【解析版】贵阳市新天学校2019年10月九年级上月考数学试题

【解析版】贵阳市新天学校2019年10月九年级上月考数学试
题
一、选择题（每题4分，共20分）
1．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）
A．11 B．13 C．11或13 D．11和13
2．下列说法中，错误的是（）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．邻边相等的菱形是正方形
3．一张矩形纸片按如图所示的方法对折（先从下往上对折，再从左往右对折），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）
A．三角形B．矩形C．菱形D．梯形
4．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
5．顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（）
A．等腰梯形B．直角梯形C．菱形D．矩形
二、填空题（每题3分，共30分）
6．把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：．
7．等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长是．
8．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值
为．
9．如图，在△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则
AB= ．
10．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．
11．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为．
12．已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根
是．
13．若直角三角形中两边的长分别是8cm和5cm，则斜边上的中线长是．
14．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，求平行四边形ABCD的周长为．
15．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C落在AB边的中点c，上．若AB=6，BC=9，则BF的长为．
三、解答题（共5题，共计50分）
16．解方程
（1）x2﹣2x=0．
（2）用公式法解方程：2x2﹣4x﹣5=0．
（3）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．
（4）用因式分解法解方程：（y﹣1）2+2y（1﹣y）=0．
17．如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
18．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根：
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根，你选取的m的值为．
19．如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？
20．已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
x2﹣1=0，
x2+x﹣2=0，
x2+2x﹣3=0，
…
x2+（n﹣1）x﹣n=0．
（1）请解上述一元二次方程；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．
-学年新天学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共20分）
1．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）
A．11 B．13 C．11或13 D．11和13
考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
专题：计算题．
分析：利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．
解答：解：方程x2﹣6x+8=0，
分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，
可得x﹣2=0或x﹣4=0，
解得：x1=2，x2=4，
当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；
当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．
故选B．
点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2．下列说法中，错误的是（）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．邻边相等的菱形是正方形
考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．
专题：证明题．
分析：根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对各个选项进行分析从而得到最后的答案．
解答：解：A正确，符合平行四边形的判定定理；
B正确，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
C正确，四个角都相等的四边形的内角和为360°，那么每个内角为90°，是矩形；
D不正确，菱形的邻边本来就是相等的，等于没加条件．
故选D．
点评：本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点．
3．一张矩形纸片按如图所示的方法对折（先从下往上对折，再从左往右对折），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）
A．三角形B．矩形C．菱形D．梯形
考点：剪纸问题．
专题：常规题型．
分析：解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．
解答：解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，
故将①展开后得到的平面图形是菱形．
故选C．
点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
4．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
考点：矩形的性质；菱形的判定．
分析：由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFGH是菱形．
解答：解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵矩形的对角线相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四边形EFGH是菱形．
故选C．
点评：本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
5．顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（）
A．等腰梯形B．直角梯形C．菱形D．矩形
考点：三角形中位线定理．
分析：首先作出图形，根据三角形的中位线定理，可以得到EF=BD，GH=BD，EH=AC，FG=AC．再根据等腰梯形的对角线相等，即可证得四边形EFGH的四边相等，即可证得是
菱形，然后根据三角形中位线定理即可证得四边形OPMN的一组对边平行且相等，则是平行四边形，在根据菱形的对角线互相垂直，即可证得平行四边形的一组临边互相垂直，即可证得四边形OPMN是矩形．
解答：解：连接AC，BD．
∵E，F是AB，AD的中点，即EF是△ABD的中位线．
∴EF=BD，
同理：GH=BD，EH=AC，FG=AC．
又∵等腰梯形ABCD中，AC=BD．
∴EF=FG=GH=EH．
∴四边形EFGH是菱形．
∵OP是△EFG的中位线，
∴EF EG，PM∥FH，
同理，NM EG，
∴EF NM，
∴四边形OPMN是平行四边形．
∵PM∥FH，OP∥EG，
又∵菱形EFGH中，EG⊥FH，
∴OP⊥PM
∴平行四边形OPMN是矩形．
故选D．
点评：本题考查了等腰梯形的性质，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位线定理，关键的应用三角形的中位线定理得到四边形EFGH和四边形OPMN的边的关系．
二、填空题（每题3分，共30分）
6．把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0 ．
考点：一元二次方程的一般形式．
分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
解答：解：一元二次方程（x﹣3）2=4的一般形式是x2﹣6x+5=0．
故答案为x2﹣6x+5=0．
点评：本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．
7．等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长是18或21 ．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
专题：分类讨论．
分析：分5是腰长和底边长两种情况讨论求解．
解答：解：5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，
能组成三角形，
周长=5+5+8=18，
5是底边长时，三角形的三边分别为5、8、8，
能组成三角形，
周长=5+8+8=21，
综上所述，这个等腰三角形的周长是18或21．
故答案为：18或21．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．
8．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为﹣
1 ．
考点：一元二次方程的定义．
专题：常规题型．
分析：根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，列出方程m2+1=2，且m﹣1≠0，继而即可得出m的值．
解答：解：由一元二次方程的定义得：m2+1=2，且m﹣1≠0，
解得：m=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：本题考查了一元二次方程的概念，属于基础题，关键是掌握一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程．
9．如图，在△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB= 6 ．
考点：三角形中位线定理；勾股定理．
专题：压轴题．
分析：由中位线定理易得BC长，那么利用勾股定理即可求得AB长．
解答：解：∵△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，
∴BC=2DE=2×4=8，
在Rt△ABC中，AC=10，BC=8，由勾股定理得AB===6．
故答案为6．
点评：本题考查的是三角形中位线定理及勾股定理的运用，是常见题目．
10．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是x2=4 （填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．
考点：一元二次方程的解．
专题：压轴题；开放型．
分析：设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a≠0），把x=2代入可得a、b、c之间的数量关系，只要满足该数量关系的方程即为所求．所以答案不唯一．
解答：解：设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a≠0），把x=2代入可得，4a+2b+c=0
所以只要a（a≠0），b、c的值满足4a+2b+c=0即可．
如x2=4等．
答案不唯一．
点评：此题是开放性题目，主要考查了元二次方程的根，即方程的解的定义．解此题的关键是设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a≠0），把这一根代入方程得出a、b、c之间的数量关系，只要求出满足该数量关系的a、b、c的值就可得出一元二次方程．
11．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为10 ．
考点：矩形的性质．
分析：根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=5，
∴BD=2BO=10，
故答案为：10．
点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．
12．已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是﹣
6 ．
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．
分析：根据根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，此题选择两根和即可求得．
解答：解：∵2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，
∴2+x1=﹣4，
∴x1=﹣6，
∴该方程的另一个根是﹣6．
点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．
13．若直角三角形中两边的长分别是8cm和5cm，则斜边上的中线长是4cm或cm ．
考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
专题：分类讨论．
分析：分①8cm的边是斜边，②8cm的边是直角边，然后求出斜边的长度两种情况，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求解即可．
解答：解：①8cm的边是斜边时，
斜边上的中线长=×8=4cm，
②8cm的边是直角边时，根据勾股定理，斜边==cm，
斜边上的中线长=×=cm．
故答案为：4cm或cm．
点评：本题考查了勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，注意要分情况讨论．
14．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，求平行四边形ABCD的周长为36 ．
考点：平行四边形的性质．
分析：首先根据平行四边形的面积求法：DF×AB=CB×DE，求出BC长，再根据平行四边形的性质得到AD=BC=6，AB=CD=12，即可得到答案．
解答：解：∵AB=12，
∴平行四边形的面积为：AB×DF=12×3=36，
∴BC×DE=36，
∴BC=36÷6=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，AB=CD=12，
∴平行四边形ABCD的周长=12+12+6+6=36．
故答案为：36．
点评：此题主要考查了平行四边形的面积公式与平行四边形的性质，解题的关键是利用面积公式求出未知边的长．
15．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C落在AB边的中点c，上．若AB=6，BC=9，则BF的长为 4 ．
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：如图，首先求出BC′的长度，设出C′F的长，根据勾股定理列出关于线段C′F 的方程，解方程求出C′F的长，即可解决问题．
解答：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°；
∵点C′为AB的中点，AB=6，
∴BC′=3；
由题意得：C′F=CF（设为x），
则BF=9﹣x；
由勾股定理得：
x2=32+（9﹣x）2，
解得：x=5，
∴BF=9﹣5=4．
故答案为4．
点评：该命题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以考查翻折变换的性质、勾股定理的应用等几何知识点为核心构造而成；灵活运用有关定理来解题是关键．
三、解答题（共5题，共计50分）
16．解方程
（1）x2﹣2x=0．
（2）用公式法解方程：2x2﹣4x﹣5=0．
（3）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．
（4）用因式分解法解方程：（y﹣1）2+2y（1﹣y）=0．
考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
分析：（1）根据提公因式法分解因式即可；
（2）先找a，b，c，再求△，根据根的判别式判断方程根的情况，再代入公式计算即可；（3）先移项，再方程两边同加上一次项系数一般半的平方，再直接开平方即可；
（4）先变形，再提公因式，得出两个一元一次方程求解即可．
解答：解：（1）提公因式得，x（x﹣2）=0，
∴x1=0，x2=2．
（2）∵a=2，b=﹣4，c=﹣5，
∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×（﹣5）=56＞0．
∴x==．
∴x1=，x2=．
（3）∵x2﹣4x+1=0，
∴x2﹣4x+4=4﹣1，即（x﹣2）2=3．
∴x1=2+，x2=2﹣．
（4）∵（y﹣1）2+2y（1﹣y）=0，
∴（y﹣1）2﹣2y（y﹣1）=0．
∴（y﹣1）（y﹣1﹣2y）=0．
∴y﹣1=0或y﹣1﹣2y=0．
∴y1=1，y2=﹣1．
点评：本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法，有配方法，公式法以及因式分解法．
17．如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
考点：平行四边形的判定；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：求出∠AED=∠CFB=90°，根据HL证Rt△AED≌Rt△CFB，推出∠ADE=∠CBD，得到AD∥BC，根据平行四边形的判定判断即可．
解答：证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在Rt△AED和Rt△CFB中
，
∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL），
∴∠ADE=∠CBD，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD∥BC，主要考查学生运用性质进行推理的能力．
18．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根：
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根，你选取的m的值为0 ．
考点：根的判别式．
分析：（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而建立关于m的不等式，求出实数m的取值范围．
（2）答案不唯一，方程有两个不相等的实数根，即△＞0，可以解得m＞﹣，在m＞﹣
的范围内选取一个合适的整数求解就可以．
解答：解：（1）由题意知：△=b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=[﹣2（m+1）+2m][﹣2
（m+1）﹣2m]=﹣2（﹣4m﹣2）=8m+4≥0，
解得m≥﹣．
∴当m≥﹣时，方程有两个实数根．
（2）选取m=0．（答案不唯一，注意开放性）
方程为x2﹣2x=0，
解得x1=0，x2=2．
故答案为：0．
点评：此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
19．如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？
考点：一元二次方程的应用．
专题：几何图形问题．
分析：相等关系：试验地的面积=试验地的长×宽．如果设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可．
解答：解：设道路为x米宽，
由题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，
整理得：x2﹣36x+35=0，
解得：x=1，x=35，
经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．
答：道路为1m宽．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．如何表示出剩余矩形的长和宽是解决此题的关键．
20．已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
x2﹣1=0，
x2+x﹣2=0，
x2+2x﹣3=0，
…
x2+（n﹣1）x﹣n=0．
（1）请解上述一元二次方程；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．
考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．
专题：规律型．
分析：（1）分别利用因式分解法解各方程；
（2）根据方程根的特征易得这n个方程都有一个根为1，另外一根等于常数项．
解答：解：（1）x2﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣1，
x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2，
x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，
…x2+（n﹣1）x﹣n=0，解得x1=1，x2=﹣n；
（2）这n个方程都有一个根为1，另外一根等于常数项．
点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一
元一次方程的问题了（数学转化思想）．。