高三物理总复习顶层设计第十章 电磁感应第二章 相互作用配餐作业(六) 受力分析 共点力的平衡

配餐作业(六)受力分析共点力的平衡
A组·基础巩固题
1.如图所示，两楔形物块A、B部分靠在一起，接触面光滑，物块B放置在地面上，物块A上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，A、B两物块均保持静止，下列说法正确的是()
A．绳子的拉力可能小于A的重力
B．地面受的压力大于物块B的重力
C．物块B受到地面的摩擦力方向水平向左
D．物块B与地面间不存在摩擦力
解析AB之间光滑无摩擦，以A为研究对象只受拉力与重力，T＝m A g，B受重力和地面支持力，二力平衡，B错误。

以AB整体为研究对象水平合力为0，所以不受地面摩擦力，C错误，D正确。

答案 D
2.(2017·苏州模拟)如图所示，一个质量m＝1 kg的小环套在倾角为37°的光滑固定直杆上，为使小环能够静止不动，需对它施加一个水平拉力F。

已知重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6。

则F的大小和方向分别是()
A．7.5 N，水平向左B．7.5 N，水平向右
C ．13.3 N ，水平向左
D ．13.3 N ，水平向右
解析 对小环受力分析，根据平衡知识可知：F ＝mg tan37°＝10×34
N ＝7.5 N ，方向水平向左，故选A 。

答案 A
3．(2017·孝义模拟)如图所示，两小球A 、B 通过光滑的小滑轮O 用细线相连，小球A 置于光滑半圆柱上，小球B 用水平线拉着系于竖直板上，两球均处于静止状态。

已知O 点在半圆柱圆心O 1的正上方，OA 与竖直方向成30°角，OA 长度与圆柱半径相等，OA ⊥OB ，则A 、B 两球的质量之比为( )
A ．23∶1
B ．2∶ 3
C ．1∶2 D.3∶3
解析 对A 受力分析应用平衡条件得2F cos θ＝m A g ，对B 应用
平衡条件得F sin θ＝m B g ，两式联立解得m A m B
＝23，选项A 正确。

答案 A
4.(2017·吉安质检)三根相同的圆柱形木料按如图所示的方法放置于水平地面上，每根木料的重量均为G ，对它们的受力情况分析，以下说法错误的是( )
A ．地面对b 的支持力为3G 2
B．bc间的弹力一定为零
C．地面对b有向右的摩擦力
D．b对a的支持力大小等于G
解析以三根木料整体为研究对象，结合平衡条件和对称性可得
地面对b的支持力F N＝3G
2，bc之间的弹力为零，地面对b有向右的
摩擦力，A、B、C均正确；由几何关系可知，b、c对a的弹力之间
的夹角为60°，则两弹力大小相等，均等于3G
3，D错误。

综上所述，
应选择D。

答案 D
5.近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生。

近日研究发现，玩手机时，就有可能让颈椎承受多达60磅(约270 N)的重量，相当于给颈椎挂俩大西瓜，比一个7岁小孩还重。

不当的姿势与一系列健康问题存在关联，如背痛、体重增加、胃痛、偏头痛和呼吸道疾病等。

当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化。

现将人体头颈部简化为如图的模型：重心在P点的头部，在可绕O转动的颈椎OP(轻杆)的支持力和沿PQ 方向肌肉拉力的作用下处于静止。

当低头时，颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ与竖直方向的夹角为60°，此时，颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的()
A．4.2倍B．3.3倍
C ．2.8倍
D ．2.0倍
解析 解法一：力的图示法：取直立时颈椎受到压力G 为单位长度，按比例作出平行四边形，如图所示，则对角线长度稍大于三个单位长度，故选项B 正确。

解法二：解析法：由正弦定理
可知G sin15°＝F sin120°
得F ＝sin120°sin15°
G ≈3.3G ， 故选项B 正确。

答案 B
6．(2017·邯郸模拟)如图所示，挡板垂直于斜面固定在斜面上，一滑块m 放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球M 搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F 拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。

现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且处于静止状态，则与原来相比( )
A ．滑块对球的弹力增大
B ．挡板对球的弹力减小
C ．斜面对滑块的弹力增大
D ．拉力F 不变
解析 对球进行受力分析，如图(a)，球只受三个力的作用，挡板对球的力F 1方向不变，作出力的矢量图，挡板上移时，F 2与竖直方向夹角减小，最小时F 2垂直于F 1，可以知道挡板弹力F 1和滑块对球的作用力F 2都减小；故A 错误，B 正确；再对滑块和球一起受力分析，如图(b)，其中F N ＝G cos θ不变，F ＋F 1不变，F 1减小，可以知道斜面对滑块的支持力不变，拉力F 增大，故C 错误，D 错误。

答案 B
7.(2017·汕头模拟)一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。

在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。

设每个灯笼的质量均为m 。

则自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为( )
A ．23mg B.233mg C.833mg D ．8mg
解析 以下面的四个灯的整体为研究对象，由平衡条件可知，第
一只灯对第二只灯的拉力为T＝4mg
cos30°＝83mg
3，故选项C正确。

答案 C
8．(2017·黄冈模拟)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上。

物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2
作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比F1
F2为()
A．cosθ＋μsinθB．cosθ－μsinθ
C．1＋μtanθD．1－μtanθ
解析施加平行于斜面的推力F1，由平衡条件得
F1＝mg sinθ＋μmg cosθ；施加水平推力F2时，
F2cosθ＝mg sinθ＋μ(mg cosθ＋F2sinθ)，则
F2＝mg sinθ＋μmg cosθ
cosθ－μsinθ
，解得
F1
F2＝cosθ－μsinθ，选项B正确。

答案 B
B组·能力提升题
9．(2017·合肥模拟)质量均为m的两物块A和B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，现将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物体与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()
A．斜面和水平地面间一定有静摩擦力
B．斜面对A、B组成的系统的静摩擦力大于2mg sinθC．若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动
D．弹簧的最大压缩量为mgμ2cos2θ－sin2θ
k
解析对整体分析，整体处于平衡状态，没有相对运动或相对运动趋势，故斜面与水平地面没有摩擦力作用，故选项A错误；对A 和B整体分析，AB整体的重力的分力等于摩擦力，即f AB＝2mg sinθ，即使拿掉弹簧后，由于AB整体受力不变，故不会发生滑动，故选项BC错误；弹簧弹力水平方向kx，则弹力等于mg sinθ和静摩擦力f 的合力，当静摩擦力最大时，合力最大，此时：kx＝f2m－(mg sinθ)2，
故x＝mg(μcosθ)2－sin2θ
k，故选项D正确。

答案 D
10.如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()
A.3∶4 B．4∶ 3
C．1∶2 D．2∶1
解析 将两小球及弹簧B 视为整体进行受力分析如图，有F C ＝
F A sin30°，F A ＝kx A ，F A F C ＝1sin30°＝2∶1，x A x C
＝2∶1，故D 正确，A 、B 、C 错误。

答案 D
11.(2017·衡水模拟)(多选)物体A 和B 相对静止，以共同的速度沿斜面匀速下滑，则( )
A ．A 、
B 间无摩擦力的作用
B ．B 受到滑动摩擦力的大小为(m A ＋m B )g sin θ
C ．B 受到的静摩擦力的大小为m A g sin θ
D ．取走A 物后，B 物将匀加速下滑
解析 以A 为研究对象，A 处于平衡状态，因此有f ＝m A g sin θ，所以A 受到B 给其沿斜面向上的摩擦力作用，故A 错误；以整体为研究对象，根据平衡状态有：(m A ＋m B )·g sin θ＝f B ，故B 正确；A 对B 的静摩擦力与B 对A 的静摩擦力大小相等，故有：f ′＝f ＝m A g sin θ，C 正确；由前面分析知：(m A ＋m B )g sin θ＝f B ，又根据滑动摩擦力公式有：f B ＝μ(m A ＋m B )g cos θ，得：μ＝tan θ，取走A 物体后，物体B 受滑动摩擦力为μm B g cos θ，代入μ＝tan θ得，μm B g cos θ＝mg sin θ，即
物体B 受力平衡，则物体B 仍能做匀速直线运动，故D 错误。

答案 BC
12.(2017·定州模拟)如图所示，一轻质细杆两端分别固定着质量为m A 和m B 的两个小球A 和B (可视为质点)。

将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成α角，槽右壁与水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且α≠θ，则A 、B 两小球质量之比为( )
A.cos α·cos θsin α·sin θ
B.cos α·sin θsin α·cos θ
C.sin α·sin θcos α·cos θ
D.sin α·cos θcos α·cos θ
解析 对A 球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示：
根据共点力平衡条件，有：
F sin (90°－θ)
＝m 1g sin α ① 再对B 球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示：
根据平衡条件，有：
m 2g
sin (90°－α)
＝F sin θ ② 联立①②解得：m 1m 2＝sin α·sin θcos α·cos θ
，故选项C 正确。

答案 C
13.(2017·潍坊模拟)如图所示，两块相互垂直的光滑挡板OP 、OQ ，OP 竖直放置，小球a 、b 固定在轻弹簧的两端。

水平力F 作用于b 时，a 、b 紧靠挡板处于静止状态。

现保证b 球不动，使挡板OP 向右缓慢平移一小段距离，则( )
A ．弹簧变长
B ．弹簧变短
C ．力F 变大
D ．b 对地面的压力变大
解析 选a 球为研究对象，受力分析如图所示，由画出的平行四边形可知，挡板的弹力F N 变小，弹力F 逐渐减小，即弹簧的压缩量变短，弹簧变长，选项A 正确，B 错误；选a 球、b 球整体为研究对象，由平衡条件可知，F 变小，b 对地面的压力不变，选项C 、D 均
错。

答案 A
14.一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA与竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示，现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线拉力最小为止，此时OB与水平方向的夹角α等于多少？最小拉力是多少？
解析对电灯受力分析如图所示，据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力T A、T B的合力T与G等大反向，
即T＝G①
在△OT B T中，∠TOT B＝90°－α
又∠OTT B＝∠TOA＝β，
故∠OT B T＝180°－(90°－α)－β＝90°＋α－β
由正弦定理得
T B sinβ＝
T
sin(90°＋α－β)
②
联立①②解得T B＝
G sinβcos(α－β)
因β不变，故当α＝β＝30°时，T B最小，且T B＝G sinβ＝G/2。

答案30°G 2。