人教A版数学必修二1.3.2球的体积和表面积课件.pptx
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高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
复习旧知
柱体、锥体、台体的表面积 展开图
圆柱 S 2r(r l) r r
圆台 S (r2 r 2 rl rl)
r 0 圆锥 S r(r l)
各面面积之和
复习旧知
柱体、锥体、台体的体积
柱体 V Sh
3、球的截面及其性质：
（1）用一个平面去截一个球，截面是圆面。其
中，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大
圆，大圆的半径等于球的半径，被不经过球心的
截面截得的圆叫做球的小圆。
（2）球心与截面圆圆心的连线与截面的位置关
垂直 系是。
4、边长为正a三角形的外接圆的半径为。
3a 3
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
=
16
3
7、(选做)半径为R的球中有一内接圆柱，求圆柱的 侧面积的最大值.
当r 2 R时，圆柱的侧面积最大为2 R2
2
是（）C
A、20 2 B、25 2 C、50 D、200
3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的 各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比
1__: 2___2_:_3__3.
4、（1）若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来
的____倍.2
（2）若两球的表面积之比为1:2,则其体积之比是
(2)
S球 4R2
S圆柱侧 2R 2R 4R2
S球 S圆柱侧
例题讲解
例2、设正方体的棱长为，a 球半径为： R
①若球与正方体的每个面都相切， 切点为每个面的中心，显然球心 为正方体EFGH的中心。如图， 截面图为正方形的内切圆，
1 a 则R=__________ 2
②若球与正方体的各棱相切，切
用一个截面去截一个 球，截面是圆面。
O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
【基础练习】
1原、来将的一倍个。气8球的半径扩大1倍，它的体积扩大到 2球、的已半知径某数球值的为体__积__与_3表。面积的数值相等，则此
3、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是 2cm，则球的表面积为，体积为。
解：如图，设球O半径为R， 截面⊙O′的半径为r，
O
OO R , ABC是正三角形，
2
C O A 为正三角形A B C 外接圆的半径
A
O
B
O
A
=
1 2
AB sinc
=
23 3
解：在RtOOA中, OA2 OO 2 OA2 ,
R2 (R )2 (2 3 )2 ,
点为各棱的中点，如图作截面图， 圆O为正方形EFGH的外接圆，则
R=______2___a 2
③若正方体的八个顶点都在球面 上，如图，以对角面AA1作截面 图得，圆O为矩形AA1C1C的外
接圆，则R=_____3__a_ 2
例题讲解
例3:已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离 等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积， 表面积．
____1倍: 2. 2
（3）若两球的体积之比为1:2,则其表面积之比是
____1倍:.3 4
5、将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，
那么这个大铅球的表面积是____1_2_3. 3
6、如图，半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，已
知正六棱锥的侧面积为，6 求7 此半球的体积
R
2,V半球
S S'
台体V 1 (S SS S)h
3
S' 0
锥体 V 1 Sh
3
如果球的半径为R的球的表面积和体积？
表面积：S球 4 R2
体积：V球
4 R3
3
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面去截一个 球，截面是圆面。
O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
12 cm2
4 3 cm3
例题讲解
例1圆柱的底面直径与高都等于球 的直径,求证： (1)球的体积等于圆柱体积的；23 (2)球的表面积等于圆柱的侧面积.
证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,
高为2R.
V球
4 R3
3
V圆柱 R2 2R 2 R3
RO
2 V球 3 V圆柱
R
4 3
.
2
3
V
4πR 3 3
4π( 4 )3 33
256π; 81
S 4R 2 4 16 64 .99Aຫໍສະໝຸດ O COB
反馈检测
1、两个球的半径之比为1:3，则这个球的表面积之比
为（） A
A．1:9B.1:27C.1:3D.1:1
2、长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5，且 它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积
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柱体、锥体、台体的表面积 展开图
圆柱 S 2r(r l) r r
圆台 S (r2 r 2 rl rl)
r 0 圆锥 S r(r l)
各面面积之和
复习旧知
柱体、锥体、台体的体积
柱体 V Sh
3、球的截面及其性质：
（1）用一个平面去截一个球，截面是圆面。其
中，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大
圆，大圆的半径等于球的半径，被不经过球心的
截面截得的圆叫做球的小圆。
（2）球心与截面圆圆心的连线与截面的位置关
垂直 系是。
4、边长为正a三角形的外接圆的半径为。
3a 3
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
=
16
3
7、(选做)半径为R的球中有一内接圆柱，求圆柱的 侧面积的最大值.
当r 2 R时，圆柱的侧面积最大为2 R2
2
是（）C
A、20 2 B、25 2 C、50 D、200
3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的 各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比
1__: 2___2_:_3__3.
4、（1）若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来
的____倍.2
（2）若两球的表面积之比为1:2,则其体积之比是
(2)
S球 4R2
S圆柱侧 2R 2R 4R2
S球 S圆柱侧
例题讲解
例2、设正方体的棱长为，a 球半径为： R
①若球与正方体的每个面都相切， 切点为每个面的中心，显然球心 为正方体EFGH的中心。如图， 截面图为正方形的内切圆，
1 a 则R=__________ 2
②若球与正方体的各棱相切，切
用一个截面去截一个 球，截面是圆面。
O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
【基础练习】
1原、来将的一倍个。气8球的半径扩大1倍，它的体积扩大到 2球、的已半知径某数球值的为体__积__与_3表。面积的数值相等，则此
3、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是 2cm，则球的表面积为，体积为。
解：如图，设球O半径为R， 截面⊙O′的半径为r，
O
OO R , ABC是正三角形，
2
C O A 为正三角形A B C 外接圆的半径
A
O
B
O
A
=
1 2
AB sinc
=
23 3
解：在RtOOA中, OA2 OO 2 OA2 ,
R2 (R )2 (2 3 )2 ,
点为各棱的中点，如图作截面图， 圆O为正方形EFGH的外接圆，则
R=______2___a 2
③若正方体的八个顶点都在球面 上，如图，以对角面AA1作截面 图得，圆O为矩形AA1C1C的外
接圆，则R=_____3__a_ 2
例题讲解
例3:已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离 等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积， 表面积．
____1倍: 2. 2
（3）若两球的体积之比为1:2,则其表面积之比是
____1倍:.3 4
5、将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，
那么这个大铅球的表面积是____1_2_3. 3
6、如图，半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，已
知正六棱锥的侧面积为，6 求7 此半球的体积
R
2,V半球
S S'
台体V 1 (S SS S)h
3
S' 0
锥体 V 1 Sh
3
如果球的半径为R的球的表面积和体积？
表面积：S球 4 R2
体积：V球
4 R3
3
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面去截一个 球，截面是圆面。
O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
12 cm2
4 3 cm3
例题讲解
例1圆柱的底面直径与高都等于球 的直径,求证： (1)球的体积等于圆柱体积的；23 (2)球的表面积等于圆柱的侧面积.
证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,
高为2R.
V球
4 R3
3
V圆柱 R2 2R 2 R3
RO
2 V球 3 V圆柱
R
4 3
.
2
3
V
4πR 3 3
4π( 4 )3 33
256π; 81
S 4R 2 4 16 64 .99Aຫໍສະໝຸດ O COB
反馈检测
1、两个球的半径之比为1:3，则这个球的表面积之比
为（） A
A．1:9B.1:27C.1:3D.1:1
2、长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5，且 它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积