2017届高三上学期12月月考试卷数学理科 Word版含答案

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【甘肃省兰州一中】2017届高三上学期12月月考数学(理科)试卷-答案

甘肃省兰州一中2017届高三上学期12月月考数学（理科）试卷解析1．【分析】根据三角函数性质求出集合N，再与集合M进行交集运算即可．【解答】解：M={2，3，4，5}，N={x|sinx＞0}={x|2kπ＜x＜2kπ+π}，k∈Z，当k=0时，N=（0，π），当k=1时，N=（2π，3π），∴M∩N={2，3}，2．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．【解答】解：当a=﹣2，b=﹣3时，由“ab＞1”⇒是“b＞”不成立，同样a=﹣2，b=3时，由“b＞”⇒“ab＞1”也不成立，故“ab＞1”是“b＞”的既不充分也不必要条件，3．【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．4．【分析】1是lga与lgb的等比中项，可得1=lga•lgb，由a＞1，b＞1，可得lga＞0，lgb＞0，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵1是lga与lgb的等比中项，∴1=lga•lgb，∵a＞1，b＞1，∴lga＞0，lgb＞0，∴1≤=，当且仅当a=b=10时取等号．解得lg（ab）≥2，∴ab≥102=100.则ab有最小值100.5．【分析】几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥．【解答】解：由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面为正方形，边长为，棱锥的高为1，∴几何体的体积V=π×12×2﹣=2π﹣．6．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得BC=，可得△ABC为直角三角形，由cosA==，可得A=60°，故B=30°．建立平面直角坐标系，求得A．B．C的坐标，再求出重心G的坐标，可得的坐标，从而求得的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=4+1﹣4cos60°=3，∴BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴C=90°，故△ABC为直角三角形．再由cosA==，可得A=60°，故B=30°．以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则C（0，0）、A （1，0），B（0，），故△ABC的重心G（，），∴=（﹣，）、=（，），∴=（﹣，）•（，）=+=﹣，7．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．8．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，9．【分析】令u=x2﹣ax+=+﹣，则u有最小值，欲满足题意，须log a u递增，且u的最小值﹣＞0，由此可求a的范围．【解答】解：令u=x2﹣ax+=+﹣，则u有最小值﹣，欲使函数f（x）=log a（x2﹣ax+）有最小值，则须有，解得1＜a＜．即a的取值范围为（1，）．10．【分析】根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．【解答】解：根据题意，a n=f（n）=；要使{a n}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；11．【分析】根据条件判断函数的周期是2，利用函数奇偶性和周期性，单调性之间的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），且f（x）是R上的偶函数，∴f（x﹣2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵函数在（﹣3，﹣2）上f（x）为减函数，∴函数在（﹣1，0）上f（x）为减函数，在（0，1）上为增函数，∵A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，∴A+B＜，即0＜A＜﹣B＜，则sinA＜sin（﹣B）=cosB，∵f（x）在（0，1）上为增函数，∴f（sinA）＜f（cosB），12．【分析】作出函数f（x）的图象，由图象判断要使方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，即要求对应于f（x）的取值即可求出m的值．【解答】解：设f（x）=t，作出函数f（x）的图象，由图象可知，当t＞4时，函数图象有两个交点，当t=4时，函数图象有3个交点，当0＜t＜4时，函数图象有4个交点，当t=0时，函数图象有两个交点，当t＜0，函数图象无交点．要使原方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则要求对应方程t2﹣（2m+1）t+m2=0中的两个根t1=4或0＜t2＜4，且t1+t2∈（4，8），即4＜2m+1＜8，解得．当t=4时，它有三个根．∴42﹣4（2m+1）+m2=0，∴m=2或m=6（舍去），∴m=2．13．【分析】由分段函数得f（ln）=f（1+ln）=f（2+ln）=，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（ln）=f（1+ln）=f（2+ln）===．14．【分析】根据正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简求出cosB的值，结合向量数量积以及三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵bcosC=3acosB﹣ccosB，∴sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，即sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，即sinA=3sinAcosB，则cosB=，sinB==，∵•=2，∴||•||cosB=2即ac=2，ac=6，则△ABC的面积为S=acsinB==2，15．【分析】①由A1B∥平面DCC1D1，可得线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，即可得出三棱锥M﹣DCC1的体积为定值．②由A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，可得C1⊥面A1BCD1，即可判断出正误．③当0＜A1P＜时，利用余弦定理即可判断出∠APD1为钝角；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，再利用余弦定理即可判断出正误．【解答】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V=为定值，故①正确．②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，故④不正确．因此只有①②正确．16．【分析】由题意知，f（，1）=1，再令g（x）=（x∈R），从而求导g′（x）=＜0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集【解答】解：∵f（x）•f（x+3）=﹣1，∴f（x+3）=﹣，∴f（x+6）=﹣=f（x），即f（x）的周期为6，∵f=f（﹣1）=﹣e，∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（1）=e，①f （x）≠0时，令g（x ）=，g′（x ）=，∴g′（x）=＜0.g（1）==1，【分析】（I）由∥，可得tanx=﹣，再由=，运算求得结果．（II）在△ABC中，由c=2asin（A+B）利用正弦定理求得sinA=，可解得A=．由△ABC为锐角三角形，得＜B＜，利用两个向量的数量积公式求得函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由此可得f（B+）=sin2B﹣，再根据B的范围求出sin2B的范围，即可求得f（B+）的取值范围．u r r1（2）由＞m，（x1＜x2）变形得：g（x2）﹣mx2＞g（x1）﹣mx1，令函数F（x）=g（x）﹣mx，则F（x）在R上单调递增，从而m≤g′（x）在R上恒成立，由此能求出实数m的取值范围．（3）e x ≥x+1，取（i=1，3，…，2n﹣1）得，由此利用累加法能证明．（2）利用参数的几何意义，求的最小值．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，。

高三数学12月月考试题理10

牡一中2017届高三学年12月月考考试数学学科理科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合{}|1M x x =<，{}|21x N x =>，则MN =（）A ．∅B ．{}|01x x <<C ．{}|0x x <D ．{}|1x x < 2．已知等差数列{}n a 中，246a a +=，则其前5项和5S 为（）A ．5B ． 6C ．15D ． 30 3.已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是（）A.11a b> B.()2log 0a b -> C.21a b -< D.1132a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．函数cos xy e =()x ππ-≤≤的大致图像为（）5、已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:①若,//m αβα⊥,则m β⊥;②若,m n αβ⊥⊥,且,m n ⊥则αβ⊥; ③若,m β⊥//m α,则αβ⊥;④若//m α,//nβ,且//m n ,则//αβ. 其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.46．已知p ：a ∀∈R ，1≥a e a +，q ：,αβ∃∈R ，()sin sin sin αβαβ+=+，则下列命题为真命题的是（） A ．()p q ∧⌝B.()p q ⌝∧C.p q ∧D.()()p q ⌝∧⌝7、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A ．325+πB ．3+πC ．23π D ．323+π 8．直线3+=kx y 被圆()()43222=-+-y x 截得的弦长为23，则直线的倾斜角为（） A ．6πB ．33ππ-或C ．66ππ-或D ．566ππ或9.设y x ,满足360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则b a 32+的最小值是（）A.625 B. 313C. 25D. 1 10.定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f -=-，()()22+=-x f x f ，且()0,1-∈x 时，()512+=x x f ，则()=20log 2f （）A.1- B ．54 C ．1 D ．54- 11．如右上图，将绘有函数()())2,0(sin 2πϕπωϕω<<>+=x x f 的部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角，若AB 之间的空间距离为17，则()=-1f （） A. 2- B.2 C.3- D.3 12．设函数()a x e x f x -+=，（e R a ,∈为自然对数的底数），若曲线x y sin =上存在一点()00,y x 使得()()00y y f f =，则a 的取值范围是（）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,11eB ．[]1,1+eC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1,11e eD ．[]e ,1二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知平面向量a 与b 的夹角等于2π，如果3,1==b a ，那么2a b -= 14．经过坐标原点和点()1,1P ，并且圆心在直线0132=++y x 上的圆的方程为 15．已知各项均为正数的数列{}n a 前项和为n S ，若21=S ，211223++=-n n n n a S a S ，则n a =_____________16．在正三棱锥ABC V -内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设函数()13-++=x x x f（1）解不等式()6>x f ；（2）若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,230x 使不等式()01a f x +>成立，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为正方形，AE ⊥平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点.（1）求证：//BE 平面ACF ；（2）求异面直线AD 与CF 所成角的余弦值19. （本小题满分12分）如图，在中，，点在BC 边上，且71cos ,2=∠=ADC CD （1）求BAD ∠sin （2）求AC BD ,的长20.（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1＝b 1＝1，b 2＋b 3＝2a 3，a 5－3b 2＝7.(1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)设c n ＝a n b n ，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，,//AB AD AB CD ⊥，222AB AD CD ===,E 是PB的中点．（1）求证:平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若直线AE 与平面PBC ，求二面角P AC E --的余弦值.22. （本小题满分12分）已知函数()()R a a x x a x x x f ∈+--=22ln 在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求a 的取值范围；（2）记两个极值点分别为.,,2121x x x x <且已知0>λ，若不等式λλ211x x e•<+恒成立，求λ 的范围.PEDBCA牡一中2017届高三数学12月月考试题参考答案选择12 3 4 5 67 8 9 10 1112 答案 B C DCB CDD AAB D填空13141516答案7()()253422=++-y x⎩⎨⎧≥==-2,21,21n n a n n3217．（1）42-<>x x x 或（2）{}3>a a ，当且仅当123≤≤-x 时等号成立18．（1）略（2）6219．（本题12分）解：⑴⑵中.即解得,在中，所以20. 解：(1)设数列{a n }的公比为q ，数列{b n }的公差为d ，由题意知q >0.由已知，有消去d ，整理得q4－2q 2－8＝0.又因为q >0，解得q ＝2，所以d ＝2.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N *；数列{b n }的通项公式为b n ＝2n －1，n ∈N *. (2)由(1)有c n ＝(2n －1)×2n －1，设{c n }的前n 项和为S n ，则S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －3)×2n －2＋(2n －1)×2n －1，2S n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)×2n －1＋(2n －1)×2n ，上述两式相减，得－S n ＝1＋22＋23＋…＋2n －(2n －1)×2n ＝2n ＋1－3－(2n －1)×2n＝－(2n －3)×2n－3，所以，S n ＝(2n －3)×2n＋3，n ∈N *. 21.22.解：(I )依题意得函数)(x f 得定义域为(0,+∞)，所以方程0)('=x f 在(0,+∞)有两个不同的根，即方程0ln =-ax x 在(0,+∞)有两个不同的根. 问题转化为函数xxx g ln )(=与a y =的图象(0,+∞)有两个不同的交点. 又,ln 1)('2x xx g -=即当e x <<0时，0)('>x g ；当e x >时，0)('<x g ，所以)(x g 在),0(e 上单调递增，在),(+∞e 上单调递减.从而ee g x g 1)()(==极大值又)(x g 有且只有一个零点是1，且当0→x 时，-∞→)(x g ；当+∞→x 时，0)(→x g . 所以，要想函数xxx g ln )(=与函数a y =的图象(0,+∞)有两个不同的交点，只需ea 10<<. (II )因为λλ+⋅<211x x e 等价于21ln ln 1x x λ+<λ+，由(I )可知21,x x 分别是方程0ln =-ax x 的两个根，即2211ln ,ln ax x ax x ==，所以原式等价于)(ln ln 12121x x a x x λ+=λ+<λ+，因为2100x x <<>λ，，所以原式等价于211x x a λ+λ+>. 又由2211ln ,ln ax x ax x ==作差得)(ln 2121x x a x x -=，即2121lnx x x x a -=.所以原式等价于2121211ln x x x x x xλ+λ+>-，因为210x x <<时，原式恒成立，即212121)()1(lnx x x x x x λλ+-+〈恒成立.令)1,0(,21∈=t x xt ，则不等式)1()1(ln -++<t t t λλ在)1,0(∈t 上恒成立.令λλ+-+-=t t t t h )1()(1ln )(，又2222)()()1()()(11)('λ+λ--=λ+λ+-=t t t t t t t h ，当12≥λ时，可见)(0,1∈t 时，0)('>t h ，所以)(0,1)(∈t t h 在上单调递增, 又)(0,10)(,0)(1∈<=t t h h 在上恒成立，符合题意.当12<λ时，可见当)(0,2λ∈t 时，0)('>t h ，当)1(2，λ∈t 时，0)('<t h 所以)(0,)(2λ∈t t h 在上单调递增, 在),1(2λ∈t 上单调递减，又)(0,10)(,0)(1∈<=t t h h 在上不能恒成立，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式λλ+⋅<211x x e 恒成立，只需12≥λ，又0>λ，所以1≥λ.。

精选2017届高三数学12月月考试题理

哈师大青冈实验中学2016-2017学年度月份考试高三学年理科数学试题一、选择题（每小题5分，共计60分）1、若集合{{}2|,|2,M x y N y y x x R ====-∈,则MN = （）A.[0,)+∞B.[2,)-+∞C.D.[2,0)-2.如图，执行程序框图后，输出的结果为（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．323.复数21ia bi i=+-（是虚数单位，、b R ∈），则（） A ．1a =，1b = B ．1a =-，1b =-C ．1a =-， 1b = D ．1a =，1b =- 4.已知(1,2)a =-，(2,)b m =，若a b ⊥，则||b =（） A ．12B ．1C ．D ． 5.下面四个条件中，使a>b 成立的充分而不必要的条件是( ) A ．a>b ＋1 B ．a>b －1 C ．a 2>b 2D ．a 3>b 36.已知约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，kx －y ≤0表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．－27. 某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A ．219cm π+B ．2224cm π+C ．2104cm π+D ．2134cm π++8.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A ．B ．3C ．D ．9.若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）A ．B 10.双曲线mx 2﹣y 2=1（m ＞0）的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B ，C 使得△ABC 为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为（）A ．B ．1C ．2D ．311.已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx ，若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1C. (1，2) D. (2，＋∞)12．设函数())(2R a a x e x f x ∈-+=，为自然对数的底数，若曲线x y sin =上存在点()00,y x ，使得()()00y y f f =，则的取值范围是（）A 、[]e e ++--1,11B 、[]e +1,1C 、[]1,+e e D 、[]e ,1二、填空题（每小题5分，共计20分）13.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的体积是cm 3．14.若直线l 1：2x －5y ＋20＝0，l 2：mx －2y －10＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m 的值为__________。

2017届高三数学12月联考试题理

行唐县第三中学、正定县第三中学、正定县第七中学2016—2017学年第一学期12月联考试卷高三数学（理科）时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝{x |－2≤x ＜2}，则A ∩B ＝( )A ．[－2，－1]B ．[－1,2)C ．[－1,1]D ．[1,2) 2．设z ＝11＋i＋i ，则|z |＝( )A.12B.22C.32D ．2 3．设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a ·b ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．5 4．抛物线y 2＝8x 的焦点到直线x －3y ＝0的距离是( )A ．2 3B ．2C.3D ．15．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )A ．若m⊥n，n ∥α，则m⊥αB ．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC ．若 m⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则 m⊥αD ．若 m⊥n，n ⊥β，β⊥α，则m⊥α6．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A.18B.38 C.58D.787．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤8，2y －x≤4，x ≥0，y ≥0，且z ＝5y －x 的最大值为a ，最小值为b ，则a －b 的值是( )A ．48B ．30C ．24D ．168．将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( ) A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增 9．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )A ．3B ．4C ．5D ．6 10．由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )A.103B ．4 C.163D ．6 11．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若，则|QF |＝( )A.72B.52C ．3D ．2 12．已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围为( )A ．(2，＋∞) B．(－∞，－2) C ．(1，＋∞) D．(－∞，－1)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为________． 14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.已知b －c ＝14a ，2sin B ＝3sin C ，则cos A 的值为________．15．若数列{a n }的前n 项和 S n ＝23a n ＋13，则{a n }的通项公式是a n ＝ .16．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为______________ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(12分)C ∆AB 的内角，，所对的边分别为，，．向量(),3m a b = 与()cos ,sin n =A B 平行．（I ）求；（II ）若a =2b =求C ∆AB 的面积．18. (12分)如图，四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．(1)证明：PB∥平面AEC ；(2)设二面角D AEC 为60°，AP ＝1，AD ＝3，求三棱锥E ACD 的体积．19. (12分)端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

湖北省荆州中学2017届高三12月月考数学(理)试题 Word版含答案

荆州中学高三年级12月质量检测数学卷（理）命题人：审题人：一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}1A a =，，{}2540B x x x x Z =-+<∈，，若A B ≠∅ ，则a 等于（） A ．2 B ．3 C ．2或3 D ．2或4 2. 已知复数i z -=1(i 为虚数单位)，z 是z 的共轭复数，则z1的值为（） A. 1 B.22C.21D. 23．已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果AB →＝(2，－1，－4)，AD →＝(4，2，0)，AP →＝(－1，2，－1)．对于结论：①AP ⊥AB ；②AP ⊥AD ；③AP →是平面ABCD 的法向量；④AP →∥BD →.其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44.为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位5．已知x ，y 满足22y x x y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（）A ．34 B ．14 C ．211D ．4 6. 已知数列{}n a 为等比数列，且201320150a a +=⎰，则()20142012201420162a aa a ++的值为( )A ．πB ．2πC ．2πD ．24π7. 某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能．．．是（）A B C D 8.“11e eb dx x ≤⎰”是“函数()2030x x x f x b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，，是在R 上的单调函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件9.《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间两节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）．问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（） A ． B C ． D ． 10.函数2ln x x y x=的图象大致是（）11.若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）A12. 已知函数211()42f x x x a =++(0x <)，()ln g x x =(0x >)，其中a R ∈.若()f x 的图象在点11(,())A x f x 处的切线与()g x 的图象在点22(,())B x g x 处的切线重合,则a 的取值范围为（）A. (1ln 2,)-++∞B. (1ln 2,)--+∞C. 3(,)4-+∞ D. (ln 2ln3,)-+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．14．已知OA →＝(1，2，3)，OB →＝(2，1，2)，OP →＝(1，1，2)，点Q 在直线OP 上运动，则当QA →·QB →取得最小值时，点Q 的坐标为________．15.已知,,,P A B C 为球O 球面上四点，其中ABC ∆为正三角形，三棱锥P ABC -的体积为4，且30APO BPO CPO ∠=∠=∠=，则球O 的表面积为 ________． 16.若函数2()ln()f x x x a =++与21()(0)2xg x x e x =+-<的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围为________．.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设函数21()(0)3f x x x =+>，数列{}n a 满足1111,()n n a a f a -==，其中*n N ∈，且2n ≥. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对*n N ∈，设12233411111n n n S a a a a a a a a +=++++，若34n t S n ≥恒成立，求实数t 的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ∥FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF ＝AB ＝BC ＝FE ＝12AD ．(1)求异面直线BF 与DE 所成的角的大小；(2)证明：平面AMD ⊥平面CDE19.（本小题满分12分）已知函数()53sin 22sin cos 644f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）若123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，且()()4cos 43F x f x x πλ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭的最小值是32-，求实数λ的值.20．如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，∠BCF ＝∠CEF ＝90°，AD ＝3，EF ＝2.(1)求证：AE ∥平面DCF ；(2)当AB 的长为何值时，二面角A EF C 的大小为60°？21.（本小题满分12分）已知函数ax x x x f +-=2ln )(，其中R a ∈. （1）当1=a 时，求函数的单调增区间。

甘肃省兰州一中2017届高三上学期12月月考数学试卷理科含解析精品

2016-2017学年甘肃省兰州一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={2，3，4，5}，N={x|sinx＞0}，则M∩N为（）A．{2，3，4，5}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3}2．设a，b为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱4．已知1是lga与lgb的等比中项，若a＞1，b＞1，则ab有（）A．最小值10 B．最小值100 C．最大值10 D．最大值1005．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π﹣B．2π﹣C． D．2π﹣26．在△ABC中，G是△ABC的重心，AB、AC的边长分别为2、1，∠BAC=60°．则=（）A．﹣ B．﹣C．D．﹣7．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C． D．8．设实数x，y满足约束条件且目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则m=（）A．6 B．5 C．4 D．39．若函数f（x）=log a（x2﹣ax+）有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，1）∪（1，）C．（1，）D．[，+∞）10．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3）B．（，3）C．（2，3） D．（1，3）11．已知函数f（x）是R上的偶函数，在（﹣3，﹣2）上为减函数且对∀x∈R 都有f（2﹣x）=f（x），若A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，则（）A．f（sinA）＜f（cosB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinA）=f（cosB）D．f（sinA）与与f（cosB）的大小关系不确定12．设定义域为R的函数，，关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数解，则m的值为（）A．2 B．6 C．2或6 D．﹣2或﹣6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）=，则f（ln）=．14．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB﹣ccosB，•=2，则△ABC的面积为．15．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值②DC1⊥D1M③∠AMD1的最大值为90°④AM+MD1的最小值为2．16．定义在R上的奇函数f（x）的导函数满足f′（x）＜f（x），且f（x）•f（x+3）=﹣1，若f＜e x的解集为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，3）．（Ⅰ）当∥时，求的值；（Ⅱ）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c=2asin（A+B），函数f（x）=（+）•，求f（B+）的取值范围．18．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n log a n，S n=b1+b2+b3+…+b n，对任意正整数n，S n+（n+m）a n+1＜0恒成立，试求m的取值范围．19．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．20．已知在多面体SP﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且AS∥CP且AS⊥面ABCD，E为BC的中点．（1）求证：AE∥面SPD；（2）求二面角B﹣PS﹣D的余弦值．21．设函数f（x）=e x﹣a（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（1）若f'（0）=0，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+，且A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a≤﹣1，恒有g（x2）﹣g（x1）＞m（x2﹣x1）成立，求实数m的取值范围；（3）求证：1n+3n+…+（2n﹣1）n＜．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A、B，求的最小值．23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2016-2017学年甘肃省兰州一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={2，3，4，5}，N={x|sinx＞0}，则M∩N为（）A．{2，3，4，5}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据三角函数性质求出集合N，再与集合M进行交集运算即可．【解答】解：M={2，3，4，5}，N={x|sinx＞0}={x|2kπ＜x＜2kπ+π}，k∈Z，当k=0时，N=（0，π），当k=1时，N=（2π，3π），∴M∩N={2，3}，故选：D．2．设a，b为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．【解答】解：当a=﹣2，b=﹣3时，由“ab＞1”⇒是“b＞”不成立，同样a=﹣2，b=3时，由“b＞”⇒“ab＞1”也不成立，故“ab＞1”是“b＞”的既不充分也不必要条件，故选：D．3．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱【考点】等差数列的通项公式．【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．4．已知1是lga与lgb的等比中项，若a＞1，b＞1，则ab有（）A．最小值10 B．最小值100 C．最大值10 D．最大值100【考点】等比数列的通项公式．【分析】1是lga与lgb的等比中项，可得1=lga•lgb，由a＞1，b＞1，可得lga ＞0，lgb＞0，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵1是lga与lgb的等比中项，∴1=lga•lgb，∵a＞1，b＞1，∴lga＞0，lgb＞0，∴1≤=，当且仅当a=b=10时取等号．解得lg（ab）≥2，∴ab≥102=100．则ab有最小值100．故选：B．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π﹣B．2π﹣C． D．2π﹣2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥．【解答】解：由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面为正方形，边长为，棱锥的高为1，∴几何体的体积V=π×12×2﹣=2π﹣．故选A．6．在△ABC中，G是△ABC的重心，AB、AC的边长分别为2、1，∠BAC=60°．则=（）A．﹣ B．﹣C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得BC=，可得△ABC为直角三角形，由cosA==，可得A=60°，故B=30°．建立平面直角坐标系，求得A、B、C的坐标，再求出重心G的坐标，可得的坐标，从而求得的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=4+1﹣4cos60°=3，∴BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴C=90°，故△ABC为直角三角形．再由cosA==，可得A=60°，故B=30°．以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则C （0，0）、A（1，0），B（0，），故△ABC的重心G（，），∴=（﹣，）、=（，），∴=（﹣，）•（，）=+=﹣，故选A．7．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．8．设实数x，y满足约束条件且目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则m=（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B．9．若函数f（x）=log a（x2﹣ax+）有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，1）∪（1，）C．（1，）D．[，+∞）【分析】令u=x2﹣ax+=+﹣，则u有最小值，欲满足题意，须log a u递增，且u的最小值﹣＞0，由此可求a的范围．【解答】解：令u=x2﹣ax+=+﹣，则u有最小值﹣，欲使函数f（x）=log a（x2﹣ax+）有最小值，则须有，解得1＜a＜．即a的取值范围为（1，）．故选C．10．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3）B．（，3）C．（2，3） D．（1，3）【考点】数列的函数特性．【分析】根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．【解答】解：根据题意，a n=f（n）=；要使{a n}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；故选：C．11．已知函数f（x）是R上的偶函数，在（﹣3，﹣2）上为减函数且对∀x∈R 都有f（2﹣x）=f（x），若A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，则（）A．f（sinA）＜f（cosB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinA）=f（cosB）D．f（sinA）与与f（cosB）的大小关系不确定【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件判断函数的周期是2，利用函数奇偶性和周期性，单调性之间的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），且f（x）是R上的偶函数，∴f（x﹣2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵函数在（﹣3，﹣2）上f（x）为减函数，∴函数在（﹣1，0）上f（x）为减函数，在（0，1）上为增函数，∵A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，∴A+B＜，即0＜A＜﹣B＜，则sinA＜sin（﹣B）=cosB，∵f（x）在（0，1）上为增函数，∴f（sinA）＜f（cosB），故选：A．12．设定义域为R的函数，，关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数解，则m的值为（）A．2 B．6 C．2或6 D．﹣2或﹣6【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）的图象，由图象判断要使方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，即要求对应于f（x）的取值即可求出m的值．【解答】解：设f（x）=t，作出函数f（x）的图象，由图象可知，当t＞4时，函数图象有两个交点，当t=4时，函数图象有3个交点，当0＜t＜4时，函数图象有4个交点，当t=0时，函数图象有两个交点，当t＜0，函数图象无交点．要使原方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则要求对应方程t2﹣（2m+1）t+m2=0中的两个根t1=4或0＜t2＜4，且t1+t2∈（4，8），即4＜2m+1＜8，解得．当t=4时，它有三个根．∴42﹣4（2m+1）+m2=0，∴m=2或m=6（舍去），∴m=2．故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）=，则f（ln）=．【考点】函数的值．【分析】由分段函数得f（ln）=f（1+ln）=f（2+ln）=，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（ln）=f（1+ln）=f（2+ln）===．故答案为：．14．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB﹣ccosB，•=2，则△ABC的面积为2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简求出cosB的值，结合向量数量积以及三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵bcosC=3acosB﹣ccosB，∴sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，即sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，即sinA=3sinAcosB，则cosB=，sinB==，∵•=2，∴||•||cosB=2即ac=2，ac=6，则△ABC的面积为S=acsinB==2，故答案为：2．15．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有①②①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值②DC1⊥D1M③∠AMD1的最大值为90°④AM+MD1的最小值为2．【考点】命题的真假判断与应用；棱柱的结构特征．【分析】①由A1B∥平面DCC1D1，可得线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，即可得出三棱锥M﹣DCC1的体积为定值．②由A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，可得C1⊥面A1BCD1，即可判断出正误．③当0＜A1P＜时，利用余弦定理即可判断出∠APD1为钝角；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，再利用余弦定理即可判断出正误．【解答】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V=为定值，故①正确．②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，故④不正确．因此只有①②正确．故答案为①②．16．定义在R上的奇函数f（x）的导函数满足f′（x）＜f（x），且f（x）•f（x+3）=﹣1，若f＜e x的解集为{0}∪（1，+∞）．．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意知，f（，1）=1，再令g（x）=（x∈R），从而求导g′（x）=＜0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集【解答】解：∵f（x）•f（x+3）=﹣1，∴f（x+3）=﹣，∴f（x+6）=﹣=f（x），即f（x）的周期为6，∵f=f（﹣1）=﹣e，∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（1）=e，①f（x）≠0时，令g（x）=，g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）=＜0．即g（x）单调递减，g（1）==1，∵g（x）＜1=g（1），∴x＞1，∴不等式f（x）＜e x的解集为（1，+∞）②∵x=0时，f（0）=0＜e0=1∴x=0时，不等式成立．故答案为{0}∪（1，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，3）．（Ⅰ）当∥时，求的值；（Ⅱ）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c=2asin（A+B），函数f（x）=（+）•，求f（B+）的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题．【分析】（I）由∥，可得tanx=﹣，再由=，运算求得结果．（II）在△ABC中，由c=2asin（A+B）利用正弦定理求得sinA=，可解得A=．由△ABC为锐角三角形，得＜B＜，利用两个向量的数量积公式求得函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由此可得f（B+）=sin2B﹣，再根据B的范围求出sin2B的范围，即可求得f（B+）的取值范围．【解答】解：（I）由∥，可得3sinx=﹣cosx，于是tanx=﹣．∴===﹣．（II）∵在△ABC中，A+B=π﹣C，于是sin（A+B）=sinC，由c=2asin（A+B）利用正弦定理得：sinC=2sinAsinC，∴sinA=，可解得A=．…又△ABC为锐角三角形，于是＜B＜，∵函数f（x）=（+）•=（sinx+cosx，2）•（sinx，﹣1）=sin2x+sinxcosx﹣2=+﹣2=sin（2x﹣）﹣．∴f（B+）=sin[2（B+）﹣]﹣=sin2B﹣．…由＜B＜得＜2B＜π，∴0＜sin2B≤1，得﹣＜sin2B﹣≤﹣，即f（B+）的取值范围（﹣，﹣]．18．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n log a n，S n=b1+b2+b3+…+b n，对任意正整数n，S n+（n+m）a n+1＜0恒成立，试求m的取值范围．【考点】等比数列的性质；数列的应用；数列递推式．【分析】（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，根据2（a3+2）=a2+a4，可求得a3．进而求得a2+a4=20．两式联立方程即可求得a1和q的值，最后根据等比数列的通项公式求得a n．（2）把（1）中的a n代入b n，再利用错位相减法求得S n，再由S n+（n+m）a n+1＜0恒成立进而求得m的范围．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q．依题意，有2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，得a3=8．∴a2+a4=20．∴解之得，或又{a n}单调递增，∴q=2，a1=2，∴a n=2n，（2）b n=2n•log2n=﹣n•2n，∴﹣S n=1×2+2×22+3×23++n×2n①﹣2S n=1×22+2×23++（n﹣1）2n+n•2n+1②①﹣②得，S n=2+22+23++2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1＜0，由S n+（n+m）a n+1即2n+1﹣2﹣n•2n+1+n•2n+1+m•2n+1＜0对任意正整数n恒成立，∴m•2n+1＜2﹣2n+1．对任意正整数n，m＜﹣1恒成立．∵﹣1＞﹣1，∴m≤﹣1．即m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．19．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）污水处理池的底面积一定，设宽为x 米，可表示出长，从而得出总造价f （x ），利用基本不等式求出最小值；（2）由长和宽的限制条件，得自变量x 的范围，判断总造价函数f （x ）在x 的取值范围内的函数值变化情况，求得最小值．【解答】解：（1）设污水处理池的宽为x 米，则长为米．则总造价f （x ）=400×（2x +）+248×2x +80×162=1296x ++12960=1296（x +）+12960≥1296×2×+12960=38880（元），当且仅当x=（x ＞0），即x=10时，取等号．∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元．（2）由限制条件知，∴10≤x ≤16．设g （x ）=x +（10≤x ≤16），由函数性质易知g （x ）在[10，16]上是增函数，∴当x=10时（此时=16），g （x ）有最小值，即f （x ）有最小值1296×（10+）+12960=38882（元）．∴当长为16米，宽为10米时，总造价最低，为38882元．20．已知在多面体SP﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且AS∥CP且AS⊥面ABCD，E为BC的中点．（1）求证：AE∥面SPD；（2）求二面角B﹣PS﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取SD的中点F，连接PF，过F作FQ⊥面ABCD，交AD于Q，连接QC，推导出CPFQ为平行四边形，四边形AECQ为平行四边形，从而AE∥PF，由此能证明AE∥面SPD．（2）分别以AB，AD，AS所在的直线为x，y，z轴，以A点为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，能求出二面角B﹣PS﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）取SD的中点F，连接PF，过F作FQ⊥面ABCD，交AD于Q，连接QC，∵AS⊥面ABCD，∴AS∥FQ，QF为SD的中点，∴Q为AD的中点，FQ=AS，PC=AS，∴FQ=PC，且FQ∥PC，∴CPFQ为平行四边形，∴PF∥CQ，又∵AQ∥∥EC，AQ=EC，∴四边形AECQ为平行四边形，∴AE∥CQ，又PF∥CQ，∴AE∥PF，∴PF⊂面SPD，AE⊄面SPD，∴AE∥面SPD．解：（2）分别以AB，AD，AS所在的直线为x，y，z轴，以A点为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，则B（1，0，0），D（0，2，0），S（0，0，2），P（1，2，1），=（1，2，﹣1），=（1，0，﹣2），=（0，2，﹣2），设面BPS与面SPD的法向量分别为=（x，y，z），=（a，b，c），则，即，取z=2，得=（4，﹣1，2），，即，取c=1，得=（﹣1，1，1），两平面的法向量所成的角的余弦值为：cos＜＞===﹣．∵二面角B﹣PS﹣D为钝角，∴该二面角的余弦值为﹣．21．设函数f（x）=e x﹣a（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（1）若f'（0）=0，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+，且A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a≤﹣1，恒有g（x2）﹣g（x1）＞m（x2﹣x1）成立，求实数m的取值范围；（3）求证：1n+3n+…+（2n﹣1）n＜．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由f′（x）=e x﹣a，f'（0）=0，得a=1，从而f′（x）=e x﹣1，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间．（2）由＞m，（x1＜x2）变形得：g（x2）﹣mx2＞g（x1）﹣mx1，令函数F（x）=g（x）﹣mx，则F（x）在R上单调递增，从而m≤g′（x）在R 上恒成立，由此能求出实数m的取值范围．（3）e x≥x+1，取（i=1，3，…，2n﹣1）得，由此利用累加法能证明．【解答】解：（1）∵f（x）=e x﹣a（x+1），∴f′（x）=e x﹣a，∵f′（0）=1﹣a=0，∴a=1，∴f′（x）=e x﹣1，由f′（x）=e x﹣1＞0，得x＞0；由f′（x）=e x﹣1＜0，得x＜0，∴函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（﹣∞，0）．…（2）由＞m，（x1＜x2）变形得：g（x2）﹣mx2＞g（x1）﹣mx1，令函数F（x）=g（x）﹣mx，则F（x）在R上单调递增，∴F′（x）=g′（x）﹣m≥0，即m≤g′（x）在R上恒成立，，故m≤3．∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．证明：（3）由（1）知e x≥x+1，取（i=1，3，…，2n﹣1）得，，即，累加得：．∴．…请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A、B，求的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，求圆C的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，求的最小值．【解答】解：（1）圆C的方程为ρ=6sinθ，可化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9；（2）直线l的参数方程为为参数），代入x2+（y﹣3）2=9，可得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，∴t1+t2=﹣2（cosα﹣sinα），t1t2=﹣7，∴===≥，∴的最小值为．23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．2017年4月5日。

2017届河北省唐山一中高三12月月考理科数学试题及答案精品

唐山一中2016—2017学年高三年级12月份调研考试数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。

1．不等式21ax <解集为Q ，{}0p x x =≤，若104R Q C P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则a 等于（） A.14 B.12C.4D. 2 2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若0852=-a a ，则=24S S （） A.8- B.5 C. 8 D. 153. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m ”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4．已知命题p ：∀x ∈（0，∞+），3x＞2x，命题q ：∃x ∈（∞-，0），x x ->2，则下列命题为真命题的是（）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C.（￢p ）∧（￢q ） D.p ∧（￢q ）5. 直线x －2y －3=0与圆C ：（x －2）2+（y+3）2=9交于E 、F 两点，则△ECF 的面积为（）A ．23B.52C.553 D. 436．已知向量(sin(),1),(4,4cos 6παα=+=a b ，若⊥a b ，则4sin()3πα+等于( )A.14- D. 147. 已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（）A ．221916x y -=B ．22134x y -=C ． 221169x y -=D ．22143x y -=8. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为9．函数3sin(2)3y x π=-的图像为C ，如下结论中错误的是（） A ．图像C 关于直线1112x π=对称B ．图像C 关于点2(,0)3π对称 C ．函数()f x 在区间)127,12(ππ-内是增函数D ．由x y 2cos 3=得图像向右平移125π个单位长度可以得到图像C10. 已知函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1()1||f x x =-在区间[10,10]-上的解的个数是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 11. △ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且02=-+OC OB OA ，则的值为（）A.1-B.1C. 2-D. 2 12．定义在（0，）上的函数)(),(/x f x f 是它的导函数，且恒有x x f x f tan )()(/<成立，则（） A.)3(2)4(3ππf f >B. 1sin )6(2)1(πf f <C. )4()6(2ππf f >D. )3()6(3ππf f <第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。

重庆市2017-2018学年高三上学期12月月考数学试卷(理科) Word版含解析

重庆市2016-2017学年高三上学期12月月考试卷（理科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2} D ．{﹣1，1}2．在△ABC 中，“A=”是“cosA=“的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知i 是虚数单位，复数=（）A ．i ﹣2B ．2+iC ．﹣2D ．24．已知等比数列{a n }中，若a 4=10，a 8=，那么a 6=（） A ．﹣5 B ．5C ．±5D ．255．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A ．B ．C ．D ．6．有4名优秀的大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个部门，由公司人事部分安排他们去其中任意3各部门上班，每个部门至少安排一人，则不同的安排方法为（） A ．120 B ．240 C ．360 D ．4807．若二项式（2x﹣）7的展开式中的系数是84，则实数a=（）A．﹣2 B．﹣C．﹣1 D．﹣8．设z=2x+y，其中变量x，y满足条件，若z的最小值为3，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[﹣1，3] D．[﹣1，4]10．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）11．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣2，2] D．[﹣，]12．已知a，b∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣2在x=﹣处于直线y=ax+b﹣ln2相切，设g（x）=e x+bx2+a，若在区间[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，则实数m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1二、填空题（本大题4小题，共20分）13．已知向量=（sinθ，1），=（2cosθ，﹣1）且θ∈（0，π），若⊥，则θ= ．14．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污染，记甲、乙的平均成绩为，，则＞的概率是．15．已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，则d 1+d2的最小值是．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cos2=sinA，sin（B﹣C）=4cosBsinC，则= ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在各项均为正数的等比数列{an }中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn }满足bn=11﹣2log2an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．18．某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．19．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）=，a=，求△ABC面积的最大值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+12=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设A（﹣4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1、k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=mx﹣﹣lnx，m∈R函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（﹣，）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅲ）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x）＞g（x）成立，求m的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．23．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+2|．（1）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=﹣M，证明： +≥3．重庆市2016—2017学年高三上学期12月月考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，1}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A，求出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤2，x∈Z，即A={﹣1，0，1，2}，∵B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故选：B．2．在△ABC中，“A=”是“cosA=“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数的性质结合充分必要条件判断即可．【解答】解：在△ABC中，0＜A＜π，由“A=”⇔“cosA=”，故选：C．3．已知i是虚数单位，复数=（）A．i﹣2 B．2+i C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数=﹣i=2+i ﹣i=2．故选：D ．4．已知等比数列{a n }中，若a 4=10，a 8=，那么a 6=（） A ．﹣5 B ．5C ．±5D ．25【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式列出方程组求出首项和公比，由此能求出a 6．【解答】解：∵等比数列{a n }中，若a 4=10，a 8=，∴，解得或，∴a 6==（﹣20）（﹣）4=﹣5，（舍）或=20×（）4=5．故选：B ．5．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A ．B ．C ．D ．【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：判断前i=1，n=3，s=0，第1次循环，S=，i=2，第2次循环，S=，i=3，第3次循环，S=，i=4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S===故选：B6．有4名优秀的大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个部门，由公司人事部分安排他们去其中任意3各部门上班，每个部门至少安排一人，则不同的安排方法为（）A．120 B．240 C．360 D．480【考点】计数原理的应用．【分析】先从5个个部门任选三个，再从4人中选2人做为一个元素，和另外两人到分配到三个部门，根据分步计数原理可得答案【解答】解：先从5个个部门任选三个，有C53=10种，再从4人中选2人做为一个元素，和另外两人到分配到三个部门，故有C53•C42•A33=360，故答案为：360．7．若二项式（2x﹣）7的展开式中的系数是84，则实数a=（）A．﹣2 B．﹣C．﹣1 D．﹣【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：二项式（2x﹣）7的展开式中通项公式：Tr+1=（2x）7﹣r=27﹣r（﹣a）r x7﹣2r．令7﹣2r=﹣3，解得r=5．∴的系数是=84，则实数a=﹣1．故选：C．8．设z=2x+y，其中变量x，y满足条件，若z的最小值为3，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的最小值，利用数形结合即可得到m的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，∵若z的最小值为3，∴2x+y=3，由，解得，同时（1，1）都在直线x=m上，∴m=1．故选：A．9．已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[﹣1，3] D．[﹣1，4]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可设点M（x，y）可得•=（x﹣1）2+y2﹣1，由∈[0，2]，即可得出．【解答】解：如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可设点M（x，y）A（0，0），B（2，0）．∴•=（﹣x，﹣y）•（2﹣x，﹣y）=﹣x（2﹣x）+y2=（x﹣1）2+y2﹣1，由∈[0，2]，∴•∈[﹣1，3]，故选：C．10．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．11．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣2，2] D．[﹣，]【考点】圆方程的综合应用．【分析】易知M点在直线y=1上，若设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以只需∠OMT≥30°即可，借助于三角函数容易求出x的范围．【解答】解：易知M（x，1）在直线y=1上，设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以要是圆上存在点N，使得∠OMN=30°，只需∠OMT≥30°，因为T（0，1），所以只需在Rt△OMT中，tan∠OMT==≥tan30°=，解得，当x=0时，显然满足题意，故x∈[]．故答案选A12．已知a，b∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣2在x=﹣处于直线y=ax+b﹣ln2相切，设g（x）=e x+bx2+a，若在区间[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，则实数m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率，结合函数f（x）=ln（x+1）﹣2在x=﹣处于直线y=ax+b﹣ln2相切，可得b=﹣1，a=2，求出g（x）的导数和单调性，可得最值，解不等式即可得到m的最值．【解答】解：由f（x）=ln（x+1）﹣2，得f′（x）=，∵函数f（x）=ln（x+1）﹣2在x=﹣处于直线y=ax+b﹣ln2相切，∴a=f′（﹣）=，f（﹣）=ln﹣2=，则a=2，b=﹣1，∴g（x）=e x﹣x2+2，令h（x）=g′（x）=e x﹣2x，∴h′（x）=e x﹣2，在[1，2]上h′（x）＞0恒成立，即h（x）在[1，2]上递增，即g′（x）在[1，2]上递增，则有g′（x）≥g′（1）=e﹣2＞0，则g（x）在[1，2]上递增，∴g（1）最小，g（2）最大，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，即有，解得m≤﹣e或e≤m≤e+1．即m的最大值为e+1．故选：D．二、填空题（本大题4小题，共20分）13．已知向量=（sinθ，1），=（2cosθ，﹣1）且θ∈（0，π），若⊥，则θ= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据便可得出，进而得出sin2θ=1，根据θ的范围可求出2θ的范围，从而可求出2θ，进而求出θ．【解答】解：∵；∴；∴sin2θ=1；∵θ∈（0，π）；∴2θ∈（0，2π）；∴；∴．故答案为：．14．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污染，记甲、乙的平均成绩为，，则＞的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】由茎叶图求出，，由＞，得90＜89+，x ∈N ，由此能过河卒子同＞的概率．【解答】解：由已知中的茎叶图可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩： =（87+86+92+94+91）=90设污损数字为x则甲的5次综合测评中的成绩分别为85，87，84，99，90+X甲的平均成绩： =（85+87+84+99+90+x ）=89+，∵＞，∴90＜89+，x ∈N ，解得x 的可能取值为6，7，8，9，∴＞的概率是p==．故答案为：．15．已知点P 在单位圆x 2+y 2=1上运动，P 到直线3x ﹣4y ﹣10=0与x=3的距离分为d 1、d 2，则d 1+d 2的最小值是 5﹣．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设点P （cosu ，sinu ），求出P 到直线3x ﹣4y ﹣10=0与x=3的距离分为d 1、d 2，即可求出d 1+d 2的最小值．【解答】解：设点P （cosu ，sinu ），P 到直线3x ﹣4y ﹣l0=0的距离为d 1=|3cosu ﹣4sinu ﹣10|=（10﹣3cosu+4sinu ），d 2=3﹣cosu ，∴d 1+d 2=（10﹣3cosu+4sinu ）+3﹣cosu=5+（4sinu ﹣8cosu ）=5+sin （u﹣t ），∴它的最小值=5﹣．故答案为：5﹣．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足2cos 2=sinA ，sin （B ﹣C ）=4cosBsinC ，则= 1+．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用二倍角公式化简求出cosA=﹣，由余弦定理得a 2=b 2+c 2+bc ，将sin （B ﹣C ）=4cosBsinC 展开得sinBcosC=5cosBsinC ，利用正余弦定理将角化边，即可得出关于的一元二次方程，解出即可．【解答】解：在△ABC 中，∵2cos 2=sinA ，∴1+cosA=sinA ，∴1+2cosA+cos 2A=sin 2A=cos 2A ．∴cos 2A+cosA+=0，解得cosA=﹣或cosA=﹣1（舍）．∴=﹣，∴a 2=b 2+c 2+bc ．∵sin （B ﹣C ）=4cosBsinC ，∴sinBcosC=5cosBsinC ．即bcosC=5ccosB ．∴b ×=5c ×，即2a 2+3c 2﹣3b 2=0．把a 2=b 2+c 2+bc 代入上式得2（b 2+c 2+bc ）+3c 2﹣3b 2=0，即5c 2﹣b 2+2bc=0．∴﹣（）2+2+5=0，解得=1+或=1﹣（舍）．故答案为：1+．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1=2，且2a 1，a 3，3a 2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n =11﹣2log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n 的最大值．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由等差中项和等比数列的通项公式列出方程，结合题意求出q 的值，再代入等比数列的通项公式化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意化简 b n ，并判断出数列{b n }是等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的前n 项和公式，再对T n 进行配方，根据二次函数的性质求出它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，a n ＞0 因为2a 1，a 3，3a 2成等差数列，所以2a 1+3a 2=2a 3，即，所以2q 2﹣3q ﹣2=0，解得q=2或（舍去），又a 1=2，所以数列{a n }的通项公式．（Ⅱ）由题意得，b n =11﹣2log 2a n =11﹣2n ，则b 1=9，且b n+1﹣b n =﹣2，故数列{b n }是首项为9，公差为﹣2的等差数列，所以=﹣（n ﹣5）2+25，所以当n=5时，T n 的最大值为25．18．某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）由频率分布直方图求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数．（II）由频率分布直方图得不小于40岁的人的频数是25人，由此能求出在[50，60）年龄段抽取的人数．（III）由已知X=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．【解答】解：（I）由频率分布直方图知，随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率为：1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数为100×0.3=30人．…（II）由（I）知，年龄段在[40，50），[50，60）的人数分别为100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，∴在[50，60）年龄段抽取的人数为10×=2人．…（III）由已知X=0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，∴X的分布列为∴EX=0×+1×+2×=．…19．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）=，a=，求△ABC面积的最大值．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的单调递增区间．（2）由题意可解得：sin（2A﹣）=，结合范围0，解得A的值．由余弦定理可得：3≥bc，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+=cosx（sinx+cosx）﹣cos2x+=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+=sin2x﹣×+=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（A）=sin（2A﹣）=，解得：sin（2A﹣）=，∵0，﹣＜2A﹣＜，∴解得：2A﹣=，即A=．∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴S△ABC=bcsinA=bc≤=．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+12=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设A（﹣4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1、k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和直线与圆相切的条件，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为x=my+3，代入椭圆方程，运用韦达定理和三点共线斜率相等，运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到定值．【解答】解：（1）由题意得e==，a2﹣b2=c2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+12=0相切，可得d==b，解得a=4，b=2，c=2，故椭圆C的方程为+=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为x=my+3，代入椭圆方程3x2+4y2=48，得（4+3m 2）y 2+18my ﹣21=0，∴y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣，由A ，P ，M 三点共线可知，=，即y M =•；同理可得y N =•．所以k 1k 2=•==．因为（x 1+4）（x 2+4）=（my 1+7）（my 2+7=m 2y 1y 2+7m （y 1+y 2）+49，所以k 1k 2===﹣．即k 1k 2为定值﹣．21．已知函数f （x ）=mx ﹣﹣lnx ，m ∈R 函数g （x ）=+lnx 在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（﹣，）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）当m=0时，求函数f （x ）的单调区间和极值；（Ⅲ）若在[1，e]上至少存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求m 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性得得到cos θ﹣1≥0，求出θ的值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可；（Ⅲ）令F （x ）=f （x ）﹣g （x ），通过讨论m 的范围，结合函数的单调性求出F （x ）的最大值，从而确定m 的范围即可．【解答】解（Ⅰ）∵g′（x ）=，又g （x ）在[1，+∞）递增，只需cos θ﹣1≥0，且θ∈（﹣，），∴θ=0；（Ⅱ）当m=0时，f （x ）=﹣lnx （x ＞0），f′（x ）=，当0＜x ＜2e ﹣1时，f′（x ）＞0，f （x ）递增，当x ＞2e ﹣1时，f′（x ）＜0，f （x ）递减， ∴f （x ）极大值=f （2e ﹣1）=﹣1﹣ln （2e ﹣1）；（Ⅲ）令F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=mx ﹣﹣2lnx ，x ∈[1，e]，（1）m ≤0时，∵x ∈[1，e]，∴F （x ）=m （x ﹣）﹣﹣2lnx ＜0，∴在[1，e]上不存在x 0，使得f （x 0）＞g （x 0），（2）m ＞0时，F′（x ）=，∵x ∈[1，e]，∴mx 2+m ＞0，2e ﹣2x ≥0， ∴F′（x ）＞0，F （x ）递增，∴F （x ）max =F （e ）=me ﹣﹣4＞0，∴m ＞．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．已知曲线C 的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为为参数）．（1）写出直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M （x ，y ），求的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；伸缩变换；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x﹣1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出最小值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为为参数）．由上式化简成t=2（x﹣1）代入下式得根据ρ2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2）∵代入C得∴设椭圆的参数方程为参数）则则的最小值为﹣4．23．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+2|．（1）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=﹣M，证明： +≥3．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得f（x）的最小值，从而求得实数m的最小值M．（2）由题意可得即=1，故有+=+=++，再利用基本不等式证得+≥3．【解答】解：函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+2|表述数轴上的x的对应点到3对应点的距离减去它到﹣2对应点的距离，它的最小值为﹣5，最大值为5，（1）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，则5≥|m﹣1|，即﹣5≤m﹣1≤5，求得﹣4≤m≤6，故实数m的最小值M=﹣4．（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=﹣M=4，即=1，∴+=+=++≥+2+3=+2•=3，即+≥3．。

2017-2018学年湖南省高三(上)12月月考数学试卷(理科)Word版(解析版)

2017-2018学年湖南省高三（上）12月月考试卷（理科数学）一．选择题：（所给的四个选项中，仅有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）1．（5分）已知实数满足a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）A．ab＜ac B．ac＜bc C．a|b|＞c|b| D．a2＞b2＞c22．（5分）已知数列{an }中；a1=3，a2=6，且an+2=an+1﹣an，则数列的第100项为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣63．（5分）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）等差数列{an }的前n项和为Sn，若a2=3，a3=5，则S4=（）A．8 B．10 C．12 D．165．（5分）满足条件的△ABC的个数是（）A．零个B．一个C．两个D．无数个6．（5分）已知Sn 是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于（）A．2 B．4 C．6 D．87．（5分）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有面均是边长为1的菱形，∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，则对角线AC1的长为（）A．2 B．4 C．D．8．（5分）已知数列{an }为等比数列，其中a5，a9为方程x2+2016x+9=0的二根，则a7的值（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．99．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．010．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°11．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“∃x0∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题12．（5分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，G是△ABC的三条边上中线的交点，若=，且≥m+c恒成立，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．三．填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，a=3，c=4，则sinA= ．14．（5分）若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为．15．（5分）已知等比数列{an }的前n项和为Sn，，且满足Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列，则a3等于．16．（5分）使不等式a2+b2+2＞λ（a+b）对任意的正数a，b恒成立的实数λ的取值范围是．三．解答题：17．（10分）在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．（Ⅰ）证明：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）若PA=，求二面角E﹣BD﹣C．20．（12分）设p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足，若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．（12分）已知各项均不相等的等差数列{an }的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn 为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立．求实数λ的取值范围．22．（12分）已知各项为正数的数列{an }的前{Sn}，满足（Ⅰ）求证：{an}为等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）设{bn }满足bn+1=2bn，b2=2，求数列{anbn}的前n项和为Tn．2017-2018学年湖南省高三（上）12月月考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一．选择题：（所给的四个选项中，仅有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）1．（5分）（2016秋•洛阳月考）已知实数满足a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）A．ab＜ac B．ac＜bc C．a|b|＞c|b| D．a2＞b2＞c2【分析】a＞b＞c，且a+b+c=0，可得c＜0＜a，利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，∴c＜0＜a，∴ac＜bc，故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）（2016秋•洛阳月考）已知数列{an }中；a1=3，a2=6，且an+2=an+1﹣an，则数列的第100项为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【分析】由an+2=an+1﹣an，得an+3=an+2﹣an+1，两式相加可得an+3=﹣an，由此可推得数列{an}的周期，据此可求得数列的第100项．【解答】解：由an+2=an+1﹣an，得an+3=an+2﹣an+1，两式相加，得an+3=﹣an，∴an+6=﹣an+3=﹣（﹣an）=an，∴数列{an}的周期为6，由a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，得a3=a2﹣a1=3，a4=a3﹣a2=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣6，a6=a5﹣a4=﹣3，∴数列的第100项a100=a16×6+4=a4=﹣3，故选：B．【点评】本题考查数列递推式及数列的函数特性，解决本题的关键是由数列递推式推导其周期，考查运算能力，属于中档题．3．（5分）（2015•陕西校级二模）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当时，成立．当α=时，满足，但不成立．故“”是“”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查才充分条件和必要条件的应用，比较基础．4．（5分）（2016春•双鸭山校级期中）等差数列{an }的前n项和为Sn，若a2=3，a3=5，则S4=（）A．8 B．10 C．12 D．16【分析】利用S4==2（a2+a3）即可得出．【解答】解：∵a2=3，a3=5，则S4==2（a2+a3）=2×8=16．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式及其性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）（2011•湛江二模）满足条件的△ABC的个数是（）A．零个B．一个C．两个D．无数个【分析】利用三角形解的判定方法：即bsinA＜a＜b，此三角形由两解．即可得出．【解答】解：∵=3，∴，即bsinA＜a＜b．因此，此三角形由两解．故选C．【点评】熟练掌握三角形解的判定方法是解题的关键．6．（5分）（2016春•双鸭山校级期中）已知Sn 是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S 1，S2，S4成等比数列，则等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】由S1，S2，S4成等比数列成等比数列，可得d=2a1，化简可得结果．【解答】解：数列{an}是公差不为0的等差数列，设公差为d，S 1，S2，S4成等比数列，∴（2a1+d）2=a1•（4a1+6d），化简可得d=2a1，∴===2，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，同时考查等比数列的性质，求出d=2a1，是解题的关键，属于中档题．7．（5分）（2016秋•洛阳月考）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有面均是边长为1的菱形，∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，则对角线AC1的长为（）A．2 B．4 C．D．【分析】由已知得∴=（++）2，由此能求出对角线AC1的长．【解答】解：∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1各棱长均为1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，∴=（++）2=2+2+2+2•+2•+2•=1+1+1+2×1×1×cos120°+2×1×1×cos60°+2×1×1×cos60°=4，∴对角线AC1的长为2，故选A．【点评】本题考查两点间距离的求法，考查向量法的合理运用，正确运用向量法是关键．8．（5分）（2016秋•洛阳月考）已知数列{an }为等比数列，其中a5，a9为方程x2+2016x+9=0的二根，则a7的值（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．9【分析】利用根与系数的关系、等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵数列{an }为等比数列，其中a5，a9为方程x2+2016x+9=0的二根，∴a5+a9=﹣2016，a5•a9=9，∴a5＜0，a9＜0，则a7==﹣3．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）（2017•河东区一模）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．0【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z取得最大值1．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，0）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值=F（1，0）=1∴z最大值故选：B．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．10．（5分）（2010•宣武区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式．11．（5分）（2016秋•尖山区校级期末）下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“∃x0∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题【分析】写出命题的否命题判断A；由两直线垂直与系数的关系求得m判断B；写出特称命题的否定判断C；由充分必要条件的判定方法判断D．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由1×1﹣m2=0，得m=±1，∴“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充分不必要条件，故B错误；命题“∃x0∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误；由三角形中，A=B⇔a=b⇔sinA=sinB，得：命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定与否命题，考查充分必要条件的判定方法，属中档题．12．（5分）（2016秋•洛阳月考）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，G是△ABC 的三条边上中线的交点，若=，且≥m+c恒成立，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．【分析】由G是△ABC的重心，则++=，代入求得（1﹣2c）+（a+b﹣2c）=，即可求得a+b=1，且c=，利用基本不等式的性质，=1+++4≥9，代入即可求得实数m的取值范围．【解答】解：由题意知，G是△ABC的重心，则++=，即=﹣（+），代入=，得：（1﹣2c）+（a+b﹣2c）=，则，解得，由=（）（a+b）=1+++4≥2+5=9，当且仅当=，则a=，b=时，取等号，≥m+c，则m≤﹣c=9﹣=，∴m≤，∴实数m的取值范围（﹣∞，]，故选A．【点评】本题考查向量的运算，考查三角形的重心的性质，基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．三．填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）（2016秋•洛阳月考）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，a=3，c=4，则sinA= ．【分析】由已知利用三角形内角和定理，诱导公式可求sinC，进而利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵，a=3，c=4，∴sinC=sin（A+B）=，∴sinA===．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．14．（5分）（2008•安徽）若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a 扫过A 中的那部分区域的面积为．【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a 的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB ，动直线x+y=a （即y=﹣x+a ）在y 轴上的截距从﹣2变化到1．知△ADC 是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC 是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S 阴影=S △ADC ﹣S △EOC =故答案为：．【点评】本题考查二元一次不等式组与其平面区域及直线方程的斜截式．15．（5分）（2016秋•洛阳月考）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，，且满足S n ，S n+2，S n+1成等差数列，则a 3等于．【分析】由已知结合等差数列的定义可得，S n+2﹣S n =S n+1﹣S n+2，从而可得a n+2与a n+1的递推关系，结合等比数列的通项可求a 3．【解答】解：∵S n 、S n+2、S n+1成等差数列， ∴S n+2﹣S n =S n+1﹣S n+2． ∴a n+2+a n+1=﹣a n+2， ∴公比q==﹣，又a 2=﹣，∴a3=a2q=（﹣）2=．故答案为：．【点评】本题主要考查了利用数列的递推关系构造等比数列求解数列的通项公式，考查等比数列的通项公式的运用，运算能力，属于基础题．16．（5分）（2016秋•洛阳月考）使不等式a2+b2+2＞λ（a+b）对任意的正数a，b恒成立的实数λ的取值范围是（﹣∞，2）．【分析】根据题意，由于a2+b2+2＞λ（a+b）（a，b＞0）⇒λ＜，则原问题可以转化为λ＜恒成立，（a，b＞0），令t=，利用基本不等式的性质分析可得t有最小值2，进而分析可得λ＜恒成立，则必有λ＜2，即可得实数λ的取值范围．【解答】解：若a2+b2+2＞λ（a+b），且a，b＞0，则有λ＜，则原问题可以转化为λ＜恒成立，（a，b＞0）令t=，则t=≥=+≥2，即t=有最小值2，若λ＜恒成立，则必有λ＜2，即实数λ的取值范围是（﹣∞，2）；故答案为：（﹣∞，2）．【点评】本题考查了基本不等式的性质，关键是将原问题转化为基本不等式的问题进行分析，属于中档题三．解答题：17．（10分）（2016•北海一模）在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosB，代入已知等式整理后再利用余弦定理表示求出cosA 的值，即可确定出A的度数；（Ⅱ）由a与sinA的值，利用正弦定理表示出b与c，代入b+c中，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域确定出范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，c（acosB﹣b）=a2﹣b2，∴a2+c2﹣b2﹣bc=2a2﹣2b2，即a2=b2+c2﹣bc，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴cosA=，则A=；（Ⅱ）由正弦定理得====2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin（A+B）=2sinB+2sinAcosB+2cosAsinB=3sinB+cosB=2sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，1]，则b+c∈（，2]．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键．18．（12分）（2011•湖南）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC 1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．【分析】（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化简sinA﹣cos（B+），通过0＜A＜，推出＜A+＜，求出2sin（A+）取得最大值2．得到A，B．【解答】解：（1）由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=﹣A，于是sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．因为0＜A＜，所以＜A+＜，从而当A+=，即A=时2sin（A+）取得最大值2．综上所述sinA﹣cos（B+）的最大值为2，此时A=，B=．【点评】本题是中档题，考查三角形的有关知识，正弦定理的应用，三角函数的最值，常考题型．19．（12分）（2016秋•惠来县校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB 为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．（Ⅰ）证明：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）若PA=，求二面角E﹣BD﹣C．【分析】（Ⅰ）只需证明AB⊥BF．AB⊥EF即可．（Ⅱ）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴正向建立空间直角坐标系，求出平面CDB的法向量为，平面EDB的法向量为，设二面角E﹣BD﹣C的大小为θ，则=，【解答】解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且∠DAB为直角，故ABFD是矩形，从而AB⊥BF．又PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，故AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，在△PCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EF∥PD，∴AB⊥EF．由此得AB⊥平面BEF…（6分）（Ⅱ）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴正向建立空间直角坐标系，则设平面CDB的法向量为，平面EDB的法向量为，则可取设二面角E﹣BD﹣C的大小为θ，则=，所以，…（12分）【点评】本题考查了空间线面垂直的判定，向量法求二面角，属于中档题．20．（12分）（2016秋•洛阳月考）设p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足，若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】欲使p是¬q的充分不必要条件，则必须集合A是集合C的真子集【解答】解：依题意，适合条件p的x组成的集合为A={x|a＜x＜3a}适合条件q的x组成的集合B={x|2＜x≤3}所以适合条件¬q的x组成的集合C={x|x≤2或x＞3}，欲使p是¬q的充分不必要条件则必须集合A是集合C的真子集，所以a＞0且3a≤2或者a≥3综上所述，实数a的取值范围是或a≥3}【点评】本题考查了简易逻辑的有关知识、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．21．（12分）（2015•武汉校级模拟）已知各项均不相等的等差数列{an }的前五项和S5=20，且a 1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn 为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立．求实数λ的取值范围．【分析】（1）设数列{an}的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；（2）运用裂项相消求和，求得Tn，再由参数分离和基本不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，由已知得即为，即，由d≠0，即有，故an=2+n﹣1=n+1；（2）==﹣∴=﹣=，∵存在n∈N*，使得Tn ﹣λan+1≥0成立，∴存在n∈N*，使得﹣λ（n+2）≥0成立，即λ≤有解，即有λ≤[]max，而=≤=，n=2时取等号∴．【点评】本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查等比数列的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，运用参数分离和基本不等式是解题的关键．22．（12分）（2016秋•洛阳月考）已知各项为正数的数列{an }的前{Sn}，满足（Ⅰ）求证：{an}为等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）设{bn }满足bn+1=2bn，b2=2，求数列{anbn}的前n项和为Tn．【分析】（1）把两边同时平方，然后将n换为n﹣1，两式相减可以得到（an +an﹣1）（an ﹣an﹣1﹣4）=0，结合{an}的各项均为正数，可得an﹣an﹣1=4，即{an}是以4为公差的等差数列，求出a1，代入等差数列的通项公式可得an=4n﹣2；（2）依题意，{bn }是以1为首项，2为公比的等比数列，求出，代入cn=anbn，然后利用错位相减法求数列{an bn}的前n项和为Tn．【解答】（1）证明：把两边同时平方得，（n≥2），两式相减可以得到（an +an﹣1）（an﹣an﹣1﹣4）=0，∵{an}的各项均为正数，∴an ﹣an﹣1﹣4=0，即an﹣an﹣1=4，故{an}是以4为公差的等差数列．将n=1代入原式中得a1=2，∴an=4n﹣2；（2）解：依题意，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，因此，令cn =anbn，则Tn =c1+c2+c3+…+cn=（2×1﹣1）21+（2×2﹣1）22+（2×3﹣1）23+…+（2n﹣1）2n，两边同乘以2得，，两式相减得．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n项和，是中档题．。

【数学】重庆市2017届高三12月月考数学理试题Word版含答案

【关键字】数学重庆市第十一中学高2017级12月月考数学试题（理科)命题人：甄振国审题人：马凯一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9，x∈R}和B＝{x|－4<x<4，x∈Z}关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有( )A．3个B．4个 C．5个 D．无穷多个2. 在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且则的值为（）A．2 B．．8 D．13. 与曲线共焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．4. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝5x＋m(m为常数)，则f(－log57)的值为()A．4 B．－．6 D．－65. 设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是( ) A．∀x∈R，f(x)≤f(x0) B．－x0是－f(x)的极小值点C．－x0是f(－x)的极小值点 D．－x0是－f(－x)的极小值点6. “”是“ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R”的( )A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件7. 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2.求得m 的取值范围是( )A． B． C． D．8. 定义在R上的函数的图象关于点成中心对称，且对任意的实数x都有，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 017)＝( )A．0 B．－．1 D．－49. 已知某几何体的三视图(单位： cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A．3 B．．3 D．310. 已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A.若|OA|＝b，则该双曲线的离心率为( )．A． B． C． D．11. 已知△ABC中，BC＝1，AB＝，AC＝，点P是△ABC的外接圆上的一个动点，则·的最大值是（）．A.2B.C.D.12. 已知点为平行四边形的边上一点，，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，则的值为（）A．45 B．．53 D．61二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3∉A，则a2∉A；③若a3∈A，则a4∉A.则集合A ＝________.(用列举法表示)14. 若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值是。

高三数学上学期12月月考试题理

莆田六中2017届高三12月月考理科数学满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题有且只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log (1)0B x x =+>，则A B =（）A ．{}0,1,2B ．(0,2]C ．{}1,2D ．[1,2]2.已知实数．．,a b 满足(1)(1)a i bi =+⋅-，其中i 是虚数单位，则||a bi -= （） A ．3 B ． 2 C ．5 D ．53.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若36-=a ，216=S ，则5a 等于（） A ．3- B ．1- C ．1 D ．44．“1a =-”是“关于,x y 的方程组15x ay ax y +=⎧⎨+=⎩无解”的（）条件。

A ．充分但不必要B ．必要但不充分C ．充分D ．既不充分也不必要 5.设,a b 是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（）A ．存在唯一直线l ，使得l a ⊥，且l b ⊥B ．存在唯一直线l ，使得//l a ，且l b ⊥C ．存在唯一平面α，使得a α⊂，且//b αD ．存在唯一平面α，使得a α⊂，且b α⊥ 6．在△ABC 中，3AB =，13AC =，3B π=，则△ABC 的面积是（）A ．334 B ． 332C ．23D ．33 7.如图，周长为1的圆的圆心C 在y 轴上，顶点(0,1)A ，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AM x =，直线AM 与x 轴交于点(,0)N t ，则函数()t f x =的图像大致为（）8.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为（） . A. 2 B. 224+C. 244+D. 246+9. 已知y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，若不等式1≥-y ax 恒成立，则实数a 的取值范围是( ).A .⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，527 B . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，511 C . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，53 D . [)∞+，2 10.已知非零向量,a b 的夹角为60，且满足22a b -=，则a b ⋅的最大值为（） A ．21B ．1C ．2D ．3 11.已知点B A M ，，，)01(是椭圆1422=+y x 上的动点，且0MA MB ⋅=，则MA BA ⋅的取值范围是（）. A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡132，B . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡932， C . []91， D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡336，12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名字命名的函数1,()0,x Qf x x R x Q∈⎧=⎨∈∈⎩且称为狄利克雷函数，则关于这个函数()f x 有以下四个命题： ①(())1f f x =； ②函数是偶函数；③存在一个非零实数T ，使得()()f x T f x +=对任意x R ∈恒成立；④存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，33(,())C x f x ，使得△ABC 为等边三角形。

高三数学12月月考试题理word版本

广西钦州市高新区2016-2017学年高三年级上学期12月份考试理科数学试题(时间：120分钟满分：150分)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，若，则实数的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或22．已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（）A．是假命题；：“任意，都有”B．是真命题；：“不存在，使得”C．是真命题；：“任意，都有”D．是假命题；：“任意，都有”3．定义运算，若，则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为( )A. B. C.2 D.35.“”的否．定形式．．．是( ) A． B．C． D．6.已知函数，则关于的不等式的解集为( )A．B．C．D．7．设变量x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为（） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣1 D． 28．下列函数中在上为减函数的是（）A．y=﹣tanx B．C．y=sin2x+cos2x D．y=2cos2x﹣19．已知数列是等差数列，，，设为数列的前项和，则（）A． B． C． D．10．如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（）A． B．C． D．11．为圆上的一个动点，平面内动点满足且 (为坐标原点)，则动点运动的区域面积为（）A. B. C. D.12．设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（）A ． B． C. D．4二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，则弦的长度为____________.（用表示）14.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如右图，在区域内植树，第一颗树在点，第二颗树在点，第三颗树在点，第四颗树在点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一颗树，那么（1）第颗树所在点的坐标是，则____________;（2）第颗树所在点的坐标是____________．15．已知关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是___________ 16.已知等边三角形的边长为，分别为的中点，沿将折成直二面角，则四棱锥的外接球的表面积为_________.三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若直线是函数的对称轴，求实数的值.18.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；C2C1B1yA1O（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）已知数列的首项.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（Ⅰ）求证：对任意的，都有（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值.21.（本小题满分12分）设函数.(Ⅰ)证明:当时,;(Ⅱ)设当时,,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．在直角坐标系中，圆：＝经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为·（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）在上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小距离．23．已知函数（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；（Ⅱ）当且时，解关于的不等式参考答案1．B2.C3.B 4.C5.C 6.A7. A 8.B 9.D10.D11.A12.A13.14.（1）；（2）15、16、17．（1）最大值是2；（2）．18．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．19.（1）∵，，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（Ⅰ）知，即，．设…，①则…，②由①②得…，．又…．数列的前项和20.（Ⅰ）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

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2016—2017学年度上学期12月阶段测试高三（17届）数学理科试题第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （） A .{}0,3 B .{}2,0,3 C .{}1,0,3 D .{}2,1,0,3 2．若奇函数f （x ）的定义域为R ，则有（）A ．f （x ）＞f （-x ） C ．f （x ）≤f （-x ） C ．f （x ）·f （-x ）≤0 D ．f （x ）·f （-x ）＞03．若a,b 是异面直线，且a ∥平面α ，那么b 与平面α 的位置关系是（） A ．b ∥α B ．b 与α 相交C ．b ⊂αD ．以上三种情况都有可能 4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （B ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （C ）cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5.已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a (2)na +等于（） A ．2)12(-n B ．)12(31-nC ．14-nD ．)14(31-n6．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A ．B ．C ．D ．7．设变量x ，y 满足约束条件，则z=﹣2x+y 的最小值为（）A ． ﹣7B ． ﹣6C ． ﹣1D ． 28．下列函数中在上为减函数的是（）A ．y=﹣tanxB ．C ．y=sin2x +cos2xD ．y=2cos 2x ﹣19.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）810.已知三个互不重合的平面γβα、、，且c b a ===γβγαβα ,,，给出下列命题：①若c a b a ⊥⊥,，则c b ⊥；②若P b a = ，则P c a = ；③若c a b a ⊥⊥,，则γα⊥；④若b a //，则c a //．其中正确命题个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知点P 为函数f （x ）=lnx 的图象上任意一点，点Q 为圆[x ﹣（e+）]2+y 2=1任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为（） A．B．C．D ．e+﹣112．已知f （x ）=x （1+lnx ），若k ∈Z ，且k （x ﹣2）＜f （x ）对任意x ＞2恒成立，则k 的最大值为（）A ． 3 B. 4 C ． 5 D ． 6第Ⅱ卷（90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）_____)1()10()0(2)0)(1(log )(.13123=-+⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=+f f x x x x f x ，则 14.,0,5a b a b >+=若1++3________a b +，则最大值为15．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C间的距离为，此时四面体ABCD 外接球表面积为______．16．过双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F （﹣c ，0）作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ，O为原点，若，则双曲线的离心率为．三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知函数)0(2sin 2)sin(3)(2>+-=ωωωm xx x f 的最小正周期为π3，当[0,]x π∈时，函数()f x 的最小值为0. （Ⅰ）求函数)(x f 的表达式；（Ⅱ）在△ABC ，若A C A B B C f sin ),cos(cos sin 2,1)(2求且-+==的值 18. （本小题满分12分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列.(1) 证明:2145a a =+; (2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++< . 19. （本小题满分12分）如图，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD=2a ，2AD a =点E 是SD 上的点，且(02)DE a λλ=<≤（Ⅰ）求证：对任意的(0,2]λ∈，都有AC BE ⊥ （Ⅱ）设二面角C —AE —D 的大小为θ，直线BE 与平面ABCD 所成的角为ϕ，若tan tan 1θϕ=g ，求λ的值.20. （本小题满分12分）已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于,A B 两点，若点P 的纵坐标为(0)m m ≠，点D 为准线l 与x 轴的交点．（1）求直线PF 的方程；（2）求DAB ∆的面积S 范围；（3）设AF FB λ= ，AP PB μ=，求证λμ+为定值D PFA Oyx21. （本小题满分12分）设函数()1xf x e -=-.(Ⅰ)证明:当x ＞-1时,()1x f x x ≥+; (Ⅱ)设当0x ≥时,()1xf x ax ≤+,求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时请在答题卡涂上题号. 22. （本小题满分10分）221(1,)125024.(1)(2),x P y M x y d M d MP N PM PN +=+-=∙已知是椭圆内一定点，椭圆上一点到直线的距离为当点在椭圆上移动时，求的最小值；设直线与椭圆的另一个交点为求的最大值。

23. （本小题满分10分）222222,,, 1.(1)2361,,,2231x y z R x y z x y z x y z x y tz t +∈++=++=++≥已知且若求的值。

（）若恒成立，求正数的取值范围。

2016—2017学年度上学期12月阶段测试高三（17届）数学理科试题答案选择填空1.C2.C3.D4.D5.D6.C7. A8.B9.B 10.C 11.C 12. B 13. 3 14. 23 15．5π 16．．17．解：.1)6sin(22)cos(12)sin(3)(m x m x x x f +-+=+-⋅-=πωωω………2分依题意函数.32,32,3)(==ωπωππ解得即的最小正周期为x f 所以.1)632sin(2)(m x x f +-+=π…………4分（Ⅱ）.1)632sin(,11)632sin(2)(=+∴=-+=ππC C C f 分分解得中在分解得所以而12.215sin ,1sin 010.251sin ,0sin sin cos 2),cos(cos sin 2,2,8.2.2632,65632622 -=∴<<±-==--∴-+==+∆==+<+<A A A A A A C AB B B A ABC Rt C C C πππππππ18．解：(1)当1n =时,22122145,45a a a a =-=+,21045n a a a >∴=+(2)当2n ≥时,()214411n n S a n -=---,22114444n n n n n a S S a a -+=-=--()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+ [∴当2n ≥时,{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a 构成等比数列,25214a a a ∴=⋅,()()2222824a a a +=⋅+,解得23a =,由(1)可知,212145=4,1a a a =-∴=21312a a -=-= ∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列.∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.(3)()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦ 19．解：19. （Ⅰ）证法1：如图1，连接BE 、BD ，由地面ABCD 是正方形可得AC ⊥BD 。

SD ⊥平面ABCD ，∴BD 是BE 在平面ABCD 上的射影，∴AC ⊥BE（Ⅱ）解法1：如图1，由SD ⊥平面ABCD 知，∠DBE= ϕ,SD ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD, ∴SD ⊥CD 。

又底面ABCD 是正方形，∴ CD ⊥AD ，而SD ⋂ AD=D ，CD ⊥平面SAD.连接AE 、CE ，过点D 在平面SAD 内作DE ⊥AE 于F ，连接CF ，则CF ⊥AE ，故∠CDF 是二面角C-AE-D 的平面角，即∠CDF=θ。

在Rt △BDE 中， BD=2a ，DE=a λtan 2DE BD λϕ∴== 在Rt △ADE 中, 22,,2AD a DE a AE a λλ==∴=+从而222AD DE aDF AE λλ⋅==+ 在Rt CDF ∆中，22tan CD DF λθλ+==. 由tan tan 1θϕ⋅=，得2222.12222λλλλλ+=⇔+=⇔=. 由(0,2]λ∈，解得2λ=，即为所求.证法2：以D 为原点，,,DA DC DS的方向分别作为x ，y ，z 轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （2，0，0），B （2a ，2a ，0），C （0，2a ，0），E （0，0a λ），∴(2,2,0),(2,2,)AC a a BE a a a λ=-=--∴222200AC BE a a a λ⋅=-+⋅=，即AC BE ⊥。

（I ）解法2：由（I ）得(2,0,),(0,2,),(2,2,)EA a a EC a a BE a a a λλλ=-=-=--设平面ACE 的法向量为n=(x ，y ，z)，则由n EA EC ⊥⊥，n 得0,2x z 0,z 2n(,,2)0,2y z 0,n EA n EC λλλλ⎧⎧⋅=-=⎪⎪=⎨⎨⋅=-=⎪⎪⎩⎩即取，得。