洪山区2016年中考数学训练题(2)(含答案)

2016-2017学年武汉市洪山区九上期中数学试卷

2016-2017学年武汉市洪山区九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 一元二次方程的一个根为，则另一个根为A. B. C. D.2. 已知，是一元二次方程的两个实根，则等于A. B. C. D.3. 如图，一座石拱桥是圆弧形，其跨度米，半径为米，则拱高为A. 米B. 米C. 米D. 米4. 将抛物线的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则顶点坐标为A. B. C. D.5. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转得到，则旋转中心的坐标是A. B. C. D.6. 用配方法解方程，下列变形正确的是A. B.C. D.7. 今年某区积极推进“互联网享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划年投入元，已知年投入万元，设年投入经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是A.B.C.D.8. 已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系为A. B. C. D.9. 如图，为的直径，点，在上，若，则的度数是A. B. C. D.10. 如图，在等腰中，斜边，点在以为直径的半圆上，为的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知点的坐标是，那么点关于原点的对称点的坐标是．12. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了次手，设到会的人数为人，则根据题意列方程为．13. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是．14. 在中，，若，则其外接圆的直径为．15. 如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转后得到，则的度数．16. 直线是平行于轴的直线，将抛物线在直线上侧的部分沿直线翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线有个交点，则满足条件的的值为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解方程：．18. 某小区在绿化工程中有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．19. 如图，为的直径，弦于，，．（1）求的半径；（2）将绕点旋转，使弦的一个端点与弦的一个端点重合，则弦与弦的夹角为．20. 已知抛物线（是常数）的顶点为，直线．（1）求证：点在直线上．（2）若抛物线的对称轴为，直接写出该抛物线的顶点坐标，与轴交点坐标为．（3）在（）条件下，抛物线上点在图象上的对称点的坐标是．21. 如图，二次函数的图象记为曲线，将绕坐标原点逆时针旋转，得曲线．（1）请画出；（2）写出旋转后的对应点的坐标；（3）直接写出旋转至过程中扫过的面积．22. 如图，为斜边上一点，以为直径的圆分别交三边于，，三点，连接，．（1）求证：；（2）若，为的中点，求的长．23. 为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求，已知米，米，设米，种花的面积为平方米，草坪面积平方米．（1）分别求和与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当的长为多少米时，种花的面积为平方米?（3）若种花每平方米需元，铺设草坪每平方米需元，现设计要求种花的面积不大于平方米，设学校所需费用（元），求与之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值．24. 如图，抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左边），，与轴交于点，，点为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点为线段上一点（点不与点，重合），过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点，可得矩形，如图，点在点左边，当矩形的周长最大时，求的值，并求出此时的的面积；（3）已知，点在抛物线上，连，直线，垂足为，若，求点的坐标．答案第一部分1. A2. B3. D4. A5. C6. C7. A8. B9. C 10. B第二部分11.12.13. 且14.15.16. 或第三部分17. 移项，得配方，得即开方，得解得18. 设人行道的宽度为米，根据题意得，解得：不合题意舍去答：人行道的宽为米．19. （1）为的直径，弦于，弧弧，，而，，在中，，，，，，，即的半径为．（2）或【解析】有种情况：如图：①如图所示：，，，，是直径，弧弧，，；②如图所示：；③如图所示：；④如图所示：．20. （1），点的坐标为，当时，，点在直线上．（2）；，【解析】由（）可知抛物线的对称轴为，，，该抛物线的顶点坐标是，设，则，解得：或，抛物线与轴交点坐标为，．（3）【解析】把点代入得：，抛物线对称轴为，的对称点为．21. （1）如图，曲线即为所求．（2）【解析】由图可知，．（3）【解析】，旋转至过程中扫过的面积．22. （1）连接，如图所示．为直径，，．，．又，．（2）在中，，．，．，．在中，，，．连接，，如图所示．是直径，，又，四边形为矩形，．23. （1）根据题意，，．（2）根据题意，知，即，解得：，，故当的长为米或米时种花的面积为平方米．（3）设总费用为元，则由（）知当或时，，在中，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，取得最大值，最大值，当时，取得最大值，最大值，学校所需费用的最大值为元．24. （1）由抛物线，可得，对称轴为，，，，，，，，代入抛物线，得，解得，抛物线的解析式为．（2）如图，，轴，，又对称轴为，，，又轴，矩形的周长当时，矩形的周长有最大值，此时，，由，，可得直线为，，当时，，即，，的面积．（3）如图，连接并延长，交直线于，，，，，，，又，，，又，的解析式为，解方程组可得或点的坐标为或．。

2016年湖北省武汉市中考数学试卷(含详细答案及解析)

2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•武汉）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出接近的有理数，进而得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．2．（3分）（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．3．（3分）（2016•武汉）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2016•武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．6．（3分）（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．7．（3分）（2016•武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．（3分）（2016•武汉）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．9．（3分）（2016•武汉）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．2【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=4，则OC=AB=2，OP=AB=2，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF 为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选B．【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．10．（3分）（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•武汉）计算5+（﹣3）的结果为2．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．12．（3分）（2016•武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2016•武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【分析】先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．14．（3分）（2016•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．15．（3分）（2016•武汉）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣；根据x满足0＜x ＜3，得出﹣=0，=3，进而求出b的取值范围．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．16．（3分）（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2016•武汉）解方程：5x+2=3（x+2）【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．（8分）（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS 证明△ABC与△DEF全等．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．19．（8分）（2016•武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【分析】（1）由“新闻”类人数及百分比可得总人数，由总人数及“戏曲”类百分比可得其人数，求出“体育”类所占百分比，再乘以360°即可；（2）用样本中“新闻”类人数所占百分比乘以总人数2000即可．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2016•武汉）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．【分析】（1）解方程组得到kx2+4x﹣4=0，由反比例函数的图象与直线y=kx+4（k ≠0）只有一个公共点，得到△=16+16k=0，求得k=﹣1；（2）根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点时，△=0是解题的关键．21．（8分）（2016•武汉）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC，即可得出答案；（2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根据cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，根据cos∠CAB==，求出AB、BC，再根据勾股定理求出CH，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．22．（10分）（2016•武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．（3）根据题意分三种情形分别求解即可：）①（1180﹣200a）=440，②（1180﹣200a）＞440，③（1180﹣200a）＜440．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．【点评】本题考查二次函数、一次函数的应用，解题的关键是构建函数解决实际问题中的方案问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，根据三角形的中位线的性质得到MG∥AC，由平行线的性质得到∠BGM=∠A，∵∠根据相似三角形的性质得到，求得x=，即可得到结论；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP解直角三角形得到CH=，HE=+x，根据勾股定理得到CE2=（+9+x）2根据相似三角形的性质得到CE2=EP•EA列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．24．（12分）（2016•武汉）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）①根据待定系数法求函数解析式，可得答案；②根据平行线的判定，可得PD∥OB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D点坐标；（2）根据待定系数法，可得E、F点的坐标，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．【点评】本题考查了二次函数综合题，①利用待定系数法求函数解析式；②利用函数值相等的点关于对称轴对称得出D点坐标是解题关键；（2）利用待定系数法求出E、F点坐标是解题关键．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；nhx600；sks；知足长乐；sdwdmahongye；星期八；1987483819；lantin；gsls；王学峰；CJX；家有儿女；HLing；三界无我；弯弯的小河；2300680618（排名不分先后）菁优网2017年4月8日。

2016年湖北省武汉市洪山区中考数学二模试卷带答案解析

2016年湖北省武汉市洪山区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数在下列两个整数之间的是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和52．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠﹣23．（3分）计算正确的是（a+3b）（a﹣3b）等于（）A．a2﹣3b2B．a2﹣9b2C．a2+9b2D．a2+3b24．（3分）下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件5．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x2•x3=x6C．（a3）2=a6D．4x6÷2x2=2x36．（3分）三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为A′（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点B′、点C（﹣1，4）的对应点C′的坐标分别为（）A．（2，2）（3，4） B．（3，4）（1，7） C．（﹣2，2）（1，7）D．（3，4）（2，﹣2）7．（3分）某几何体的三视图分别如图所示，那么这个几何体可能是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球8．（3分）为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（）A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．中位数是209．（3分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（7）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A ．20B ．27C ．35D ．4010．（3分）如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是（）A ．B ．4.75C ．5D ．4.8二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：4﹣（﹣2）= ．12．（3分）武汉的湖水面积约为280000km 2，将数280000用科学记数法表示为．13．（3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n= ．14．（3分）如图，BF 平行于正方形ABCD 的对角线AC ，点E 在BF 上，且AE=AC ，CF∥AE，则∠BCF的度数为．15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF=时，△MEF的周长最小．16．（3分）将函数y=x2﹣2x﹣3的图象沿y轴翻折后与原图象合起来，构成一个新的图形，若y=m与新图象有四个公共点，则m的取值范围为．三、填空题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：2（x+8）=3（x﹣1）18．（8分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．19．（8分）某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图．（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的a、b值分别是多少？（2）补全频数分布直方图；（3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表：根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？20．（8分）如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．（1）求点B的坐标；（2）请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集．21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值．22．（10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为元（直接写出结果）23．（10分）△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上（端点B除外），∠EDB=∠C，BE⊥DE于点E，DE与AB相交于点F，过F作FM∥AC交BD于M．（1）当AB=AC时（如图1），求证：①FM=MD；②FD=2BE；（2）当AB=kAC时（k＞0，如图2），用含k的式子表示线段FD与BE之间的数量关系，并说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数a ≠0）与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，已知A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），动点E从抛物线的顶点D出发沿线段DB向终点B运动．（1）直接写出抛物线解析式和顶点D的坐标；（2）过点E作EF⊥y轴于点F，交抛物线对称轴左侧的部分于点G，交直线BC 于点H，过点H作HP⊥x轴于点P，连接PF，求当线段PF最短时G点的坐标；（3）在点E运动的同时，另一个动点Q从点B出发沿直线x=3向上运动，点E 的速度为每秒个单位长度，点Q速度均为每秒1个单位长度，当点E到达终点B时点Q也随之停止运动，设点E的运动时间为t秒，试问存在几个t值能使△BEQ为等腰三角形？并直接写出相应t值．2016年湖北省武汉市洪山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数在下列两个整数之间的是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选：A．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠﹣2【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故选D．3．（3分）计算正确的是（a+3b）（a﹣3b）等于（）A．a2﹣3b2B．a2﹣9b2C．a2+9b2D．a2+3b2【解答】解：（a+3b）（a﹣3b）=a2﹣（3b）2=a2﹣9b2；故选：B．4．（3分）下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件【解答】解：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x2•x3=x6C．（a3）2=a6D．4x6÷2x2=2x3【解答】解：∵2x+3y不能合并为一项，故选项A错误，∵x2•x3=x5，故选项B错误，∵（a3）2=a6，故选项C正确，∵4x6÷2x2=2x4，故选项D错误，故选C．6．（3分）三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为A′（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点B′、点C（﹣1，4）的对应点C′的坐标分别为（）A．（2，2）（3，4） B．（3，4）（1，7） C．（﹣2，2）（1，7）D．（3，4）（2，﹣2）【解答】解：点A的对应点D，是横坐标从﹣1到1，说明是向右移动了1﹣（﹣1）=2个单位，纵坐标是从﹣4到﹣1，说明是向上移动了﹣1﹣（﹣4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）．故选B．7．（3分）某几何体的三视图分别如图所示，那么这个几何体可能是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选B ．8．（3分）为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（）A．众数是100 B ．中位数是30 C ．极差是20 D ．中位数是20【解答】解：∵捐款20元的人数是5人，最多，∴众数是20，按照从小到大的顺序，第8人捐款是20，所以，中位数是20，极差为100﹣5=95．故选D ．9．（3分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（7）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A ．20B ．27C ．35D ．40【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=，当n=7时，图形中面积为1的正方形的个数==35，故选C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A．B．4.75 C．5 D．4.8【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∴EF是直径，设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，CO，CD，则OD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，∴EF为直径，OC+OD=EF，∴CO+OD＞CD=4.8，∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值∴由三角形面积公式得：CD=BC•AC÷AB=4.8．故选D．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：4﹣（﹣2）=6．【解答】解：4﹣（﹣2）=4+2=6．12．（3分）武汉的湖水面积约为280000km2，将数280000用科学记数法表示为2.8×105．【解答】解：280000=2.8×105，故答案为：2.8×105．13．（3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n=5．【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴=，解得，n=5．故答案为：5．14．（3分）如图，BF平行于正方形ABCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，则∠BCF的度数为105°．【解答】解：过点A作AO⊥FB的延长线于点O，连接BD，交AC于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴BQ⊥AC∵BF∥AC，∴AO∥BQ 且∠QAB=∠QBA=45°∴AO=BQ=AQ=AC，∵AE=AC，∴AO=AE，∴∠AEO=30°，∵BF∥AC，∴∠CAE=∠AEO=30°，∵BF∥AC，CF∥AE，∴∠CFE=∠CAE=30°，∵BF∥AC，∴∠CBF=∠BCA=45°，∴∠BCF=180°﹣∠CBF﹣∠CFE=180﹣45﹣30=105°．故答案为：105°．15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF=时，△MEF的周长最小．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4，∠D=90°，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，∴PM=5，如图1，做点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，∴AM=AM′=4，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴∠CEP=∠MEP，∠CEP=∠MPE，∴∠MEP=∠MPE，∴ME=MP=5；在Rt△ENM中，MN=3，∴NM′=11，∵AF∥ME，∴△AFM′∽△NEM′，∴=，即=，解得：AF=，即AF=时，△MEF的周长最小；故答案为：．16．（3分）将函数y=x2﹣2x﹣3的图象沿y轴翻折后与原图象合起来，构成一个新的图形，若y=m与新图象有四个公共点，则m的取值范围为m＞﹣4且m ≠﹣3．【解答】解：翻折后所得新图象如图所示．∵函数y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4），∴Q（﹣1，﹣4），当直线y=m经过Q（﹣1，﹣4）时，m=﹣3，∴此时直线与新图象有32个交点，且经过点（0，﹣3），∵翻折后的抛物线y=（x+1）2﹣4，由消去y得x2+2x﹣3﹣m=0，当△=0时，4+4（3+m）=0，m=﹣4时，直线y=m与新图象有两个交点，当m=﹣3时，直线y=m与新图象有三个交点，∴若直线y=m与新图象有四个公共点，则m的取值范围为m＞﹣4且m≠﹣3，故答案为：m＞﹣4且m≠﹣3．三、填空题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：2（x+8）=3（x﹣1）【解答】解：2x+16=3x﹣3﹣x=﹣19x=1918．（8分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图．（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的a、b值分别是多少？（2）补全频数分布直方图；（3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表：根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？【解答】解：（1）这次共调查的学生为：48÷24%=200（名）．b=40÷200=20%．a=1﹣28%﹣24%﹣10%﹣20%=18%．（2）0.35～0.65的频数为：200×18%=36；0.95～1.25的频数为：200﹣20﹣36﹣40﹣48=56．补全频数分布直方图如下：（3）各组在光线较暗的环境下学习的学生数为：20×+36×+40×+56×+48×=16+18+10+7+3=54（名）．该校学生在光线较暗的环境下学习的有：×1000=270（名）．20．（8分）如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．（1）求点B的坐标；（2）请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集．【解答】解：（1）把点A的坐标（2，3）代入一次函数y=x+b中，3=2+b，解得：b=1，∴一次函数的解析式为y=x+1．把点A的坐标（2，3）代入反比例函数y=中，3=，解得：k=6，∴反比例函数的解析式为y=．联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．（2）观察函数图象可知：当﹣3＜x＜0或x＞2时，直线在双曲线的上方，∴不等式x+1＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞2．21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∵∠ADE=∠1+∠B，∠DAE=∠2+∠3，且∠B=∠3，∴∠ADE=∠DAE，∴ED=EA，∵ED是⊙O的直径，∴∠DFE=90°，∴EF⊥AD，∴点F是AD的中点；（2）解：连接DM，设EF=4k，DF=3k，则ED==5k∵AD•EF=AE•DM，∴DM===，∴ME==k∴cos∠AED==22．（10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为500元（直接写出结果）【解答】解：（1）由题意可得，当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，∴政府这个月为他承担的总差价为：（12﹣10）×300=600（元），即政府这个月为他承担的总差价为600元；（2）由题意可得，W=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10（x﹣30）2+4000，∴当x=30时，W取得最大值，此时W=4000，即销售单价为30元时，每月可获得最大利润；（3）由题意可得，（x﹣10）（﹣10x+500）≥3000，解得，20≤x≤40，又∵x≤25，∴20≤x≤25，∴当x=25时，y=﹣10x+500取得最小值，此时y=250，此时政府补得总差价为：（12﹣10）×250=500（元），故答案为：500．23．（10分）△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上（端点B除外），∠EDB=∠C，BE⊥DE于点E，DE与AB相交于点F，过F作FM∥AC交BD于M．（1）当AB=AC时（如图1），求证：①FM=MD；②FD=2BE；（2）当AB=kAC时（k＞0，如图2），用含k的式子表示线段FD与BE之间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：①如图1，∵AB=AC，∠A=90°∴∠ABC=∠C=45°∵∠EDB=∠C∴∠EDB=22.5°∵FM∥AC，∴∠FMB=45°，∴∠MFD=22.5°，∴∠DMF=∠MFD，∴MF=MD；②在△BEF和△DEB中∵∠E=∠E=90°∠EBF=∠EDB=22.5°∴△BEF∽△DEB如图1：作BG平分∠ABC，交DE于G点，∴BG=GD，△BEG是等腰直角三角形设EF=x，BE=y，则：BG=GD=y，FD=y+y﹣x，∵△BEF∽△DEB∴=，得：x=（﹣1）y，∴FD=2BE；（2）解：过点D作DG∥AC，交BE的延长线于点G，与BA交于点N，∵DG∥AC，∴∠GDB=∠C，∵∠EDB=∠C，∴∠EDB=∠GDE，∵BE⊥DE，∴∠BED=∠DEG，在△DEG和△DEB中，∴△DEG≌△DEB（ASA），∴BE=GB，∠BND=∠GNB=90°，∠EBF=∠NDF，∴△GBN∽△FDN，∴=，即=，又∵DG∥AC，∴△BND∽△BAC，∴=，即==k，∴=，∴FD=BE．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数a ≠0）与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，已知A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），动点E从抛物线的顶点D出发沿线段DB向终点B运动．（1）直接写出抛物线解析式和顶点D的坐标；（2）过点E作EF⊥y轴于点F，交抛物线对称轴左侧的部分于点G，交直线BC 于点H，过点H作HP⊥x轴于点P，连接PF，求当线段PF最短时G点的坐标；（3）在点E运动的同时，另一个动点Q从点B出发沿直线x=3向上运动，点E 的速度为每秒个单位长度，点Q速度均为每秒1个单位长度，当点E到达终点B时点Q也随之停止运动，设点E的运动时间为t秒，试问存在几个t值能使△BEQ为等腰三角形？并直接写出相应t值．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴抛物线y=﹣x2+2x+3，顶点D为（1，4）；（2）如图，连接OH，∵EF⊥y轴，HP⊥x轴，x轴⊥y轴，∴四边形HPOF是矩形，∴PF=OH，∴当OH最短时，PF最短，∴OH⊥BC时，PF最短，可得H的纵坐标为，把y=代入y=﹣x2+2x+3，解得x=，x=（舍）∴G点的坐标（，）（3）存在3个t值能使△BEQ为等腰三角形，如图，DB=2，y BD =﹣2x +6，设点E 坐标为（t +1，4﹣2t ），Q （3，t ）当BE=BQ 时，2﹣t=t ，解得 t=；当BE=EQ 时（2﹣t ）2=（t +1﹣3）2+（4﹣2t ﹣t ）2，解得，当BQ=EQ 时t 2=（t +1﹣3）2+（4﹣2t ﹣t ）2，解得，所以存在3个t 值：t=．，．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2016年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案及解析)

2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•武汉）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．2．（3分）（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．3．（3分）（2016•武汉）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B4．（3分）（2016•武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．5．（3分）（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．6．（3分）（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．7．（3分）（2016•武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．8．（3分）（2016•武汉）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D．9．（3分）（2016•武汉）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A ．π B．πC．2 D．2【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF 为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选B．10．（3分）（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•武汉）计算5+（﹣3）的结果为2．【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．12．（3分）（2016•武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．13．（3分）（2016•武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．14．（3分）（2016•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．15．（3分）（2016•武汉）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．16．（3分）（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2016•武汉）解方程：5x+2=3（x+2）【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．18．（8分）（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）（2016•武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．20．（8分）（2016•武汉）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．21．（8分）（2016•武汉）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．22．（10分）（2016•武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．（10分）（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．24．（12分）（2016•武汉）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．第21页（共21页）。

2016年数学中考试题及答案

2016年数学中考试题及答案【篇一：2016年全国中考数学模拟卷及答案】=txt>数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

．．1．截止到2016年6月1日，北京市已建成39个地下调蓄设施，蓄水能力达到2 40 000立方平米。

将1240 000用科学记数法表示应为2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是a．a b．bc．cd．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 a． b． c． d．4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为6．如图，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中点m与点c被湖隔开，若测得am的长为1.2km，则m，c两点间的距离为a．0.5km b．0.6km c．0.9km d．1.2km7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 a．21，21 b．21，21.5 c．21，22 d．22，228．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。

若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。

表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是a．景仁宫（4，2）b．养心殿（-2，3） c．保和殿（1，0） d．武英殿（-3.5，-4）9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：a．购买a类会员年卡b．购买b类会员年卡 c．购买c类会员年卡d．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的ab，bc，ca，oa，ob，oc组成。

为记录寻宝者的进行路线，在bc的中点m处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为a．a→o→bb．b→a→cc．b→o→c d．c→b→o 二、填空题11．分解因式：5x2-10x2=5x=_________．12．右图是由射线ab，bc，cd，de，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。

湖北省武汉市2016年中考数学真题试题Word版含答案

2016年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（） A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间2．若代数式在31x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝33．下列计算中正确的是（）4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋9 6．已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（） A ．a ＝5，b ＝1 B ．a ＝－5，b ＝1 C ．a ＝5，b ＝－1 D ．a ＝－5，b ＝－1 7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、69．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（） A ．π2B ．πC ．22D ．210．平面直角坐标系中，已知A (2，2)、B (4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5＋(－3)的结果为___________12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为___________14．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B ＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为___________15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为___________16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，则BD的长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2)18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了__________名学生，其中最喜爱戏曲的有__________人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是__________(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数20．（本题8分）已知反比例函数xy 4=(1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值 (2) 如图，反比例函数xy 4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E(1) 求证：AC 平分∠DAB(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF 的值22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产其中为常数，且3≤≤5(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式 (2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由 23．（本题10分）在△ABC 中，P 为边AB 上一点(1) 如图，若∠ACP ＝∠B ，求证：AC 2＝AP ·AB (2) 若M 为CP 的中点，AC ＝2① 如图2，若∠PBM ＝∠ACP ，AB ＝3，求BP 的长② 如图3，若∠ABC ＝45°，∠A ＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长24．（本题12分）抛物线y ＝ax 2＋c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方 (1) 如图1，若P (1，－3)、B (4，0) ① 求该抛物线的解析式② 若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标(2) 如图2，已知直线PA 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OCOFOE 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由参考答案。

洪山区2016-2017学年上学期期中考试九年级数学试卷参考答案

2016—2017学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）A D D A C C ABC B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、（-2，3）； 12、x(x-1)=36×2； 13、3k ≤且k ≠2；14、83； 15、150°； 16、6或425三、解答题（共8小题，共72分）17题（本题8分）解：∵1,2,2a b c ==-=-，………………3分∴2420b ac ∆=-=>………………5分∴212223==1322x ±±=±……………………7分11+3x =，21-3x =……………………………8分 18题（本题8分）解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得，（20-3x ）（8-2x ）=56，解得：x 1=2，x 2=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．19题（本题8分）（1）⊙O 的半径为4 ……5'（2）90°或60°……8' 只填对一个得1'，填两个其中有一个错误不给分 20题（本题8分）⑴证明：∵y=x 2﹣2mx+m 2+m ﹣1=（x ﹣m ）2+m ﹣1，∴点P 的坐标为（m ，m ﹣1），∵当x=m 时，y=x ﹣1=m ﹣1，∴点P 在直线l 上；-----3分（2）（-3，- 4）；（-5，0）和（-1,0）------6分（3）（-4，-3）------------------8分21、（本题8分）（1）画图………………2′（2）（-5，2）……………5′ （3）294π………………8′ 22（本题10分）（1）略……………5′ （2）解：在Rt △ABC 中∵AC=2BC=45∴AB 2=AC 2+BC 2=100∴AB=10∵AC ×BC=CE ×AB=2S △ABC ∴CE=4 在Rt △CEA 中∵AE 2=AC 2－CE 2=64 ∴AE=8 ∵D 是AE 的中点 ∴DE=4在Rt △CED 中 ∵CD 2=CE 2+ED 2=32∴CD=42∵∠EFG=90°∴FG 为圆的直径∴FG=CD=42径，……………10′23、（本题10分）（1）x x y 64221+-= 96064222+-=x x y ……………4′（2）在x x y 640221+-=中令4401=y 得：4406422=+-x x解得22,1021==x x ，因此当AE 的长为10m 或22m 时，种花的面积为440平方米。

2016年湖北省武汉市中考数学试卷含答案

2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（） A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间2．若代数式31x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x <3 B ．x >3 C ．x ≠3 D ．x =33．下列计算正确的是（） A ．a • a 2 = a 2 B ．2a • a =2a 2C ．（2a 2）2=2a 4D ．6a 8÷3a 2=2a 44．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A ．摸出的是3个白球 B ．摸出的是3个黑球 C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球5．运用乘法公式计算（x +3）2的结果是（）A ．x 2+9B ．x 2-6x +9C ．x 2+6x +9D ．x 2+3x +96．若点A （a ，1）与点A′（5，b ）关于坐标原点对称，则实数a ，b 的值是（） A ．a =5，b =1 B ．a =-5，b =1 C ．a =5，b =-1 D ．a =-5，b =-1 7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）（第7题图）A B C D 8．某车间20名工人日加工零件数如下表：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（） A ．5，6，5 B ．5，5，6C ．6，5，6D ．5，6，69．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）（第9题图）A．2πB．πC．22D．210．在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算5+（-3）的结果为．12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．（第14题图）15．将函数y=2x+b（b为常数）的图像位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图像．若该图像在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3，则b的取值范围为．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=55，则BD的长为．（第16题图）三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）解方程：5x +2=3（x +2）．18．（8分）如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ，求证：AB ∥DE ．（第18题图）19．（8分）某学校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如图不完整的统计图．（第19题图）请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2 000名学生中最喜爱新闻的人数． 20．（8分）已知反比例函数y =x4．（1）若该反比例函数的图像与直线y =kx +4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值；（2）如图，反比例函数y =x4（1≤x ≤4）的图像记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．（第20题图）21．（8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ．（2）连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD =54，求FCAF的值．（第21题图）22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：其中a 为常数，且3≤a ≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式．（2）分别求出产销两种产品的最大年利润．（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由． 23．（10分）在△ABC 中，P 为边AB 上一点．（1）如图①，若∠ACP =∠B ，求证：AC 2=AP •AB ．（2）若M 为CP 的中点，AC =2．①如图②，若∠PBM =∠ACP ，AB =3，求BP 的长；②如图③，若∠ABC =45°，∠A =∠BMP =60°，直接写出BP 的长．① ② ③（第23题图）24．（12分）抛物线y =ax 2+c 与x 轴交于A ，B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方．（1）如图①，若P （1，-3），B （4，0）． ①求该抛物线的表达式；②若D 是抛物线上一点，满足∠DPO =∠POB ，求点D 的坐标．（2）如图②，已知直线P A ，PB 与y 轴分别交于E ，F 两点．当点P 运动时，OCOFOE 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．① ②（第24题图）参考答案一、1．B 【分析】∵1<2<2，∴实数2的值在1和2之间．故选B ． 2．C 【分析】由题意，得x -3≠0，解得x ≠3．故选C ．3．B 【分析】A ．原式=a 3，错误；B ．原式=2a 2，正确；C ．原式=4a 4，错误；D ．原式=2a 6，错误．故选B ．4．A 【分析】A ．摸出的是3个白球是不可能事件；B ．摸出的是3个黑球是随机事件； C ．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D ．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件．故选A ．5．C 【分析】（x +3）2=x 2+6x +9．故选C ．6．D 【分析】∵点A （a ，1）与点A′（5，b ）关于坐标原点对称，∴a =-5，b =-1．故选D ．7．A 【分析】从左面可看到一个长方形和上面一个长方形,且两个长方形的长相等．故选A ．8．D 【分析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是266+=6；平均数是203847566524⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=6．故选D ．9．B 【分析】如答图，取AB 的中点O ，AC 的中点E ，BC 的中点F ，连接OC ，OP ，OM ，OE ，OF ，EF ．∵在等腰直角三角形ABC 中，AC =BC =22，∴AB =2BC =4，∴OC =21AB =2，OP =21AB =2．∵M 为PC 的中点，∴OM ⊥PC ，∴∠CMO =90°，∴点M 在以OC 为直径的圆上．当P 点在A 点时，M 点在E 点；当P 点在B 点时，M 点在F 点，易得四边形CEOF 为正方形，∴EF =OC =2，∴M 点的路径为以EF 为直径的半圆，∴点M 运动的路径长为21×2π×1=π．故选B ．（第9题答图）10．A 【分析】∵点A ，B 的坐标分别为（2，2），（4，0）．∴AB =22．①若AC =AB ，以A 为圆心，AB 为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B 点），即（0，0），（4，0），（0，4）． ∵点（0，4）与直线AB 共线，∴满足△ABC 是等腰三角形的C 点有1个．②若BC =AB ，以B 为圆心，BA 为半径画弧与坐标轴有2个交点（A 点除外），即满足△ABC 是等腰三角形的C 点有2个．③若CA =CB ，作AB 的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC 是等腰三角形的C 点有2个．综上所述，点C 在坐标轴上，△ABC 是等腰三角形，符合条件的点C 共有5个．故选A ．二、11．2 【分析】原式=+（5-3）=2． 12．6.3×10413．31【分析】∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的面有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为62=31． 14．36° 【分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∠B =52°，∴∠D =∠B =52°．由折叠的性质，得∠D′ =∠D =52°，∠EAD′ =∠DAE =20°，∴∠AEF =∠D +∠DAE =52°+20°=72°，∠AED′ =180°-∠EAD′ -∠D′ =108°，∴∠F ED′ =108°-72°=36°．15．-4≤b ≤-2 【分析】∵y =2x +b ，∴当y <2时，2x +b <2，解得x <22b-．∵函数y =2x +b 沿x 轴翻折后的表达式为-y =2x +b ，即y =-2x -b ，∴当y <2时，-2x -b <2，解得x >-22b +．∴-22b+< x <22b -．∵x 满足0<x <3，∴-22b +=0，22b-=3，解得b =-2或b =-4．∴b 的取值范围为-4≤b ≤-2．16．241 【分析】如答图，过点D 作DM ⊥BC ，交BC 的延长线于点M ，连接AC ，则∠M=90°，∴∠DCM +∠CDM =90°．∵∠ABC =90°，AB =3，BC =4，∴AC 2=AB 2+BC 2=25． ∵CD =10，AD =55，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，即∠ACD =90°，∴∠ACB +∠DCM =90°，∴∠ACB =∠CDM ．∵∠ABC =∠M =90°，∴△ABC ∽△CMD ，∴CMAB =CDAC DM BC ==21，∴CM =2AB =6，DM =2BC =8，∴BM =BC +CM =10，∴BD =DM BM 22+=81022+=241．（第16题答图）三、17．解：去括号，得5x +2=3x +6．移项、合并同类项，得2x =4．系数化为1，得x =2．18．证明：∵BE =CF ，∴BC =EF ．在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，EF BC DF AC DE AB∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， ∴∠ABC =∠DEF ，∴AB ∥DE ． 19．解：（1）50 3 72°．分析：本次共调查学生的人数为4÷8%=50．最喜爱戏曲的人数为50×6%=3． ∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为5018×100%=36%， ∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为1-8%-30%-36%-6%=20%， ∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°．（2）2 000×8%=160．答：估计该校2 000名学生中最喜爱新闻的人数是160．20．解：（1）联立44y x y kx ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，，得kx 2+4x -4=0． ∵反比例函数的图像与直线y =kx +4（k ≠0）只有一个公共点， ∴∆=16+16k =0，解得k =-1．（2）如答图，C 1平移至C 2处所扫过的面积为2×3=6．（第20题答图）21．（1）证明：如答图①，连接OC ． ∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ．又∵CD ⊥AD ，∴AD ∥OC ，∴∠CAD =∠ACO ． ∵OA =OC ，∴∠CAO =∠ACO ， ∴∠CAD =∠CAO ，即AC 平分∠DAB ．（2）解：如答图②，连接BE ，BC ，OC ，BE 交AC 于点F ，交OC 于点H ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =∠DEH =∠D =∠DCH =90°， ∴四边形DEHC 是矩形，∴∠EHC =90°，即OC ⊥EB ， ∴DC =EH =HB ，DE =HC ． ∵cos ∠CAD =54=ACAD，设AD =4a ，AC =5a ，则DC =EH =HB =3a ． ∵cos ∠CAB =54=ABAC，∴AB =425a ，∴BC =415a ．在Rt △CHB 中，CH =BH CB 22-=49a ， ∴DE =CH =49a ，AE =BE AB 22-=47a ． ∵EF ∥CD ，∴97==ED AE FC AF ．① ②（第21题答图）22．解：（1）y 1=（6-a ）x -20（0<x ≤200），y 2=（20-10）x -40-0.05x 2=-0.05x 2+10x -40（0<x ≤80）．（2）∵在y 1=（6-a ）x -20中，6-a >0，∴当x =200时，y 1有最大值，最大值为（1 180-200a ）万元． ∵在y 2=-0.05x 2+10x -40=-0.05（x -100）2+460中，0<x ≤80， ∴当x =80时，y 2有最大值，最大值为440万元．（3）①1 180-200a =440，解得a =3.7． ②1 180-200a >440，解得a <3.7． ③1 180-200a <440，解得a >3.7． ∵3≤a ≤5，∴当a =3.7时，生产甲、乙两种产品的年利润相同；当3≤a <3.7时，生产甲产品的年利润比较高；当3.7<a ≤5时，生产乙产品的年利润比较高． 23．（1）证明：∵∠ACP =∠B ，∠A =∠A ， ∴△ACP ∽△ABC ， ∴ACABAP AC =， ∴AC 2 =AP • AB ．（2）解：①如答图①，取AP 的中点G ，连接MG ，设AG =x ，则PG =x ，BG =3-x ． ∵M 是PC 的中点，∴MG ∥AC ，∴∠BGM =∠A ． ∵∠ACP =∠PBM ，∴△APC ∽△GMB ， ∴BG AC GM AP =，即xx -=3212，解得x =253±． ∵AB =3，∴AP =3-5，∴PB =5．②如答图②，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，延长AB 到点E ，使BE =BP ．设BP =x ． ∵∠ABC =45°，∠A =60°，∴CH =3，HE =3+x ， ∴CE 2=（3）2+（3+x ）2． ∵PB =BE ，PM =CM ，∴BM ∥CE ， ∴∠PMB =∠PCE =60°=∠A ． ∵∠E =∠E ，∴△ECP ∽△EAC ， ∴CEAEEP CE =，∴CE 2 =EP • EA ，即3+3+x 2+23x =2x （x +3+1），解得x =7-1（负值已舍去）． ∴PB =7-1．① ②（第23题答图）24．解：（1）①将P （1，-3），B （4，0）的坐标分别代入y =ax 2+c ，得3160a c a c +=-⎧⎨+=⎩，，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.51651c a ， ∴该抛物线的表达式为y =51x 2-516． ②当点D 在OP 左侧时，由∠DPO =∠POB ，得DP ∥OB ．由点D 与点P 关于y 轴对称，点P （1，-3），得D （-1，-3）．当点D 在OP 右侧时，如答图①，延长PD 交x 轴于点G ，作PH ⊥OB 于点H ，则OH =1，PH =3．∵∠DPO =∠POB ，∴PG =OG ．设OG =x ，则PG =x ，HG =x -1．在Rt △PGH 中，由x 2=（x -1）2+32，得x =5．∴点G （5，0）．∴直线PG 的表达式为y =43x -415．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-=，，51651415432x y x y 得⎩⎨⎧-==，，3111y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==.162741122y x ， ∵P （1，-3），∴D （411，-1627）． ∴点D 的坐标为（-1，-3）或（411，-1627）．（2）当点P 运动时，OCOF OE +是定值，定值为2．理由如下：如答图②，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ．设P （m ，am 2+c ），A （-t ，0），B （t ，0），则at 2+c =0，c =-at 2．∵PQ ∥OF ，∴BOBQ OF PQ =， ∴OF =BQ BO PQ ∙=-m t t c am -+-)(2=tm t at am --)(22=amt +at 2．同理可知，OE =-amt +at 2．∴OE +OF =2at 2=-2c =2OC ． ∴OCOF OE +=2．① ②（第24题答图）。

洪山区中考数学试卷真题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，a3=7，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，在其定义域内为单调递增函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=-x+3D. y=x^33. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-2）和（3，6），则该函数的解析式为（）A. y=2x-4B. y=2x+4C. y=-2x+4D. y=-2x-44. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知圆的方程为x^2+y^2-4x+6y-12=0，则该圆的半径为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第n项an=（）A. 2×3^(n-1)B. 2×3^nC. 6×3^(n-1)D. 6×3^n7. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a>0，b<0，c<0D. a<0，b>0，c>08. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）9. 若函数y=|x|+|x-1|+|x-2|的图象与x轴交点的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S9=45，则S13的值为（）A. 30B. 45C. 60D. 7511. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的周长与面积的比值为（）A. √3B. 2C. 3D. √212. 若函数f(x)=kx^2+bx+c（k≠0）的图象开口向上，且过点（0，-1），则k、b、c的关系为（）A. k>0，b>0，c<0B. k>0，b<0，c<0C. k>0，b<0，c>0D. k<0，b>0，c>0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则S10=__________。

湖北省武汉市洪山区九年级数学上学期期中调研试题(扫

湖北省武汉市洪山区2016届九年级数学上学期期中调研试题洪山区2015—2016学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） C B C D A B C D B A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、-3； 12、1000； 13、k>34且k ≠1； 14、80°或120°； 15、2(+2)2y x =+ ； 16、2441三、解答题（共8小题，共72分）17题（本题8分）解：∵1,2,1a b c ==-=-，………………3分 ∴2480b ac ∆=-=>………………5分∴22==122x ±=±7分1x =2x =8分 18题（本题8分）（1）（4,4）（2）（-2，-2），（3，112） 19题（本题8分）解：设正中央的矩形长为2xm ，则其宽为xm ，-------1分依题意得2x ×x=20×10×(1-1625)，-------4分解得x 1=6 ,x 2=-6(不符合题意，舍去) -------6分 ∴正中央的矩形宽为6m ∴左、右边衬的宽为10-62=2m-------8分 20题（本题8分）⑴由已知条件可得:其对称轴为：x=1, ∵AB=4 ∴A(-1，0) ,B(3，0) ∵ OC=OB, ∴C （0，3) ------2分代之得：a=-1 c=3 ------3分∴此二次函数的解析式为y=223x x -++----------4分（2）（1， 4）；（3，0）和（-1,0）------6分（3）（4，-5）------------------8分21、（本题8分）（1）画图………………2′ （0，-3）…………………3′ （2）画图………5′（-3，-2）……………6′ （3）53………………8′ 22（本题10分）解：（1）如图所示：△ABE ′即为所求；………2′（2）作∠EAE ′的平分线交BC 于点F ，则△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，在△AEF 和△AE ′F 中：∵AE=AE′ ∠EAF=∠E′AF AF=AF ， ∴△AEF ≌△AE ′F （SAS ）， ∴EF=E ′F=BF+DE ，∴EF+EC+FC=BC+CD ．………6′ （3）作BM ⊥BD,BM=PD,连AM,易证△ADP ≌△ABM （SAS ）∴AM=AP ∠BAM=∠DAP ∵∠PAQ=45°∴∠DAP+∠BAQ=∠BAM+∠BAQ =45° 即∠MAQ=45°易证△MAQ ≌△PAQ （SAS ）∴MQ=PQ∴MQ 2= BM 2 +BQ 2∴PQ 2= PD 2 +BQ 2………10′23、（本题10分）（1）=y ()()22501202215030452++-=--+x xx x（1≤x ＜40且为整数）=y ()()825011021503085+-=--x x （40≤x ≤70且为整数）……… 4分（2）当1≤x ＜40 x=30 y max =4050元当40≤x ≤70时，x=40 y max =3850元 ∴ 第30天时，y max =4050元………8分（3）共有36天………10分 24. （本题12分）解：（1）21)4y a x =-+（可得其顶点D 坐标为（1，4）,C(0，a+4) ∴CE=1, 由勾股定理得DE=1DE=DM-EM=4-(a+4)=1 ∴a=-1∴抛物线的解析式; 223y x x =-++………3分（2）设P （x ，-x+3），则M （x ，-x 2+2x+3），∴PM=（-x 2+2x+3）-（-x+3）=-x 2+3x ， ∴S △BCM =S △PMC +S △PMB =12PM •NO+12PM •NB=12PM （NO+BN ）=12PM •=32PM ， BO ∴S △BCM =32（-x 2+3x ）=-32（x-32）2+278， ∴当x=32时，△BCM 的面积最大， ∴N （32，0）；………7分解法2：因为BC 长为定值，所以BC 上高要最大，将BC 平移至与抛物线相切时高最大MQPED CABC 的解析式y=-x+3，设ME 的解析式y=-x+b代入223y x x =-++得2330x x b -+-=∴24940b ac ∆=-=-=（b-3），b=214当b=214时，代入2330x x b -+-=得唯一交点横坐标为32∴N （32，0）（3）作抛物线的对称轴EP ， CN ⊥EP 于N, HM ⊥EP 于M,由（1）中得△DNC 为等腰直角三角形， ∴△DHE 也为等腰直角三角形∴EM=DM=HM=12m ∴H(1+12m,4+ 12m )∵点H 在抛物线21)4+y x m =--+（上 ∴4+12m 21+1)4+2m m =--+（1 ∴21142m m = ∴m=2或m=0(舍去)∴m 的值为m=2. ………12分。

武汉市洪山区2015-2016学年八年级上期中数学试卷及答案

洪山區2015~2016學年度上學期期中調研考試八年級數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下麵4個汽車標誌圖案，其中不是軸對稱圖形の是（）2．若下列各組值代表線段の長度，以它們為邊能構成三角形の是（）A．6、13、7 B．6、6、12 C．6、10、3 D．6、9、133．下列各組條件中，能夠判定△ABC≌△DEFの是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DC．∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DF D．∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E4．在△ABC內一點P滿足P A＝PB＝PC，則點P一定是△ABCの（）A．三邊垂直平分線の交點B．三條角平分線の交點C．三條高の交點D．三條中線の交點5．在平面直角坐標系中，點P(3，－5)關於y軸對稱點の座標是（）A．(－3，－5) B．(3，－5) C．(3，5) D．(－3，5)6．如圖，∠1＝∠2，要證明△ABC≌△ADE，還需補充の條件是（）A．AB＝AD，AC＝AE B．AC＝AE，BC＝DEC．AB＝DE，BC＝AE D．AB＝AD，BC＝DE7．已知一個等腰三角形兩內角の度數之比為1：2，則這個等腰三角形底角の度數為（）A．72°B．45°C．45°或72°D．60°8．若一個多邊形の內角和度數為外角和の4倍，則這個多邊形の邊數為（）A．12 B．10 C．9 D．89．如圖，設△ABC和△CDE都是等邊三角形，且∠EBD＝65°，則∠AEBの度數是（）A．115°B．120°C．125°D．130°10．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BA＝6，點E在AB邊上，點D是BC邊上一點（不與點B、C重合），且AE＝ED，線段AEの最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知AB＝AC，點D在AC上，且AD＝BD＝BC，則∠ABDの度數為_________12．已知一個三角形の周長為16 cm，且它の內角平分線の交點到一邊の距離是2.5，則這個三角形の面積是_________cm213．在△ABC中，AB＝10，AC＝4，則BC邊上の中線ADの取值範圍是_________14．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACBの角平分線交於點O，若∠BAC＝80°，則∠BOC＝________15．等腰三角形の底邊長為10 cm，一腰上の中線把這個三角形の周長分成兩個部分の差為3 cm，則腰長為_________cm16.(2014秋·連雲港期中)如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB＝24，AC＝12．射線BM⊥AB，垂足為點B．一動點E從A點出發以3釐米/秒沿射線AN運動．點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED＝CB．當點E經過_________秒時，△DEB與△BCA全等三、解答題（共8題，共72分）17．（本題8分）如圖，點B、C、E、F在同一直線上，BC＝EF，AC⊥BC於點C，DF⊥EF於點F，AC＝DF求證：(1) △ABC≌△DEF；(2) AB∥DE18．（本題8分）如圖，AD＝BD，AC＝BD，求證：△EAB是等腰三角形19．（本題8分）已知：如圖，AD是△ABCの中線，點E在AD上，且BE＝AC，求證：∠BED ＝∠CAD20．（本題8分）如圖，已知△ABCの三個頂點の座標分別為A(－2，3)、B(－6，0)、C(－1，0)(1) 畫出△ABC關於y軸對稱の△A1B1C1(2) 寫出點Aの對應點A1の座標是________；點Bの對應點B1の座標是________，點Cの對應點C1の座標是________(3) 請直接寫出以BC為邊且與△ABC全等の三角形の第三個頂點の座標為_________21．（本題8分）如圖，E是正方形ABCD中CD邊上の任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°得△ABE1，∠EAE1の平分線交BC邊於點F，求證：△CFEの周長等於正方形ABCD の周長の一半22．（本題10分）如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D為BCの中點，點E與點C關於直線AD對稱，CE與AD、AB分別交於點F、G，連接BE、BF、GD求證：(1) △BEF為等腰直角三角形(2) ∠ADC＝∠BDG23.(2015·武漢四月調考)（本題10分）如圖，等腰△ABC中，AB＝CB，M為ABC內一點，∠MAC＋∠MCB＝∠MCA＝30°(1) 求證：△ABM為等腰三角形(2) 求∠BMCの度數24．（本題12分）如圖，直線AB交x軸於點A(a，0)，交y軸於點B(0，b)，且a、b滿足|a—b|＋(a－5)2＝0(1) 點Aの座標為_________，點Bの座標為_________(2) 如圖，若點Cの座標為(－3，－2)，且BE⊥AC於點E，OD⊥OC交BE延長線於D，試求點Dの座標(3) 如圖，M、N分別為OA、OB邊上の點，OM＝ON，OP⊥AN交AB於點P，過點P作PG⊥BM交ANの延長線於點G，請寫出線段AG、OP與PG之間の數列關係並證明你の結論。

2016年中考数学试题(含答案)

XX ★启用前 [考试时间：6月13日上午9:00～11:00]2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至6页，共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，不是负数的是（）A ．2-B ． 3C ．58-D ．0.10- 2. 计算()32ab的结果，正确的是（）A ．36a b B ．35a b C ．6ab D ．5ab3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.下列说法中正确的是()A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“20x <（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简22m n m n n m+--的结果是（） A ．m n +B ．n m -C ．m n -D ．m n -- 6.下列关于矩形的说法中正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分2图7.若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为（） A ．1-或4 B ．1-或4- C ．1或4- D ．1或48.如图1，点(0,3)D ，(0,0)O ，(4,0)C 在A 上，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠=（）A ．12B ．34C ．45D ．359．如图2，二次函数2(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-和3，则下列结论正确的是（）A . 20a b -=B . 0a b c ++>C . 30a c -=D . 当12a =时，ABD ∆是等腰直角三角形10.如图3，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ．给出下列结论：①22.5ADG ∠=；②tan 2AED ∠=；③AGD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤2BE OG =；⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+．其中正确的结论个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5第二部分（非选择题共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共14小题，共90分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.月球的半径约为1 738 000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为．3图BCxy DOA1图12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数是．13.如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为． 14.设12x x 、是方程25320x x --=的两个实数根，则1211x x +的值为． 15.已知关于x 的分式方程111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是． 16. 如图4，ABC ∆中，90C ∠=，3AC =，5AB =，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O和AB 、BC 均相切，则O 的半径为．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分60201621+18.（本小题满分6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角ABC ∆的三个顶点分别是(3,1)A -，(0,3)B ，(0,1)C .（1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180（2）分别连结1AB 、1BA 后，求四边形11AB A B5图AO4图19.（本小题满分6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题: （1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ,4OB =,3AD =.（1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）求cos OAB ∠的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式.喜爱月饼情况扇形统计图很喜欢不喜欢25%40%比较喜欢“很喜欢”月饼的同学最爱吃的月饼品种条形统计图6图21.（本小题满分8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分8分）如图8，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF AD =，过点D 作DE AF ⊥，垂足为点E . （1）求证：DE AB =；（2）以A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AF 于点G . 若1BF FC ==，求扇形ABG 的面积.（结果保留π）23.（本小题满分12分）如图9，在AOB ∆中，AOB ∠为直角，6OA =，8OB =.半径为2的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(05)t <≤.以P 为圆心，PA 长为半径的P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD 、QC .（1）当t 为何值时，点Q 与点D 重合？（2）当Q 经过点A 时，求P 被OB 截得的弦长；（3）若P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.QP9图A D 8图24.（本小题满分12分）如图10，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积；（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ．是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案与评分意见一、选择题（每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、C8、D9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、61.73810⨯；12、17；13、1800； 14、32-；15、102k k >-≠且；16、67三、解答题（本大题共8个小题，共66分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6分）解：原式21(21=+--+…………………………3分（注：分项给分）42=-+5分10图2=+6分18、（6分）解：（1 (3)分（2）111111641222AB A B S AA BB =⋅⋅=⨯⨯=四．…………………………6分19、（6分）解：（1）126 ，4．…………………………………………2分（2）675…………………………………………3分（3）甲云腿莲蓉豆沙蛋黄乙莲蓉豆沙蛋黄云腿豆沙黄云腿莲蓉蛋黄云腿莲蓉豆沙…………………5分41123P ==.………………………6分 20、（8分）解：（1）设(4,)D a ，3AB a =+过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，∵C 是AO 的中点， ∴CE 是AOB ∆的中位线,……………1分∴点3(2,)2aC +， ……………2由点C 和点D 都在反比例函数图象上得：3242aa +⨯=解得：1a =，点(4,1)D ……………3分反比例函数：4y x=……………4分（2）由4OB AB ==得，∴45OAB ∠=, cos 2OAB ∠=……………5分（3）设直线CD 的函数关系式：11(0)y k x b k =+≠∵(2,2)C ,(4,1)D 在直线上，得112214k bk b=+⎧⎨=+⎩………………………6分解得：1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………………………7分直线CD 的函数关系式：132y x =-+………………………8分21、（8分）解：（1）由题意得：14(2014)4914(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩………………………2分解得：23.5m n =⎧⎨=⎩………………………4分（2）当014x <≤时，2y x =；当14x >时，28(14) 3.5 3.521y x x =+-⨯=-所以2,0143.521,14x x y x x <≤⎧=⎨->⎩……………………7分（3）当26x =时， 3.5262170y =⨯-=（元） ……………………8分22、（8分）（1）证明：∵DE AF ⊥，∴90AED ∠=，又∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABF ∠=， ∴90ABF AED ∠=∠=，……………………1分又∵//AD BC∴DAE AFB ∠=∠，……………………2分又∵AF AD =，∴ADE ∆≌()FAB AAS ∆，……………………3分∴DE AB =……………………4分（2）∵1BF FC ==，∴2AD BC BF FC ==+=，又∵ADE ∆≌FAB ∆，∴2AF AD ==，……………………5分 ∴在Rt ABF ∆中，12BF AF =，∴30BAF ∠=，……………………6分又∵AB== ……………………7分∴扇形ABG 的面积230313603604n r πππ⨯===……………………8分A8图23、（12分）解：（1）在直角ABO ∆中，6AO =,8BO =,∴10AB =63cos 105AO BAO AB ∠===……………………1分 ∵AC P 是的直径， ∴90CDA ∠=在直角ACD ∆中，3cos 5AD CAD AC ∠== ∵OQ AP t ==，2AC t =， ∴65AD t =……………………2分∵点Q 与点D 重合，∴6OQ AD OA +==665t t +=，解得：3011t =当3011t =时，点Q 与点D 重合.……………………3分（2）∵Q 经过点A ，Q 的半径是2∴2AQ =,624OQ =-=,4t =∴4AP =,1046BP =-=……………………4分设P 被OB 截得的弦为线段EF ,过点P 作PM EF M ⊥于点,//PM OA ,BPM ∆∽BAO ∆,BP PMBA OA=∴6106PM =,185PM =……………………5分连结PE ,4PE =在直角PEM ∆中，EM ===……………………6分∴2EF EM ==7分（3）当QC P 与相切时，AC QC ⊥在直角ACQ ∆中，3cos 5CAQ ∠=2AC t =，51033AQ AC t ==， ……………………8分 ∵6AQ OA OQ t =-=-∴1063t t =-，得：1813t =……………………9分 ∴当18013t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 (10)分又∵当3011t =时，点Q 与点D 重合，P 与线段QC 有两个公共点 ∴当30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………11分综上，当18013t <≤或30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………12分24、（12分）解：（1）∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于B 点(3,0)，与y 轴交于(0,3)C -． ∴9303b c c ++=⎧⎨=-⎩，∴2b =-……………………1分∴抛物线的解析式：223y x x =--……………………2分（2）抛物线223y x x =--与x 轴的交点(1,0)A -，4AB = 连结BC ,ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+四, 1143622ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯= 当BCP S ∆最大时，四边形ABPC 的面积最大求出直线BC 的函数关系式：3y x =-……………………3分平移直线BC ，当平移后直线与抛物线223y x x =--相切时，BC 边上的高最大，BCP S ∆最大.设平移后直线关系式为：3y x m =--联立2323y x m y x x =--⎧⎨=--⎩， 2233x x x m --=-- 当0∆=时，94m =∴平移后直线关系式为：214y x =-……………………4分 221423y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ ，解得：32154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点315(,)24P -……………………5分过点P 向x 轴作垂线，与线段BC 交于点D 点33(,)22D -，3159()244PD =---= ∴BCP S ∆最大值91273428=⨯⨯=， ∴四边形ABPC 的最大面积2775688=+=……………………6分（3）存在，设直线m 与y 轴交于点N ，与直线l 交于点M ，设点N 的坐标为(0,)t ① 当l m ⊥时， 90NOB NMC ∠=∠=∴90MCN MNC ∠+∠=, 90ONB OBN ∠+∠=又∵ONB MNC ∠=∠∴MCN OBN ∠=∠∵90AMB NMC ∠=∠=∴AMB ∆∽NMC ∆求出直线l 的函数关系式：33l y x =--∵l m ⊥，设直线m 的函数关系式：13m y x b =+ ∵直线m 经过点(3,0)B∴直线m 的函数关系式：113m y x =-，此时1t =-……………………7分 ② 当31t -<<-时，90,90AMB CMB ∠<∠>AMB ∆是一个锐角三角形，CMN ∆却是一个钝角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………8分③ 当10t -<<时，90,90AMB CMB ∠>∠< AMB ∆是一个钝角三角形，CMN ∆却是一个锐角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………9分④当01t <<时，1ON < ∴OA ON OC OB>, MCN MBA ∠>∠ 又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 (10)分⑤当1t =时，1ON = ∴13OAONOC OB ==， MCN MBA ∠=∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆∽NMC ∆∵直线m 经过点(3,0)B 和(0,1)N∴直线m 的函数关系式：113m y x =-+……………………11分⑥当1t >时，1ON > ∴OA ONOC OB <, MCN MBA ∠<∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………12分综上，直线m 的函数关系式为：113m y x =-+或113m y x =-。

2016武汉名校中考数学模拟试卷汇编2及答案

武汉名校2016年中考数学模拟试题（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数5的值在（） A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．要使分式21x 有意义，则x 的取值应满足（） A ．x ＝－2B ．x ≠－2C ．x ＞－2D ．x ＜－2 3．运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是（） A ．a 2－6a ＋9B ．a 2－3a ＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －94．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（） A ．至少有1个球是黑球 B ．至少有1个球是白球 C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球 5．下列计算不正确的是（）A ．3x 2－2x 2＝x 2B ．x ＋x ＝2xC ．4x 8÷2x 2＝2x 4D ．x ·x ＝x 2 6．平面直角坐标系中，点P (－3，2)关于原点对称点的坐标是（）A ．(－3，－2)B ．(3，2)C ．(2，－3)D ．(3，－2)7．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5 人数1121A ．中位数是4，平均数是37.5B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.89．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)、(2，0)、(2，1)、(3，2)、(3，1)、(3，0)、……，根据这个规律探究可得第100个点的坐标为（） A ．(14，9)B ．(14，8)C ．(14，5)D ．(14，4)10.(2015·淄博)如图是一块△ABC 余料，已知AB ＝20 cm ，BC ＝7 cm ，AC ＝15 cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（）A ．π cm 2B ．2π cm 2C ．4π cm 2D ．8π cm 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算3－(－2)＝__________12．钓鱼岛周围海域面积为170 000平方千米，170 000用科学计数法表示为__________ 13．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为__________14．如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC 按如图所示放置，若∠1＝65°，则∠2＝ __________15．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，点P 为边AB 上一动点，连接PD ，将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°得线段PE ，PE 交BC 于点M ，过点E 作EF ∥AB 交AC 于F ，则四边形CFME 的面积的最小值为__________16．若函数y ＝|x 2－2x ＋m －1|与直线121+=x y 只有两个交点，则的取值条件为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：2x －1＝3(x ＋2)18．（本题8分）如图，已知∠ABC ＝90°，D 是AB 延长线上的点，AD ＝BC ，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF ＝BD ，连接DC 、DF 、CF ，求证：FD ⊥CD19．（本题8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球 30 0.25 羽毛球 m 0.20 兵乓球 36 n 跳绳 18 0.15 其它10.10请根据以上图表信息解答下列问题：(1) 频数分布表中的m ＝__________，n ＝__________(2) 在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为__________(3) 根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱兵乓球这项运动的约有__________ 20．（本题8分）如图，双曲线xky 与直线y ＝x ＋1相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2 (1) 求B 点坐标(2) 直接写出当x 在什么范围时，代数式x 2＋x 的值一定大于k 值21．（本题8分）如图，已知⊙O 的内接四边形ABCD 的边AB 是直径，BD 平分∠ABC ，AD ＝52，sin ∠ABC ＝54 (1) 求⊙O 的半径(2) 如图2，点E 是⊙O 一点，连接EC 交BD 于点F ．当CD ＝DF 时，求CE 的长22．（本题10分）某商场要经营乙种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 (1) 直接写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式(2) 求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大(3) 商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案，方案甲：该文具的销售单价不低于25元且不高于30元；方案乙：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由23．（本题10分）如图，点P 为正方形ABCD 内一点，且∠APB ＝90°，延长AP 交直线CD 于M ，分别延长CP 、DP 交直线AB 于点E 、F (1) 求证：DMAFCM AE(2) 求证：EF 2＝AF ·BE(3) 若E 为AB 的中点，直接写出tan ∠APD 的值24．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C (0，－3) (1) 求此抛物线解析式(2) 在抛物线上存在点D ，使点D 到直线AC 的距离是10，求点D 的坐标(3) 如图2，将原抛物线向左平移1个单位，得到新抛物线C 1，若直线y ＝m 与新抛物线C 1交于P 、Q 两点，点M 是新抛物线C 1上一动点，连接PM ，并将直线PM 沿y ＝m 翻折交新抛物线C 1于N ，过Q 作QS ∥y 轴，求证：QS 必定平分MN2016年中考数学模拟试题（二）答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCACDBCBC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．5 12．1.7×105 13．3114． 125°15．616．1657169<<m 或m ＞－7 15．提示：过点E 作AB 的垂线，利用三垂直得EB ∥AF∴四边形ABEF 为平行四边形 ∴EF ＝AB ＝4 ∵EF ⊥BC ∴S 四边形CFME ＝21×MC ×EF ＝2CM 设AP ＝x （0＜x ＜4） ∵Rt △DAP ∽Rt △PBM ∴BM ＝4412+-x x ∴S 四边形CFME ＝6)2(21822122+-=+-x x x 当x ＝2时，S 有最小值为6三、解答下列各题（本大题共8小题，共72分） 17 .解： 2x ﹣1=3x +6………………………………4分 x=-7 ………………………………8分18. 可证 △ADF ≌△BCD ………………………………6分 ∴∠AFD=∠BDC又 ∠FAD=900 ∴CD ⊥CF ………………………………8分19. （1）24, 0.30 ；…………………………4分（2）1080………………………………6分（3）360……………………………8分20.(1) 易求A(1,2), B(-2，-1);………………………2分S △AOB =23………………………4分 (2)x ＜-2或x ＞1………………………………8分（每个2分）AB CDOEFH G OD CBA21. (1)延长AD 、BC 交于G 点，过G 点作GH ⊥AB 于H 易求AG=54 --------------1分设GH=4x ，BG=BA=5x ，∴BH=3x ，AH=2x 易求x=2 --------------3分 ∴半径为5 --------------4分 (2)连结AC 、AE 、BE∵CD =DF . ∴EB =EF ∴∠ABE=∠ECB=∠ACE ----------------------------------------6分易求BC=6，AC=8，∴ CE=27 ------------------------------8分22.（1）w=﹣10x 2+700x-10000……………………3分（2）当x=35时，w max =2250……………………6分（3）方案甲：当25≤x ≤30时，在对称轴左侧w 随x 的增大而增大， ∴当x=30时，w 甲=2000 ……………………7分方案乙：易求45≤x ≤49，在对称轴右侧w 随x 的增大而减小， ∴当x=45时，w 乙=1250 ……………………9分 ∵w 甲=2000＞ w 乙=1250甲种方案的最大利润更高………………………………10分23.（1）DMAFPM AP CM AE ==…………………………3分（2）∵DM AF PD FP CD EF ==∴DMAD DM CD AF EF ==…………………4分同理CN EB PD FP CD EF ==∴BCCNCD CN EF EB ==…………6分又∵易证DMADBC CN =∴EF 2=AF ·BE ………………………7分 NM PFEDCB A（3）253+.…………………………10分24.解：（1）抛物线的解析式为y = x 2-2x-3 ……………3分（2）过D 作DF ∥AC 交x 轴于F 易求AF=310，F （37，0）…………4分∴DF ：y=-3x+7…………5分与抛物线的解析式为y = x 2-2x-3联立可求得D （2411-+，2413-17）或（241-1-，241317+）……7分（3）设点P （-a ，a 2-3），则Q （a ，a 2-3），M （m ，m 2-3）,N （n ，n 2-3）由翻折可知=--PM PM x x y y P N N Px x y y --…………………………9分即an n a a m a m +---=+---)3()3)3()32222（（………………10分∴m-a=a-nAB C DE FPMNE ODC B A Fxy∴m+n=2a ………………11分∴QS 必定平分MN. ………………12分y=mS NMQPOxy。

2016年武汉市中考数学试题及答案解析版

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）的值在（）【解析】∵1＜2＜4，∴ 1 ＜＜4 ，∴1 2 2 .＜＜2 1实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（） C ．x ≠3D ．x ＝3【考点】分式有意义的条件1【解析】要使）C ． (2a ) ＝2a 42 222B ．2a ·a ＝2a28 2 4【解析】A ． a ·a 2＝a 3，此选项错误；B ．2a ·a ＝2a 2，此选项正确；C ．(2a ) ＝4a2 2 4，此选项错误；D 6a 8÷3a 2＝2a 此选项错误。

．，6 B ．摸出的是 3 个黑球D ．摸出的是 2 个黑球、1 个白球【解析】∵袋子中有 4 个黑球，2 个白球，∴摸出的黑球个数不能大于 4 个，摸出白球的个数不能大于 2 个。

5．运用乘法公式计算(x ＋3) 的结果是（）22222【考点】完全平方公式）A．a＝5，b＝1B．a＝－5，b＝1【考点】关于原点对称的点的坐标．【答案】D7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）【考点】简单几何体的三视图．8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：6 57483）D．5、6、6，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为22）D．222【考点】轨迹，等腰直角三角形【答案】B121的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为21.2角形，则满足条件的点C的个数是（A．5B．6）C．7D．8【答案】2【解析】原式＝2132 1．6 314．如图，在□AB C D中，E为边C D上一点，将△A D E沿AE折叠至△A D′E处，A D′与CE 交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FE D′的大小为_______．【考点】平行四边形的性质【答案】36°，15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．【考点】一次函数图形与几何变换【答案】-4≤b≤-2b2代入y=-2x-b满足：-b 2，解得-4≤b≤-2x=3代入y=2x+b满足：6+b 2【考点】相似三角形，勾股定理【答案】24122【解析】解：去括号得5x＋2＝3x＋6，移项合并得2x＝4，【考点】全等三角形的判定和性质【答案】见解析的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：人数201818娱乐1614 12 10 8新闻体育动画6442新闻体育动画娱乐戏曲节目类型请你根据以上的信息，回答下列问题：【解析】（1）本次共调查学生：4÷8%＝50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%＝3（人），∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：18100%36%，50420．（本题8分）已知反比例函数y ．x4(2)如图，反比例函数（1≤x≤4）的图象记为曲线C，将C向左平移2个单位长度，y11x得曲线C，请在图中画出C，并直接写出C平移至C处所扫过的面积．2212【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；考查了平移的性质，一元二次方程的根与系数的关系。

2016数学中考试题及答案

2016数学中考试题及答案2016年的数学中考试题目是许多学生所关注的焦点。

本文将为您提供2016年数学中考试题目的详细内容以及相应的答案。

以下是数学试题的题目和答案：1. 选择题1.1 问题：已知直角三角形 ABC 中，∠B = 90°，BC = 4 cm，AC = 3 cm，则∠A 的值是多少？选项：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°1.2 问题：已知 a + b = 7，a - b = 3，则 a 和 b 的值分别是多少？选项：A. a = 5，b = 2B. a = 2，b = 5C. a = 7，b = 0D. a = 0，b = 7答案：1.1 答案：C1.2 答案：A2. 填空题2.1 问题：将两个相邻的自然数的平方相加，结果为 365，这两个自然数分别是多少？答案：13 和 142.2 问题：已知 x = -2 是方程 3x - 4 = 5x + 2 的解，求另一个解。

答案：-33. 计算题3.1 问题：已知函数 f(x) = x^2 + 3x + 2，求 f(-1) 的值。

答案：23.2 问题：某商品原价为 80 元，现在打折 30%，请计算折扣后的价格。

答案：56 元4. 解答题4.1 问题：请解答如下等式，求出变量 x 的值：2(x + 3) = 4x + 6答案：x = 34.2 问题：请解答如下问题，计算三个连续自然数的和，其中最小的自然数是 x：x + (x + 1) + (x + 2) = 60答案：x = 19以上便是2016年数学中考试题目的详细内容以及相应的答案。

希望对您复习和准备考试有所帮助。

祝您取得好成绩！。

2016年湖北省武汉市中考数学试卷-答案

湖北省武汉市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】因为124<<，所以122<<，则实数2的值在1和2之间。

故选B 。

【提示】估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键。

【考点】估算无理数的大小2.【答案】C【解析】依题意得：x 30-≠，解得x 3≠，故选C 。

【提示】分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零。

【考点】分式的概念3.【答案】B【解析】原式3a =，故选项A 错误；原式22a =，故选项B 正确；原式44a =，故选项C 错误；原式62a =，故选项D 错误。

所以选B 。

【提示】此题运用的是整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键【考点】整式的混合运算4.【答案】A【解析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解析。

选项A 中，摸出的是3个白球是不可能事件；选项B 中，摸出的是3个黑球是随机事件；选项C 中，摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；选项D 中，摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件。

故选A 。

【提示】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件。

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

【考点】随机事件5.【答案】C【解析】根据完全平方公式，即可解析。

题目中22(x 3)x 6x 9+=++，故选C 。

【提示】本题运用完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式。

【考点】完全平方公式6.【答案】D【解析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解析。

因为点A(a,1)与点A (5,b)'关于坐标原点对称，所以a 5=-，b 1=-。

故选D 。

【提示】本题运用的是关于原点对称的点的坐标的内容，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数。

【考点】关于原点对称的点的坐标7.【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可。

2016年武汉市中考数学真题(含答案)

2016年湖北省武汉市中考真题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3D．x=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．πB．πC．2D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a 20 200乙20 10 40+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线P A，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P 运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．B【解析】∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选B．2．C【解析】依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选C．3．B【解析】A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B.4．A【解析】A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选A．5．C【解析】（x+3）2=x2+6x+9，故选C．6．D【解析】∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．7．A【解析】从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选A．8．D【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D．9．B【解析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP 、OM、OE、OF 、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC 中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F 点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选B．10．A【解析】∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB =2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C 点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2【解析】原式=+（5﹣3）=2，故答案为2．12．6.3×104【解析】将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为6.3×104．13．【解析】∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为．14．36°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为36°．15．﹣4≤b≤﹣2【解析】∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x ＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x ＞﹣；∴﹣＜x ＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．16．2【解析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD =5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB =∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB =6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为2．三、解答题（共8题，共72分）17．解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．18．证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．20．解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．21．（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC 于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB ，DE=HC，∵cos∠CAD ==，设AD =4a ，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos ∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在Rt△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．22．解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP •AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH =，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP ∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x =2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB =﹣1．24．解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax 2+c，得，解得，抛物线的解析式为y =x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x ﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D 的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．。