2017年四川省绵阳中学实验学校高考数学模拟试卷与解析word(理科)(5月份)

2017年四川省绵阳中学实验学校高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．{（0，1）}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≥0}D．{x|x≥1}2．（5分）实数（a为实数）的共轭复数为（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣i3．（5分）等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，则a1与a7的等比中项为（）A．±81 B．81 C．﹣81 D．274．（5分）以下四个命题中其中真命题个数是（）①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40；②线性回归直线=x+恒过样本点的中心（，）；③随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内的概率为0.4；④若事件M和N满足关系P（M∪N）=P（M）+P（N），则事件M和N互斥．A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．136．（5分）将函数f（x）=sin（+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．在（0，）上单调递增，为奇函数B．周期为π，图象关于（）对称C．最大值为，图象关于直线x=对称D．在（﹣）上单调递增，为偶函数7．（5分）长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）A． B．C．4 D．39．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a 1，则+的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A．1200 B．2400 C．3000 D．360011．（5分）抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P 在第一象限，PM⊥l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=（）A．B． C．D．12．（5分）定义在（﹣1，+∞）上的单调函数f（x），对于任意的x∈（﹣1，+∞），f[f（x）﹣xe x]=0恒成立，则方程f（x）﹣f′（x）=x的解所在的区间是（）A．（﹣1，﹣）B．（0，）C．（﹣，0）D．（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2x+）5的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）14．（5分）设F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，点M（a，b）．若∠MF1F2=30°，则双曲线的离心率为．15．（5分）若x，y满足约束条件，则的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）=，若曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3，其中x1，x2，x3互不相等）处的切线互相平行，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足（2b﹣a）•cosC=c•cosA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设y=﹣4sin2+2sin（C﹣B），求y的最大值并判断当y取得最大值时△ABC的形状．18．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．19．（12分）4月23日是世界读书日，为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于书海中，从而收获更多的知识，某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯，让思考伴随人生”的实践活动，校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生，通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书，来了解在校高一学生的读书习惯，得到如表列联表：（Ⅰ）根据如表，能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系？ （Ⅱ）从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望E （ξ）． 参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ．下列的临界值表供参考：20．（12分）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，若圆x 2+y 2=a 2被直线x ﹣y ﹣=0截得的弦长为2（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点A 、B 为动直线y=k （x ﹣1），k ≠0与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在定点M ，使得•为定值？若存在，试求出点M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f （x ）=e x （其中e 为自然对数的底数），g （x ）=x +m （m ，n ∈R ）．（1）若T （x ）=f （x ）g （x ），m=1﹣，求T （x ）在[0，1]上的最大值； （2）若m=﹣，n ∈N *，求使f （x ）的图象恒在g （x ）图象上方的最大正整数n ．[注意：7＜e 2＜]．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．（Ⅱ）若P（3，），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．23．已知函数f（x）=|2x+|+a|x﹣|．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．2017年四川省绵阳中学实验学校高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．{（0，1）}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≥0}D．{x|x≥1}【解答】解：由M中y=x2+1，得到x∈R，即M=R，由N中y=≥0，得到N={x|x≥﹣1}，则M∩N={x|x≥﹣1}，故选：B．2．（5分）实数（a为实数）的共轭复数为（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣i【解答】解：==为实数，∴=0，解得a=﹣2．∴实数=﹣1的共轭复数为﹣1．故选：C．3．（5分）等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，则a1与a7的等比中项为（）A．±81 B．81 C．﹣81 D．27【解答】解：设等比数列{a n}的公比q，∵a2=9，a5=243，∴243=9×q3，解得q=3．又a1•a7=，∴a1与a7的等比中项为±a4=±=±9×32=±81．故选：A．4．（5分）以下四个命题中其中真命题个数是（）①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40；②线性回归直线=x+恒过样本点的中心（，）；③随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内的概率为0.4；④若事件M和N满足关系P（M∪N）=P（M）+P（N），则事件M和N互斥．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为=20，故①错；②线性回归直线=x+恒过样本点的中心（，），故②对；③随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则在（1，2）内的概率为0.5﹣0.1=0.4，可得在（2，3）内的概率为0.4，故③对；④若事件M和N满足关系P（M∪N）=P（M）+P（N），由P（M∪N）=P（M）+P（N）+P（M∩N），可得P（M∩N）=0，即有M，N不可能同时发生，所以事件M与N的关系是互斥的．故④对．故选：D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵S=++…+==1﹣≥⇒n≥11，∴跳出循环体的n值为11+1=12，∴输出n=12．故选：C．6．（5分）将函数f（x）=sin（+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．在（0，）上单调递增，为奇函数B．周期为π，图象关于（）对称C．最大值为，图象关于直线x=对称D．在（﹣）上单调递增，为偶函数【解答】解：将函数f（x）=sin（+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cosx （cosx﹣2sinx）+sin2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，则g（x）为奇函数，且在（0，）上单调递增，故A正确、D不正确；由于当x=时，函数g（x）取得最大值为，故它的图象不关于（）对称，故排除B；当x=时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于直线x=对称，故C不正确；故选：A．7．（5分）长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设小典到校的时间为x，小方到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x ≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小典比小方至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（55，60），由得B（40，45），则S=×15×15，由几何概率模型可知小典比小方至少早5分钟到校的概率△ABC为=，故选：A．8．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）A． B．C．4 D．3【解答】解：由三视图可知：该几何体如图所示===3，S△ABC==2．=×=．则该三棱锥的四个面的面积中最大的是△D1AC．故选：A．9．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a 1，则+的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），因为a m a n=16a12，所（a1q m﹣1）（a1q n﹣1）=16a12，则q m+n﹣2=16，解得m+n=6，+=×（m+n）×（+）=×（17++）≥×（17+2）=，当且仅当=，解得：m=，n=，因为m n取整数，所以均值不等式等号条件取不到，+＞，验证可得，当m=1、n=5时，取最小值为．故选：B．10．（5分）在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A．1200 B．2400 C．3000 D．3600【解答】解：由题意，甲电台记者选1名，乙电视台记者选3人，不同的提问方式的种数为=1200；甲电台记者选2名，乙电视台记者选2人，不同的提问方式的种数为=1200，总共不同的提问方式的种数为2400，故选：B．11．（5分）抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P 在第一象限，PM⊥l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=（）A．B． C．D．【解答】解：过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，设=λ，则，∴cos∠MNQ=．∴cos∠MFO=．∵|PM|=|PF|，∴∠PMF=∠PFM，∴∠PFM=∠MFO，∴cos∠PFx=﹣cos2∠MFO=1﹣2cos2∠MFO=1﹣．∵tan∠PFx=，∴cos∠PFx=，∴1﹣=，解得λ2=10．即．故选：B．12．（5分）定义在（﹣1，+∞）上的单调函数f（x），对于任意的x∈（﹣1，+∞），f[f（x）﹣xe x]=0恒成立，则方程f（x）﹣f′（x）=x的解所在的区间是（）A．（﹣1，﹣）B．（0，）C．（﹣，0）D．（）【解答】解：由题意，可知f（x）﹣xe x是定值，不妨令t=f（x）﹣xe x，则f（x）=xe x+t，又f（t）=te t+t=0，解得t=0，所以有f（x）=xe x，所以f′（x）=（x+1）e x，令F（x）=f（x）﹣f′（x）﹣x=xe x﹣（x+1）e x﹣x=﹣e x﹣x，可得F（﹣1）=1﹣＞0，F（﹣）=﹣＜0即F（x）的零点在区间（﹣1，﹣）内∴方程f（x）﹣f′（x）=x的解所在的区间是（﹣1，﹣），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2x+）5的展开式中，x3的系数是10．（用数字填写答案）==25﹣【解答】解：（2x+）5的展开式中，通项公式为：T r+1r，令5﹣=3，解得r=4∴x3的系数2=10．故答案为：10．14．（5分）设F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，点M（a，b）．若∠MF1F2=30°，则双曲线的离心率为2．【解答】解：由题意可得F1（﹣c，0），M（a，b），直线MF1的斜率为tan30°=，即有=，即a+c=b，平方可得（a+c）2=3b2=3（c2﹣a2）=3（c+a）（c﹣a），化简可得a+c=3（c﹣a），即为c=2a，可得e==2．故答案为：2．15．（5分）若x，y满足约束条件，则的最小值为．【解答】解：=1+，做出平面区域如图：有图可知当过点（1，﹣1）的直线经过点C（4，0）时，斜率最小为，∴的最小值为1+=．故答案为．16．（5分）已知函数f（x）=，若曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3，其中x1，x2，x3互不相等）处的切线互相平行，则a 的取值范围是（﹣1，2）．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f′（x）=，∵曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3，其中x1，x2，x3互不相等）处的切线互相平行，即y=f′（x）在点P i（x i，f（x i））处的值相等．∵当x≤0时，f′（x）=﹣2x+2a﹣2≥2a﹣2，∴当x＞0时，f′（x）必须满足，，∴﹣1＜a＜2，故答案为（﹣1，2）三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足（2b﹣a）•cosC=c•cosA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设y=﹣4sin2+2sin（C﹣B），求y的最大值并判断当y取得最大值时△ABC的形状．【解答】解：（I）∵（2b﹣a）•cosC=c•cosA，由正弦定理可得：（2sinB﹣sinA）•cosC=sinC•cosA，化为：2sinB•cosC=sin（C+A）=sinB，∵sinB≠0，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴C=．（II）y=﹣4sin2+2sin（C﹣B）=（1﹣cosA）+2sin=sinA+cosA ﹣2=2﹣2，∵A∈，∴∈，∴当A+=，即A=时，y确定最大值2﹣2，此时B=，因此△ABC为直角三角形．18．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．【解答】解：（I）CM与BN交于F，连接EF．由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点．因为E是AB的中点，所以AN∥EF．…（7分）又EF⊂平面MEC，AN⊄平面MEC，所以AN∥平面MEC．…（9分）（II）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DE⊥AB．又四边形ADNM是矩形，面ADNM⊥面ABCD，∴DN⊥面ABCD，如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），E（，0，0），C（0，2，0），P（，﹣1，h），=（，﹣2，0），=（0，﹣1，h），设平面PEC的法向量为=（x，y，z）．则，∴，令y=h，∴=（2h，h，），又平面ADE的法向量=（0，0，1），∴cos＜，＞===，解得h=，∴在线段AM上是否存在点P，当h=时使二面角P﹣EC﹣D的大小为．19．（12分）4月23日是世界读书日，为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于书海中，从而收获更多的知识，某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯，让思考伴随人生”的实践活动，校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生，通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书，来了解在校高一学生的读书习惯，得到如表列联表：（Ⅰ）根据如表，能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系？（Ⅱ）从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望E （ξ）． 参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ．下列的临界值表供参考：【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据，计算随机变量 K 2==≈6.667＞6.635，所以能有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系； （Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2，则P （ξ=0）==，P （ξ=1）==，P （ξ=2）==；所以ξ的分布列为所以ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=．20．（12分）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，若圆x 2+y 2=a 2被直线x ﹣y ﹣=0截得的弦长为2（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点A 、B 为动直线y=k （x ﹣1），k ≠0与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在定点M ，使得•为定值？若存在，试求出点M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由．（I）圆x2+y2=a2的圆心（0，0）到直线x﹣y﹣=0的距离d==1，【解答】解：∴2=2，解得a2=2，又=，a2=b2+c2，联立解得：a2=2，c=1=b．∴椭圆C的标准方程为：+y2=1．（II）假设在x轴上存在定点M（m，0），使得•为定值．设A（x 1，y1），B（x2，y2），联立，化为：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，则x1+x2=，x1•x2=．•=（x1﹣m，y1）•（x2﹣m，y2）=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=（x1﹣m）（x2﹣m）+k2（x1﹣1）（x2﹣1）=（1+k2）x1•x2﹣（m+k2）（x1+x2）+m2+k2=（1+k2）•﹣（m+k2）+m2+k2=，令2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得m=．因此在x轴上存在定点M（，0），使得•为定值．21．（12分）已知函数f（x）=e x（其中e为自然对数的底数），g（x）=x+m（m，n∈R）．（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣，求T（x）在[0，1]上的最大值；（2）若m=﹣，n∈N*，求使f（x）的图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n．[注意：7＜e2＜]．【解答】解：（1）T（x）=f（x）g（x）=e x（x+m）=e x（x+1﹣）；故T′（x）=e x（x+1）；则当n≥﹣2时，T′（x）≥0；故T（x）在[0，1]上的最大值为T（1）=e；当n＜﹣2时，x∈[0，﹣）时，T′（x）＞0；x∈（﹣，1]时，T′（x）＜0；T（x）在[0，1]上的最大值为T（﹣）=﹣；（2）由题意，f（x）=e x，g（x）=x﹣；故f（x）的图象恒在g（x）图象上方可化为F（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣x+＞0恒成立；F′（x）=e x﹣；故F（x）在（﹣∞，ln）上是减函数，在（ln，+∞）上是增函数；故可化为F（ln）＞0；即（1﹣ln）+＞0；令G（n）=（1﹣ln）+；故G′（n）=﹣（ln+1）＜0；故G（n）=（1﹣ln）+是[1，+∞）上的减函数，而G（2e2）=﹣e2+＞0；G（14）=7（1﹣ln7）+＞0；G（15）=7.5（1﹣ln7.5）+＜0；故最大正整数n为14．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．（Ⅱ）若P（3，），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣2y=0．直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t可得普通方程：x+y﹣3﹣=0．（II）把直线l的方程代入圆的方程可得：t2﹣3t+4=0，则t1+t2=3，t1t2=4．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=3．23．已知函数f（x）=|2x+|+a|x﹣|．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式f（x）=|2x+|﹣|x﹣|≤3x，等价于①；或②；或．解①求得﹣≤x＜﹣，解②求得﹣≤x＜，解③求得x≥，故原不等式的解集为{x|x≥﹣}．（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|，即2（|2x+|+2|x﹣|）+1＜|1﹣b|，即|4x+1|+|4x﹣6|+1＜|1﹣b|．由于|4x+1|+|4x﹣6|≥|（4x+1）﹣（4x﹣6）|=7，∴|1﹣b|＞7+1的解集为∅，即|1﹣b|≤8恒成立，∴﹣8≤b﹣1≤8，即﹣7≤b≤9，即要求的实数b的取值范围为[﹣7，9]．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。