湖北省黄冈市2015届高三3月调研考试数学(文)试题 Word版含答案
湖北省黄冈中学2015届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含答案(已解析)
湖北省黄冈中学2015届高三（上）期中考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1. 函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ）A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞答案：C 解析过程：20x -≥，即2x ≤；由lg(1)x -知10x ->，即1x >；所以由21x x ≤⎧⎨>⎩解得：12x <≤。
故选C知识点：函数的定义域与值域难度：12．已知{}n a 是等差数列，1732,2a a a +=-=，则{}n a 的公差d = ( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4答案：C 解析过程：1744221a a a a +==-⇒=-又32,3a d ==-。
故选C知识点：等差数列 难度：13.在锐角△ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于( )A . 30oB . 45oC . 60oD . 75o答案：A 解析过程：由正弦定理得，sin 2sin sin B A B =⋅，即1sin =2A ，又A 为锐角，所以30A =。
故选A 知识点：正弦定理 难度：14．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞答案：C 解析过程：因为在区间(0,)+∞上，6y x=是减函数，2log y x =-是减函数， 所以26()log f x x x =-在区间(0,)+∞上单调递减。
又26(1)log 1601f =-=>，26(2)log 2202f =-=>，263(4)log 42042f =-=-<。
湖北省黄冈中学2015届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含答案
湖北省黄冈中学2015届高三（上）期中考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1.函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ）A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞ 2．已知{}n a 是等差数列，1732,2a a a +=-=，则{}n a 的公差d = ( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．－43.在锐角△ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于( )A . 30B .45 C .60 D .754．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞5． 已知,x y 满足1029x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ． 12B ．9C ． 6D ．36.设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是 （ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．p ⌝或qD ．p 且q ⌝ 7．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 ( ) .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （ ）A(8)3π+B(82)3π+C(6)3π+D(92)3π+9．已知函数9()4,(0,4)1f x x xx=-+∈+，当x a=时，()f x取得最小值b，则在直角坐标系下函数1()()x bg xa+=的图像为（）A B C D 10．已知函数2()21lnf x x x a x=-++有两个极值点12,x x，且12x x<，则（）A．212ln2()4f x+<-B．212ln2()4f x-<C．212ln2()4f x+>D．212ln2()4f x->第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11．已知sin2sinαα=-,(,)2παπ∈,则tanα的值是___ _____.12.已知向量()1,2a=，(),2b x=-，且()a a b⊥-，则实数x等于__ _____13.函数()2sinf x x x的零点个数为个.14.定义运算11ab，babaab122122-=则函数()21331x xx xf x+=的图象在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程是________________15．已知在四面体ABCD中，E F、分别是AC BD、的中点，若24,CD AB EF AB==⊥，则EF与CD所成的角为16.数列{}na中相邻两项na与1na+是方程230nx nx b++=的两根，已知1017a=-，则51b等于______________3122俯视图17.下列命题：①数列{}n a 为递减的等差数列且051=+a a ，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则当4=n 时，n S 取得最大值；②设函数2()=+f x x bx c +，则0x 满足关于x 的方程20x b +=的充要条件是对任意xR 均有0()()f x f x ；③在长方体1111ABCDA B C D 中，121ABBCAA ，，直线1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为105；④定义在R 上的函数()y f x 满足(5)()f x f x +=-且/5()()02xf x ，已知21x x <，则)()(21x f x f >是521<+x x 的充要条件.其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）.三、解答题：(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，已知222b c a bc +=+． （1）求角A 的大小； （2）若222sin 2sin 122B C+=，求角B 的大小．19.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，21a +是1a 与3a 的等差中项，设1(1,2),(,)n n x y a a +==，且满足//x y .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n a 前n 项的和为n S ，若数列{}n b 满足2log (2)n n n b a S =+，试求数列{}n b 前n 项的和n T .20.（本小题满分13分）如图，C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2=CE . （1）求证：⊥AD 平面BCE ； （2）求证：//AD 平面CEF ； （3）求三棱锥CFD A -的体积．21.（本小题满分14分）据气象中心的观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v /)km h （与时间)t h （的函数图像如图所示，过线段OC 上一点(,0)T t 作横轴的垂线l ，则梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为()t h 内沙尘暴所经过的路程()S km ．(1)当4t =时，求S 的值；(2)将S 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地为650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城．如果会，在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到N 城；如果不会，请说明理由．22.（本小题满分14分）已知函数1()ln1x f x x +=- （Ⅰ）求函数的定义域，并证明1()ln1x f x x +=-在定义域上是奇函数； （Ⅱ）对于[2,6]x ∈，()ln(1)(7)mf x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）当*n N ∈时，试比较(2)(4)(6)...(2)f f f f n ++++与222n n +的大小关系．教师版湖北省黄冈中学2015届高三（上）期中考试数学（文）试题命题： 胡小琴 审题： 高三文科数学备课组本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1.函数()lg(1)f x x =-的定义域是A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞ 【答案】：C2．已知{}n a 是等差数列，1732,2a a a +=-=，则{}n a 的公差d = ( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4 解析：1744221a a a a +==-⇒=- 又32,3a d ==- 【答案】：C3.在锐角△ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于( )A. 30B. 45C. 60D.75【答案】：A4．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞ 【答案】 C5． 已知,x y 满足1029x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ． 12B ． 9C ． 6D ． 3 【答案】：B6.设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是 （ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．p ⌝或qD ．p 且q ⌝ 【答案】C7．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 ( ) .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 【答案】D8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （ ）A (8)3π+ B (82)3π+C (6)3π+ D (92)3π+【答案】：A9．已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系下函数1()()x bg x a+= 的图像为（ ）A B C D【答案】B10．设函数2()21ln f x x x a x =-++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则（ ）A ．212ln 2()4f x +<- B ．212ln 2()4f x -<C ．212ln 2()4f x +>D ．212ln 2()4f x ->【答案】D解析：()f x 的定义域为()0,+∞，求导得2'22()x x af x x-+=，因为()f x 有两个极值点12,x x ，3122俯视图所以12,x x 是方程2220x x a -+=的两根，又12x x <，且121x x +=，所以2112x <<又22222a x x =-，所以()()()2222222122ln f x x x x x =-+-，令()()22()122ln g t t t t t =-+-112t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，()()'212ln 0g t t t =->所以()g t 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，所以()112ln 224g t g -⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以2122()4ln f x ->第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．)11． 设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan α的值是________.【答案】___12． 已知向量()1,2a =，(),2b x =-，且()a a b ⊥-，则实数x 等于________【答案】 9解析：()1,4a b x -=-，由()a ab ⊥-得180x -+=，解得：9x = 13.函数()2sin f x x x 的零点个数为 个.【答案】 1【解析】 因为()'2cos 0f x x =->在R 上恒成立，所以函数()2sin f x x x =-在R 上单调递增.又因为()00f =，所以函数()2sin f x x x =-只有一个零点0. 14.定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()13312x x x x x f +=的图象在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程是________________ 【答案】: 6350x y --= 由定义可知()213313213x x xx f x x x x +==+-，故()2'21f x x x =+-.则()'12f =.所以函数()f x 在点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1处的切线方程为()1213y x -=-，化为一般式为6350x y --=， 15．已知在四面体ABCD 中，E F 、分别是AC BD 、的中点，若24,CD AB EF AB ==⊥， 则EF 与CD 所成的角为______________【答案】30 取AD 中点G ，则取AD 中点G ，则//,//90EG CD FG AB EFG ∴∠=，FEG ∠ 为EF 与CD 所成的角。
湖北省黄冈市2015届高三3月调考数学(理)试题(扫描版)
黄冈市2015年3月高三年级调研考试理 科 数 学参考答案一、选择题1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.A8.D9.B 10.B 二、填空题11.30 12. 0.125 13.39 14.n ²2n-1 15.3 5 10 16. 15三、解答题 17. 解：(Ⅰ)f (x )＝2(32sinx ＋12cosx )cos x －12 ＝3sin x cos x ＋cos 2x －12＝32sin x ＋12cos2＝sin(2x ＋π6)…………………………5分 令－π2＋2kπ≤2x ＋π6≤π2＋2k π得x ∈[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )即函数f (x )的单调递增区间为[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )……………6分(Ⅱ)∵0＜A ＜π ∴π6＜2A ＋π6＜136π , f (A)＝sin(2A ＋π6)＝32∴2A ＋π6＝π3或2A ＋π6＝23π，即A ＝π12或Ａ＝π4…………………………8分② A ＝π12时，C ＝23π，a ＝22sinA ＝6－24·22＝3－1 , S △ABC ＝12ab sinC ＝3－32 ………10分②当A ＝π4时，C ＝π2， S △ABC ＝12ab ＝2 …………………………………………11分注：得一解只给9分18. 【解析】（1）∵73=S ，∴7321=++a a a ① ∵a 1+2,2a 2,a 3+1成等差数列，∴a 1+2+a 3+1=4a 2, ② …………………2分②－①得，22=a 即21=q a ③ 又由①得，5211=+q a a ④消去1a 得，02522=+-q q ，解得2=q 或21=q （舍去） ∴12-=n n a ………………………………………………4分 当∈n N *时，2)13(6++=n n b n T ，当2≥n 时，2)23(611+-=--n n b n T ∴当2≥n 时，1)23()13(6---+=n n n b n b n b ，即53231--=-n n b b n n …………6分 ∴1412=b b ，4723=b b ，71034=b b ， 53231--=-n n b b n n .∴b 2b 1 ²b 3b 2 ²b 4b 3 ²…²b n b n-1 = 41 ²74 ²107 ²…²3n-23n-5 ∴231-=n b b n∵11=b ，∴)2(23≥-=n n b n ，故∈-=n n b n (23N *） ………………………………………………8分 （2）S 9= 1-291-2 =29-1=511，T 38= 38³(1+112)2 = 2147. ……………………10分∵A 与B 的公共元素有1，4，16，64，其和为85，∴集合C 中所有元素之和=S 9+T 38-85=511+2147-85=2573.…………………12分 19.解法一:(Ⅰ)∵四边形BCC 1B 1是边长为6的正方形,∴BC=CC 1=AA 1=6. ∵∠ACB=90°,∴AC ⊥BC.又易知AA 1⊥平面ABC,∴AA 1⊥BC,又AC ∩AA 1=A, ∴BC ⊥平面ACC 1A 1.∠BAC 就是直线AB 与平面ACC 1A 1所成的角, ∴tan ∠BAC= BC AC =6AC=3,∴AC=2,又BC ∥B 1C 1,∴B 1C 1⊥平面ACC 1A 1.∴B 1C 1⊥CD,故当CD ⊥C 1D 时有CD ⊥平面B 1C 1D,此时有△C 1A 1D ∽△DAC,设AD=x,则A 1C 1A 1D = ADAC ,即26-x = x2 , 解得x=3± 5 ,由于AD ＞DA 1.故当AD=3+ 5 时,CD ⊥平面B 1C 1D.………6分 (Ⅱ)在平面ACC 1A 1内过点C 1作C 1E ⊥CD,交CD 的延长线于点E,连接EB 1,如图.由(Ⅰ)可知B 1C 1⊥平面ACC 1A 1,故由三垂线定理可知,B 1E ⊥CD. 故∠B 1EC 1为二面角B 1-DC-C 1的平面角.当AD=2 3 时,DC=4,S △DCC 1=12 CC 1²AC=6,∴12DC ²C 1E=6,解得C 1E=3,故tan ∠B 1EC 1= B 1C 1C 1E= 2,即二面角B 1-DC-C 1的正切值为2.…………………12分解法二:(向量法) (Ⅰ)取C 为坐标原点,CA,CB,CC 1所在的直线分别为x,y,z 轴建立空间直线坐标系. 同解法一可求得AC=2.设AD=x,则点C(0,0,0),A(2,0,0),B 1(0,6,6),C 1(0,0,6),D(2,0,x). ∴C 1B 1→=(0,6,0),DC 1→ =(-2,0,6-x),CD →=(2,0,x).由⎩⎪⎨⎪⎧CD →²C 1B 1→=(2,0,x)²(0,6,0)=0，CD →²DC 1→=(2,0,x)²(-2,0,6-x)=0. 解得x=3± 5 ,由于AD ＞DA 1.故当AD=3+ 5 时,CD ⊥平面B 1C 1D.………6分(Ⅱ)若AD=2 3 ,则点D(2,0,2 3 ),CD →=(2,0,2 3 ),CB 1→=(0,6,6),设平面B 1CD 的法向量为m →=(x,y,z). 由⎩⎪⎨⎪⎧m →²CB 1→=0，m →²CD →=0. 得⎩⎨⎧6y+6z=0，2x+2 3 z=0. 令z=-1,得m →=( 3 ,1,-1),又平面C 1DC 的法向量为n →=(0,1,0).设二面角B 1-DC-C 1的大小为θ,则cos θ= m →²n →|m →||n →| = ( 3 ,1,-1)²(0,1,0)5 ³1 = 15 ,∴sin θ=25,∴tan θ= sin θcos θ =2. 即二面角B 1-DC-C 1的正切值为2.………………12分20.解:(Ⅰ)设甲小组做了三次实验,至少两次试验成功为事件A,则P(A)=C 23 ( 34 )2³(1-34 )+C 33 (34 )3= 2732…………………………5分(Ⅱ)由题意ξ的取值为0,1,2,3,4 .P(ξ=0)=C 02 ( 34 )0³(14 )2²C 02 (13 )0³(23 )2= 4144,P(ξ=1)=C 12 ( 34 )³(14 )³C 02 (13 )0³(23 )2+C 02 ( 34 )0³(14 )2³C 12 (13 )³(23 )= 28144,P(ξ=2)=C 22 ( 34 )2³(14 )0²C 02 (13 )0³(23 )2+C 02 ( 34 )0³(14 )2²C 22 (13 )2³(23 )0+C 12 ( 34 )³(14 )²C 12 (13 )³(23 )= 61144， P(ξ=3)=C 22 ( 34 )2³(14 )0²C 12 (13 )³(23 )+C 12 ( 34 )³(14 )1²C 22 (13 )2³(23 )0= 42144 ，P(ξ=4)= C 22 ( 34 )2³(14 )0²C 22 (13 )2³(23 )0= 9144 …………………………9分故ξ的分布列为∴E(ξ)=0³4144 +1³28144 +2³61144 +3³42144 +4³9144 = 136 ……………………12分21.解析:(Ⅰ)由题意得,c a = 12 ,又a +c =3,解得a=2,c=1,∴b 2=3,故所求椭圆的标准方程为x 24 + y 23 = 1 .……………………4分(Ⅱ) OP →²OQ →是为定值3.证明如下:……………………………6分显然,当直线l 垂直于x 轴时,不合题意, 当直线l 不垂直于x 轴时,由(Ⅰ)得F 2(1,0), 设直线l 的方程为x=my+1(m ≠0),则P(0,- 1m).将直线x=my+1代入x 24 + y 23 = 1 整理得(3m 2+4)y 2+6my-9=0.设C(x 1,y 1),D(x 2,y 2),则∆＞0.由韦达定理得y 1+y 2= -6m 3m 2+4 ,y 1y 2= - 93m 2+4.…………………………………8分 直线AC 的方程为y - 3 = y 1- 3 x 1 x,直线BD 的方程为y + 3 = y 2+ 3x 2x,联立消去x 得y - 3y + 3 = x 2 (y 1- 3 )x 1 (y 2- 3 ) ,∴(y - 3 y + 3 )2= x 22(y 1- 3 )2x 12 (y 2- 3 )2 = (3-y 22)(y 1- 3 )2(3-y 12)(y 2- 3 )2= (y 1- 3 )(y 2- 3 )(y 1+ 3 )(y 2+ 3 )= y 1y 2- 3 (y 1+y 2)+3y 1y 2+ 3 (y 1+y 2)+3 = - 93m 2+4 - 3 (- 6m 3m 2+4 )+3 - 93m 2+4 + 3 (- 6m 3m 2+4 )+3= ( 3 m+13 m-1 )2.………………10分∵- 3 ＜y 1,y 2＜ 3 ,∴y - 3y + 3 与x 2x 1 异号,x 1x 2=m 2y 1y 2+m(y 1+y 2)+1=m 2(- 93m 2+4 )+m(- 6m 3m 2+4 )+1=4(1- 3 m )(1+ 3 m )3m 2+4 ,∴x 2x 1 与 3 m+13 m-1 异号,∴y - 3 y + 3 与 3 m+13 m-1 同号,∴y - 3 y + 3 = 3 m+13 m-1 解得y=-3m,因此Q 点的坐标为(x Q ,-3m),又P(0,- 1m),故OP →²OQ →=(0,- 1m )²(x Q ,-3m)=3(定值).………………………………14分（2）法二：设直线l 的方程为y=k(x-1),P （0，-k ）, 代入x 24 + y 23= 1 整理得(3+4k 2)x 2－8k 2x+4k 2－12=0,x 1+x 2=8k 23+4k 2 ,x 1x 2=4k 2-123+4k 2 ,12x x -=……①………８分 直线AC 的方程为y - 3 = y 1- 3 x 1 x,直线BD 的方程为y + 3 = y 2+ 3 x 2 x,联立消去x 得y - 3y +3 = x 2 (y1- 3 )x 1 (y 2- 3 ) =,………………………………１０分由合分比定理得=y=－３ｋ 故OP →²OQ →=(0,- ｋ)²(x Q , －３ｋ )=3(定值) ………………………………14分22.解析: (Ⅰ)∵f(x)的定义域为(0,+∞),f ′(x)= - 1x 2 -1+ a x = - x 2-ax+1x2,………1分 令g(x)=x 2-ax+1,其判别式∆=a 2-4.①当-2≤a ≤2时,∆≤0, f ′(x)≤0,故f(x)在(0,+∞)上单调递减,不合题意.…………2分 ②当a ＜-2时,∆＞0,g(x)=0的两根都小于零,故在(0,+∞)上, f ′(x)＜0,故f(x) 在(0,+∞)上单调递减,不合题意.………………………………………………………………………3分③当a ＞2时,∆＞0,设g(x)=0的两个根x 1,x 2都大于零,令x 1= a-a 2-42,x 2= a+a 2-4 2 ,x 1x 2=1.当0＜x ＜x 1时,f ′(x)＜0,当x 1＜x ＜x 2时, f ′(x)＞0,当x ＞x 2时,f ′(x)＜0,故f(x)分别在(0,x 1),(x 2,+∞)上单调递减,在(x 1,x 2)上单调递增, 综上所述,a 的取值范围是(2,+∞).……………………………………………6分 (Ⅱ)依题意及(Ⅰ)知,a=x 1+x 2=x 2+1x 2 >2,∵f(x 1)-f(x 2)= 1x 1 –x 1+alnx 1-(1x 2–x 2+alnx 2)=x 2-x 1x 1x 2+(x 2-x 1)+a(lnx 1-lnx 2),∴k= f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2 =- 1x 1x 2 -1+ a ²lnx 1-lnx 2x 1-x 2 =-2+a ²lnx 1-lnx 2x 1-x 2 .………8分若 k ≤2e e 2-1 a-2,则-2+a ²lnx 1-lnx 2x 1-x 2 ≤2e e 2-1 a-2,∴lnx 1-lnx 2x 1-x 2 ≤2ee 2-1 .不妨设x 1＜x 2,则x 1-x 2≤e 2-12e (lnx 1-lnx 2).又x 1= 1x 2,∴1x 2 –x 2≤e 2-12e (-2lnx 2),∴1x 2 –x 2+ e 2-1e ²lnx 2≤0(x 2＞1)①恒成立.记F(x)= 1x –x+ e 2-1e ²lnx(x ＞1),记x 1′= 12 [e 2-1e-(e 2-1e)2-4 ], x 2′= 12 [e 2-1e+(e 2-1e)2-4 ].由(Ⅰ)③知F(x)在(1,x 2′)上单调递增,在(x 2′,+∞)上单调递减,且易知0＜x 1′＜1＜x 2′＜e.又F(1)=0,F(e)=0,所以,当x ∈(1,e)时,F(x)＞0;当x ∈[e,+∞)时,F(x)≤0. 故由①式可得,x 2≥e,代入方程g(x 2)=x 22-ax 2+1=0,得a=x 2+ 1x 2 ≥e+1e (∵a= x 2+ 1x 2 在x 2∈[e,+∞)上递增).又a ＞2,所以a 的取值集合是{a|a ≥e+1e}.………………………………14分命题:蕲春一中 宋春雨 审题： 黄冈中学 尹念军 黄州区 童云霞。
湖北省黄冈市2015届高三元月调研考试数学文试题
黄冈市2015年高三年级元月质量检测文 科 数 学2015.1.12一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）1．设集合1{|0,}1xA x x R x+=>∈-，{|B x y ==，全集U R =，则()R A B =I ð（ ）A ．{|11}x x -≤≤B ．{|11}x x -<<C ．{1,1}-D ．{1}2．下列各选项中，正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为“若21230x x x <---≤，则” C ．已知命题2:10p x R x x ∃∈+-<使，则p ⌝为：x R ∃∈使得210x x +-≥D ．设,a b r r 是任意两个向量，则“||||a b a b ⋅=r r r r”是“//a b r r ”的充分不必要条件3．已知函数()sin(2)()2f x x x R π=-∈下列结论错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数()f x 在区间[0,]2π上是增函数4．设等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为（ ） A ．154B ．152C ．74D ．725．若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为 A6．平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4),(1,3)AB AC ==，则AD BD ⋅r u u u r等于（ ）A ．6B ．8C ．－8D ．－67．已知M 是ABC ∆内一点且23AB AC ⋅=u u u r u u u r 30BAC ∠=︒，若,MBC MCA MAB ∆∆∆和的面积分别为1,2,x y ，则14x y +的最小值是（ ）A ．20B ．18C ．16D ．1988（1）已知函数()g x 是偶函数，()(2)f x g x =-且当2x ≠时，其导函数()f x '满足(2)()0x f x '->，若13a <<，则 BA ．3(4)(3)(log )a af f f << B ．3(3)(log )(4)a af f f << C ．3(log )(3)(4)a af f f <<D ．3(log )(4)(3)a af f f <<9．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，其右焦点为(,0)F c ，若M 是线段FP 的中点且M 到坐标原点距离为8c，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A ．4(1,]3B ．(1,8]C ．45(,)33D ．(2,3]10．已知31,()3||a f x x x a ≥=+-，若函数()[1,1]f x -在上的最大值和最小值分别记为M 、m ，则M －m 的值为 C A ．8B ．334a a --+C ．4D ．332a a -++二、填空题（本大题有7个小题，每题5分，共35分）。
湖北省黄冈市2015届高三元月调研考试数学文试题 Word版含答案
黄冈市2015年高三年级元月质量检测文 科 数 学2015.1.12一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）1．设集合1{|0,}1xA x x R x+=>∈-，{|B x y ==，全集U R =，则()R A B =ð（ ）A ．{|11}x x -≤≤B ．{|11}x x -<<C ．{1,1}-D ．{1}2．下列各选项中，正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为“若21230x x x <---≤，则” C ．已知命题2:10p x R x x ∃∈+-<使，则p ⌝为：x R ∃∈使得210x x +-≥ D ．设,a b 是任意两个向量，则“||||a b a b ⋅=”是“//a b ”的充分不必要条件 3．已知函数()sin(2)()2f x x x R π=-∈下列结论错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数()f x 在区间[0,]2π上是增函数4．设等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为（ ） A ．154B ．152C ．74D ．725．若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为 A6．平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4),(1,3)AB AC ==，则AD BD ⋅等于（ ） A ．6B ．8C ．－8D ．－67．已知M 是ABC ∆内一点且23AB AC ⋅=30BAC ∠=︒，若,MBC MCA MAB∆∆∆和的面积分别为1,2,x y ，则14x y+的最小值是（ ） A ．20B ．18C ．16D ．1988（1）已知函数()g x 是偶函数，()(2)f x g x =-且当2x ≠时，其导函数()f x '满足(2)()0x f x '->，若13a <<，则 BA ．3(4)(3)(log )a a f f f <<B ．3(3)(log )(4)a a f f f <<C ．3(log )(3)(4)a a f f f <<D ．3(log )(4)(3)a a f f f <<9．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，其右焦点为(,0)F c ，若M 是线段FP的中点且M 到坐标原点距离为8c，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A ．4(1,]3B ．(1,8]C ．45(,)33D ．(2,3]10．已知31,()3||a f x x x a ≥=+-，若函数()[1,1]f x -在上的最大值和最小值分别记为M 、m ，则M －m 的值为 C A ．8B ．334a a --+C ．4D ．332a a -++二、填空题（本大题有7个小题，每题5分，共35分）。
2015黄冈3月质检 湖北省黄冈市2015届高三3月调考 全科答案
语文参考答案
1．A（B项“主簿bù”，C项“剥啄zhuó”，D项“蹩bié进”）
2．B（A项“涣散”，C项“宣泄”，D项“不温不火/不瘟不火”）
3．C（眷恋，依恋、留恋，不舍得离去，眷念，想念，思念。此处应为眷恋。“景仰”和“敬仰”意思大致相同，但“敬仰”更有敬畏之意，用在此处更合适。照应“科技元素”，“运用”更准确。“层出不穷”更强调历时性，更强调前前后后不断出现，更符合语境。）
6．D（不当有二，一是“核心思想”内容在原文中并未明确；二是“‘三纲’说所没有的氏族民主遗存和分权之义”，原文第二段 “相对较多地保留了……”的表述显示前后有比较关系，“三纲”仍保留了氏族民主遗存和分权之义。）
7．A（B项中“这些观点最早出自《孟子》”表述有误，不符合原文第三段“集中反映在《尚书》《左传》《孟子》《老子》等先秦典籍的民本主义表述中”“《尚书》中的“民可近，不可下。民惟邦本，本固邦宁”，是此精义的著名表述。正是从这种认识出发，孟子提出了“民为贵，社稷次之，君为轻”的名论”等表述。C项中“邻居、仇敌等其他人际关系”处有误。人伦关系多种多样，但原文中儒家“五伦”仅指“君臣、父子、兄弟、夫妇、朋友”五种人伦关系，就原文而论，不宜扩大。D项中前一句“没有实现”表述不符原文“没有充分实现”，后一句“一味强调义务”也与语意不合，原文是“侧重强调义务。）
14.（1）①“结”，突出了水面的平静，形象地写出了枝条与倒影交叠相连的春日迷人景象，极具画面感。②“散”字形象地写出了春景活泼之动态美：平静的水面突然被打破，一圈圈水纹荡漾开来，水面泛起层层涟漪。（每点2分，大意对即可）
（2）全诗感情色彩浓重，表达了作者思念乡友之深切（2分）。①一二句写自己羁旅在外，无法回去与知己乡友欢聚之苦；②三四句写“翠枝”“绿水”等美好春景，五六句突出“戏”“游”之鱼鸟的欢快，乐景写哀情，表现出作者羁旅的孤寂感伤之情。③七八句采用反诘语气，直叙心意，“悯默”刻画出作者默然哀伤的神态，“最思君”直抒思友之深情。（感情概括准确，2分；结合诗句分析，2分；大意对即可。）
湖北省黄冈中学2015届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含答案
湖北省黄冈中学2015届高三（上）期中考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1.函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ）A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞ 2．已知{}n a 是等差数列，1732,2a a a +=-=，则{}n a 的公差d = ( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．－43.在锐角△ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于( )A . 30oB . 45oC . 60oD . 75o4．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞5． 已知,x y 满足1029x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ． 12B ．9C ． 6D ．36.设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是 （ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．p ⌝或qD ．p 且q ⌝ 7．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 ( ) .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （ ）A BC D9．已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系下函数1()()x b g x a+= 的图像为（ ）A B C D10．已知函数2()21ln f x x x a x =-++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则（ ）A ．212ln 2()4f x +<-B ．212ln 2()4f x -<C ．212ln 2()4f x +>D ．212ln 2()4f x ->第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．)11． 已知sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan α的值是___ _____.12.已知向量()1,2a =，(),2b x =-，且()a ab ⊥-，则实数x 等于__ _____ 13.函数()2sin f x x x =-的零点个数为 个.14.定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()21331x x xx f x +=的图象在点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1处的切线方程是________________15．已知在四面体ABCD 中，E F 、分别是A C B D、的中点，若24,CD AB EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角为16.数列{}n a 中相邻两项n a 与1n a +是方程230n x nx b ++=的两根，已知1017a =-，则51b 等于______________俯视图17.下列命题：①数列{}n a 为递减的等差数列且051=+a a ，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则当4=n 时，n S 取得最大值；②设函数2()=+f x x bx c +，则0x 满足关于x 的方程20x b +=的充要条件是对任意x R Î均有0()()f x f x ³；③在长方体1111A B C DA B C D -中，121AB BC AA ===，，直线1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为5；④定义在R 上的函数()y f x =满足(5)()f x f x +=-且/5()()02x f x ->，已知21x x <，则)()(21x f x f >是521<+x x 的充要条件. 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）.三、解答题：(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，已知222b c a bc +=+． （1）求角A 的大小； （2）若222sin 2sin 122B C+=，求角B 的大小．19.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，21a +是1a 与3a 的等差中项，设1(1,2),(,)n n x y a a +==，且满足//x y .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n a 前n 项的和为n S ，若数列{}n b 满足2log (2)n n n b a S =+，试求数列{}n b 前n 项的和n T .20.（本小题满分13分）如图，C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD的射影E 在BD 上，已知2=CE . （1）求证：⊥AD 平面BCE ； （2）求证：//AD 平面CEF ； （3）求三棱锥CFD A -的体积．21.（本小题满分14分）据气象中心的观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v /)km h （与时间)t h （的函数图像如图所示，过线段OC 上一点(,0)T t 作横轴的垂线l ，则梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为()t h 内沙尘暴所经过的路程()S km ．(1)当4t =时，求S 的值；(2)将S 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地为650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城．如果会，在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到N 城；如果不会，请说明理由．22.（本小题满分14分）已知函数1()ln1x f x x +=- （Ⅰ）求函数的定义域，并证明1()ln1x f x x +=-在定义域上是奇函数； （Ⅱ）对于[2,6]x ∈，()ln(1)(7)mf x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）当*n N ∈时，试比较(2)(4)(6)...(2)f f f f n ++++与222n n +的大小关系．教师版湖北省黄冈中学2015届高三（上）期中考试数学（文）试题命题： 胡小琴 审题： 高三文科数学备课组本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1.函数()lg(1)f x x =-的定义域是A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞ 【答案】：C2．已知{}n a 是等差数列，1732,2a a a +=-=，则{}n a 的公差d = ( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4 解析：1744221a a a a +==-⇒=- 又32,3a d ==- 【答案】：C3.在锐角△ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于( )A. 30oB. 45oC. 60oD. 75o【答案】：A4．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞ 【答案】 C5． 已知,x y 满足1029x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ． 12B ． 9C ． 6D ． 3 【答案】：B6.设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是 （ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．p ⌝或qD ．p 且q ⌝ 【答案】C7．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 ( ) .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 【答案】D8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （ ）A BC D【答案】：A9．已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系下函数1()()x bg x a+= 的图像为（ ）A B C D【答案】B10．设函数2()21ln f x x x a x =-++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则（ ）A ．212ln 2()4f x +<- B ．212ln 2()4f x -<C ．212ln 2()4f x +>D ．212ln 2()4f x ->【答案】D解析：()f x 的定义域为()0,+∞，求导得2'22()x x af x x-+=，因为()f x 有两个极值点12,x x ，俯视图所以12,x x 是方程2220x x a -+=的两根，又12x x <，且121x x +=，所以2112x <<又22222a x x =-，所以()()()2222222122ln f x x x x x =-+-，令()()22()122ln g t t t t t =-+-112t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，()()'212ln 0g t t t =->所以()g t 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，所以()112ln 224g t g -⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以2122()4ln f x ->第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．)11． 设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan α的值是________.【答案】___12． 已知向量()1,2a =，(),2b x =-，且()a a b ⊥-，则实数x 等于________【答案】 9解析：()1,4a b x -=-，由()a ab ⊥-得180x -+=，解得：9x = 13.函数()2sin f x x x =-的零点个数为 个. 【答案】 1【解析】 因为()'2cos 0f x x =->在R 上恒成立，所以函数()2sin f x x x =-在R 上单调递增.又因为()00f =，所以函数()2sin f x x x =-只有一个零点0. 14.定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()13312x x x x x f +=的图象在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程是________________ 【答案】: 6350x y --= 由定义可知()213313213x x xx f x x x x +==+-，故()2'21f x x x =+-.则()'12f =.所以函数()f x 在点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1处的切线方程为()1213y x -=-，化为一般式为6350x y --=， 15．已知在四面体ABCD 中，E F 、分别是AC BD 、的中点，若24,CD AB EF AB ==⊥， 则EF 与CD 所成的角为______________【答案】30 取AD 中点G ，则取AD 中点G ，则/,/90E G C DFG A B E F G ∴∠=，FEG ∠ 为EF 与CD 所成的角。
2015届湖北省部分高中高三元月调考数学(文)(解析版)
大冶一中 广水一中 天门中学 仙桃中学 浠水一中 潜江中学2015届高三元月调考 数学（文科）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、抛物线、导数、数列、三角函数的性质，立体几何等；考查学生解决实际问题的能力。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1．设集合{1,2,3,4}M =，集合{3,4,6}N = ，全集{1,2,3,4,5,6}U =， 则集合()U M C N ⋂= （ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{3,4}D ．{1,2,4,5} 【知识点】集合及其运算A1 【答案】B【解析】由题意得{1,2,5}U C N =,则()U M C N ⋂={1,2} 【思路点拨】根据集合的运算得。
【题文】2．复数51iz i+=+的虚部为 （ ） A. 2 B ． C ．D ．【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】B 【解析】51i z i +=+=(5)(1)(1)(1)i i i i +-+-=3-2i ，则虚部为-2 【思路点拨】对复数进行化简求出虚部。
【题文】3．要得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度2i-2i 湖北省 六校【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4 【答案】A【解析】∵将函数y=cos2x 的图象向右平移6π个单位，得到y=cos2（x- 6π）=y=c os(2x-3π) 【思路点拨】根据左加右减，看出三角函数的图象平移的方向，再根据平移的大小确定函数式中平移的单位，这里的平移的大小，是针对于x 的系数是1来说的．【题文】4．若y x ,满足约束条件020232x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤-⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．2B ． 4C ． 2-D ．4- 【知识点】简单的线性规划问题E5 【答案】C【解析】由020232x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤-⎩可行域知，2z x y =-在（0,2）处取得最小值，z=2⨯0-2=-2.【思路点拨】根据可行域及目标函数的单调性确定在（0,2）处取得最小值求出。
湖北省黄冈市高三数学3月调考试题 文(扫描版)
湖北省黄冈市2015届高三数学3月调考试题文（扫描版）黄冈市2015年3月高三年级调研考试文 科 数 学 参考答案一、选择题1-5 ADBBC 6-10 ACBCD二、填空题11.49 12. 9142 13. -5 14.-2015 15.①③④ 16. [][)+∞+,7231Y ， 17.1 三、解答题18.解：(Ⅰ)f (x )＝2(32sinx ＋12cosx )cos x －12 ＝3sin x cos x ＋cos 2x －12 ＝32sin2x ＋12cos2x ＝sin(2x ＋π6)…………………………5分 令－π2＋2kπ≤2x ＋π6≤π2＋2k π得 x ∈[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )即函数f (x )的单调递增区间为[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )……………6分 (Ⅱ)∵0＜A ＜π ∴π6＜2A ＋π6＜136π , f (A)＝sin(2A ＋π6)＝32∴2A＋π6＝π3或2A ＋π6＝23π，即A ＝π12或Ａ＝π4…………………………8分 ①当A ＝π12时，C ＝23π，a ＝22sinA ＝6－24·22＝3－1 , S △ABC ＝12ab sinC ＝3－32………10分 ②当A ＝π4时，C ＝π2， S △ABC ＝12ab ＝2 …………………………………………12分 19. 解：(Ⅰ)由a n 2＝S 2n －1令n ＝１得a 12＝S 1＝a 1解a 1＝1令n ＝2得a 22＝S 3＝3a 2，得a 2＝3∵{a n }为等差数列，∴a n ＝2n －1 ………………………………3分证明：∵b n ＋1≠0， b n ＋1＋1b n ＋1＝12b n －12＋1b n ＋1＝12(b n ＋1)b n ＋1＝12又b 1＋1＝12，故{b n ＋1}是以12为首项公比为12的等比数列.………………6分 (Ⅱ)由(1)知，nn n c b )21)(12(,)21(1n n -=∴=+Θ n n T )21)(12()21(5)21(3)21(321n -++⨯+⨯+=K 故=n 21T 132)21)(12()21)(32()21(3)21(+-+-++⨯+n n n n K14321n )21)(12()21()21()21()212)21(21+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=∴n n n T K （ =131(21)1()()2222n nn ----n n T )21)(32(3n +-=∴ ………………………………………12分20. (Ⅰ)证明：由AD⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC 得AD ⊥BC ①又AA 1⊥平面ABC ⇒AA 1⊥BC ②AA 1∩AD＝A ③由①②③得BC⊥平面A 1AB ⇒BC⊥AB …………………… 6分(Ⅱ)Rt△ADB 中，sin∠ABD＝234＝32，故∠ABD＝π3R t△AA 1B 中，AA 1＝ABtan∠ABD＝4 3故V P —A 1BC ＝V A 1—PBC＝12V A 1—ABC ＝12×13×12×2×4×43＝833即三棱锥P －A 1BC 的体积为833 . ……………………………………13分21.(1)∵f ＇(x )=3x 2+4x =x (3x +4)f (x )在(－∞,－43)和(0,+∞)上递增，在(－43,0)上递减∴ f (x )的极大值为f (－43)=3227f (x )的极小值为f (0)=0. …………………………………………4分(2) f (x )≥ax +4xlnx 恒成立 ,即x 3+2x 2－4xlnx ≥ax 对∀x ∈(0,+∞)恒成立.也即a ≤x 2+2x －4lnx 对x ∈(0,+∞)恒成立. 令g (x )= x 2+2x －4lnx , 只需a ≤g (x )min 即可 .g ＇(x )= 2x +2－4x =2(x －1)( x +2)x , x ∈(0,+∞)， y= g (x )在(0,1)上递减, (1,+∞)上递增g (x )min =g(1)=3 , ∴ a ≤3 .…………………………………………9分(3)由(2)知x ＞0时，x 2+2x －4lnx ≥3恒成立.即(x －1)(x +3)≥4lnx 即(x －1)( x +3)4≥lnx 恒成立. 令x =1+1n 得4n +14n 2≥ln (1+1n )， 即4n +14n 2≥ln (n +1)－lnn故4(n －1)+14(n －1)2≥lnn －ln (n －1) …4⨯2+14⨯22≥ln 3－ln 24 ⨯1+14⨯12≥ln 2－ln 1把以上n 个式子相加得4 ⨯1+14⨯12+4⨯2+14⨯22+…+4n +14n 2≥ln (n +1).……………………………14分22. (Ⅰ) 当1＜m ＜72时，曲线P 表示焦点在y 轴上的椭圆当m ＝72时，曲线P 表示圆当72＜m ＜6时，曲线P 表示焦点在x 轴上的椭圆……………………4分 (Ⅱ)当m ＝5时，曲线P 为x 24＋y 2＝1，表示椭圆① 依题意可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l ：x ＝λy ＋1，A(x 1,y 1) B (x 2,y 2) 由x 24＋y 2＝1消去x 得(λ2＋4)y 2＋2λy －3＝0△＞0，由韦达定理得⎩⎨⎧y 1＋y 2＝－2λλ2＋4 ①y 1y 2＝－3λ2＋4 ②由MB MA 2-=得，y 1＝－2y 2代入①②得⎩⎨⎧－y 2＝－2λλ2＋4－2y 22＝－3λ2＋4…………………7分故8λ2( λ2＋4)2＝3λ2＋4 ⇒ λ2＝125 ⇒λ＝±2155即直线l 的方程为x ±2155y －1＝0 . ……………………………………9分②S △OAB ＝S △OMA ＋S △OMB ＝12|OM|·|y 1－y 2|＝12|y 1－y 2|＝12(y 1＋y 2)－4y 1y 2＝16λ2＋482(λ2＋4)＝2λ2＋3 λ2＋4＝2λ2＋3( λ2＋3)＋1令λ2＋3＝t (t≥3) S(t )＝2tt 2＋1当t ∈[3，＋∞）时，S’ (t )＝2(t 2＋1)－2t ·2t (t 2＋1)2＝2－2t(t 2＋1)2＜0故y ＝S(t )在t ∈[3，＋∞）时单调递减当t ＝3, 即λ＝0时，S △ABO 有最大值为32 .…………………14分。
湖北省八市2015年高三年级三月联考数学文
10 设函数 f ( x) = 2 | x − 1| + x − 1
x∈M I N 时
g ( x) = 16 x 2 − 8 x + 1 若 f ( x) ≤ 1 的解集为 M
g ( x) ≤ 4 的解集为 N
函数 F ( x) = x 2 f ( x) + x[ f ( x)]2 的最大值是
·2 ·
线 x − 2y = 0
16
在
4
0
Q 0
圆 C 的面
4
M N
最小时 面α
别是 x 轴和 y 轴
的动点
若
MN 为直径的圆 C
设 α 是一个 面
在四边形 MPQN 内任取一点 存在一个定点 A 和一个定角 所得到的图形
这点落在圆 C 内的概率为
17
Γ是
的一个图形
若在
θ (θ ∈ (0, 2π )
原图形 Γ 重合 至右依次是
比为 10 的等比数
.
∴ akn = 10n −1 , n ∈ N ∗
…………………………………………………………8
又 akn ∈ {a1 , a2 ,L , an ,L}
∴ akn = 3kn − 2 = 10n −1 ,
10 n −1 + 2 ∴ kn = , n ∈ N ∗ ……………………………………………………12 3
Q BC=
T 2π π =4 ∴T = 8,∴ω = = …………………………………… 4 8 4 2
角形 ∆ ABC 的高即为函数 f ( x) 的最大值 a
·5 ·
由图象可知
得a = 解 由
3 BC = 2 3 ………………………………………………………6 2
湖北黄冈市2015届高三调研考试语文试题含解析
黄冈市2015年三月高三年级调研考试语文试题黄冈市教育科学研究院命制 2015年3月16日上午9:00—11:30本试卷共8页。
全卷共150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.非选择题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、语文基础知识（共12分，共4小题，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确．．．．的一组是（）A．蜷．(quán)缩猗．(yī)郁压轴．(zhòu)戏道义相勖．(xù)B．主簿．(bó) 蜕．(tuì)变脖颈．(gěng)子气息奄．(yǎn)奄C．渣滓．(zǐ) 剥啄．(zuó) 铮铮．(zhēng)然力矫．(jiǎo)颓俗D．蹩．(pié)进夹．(jiá)袄胳．(gā)肢窝游目骋．(chěng)怀2．下列各组词语中，没有错别字．．．．．的一组是（）A．焕散惺松座谈会博闻强记B．娥眉阜盛水龙头宽宏大量C．风致渲泄挖墙脚俯首帖耳D．迄今攀缘掉书袋不愠不火3．依次填入下列横线处的词语，最恰当．．．的一组是（）①不同地域的中国人，运用各自智慧，适度、巧妙地利用自然，获得质朴美味的食物。
能把对土地的和对上天的，如此密切系于一心的唯有农耕民族。
一位作家这样描述中国人淳朴的生命观：他们在埋头种地和低头吃饭时，总不会忘记抬头看一看天。
②在未来世界里，科技元素会越来越多地被于生活中，不仅仅是鞋子，还会有更多的生活必需品被智能化，的运动产品将会让人应接不暇。
湖北省黄冈市2015届高三3月调考数学(理)试题(扫描版)
∴ BC⊥平面 ACC1A1. ∠ BAC就是直线 AB与平面 ACC1A1 所成的角 ,
BC 6
∴ tan
∠
BAC=
= AC
=3, AC
∴AC=2,又 BC∥ B1C1, ∴ B1C1⊥平面
ACC1 A1.
A1C1 AD ∴ B1C1⊥ CD,故当 CD⊥ C1D时有 CD⊥平面 B1C1D, 此时有△ C1A1D∽△ DAC,设 AD=x, 则 A1D = AC,
＝
2
…………………………………………
11 分
注：得一解只给 9 分
18. 【解析】（ 1）∵ S3 7 ，∴ a1 a2 a3 7
①
∵ a1+2,2a2,a3+1 成等差数列，∴ a1+2+a3+1=4 a2, ② ………………… 2 分
②－①得， a2 2 即 a1q 2
③
又由①得， a1
2
a1q
3 , ∴ y- 3 y+ 3
x2 与 x1
异号 ,x 1x2=m2y 1y2+m(y1+y 2)+1=m2(-
9 3m2+4 )+m(-
6m 3m2+4 )+1
4(1- 3 m)(1+ 3 m) x 2
3 m+1
y- 3
3 m+1
y- 3
=
3m2+4
,∴x1 与
异号 , ∴
3 m-1
y+
3
与
同号 , ∴
11.30 12. 0.125 三、解答题
13. 39
14.n2 2n-1
35 15. 10
湖北省黄冈市高三3月调考——数学文(图片)数学文
湖北省黄冈市2015届高三3月调考黄冈市2015年3月高三年级调研考试文 科 数 学 参考答案一、选择题1-5 ADBBC 6-10 ACBCD二、填空题11.49 12. 13. - 14.-2015 15.①③④ 16. 17.1三、解答题18.解：(Ⅰ)f (x )＝2(32sinx ＋12cosx )cos x －12 ＝3sin x cos x ＋cos 2x －12 ＝32sin2x ＋12cos2x ＝sin(2x ＋π6)…………………………5分 令－π2＋2kπ≤2x ＋π6≤π2＋2k π得 x ∈[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z ) 即函数f (x )的单调递增区间为[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )……………6分 (Ⅱ)∵0＜A ＜π ∴π6＜2A ＋π6＜136π , f (A)＝sin(2A ＋π6)＝32∴2A ＋π6＝π3或2A ＋π6＝23π，即A ＝π12或Ａ＝π4…………………………8分 ①当A ＝π12时，C ＝23π，a ＝22sinA ＝6－24·22＝3－1 , S △ABC ＝12ab sinC ＝3－32………10分②当A ＝π4时，C ＝π2， S △ABC ＝12ab ＝2 …………………………………………12分 19. 解：(Ⅰ)由a n 2＝S 2n －1令n ＝１得a 12＝S 1＝a 1解a 1＝1令n ＝2得a 22＝S 3＝3a 2，得a 2＝3∵{a n }为等差数列，∴a n ＝2n －1 ………………………………3分证明：∵b n ＋10， b n ＋1＋1b n ＋1＝12b n －12＋1b n ＋1＝12(b n ＋1)b n ＋1＝12 又b 1＋1＝12，故{b n ＋1}是以12为首项公比为12的等比数列.………………6分 (Ⅱ)由(1)知，n n n c b )21)(12(,)21(1n n -=∴=+ n n T )21)(12()21(5)21(3)21(321n -++⨯+⨯+= 故132)21)(12()21)(32()21(3)21(+-+-++⨯+n n n n 14321n )21)(12()21()21()21()212)21(21+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=∴n n n T （ =131(21)1()()2222n n n ---- n n T )21)(32(3n +-=∴ ………………………………………12分 20. (Ⅰ)证明：由AD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC 得AD ⊥BC ①又AA 1⊥平面ABCAA 1⊥BC ②AA 1∩AD ＝A ③由①②③得BC ⊥平面A 1ABBC ⊥AB …………………… 6分(Ⅱ)Rt △ADB 中，sin ∠ABD ＝234＝32， 故∠ABD ＝π3Rt △AA 1B 中，AA 1＝ABtan ∠ABD ＝4 3故V P —A 1BC ＝V A 1—PBC＝12V A 1—ABC ＝12×13×12×2×4×43＝833即三棱锥P －A 1BC 的体积为833. ……………………………………13分 21.(1)∵f ＇(x )=3x 2+4x =x (3x +4)f (x )在(－∞,－43)和(0,+∞)上递增，在(－43,0)上递减 ∴ f (x )的极大值为f (－43)=3227f (x )的极小值为f (0)=0. …………………………………………4分(2) f (x )≥ax +4xlnx 恒成立 ,即x 3+2x 2－4xlnx ≥ax 对∀x ∈(0,+∞)恒成立.也即a ≤x 2+2x －4lnx 对x ∈(0,+∞)恒成立. 令g (x )= x 2+2x －4lnx , 只需a ≤g (x )min 即可 .g ＇(x )= 2x +2－4x =2(x －1)( x +2)x, x ∈(0,+∞)， y= g (x )在(0,1)上递减, (1,+∞)上递增 g (x )min =g(1)=3 , ∴ a ≤3 .…………………………………………9分(3)由(2)知x ＞0时，x 2+2x －4lnx ≥3恒成立.即(x －1)(x +3)≥4lnx 即(x －1)( x +3)4≥lnx 恒成立. 令x =1+1n 得4n +14n 2≥ln (1+1n )， 即4n +14n2≥ln (n +1)－lnn 故4(n －1)+14(n －1)2≥lnn －ln (n －1) …4⨯2+14⨯22≥ln 3－ln 2 4 ⨯1+14⨯12≥ln 2－ln 1 把以上n 个式子相加得4 ⨯1+14⨯12+4⨯2+14⨯22+…+4n +14n 2≥ln (n +1).……………………………14分 22. (Ⅰ) 当1＜m ＜72时，曲线P 表示焦点在y 轴上的椭圆当m ＝72时，曲线P 表示圆 当72＜m ＜6时，曲线P 表示焦点在x 轴上的椭圆……………………4分 (Ⅱ)当m ＝5时，曲线P 为x 24＋y 2＝1，表示椭圆 ① 依题意可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l ：x ＝y ＋1，A(x 1,y 1) B (x 2,y 2) 由x 24＋y 2＝1消去x 得(2＋4)y 2＋2y －3＝0 △＞0，由韦达定理得⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－2λλ2＋4 ①y 1y 2＝－3 λ2＋4 ②由得，y 1＝－2y 2代入①②得⎩⎪⎨⎪⎧－y 2＝－2λλ2＋4 －2y 22＝－3 λ2＋4 …………………7分故8λ2( λ2＋4)2＝3 λ2＋42＝125＝±2155 即直线l 的方程为x ±2155y －1＝0 . ……………………………………9分 ②S △OAB ＝S △OMA ＋S △OMB ＝12|OM|·|y 1－y 2|＝12|y 1－y 2| ＝12(y 1＋y 2)－4y 1y 2＝16λ2＋482(λ2＋4)＝2λ2＋3λ2＋4＝2λ2＋3( λ2＋3)＋1 令λ2＋3＝t (t≥3) S(t )＝2tt 2＋1 当t ∈[3，＋∞）时，S’ (t )＝2(t 2＋1)－2t ·2t (t 2＋1)2＝2－2t (t 2＋1)2＜0 故y ＝S(t )在t ∈[3，＋∞）时单调递减当t ＝3, 即＝0时，S △ABO 有最大值为32.…………………14分 命题:蕲春一中 田 军 审稿： 黄冈中学 胡小琴黄冈市2015年3月高三年级调研考试文 科 数 学 参考答案一、选择题1-5 ADBBC 6-10 ACBCD二、填空题11.49 12. 13. - 14.-2015 15.①③④ 16. 17.1三、解答题18.解：(Ⅰ)f (x )＝2(32sinx ＋12cosx )cos x －12 ＝3sin x cos x ＋cos 2x －12 ＝32sin2x ＋12cos2x ＝sin(2x ＋π6)…………………………5分 令－π2＋2kπ≤2x ＋π6≤π2＋2k π得 x ∈[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z ) 即函数f (x )的单调递增区间为[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )……………6分 (Ⅱ)∵0＜A ＜π ∴π6＜2A ＋π6＜136π , f (A)＝sin(2A ＋π6)＝32∴2A ＋π6＝π3或2A ＋π6＝23π，即A ＝π12或Ａ＝π4…………………………8分 ①当A ＝π12时，C ＝23π，a ＝22sinA ＝6－24·22＝3－1 , S △ABC ＝12ab sinC ＝3－32………10分②当A ＝π4时，C ＝π2， S △ABC ＝12ab ＝2 …………………………………………12分 19. 解：(Ⅰ)由a n 2＝S 2n －1令n ＝１得a 12＝S 1＝a 1解a 1＝1令n ＝2得a 22＝S 3＝3a 2，得a 2＝3∵{a n }为等差数列，∴a n ＝2n －1 ………………………………3分证明：∵b n ＋10， b n ＋1＋1b n ＋1＝12b n －12＋1b n ＋1＝12(b n ＋1)b n ＋1＝12 又b 1＋1＝12，故{b n ＋1}是以12为首项公比为12的等比数列.………………6分 (Ⅱ)由(1)知，n n n c b )21)(12(,)21(1n n -=∴=+ n n T )21)(12()21(5)21(3)21(321n -++⨯+⨯+= 故132)21)(12()21)(32()21(3)21(+-+-++⨯+n n n n 14321n )21)(12()21()21()21()212)21(21+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=∴n n n T （ =131(21)1()()2222n n n ---- n n T )21)(32(3n +-=∴ ………………………………………12分 20. (Ⅰ)证明：由AD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC 得AD ⊥BC ①又AA 1⊥平面ABCAA 1⊥BC ②AA 1∩AD ＝A ③由①②③得BC ⊥平面A 1ABBC ⊥AB …………………… 6分(Ⅱ)Rt △ADB 中，sin ∠ABD ＝234＝32， 故∠ABD ＝π3Rt △AA 1B 中，AA 1＝ABtan ∠ABD ＝4 3故V P —A 1BC ＝V A 1—PBC＝12V A 1—ABC ＝12×13×12×2×4×43＝833即三棱锥P －A 1BC 的体积为833. ……………………………………13分 21.(1)∵f ＇(x )=3x 2+4x =x (3x +4)f (x )在(－∞,－43)和(0,+∞)上递增，在(－43,0)上递减 ∴ f (x )的极大值为f (－43)=3227f (x )的极小值为f (0)=0. …………………………………………4分(2) f (x )≥ax +4xlnx 恒成立 ,即x 3+2x 2－4xlnx ≥ax 对∀x ∈(0,+∞)恒成立.也即a ≤x 2+2x －4lnx 对x ∈(0,+∞)恒成立. 令g (x )= x 2+2x －4lnx , 只需a ≤g (x )min 即可 .g ＇(x )= 2x +2－4x =2(x －1)( x +2)x, x ∈(0,+∞)， y= g (x )在(0,1)上递减, (1,+∞)上递增 g (x )min =g(1)=3 , ∴ a ≤3 .…………………………………………9分(3)由(2)知x ＞0时，x 2+2x －4lnx ≥3恒成立.即(x －1)(x +3)≥4lnx 即(x －1)( x +3)4≥lnx 恒成立. 令x =1+1n 得4n +14n 2≥ln (1+1n )， 即4n +14n2≥ln (n +1)－lnn 故4(n －1)+14(n －1)2≥lnn －ln (n －1) …4⨯2+14⨯22≥ln 3－ln 2 4 ⨯1+14⨯12≥ln 2－ln 1 把以上n 个式子相加得4 ⨯1+14⨯12+4⨯2+14⨯22+…+4n +14n 2≥ln (n +1).……………………………14分 22. (Ⅰ) 当1＜m ＜72时，曲线P 表示焦点在y 轴上的椭圆当m ＝72时，曲线P 表示圆 当72＜m ＜6时，曲线P 表示焦点在x 轴上的椭圆……………………4分 (Ⅱ)当m ＝5时，曲线P 为x 24＋y 2＝1，表示椭圆 ② 依题意可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l ：x ＝y ＋1，A(x 1,y 1) B (x 2,y 2) 由x 24＋y 2＝1消去x 得(2＋4)y 2＋2y －3＝0 △＞0，由韦达定理得⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－2λλ2＋4 ①y 1y 2＝－3 λ2＋4 ②由得，y 1＝－2y 2代入①②得⎩⎪⎨⎪⎧－y 2＝－2λλ2＋4 －2y 22＝－3 λ2＋4 …………………7分故8λ2( λ2＋4)2＝3 λ2＋42＝125＝±2155 即直线l 的方程为x ±2155y －1＝0 . ……………………………………9分 ②S △OAB ＝S △OMA ＋S △OMB ＝12|OM|·|y 1－y 2|＝12|y 1－y 2| ＝12(y 1＋y 2)－4y 1y 2＝16λ2＋482(λ2＋4)＝2λ2＋3λ2＋4＝2λ2＋3( λ2＋3)＋1 令λ2＋3＝t (t≥3) S(t )＝2tt 2＋1 当t ∈[3，＋∞）时，S’ (t )＝2(t 2＋1)－2t ·2t (t 2＋1)2＝2－2t (t 2＋1)2＜0 故y ＝S(t )在t ∈[3，＋∞）时单调递减当t ＝3, 即＝0时，S △ABO 有最大值为32.…………………14分 命题:蕲春一中 田 军 审稿： 黄冈中学 胡小琴。
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黄冈市2015年3月高三年级调研考试文 科 数 学一、选择题:本大题共10小题,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上,答错位置不得分. 1.已知R 为实数集，集合{}2x -4y y ==M ，}1{-==x y x N ，则=)(N C M R （ ） A .{x|0≤x ＜1} B .{x|-2≤x ＜1} C .{x|0≤x ≤2} D .{x|x ＜1}2.已知i 为虚数单位，则复数2-i i 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A .(15 ,25 ) B .(- 15 , - 25 ) C .(- 15 ,25 ) D .(15 ,- 25) 3.命题“)0(∞+∈∀，x ，01313＞+-x x ”的否定是（ ） A .)0(0∞+∉∃，x ，0131030≤+-x x B .)0(0∞+∈∃，x ，0131030≤+-x x C .)0(∞+∉∀，x ，01313≤+-x x D .)0(∞+∈∀，x ，01313＜+-x x 4.已知变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤+-≥-，，，0920340y x y x y x 则-2x+y 的最大值为（ ）A.-1B.-3C.-8D.-95.书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，取出的恰好都是数学书的概率为 ( )A.13B.14C.15D.166.在黄冈市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91 89 91 96 94 95 94去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A . 93, 2.8B . 93, 2C . 94, 2.8D . 94, 27.设函数3()3f x ax x =+，其图象在点(1,(1))f 处的切线l 与直线036=-+-y x 垂直，则直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A. 9B. 6C.3D. 18.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A .6B .320 C .322 D .323 9.定义在R 上的函数)(x f 满足),4()(,0)()(+==+-x f x f x f x f ，且)0,2(-∈x 时，,512)(+=x x f ，则=)20(log 2f （ ） A .1 B .45 C .1- D .45- 10. 定义在实数集R 上的函数)(x f y =的图像是连续不断的，若对任意的实数x ，存在不为0的常数τ使得)()(x f x f ττ-=+恒成立，则称)(x f 是一个“关于τ函数”.下列“关于τ函数”的结论正确的是（ ）A. 0)(=x f 是常数函数中唯一一个“关于τ函数”B. 2)(x x f =是一个“关于τ函数”C. x x f πsin )(=不是一个“关于τ函数”D. “关于21函数”至少有一个零点 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.11.某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由下表可得回归直线方程为a x yˆ4ˆ+-=，据此模型预测零售价为15元时，每12.已知α为第四象限角，3cos sin =+a a ，则cos 2α=___________. 13.平面向量(,3)a x =-，(2,1)b =-，(1,)c y =，若()a b c ⊥-，b ∥()ac +，则a 在b 方向上的投影为 .14.执行如图所示的程序框图，输出结果S= ．15.已知圆1)sin 2()cos 2(:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，在下列说法中： ①对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终相切；②对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终有四条公切线； ③当6πθ=时，圆1C 被直线013:=--y x l 截得的弦长为3；④Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，则||PQ 的最大值为4．其中正确命题的序号为______．16.已知函数,4)(-=x x x f ，则不等式)1()(f x f ≥的解集为 ．17.设抛物线x y 62=的焦点为F ,已知B A ,为抛物线上的两个动点，且满足60=∠AFB ,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则||||AB MN 的最大值为 ． 三、解答题:本大题共5小题,共65分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分12分)已知函数,21-)cosx 6sin(x 2)(π+=x f (Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，若23)(=A f ,∠B=4π，AC=2，求△ABC 的面积.19.(本小题满分12分)已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，其前n 项和为{}n S ，且122-=n n S a ，数列{}n b 满足211-=b ，121-=+n n b b . (Ⅰ)求n a ，并证明数列{}1b +n 为等比数列； (Ⅱ)若)1(+=n n n b a c ，求数列{}n c 的前n 项和n T .20.(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知D 点在直线A 1B 上，AD ⊥平面A 1BC. (Ⅰ)求证：BC ⊥AB;(Ⅱ)若BC=2,AB=4,AD=32，P 为AC 边的中点，求三棱锥P-A 1BC 的体积 .21.(本小题满分14分)已知函数232x )(x x f +=(Ⅰ)求函数)(x f 的极大值和极小值；(Ⅱ)若不等式x x ax x f ln 4)(+≥恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)证明：)1ln(4143413424124141142222+≥⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯n nn )(*∈N n .22.(本小题满分14分)已知曲线P ： 16122=-+-my m x （61＜＜m ） (Ⅰ)指出曲线P 表示的图形的形状；(Ⅱ)当5=m 时，过点M （1,0）的直线l 与曲线P 交于A,B 两点. ①若MB MA 2-=,求直线l 的方程；②求△OAB 面积的最大值.黄冈市2015年3月高三年级调研考试文 科 数 学参考答案一、选择题1-5 ADBBC 6-10 ACBCD二、填空题 11.49 12.9142 13. -5 14.-2015 15.①③④ 16. [][)+∞+,7231 ， 17.1 三、解答题 18.解：(Ⅰ)f (x )＝2(32sinx ＋12cosx )cos x －12 ＝3sin x cos x ＋cos 2x －12 ＝32sin2x ＋12cos2x ＝sin(2x ＋π6)…………………………5分 令－π2＋2kπ≤2x ＋π6≤π2＋2k π得x ∈[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )即函数f (x )的单调递增区间为[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )……………6分(Ⅱ)∵0＜A ＜π ∴π6＜2A ＋π6＜136π , f (A)＝sin(2A ＋π6)＝32∴2A ＋π6＝π3或2A ＋π6＝23π，即A ＝π12或Ａ＝π4…………………………8分①当A ＝π12时，C ＝23π，a ＝22sinA ＝6－24.22＝3－1 , S △ABC ＝12ab sinC ＝3－32 (10)分②当A ＝π4时，C ＝π2， S △ABC ＝12ab ＝2 …………………………………………12分19. 解：(Ⅰ)由a n 2＝S 2n －1令n ＝１得a 12＝S 1＝a 1解a 1＝1令n ＝2得a 22＝S 3＝3a 2，得a 2＝3∵{a n }为等差数列，∴a n ＝2n －1 ………………………………3分证明：∵b n ＋1≠0， b n ＋1＋1b n ＋1＝12b n －12＋1b n ＋1＝12(b n ＋1)b n ＋1＝12 又b 1＋1＝12，故{b n ＋1}是以12为首项公比为12的等比数列.………………6分(Ⅱ)由(1)知，n n n c b )21)(12(,)21(1n n -=∴=+ n n T )21)(12()21(5)21(3)21(321n -++⨯+⨯+= 故 =n 21T 132)21)(12()21)(32()21(3)21(+-+-++⨯+n n n n 14321n )21)(12()21()21()21()212)21(21+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=∴n n n T （ =131(21)1()()2222n n n ---- n n T )21)(32(3n +-=∴ ………………………………………12分 20. (Ⅰ)证明：由AD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC 得AD ⊥BC ①又AA 1⊥平面ABC ⇒AA 1⊥BC ②AA 1∩AD ＝A ③由①②③得BC ⊥平面A 1AB ⇒BC ⊥AB …………………… 6分(Ⅱ)Rt △ADB 中，sin ∠ABD ＝234＝32，故∠ABD ＝π3 Rt △AA 1B 中，AA 1＝ABtan ∠ABD ＝4 3故V P —A 1BC ＝V A 1—PBC ＝12V A 1—ABC ＝12×13×12×2×4×43＝833即三棱锥P －A 1BC 的体积为833 . ……………………………………13分21.(1)∵f ＇(x )=3x 2+4x =x (3x +4)f (x )在(－∞,－43)和(0,+∞)上递增，在(－43,0)上递减∴ f (x )的极大值为f (－43)=3227f (x )的极小值为f (0)=0. …………………………………………4分(2) f (x )≥ax +4xlnx 恒成立 ,即x 3+2x 2－4xlnx ≥ax 对∀x ∈(0,+∞)恒成立.也即a ≤x 2+2x －4lnx 对x ∈(0,+∞)恒成立. 令g (x )= x 2+2x －4lnx , 只需a ≤g (x )min 即可 .g ＇(x )= 2x +2－4x =2(x －1)( x +2)x, x ∈(0,+∞)， y= g (x )在(0,1)上递减, (1,+∞)上递增 g (x )min =g(1)=3 , ∴ a ≤3 .…………………………………………9分(3)由(2)知x ＞0时，x 2+2x －4lnx ≥3恒成立.即(x －1)(x +3)≥4lnx 即(x －1)( x +3)4≥lnx 恒成立. 令x =1+1n 得4n +14n 2≥ln (1+1n )， 即4n +14n 2≥ln (n +1)－lnn故4(n －1)+14(n －1)2≥lnn －ln (n －1) … 4⨯2+14⨯22≥ln 3－ln 24 ⨯1+14⨯12≥ln 2－ln 1 把以上n 个式子相加得 4 ⨯1+14⨯12+4⨯2+14⨯22+…+4n +14n 2≥ln (n +1).……………………………14分 22. (Ⅰ) 当1＜m ＜72时，曲线P 表示焦点在y 轴上的椭圆 当m ＝72时，曲线P 表示圆当72＜m ＜6时，曲线P 表示焦点在x 轴上的椭圆……………………4分(Ⅱ)当m ＝5时，曲线P 为x 24＋y 2＝1，表示椭圆 ① 依题意可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l ：x ＝λy ＋1，A(x 1,y 1) B (x 2,y 2)由x 24＋y 2＝1消去x 得(λ2＋4)y 2＋2λy －3＝0△＞0，由韦达定理得⎩⎨⎧y 1＋y 2＝－2λλ2＋4 ①y 1y 2＝－3 λ2＋4 ② 由MB MA 2-=得，y 1＝－2y 2代入①②得⎩⎨⎧－y 2＝－2λλ2＋4 －2y 22＝－3 λ2＋4 …………………7分故8λ2( λ2＋4)2＝3 λ2＋4⇒ λ2＝125 ⇒λ＝±2155 即直线l 的方程为x ±2155y －1＝0 . ……………………………………9分②S △OAB ＝S △OMA ＋S △OMB ＝12|OM|·|y 1－y 2|＝12|y 1－y 2|＝12(y 1＋y 2)－4y 1y 2＝16λ2＋482(λ2＋4)＝2λ2＋3 λ2＋4＝2λ2＋3( λ2＋3)＋1 令λ2＋3＝t (t≥3) S(t )＝2t t 2＋1当t ∈[3，＋∞）时，S’ (t )＝2(t 2＋1)－2t ·2t (t 2＋1)2＝2－2t (t 2＋1)2＜0 故y ＝S(t )在t ∈[3，＋∞）时单调递减当t ＝3, 即λ＝0时，S △ABO 有最大值为32 .…………………14分。