七年级数学下册 4.5 垂线同步练习 湘教版(2021-2022学年)

４.５垂线同步练习
一、选择题(本大题共8小题）
1. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ )
A.平行线间的距离相等ﻩB．两点之间，线段最短
C.垂线段最短ﻩ
D.两点确定一条直线
２。

已知直线AＢ,CB,l在同一平面内,若AＢ⊥ｌ,垂足为Ｂ,CB⊥l，垂足也为B,则符合题意的图形可以是(）
ﻩA．B．Ｃ．Ｄ.
3。

如图所示,已知AC⊥BC，CＤ⊥AB，垂足分别是C,D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（)
Ａ．CD>AD Ｂ.AC<BCﻩC．ＢC＞ＢD Ｄ.CD<BD
4. 如图,直线l1∥l2,l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（ )
A. 46° B。

44° Ｃ。

36° D. ２2°
5。

如图，直线ａ∥b,c⊥ａ，则c与b相交所形成的∠2度数为（）
Ａ。

45° B。

60° C。

９0° D. １2０°
6．下列叙述中,正确的是（ )
A．相等的两个角是对顶角
Ｂ.一条直线有只有一条垂线
ﻬC.从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中,垂线段最短
D．一个角一定不等于它的余角
7。

如图,AB∥EF，CD⊥EF,∠BAＣ=50°，则∠ＡCＤ=（）
Ａ． 12０° Ｂ． 1３0° Ｃ． １4０° D. 150°
８。

如图,直线ａ∥b,直线l 与ａ相交于点Ｐ,与直线b 相交于点Ｑ,PM⊥l 于点P ，若∠1=5０°,则∠2为（ ）.
A ． ４0° Ｂ. 30° C ． 50° D. 6０°
二、填空题(本大题共６小题）
9。

如图， 直线A Ｂ、C Ｄ相交于点E ,E Ｆ⊥AB 于E ，若∠ＣＥＦ=59°，则∠ＡＥＤ的度数
为 。

１０． 如图所示，直线∥.直线与直线,分别相交于点、点,,垂足为点，若,则= __＿______
１1。

如图,直线A Ｂ，ＣＤ相交于点O,射线OM 平分∠ＡOC,ＯN⊥OM ，若∠A ＯM=３5°，则∠CON 的度数为 。

ﻬ
12. 如图，点O 是直线A Ｂ上的一点,OC⊥OD,∠A ＯＣ－∠BOD ＝20°,则∠Ａ
OC= .
a b c a
b A B A M b ⊥M 158∠=
︒2∠
13. 如图所示,在灌溉农田时,要把河(直线ｌ表示一条河)中的水引到农田P 处,设计了四条路线PA,PB ，P Ｃ，ＰD(其中PB⊥l ）,在PA 、P Ｂ、PC 、ＰＤ四条路线中选择 才能使渠道距离最短。

1４. 如图所示，AB⊥AC,ＡD⊥BC,垂足分别为A,Ｄ,AB=６ cm,AD ＝５ ｃm ，则点B 到直线AC 的距离是＿___＿___＿_,点Ａ到直线BC 的距离是___＿＿_＿__＿。

三、计算题(本大题共4小题)
１5. 如图，直线ＢC 与MN 相交于点O,A Ｏ⊥ＢC,O Ｅ平分∠ＢO Ｎ,若∠EON ＝20°,求∠A ＯM 和∠NOC 的度数．
16。

如图所示，Ｏ为直线AB 上一点，∠ＡＯＣ
=∠ＢＯＣ，O Ｃ是∠ＡO Ｄ的平分线.
（1）求∠CO Ｄ的度数;(2)判断OD 与A Ｂ的位置关系,并说明理由.
1
3
１7。

如图所示,直线A Ｂ，CD 相交于点Ｏ,作∠ＤＯE=∠ＢOD,OF 平分∠A ＯE.
(1)判断O Ｆ与OD 的位置关系;
(2）若∠ＡO Ｃ∶∠A ＯＤ=1∶5，求∠E ＯＦ的度数。

１8。

如图所示，一辆汽车在直线形的公路ＡB 上由A 向B 行驶，M ，N•分别是 位于公路AB 两侧的村庄，设汽车行驶到Ｐ点位置时,离村庄M 最近,行驶到Q 点位置时，•离村庄N 最近,请你在AB 上分别画出P,Q 两点的位置.
参考答案：
一、选择题(本大题共８小题)
1。

C
分析:此题为数学知识的应用,由实际出发,老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
解:体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短.
故选：C ．
2。

C
分析:根据题意画出图形即可.
O D
C
B
A N
M
B A
解:根据题意可得图形
，
故选：C．
3。

C
分析:根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短进行分析．
解:A、CD与ＡD互相垂直,没有明确的大小关系，错误;
B、AC与BC互相垂直,没有明确的大小关系，错误;
C、BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC>BD,正确;
D、CD与BＤ互相垂直,没有明确的大小关系,错误,故选Ｃ．
4．Ａ
分析:根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1,再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解解：∵l1∥l2，
∴∠３=∠１=44°，
∵l3⊥l4，
∴∠2=9０°﹣∠３＝90°﹣44°=46°.
故选A.
5。

C
分析：根据垂线的定义可得∠1=90°,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠1.
解:∵c⊥a,
∴∠1＝90°，
∵a∥b,
∴∠2=∠1=90°.
故选C.
ﻬ
6.C
分析：根据对顶角的定义，垂线的性质,余角的定义作答.
解:A、直角都相等,但不一定是对顶角,故本选项错误；
Ｂ、一条直线有无数条垂线,故本选项错误;
C、从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短是对的，正确;
D、４５°角等于它的余角，故本选项错误．
故选C.
7. C
分析: 如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠ＤGC的度数,借助三角形外角的性质求出∠ＡCD即可解决问题.
解:如图,延长AC交EF于点G;
∵AB∥EF,
∴∠DGC=∠BＡC=50°;
∵CD⊥EF，
∴∠CＤＧ=9０°，
∴∠AＣD=9０°+５0°＝１40°,
故选Ｃ．
8. A
分析:根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠3=∠1,根据PM⊥l于点P,则∠MPＱ=90°,即可求解.解：∵直线ａ∥ｂ,
∴∠３＝∠１=5０°,
又∵PM⊥l 于点P,
∴∠M ＰＱ=90°，
∴∠２=90°﹣∠3＝90°﹣５0°=4０°.
故答案是:4０.故选Ａ。

二、填空题(本大题共6小题）
９。

分析：先根据垂直的定义求出∠ACE 的度数,再根据平角等于180°列式计算即可得解． 解:∵ＥF⊥AB 于E,∠C ＥF ＝59°，
∴∠AC Ｅ=90°-∠CEF=90°-59°=3１°
∴∠A ＥD=180°—∠A ＣE=180°—31°=１４9°.
故答案为：１49°．
10. 分析:因为,所以∠ＡBM ＝∠1＝58°．又因为AM ⊥,所以∠2＋∠ＡＢＭ＝90°,所以
∠2=90°-5８°=３２°．
解答:32°
１１. 分析:根据垂线和角平分线的概念可得。

解:∵射线OM 平分∠AOC,∠AOM ＝３５°,
∴∠MO Ｃ=3５°，
∵O Ｎ⊥OM,
∴∠MO Ｎ=９0°,
∴∠C ＯＮ=∠ＭON ﹣∠M ＯC=9０°﹣35°=55°.
12.
分析:主要考查你对余角,补角 等考点的理解。

解：∵OC⊥OD,
∴∠COD=90°，
∵∠AOD+∠COD ＋∠COB=∠AO Ｂ=180°，
∴∠AOD+∠COB=90°，① //a b b
∵∠AOC-∠BOD=20°，
即∠AOＤ+∠CＯD-∠COＤ-∠BOC＝2０°,
∴∠AOD-∠ＢOC=２０°，②
联立①、②求得,
∠AＯＤ=５5°,∠BOC＝35°，
∴∠AOC=∠COD+∠ＡOＤ＝９０°＋５5°＝145°.
13. 分析：根据垂线段性质，点到直线的线段中垂线段最短可以得到解答.
解:∵垂线段最短,又∵PＢ⊥l
∴选ＰB。

14。

分析:考查了垂线段的知识点,注意垂直关系时解题关键。

解：根据图形可得点B到直线ＡC的距离是AB，为6cm,点A到直线BC的距离是ＡD，是5cm。

三、计算题(本大题共4小题）
1５. 分析：要求∠AOM的度数，可先求它的余角．由已知∠EＯN=２0°,结合角平分线的概念,即可求得∠BON.再根据对顶角相等即可求得;要求∠ＮOＣ的度数,根据邻补角的定义即可.
解:∵ＯE平分∠BON，
∴∠BＯＮ=2∠EON＝２×２0°＝40°,
∴∠NOC=180°—∠BON=１80°—4０°＝140°，
∠MOＣ＝∠BON＝４0°,
∵AＯ⊥BC,
∴∠AOＣ=90°,
∴∠AOM=∠AＯC-∠ＭOＣ=90°－4０°=50°，
所以∠NＯＣ=1４0°，∠ＡOM=５0°．
１６。

分析:主要考查了垂线、角平分线等概念的应用，灵活把握角之间的关系即可.
解;解:(1）∵∠ＡＯＣ+∠BOC=1８0°,∠AOC=∠BＯC，
∴∠BOＣ+∠BOC=180°,解得∠BOＣ=１35°,
∴∠ＡＯC＝1８0°﹣∠ＢOC=1８0°﹣1３5°=4５°,
∵ＯＣ平分∠AOＤ，
∴∠COD=∠AＯC＝４5°．
（2）OD⊥ＡB．
理由:由(1）知∠AOC=∠COD＝４5°,
∴∠AOD=∠ＡC+∠ＣOD＝9０°，
∴OD⊥AB(垂直定义）.
17。

解：由题知∠BOＤ＝∠AOC＝28°（对顶角相等）
因为∠DOE=∠ＢOD
所以∠BＯＥ＝2∠BOＤ=５6°
因为∠AOE+∠ＢOＥ＝180°
所以∠ＡOE=１2４°
因为OＦ平分∠AOE
所以∠ＥＯＦ＝∠AＯＥ=６２°.
18。

分析:根据点到直线的距离垂线段最短可作图；本题主要考查了点到直线的距离垂线段最短的实际运用．利用尺规可作图,通过图形来分析题意可快捷的求解．
解:如图所示.
ﻬ。