四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题理无答案
四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期期中考试 数学(理)试卷
2022年5月绵阳南山中学2022年春季高2020级半期考试数学（理科）试题本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共6页．满分150分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1． 已知x R ∈,命题“若20x >,则0x >”的逆命题,否命题和逆否命题中,真命题的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2． 设复数11i aiz ++=(i 为虚数单位)为纯虚数,则实数a =（A ）1 （B ）1- （C ）2（D ）2-3． 已知,,,O A B C 为空间四点,且向量,,OA OB OC 不能构成空间的一个基底,则一定有 （A ）,,OA OB OC 共线 （B ）,,,O A B C 中至少有三点共线 （C ）OA OB +与OC 共线 （D ）,,,O A B C 四点共面4． 一个关于自然数n 的命题,已经验证知1n =时命题成立,并在假设(n k k =为正整数)时命题成立的基础上,证明了当2n k =+时命题成立,那么综上可知,该命题对于 （A ）一切自然数成立 （B ）一切正整数成立 （C ）一切正奇数成立 （D ）一切正偶数成立5． 4名运动员同时参与到三项比赛冠军的争夺,则最终获奖结果种数为（A ）34A （B ）34C （C ）34 （D ）436．如图,OABC 是四面体,G 是ABC ∆的重心,1G 是OG 上一点,且13OG OG =,则（A ）1OG OA OB OC =++ （B ）1111333OG OA OB OC =++（C ）1111444OG OA OB OC =++ （D ）1111999OG OA OB OC =++7．0a b <<是11a b b a+<+的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件8. 若函数()sin cos f x a x x =+在[,]34ππ-上为增函数,则实数a 的取值范围是（A ）[1,)+∞（B ）(,-∞（C ）[（D ）(,[1,)-∞+∞9．中国空间站的主体结构包括天和核心舱,问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要 安排甲乙丙等5名航天员开展实验,其中天和核心舱安排3人,其余两个实验舱各安排1人,若甲乙两人不能同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案有（A ）8种 （B ）14种 （C ）20种（D ）116种10．已知a ,b 是异面直线,,A B 是a 上的点,,C D 是b 上的点,2,1AB CD ==,且AC b ⊥, BD b ⊥，则a 与b 所成角为（A ）30︒ （B ）45︒ （C ）60︒ （D ）90︒11．已知t 和3t +是函数32()f x x ax bx c =+++的零点,且3t +也是函数()f x 的极小值点, 则()f x 的极大值为 （A ）1 （B ）4 （C ）43 （D ）4912. 设0.0110099,,a b e c ===则（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）c a b >>第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：用钢笔将答案直接写在答题卷上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卷中的横线上．13．已知函数2()2'(2)3f x x f x =++,则'(2)f 的值为__________. 14．某单位拟从,,,,,A B C D E F 六名员工中选派三人外出学习,要求: (1),A C 二人中至少选一人; (2),B E 二人中至少选一人; (3),B C 二人中至多选一人; (4),A D 二人中至多选一人.由于E 因病无法外出,则该单位最终选派的三位员工为:__________.15．将,,,A B C D 四份不同的文件放入编号依次为15-的五个抽屉,每个抽屉只能放一份文件,要求文件,A B 必须放入相邻的抽屉,文件,C D 不能放入相邻的抽屉,则满足要求的放置方法共有__________种.16．双曲正弦函数sinh()2x x e e x --=和双曲余弦函数cosh()2x xe e x -+=在工程学中有广泛的应用,也具有许多迷人的数学性质.若直线x m =与双曲余弦函数1C 和双曲正弦函数2C 的图象分别相交于点,A B ,曲线1C 在A 处切线与曲线2C 在B 处切线相交于点P ，则如下命题中为真命题的有__________(填上所有真命题的序号).①(sinh())'cosh()x x =,(cosh())'sinh()x x =; ②22sinh ()cosh ()1x x +=; ③点P 必在曲线x y e =上;④PAB ∆的面积随m 的增大而减小.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）(1)请将下列真值表补充完整;(空格处填上“真”或“假”)(2) 给定命题:p 对任意实数x 都有210ax ax ++>成立;命题:q 关于x 的方程2x x a -+有实根.已知命题()p q ⌝∨和命题()p q ∨⌝都是真命题,求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,90,2,1,ABC CA CB M ∠=︒==是1CC 的中点, 且1AM BA ⊥.(1)求1AA 的长；(2)求直线1AC 与平面11ABB A 所成角的正弦值.19．（本题满分12分）某市环保局对该市某处的环境状况进行实地调研发现,该处的污染指数与附近污染源的 强度成正比,与到污染源的距离成反比,总比例常数为(0)k k >.现已知相距10km 的A ,B 两家化工厂(污染源),A 化工厂的污染强度未知,暂记为(0)a a >,B 化工厂的污染强度为4,它们连线上任意一点C 处的污染指数y 等于两化工厂对该处的污染指数之和, 设()AC x km =.(1)试将y 表示为关于,,x k a 的等式;(2)调研表明y 在2x =处取得最小值,据此请推断出A 化工厂的污染强度. 20．（本题满分12分）在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图,在“阳马”P ABCD -中,侧棱PD ⊥底面ABCD ,且PD CD =,棱PC 的中点为E ,3PF FB =,连接,,DE DF EF .(1) 若平面DEF 与平面ABCD 所成二面角的大小为3π,求CBCD的值. (2) 设棱PA 与平面DEF 相交于点G ,且PG PA λ=,求λ的值;21．（本题满分12分）已知函数2()ln (0)f x x ax a =->.(1)若()f x 恰有一个零点,求a 的值;(2)若0x 是()f x 的零点,且2y x =在点200(,)x x 处的切线恰与ln y x =相切,求a 的值.22．（本题满分12分）已知函数()ln 1()f x x ax a R =++∈,'()f x 为()f x 的导函数. (1)讨论()f x 的单调性；(2)若210x x >>,证明:对任意a R ∈,存在唯一的012(,)x x x ∈,使得12012()()'()f x f x f x x x -=-成立.绵阳南山中学2022年春季高2020级半期考试数学（理科）答案Ă.˞Պʚ123456789101112CBDCCDAABC BA12.由我们熟知的不等式e x ⩾x +1有e 0.02>1+0.02⇒e 0.01>√1.02,∴b >c又e −x >1−x,当x <1时,有1e x >1−x ⇒e x<11−x∴e 0.01<11−0.01=10099,∴a >bȕ.ฒ˭ʚ13.−414.A,B,F15.2416.1416.显然1正确;事实上,双曲函数满足cosh 2(x )−sin 2h (x )=1,这也是它名称的由来,2错误;C 1在A 处切线:y =cosh (m )(x −m )+sinh (m ),C 2在B 处切线:y =sinh (m )(x −m )+cosh (m ),由此求得两切线的公共点坐标为P (m +1,e m ),故P 在曲线y =e x −1上,3错误;|AB |=e −m ,由前面分析知P 到AB 距离为1,∴S △P AB =12e m,随m 增大而减小,4正确.Ɓ.̛٫ʚ17.(1)从上至下依次为“真”,“假”,“真”,“真”;(2)若命题p 为真命题,则a =0或a >0∆<0,解得a ∈[0,4),若命题q 为真命题,由∆⩾0,解得a ⩽14,要使(¬p )∨q 和p ∨(¬q )都是真命题,则需p,q 同真同假,若p,q 同真,则有a ∈[0,14],若p,q 同假,则有a ⩾4,综上可知,a 的取值范围为[0,14]∪[4,+∞).18.以B 为坐标原点,# »BC,# »BA,# »BB 1方向为x,y,z 轴正方向,建立空间直角坐标系B −xyz ,并设AA 1=h ,则相关各点坐标分别为:A (0,√3,0),A 1(0,√3,h ),B (0,0,0),B 1(0,0,h ),C (1,0,0),C 1(1,0,h ),M (1,0,h2)(1)∵# »AM =(1,−√3,h 2),# »BA 1=(0,√3,h ),且AM ⊥BA 1∴# »AM ·# »BA 1=0⇒h =√6,所以,AA 1=√6;(2)∵# »AC 1=(1,−√3,√6),而平面ABB 1A 1的法向量为#»n=(1,0,0),∴cos <# »AC 1,#»n >=1√10=√1010,所以,所求线面角的正弦值为√1010.19.(1)y =k (ax +410−x),x ∈(0,10);(2)y ′=k (4(10−x )2+a x 2)=k (4x 2−a (10−x )2(x (10−x ))2),由题意,y ′|x =2=0⇒16−64a =0⇒a =14,经检验知,当a =14时,y 在(0,2)上单减,在(2,10)上单增,满足题意.所以,A 化工厂的污染强度为14.20.以D 为坐标原点,# »DA,# »DB,# »DP 方向为x,y,z 轴正方向,建立空间直角坐标系D −xyz ,并设CD =2,CB =m ,则相关点坐标为:D (0,0,0),A (m,0,0),B (m,2,0),C (0,2,0),P (0,0,2),于是E (0,1,1),又3# »P F =# »F B ⇒# »DF =34# »DP +14# »DB ,所以# »DF =(m 4,12,32)由# »DF =(m 4,12,32)# »DE =(0,1,1)解得平面DEF 的法向量#»n 1=(−4,−m,m ),(1)易知平面ABCD 的法向量#»n 2=(0,0,1),∴cos <#»n 1,#»n 2>=m √2m 2+16由题意知,m √2m 2+16=12,由此解得m =2√2,∴CB CD =m 2=√2;(2)∵# »P G =λ# »P A,∴# »DG =# »DP +λ# »P A =(λm,0,2−2λ),由题意,∵G 是平面DEF 上一点,∴# »DG ⊥#»n 1⇒−4λm +m (2−2λ)=0由此解得:λ=13.21.(1)∵f ′(x )=2x −1x ,在(0,√22),f ′(x )<0,在(√22,+∞),f ′(x )>0,∴f (x )在(0,√22)单调递减,在(√22,+∞)单调递增,且当x →0时,f (x )→+∞,当x →+∞时,f (x )→+∞,∴由题意可知,x =√22是f (x )的唯一零点,由f (√22)=0,解得:a =√2e ;(2)y =x 2在(x 0,x 20)处切线l :y =2x 0(x −x 0)+x 20,整理得:l :y =2x 0x −x 20,设该切线与y =ln x 相切于(t,ln t ),则l :y =1t(x −t )+ln t,整理得:l :y =1t x +ln t −1,∴2x 0=1t x 20=1−ln t ⇒ln t =−ln 2x 0,∴x 20=1+ln 2x 0又由题知:x 20=ln ax 0,∴ln ax 0=1+ln 2x 0=ln 2ex 0∴a =2e 即为所求.22.(1)f ′(x )=1x+a (x >0)1当a ⩾0时,f ′(x )>0,∴f (x )在(0,+∞)单调递增;2当a <0时,在(0,−1a ),f ′(x )>0,在(−1a,+∞),f ′(x )<0∴f (x )在(0,−1a )单调递增,在(−1a,+∞)单调递减;(2)设F (x )=f ′(x )−f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2=1x −f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2,x ∈(x 1,x 2),显然F (x )在定义域内单调递减,F (x 1)=1x 1−f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2=1x 1−x 2(1−x 2x 1−ln x 1x 2)令x 1x 2=t ∈(0,1),G (t )=(1−1t−ln t ),则F (x 1)=(x 1−x 2)G (t )∵G ′(t )=1−tt2,∴在(0,1),G ′(t )>0⇒G (t )在(0,1)单调递增,∴G (t )>G (1)=0,故F (x 1)=1x 1−x 2G (t )>0,同理:F (x 2)=1x 2−f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2=1x 1−x 2(x 1x 2−1−ln x 1x 2)令x 1x 2=t ∈(0,1),H (t )=t −1−ln t,则F (x 2)=1x 1−x 2H (t )∵H ′(t )=1−1t,∴在(0,1),H ′(t )<0⇒H (t )在(0,1)单调递减,∴H (t )>H (1)=0,故F (x 2)=1x 1−x 2H (t )<0,综上可知,F (x )在(x 1,x 2)单调递减,且F (x 1)>0,F (x 2)<0,∴F (x )在(x 1,x 2)存在唯一零点x 0,使得f ′(x 0)=f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2,命题得证.。
2022-2023学年四川省绵阳南山中学高三下学期开学考试英语试题
绵阳南山中学2023年春高三下学期入学考试英语试题注意事项:1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。
回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力(共两节, 满分30分)做题时, 先将答案标在试卷上。
录音内容结束后, 你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1. 5分, 满分7. 5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A £19. 15. B. £9. 18. C. £9. 15.答案是C。
1. What will the speakers do?A. Buy a gift.B. Move house.C. Hold a party.2. What is the relationship between the speakers?A. Neighbors.B. Brother and sister.C. Saleswoman and customer.3. What problem does the man have with the Welsh language course?A. The grammar is difficult.B. His teacher speaks much too fast.C. It is hard to communicate with other people.4. Where does the conversation take place?A. At home.B. In a restaurant.C. In a shop.5. What are the speakers talking about?A. A program.B. A guitarist.C. A store.第二节(共15小题, 每小题1. 5分, 满分22. 5分)第二节听下面5段对话或独白。
2019-2020学年四川省绵阳南山中学高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年四川省绵阳南山中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．以下语句是命题的是（ ） A ．张三是个好人 B ．2x > C ．今天热吗？ D ．今天是星期八【答案】D【解析】由命题的定义可选出正确选项. 【详解】A ：不能判断对错，所以A 不是命题；B ：不知道x 的值，因此B 也不是命题；C ：疑问句，所以不是命题；D ：陈述句且可以判断为错，因此D 正确. 故选:D. 【点睛】本题考查了命题的定义.命题需要满足陈述句、能判断对错这两个条件，这是做本题的关键.2．命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>,则p ⌝为（ ） A ．20,30x x ax ∀<-+≤ B ．20,30x x ax ∃≥-+≤ C ．20,30x x ax ∀≥-+< D ．20,30x x ax ∃<-+≤【答案】B【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 【详解】由全称命题的否定是特称命题,命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>, 所以:p ⌝20,30x x ax ∃≥-+≤.故选：B. 【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,属于基础题.3．“a b >”是“22ac bc >”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ． 充分必要D ． 既不充分也不必要 【答案】B【解析】试题分析：当22ac bc >成立时有a b >成立，反之不正确，所以“a b >”是“22ac bc >”的必要而不充分条件 【考点】充分条件与必要条件4．已知曲线的参数方程是23cos (13sin x y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数）则下列直线是其对称轴的是（ ）A ．350x y --=B ．460x y -+=C ．370x y --=D ．320x y --=【答案】C【解析】由曲线的参数方程可知该曲线为圆,故求出圆心再判断选项中经过圆心的直线即可. 【详解】因为曲线的参数方程是23cos (13sin x y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数）,故该曲线是以()2,1-为圆心,半径为3的圆.又选项中仅370x y --=经过()2,1-,即370x y --=是其对称轴. 故选：C 【点睛】本题主要考查了圆的标准参数方程,同时也考查了圆的对称性.属于基础题. 5．复数1034iz i=+，则z =（ ）A ．2B ．12C ．2D【答案】C【解析】运用复数的除法运算法则,先计算出z 的表达式,然后再计算出z . 【详解】 由题意复数()()()103-41040+3086===+343439+1-6455i i i i z i i i i =++,所以=2z . 故选:C. 【点睛】本题考查了运用复数的除法运算求出复数的表达式,并能求出复数的模,需要掌握其计算法则，较为基础.6．命题:12p x -≤<的一个必要不充分条件是（ ） A ．12x -≤≤ B ．12x -≤<C ．02x ≤<D ．03x ≤<【答案】A【解析】根据必要不充分条件的定义，利用集合的观点直接判断即可. 【详解】根据必要不充分条件的定义可知，只需结论中12x -≤<是所求条件中x 的范围的真子集即可. 故选：A 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，可借助于集合的观点来判断，属于基础题. 7．不等式125x x -++<的解集为（ ） A ．{}23x x x ><-或 B ．{}32x x -≤≤ C ．{}32x x -<< D ．{}43x x -<<【答案】C【解析】题中有两个绝对值，可分情况讨论去掉两个绝对值，使之化成一元一次不等式，再求解. 【详解】当2x -≤时，有()()125x x ---+<，解得：3x >-，故32x -<≤-； 当21x -<≤时，有()()125x x --+<，恒成立，故21x -<≤； 当1x >时，有()()125x x -++<，解得：2x <，故12x <<. 综上得：不等式125x x -++<的解集为{}32x x -<<. 故选：C. 【点睛】本题考查解带绝对值的一次不等式，属于基础题. 8．命题1:11p x <-，则p ⌝为（ ） A ．12x <≤ B ．12x ≤≤C ．12x ≤<D ．12x <<【答案】B 【解析】分式不等式等价转化为整式不等式，求出命题p 的解集，利用命题的否定形式可得解【详解】111x <-Q，1101x -<-，201x x ∴--> (1)(2)0x x -∴->，1x ∴<或2x >p ⌝为12x ≤≤故选：B 【点睛】本题考查命题的否定形式，对命题进行否定的方法： 只否定结论，条件不变.特别地对全(特)称命题进行否定的方法：(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词； (2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定． 9．直线1(0,0)x ya b a b+=>>经过点（3，2），则23a b +的最小值为（ ） A ．12 B ．36C ．24D ．48【答案】C【解析】根据直线经过点（3，2），得到321a b+=，再利用“1”的代换，将23a b +，转化为()3294232312+b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+ ⎪⎝⎭，利用基本不等式求解.【详解】 因为直线1(0,0)x ya b a b+=>>经过点（3，2）， 所以321a b+=，所以()3294232312+24b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+≥=⎪⎝⎭，当且仅当321a b+=，94b aa b =，即6,4a b ==时，取等号.所以23a b +的最小值为24. 故选：C 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 10．已知()f x '是()f x 的导函数，且(1)3f '=，则0(1)(12)lim x f f x x∆→-+∆=∆（ ）A ．3B ．6C ．6-D ．32-【答案】C【解析】根据导数的定义可知0(1)(12)lim(1)2x f f x f x∆→-+∆'=-∆，对(1)(12)limx f f x x∆→-+∆∆配凑即可得到答案.【详解】0(1)(12)(1)(12)limlim 22x x f f x f f x x x ∆→∆→-+∆-+∆⎡⎤=-⨯⎢⎥∆-∆⎣⎦(1)(12)2lim2(1)23=62x f f x f x∆→-+∆'=-=-=-⨯--∆.故选：C【点睛】本题主要考查导数的定义，同时考查极限的运算，属于基础题. 11．已知1221x x x -++>+，则x 的取值范围是（ ） A ．(1,2)- B ．(2,1)-C ．(,2][1,)-∞-+∞UD ．(,2)(1,)-∞-+∞U【答案】B 【解析】利用零点讨论法分四段，去掉绝对值求解不等式即可. 【详解】11221x x x x ≥⎧⎨-++>+⎩ ，解得x φ∈ 1121221x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪-++>+⎩ ，解得112x -≤<1221221x x x x ⎧-≤<-⎪⎨⎪-++>--⎩ ，解得122x -<<- 21221x x x x <-⎧⎨--->--⎩，解得x φ∈ 综上可得21x -<< 故选：B 【点睛】绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法 对，或(2)平方法 两边平方去掉绝对值符号．(3)零点分区间法 含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．12．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x '>则（ ） A ．(2)(3)f ef < B ．(2)(3)ef f >C ．(2)(3)ef f <D ．(2)(3)f ef >【答案】B【解析】根据已知可构造函数()()xf xg x e =，利用导数可判断()g x 是R 上的单调减函数，由(2)(3)g g >即可得到答案. 【详解】 设()()xf xg x e=，因为()()f x f x '>，所以()()0f x f x '-<， 所以2()()()()()()0()x x x x xf x f x e f x e f x f xg x e e e '''⋅-⋅-⎛⎫'===< ⎪⎝⎭， 所以()g x 是R 上的单调减函数，所以(2)(3)g g >，即23(2)(3)f f e e>， 所以(2)(3)ef f >. 故选：B. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，同时考查商的导数的求导法则，属于中档题.二、填空题13．已知位移和时间的关系是321()2533s t t t t =++-，则2t =时的瞬时速度是_______ 【答案】17 【解析】先求导，再根据导数的定义求得2t =时的瞬时速度是(2)s '，得解. 【详解】321()2533s t t t t =++-Q ，22()45=(2)1s t t t t '∴=++++则2t =时的瞬时速度2(2)(22)117v s '==++= 故答案为：17 【点睛】本题考查导数的定义在物理中的应用函数(=)y f x 在0=x x 处的瞬时变化率称函数(=)y f x 在0=x x 处的导数.14．函数3y x =在点0x =处的切线方程是 ________ 【答案】0y =【解析】求导函数，根据导数的几何意义可得在点0x =处的切线的斜率，求出切点坐标，根据点斜式，即可求得切线方程. 【详解】因为3y x =，所以23y x '=，所以函数3y x =在点0x =处的切线斜率0k =， 又当0x =时，0y =，所以切点坐标为(0,0)， 所以切线方程为00(0)y x -=⨯-，即0y =. 故答案为：0y = 【点睛】本题主要考查在一点处切线方程的求法，同时考查导数的几何意义，属于基础题. 15．函数()ln f x x x =的单调减区间是______．【答案】1(0,)e【解析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出x 的范围，写成区间形式，可得到函数ln y x x =的单调减区间.详解：函数的定义域为0x >，'ln 1y x =+Q ，令ln 10x +<，得10,x e<<∴函数ln y x x =的单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出()'f x ，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间.16．下列命题中正确的命题序号是_________①命题“若220,x y +=则0x =或0y =”的否命题是“若220,x y +≠则0x ≠或0y ≠”；②不等式a b a b -≤+中当且仅当0ab ≤取等号； ③函数224y sin x sin x=+的最小值为4； ④若函数()f x 在(,)a b 上满足()0f x '≥，则()f x 在(,)a b 上单调递增； ⑤函数y =y '=【答案】②⑤【解析】根据否命题的条件和结论都否定，则①错误；由三角不等式性质知②正确；由基本不等式求函数最值的等号成立条件知③错误；由函数的导数与单调性知④错误；由求导公式得⑤正确. 【详解】①命题“若220,x y +=则0x =或0y =”的否命题是“若220,x y +≠则0,x ≠且0y ≠”；故①错误；由三角不等式性质知②正确；③函数224sin sin y x x =+?，当且仅当224sin =sin x x，即sin =x ±号成立，sin [1,1]x Q ?，故③错误；若可导函数()f x 在(,)a b 上满足()0f x '>，则()f x 在(,)a b 上单调递增；故④错误； 由求导公式得⑤正确. 故答案为：②⑤ 【点睛】函数的单调性与导数的关系 函数(=)y f x 在某个区间内可导：(1)若()0f x >′，则()f x 在这个区间内单调递增； (2)若()0f x '<，则()f x 在这个区间内单调递减； (3)若()0=f x '，则()f x )在这个区间内是常数函数．三、解答题 17．已知集合803x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}11B x m x m =-≤≤+，命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求正实数m 的取值范围. 【答案】(0,4)【解析】首先确定集合A ，然后把命题“p ⌝是q ⌝的充分不必要条件”等价转化为“p 是q 的必要不充分条件”，从而得集合,A B 间的包含关系，求得m 的范围． 【详解】解：由题意{}38A x x =-<≤Q p ⌝是q ⌝充分不必要条件，∴p 是q 的必要不充分条件 即B A Ü又0m > B ϕ∴≠1318m m ->-⎧∴⎨+≤⎩ 即47m m <⎧⎨≤⎩， 04m ∴<<．所以m 的取值范围是(0,4)． 【点睛】本题考查由充分必要条件求参数取值范围问题，解题时可根据充分条件、必要条件的概念得出相应集合的包含关系，由集合的包含关系得出结论．18．在直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，已知直线的极坐标方程为:cos 2sin 5l ρθρθ+=，曲线22:143x y C +=（1）写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的参数方程；（2）在曲线C 上求一点P ，使它到直线l 的距离最小，并求出最小值.【答案】（1）:250l x y +-=2cos :x C y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）（2）3(1,)2P，min d =【解析】（1）由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可化极坐标方程为直角坐标方程，由公式22cos sin 1αα+=可得曲线C 的参数方程．（2）利用曲线C 参数方程设P 点坐标，求出点到直线的距离，结合三角函数的性质得最大值． 【详解】（1）由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得l 的直角坐标方程为25x y +=，即250x y +-=，由22cos sin 1αα+=得曲线22:143x y C +=的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）；（2）设(2cos )P αα，则P 到直线l的距离为d==，所以sin()16πα+=时，min 5d =． sin()16πα+=，2,62k k Z ππαπ+=+∈，所以sin 2α=，1cos 2α=，所以P ．【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化，考查椭圆参数方程的应用，点到直线的距离公式，正弦函数的性质，属于中档题． 19．已知函数()21f x x =+ （1）解不等式()2f x x >- （2）若不等式21()332f x x a a +-≥--对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|3x x <-或1}3x >；（2）14a -≤≤．【解析】（1）根据不等式的性质x a x a >⇔>或x a <-，可求解不等式． （2）根据绝对值定义去掉绝对值符号后求得1()2f x x +-的最小值，然后解相应不等式可得a 的范围．【详解】解：（1）()2f x x >- 即212x x +>-不等式等价于212x x +>-或212x x +<- 即：13x >或3x <- ∴不等式解集为{|3x x <-或1}3x >； （2）Q 不等式21()332f x x a a +-≥--恒成立 2min 133()2a a f x x ⎡⎤∴--≤+-⎢⎥⎣⎦ 令11()()2122g x f x x x x =+-=++-113()22311()222113()22x x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪⎪+≥⎪⎩∴当12x =-时，min 1()()12g x g =-= 2331a a ∴--≤ 即2340a a --≤14a ∴-≤≤．【点睛】本题考查解含绝对值的不等式，考查不等式恒成立问题，解题方法对只有一个绝对值的不等式x a >可直接利用性质等价转化为x a >或x a <-，x a <a x a ⇔-<<求解，若有两个或以上的绝对值可按绝对值定义去掉绝对值符号，然后利用分段函数的知识求解．20．已知函数321()253f x x x x a =+-+(x ∈R ) （1）当23a =-时，求函数图像在点(1,6)-处的切线方程；（2）若()f x 有三个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）820x y ++=；（2）1008,33⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】（1）求出函数()f x 的导函数，利用点斜式求出在点(1,6)-处的切线方程； （2）利用函数()f x 的导函数，求出单调区间以及极值，根据()f x 有三个零点，则应该满足的条件为极大值大于零，极小值小于零，进而求出a 的取值范围.【详解】（1）当23a =-时，2()45f x x x +'=-， 则(1)1458f -=--=-'，即在点(1,6)-处的切线斜率=8k -.因此函数()f x 在点(1,6)-处的切线方程为：68(1)y x -=-+ 即：820x y ++=.（2）令2()450f x x x =+->'得：1x >或5x <-；令2()450f x x x =+-<'得：51x -<<；所以()f x 在(,5)-∞-单调递增，在(5,1)-单调递减，在(1,)+∞单调递增.所以函数()f x 在5x =-处取得极大值，且极大值100(5)3f a -=+；在1x =处取得极小值，且极小值8(1)3f a =-. 要使()f x 有三个零点，则需满足10003803a a ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，解得：100833a -<<， 所以a 的取值范围为1008,33⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了函数在某一点处的切线方程的求法，利用导数判断函数的单调性与极值，进而通过函数零点个数求参数取值范围，属于中档题.。
四川省绵阳南山中学实验学校2019_2020学年高二物理下学期开学考试试题含解析
四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高二物理下学期开学考试试题（含解析）一、本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一个最符合题意。
1.下列有关电磁场、电磁波、电磁波谱的说法中正确的是( )A. 麦克斯韦电磁理论的两个基本假设之一是“变化的磁场能够在周围空间产生变化的电场”B. 电磁波谱按波长由长到短的顺序是无线电波、红外线、可见光、紫外线、X 射线、γ 射线C. 一切物体都在不停的发射红外线和紫外线D. 振荡电路只须有足够高的振荡频率就可以有效发射电磁波【答案】B 【解析】A、麦克斯韦电磁理论的两个基本假设之一是“变化的磁场能够在周围空间产生电场”，故A错误；B、电磁波按波长由长到短的排列顺序是无线电波、红外线、可见光、紫外线、x射线、γ射线，故B正确；C、一切物体都在不停地发射红外线，同时也在不断地吸收红外线，但不一定能够发射紫外线，故C错误；D、振荡电路发射电磁波的条件是：有足够高的振荡频率与开放电路，而为了把无线电波发射出去，就要改造LC振荡电路；增大电容器极板间的距离，减小极板的面积，同时减小自感线圈的匝数，以便减小L、C的值，增大振荡频率，同时使电场和磁场扩展到外部空间，故D错误；故选B．2.下列关于光学现象的说法中正确的是A. 用光导纤维束传送图像信息，这是光的衍射的应用B. 太阳光通过三棱镜形成彩色光谱，这是光的干涉的结果C. 在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时的景物，可使景象更清晰D. 透过平行于日光灯的窄缝观察正常发光的日光灯时能看到彩色条纹，这是光的色散现象【答案】C【解析】【详解】A．用光导纤维束传送图像信息，这是光的全反射的应用，故A错误；B．太阳光通过三棱镜形成彩色光谱，这是光的色散的结果，故B错误；C．在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时的景物时，由于太阳光中有较多的偏振光，加滤光片后，可以使景象更清晰，故C正确；D．透过平行于日光灯的窄缝观察正常发光的日光灯时能看到彩色条纹是光的衍射现象，故D 错误．故选C.3.通电直导线a与圆形金属环b共面放置，相互绝缘，如图所示放置，当a通了电流，b中产生顺时针方向的感应电流，且b受到的合力向下，由此可知，直导线a中电流（）A. 向右减小B. 向右增大C. 向左减小D. 向左增大【答案】A【解析】【详解】由安培定则可知，感应电流的磁场垂直于纸面向里；b受到的合力向下，由楞次定律可知，说明穿过b的磁通量减小；所以原磁场方向垂直于纸面向里，由安培定则可知，a中电流方向向右，原磁通量变小，则原磁场减小，a中电流减小，故A正确，BCD错误。
2024届四川省绵阳南山中学实验学校高三下学期高考冲刺(一)理科综合试题-高中化学
2024届四川省绵阳南山中学实验学校高三下学期高考冲刺（一）理科综合试题-高中化学一、单选题1．化学与生活紧密相连，下列说法正确的是 A ．除去废旧镍电池表面的矿物油污用碱煮水洗法 B ．裂化汽油和植物油均能使溴水褪色C ．乙酸乙酯在碱性条件下的水解反应也叫皂化反应D ．芳纶(聚间苯二甲酰间苯二胺)是纯净物2．已知A N 是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A ．1 mol SiC 晶体中含A 2N 共价键B ．一定条件下，0.1 mol 2H 和0.1 mol 2I 充分反应后转移电子总数为A 0.2NC ．100 g 质量分数为17%的22H O 溶液中极性键数目为A ND ．常温常压下，2.45 L 2CO 的分子数为A 0.1N3．化合物丙属于桥环化合物，是一种医药中间体，可以通过以下反应制得：下列有关说法正确的是A ．甲分子中所有原子可能处于同一平面上B ．1 mol 乙最多能与2 mol 氢气反应C ．丙能使酸性高锰酸钾溶液、溴的4CCl 溶液褪色，且反应原理相同D ．丙能发生氧化反应、还原反应、取代反应和加聚反应 4．下列实验操作，现象和结论对应关系正确的是 HYA．A B．B C．C D．D5．下图为某漂白剂的结构。
已知：W、Y、Z是不同周期、不同主族的短周期元素，W、Y、Z原子最外层电子数之和等于X原子最外层电子数，W、X对应的简单离子核外电子排布相同。
下列叙述错误的是A．W、X对应的简单离子的半径：X>WB．Y元素在周期表中的位置为第二周期第ⅣA族C．将W的氯化物的水溶液加热蒸干并灼烧可得到W的氧化物D．该漂白剂结构中，Y、X原子的最外层均满足8电子结构6．为了实现空间站的零排放，循环利用人体呼出的2CO并提供2O，我国科学家设计了如图装置，反应完毕后，阳极区电解质溶液的pH保持不变。
下列说法正确的是A．图中电极电势：N型半导体比P型半导体高B ．X 电极的反应：224OH 4e 2H O O ---=+↑C ．该装置实现了“太阳能→电能→化学能”的转化D ．图中离子交换膜为阳离子交换膜 7．已知()pOH lgc OH-=-。
四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二数学下学期入学考试试题数学(文)含解析
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线x-y+1=0的倾斜角为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据方程求斜率，再求倾斜角.【详解】根据题意，设该直线的倾斜角为θ，（0°≤θ＜180°）直线方程x-y+1=0，其斜率k=1，有tanθ=k=1，解可得θ=45°，故选：B．【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角，考查基本分析求解能力，属基础题.2.经过点A（3,2），且与直线平行的直线方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：设直线方程为，因为经过点A（3,2），所以，所以直线方程为。
考点：直线方程的求法；直线平行的条件。
点评：与Ax＋By＋C＝0平行的直线可深为：Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)。
与Ax＋By＋C＝0垂直的直线可设为：Bx－Ay＋C1＝0。
3.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为( )A. 27B. 11C. 109D. 36【答案】D【解析】由秦九韶算法可得1故答案选4.南山中学膳食中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，采用分层抽样的方法抽取的20人中，喜欢吃甜品的男、女生人数分别是（ ）喜欢甜品不喜欢甜品合计女生60 20 80男生10 10 20合计70 30 100A. 1，6B. 2，12C. 2，4D. 4，16 【答案】B【解析】【分析】先确定抽样比例，再根据抽样比例确定结果.【详解】根据题意，得；抽取20人组成样本时的抽样比例是，∴样本中喜欢吃甜食的男生人数是10×=2，女生人数是60×=12．故选：B．【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.5.一位妈妈记录了孩子6至9岁的身高（单位：cm），所得数据如下表：年龄（岁） 6 7 8 9身高（cm）118 126 136 144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该孩子10岁时的身高为A. 154B. 153C. 152D. 151【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由表格可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，那么可知回归方程必定过样本中心点，即为（7,131）代入可知，=65，预测该学生10岁时的身高，将x=10代入方程中，即可知为153，故可知答案为B考点：线性回归直线方程点评：主要是考查了线性回归直线方程的回归系数的运用，属于基础题。
2021-2022学年四川省绵阳南山中学高二下学期期中考试数学(理)试题 (解析版)
2021-2022学年四川省绵阳南山中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．命题“x R ∈,若20x >,则0x >”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【详解】试题分析：原命题是假命题，故其逆否命题是假命题.逆命题为“x R ∈,若0x >,则20x >”为真命题，故其否命题为真命题.故选C. 【解析】四种命题及真假性判断． 2．设复数1i1iz a +=+（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数=a （ ） A ．1 B ．－1C ．2D ．－2【答案】B【分析】利用复数的除法运算求出复数z ，再结合纯虚数的意义求解作答. 【详解】222(1i)(1i)1(1)i 11i (1i)(1i)111a a a a az a a a a a +-++-+-===++-+++，因复数z 为纯虚数，则2101aa +=+，解得1a =-， 所以实数1a =-. 故选：B3．已知O ，A ，B ，C 为空间四点，且向量OA ，OB ，OC 不能构成空间的一个基底，则一定有（ ） A ．OA ，OB ，OC 共线 B ．O ，A ，B ，C 中至少有三点共线 C ．OA OB +与OC 共线 D ．O ，A ，B ，C 四点共面【答案】D【分析】根据空间向量基本定理即可判断【详解】由于向量OA ，OB ，OC 不能构成空间的一个基底知OA ，OB ，OC 共面，所以O ，A ，B ，C 四点共面 故选：D4．一个关于自然数n 的命题，已经验证知1n =时命题成立，并在假设n k =（k 为正整数）时命题成立的基础上，证明了当2n k =+时命题成立，那么综上可知，该命题对于（ ）A ．一切自然数成立B ．一切正整数成立C ．一切正奇数成立D ．一切正偶数成立【答案】C【分析】依据数学归纳法的规则去判断即可解决【详解】已经验证知1n =时命题成立，并在假设n k =（k 为正整数）时命题成立的基础上，证明了当2n k =+时命题成立，那么综上可知，命题对13579n =，，，，，成立 即该命题对于一切正奇数成立 故选：C5．4名运动员同时参与到三项比赛冠军的争夺，则最终获奖结果种数为（ ） A ．34A B ．34CC ．34D ．43【答案】C【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式作答. 【详解】每一项比赛的冠军在4个人中选取有4种方法， 由分步乘法计数原理得：最终获奖结果种数为34444⨯⨯=. 故选：C6．如图，OABC 是四面体，G 是ABC 的重心，1G 是OG 上一点，且13OG OG =，则（ ）A ．1OG OA OB OC =++ B ．1111333OG OA OB OC =++C ．1111444OG OA OB OC =++D ．1111999OG OA OB OC =++【答案】D【分析】利用向量加法减法的几何意义并依据空间向量基本定理去求向量1OG 【详解】连接AG 并延长交BC 于N ，连接ON ，由G 是ABC 的重心，可得23AG AN =，()12ON OB OC =+则()()2221112=3332333AG AN ON OA OB OC OA OB OC OA ⎡⎤=-=+-=+-⎢⎥⎣⎦则()1111112111333333999OG OG OA AG OA OB OC OA OA OB OC ⎛⎫==+=++-=++ ⎪⎝⎭故选：D 7．0a b <<是11a b b a+<+的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先化简不等式11a b b a+<+，再判断二者间的逻辑关系 【详解】()111a b ab a b a b a b b a ab ab-+⎛⎫+-+=-+=- ⎪⎝⎭ 当0a b <<时，0a b -<，0ab >，10ab +>， 则有()10ab a b ab +-<成立，即11a b b a+<+成立； 当21a b =-=-，时，11113231122a b b a +=-+=-+=-+=---，， 即11a b b a+<+成立，但此时0a b <<不成立. 综上可知，0a b <<是11a b b a+<+的充分不必要条件 故选：A8．若函数()sin cos f x a x x =+在[,]34ππ-为增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．(,3]-∞-C ．[3,1]D ．(,3][1,)-∞-⋃+∞【答案】A【分析】利用函数的导函数在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦恒为非负数列不等式，用分离常数法求得a的取值范围.【详解】依题意，()'cos sin 0f x a x x =-≥在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，即cos sin a x x ≥，当ππ,34x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，cos 0x >，故sin tan cos x a x x ≥=，tan y x =在ππ,34x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时为递增函数，其最大值为πtan14=，故1a ≥.所以选A. 【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数单调性有关的问题，考查正切函数的单调性，属于中档题.9．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）A ．8种B ．14种C ．20种D ．116种【答案】B【分析】按照同个元素（甲）分类讨论，特殊元素和特殊位置优先考虑即可得解. 【详解】按照甲是否在天和核心舱划分，①若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的三人中选取两人，剩下两人去剩下两个舱位，则有2232=32=6C A ⋅⨯种可能；②若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下四人中选取三人进入天和核心舱即可，则有1124=24=8C C ⋅⨯种可能； 根据分类加法计数原理，共有6+8=14种可能. 故选：B.10．已知a ，b 是异面直线，A ，B 是a 上的点，C ，D 是b 上的点，2AB =，1CD =，且AC b ⊥，BD b ⊥，则a 与b 所成角为（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【分析】先计算出AB CD ,再根据cos θ=AB CD AB CD计算夹角的余弦值，即可写出答案【详解】设,θAB CD =2()1AB CD AC CD DB CD CD =++== 1cos θ=2AB CD AB CD∴= 又θ[0,180]︒︒∈ ，θ=60︒∴ 故选：C11．已知t 和3t +是函数()32f x x ax bx c =+++的零点，且3t +也是函数()f x 的极小值点，则()f x 的极大值为（ ） A ．1 B ．4C ．43D ．49【答案】B【分析】根据给定条件，结合三次函数的特点可得2()()(3)f x x t x t =---，再借助导数求出极大值作答.【详解】因函数()f x 在3t +处取得极小值0，又t 是函数()f x 的另一零点，因此函数()f x 只有两个零点，从而有2()()(3)f x x t x t =---，求导得：()3(1)(3)f x x t x t '=----， 当1x t <+或3x t >+时，()0f x '>，当13t x t +<<+时，()0f x '<， 于是，()f x 在3x t =+处取得极小值，在1x t =+处取得极大值(1)4f t +=， 所以()f x 的极大值为4. 故选：B12．设10099a =，0.01e b =，c ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c a b >>【答案】A【分析】构造函数()()e 1xf x x =-+利用导数说明函数的单调性，即可得到e 1x x ≥+，即可判断；【详解】解：令()()e 1x f x x =-+，则()e 1xf x '=-，所以当0x <时()0f x '<，当0x >时()0f x '>，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，在(),0∞-上单调递减，所以()()00f x f ≥=，即()e 10xx -+≥恒成立，即e 1x x ≥+（当0x =时取等号），所以0.020.01e 10.02e >+⇒∴b c >， 又e 1x x -≥-（当0x =时取等号）， 所以当1x <且0x ≠时，有111e e 1x x x x >-⇒<-，∴0.011100e 10.0199<=-，∴a b >． 故选：A 二、填空题13．已知函数()()2223f x x f x '=++，则()2f '的值为______．【答案】4-【分析】将(2)f '作为常量对()f x 求导，得到导函数，再将()2f '作为未知量求解即可. 【详解】由解析式知：()22(2)f x x f ''=+， ∴(2)222(2)f f ''=⨯+，解得()24f '=-. 故答案为：4-.14．某单位拟从A ，B ，C ，D ，E ，F 六名员工中选派三人外出学习，要求： （1）A ，C 二人中至少选一人； （2）B ，E 二人中至少选一人； （3）B ，C 二人中至多选一人； （4）A ，D 二人中至多选一人． 由于E 因病无法外出，则该单位最终选派的三位员工为：______． 【答案】A ，B ，F【分析】依据条件（2）（3）（1）（4）的顺序去选人即可解决【详解】由于E 因病无法外出，依据条件（2）B ，E 二人中至少选一人，可知一定选派B ，依据条件（3）B ，C 二人中至多选一人，可知一定不选派C ， 又依据条件（1）A ，C 二人中至少选一人，可知一定选派A ， 又依据条件（4）A ，D 二人中至多选一人，可知一定不选派D ， 则一定选派B ，A 二人，一定不派出C ，D ，E 三人. 又共需选派3人，则一定选派F综上，该单位最终选派的三位员工为：A ，B ，F 故答案为：A ，B ，F15．将A ，B ，C ，D 四份不同的文件放入编号依次为15-的五个抽屉，每个抽屉只能放一份文件，要求文件A ，B 必须放入相邻的抽屉，文件C ，D 不能放入相邻的抽屉，则满足要求的放置方法共有______种． 【答案】24【分析】依据先分类再分步的原则去求解即可解决【详解】文件A ，B 放入1、2号抽屉时，文件C ，D 只能放入3、5号抽屉； 文件A ，B 放入2、3号抽屉时，文件C ，D 只能放入1、4号或1、5号抽屉； 文件A ，B 放入3、4号抽屉时，文件C ，D 只能放入1、5号或2、5号抽屉； 文件A ，B 放入4、5号抽屉时，文件C ，D 只能放入1、3号抽屉. 则满足要求的放置方法共有()()22222222222222222222A A A A A A A A A A 24+++++=故答案为：2416．双曲正弦函数()e e sinh 2x x x --=和双曲余弦函数()e e cosh 2x x x -+=在工程学中有广泛的应用，也具有许多迷人的数学性质．若直线x m =与双曲余弦函数1C 和双曲正弦函数2C 的图象分别相交于点A 、B ，曲线1C 在A 处的切线与曲线2C 在B 处切线相交于点P ，则如下命题中为真命题的有______（填上所有真命题的序号）．①()()()sinh cosh x x '=，()()()cosh sinh x x '=；②()()22sinh cosh 1x x +=；③点P 必在曲线e x y =上；④PAB △的面积随m 的增大而减小． 【答案】①④【分析】利用求导法则可判断①；利用指数运算可判断②；求出切线PA 、PB 的坐标，联立两切线方程可得出点P 的坐标，可判断③的正误；求出PAB △的面积关于m 的表达式，结合函数的单调性可判断④的正误. 【详解】对于①，()()()e e e e sinh cosh 22x x x xx x --'⎛⎫-'===⎪⎭+⎝， ()()()e e e e cosh sinh 22x x x xx x --'⎛⎫-=⎪=⎭+'=⎝，①对； 对于②，()()222222e e e e e e sinh cosh 222x x x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫-+++=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭不恒为1，②错；对于③，e e ,2m m A m -⎛⎫+ ⎪⎝⎭、e 2,e m m B m -⎛⎫- ⎪⎝⎭， 所以，切线PA 的方程为()e e e e 22m m m mx m y --+-=--，切线PB 的方程为()e e e e 22m m m mx m y ---+=--，联立()()e e e e 22e e e e 22m m m mm m m my x m y x m ----⎧+--=-⎪⎪⎨-+⎪-=-⎪⎩，解得1e m x m y =+⎧⎨=⎩，即点()1,e mP m +， 所以，点P 不在曲线e x y =上，③错；对于④，e mAB -=，点P 到直线AB 的距离为1，则1e 2m PAB S -=△，所以，PAB △的面积随m 的增大而减小，④对. 故答案为：①④. 三、解答题17．（1）请将下列真值表补充完整；（空格处填上“真”或“假”）（2）给定命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>成立；命题q ：关于x 的方程2=0x x a -+有实根．已知命题()p q ⌝∨和命题()p q ∨⌝都是真命题，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）答案见解析 ；（2）[)10,4,4⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦．【分析】（1）依据真值表去判断所给命题的真假即可解决；（2）先判断出题给条件对命题p ，q 真假的要求，再去求实数a 的取值范围． 【详解】（1）从上至下依次为“真”，“假”，“真”，“真”；（2）若命题p 为真命题，则0a =或0Δ0a >⎧⎨<⎩，解得[)0,4a ∈，若命题q 为真命题，由0∆≥，解得14a ≤，要使()p q ⌝∨和()p q ∨⌝都是真命题， 则需p ，q 同真同假， 若p ，q 同真，则有10,4a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若p ，q 同假，则有4a ≥，综上可知，a 的取值范围为[)10,4,4⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦．18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，2CA =，1CB =，M 是1CC 的中点，1AM BA ⊥.(1)求1AA 的长；(2)求直线1AC 与平面11ABB A 所成角的正弦值. 【答案】6； 10【分析】（1）证明1BA AN ⊥，再利用相似三角形求解；（2）证明11C AB ∠为直线1AC 与平面11ABB A 所成角，再解三角形求解. 【详解】(1)解：取1BB 中点N ，连接MN ，AN ，则//BC MN ， ∵1BB ⊥平面ABC ，∴1BB BC ⊥，又BC BA ⊥，,,AB BC B AB BC ⋂=⊂平面11ABB A ， ∴BC ⊥平面11ABB A ，故MN ⊥平面11ABB A ，AN 即为AM 在平面11ABB A 内的射影， 又1AM BA ⊥，∴1BA AN ⊥， 故1Rt ABN Rt A AB △△∽，∴1BN ABAB AA =，而413AB =- ∴126AA ==(2)解：连接1AB ，由（1）知11B C ⊥平面11ABB A ， 故11C AB ∠为直线1AC 与平面11ABB A 所成角，16410AC +=111B C =，∴11sin 10C AB ∠=1019．某市环保局对该市某处的环境状况进行实地调研发现，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，总比例常数为()0k k >．现已知相距10km 的A ，B 两家化工厂（污染源），A 化工厂的污染强度未知，暂记为()0a a >，B 化工厂的污染强度为4，它们连线上任意一点C 处的污染指数y 等于两化工厂对该处的污染指数之和，设()km AC x =．(1)试将y 表示为关于x ，k ，a 的等式；(2)调研表明y 在2x =处取得最小值，据此请推断出A 化工厂的污染强度． 【答案】(1)410a y k x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，()0,10x ∈(2)14【分析】（1）根据题意去将y 表示为关于x ，k ，a 的等式； （2）利用导数去求A 化工厂的污染强度． 【详解】(1)410a y k x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，()0,10x ∈；(2)()()()22222241041010x a x a y k k x x x x ⎛⎫⎛⎫--'=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭， 由题意，,210166404x ya a ==⇒-=⇒=， 经检验知，当14a =时，y 在()0,2上单减，在()2,10上单增，满足题意．所以，A 化工厂的污染强度为14．20．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，棱PC 的中点为E ，3PF FB =，连接DE ，DF ，EF ．(1)若平面DEF 与平面ABCD 所成二面角的大小为π3，求CB CD 的值．(2)设棱P A 与平面DEF 相交于点G ，且PG PA λ=，求λ的值； 【答案】2 (2)13【分析】（1）以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，设2CD =，CB m =，先利用向量求得m 的值，再去求CBCD的值； （2）利用1DG n ⊥，由向量列出关于λ的方程，再去求λ的值.【详解】(1)以D 为坐标原点，DA ，DC ，DP 方向为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系D xyz -，并设2CD =，CB m =，则()0,0,0D ，(),0,0A m ，(),2,0B m ，()0,2,0C ，()002P ,,，于是()0,1,1E ，()0,0,2DP =，(),2,0DB m =，()0,1,1DE =又31344PF FB DF DP DB =⇒=+，所以13,,422m DF ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 设平面DEF 的一个法向量()1,,n x y z =．则1304220mx y z y z ⎧++=⎪⎨⎪+=⎩，令4x =-，则y m =-，z m =则平面DEF 的一个法向量()14,,n m m =--．易知平面ABCD 的一个法向量()20,0,1n =，∴122cos ,216n n m =+，212216m =+，由此解得22m =∴22CB mCD == (2)由(0,0,2)DP =，(,0,2)PA m =-，(,0,2)PG PA m λλλ==- 可得(),0,22DG DP PA m λλλ=+=-， 由题意，G 是平面DEF 上一点，则1DG n ⊥， 则()4220m m λλ-+-=，由此解得：13λ=．21．已知函数()()()2ln 0f x x ax a =->．(1)若()f x 恰有一个零点，求a 的值； (2)若0x 是()f x 的零点，且2y x 在点()200,x x 处的切线恰与ln y x =相切，求a 的值．【答案】(1)2e a = (2)2e a =.【分析】（1）由题可得函数()2f x f ≥⎝⎭，进而可得202f ⎛= ⎝⎭，即得； （2）利用导数的几何意义可得2yx 在()200,x x 处切线l ：()20002y x x x x =-+，结合条件可得()2001ln 2x x =+，()200ln x ax =，即得.【详解】(1)∵()21212,0x f x x x x x -'=-=>， 由()0f x '=可得2x =，∴当2x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '<，当2x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '>，∴()f x在⎛ ⎝⎭单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递增， 所以()f x f ≥⎝⎭，当0x →时，()f x →+∞，当x →+∞时，()f x →+∞， ∴由题意可知，x =()f x的唯一零点，由20f =-=⎝⎭⎝⎭，解得：a = (2)由2y x 可得2y x '=，∴2yx 在()200,x x 处切线l ：()20002y x x x x =-+，整理得：l ：2002y x x x =-，设该切线与ln y x =相切于(),ln t t ，又1y x'=， 则l ：()1ln y x t t t=-+， 整理得：l ：1ln 1y x t t=+-，∴()002012ln ln 21ln x t x t x t⎧=⎪⇒=-⎨⎪=-⎩， ∴()2001ln 2x x =+，又由题知：()200ln x ax =，∴()()()000ln 1ln 2ln 2e ax x x =+=， ∴2e a =即为所求．22．已知函数()()ln 1R f x x ax a =++∈，()f x '为()f x 的导函数． (1)讨论()f x 的单调性；(2)若210x x >>，证明：对任意R a ∈，存在唯一的()012,x x x ∈，使得()()()12012f x f x f x x x -'=-成立．【答案】(1)答案不唯一，具体见解析 (2)证明见解析【分析】（1）先求得()'f x ，然后对a 进行分类讨论，由此求得()f x 的单调区间.（2）构造函数()()()()1212f x f x F x f x x x -'=--，然后结合导数以及零点存在性定理证得结论成立.【详解】(1)()()110ax f x a x x x+'=+=>， ①当0a ≥时，()0f x '>，∴()f x 在()0,∞+单调递增；②当0a <时，在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0f x '>，在1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()0f x '<，∴()f x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，在1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭单调递减.(2)依题意，210x x >>， 设()()()()()()121212121f x f x f x f x F x f x a x x x x x --'=-=+---，()12,x x x ∈，()F x 在定义域内单调递减， ()()()1211121f x f x F x a x x x -=+-- ()1122112ln 1ln 11x ax x ax a x x x ++-++=+-- ()1122112ln1x a x x x a x x x +-=+-- ()11212211211212lnln 1x xx x x x a a x x x x x x x x -=+--=---- 12112121ln x x x x x x x ⎛⎫-=+⎪-⎝⎭ 21121211ln x x x x x x ⎛⎫=-- ⎪-⎝⎭，令()120,1x t x =∈，()11ln G t t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()()112F x x x G t =-， ∵()21tG t t-'=，∴在()0,1，()()0G t G t '>⇒在()0,1单调递增， ∴()()10G t G <=，故()()11210F x G t x x =>-. 同理可得：()112122211ln x x F x x x x x ⎛⎫=-- ⎪-⎝⎭，令()120,1x t x =∈，()1ln H t t t =--，则()()2121F x H t x x =-，∵()11H t t'=-，∴在()0,1，()()0H t H t '<⇒在()0,1单调递减，∴()()10H t H >=，故()()21210F x H t x x =<-， 综上可知，()F x 在()12,x x 单调递减，且()10F x >，()20F x <， ∴()F x 在()12,x x 存在唯一零点0x ，使得()()()12012f x f x f x x x -'=-，命题得证．【点睛】利用导数研究方程的根的个数，首先将方程变形，然后构造函数，结合导数、零点存在性定理、图象等知识来进行研究.。
四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高二数学月月考试题无答案
四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高二数学12月月考试题（无答案）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间100分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上；2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号；3. 答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；4. 所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效；5. 考试结束后，只将答题卡交回.第I 卷（选择题，共48分）一、选择题（共12小题，每题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，有且仅有一个选项是符合题意的）1.在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ）A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π 2.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是( ) A.13 B.16 C.19 D.12 3.如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( ) A ．1 B ．31-C ．32-D ．2-4.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（ ）A ．至少有1个白球，至少有1个红球B ．至少有1个白球，都是红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是白球 5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x /cm 174 176 176 176 178 儿子身高y /cm175175176177177则y 对x A ．1-=x y B ．1+=x y C ．882+=xy D ．176=y 6.如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．若去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的方差分别是（ ） A.5.2 1.8 B.5.2 1.6C.5.4 1.6D.5.4 1.87.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A.710B.310C.38D.588.点P 为椭圆C ：2212516x y +=上一点，,M N 分别是圆()2234x y ++=和圆()2231x y -+=上的点，则PM PN +的取值范围是（ ） A.[]7,13 B.[]10,15 C.[]10,13D.[]7,15 9．过圆C 上一点M (－2,4)作圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，且直线1l ：ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则1l 与l 间的距离是( )A. 25B. 85C. 125D. 285 10.设抛物线x y82=的焦点为F ，倾斜角为锐角的直线l 经过点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点，若F 是线段AB 的一个3等分点，则直线l 的斜率为（ ）A ．22 B ．23C ．32D ．22 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0.512.过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点()(),00F c c ->作圆：2229a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点,P O 为坐标原点，若点E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（ ） A ．173 B ．172 C ．102D ．10第II 卷（非选择题 共52分）二、填空题（共4小题，每题3分，共12分，请将答案填在题中的横线上）13.双曲线112422=-x y 的顶点到它的一条渐近线的距离为__________. 14.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为_______.15.P 是椭圆5922y x +=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则PM 中点的轨迹方程为 . 16.抛物线)0(22>=p px y的焦点为F ，准线为l ，A 、B 是抛物线上的两个动点，且满足2π=∠AFB ，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则ABMN 的最大值是_______.三、解答题（共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程） 17．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220,240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为：[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？18．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀 非优秀 总计 甲班 10乙班30 合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．附表及公式：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22,其中n a b c d =+++.19.已知圆C 经过点)0,2(-A ，)2,0(B ，且圆心C 在直线x y =上，又直线l ：1+=kx y 与圆C 相交于P 、Q 两点． (1)求圆C 的方程；(2)若2-=⋅→→OQ OP ，求实数k 的值；(3)过点），（10作直线1l 与l 垂直，且直线1l 与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．20.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)221(，M ，其离心率为22，设直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点．(1)求椭圆C 的方程； (2)已知直线l 与圆3222=+y x 相切，求证：OA ⊥OB （O 为坐标原点）； (3)以线段OA ,OB 为邻边作平行四边形OAPB ，若点Q 在椭圆C 上，且满足OP OQλ=u u u r u u u r（O 为坐标原点），求实数λ的取值范围．。
四川省绵阳南山中学实验学校2019_2020学年高二数学12月月考试题无答案2019121403128
四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高二数学12月月考试题（无答案）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间100分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上；2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号；3. 答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；4. 所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效；5. 考试结束后，只将答题卡交回.第I 卷（选择题，共48分）一、选择题（共12小题，每题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，有且仅有一个选项是符合题意的）1.在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ）A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π 2.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是( ) A.13 B.16 C.19 D.12 3.如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．31-C ．32-D ．2-4.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（ ）A ．至少有1个白球，至少有1个红球B ．至少有1个白球，都是红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是白球 5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x A ．1-=x y B ．1+=x y C ．882+=xy D ．176=y6.如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．若去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的方差分别是（ ） A.5.2 1.8 B.5.2 1.6C.5.4 1.6D.5.4 1.87.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A.710B.310C.38D.588.点P 为椭圆C ：2212516x y +=上一点，,M N 分别是圆()2234x y ++=和圆()2231x y -+=上的点，则PM PN +的取值范围是（ ） A.[]7,13 B.[]10,15 C.[]10,13D.[]7,15 9．过圆C 上一点M (－2,4)作圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，且直线1l ：ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则1l 与l 间的距离是( )A. 25B. 85C. 125D. 285 10.设抛物线x y82=的焦点为F ，倾斜角为锐角的直线l 经过点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点，若F 是线段AB 的一个3等分点，则直线l 的斜率为（ ）A ．22 B ．23C ．32D ．22 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0.512.过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点()(),00F c c ->作圆：2229a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点,P O 为坐标原点，若点E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．3 B ．2 C ．2D第II 卷（非选择题 共52分）二、填空题（共4小题，每题3分，共12分，请将答案填在题中的横线上）13.双曲线112422=-x y 的顶点到它的一条渐近线的距离为__________. 14.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为_______.15.P 是椭圆5922y x +=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则PM 中点的轨迹方程为 . 16.抛物线)0(22>=p px y的焦点为F ，准线为l ，A 、B 是抛物线上三、解答题（共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程） 17．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220,240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为：[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？18．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．附表及公式：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22,其中n a b c d =+++.19.已知圆C 经过点)0,2(-A ，)2,0(B ，且圆心C 在直线x y =上，又直线l ：1+=kx y 与圆C 相交于P 、Q 两点． (1)求圆C 的方程；(2)若2-=⋅→→OQ OP ，求实数k 的值；(3)过点），（10作直线1l 与l 垂直，且直线1l 与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．20.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)221(，M ，其离心率为22，设直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点．(1)求椭圆C 的方程； (2)已知直线l 与圆3222=+y x 相切，求证：OA ⊥OB （O 为坐标原点）； (3)以线段OA ,OB 为邻边作平行四边形OAPB ，若点Q 在椭圆C 上，且满足OP OQ λ=（O 为坐标原点），求实数λ的取值范围．。
2019-2020学年四川省绵阳南山中学实验学校高一下学期开学考试数学(理)试题解析
2019-2020学年四川省绵阳南山中学实验学校高一下学期开学考试数学（理）试题一、单选题1．下列命题中正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，c d <，则a b c d> C ．若a b >，c d >，则a c b d ->- D ．若0ab >，a b >，则11a b< 答案：D利用特殊值对四个选项逐一进行排除，从而得到正确选项. 解：对于A 选项，当0c =时，不成立，故A 选项错误.当1,0,2,1a b c d ===-=-时，a bc d<，故B 选项错误. 当1,0,1,0a b c d ====时，a c b d -=-，故C 选项错误，故D 选项正确.所以选D. 点评：本小题主要考查不等式的基本性质，由于题目是选择题，故采用特殊值举反例的方法，对选项进行排除.属于基础题.不等式两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变.两边同时乘以零，那么两边都变为令.两边同时乘以负数，不等号要改变方向.同向不等式可以相加，不能相减.2．在平面直角坐标系中，不等式组20{200x y x y y +-≤-+≥≥，表示的平面区域的面积是（ ）A ．42B ．4C ．22D ．2答案：B试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示的三角形ABC 及其内部．可得，A （2，0），B （0，2），C （-2，0），显然三角形ABC 的面积为．故选B ．【考点】求不等式组表示的平面区域的面积．3．数列{}n a 满足143n n a a -=+且10a =，则此数列第5项是（ ） A ．15 B ．255C ．16D ．63答案：B由递推公式可推出{1}n a +为等比数列，即可求出数列{}n a 的通项公式. 解：143n n a a -=+Q ，11114(1)41n n n n a a a a --+∴+=+⇒=+，∴{1}n a +是以1为首项，4为公比的等比数列，则1*14()n n a n N -+=∈， ∴1*41()n n a n N -=-∈，∴4541255a =-=.故选：B 点评：本题考查数列的递推公式，等比数列的通项公式，属于基础题. 4．等比数列{}n a 中，372,8,a a ==则5a = （ ） A ．4± B ．4 C ．6 D ．4-答案：C本试题主要考查了等比数列的通项公式的运用．因为等比数列中等比中项性质可知253755164,4()a a a a a ==∴==-舍，故选C.解决该试题的关键是根据等比中项253716a a a ==，得到结论．5．已知：在△ABC 中，cos cos c C b B=，则此三角形为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形答案：C利用正弦定理把边换成角得到sin cos sin cos C CB B=，进而利用三角函数的差角公式求解即可 解： 对于cos cos c C b B =，等式左边的分子分母同时除以2R ，利用正弦定理可得， sin cos sin cos C CB B=，∴sin cos sin cos 0C B B C -=， 得到sin()0C B -=，A ，B ，C 均在△ABC 中，故得到B C =，此三角形为等腰三角形. 答案选C. 点评：本题考查正弦定理和三角函数差角公式的运用，属于简单题.6．如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） A ．13项 B ．12项C ．11项D ．10项答案：A试题分析：设这个数列有n 项，则1232134,146n n n a a a a a a --++=++=，因此()13n a a +=34146+180=即160n a a +=，则()16039022n n n a a nS +===，故13n =； 【考点】1．等差数列的性质，2．等差数列的前n 项和公式；7．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C = A ．π2B ．π3C ．π4D ．π6答案：C分析：利用面积公式12ABC S absinC =V 和余弦定理2222a b c abcosC +-=进行计算可得。
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四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高二数学下学期开学考
试试题 理（无答案）
一、选择题：本题共12道小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对于命题,:R x p ∈∃使得,012
<++x x 则p ⌝是（ ） A.01,2
>++∈∀x x R x B.01,2
≠++∈∃x x R x C.01,2≥++∈∀x x R x
D.01,2
<++∈∃x x R x
2．已知:2,:213p x q x >->，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3．下列关于命题的说法正确的是（ ）
A ．命题“若x +y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题是真命题
B ．命题“若xy ＝0，则x ＝0”的否命题是“若xy ＝0，则x ≠0”
C ．命题“若6
π
α=
，则1
sin 2
α=
”的逆否命题是假命题 D ．命题“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ”的逆否命题是“若x ≠y ，则cos x ＝cos y ”
4．已知曲线4
2
1y x ax =++在点()-1
2a +，处切线的斜率为8，=a （ ） A ．9- B ．6-
C ．6
D ．9
5．给出两个命题：p ：方程2
10x x --=有两个不同的实数根；q ：若1
0x x
->，则1x >， 那么在下列四个命题中，真命题是( )
A ． ()p q ⌝∨
B ．p q ∧
C ． ()()p q ⌝∧⌝
D ．()()p q ⌝∨⌝ 6．如图是函数)(x f y =的导函数)('x f y =的图像，给出下列命题说法正确的是（ ） ①-3是函数)(x f 的极值点； ②-1是函数)(x f 的最小值点；
③函数)(x f 在0=x 处切线的斜率小于0； ④函数)(x f 在区间（-3,1）上单调递增. A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
7．函数3
()33f x x bx b =-+在(0,1)内有且只有一个极小值，则( ) A ．b >0 B ．b <1 C ．0<b <1 D ．b <1
2
8．若对于任意实数0ln ,0≥-->a x x x x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A.]1,(--∞
B.]1,(-∞
C.),1[+∞-
D.),1[+∞
9．设0>xy ，则)1)(4(2222
x
y y x ++的最小值为（ ） A.12
B. 9
C. 10
D.0
10．函数3
()3f x x x =-在区间()2,m -上有最大值，则m 的取值范围是（ ）
A ．1,)-+∞（
B ．1,1]-（
C ．1,2)-（
D ．
1,2]-（ 11．已知函数a x
e x
f x
-=)(没有零点，则实数a 的取值范围为（ ） A.)1,0[
B.)1,0(
C. ),0[e
D. ),0(e
12．设函数'
()f x 是()()f x x R ∈的导函数，且()()f x x R ∈为奇函数，(1)0f -=， 当0x >时，'
()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞-U B ．(1,0)(1,)-+∞U C ．(,1)(1,0)-∞--U D ．(0,1)(1,)+∞U 二、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分。
13．函数|2||1|)(-+-=x x x f 的最小值为________.
14．若命题“任意实数x ，2
10x ax ++≥”为真命题，则实数a 的取值范围为______________. 15．若函数x x ax x f ln 2)(2--=存在单调递增区间，则实数a 的取值范围为____________. 16．已知函数2
1ln (0)2
()f x a x x a =+
>，若对任意两个不相等的正实数1x ，2x ，1212
()
()2f x f x x x -≥-恒成立，则实数a 的取值范围是______________.
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
17．（10分）
已知函数f (x )＝|x －2|－|x ＋1|. (1) 解不等式f (x )＞－2；
(2) 若关于x 的不等式f (x )≤a 2
－2a 的解集为R ，求实数a 的取值范围．
18．（12分） 已知32
11()232
f x x x ax =
++，a R ∈. （1）若()f x 在区间[
)0,+∞上单调递增，求a 的取值范围； （2）若1x =是()f x 的极值点，求()f x 在[]22-,
上的最大值．
19.（12分）
在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为22
4x y +=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=+=t y t x 23211（t
为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
2
1
倍，得曲线2C ．
（1）写出曲线2C 的参数方程；
(2)设点()0,1P ，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为M ，N ，求PM PN 的值．
20．(12分)
已知曲线C 的参数方程为32cos (12sin x y θ
θθ
=-+⎧⎨
=+⎩为参数）
，射线l 的极坐标方程为3(0)4
π
θρ=
≥，直线l 与曲线C 相交于,M N 两点，以O 极点为原点，极轴为x 的非负半轴建立平面直角坐标系. (1)求曲线C 的极坐标方程；
(2)记线段MN 的中点为P ，求OP 的值.
21．（12分）
已知函数()(1)x
f x e a x =-- ()a R ∈.
（1）求函数)(x f 的单调区间；
（2）若函数)(x f 在R 上只有一个零点，求实数a 的取值范围.
22. (12分)
已知函数()(1)(ln 1)f x x x =--. （1）求()f x 在()1,0处的切线方程；
（2）若),1(+∞∈x ，不等式()f x a >恒成立，且a Z ∈，求a 的最大值.。