解析】
【分析】
方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：方程3x﹣1＝0，
移项得：3x＝1，
解得：x＝1
3
，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．A
解析：A
【解析】
【分析】
将a﹣3b＝2整体代入即可求出所求的结果．
【详解】
解：当a﹣3b＝2时，
∴2a﹣6b
＝2（a﹣3b）
＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．
【详解】
解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．
根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．
9．A
解析：A
【解析】
根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案．
解：由题意得：
m=2，n=1．
故选A．
10．D
解析：D
【解析】
A. ∵∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；
B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；
C. ∵∠AOC=1
2
∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；
D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．
故选D.
点睛:本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或
∠BOC）＝1
2
∠AOB．
11．D
解析：D
【解析】
试题解析：由题意可得：
视力不良所占的比例为：40%+15%=55%，
视力不良的学生数：300×55%=165（人）.
故选D.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．
【详解】
解：如图：
∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，
∴AB=1.5CD，
∴1.5CD+3CD+CD=11，
∴CD=2，
∴AB=3，
∴BD=8，
∴ED=1
2
BD=4，
∴|6-E|=4，
∴点E所表示的数是：6-4=2．
∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
二、填空题
13．9
【解析】
【分析】
根据同类项的定义进行解题，则，解出m 、n 的值代入求值即可.
【详解】
解：
和是同类项
且
，
【点睛】
本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出 解析：9
【解析】
【分析】
根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可.
【详解】
解：
242n x y +和525m x y +是同类项
∴25n +=且24m +=
∴3n =，2m =
∴239m n ==
【点睛】
本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可.
14．-5
【解析】
【分析】
合并同类项后，由结果与x 的取值无关，则可知含x 各此项的系数为0，求出a 与b 的值即可得出结果．
【详解】
解：根据题意得：=(a-1)x2+(b-6)x+1，
由结果与x 取值
解析：-5
【解析】
【分析】
合并同类项后，由结果与x的取值无关，则可知含x各此项的系数为0，求出a与b的值即可得出结果．
【详解】
解：根据题意得：2261
x bx ax x
-++-+=(a-1)x2+(b-6)x+1，
由结果与x取值无关，得到a-1=0，b-6=0，
解得：a=1，b=6．
∴a-b=-5.
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则以及理解“与x的取值无关”的意义是解本题的关键．
15．﹣ 2
【解析】
【分析】
根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【详解】
﹣2的倒数为﹣，﹣2的相反数是2．
【点睛】
本题考查的是相反数和倒数，
解析：﹣3
7
2
1
3
【解析】
【分析】
根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】
﹣21
3
的倒数为﹣
3
7
，﹣2
1
3
的相反数是2
1
3
．
【点睛】
本题考查的是相反数和倒数，熟练掌握两者的性质是解题的关键.
16．【解析】
【分析】
设应派往甲处x人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设应派往甲处x 人，则派往乙处人，
解析：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦
【解析】
【分析】
设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，
根据题意得：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．
故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．2
【解析】
【分析】
从n 边形的一个顶点出发有（n −3）条对角线，代入求出即可．
【详解】
解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，熟记
解析：2
【解析】
【分析】
从n 边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．
【详解】
解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n 边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．
18．三 ﹣
【解析】
【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．
【详解】
是三次单项式，系数是 ．
故答案为：三， ．
解析：三 ﹣
25
π 【解析】
【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．
【详解】 2
25
ab π-是三次单项式，系数是25π- ． 故答案为：三，25
π-
． 【点睛】
本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键． 19．＜ ＞
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：＜；＞﹣3．
故答
解析：＜ ＞
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】 解：13＜35；223-＞﹣3． 故答案为：＜、＞．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数
都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．20．4
【解析】
【分析】
根据题中所给的定义进行计算即可
【详解】
∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，
∴(−2,16)=4.
【点睛】
本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的
解析：4
【解析】
【分析】
根据题中所给的定义进行计算即可
【详解】
∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，
∴(−2,16)=4.
【点睛】
本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.
21．【解析】
【分析】
依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.
【详解】
解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数
解析：270
【解析】
【分析】
依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.
【详解】
解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个.观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为a=28．观察右下角的数字可得右下角的数字正好是左上角和左下角两个数字的和，所以b=15+a=271，右上角的数字正好是右下角数字减1，所以c=b-
1=270.
故答案为：270.
【点睛】
本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感．解题时注意把同等位置的数字变化规律，用代数式表示出来。

22．-2
【解析】
【分析】
利用相反数的性质求出a的值即可．
【详解】
解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，
移项合并得：7a＝﹣14，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查了解
解析：-2
【解析】
【分析】
利用相反数的性质求出a的值即可．
【详解】
解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，
移项合并得：7a＝﹣14，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．＞．
【解析】
【分析】
先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.
【详解】
∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，
∴﹣8＞﹣9．
故答案是：＞．
【点睛】
考查简单的有理数比较大小
解析：＞．
【解析】
【分析】
先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.
【详解】
∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，
∴﹣8＞﹣9．
故答案是：＞．
【点睛】
考查简单的有理数比较大小，比较两个负数的大小的解题关键是绝对值大的反而小．24．46°
【解析】
【分析】
根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．
【详解】
解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．
故答案为：46°.
【点睛】
解析：46°
【解析】
【分析】
根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．
【详解】
解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．
故答案为：46°.
【点睛】
本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别∠AOB是平角且它等于∠1、∠2和∠COE三个角之和是解题关键.
三、压轴题
25．（1）35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由详见解析；（3）4．
【解析】
【分析】
（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE和∠BOF的度数，然后根据∠AOE﹣∠BOF求解；
（2）首先由题意得∠BOC＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC＝∠AOB+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；
（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+
，解方程即可求出t 的值． 【详解】
解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022
︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；
（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值
由题意∠BOC ＝3t°，
则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，
∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，
()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=
∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()
113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛
⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；
（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202
t t +=+
， 解得4t =．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．
26．（1）﹣14，8﹣5t ；（2）2.5或3秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2；（3）点P 运动11秒时追上点Q ；（4）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据已知可得B 点表示的数为8﹣22；点P 表示的数为8﹣5t ；（2）设t 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P 、Q 相遇之前和②点P 、Q 相遇之后两种情况求t 值即可；（3）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，则AC =5x ，BC =3x ，根据AC ﹣BC =AB ，列出方程求解即可；（3）分①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN 的长即可．
【详解】
（1）∵点A 表示的数为8，B 在A 点左边，AB =22，
∴点B 表示的数是8﹣22=﹣14，
∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣5t．
故答案为：﹣14，8﹣5t；
（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=22，
解得：x=11，
∴点P运动11秒时追上点Q；
（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=1
2
AP+
1
2
BP=
1
2
（AP+BP）=
1
2
AB=
1
2
×22=11；
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=1
2
AP﹣
1
2
BP=
1
2
（AP﹣BP）=
1
2
AB=11，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．
【点睛】
本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
27．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；
（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；
ii）当AC=1
3
AB时，满足条件．
【详解】
（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，
∴a-1=0且ab+3=0．
解得a=1，b=-3．
∴c=-2a+b=-5．
故a，b，c的值分别为1，-3，-5．
（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．
所以m•AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，解得m=6，
所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．
ii）AC=1
3 AB，
AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，
t-6=1
3
（5+t），解得t=11.5s．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
28．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、112
3
、﹣7
6
7
．
【解析】
【分析】
（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；
（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；
（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有
点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35
（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则
t＝2235
22
MN⨯
=＝35（秒）
那么甲在总的时间t内所运动的长度为
s＝5t＝5×35＝175
可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为
175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有
5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）
而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5
这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．
②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有
5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）
此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．
③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有
5t3﹣2t3＝20，t3＝20
3
（秒）
此时甲的位置：30﹣（5×20
3
﹣15）＝11
2
3
，乙的位置：20﹣（2×
20
3
﹣5）＝11
2
3
这时甲和乙所对应的有理数为112 3
④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有
5t4﹣112
3
﹣30﹣15+2t4＝11
2
3
，t4＝9
16
21
（秒）
此时甲的位置：5×916
21
﹣45﹣11
2
3
＝﹣7
6
7
，乙的位置：11
2
3
﹣2×9
16
21
＝﹣7
6
7
这时甲和乙所对应的有理数为﹣76
7
．
四次相遇所用时间为：5+10+20
3
+9
16
21
＝31
3
7
（秒），剩余运行时间为：35﹣31
3
7
＝3
4
7
（秒）
当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×34
7
＝
525
7
＝
176
7
．
位置在﹣76
7
+17
6
7
＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、
112
3
、﹣7
6
7
．
【点睛】
本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的
运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次
方程是解题的关键．
29．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，
∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）
∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据角的定义即可解决；
（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=1
2∠AOC+1
2
∠COE，进而求出即可；
（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．
【详解】
（1）如图1中小于平角的角
∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．
（2）如图2，
∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），
∴∠BOD＝1
2
∠AOD﹣
1
2
∠COE+
1
2
∠COE＝
1
2
×108°＝54°；
（3）如图3，
∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，
图中所有锐角和为
∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE
＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD
＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD
＝412°．
【点睛】
本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键，
30．（1）详见解析；（2）①16；②在移动过程中，3AC ﹣4AB 的值不变
【解析】
【分析】
（1）根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可；
（2）①当t =2时，先求出A 、B 、C 点表示的数，然后利用定义求出AB 、AC 的长即可； ②先求出A 、B 、C 点表示的数，然后利用定义求出AB 、AC 的长，代入3AC －4AB 即可得到结论．
【详解】
（1）A ，B ，C 三点的位置如图所示：
．
（2）①当t =2时，A 点表示的数为－4，B 点表示的数为5，C 点表示的数为12，∴AB =5－(－4)=9，AC =12－(－4)=16．
②3AC －4AB 的值不变．
当移动时间为t 秒时，A 点表示的数为－t －2，B 点表示的数为2t ＋1，C 点表示的数为3t ＋6，则：AC =(3t ＋6)－(－t －2)=4t ＋8，AB =(2t ＋1)－(－t －2)=3t ＋3，∴3AC －4AB =3(4t ＋8)－4(3t ＋3)=12t ＋24－12t －12=12．
即3AC ﹣4AB 的值为定值12，∴在移动过程中，3AC ﹣4AB 的值不变．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题．表示出对应点所表示的数是解答本题的关键．
31．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或
607． 【解析】
【分析】
（1）根据“2倍点”的定义即可求解；
（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；
（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．
【详解】
（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；
（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯
=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523
⨯=10cm ． （3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：。