2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编39猜想、规律与探索
2009—2011年全国各地中考数学试卷分类汇编：猜想、探究题
2009—2011年全国各地中考数学试卷分类汇编：多边形与平行四边形一、选择题1. （2011安徽，6，4分）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =6，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A ．7B ．9C ．10D ．11【答案】D 2. （2011广东广州市，2，3分）已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ）.A.4B.12C.24D.28【答案】B3. （2011山东威海，3，3分）在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ：CF ＝（ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：5【答案】A4. （2011四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )……图① 图② 图③ 图④A．55 B． 42 C．41 D．29【答案】C5. （2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】C6. （2011湖南邵阳，7，3分）如图（二）所示，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A.AC⊥BDB.AB＝CDC. BO=ODD.∠BAD=∠BCD【答案】A.7. （2011重庆市潼南,9,4分）如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是A. ①②B. ②③C. ②④D.③④【答案】B8. （2011广东东莞,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）A ．120°B ．135°C ．140°D ．144°【答案】Ｂ9. （2011浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC ，AE=DE ，在BC ，DE 上分别找一点M,N ，使得△AMN 的周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为（ ）A. 100° B ．110° C. 120° D. 130°【答案】C10. （2011台湾台北，33）图(十五)为一个四边形ABCD ，其中AC 与BD 交于E 点，且两灰色区域的面积相等。
全国各省市2011中考数学真题分类汇编—猜想、规律与探索(附答案)
2011全国各省市中考数学真题分类汇编—猜想、规律与探索（附答案）一、选择题1.（2011赤峰市中考）8．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是（ ）（A ）2n（B ）4n（C ）12n + （D ）22n +2.（2011山东烟台市中考）8、如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是（ ）3.（2011舟山市中考）9．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ▲ ） （A ）2010 （B ）2011（C ）2012（D ）20134.（2011湖北武汉市中考） 9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边图1图2图3……（第3题）… …红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫长为8的正方形内部的整点的个数为（ ） A.64. B.49. C.36. D.25.5.（2011潜江市 天门市 仙桃市中考）9．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ）A ．（0，64）B ．（0，128）C ．（0，256） D ．（0，512）6.（2011江苏常州市中考）7．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A ()1,1、B ()1,1-、C ()1,1--、D ()1,1-，y 轴上有一点P ()2,0。
2011中考数学真题解析105 规律探索题(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编规律探索题一、选择题1.（2011江苏镇江常州，7，2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）．B（1，﹣1）．C（﹣1，﹣1）．D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A 的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D 的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）考点：坐标与图形变化-对称；正方形的性质．专题：规律型．分析：根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．解答：解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C 的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B 的对称点P6┅，按如此操作下去，∴每变换4次一循环，∴点P2011的坐标为：2011÷4=52…3，点P2011的坐标与P3坐标相同，∴点P2011的坐标为：（﹣2，0），故选：D．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2011的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键．2.（2011山东日照，12，4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的右下角考点：规律型：图形的变化类。
专题：规律型。
分析：观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2．解答：解：通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2∵2011÷4=502…3，∴数2011应标在第503个正方形的左上角．故选C．点评：此题主要考查学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，根据前面的数值发现正方形的每个角的规律，这是解答此题的关键，然后再进一步计算．3.（2011•台湾15，4分）如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点（75，0）（）A、AB、BC、CD、D考点：正多边形和圆；坐标与图形性质。
2011年中考数学试题分类39 猜想、规律与探索.doc
第39章 猜想、规律与探索一 、选择题1. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ） A .28 B .56 C .60 D . 124【答案】C3. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ．【答案】)2(+n n4. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）【答案】(1)4n n ++或24n n ++5. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1第1个图形第 2 个图形 第3个图形第 4 个图形第 18题图② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 【答案】解：⑴246524251⨯-=-=-；⑵答案不唯一.如()()2211n n n +-+=-；⑶()()221n n n +-+ ()22221n n n n =+-++22221n n n n =+---1=-.6．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数；（3）求第n 行各数之和． 【解】（1）64，8，15；（2）2(1)1n -+，2n ，21n -；（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n 行各数之和等于2(21)(1)n n n --+=322331n n n -+-.二、填空题1. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。
11年全国各地中考数学真题分类汇编：第39章规律与探索(含答案
2011年全国各地中考数学真题分类汇编：第39章规律与探索（含答案2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第39章猜想、规律与探索一选择题 1. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，??，照此规律，图A6比图A2多出“树枝” D. 124 【答案】C 3. 如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是▲．【答案】n(n?2) 4. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有个小圆. 第1个图形第 2 个图形第3个图形第18题图第4 个图形【答案】n(n?1)?4或n?n?4 5. 观察下列算式：①1 × 3 - 22 =3 -4 = -1 2 ②2 × 4 - 3= 8 - 9 = -1 ③3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1④…… 请你按以上规律写出第4个算式；把这个规律用含字母的式子表示出来；你认为中所写出的式子一定成立吗？并说明理．祺祺之缘第 1 页共7 页2【答案】解：⑴4?6?52?24?25??1；⑵答案不唯一.如n?n?2???n?1???1；⑶n?n?2???n?1? ?n2?2n??n2?2n?1??n?2n?n?2n?1 2222??1. 6．如下数表是从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. 表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；求第n行各数之和．【解】64，8，15；(n?1)?1，n2，2n?1；第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；32类似的，第n行各数之和等于(2n?1)(n?n?1)=2n?3n?3n?1. 22 二填空题 1. 观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。
2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编新定义和跨学科问题
2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编新定义和跨学科问题一、选择题1.（2011广东台山3分）如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是【答案】D。
【考点】正比例函数的图象。
【分析】根据电流电压电阻三者关系：VIR，其中R为定值，电流I随它的两端电压U变化是正比例函数的关系，所以它的图象为过原点的直线。
故选C。
2.（2011山西省2分）如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是A．35°B．70°C．110°D．120°【答案】B。
【考点】平行线的性质，入射角与反射角的关系，三角形内角和定理，等腰三角形的性质。
【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F，则DF是法线，根据入射角等于反射角的关系，得∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。
∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°－2∠2=70°。
故选B。
4.（2011湖南岳阳3分）下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是A、上海自来水来自海上B、有志者事竞成C、清水池里池水清D、蜜蜂酿蜂蜜【答案】B。
【考点】生活中的对称现象。
【分析】根据四个选项的特点，分析出与其它三个不同的即为正确选项：A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竞成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误。
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(含答案)
方程的应用一、选择题A 组1、（2011年北京四中中考模拟20）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A 、256)x 1(2892=-B 、289)x 1(2562=-C 、256)x 21(289=-D 、289)x 21(256=-答案A2．（2011年浙江仙居）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( )A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+=答案：D3.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 ( )（A ） 18%)201(160400160=+-+x x （B ）18%)201(400160=++xx （C ） 18%20160400160=-+xx （D ）18%)201(160400400=+-+x x 答案：AB 组1. （2011浙江慈吉 模拟）2010年元旦的到来, 宁波市各大商厦纷纷推出各种优惠以答谢顾客, 其中银泰百货贴出的优惠标语是: 买200元物品, 送100元购物券, 买400元物品送200购物券,……依次类推; 于是小红陪着她的妈妈一起来到大厦买东西, 没过多少时间小红就看中了一件衣服, 一问价钱需要600元. 她心想贵是贵了点,但是能送300元的购物券还是挺划算的, 于是就花600元把这件衣服买了, 同时也得到了300元购物券. 后来小红又用这300元购物券恰好买了一双鞋子, 这时就没有购物券送了. 则下列优惠中, 与小红在这次购物活动中所享受的优惠最接近的是（ ）A. 5折B. 6折C. 7折D. 8折 答案：C2．（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ▲ ）A. 甲或乙或丙B. 乙C. 丙D. 乙或丙答案：B3.（2011湖北武汉调考模拟二）黄陂木兰旅游产业发展良好，2008年为640万元，2010年为1000万元，2011年增长率与2008至2010年年平均增长率相同，则2011年旅游收入为( )A.1200万元B.1250万元C.1500万元D.1000万元答案：B4. （2011湖北武汉调考一模）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2 0019年投入3 000万元，预计2011年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.3000( l+x )2=5000B.3000x 2=5000C.3000( l+x ﹪ )2=5000D.3000(l+x)+3000( l+x)2=5000答案：A5. （2011年杭州市模拟）如图，矩形的长与宽分别为a 和b ，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a 和b 要满足的数量关系是 A.121+=πb a B.122+=πb a C.221+=πb a D.12+=πb a 答案：D6．（2011灌南县新集中学一模）某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度．．．．的总营业第5题额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为【 】A ．200(1+x)2=1000 B ．200+200×2x=1000C ．200+200×3x=1000D ．200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000答案：D二、填空题 A 组1、（2011重庆市纂江县赶水镇）含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重 40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再 将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合,如果混合后的两种饮料所含的果蔬 浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克．答案：242、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）某公司生产一种饮料是由A 、B 两种原料液按一定比例配制而成，其中A 原料液的成本价为15元/千克，B 原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A 原料液上涨20%，B 原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是__________．答案：50%3、（2011年北京四中三模）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％ （毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结 果销售台数比一月份增加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比 是 .答案：11:124．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ．答案：100)1(1202=-x5、(2011浙江杭州模拟16)由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。
2011全国各省市中考数学试题分类汇编-—函数与一次函数(选择题及答案)
2011全国各省市中考数学试题分类汇编－—函数与一次函数（选择题及答案）一.选择题1.（2011台湾中考）1.坐标平面上，若点(3, b )在方程式923-=x y 的图形上，则b 值为何？（ ）(A)－1 (B) 2 (C) 3 (D) 92.（2011台湾中考）15.图(三)的坐标平面上有一正五边形ABCDE ，其中C 、D 两点坐标分别为(1,0)、(2,0) 。
若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着 x 轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会 经过点(75 , 0)？（ ）(A) A (B) B (C) C (D) D3.（2011台湾中考）16.已知数在线A 、B 两点坐标分别为－3、－6，若在数在线找一点C ，使得A 与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则下列何者不可能为C 与D 的距离？（ ） (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 64.（2011台湾中考）29.已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？（ ）(A) 100 (B) 180 (C) 220 (D) 2605.（2011台北中考）9.图(三)的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L 。
若四点(－2 , a )、(0 , b )、(c , 0)、(d ,－1)在L 上，则下列数值的判断，何者正确？（ ）(A) a ＝3 (B) b ＞－2(C) c ＜－3 (D) d ＝26.（2011台北中考）17.如图(七)，坐标平面上有两直线L 、M ，其方程式分别为y ＝9、y ＝－6。
若L 上有一点P ，M 上有一点Q ，PQ 与y 轴平行，且PQ 上有一点R ，PR ：RQ ＝1：2，则R 点与x 轴的距离为何？（ ）(A) 1 (B) 4 (C) 5 (D) 107.（2011台北中考）21.坐标平面上有一个线对称图形，)25,3(－A 、)211,3(－B 两点在此图形上且互为对称点。
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编-直线与圆的位置关系
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第33章直线与圆的位置关系一、选择题1. （2011宁波市，11，3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现A．3次B．5次C．6次D．7次【答案】B2. （2011浙江台州，10,4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A.13B.5C. 3D.2【答案】B3. （2011浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是( )D．22A．3 B．4 C．22【答案】C4. （2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）x y110B CAA ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1) 【答案】C5. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）xy110B CAA ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1) 【答案】C6. （2011山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab的是（ ） 【答案】C7. （2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°【答案】D8. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC ＝OB ，CDAO PB第13题图CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ：DE 的值是 A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】C9. （2011台湾全区，33）如图(十五)，AB 为圆O 的直径，在圆O 上取异于A 、B 的一点C ，并连接BC 、AC ．若想在AB 上取一点P ，使得P 与直线BC 的距离等于AP 长，判断下列四个作法何者正确？A ．作AC 的中垂线，交AB 于P 点 B ．作∠ACB 的角平分线，交AB 于P 点C ．作∠ABC 的角平分线，交AC 于D 点，过D 作直线BC 的并行线，交AB 于P 点 D ．过A 作圆O 的切线，交直线BC 于D 点，作∠ADC 的角平分线，交AB 于P 点 【答案】Ｄ10．（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C11. （2011四川成都，10,3分）已知⊙O 的面积为29cm π，若点0到直线l 的距离为cm π，则直线l 与⊙O 的位置关系是C(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定 【答案】CABDOC12. (2011重庆綦江，7，4分) 如图,PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，OA ＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为（ ）A ．6лB ．5лC ．3лD ．2л【答案】：D13. （2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K] A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°【答案】D14. （2011山东东营，12，3分）如图，直线333y x =+与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切与点O 。
2011全国各省市中考数学试题分类汇编-—有理数
2011全国各省市中考数学试题分类汇编－—有理数（附答案） 一. 选择题1.（2011安徽中考）1. －2，0，2，－3这四个数中最大的是…………………【 】A.－1B.0C.1D.22.（2011广东中考）1．－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ．21 D ．21-3.（2011扬州市中考）1．－5的倒数是（ ）A ．－5B ．5C ．－ 15D ．154.（2011广东茂名市中考）1、计算：0)1(1---的结果正确．．的是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．2-5.（2011武汉市中考）1.有理数-3的相反数是（ ） A.3. B.-3. C.31 D.31-.6.（2011连云港市中考）1．－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ． 2D ．127.（2011苏州市中考）1．12()2⨯-的结果是（ ）A ．－4B ．－1C ．14- D ．328.（2011宿迁市中考）1．下列各数中，比0小的数是（▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π9.（2011泰州市中考）1．21-的相反数是（ ）A ．21- B ．21 C ．2 D ．2-10.（2011大连市中考）1．－12的相反数是 ( ) A ．－2 B ．－12C ．12D ．211.（2011赤峰市中考）1．下列计算正确的是（ ）（A ）088=--）（ （B ）1221=⨯）（）（--（C ）011--=（） （D ）22-|-|=12.（2011德州市中考）1．下列计算正确的是（ ）（A ）088=--）（ （B ）1221=⨯）（）（-- （C ）011--=（） （D ）22-|-|=13.（2011菏泽市中考）1. -32的倒数是（ ）A.32B.23C.32- D.23-14.（2011·济宁中考）1、计算 -1-2的结果是（ ） A.-1 B.1 C.-3 D. 315.（2011泰安市中考）1. 54-的倒数是（ ）（A ）54 （B ）45 （C ）54- （D ）45-16.（2011乐山市中考）1.小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（ ）（A ）4℃ （B ）9℃ （C ）－1℃ （D ）－9℃17.（2011温州市中考）1、计算：2)1(+-的结果是（ ） A 、-1 B 、1 C 、-3 D 、318.（2011无锡市中考）1．︳－3︳的值等于 ( ▲ ) A ．3 8．－3 C ．±3 D ．319.（2011无锡市中考）2．若a>b ，则 ( ▲ ) A ．a>－b B ．a<－b C ．－2a>－2b D ．－2a<－2b20.（2011舟山市中考）1．-6的绝对值是（ ▲ ） （A ）-6（B ）6（C ）61 （D ）61-21.（2011金华市中考）1.下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ )A ．2和-2B ．-2和12C ．－2和12-D ．12和222.（2011金华市中考）4.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ▲ )A .＋2B .-3C .＋3D .+423.（2011宁波市中考）1．下列各数中是正整数的是（ ）A ．－1B ． 2C ．0.5D ． 224.（2011台州市中考）1．在12、0、1、－2这四个数中，最小的数是【 】A ．1 2B ．0C ．1D ．－225.（2011盐城市中考）1．-2的绝对值是（ ）A ．-2B ．- 12C ．2D ．1226.（2011杭州市中考）3. =⨯36)102(（ ）A. 9106⨯B. 9108⨯C. 18102⨯ D. 18108⨯27.（2011重庆市中考）1．在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ） A ． －6 B ．0 C ．3 D ． 828.（2011台湾中考）2.計算33)4(7-+之值為何？（ ） (A) 9 (B) 27 (C) 279 (D) 40729.（2011台湾中考）12.判斷312是96的幾倍？（ ） (A) 1 (B) (31)2(C) (31)6 (D) (－6)230.（2011台北市中考）1.图(一)数在线的O 是原点，A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c 。
2011年中考数学试题及答案
2011年高中阶段教育学校招生考试数学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. －4的相反数是( )A. 4B. －4C. 14D.14-2. 某运动品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的是所得数据的( )A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差3. 下列计算中，正确的是( )A. 234265+= B. 333236⨯= C. 2733÷= D. 2(3)3-=-4. 如图1，已知射线OP的端点O在直线MN上，∠2比∠1的2倍少30°，设∠2的度数为x，∠1的度数为y，则x、y满足的关系为( )A.180,230x yx y+=⎧⎨=+⎩B.180,230x yx y+=⎧⎨=-⎩C.90,230x yy x+=⎧⎨=-⎩D.180,230x yy x+=⎧⎨=-⎩图1资阳市数学试卷第1页(共13页)资阳市数学试卷第2页(共13页)5. 图2所示的几何体的左视图是( )6. 将一张正方形纸片如图3所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是( )7. 如图4，在数轴上表示实数14的点可能是( ) A. 点M B. 点N C. 点PD. 点Q8. 如图5，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是( )A. M 或O 或NB. E 或O 或CC. E 或O 或ND. M 或O 或C9. 在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图6，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O 1的弦AB ∥O 1O 2，且与较小半圆O 2相切， AB =4，则班徽图案的面积为（ ）A. 25πB. 16πC. 8πD. 4π10. 给出下列命题：①若m =n +1，则22120m mn n -+-=；② 对于函数(0)y kx b k =+≠，若y 随x 的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限；③ 若a 、b (a ≠b )为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2a b ->4的有序数组(a ，b )共有5组．其中所有正确．．．．命题的序号是( )A . ①②B . ①③C . ②③D. ①②③图4图2图3图5图6资阳市数学试卷第3页(共13页)2011年高中阶段教育学校招生考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 一元二次方程x 2+x =0的两根为________________． 12. 若正n 边形的一个外角等于40°，则n =____________ ．13. 在资阳市团委发起的“暖冬行动”中，某班50名同学响应号召，纷纷捐出零花钱．若不同捐款金额的捐款人数百分比统计结果如图7所示，则该班同学平均每人捐款________元．14. 如图8，在△ABC 中，若AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，且AD 与BE 相交于点F ，BF =AC ，则∠ABC =_________°．15. 将抛物线221y x =-沿x 轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为________．16. 甲、乙、丙三位同学组成乒乓球兴趣小组参加课外活动，约定活动规则如下：两人先打，输了的被另一人换下，赢了的继续打，下一次活动接着上一次进行．假设某段时间内甲打的场次为a ，乙打的场次为b ，丙打的场次为c ．若a =b ，显然有c 最大值=a +b ；若a ≠b ，通过探究部分情况，得到c 的最大值如上表所示． 进一步探究可得，当a =27，b =20时，c 的最大值是____________．a1 2 23 3 34 4 4 45 5 5 5 56 6 6 6 6 6 …b 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 …c 的 最大 值1 不存在 3 不存在2 5 不存在 不存在 4 7 不存在 不存在3 6 9 不存在 不存在 不存在 5 8 11 …图8 图7资阳市数学试卷第4页(共13页)三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分6分)化简：219(1)44x x x --÷++．18. (本小题满分7分)如图9，已知四边形ABCD 为平行四边形，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ． (1) 求证：BE = DF ；(5分)(2) 若 M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM =BN ，试判断四边形MENF 的形状(不必说明理由)．(2分)19. (本小题满分7分)某校某年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半．(1) 需租用48座客车多少辆? (5分)解 设需租用48座客车x 辆．则需租用64座客车_________辆．当租用64座客车时，未坐满的那辆车还有___________________个空位(用含x 的代数式表示)．由题意，可得不等式组：解这个不等式组，得：图9因此，需租用48座客车辆．(2) 若租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，应租用哪种客车较合算？(2分)资阳市数学试卷第5页(共13页)资阳市数学试卷第6页(共13页)20. (本小题满分8分)小国同学的父亲参加旅游团到某地旅游，准备买某种礼物送给小国．据了解，沿旅游线路依次有A 、B 、C 三个地点可以买到此种礼物，其质量相当，价格各不相同，但不知哪家更便宜．由于时间关系，随团旅游车不会掉头行驶．(1) 若到A 处就购买，写出买到最低价格礼物的概率；(2分)(2) 小国同学的父亲认为，如果到A 处不买，到B 处发现比A 处便宜就马上购买，否则到C 处购买，这样更有希望买到最低价格的礼物．这个想法是否正确？试通过树状图分析说明．(6分)21. (本小题满分8分)如图10，A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的六等分点．(1) 连结AB 、AD 、AF ，求证：AB +AF = AD ；(5分)(2) 若P 是圆周上异于已知六等分点的动点，连结PB 、PD 、PF ，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)．(3分)图10资阳市数学试卷第7页(共13页)22. (本小题满分8分)如图11，已知反比例函数y =mx(x >0)的图象与一次函数y =－x +b 的图象分别交于A (1，3)、B 两点．(1) 求m 、b 的值；(2分)(2) 若点M 是反比例函数图象上的一动点，直线MC ⊥x 轴于C ，交直线AB 于点N ，MD ⊥y 轴于D ，NE ⊥y 轴于E ，设四边形MDOC 、NEOC 的面积分别为S 1、S 2，S =S 2 –S 1，求S 的最大值．(6分)23. (本小题满分9分)如图12－1，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠B =90°，AB =7，AD =9，BC =12，在线段BC 上任取一点E ，连结DE ，作EF DE ，交直线AB 于点F ．(1) 若点F 与B 重合，求CE 的长；(3分)(2) 若点F 在线段AB 上，且AF ＝CE ，求CE 的长； (4分)(3) 设CE =x ，BF =y ，写出y 关于x 的函数关系式 (直接写出结果即可)．(2分)图11资阳市数学试卷第8页(共13页)24. (本小题满分9分)在一次机器人测试中，要求机器人从A 出发到达B 处．如图13-1，已知点A在O 的正西方600cm 处，B 在O 的正北方300cm 处，且机器人在射线AO 及其右侧(AO 下方)区域的速度为20cm/秒，在射线AO 的左侧(AO 上方)区域的速度为10cm/秒．(1) 分别求机器人沿A →O →B 路线和沿A →B 路线到达B 处所用的时间(精确到秒)；(3分)(2) 若∠OCB =45°，求机器人沿A →C →B 路线到达B 处所用的时间(精确到秒)；(3分)(3) 如图13-2,作∠OAD =30°，再作BE ⊥AD 于E ,交OA 于P ．试说明：从A 出发到达B 处，机器人沿A →P →B 路线行进所用时间最短．(3分) (参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，6≈2.449)资阳市数学试卷第9页(共13页)25. (本小题满分10分)已知抛物线C ：y =ax 2+bx +c (a <0)过原点，与x 轴的另一个交点为B (4，0)，A为抛物线C 的顶点．(1) 如图14-1，若∠AOB =60°，求抛物线C 的解析式；(3分) (2) 如图14-2，若直线OA 的解析式为y =x ，将抛物线C 绕原点O 旋转180°得到抛物线C ′，求抛物线C 、C ′的解析式；(3分)(3) 在(2)的条件下，设A ′为抛物线C ′的顶点，求抛物线C 或C ′上使得PB PA '=的点P 的坐标．(4分)图14-1图14-22011年高中阶段教育学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1－5. ABCBD；6－10. CCADD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11.x1=0，x2=－1；12. 9；13. 14；14. 45；15. (32，72)；16. 35．三、解答题(共9个小题，满分72分)：17.219(1)44xx x--÷++=(4)14xx+-+÷294xx-+·························································································2分=(4)14xx+-+÷(3)(3)4x xx+-+················································································4分=34xx++×4(3)(3)xx x++-······················································································5分=13x-． ······································································································6分18. (1) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，·····················································································1分∴∠ABD=∠CDB． ························································································2分∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AEB=∠CFD =90°．·······································3分∴△ABE≌△CDF(A.A.S.)， ·············································································4分∴BE=DF．···································································································5分资阳市数学试卷第10页(共13页)资阳市数学试卷第11页(共13页)(2) 四边形MENF 是平行四边形． ···································································· 7分19. (1) (x －1) ··································································································· 1分(16x －64)(此空没有化简同样给分)． ······························································ 2分 16640,166432.x x ->⎧⎨-<⎩······························································································· 4分 (注：若只列出一个正确的不等式，得1分)解得 4<x <6．∵ x 为整数，∴x =5． ··································································· 5分 因此需租用48座客车5辆．(2) 租用48座客车所需费用为5×250=1250(元)，租用64座客车所需费用为(5－1)×300=1200(元)， ················································· 6分 ∵ 1200<1250，∴ 租用64座客车较合算． ························································· 7分 因此租用64座客车较合算．20. (1) P A 处买到最低价格礼物=13． ··················································································· 2分 (2) 作出树状图如下：·························································· 6分由树状图可知：P 购到最低价格礼物=36=12， ································································· 7分 ∵12>13，∴他的想法是正确的． ······································································ 8分 (注：若判断了想法正确，但没有说理，得1分)21. (1) 连结OB 、OF ． ······················································································· 1分∵A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的六等分点，∴ AD 是⊙O 的直径，····················································································· 2分 且∠AOB =∠AOF =60°， ··················································································· 3分 ∴ △AOB 、△AOF 是等边三角形． ···································································· 4分 ∴AB =AF =AO ，∴AB +AF = AD ． ······································································· 5分(2) 当P 在BF 上时，PB +PF = PD ；当P 在BD 上时，PB +PD = PF ；当P 在DF 上时，PD +PF =PB . ························································································································ 8分(注：若只写出一个关系式且未注明点P 的位置，不得分；若写出两个关系式且未注明点P 的位置，得1分；若写出三个关系式且未注明点P 的位置，得2分．)22. (1) 把A (1，3)的坐标分别代入y =m x、y =－x +b ，可求得m =3，b =4． ······················· 2分 (2) 由(1)知，反比例函数的解析式为y =3x，一次函数的解析式为y =－x +4． ∵ 直线MC ⊥x 轴于C ，交直线AB 于点N ，资阳市数学试卷第12页(共13页) ∴ 可设点M 的坐标为(x ，3x)，点N 的坐标为(x ，－x +4)，其中，x >0． ···················· 3分 又∵ MD ⊥y 轴于D ，NE ⊥y 轴于E ，∴ 四边形MDOC 、NEOC 都是矩形， ··············· 4分∴ S 1=x ·3x=3，S 2=x ·(－x +4)=－x 2+4x ， ································································ 5分 ∴ S =S 2 –S 1=(－x 2+4x )－3=－(x －2)2+1．其中，x >0． ············································· 6分 ∴ 当x =2时，S 取得最大值，其最大值为1． ······················································ 8分23. (1) ∵F 与B 重合，且EF ⊥DE ，∴DE ⊥BC ， ····················································· 1分∵AD ∥BC ，∠B =90°，∴∠A =∠B =90°，∴四边形ABED 为矩形， ················································································· 2分 ∴BE =AD =9，∴CE =12－9=3． ···························································································· 3分(2) 作DH ⊥BC 于H ，则DH = AB =7，CH =3．设AF ＝CE =x ，∵F 在线段AB 上，∴点E 在线段BH 上，∴HE =x －3，BF =7 –x ， ·········································································· 4分∵∠BEF +90°+∠HED =180°，∠HDE +90°+∠HED =180°，∴∠BEF =∠HDE ，又∵∠B =∠DHE =90°，∴△BEF ∽△HDE ， ······················································································· 6分 ∴73127x x x --=-，整理得x 2－22x +85=0，(x －5)(x －17)=0，∴x =5或17，经检验，它们都是原方程的解，但x =17不合题意，舍去．∴x =CE =5． ······················································ 7分(3) y =2211536(03),77711536(312).777x x x x x x ⎧-+≤<⎪⎪⎨⎪-+-≤≤⎪⎩ ··································································· 9分 (注：未写x 取值范围不扣分，写出一个关系式得1分)24. (1) 沿A →O →B 路线行进所用时间为：600÷20+300÷10=60(秒)， ····························· 1分在Rt △OBA 中，由勾股定理，得AB =22600300+=3005(cm)． ··························· 2分 ∴沿A →B 路线行进所用时间为：3005÷10≈300×2.236÷10≈67(秒)．························ 3分(2) 在Rt △OBC 中,OB =300,∠OCB =45°,∴OC = OB =300cm,BC =300sin 45º=3002(cm) ····· 4分 ∴AC =600－300=300(cm)．∴沿A →C →B 路线行进所用时间为：AC ÷20+BC ÷10=300÷20+3002÷10≈15+42.42≈57(秒)． ·················································································································· 6分(3) 在AO 上任取异于点P 的一点P ′，作P ′E ′⊥AD 于E ′，连结P ′B ，在Rt △APE 和Rt △AP ′E ′中，sin30°=EP AP =E P AP '''，∴EP =2AP ，E ′P ′=2AP '．················· 7分 ∴沿A →P →B 路线行进所用时间为：AP ÷20+PB ÷10= EP ÷10+PB ÷10=(EP +PB )÷10=110BE (秒)， 沿A →P ′→B 路线行进所用时间为：AP ′÷20+P ′B ÷10= E ′P ′÷10+P ′B ÷10=(E ′P ′+P ′B )÷10= 110(E ′P ′+P ′B )(秒)． ······················· 8分 连结BE ′，则E ′P ′+P ′B > BE ′>BE ，∴110BE <110(E ′P ′+P ′B )．。
2011年中考数学试题分类汇总--因式与因式分解单选填空
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第3章 整式与因式分解一、选择题1. （2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x 2+ 4x + 2的最终结果是（ ）A ．2x (x + 2)B ．2(x 2+ 2x + 1) C ．2(x +1)2D ．(2x + 2)2【答案】C **********2. （2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（ ）A ．）（23a 1-a a a -+=+B ．2a-4b+2=2（a-2b ）C ．()222-a 4-a = D ．()221-a 1a 2-a =+【答案】D **********3. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）A.28B.56C.60D. 124【答案】C **********4. （2011广东广州市，7，3分）下面的计算正确的是（ ）． A ．3x 2·4x 2=12x 2B ．x 3·x 5=x 15C ．x 4÷x =x 3D ．(x 5)2=x 7【答案】C **********5. （2011江苏扬州，2,3分）下列计算正确的是（ ）A. 632a a a =∙ B. (a+b)(a-2b)=a 2-2b 2C. (ab 3)2=a 2b 6D. 5a —2a=3 【答案】C **********6. （2011山东日照，2，3分）下列等式一定成立的是（ ） （A ） a 2+a 3=a 5（B ）（a +b ）2=a 2+b 2（C ）（2ab 2）3=6a 3b 6（D ）（x -a ）（x -b ）=x 2-（a +b ）x +ab 【答案】D **********7. （2011山东泰安，2 ，3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a 3+4a 3=7a 6B ．3a 2-4a 2=-a2C ．3a 2·4a 3=12a3D ．(3a 3)2÷4a 3=34a 2【答案】B **********8. （2011山东泰安，5 ，3分）下列等式不成立．．．的是（ ） A.m 2-16=(m-4)(m+4) B.m 2+4m=m(m+4) C.m 2-8m+16=(m-4)2D.m 2+3m+9=(m+3)2【答案】D **********9. （2011山东威海，4，3分）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅= B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．5233()()ab ab a b -÷-=-【答案】D **********10．（2011山东烟台，3,4分）下列计算正确的是（ ） A.a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1 D.(－2x 2y )3＝－8 x 6y 3【答案】D **********11. （2011四川南充市，1，3分）计算a+(－a)的结果是（ ）（A ）2a （B ）0 （C ）－a 2（D ）－2a【答案】B **********12. （2011浙江杭州，9，3）若2,2a b a b +=-≥且，则（ ）A ．b a 有最小值12 B ．b a 有最大值1 C ．a b 有最大值2 D ．a b 有最小值98- 【答案】C **********13. (2011 浙江湖州，2，3)计算23a a ，正确的结果是A ．62aB ．52aC ．6aD ．5a【答案】D **********14. （2011宁波市，2，3分）下列计算正确的是A ． （a 2）3＝ a 6B ．a 2＋ a 2＝ a 4C ．(3a )·(2a ) ＝6aD ．3a －a ＝3【答案】A **********15. （2011宁波市，12，3分）把四张形状大小完全相同的小正方形卡片（如图○1）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图○2）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图○2中两块阴影部分的周长和是 A ． 4m cm B ． 4n cm C ． 2(m ＋n )cm D ． 4(m －n )cm【答案】B **********16. （2011浙江台州，4,4分）计算32)(a 的结果是（ ）A. 23a B. 32a C. 5a D. 6a**********17. （2011浙江义乌，3，3分）下列计算正确的是（ ）A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷= D ．326()x x =【答案】D **********18. （2011四川重庆，2，4分）计算(a 3)2的结果是( )A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a9【答案】C **********19. （2011浙江省嘉兴，4，4分）下列计算正确的是（ ） （A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+ （C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷【答案】A **********20．（2011台湾台北，5）计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式和余式分别为何？A ．商式为3，余式为8x 2B ．商式为3，余式为8C ．商式为3x ＋8，余式为8x 2D ．商式为3x ＋8，余式为0【答案】B **********21. （2011台湾台北，7）化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得下列哪一个结果？ A ．－16x －10 B ．－16x －4 C ．56x －40 D ．14x －10【答案】Ｄ **********22. （2011台湾台北，13）若a ：b ：c =2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，则c 值为何？A ．7B ．63C ．221D ．421 【答案】C **********24. （2011台湾全区，3）化简)23(4)32(5x x ---之后，可得下列哪一个结果？A ．2x －27B ．8x －15C ．12x －15D ．18x －27**********25. （2011台湾全区，8）若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？A ．18B ．24C ．39D ． 45 【答案】Ｄ **********26. （2011台湾全区，10）若(a －1)：7＝4：5，则10a ＋8之值为何？A ． 54B 66C ． 74D ． 80 【答案】Ｃ **********27. （2011台湾全区，22）计算多项式536223++-x x x 除以(x －2)2后，得余式为何？A ． 1B ． 3C ． x －1D ． 3x －3 【答案】Ｄ **********28. （2011江西，4，3分）下列运算正确的是（ ）. 第3题图 A.a +b =ab B.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2D.3a -2a =1 【答案】B **********29. （2011湖南邵阳，2，3分）如果□×3ab =3a 2b ，则□内应填的代数式是（ ） A.abB.3abC.aD.3a【答案】C **********30. （2011湖南益阳，4，4分）下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=- D ．()2222x y x xy y -+=-+【答案】D **********31. （2011广东株洲，2，3分）计算x 2·4x 3的结果是（ ） A ．4x 3B ．4x 4C ．4x 5D ．4x 6【答案】C32. （2011江苏连云港，2，3分）a 2·a 3（ ）A.a 5B. a 6C.a 8D. a 9【答案】A **********33. （2011江苏连云港，3，3分）计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．4【答案】D **********34. （2011江苏苏州，4,3分）若m ·23=26，则m= A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D **********35. （2011江苏宿迁,4,3分）计算(－a 3)2的结果是（ ）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6【答案】C **********36. （2011江苏泰州，2，3分）计算2a 2·a 3的结果是 A ．2a 6B ．2a 5C ．4a 5D ．4a 6【答案】B **********37. （2011山东济宁，2，3分）下列等式成立的是A ．a 2＋a 2＝a 5B ．a 2－a 2＝a C ．a 2⋅a 2＝a 6D ．（a 2）3=a6【答案】D **********38. （2011山东聊城，5，3分）下列运算不正确的是（ ） A ．5552a a a += B ．()32622aa -=-C ．2122a a a -⋅= D ．()322221a a a a -÷=-【答案】B39. （2011山东聊城，10，3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（ ）A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋1 【答案】C **********40. （2011四川成都，5,3分）下列计算正确的是 D （A ）2x x x =+ (B)x x x 2=⋅(C)532)(x x =(D)23x x x =÷ 【答案】D **********41. （2011四川宜宾,3,3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a-2a=1B ．632a a a =⋅C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．222)(b a b a +=+ 【答案】C **********42. （2011江西南昌，4，3分）下列运算正确的是（ ）. A.a +b =ab B.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2D.3a -2a =1 【答案】B **********43. （2011湖南怀化，3，3分）下列运算正确的是 A.a·a 3=a3B.(ab)3=ab3C.a 3+a 3=a 6 D.(a 3)2=a6【答案】D **********44. (2011江苏南京，2，2分)下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 8【答案】C **********45. （2011山东临沂，2，3分）下列运算中正确的是（ ）A ．（－ab ）2＝2a 2b 2B ．（a ＋1）2＝a 2＋1 C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2a 3＋a 3＝3a 3【答案】D **********46. （2011四川绵阳2，3）下列运算正确的是 A.a+a²=a³ B. 2a+3b= 5ab C .(a³)2= a 9D. a 3÷a 2= a 【答案】D **********47. （2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +【答案】D **********48. （2011湖南衡阳，5，3分）下列计算，正确的是（ ）A ．()32628x x = B ．623a a a ÷= C ．222326a a a ⨯= D ．01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭【答案】A **********50. （2011湖北襄阳，2，3分）下列运算正确的是A.a a a =-2B.632)(a a -=-C.236x x x =÷D.222)(y x y x +=+【答案】B**********51. （2011湖北襄阳，3，3分）若x ，y 为实数，且011=-++y x ，则2011)(yx 的值是A.0B.1C.－1D.－2011【答案】C **********52．（2011湖南永州，9，3分）下列运算正确是（ ）A ．1)1(--=--a aB ．222)(b a b a -=-C ．a a =2D ．532a a a =⋅ 【答案】D **********53. （2011江苏盐城，2，3分）下列运算正确的是 A ．x 2+ x 3= x 5B ．x 4·x 2 = x 6C ．x 6÷x 2 = x3D ．( x 2 )3 = x 8【答案】B54. （2011江苏盐城，4，3分）已知a - b =1，则代数式2a -2b -3的值是 A ．-1 B ．1 C ．-5 D ．5【答案】A **********55. （2011山东东营，2，3分）下列运算正确的是（ ）A 3362x x x +=B ．824x x x ÷= C ．m n mnx x x= D ．5420()x x -=【答案】D **********56. (20011江苏镇江,2,2分)下列计算正确的是( )A.236a a a ∙= B. 33y y y ÷= C.3m+3n=6mn D.()236x x =答案【D 】 **********57. （2011内蒙古乌兰察布，2，3分）下列计算正确的是（ ）A .()236aa = B.2232a a a =+ C. 623a a a =∙ D. 339a a a =÷【答案】A **********58. （2011重庆市潼南,2,4分） 计算3a ⋅2a 的结果是A ．6aB ．6a 2C. 5aD. 5a 2【答案】B **********59．（2011广东湛江7,3分）下列计算正确的是A 235a a a =B 2a a += C 235()a a = D 22(1)1a a a +=+ 【答案】A **********60. （2011河北，4，2分）下列运算中，正确的是（ ）A ．2x-x=1B ．54x x x =+C ．()33x 6-x 2-= D ．22x y y x =÷【答案】D **********61. （2011山东枣庄，9，3分）如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +6 【答案】C **********62. （2011湖北荆州，3，3分）将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为A ．3)2(2+-x B ．4)2(2-+x C ．5)2(2-+x D ．4)2(2++x 【答案】C **********63. （2011湖北宜昌，7，3分） 下列计算正确的是( ).A.3a －a = 3B. 2a .a 3=a 6C.(3a 3)2=2a 6D. 2a ÷a= 2**********64. （2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．x 2+1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +4 【答案】D **********65. （2011山东济宁，4，3分）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【答案】D **********66. （2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1C.x 2+x +1D.x 2+4x +4【答案】D67. （2011台湾全区，5）下列四个多项式，哪一个是3522-+x x 的因式？A ．2x －1B ．2x －3C ．x －1D ．x －3 【答案】A **********68. （2011浙江省舟山，4，3分）下列计算正确的是（ ） （A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+ （C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷【答案】A **********69. （2011安徽芜湖，9，4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +【答案】D二、填空题1. （2011浙江金华，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为.【答案】x –y2. （2011广东东莞，8,4分）按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．【答案】263. （2011山东济宁，12，3分）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ． 【答案】54. （2011浙江杭州，12，4）当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值为 ． 【答案】－65. （2011浙江省，14，3分）某计算程序编辑如图所示，当输入x= 时，输出的y=3.【答案】12或32-6. （2011浙江省，15，3分）定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab +b ,当a <b 时，a ⊕b=ab-a ；若(2x -1)⊕(x +2)=0,则x = ．【答案】-1或21 7. （2011浙江温州，15，5分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天 加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含a 的代数式表示）． 【答案】180a8. （2011浙江丽水，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为.【答案】x –y9. （2011广东株洲，10，3分）当x=10，y=9时，代数式x 2-y 2的值是 ． 【答案】1910．（2011江苏泰州，12，3分）多项式 与m 2＋m －2的和是m 2－2m ． 【答案】－3m+211. （2011广东广州市，16，3分）定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b =13a －4b ，则12⊗ (－１)＝ ． 【答案】812. （2011江苏淮安，9，3分）计算： a 4·a 2= . 【答案】a 613. （2011上海，7，4分）计算：23a a ⋅=__________． 【答案】5a14. （2011四川乐山12，3分）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元。
2011年全国各地中考数学真题分类汇编
） .
D．x ≤ －2．
【答案】C 30. （2011 湖北黄石，10，3 分）已知梯形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（－1，0），B （5，0），C（2，2），D（0，2），直线 y=kx+2 将梯形分成面积相等的两部分，则 k 的值为 A. －
2 3
B. －
2 9
C. －
4 7
D. －
2 7
【答案】B 3. （2011 广东广州市，9，3 分）当实数 x 的取值使得 x－2有意义时，函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是（ ）． A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9 【答案】B 4. （2011 山东滨州，6，3 分）关于一次函数 y=－x+1 的图像，下列所画正确的是( )
【答案】A 25. （2011 四川乐山 3，3 分）下列函数中，自变量 x 的取值范围为 x＜1 的是 A． y 【答案】 D 26. （2011 四川乐山 8，3 分）已知一次函数 y ax b 的图象过第一、二、四象限，且与 x 轴交于点（2，0），则关于 x 的不等式 a( x 1) b 0 的解集为 A．x<－1 【答案】A B．x> -1 C． x>1 D．x<1
x 中自变量x的取值范围是（ x 1
)
33. （2011贵州安顺，7，3分）函数x≠l C．x<0 D．x≥0且 x≠l 【答案】D 34. （2011 河北，5，2 分）一次函数 y=6x+1 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 35.. （2011 浙江绍兴，9，4 分）小敏从 A 地出发向 B 地行走，同时小聪从 B 地出发向 A 地行走， 如图所示， 相交于点 P 的两条线段 l1、l2 分别表示小敏、 小聪离 B 地的距离 y (km)
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编实数
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第2章 实数一、选择题1. （2011福建泉州，1，3分）如在实数0，－3，32-，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．32-B ． －3C ．0D ．｜－2｜【答案】B2. （2011广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是( ).A. －5B. －0.1C. １２D. ３【答案】D3. （2011山东滨州，1，3分）在实数π、13、2、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B4. （2011福建泉州，2，3分）(－2)2的算术平方根是（ ）.A ． 2B ． ±2C ．－2D ．2【答案】A5. （2011四川成都，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0<n (C)0<mn (D)0>-n m0m1n【答案】C6. （2011江苏苏州，1,3分）2×（－21）的结果是（ ） A.－4 B.－1 C. －41 D.23【答案】B7. （2011山东济宁，1，3分）计算 ―1―2的结果是 A ．－1 B ．1 C ．－ 3 D ．3 【答案】C8. （2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ．(1)1x x --+=+ B ．954-=C ．3223-=- D ．222()a b a b -=-【答案】C9. （ 2011重庆江津， 1，4分）2－3的值等于( ) A.1 B.－5 C.5 D.－1· 【答案】D ·10. （2011四川绵阳1，3）如计算：-1-2=A.-1B.1C.-3D.3 【答案】C11. （2011山东滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为 ( )[来源:] A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A12. （2011湖北鄂州，10，3分）计算()221222-+---1（-）=（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10【答案】A13. （2011山东菏泽，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a ☆b =1a ＋1b，根据这个规则、计算2☆3的值是A ． 56B ． 15C ．5D ．6【答案】A14. （2011四川南充市，5，3分） 下列计算不正确的是（ ）（A ）31222-+=- （B ）21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （C ）33-= （D ）1223= 【答案】A15. （2011浙江温州，1，4分）计算：（一1）+2的结果是( ) A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．3 【答案】B16. （2011浙江丽水，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A ．+2 B ．－3 C ．+3 D ．+4 【答案】A17. （2011台湾台北，2）计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何？A ．2B ． 5C ．－3D ．－6 【答案】Ｄ18. （2011台湾台北，11）计算45.247)6.1(÷÷－－之值为何？A ．－1.1B ．－1.8C ．－3.2D ．－3.9【答案】C19. （2011台湾台北，19）若a 、b 两数满足a 567⨯3＝103，a ÷103＝b ，则b a ⨯之值为何？A ．9656710B ．9356710C ．6356710 D ．56710[来源:学科网ZXXK] 【答案】C20．（2011四川乐山1，3分）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为A ．4℃B ．9℃C ．－1℃D ．－9℃ 【答案】 C21. （2011湖北黄冈，10，3分）计算()221222-+---1（-）=（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A22. （2011湖北黄石，2，3分）黄石市2011年6月份某日一天的温差为11o C ，最高气温为t o C ，则最低气温可表示为A. （11+t ）oCB.(11-t ) oCC.(t -11) oCD. (-t -11) oC 【答案】C23. （2011广东茂名，1，3分）计算：0)1(1---的结果正确．．的是 A ．0 B ．1C ．2D ．2-【答案】D24. （2011山东德州1,3分）下列计算正确的是（A ）088=--）（ （B ）1221=⨯）（）（-- （C ）011--=（） （D ）22-|-|= 【答案】B25. （2011河北，1，2分）计算03的结果是（ ） A ．3B ．30C ．1D ．0【答案】C26. （2011湖南湘潭市，1，3分）下列等式成立是 A. 22=- B. 1)1(-=-- C.1÷31)3(=- D.632=⨯- 【答案】A27．（2011台湾全区，2）计算33)4(7-+之值为何？A ．9B ． 27C ． 279D ． 407【答案】Ｃ28. （2011台湾全区，12）12．判断312是96的几倍？A ． 1B ． (31)2C ． (31)6 D ． (－6)2 【答案】A29. （2011台湾全区，14）14．计算)4(433221-⨯++之值为何？A ．－1B ．－611C ．－512D ．－323 【答案】Ｂ30. （2011湖南常德，9，3分）下列计算错误的是（ ）A.020111=B.819=±C.1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭D.4216=【答案】B31. （2011湖北襄阳，6，3分）下列说法正确的是A.0)2(π是无理数B.33是有理数 C.4是无理数 D.38-是有理数【答案】D32．(20011江苏镇江,1,2分)在下列实数中,无理数是( ) A.2 B.0 C.5 D.13答案【 C 】33. （2011贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（第6题图）（A ）2.5 （B ）2 2 （C ） 3 （D ） 5 【答案】D34（2011湖北宜昌，5，3分）如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ． a < b B.a = b C. a > b D ．ab > 0（第5题图）【答案】C35. （2011广东茂名，9，3分）对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则 b a =． ②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】C二、填空题1. （2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为E =10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 ． 【答案】1002. （2011广东省，8,4分）按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．【答案】263. （2011山东日照，13，4分）计算sin30°﹣2-= ． 【答案】23-； 4. （2011四川南充市，11，3分）计算(π－3)0= .【答案】15. （2011江西，9，3分）计算：-2-1= .[来源:学科网ZXXK] 【答案】-36. （2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 【答案】110067. （2011江苏连云港，13，3分）如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.【答案】658. （2011江西南昌，9，3分）计算：-2-1= . 【答案】-3输入数 （ ）2-1 （ ）2+1 输出数 减去59. （2011湖南怀化，11，3分）定义新运算：对任意实数a 、b ，都有ab=a 2-b,例如，32=32-2=7，那么21=_____________. 【答案】310．（2011安徽，14，5分）定义运算a ✞b=a （1－b ），下面给出了关于这种运算的几个结论：①2✞（－2）=6 ②a ✞b= b ✞ a[来源:学,科,网Z,X,X,K]③若a +b=0，则（a ✞ a ）+（b ✞ b ）=2 ab ④若a ✞b=0，则a =0其中正确结论的序号是 ．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 【答案】①③11. （2011广东汕头，8,4分）按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．【答案】2612. (20011江苏镇江,9,2分)计算:-(-12)=______;12-=______;012⎛⎫- ⎪⎝⎭=______; 112-⎛⎫- ⎪⎝⎭=_______. 答案:12,12,1,-2 13.（2011广东湛江20,4分）已知：23233556326,54360,5432A A A A =⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯=, ,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算27A = （直接写出计算结果），并比较59A 310A （填“>”或“<”或“=”）【答案】>14. （2010湖北孝感，17，3分）对实数a 、b ，定义运算★如下：a ★b=(,0)(,0)bb a a b a a a b a -⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如2★3=2-3=18.计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）] 【答案】115. （2011湖南湘潭市，16，3分）规定一种新的运算：ba b a 11+=⊗，则=⊗21____. 【答案】112三、解答题1. （2011浙江金华，17，6分）计算：|－1|－128－（5－π）0+4cos45°.【解】原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22=2.2. （2011广东东莞，11，6分）计算：001(20111)18sin452--+-【解】原式=1+2322⨯-4 =03. (1) （2011福建福州，16（1），7分）计算:016|-4|+2011- 【答案】解:原式414=+-1=[来源:Z|xx|]4. （2011江苏扬州，19（1）,4分）（1）30)2(4)2011(23-÷+---【答案】（1）解：原式=)8(4123-÷+-=21123--=0 5. （2011山东滨州，19，6分）计算：()1013-3cos3012 1.22π-︒⎛⎫+-++- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=332123122=23--++-+6. （2011山东菏泽，15（1），6分）计算：027(4)6cos302--π-+- 解：原式=333-16+22-⨯=1 7. （2011山东济宁，16，5分）计算：084sin 45(3)4-︒+-π+-【答案】．解：原式2224142=-⨯++ 5=8. （2011山东济宁，18，6分）观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯ .【答案】（1）111n n -+ ············································································································ 1分 （2）证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n nn n +-+＝)1(1+n n . ·························· 3分（3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101＝12009120102010-=. ………………5分 9. (2011 浙江湖州，17，6)计算：0022sin304(2)π--++- 【答案】解：原式＝1222142-⨯++= 10．（2011浙江衢州，17（1）,4分） 计算：()0232cos 45π---+︒.【答案】解：（1）原式2212122=-+⨯=+ 11. (2011浙江绍兴，17（1），4分)（1）计算：0182cos454π--+︒+（-2）；[来源:Z§xx§]【答案】解：原式21=221224-+⨯+ 3=32.4-12. （2011浙江省，17（1），4分）（1）计算：12)21(30tan 3)21(01+-+---【答案】（1）解：12)21(30tan 3)21(01+-+---= 3213332++⨯--=13-13. （2011浙江台州，17,8分）计算：203)12(1+-+- 【答案】解：原式= 1＋1+9=1114. （2011浙江温州，17（1），5分）计算：20(2)(2011)12-+--； 【答案】解：20(2)(2011)124123523-+--=+-=-15. （2011浙江义乌，17（1），6分）（1）计算： 45sin 2820110-+；【答案】（1）原式=1+22－2=1+ 216. （2011广东汕头，11，6分）计算：001(20111)18sin452--+-【解】原式=1+2322⨯-4 =017. （2011浙江省嘉兴，17，8分）（1）计算：202(3)9+--． 【答案】原式=4+1-3=218. （2011浙江丽水，17，6分）计算：|－1|－128－(5－π)0+4cos45°.【解】原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22=2.19. （2011福建泉州，18，9分）计算：()()2201131313272π-⎛⎫-+-⨯--+ ⎪⎝⎭.【答案】解：原式=3+（-1）⨯1-3+4…………………………（6分） =3…………………………（9分）20．（2011湖南常德，17，5分）计算：()317223-÷-⨯【答案】2921. （2011湖南邵阳，17，8分）计算：0201043-+-。
2011年新疆中考专题复习-猜想、探索规律型.doc
2011年新疆中考专题复习35．猜想、探索规律型一、选择题1．(2009年四川省内江市)如图，小陈从O 点出发，前进5米后向右转20O ，再前进5米后又向右转20O ，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了（ ）A ．60米B ．100米C ．90米D ．120米【答案】C.2．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n【关键词】探索规律型【答案】A3．（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数【答案】A4．（2009年孝感）对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++的值是O 20o20oA ．20092008B ．20082009C ．20102009D ．20092010【答案】D5．（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n 【答案】D ．6．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+31【答案】C二、填空题1．(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。
2011年中考数学考试试题答案
1 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. -3的绝对值是( )A. 3B. -3C.13 D. 13- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( ) A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥6. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( ) A. -2B. 2图1图22 / 12C. -50D. 507. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为()A. B. C. D.9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”.如图3，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )A. 2010B. 2011C. 20102D. 20112图3图43 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 9的平方根为____________.12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根，则实数m 的取值范围是____________.15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EF A C ''=_________ . 16. 给出下列命题：① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则121156x x +=；② 对于任意实数x 、y ，都有2233()()x y x xy y x y -++=-；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .图6图54 / 12三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)化简：2162393m m m -÷+--.18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？19．(本小题满分8分)如图7，已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且O 为AB 的中点，B为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是2x -3x ，求x 的值.图75 / 1220．(本小题满分8分)已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x ax -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围.21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l ：y =kx +b 与双曲线C ：my x=相交于点A (1，3)、B (32-，-2)，点A 关于原点的对称点为P .(1) 求直线l 和双曲线C 对应的函数关系式； (2) 求证：点P 在双曲线C 上；(3) 找一条直线l 1，使△ABP 沿l 1翻折后，点P 能落在双曲线C 上. (指出符合要求的l 1的一个解析式即可，不需说明理由)图86 / 1222．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B 处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少．．应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：13 3.6≈0，14 3.74≈.)23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点B ，直线m 垂直AB 于点C ，交⊙O 于P 、Q 两点. 连结AP ，过O 作OD ∥AP 交l 于点D ，连接AD 与m 交于点M .(1) 如图10-2，当直线m 过点O 时，求证：M 是PO 的中点；(2) 如图10-1，当直线m 不过点O 时，M 是否仍为PC 的中点？证明你的结论.图9图10-1 图10-27 / 1224．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =3，AD =1，BC =6，∠A =∠B =90°.设动点P 、Q 、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底边平行.(1) 当点P 在AB 边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时，求BP 的长.图118 / 1225．(本小题满分9分)如图12，已知直线22y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线l ：39y x =-+交x 轴于点C .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围；(2) 若点E 在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE 是以BC 为底的梯形，求梯形ABCE 的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E 作直线EF ⊥x 轴，垂足为G ，交直线l 于F . 在抛物线上是否存在点H ，使直线l 、直线FH 和x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的12？若存在，求点H 的横坐标；若不存在，请说明理由.图12高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．57；16．①②④．(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题，满分72分)：17．解：原式=1633(3)(3)2mm m m-+++-····················································3分=1333m m+++···················································································5分=43m+. ··························································································7分18．(1) 解一：列表如下： ············································································································3分∴第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ······························4分解二：树状图如下：9 / 1210 / 12···························· 3分∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ············································(2) 这个规定不公平. ··········································································5分因为观众获胜的概率是13，主持人获胜的概率是23. ·································7分19．解：由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴ 点A 对应的实数为-x . ····································································1分 ∵ 点B 是AC 的中点，点C 对应的数是2x -3x ， ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ··········································································4分 整理，得2x -6x =0，解之得 x =0，或x =6. ···············································6分 ∵ 点B 异于原点，故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ·····································7分 20．解：由4(1)23x x -+>得，x >2； ···························································2分由617x ax +-<得，x <a +7. ··································································5分依题意得，不等式组的解集为2<x <a +7. ··················································6分 又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x =3，4，5， ∴ 5<a +7≤6，则-2<a ≤-1. ·································································8分 (注：未取等号扣1分)21. 解：(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ，有31,32().2k b k b =⨯+⎧⎪⎨-=⨯-+⎪⎩ ·············································································2分 解得，2k =，b =1，即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ·····························3分将点A (1，3)(或B )的坐标代入my x =，得m =3，∴ 双曲线C 对应的函数关系为y =3x. ·····················································4分(2) ∵ P 为点A 关于原点的对称点，∴ 点P 的坐标为(-1，-3)，符合双曲线C 的函数关系，故点P 在双曲线C 上. ·················································································6分(3) l 1的解析式为y =x ，或y =-x . ·····························································8分 (注：写出一个解析式即得2分.) 22．解：(1) 乙队员不安全. ······················································· 1分易求AB =80米. ∵ ∠BAC =∠C =30°，∴ BC =AB =80米<100米. ·························· 3分 ∴ 乙队员不安全.(2) 过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，在AB 边上取一点B 1，使CB 1=100. ······················································································ 4分在Rt △CBD 中，∠CBD =60°，BC =80，则BD =40，CD =403. ···· 5分在Rt △1CDB 中，由勾股定理知22112013B D B C CD =-=， ·····················6分11 / 12而20134015-≈2.13米/秒， ·······························································7分 依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ··········································8分 (注：结果为2米/秒，本步不给分.)23．(1) 证明：连接PD ，∵ 直线m 垂直AB 于点C ，直线l 与⊙O 相切于点B ，AB 为直径，∴ ∠POA =∠DBA =90°.又∵ AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB . ························································1分 又∵ AO =BO ，∴ △APO ≌△ODB . ·······················································2分 ∴ AP =OD ，∴ 四边形APDO 是平行四边形， ·········································3分 ∴ M 是PO 的中点. ···········································································4分(其他解法：证△APO ≌△ODB 后，据中位线定理证12OM BD =；或证△DPO ≌△DBO ，得∠DPO =∠DBO =90°，从而证四边形APDO 是平行四边形等.)(2) M 是PC 的中点. 证明如下：∵AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB ，又 ∠PCA =∠DBO =90°，∴ △APC ∽△ODB ，∴ PC AC BD BO=.①·····················································5分 又易证△ACM ∽△ABD ，∴ AC MC AB BD=. ·················································6分 又∵ AB =2OB ，∴ 2AC MC OB BD =，∴2AC MC OB BD=.② ····································7分 由①②得，2PC MC BD BD=，∴ PC =2MC ，即M 是PC 的中点. ·························8分 24．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) ······················2分(2) ① 当P 在CD 边上时，由题意，PR ∥BC ，设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形，∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ，交BC 于E ，易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1，AB =DE =3. ··········································· 3分又 PQ ∥DE ，∴△CPQ ∽△CDE ，PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=， ························································ 4分 ∴ x =94，即BP =942. ············································ 5分 (注：此时，由于∠C ≠45°，因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.) ② 当P 在BC 边上，依题意可知RQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ，易证△BRP ≌△FQP ，则PB =PF . ········· 6分易证四边形BFQR 是矩形，设BP =x ，则BP =BR =QF =PF =x ，BF =RQ =2x . ·················· 7分∵ QF ∥DE ，∴ △CQF ∽△CDE ，∴ QF CF DE CE =. ······································8分12 / 12 ∴6235x x -=，∴ x =1811. ···································································9分 (注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)25．(1) ∵ 直线AB 的解析式为22y x =+，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (0，2)，B (-1，0).又直线l 的解析式为39y x =-+，∴ 点C 的坐标为(3，0). ··························1分 由上，可设经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3)，将点A 的坐标代入，得 a =23-，∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++. ·····2分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1.由此可知，函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围是x ≤1. ···················3分 (注：本步结果无等号不扣分.)(2) 过A 作AE ∥BC ，交抛物线于点E . 显然，点A 、E 关于直线x =1对称，∴ 点E 的坐标为E (2，2). ····································································4分故梯形ABCE 的面积为 S =12(2+4)×2=6. ··················································5分 (3) 假设存在符合条件的点H ，作直线FH 交x 轴于M ，由题意知，3CFM S =. 设F (m ，n )，易知m =2，将F (2，n )的坐标代入y =-3x +9中，可求出n =3，则FG =3. ························6分∴ 132CFM S FG CM ==，∴ CM =2. 由C (3，0)知，1M (5,0)，2M (1,0)， ·······················································7分设FM 的解析式为y =kx +b ,由1M (5,0)，F (2，3)得，F 1M 的解析式为y =-x +5，则F 1M 与抛物线的交点H 满足： 25,24 2.33y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，22790x x -+=， ∵ △<0，∴ 不符合题意，舍去. ······················· 8分由2M (1,0)，F (2，3)得，F 2M 的解析式为y =3x -3，则F 2M 与抛物线的交点H 满足：233,24 2.33y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，225150x x +-=， ∴ 51454x -±=. ··············································································9分 即：H点的横坐标为51454-±.。
中考试题汇编 整式与因式分解
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第3章 整式与因式分解一、选择题1. （2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x 2− 4x + 2的最终结果是（ ）A ．2x (x − 2)B ．2(x 2 − 2x + 1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)2【答案】C2. （2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（ ）A ．）（23a 1-a a a -+=+B ．2a-4b+2=2（a-2b ）C ．()222-a 4-a =D ．()221-a 1a 2-a =+【答案】D3. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）A.28B.56C.60D. 124【答案】C4. （2011广东广州市，7，3分）下面的计算正确的是（ ）． A ．3x 2·4x 2=12x 2 B ．x 3·x 5=x 15C ．x 4÷x =x 3D ．(x 5)2=x 7【答案】C5. （2011江苏扬州，2,3分）下列计算正确的是（ ）A. 632a a a =∙ B. (a+b)(a-2b)=a 2-2b 2C. (ab 3)2=a 2b 6D. 5a —2a=3 【答案】C6. （2011山东日照，2，3分）下列等式一定成立的是（ ）（A ） a 2+a 3=a 5 （B ）（a +b ）2=a 2+b 2（C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x -a ）（x -b ）=x 2-（a +b ）x +ab 【答案】D7. （2011山东泰安，2 ，3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a 3+4a 3=7a 6B ．3a 2-4a 2=-a2C ．3a 2·4a 3=12a3D ．(3a 3)2÷4a 3=34a 2【答案】B8. （2011山东泰安，5 ，3分）下列等式不成立．．．的是（ ） A.m 2-16=(m-4)(m+4) B.m 2+4m=m(m+4) C.m 2-8m+16=(m-4)2 D.m 2+3m+9=(m+3)2【答案】D9. （2011山东威海，4，3分）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅= B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．5233()()ab ab a b -÷-=-【答案】D10．（2011山东烟台，3,4分）下列计算正确的是（ ） A.a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1 D.(－2x 2y )3＝－8 x 6y 3【答案】D11. （2011四川南充市，1，3分）计算a+(－a)的结果是（ ）（A ）2a （B ）0 （C ）－a 2（D ）－2a【答案】B12. （2011浙江杭州，9，3）若2,2a b a b +=-≥且，则（ ）A ．b a有最小值12B ．b a有最大值1 C ．a b有最大值2 D ．a b有最小值98-【答案】C13. (2011 浙江湖州，2，3)计算23a a ，正确的结果是A ．62aB ．52aC ．6aD ．5a【答案】D14. （2011宁波市，2，3分）下列计算正确的是A ． （a 2）3＝ a 6B ．a 2＋ a 2＝ a 4C ．(3a )·(2a ) ＝6aD ．3a －a ＝3【答案】A15. （2011宁波市，12，3分）把四张形状大小完全相同的小正方形卡片（如图○1）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图○2）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图○2中两块阴影部分的周长和是 A ． 4m cm B ． 4n cm C ． 2(m ＋n )cm D ． 4(m －n )cm【答案】B16. （2011浙江台州，4,4分）计算32)(a 的结果是（ ）A. 23aB. 32aC. 5aD. 6a【答案】D17. （2011浙江义乌，3，3分）下列计算正确的是（ ）A ．246x x x += B ．235x y xy += C ．632x x x ÷= D ．326()x x =【答案】D18. （2011四川重庆，2，4分）计算(a 3)2的结果是( )A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a9【答案】C19. （2011浙江省嘉兴，4，4分）下列计算正确的是（ ） （A ）32xx x =⋅ （B ）2xx x=+ （C ）532)(xx = （D ）236xxx =÷【答案】A20．（2011台湾台北，5）计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式和余式分别为何？A ．商式为3，余式为8x 2B ．商式为3，余式为8C ．商式为3x ＋8，余式为8x2D ．商式为3x ＋8，余式为0【答案】B21. （2011台湾台北，7）化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得下列哪一个结果？A ．－16x －10B ．－16x －4C ．56x －40D ．14x －10【答案】Ｄ22. （2011台湾台北，13）若a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，则c 值为何？A ．7B ．63C ．221 D ．421【答案】C23. （2011台湾台北，24）下列四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？A ．49332－x B ．493322＋x C ．x x 7332＋ D ．x x 14332＋ 【答案】C24. （2011台湾全区，3）化简)23(4)32(5x x ---之后，可得下列哪一个结果？A ．2x －27B ．8x －15C ．12x －15D ．18x －27 【答案】Ｄ25. （2011台湾全区，8）若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？A ．18B ．24C ．39D ． 45 【答案】Ｄ26. （2011台湾全区，10）若(a －1)：7＝4：5，则10a ＋8之值为何？A ． 54B 66C ． 74D ． 80 【答案】Ｃ27. （2011台湾全区，22）计算多项式536223++-x x x 除以(x －2)2后，得余式为何？A ． 1B ． 3C ． x －1D ． 3x －3 【答案】Ｄ28. （2011江西，4，3分）下列运算正确的是（ ）. 第3题图 A.a +b =ab B.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2D.3a -2a =1 【答案】B29. （2011湖南邵阳，2，3分）如果□×3ab =3a 2b ，则□内应填的代数式是（ ） A.abB.3abC.aD.3a【答案】C30. （2011湖南益阳，4，4分）下列计算正确的是Ａ．()222x y x y+=+B ．()2222x y x xy y-=--C ．()()22222x y x y x y+-=-D ．()2222x y x xy y-+=-+【答案】D31. （2011广东株洲，2，3分）计算x 2·4x 3的结果是（ ） A ．4x 3B ．4x 4C ．4x 5D ．4x 6【答案】C32. （2011江苏连云港，2，3分）a 2·a 3（ ）A.a 5B. a 6C.a 8D. a 9【答案】A33. （2011江苏连云港，3，3分）计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．4【答案】D34. （2011江苏苏州，4,3分）若m ·23=26，则m= A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D35. （2011江苏宿迁,4,3分）计算(－a 3)2的结果是（ ）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6【答案】C36. （2011江苏泰州，2，3分）计算2a 2·a 3的结果是 A ．2a 6 B ．2a 5 C ．4a 5 D ．4a 6【答案】B37. （2011山东济宁，2，3分）下列等式成立的是A ．a 2＋a 2＝a 5B ．a 2－a 2＝aC ．a 2⋅a 2＝a 6D ．（a 2）3=a 6【答案】D38. （2011山东聊城，5，3分）下列运算不正确的是（ ） A ．5552a a a += B ．()32622aa -=-C ．2122a a a -⋅= D ．()322221a aaa -÷=-【答案】B39. （2011山东聊城，10，3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（ ）A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋1 【答案】C40. （2011四川成都，5,3分）下列计算正确的是 D （A ）2x x x =+ (B)x x x 2=⋅ (C)532)(x x =(D)23x x x =÷ 【答案】D41. （2011四川宜宾,3,3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a-2a=1 B ．632aaa =⋅ C ．2222)(bab ab a+-=- D ．222)(bab a+=+【答案】C42. （2011江西南昌，4，3分）下列运算正确的是（ ）. A.a +b =ab B.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2D.3a -2a =1 【答案】B43. （2011湖南怀化，3，3分）下列运算正确的是 A.a·a 3=a3B.(ab)3=ab3C.a 3+a 3=a 6 D.(a 3)2=a6【答案】D44. (2011江苏南京，2，2分)下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 8【答案】C45. （2011山东临沂，2，3分）下列运算中正确的是（ ）A ．（－ab ）2＝2a 2b 2B ．（a ＋1）2＝a 2＋1 C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2a 3＋a 3＝3a 3【答案】D46. （2011四川绵阳2，3）下列运算正确的是 A.a+a²=a³ B. 2a+3b= 5ab C .(a³)2 = a 9 D. a 3÷a 2= a 【答案】D47. （2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +【答案】D48. （2011湖南衡阳，5，3分）下列计算，正确的是（ ）A ．()32628x x = B ．623a a a ÷= C ．222326a a a ⨯= D ．01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭【答案】A49. （2011湖南邵阳，2，3分）如果□×3ab =3a 2b ，则□内应填的代数式是（ ）A.abB.3abC.aD.3a【答案】C50. （2011湖北襄阳，2，3分）下列运算正确的是A.aa a =-2 B.632)(aa-=- C.236xxx=÷ D.222)(yxy x +=+【答案】B51. （2011湖北襄阳，3，3分）若x ，y 为实数，且11=-++y x ，则2011(yx 的值是A.0B.1C.－1D.－2011【答案】C52．（2011湖南永州，9，3分）下列运算正确是（ ） A ．1)1(--=--a aB ．222)(bab a-=- C ．aa=2D ．532aaa =⋅【答案】D ．53. （2011江苏盐城，2，3分）下列运算正确的是 A ．x 2+ x 3 = x 5B ．x 4·x 2 = x 6C ．x 6÷x 2 = x3D ．( x 2 )3 = x 8【答案】B54. （2011江苏盐城，4，3分）已知a - b =1，则代数式2a -2b -3的值是 A ．-1 B ．1 C ．-5 D ．5【答案】A55. （2011山东东营，2，3分）下列运算正确的是（ ）A 3362x x x +=B ．824x x x ÷=C ．mnm nx x x = D ．5420()x x-=【答案】D56. (20011江苏镇江,2,2分)下列计算正确的是( )A.236a a a ∙= B. 33y y y ÷= C.3m+3n=6mn D.()236xx =答案【D 】57. （2011内蒙古乌兰察布，2，3分）下列计算正确的是（ ）A .()236aa = B.2232aaa =+ C. 623a aa =∙ D. 339a aa=÷【答案】A58. （2011重庆市潼南,2,4分） 计算3a ⋅2a 的结果是 A ．6a B ．6a 2 C. 5a D. 5a 2【答案】B59．（2011广东湛江7,3分）下列计算正确的是A 235a a a =B 2a a a +=C 235)a a =D 22(1)1a a a +=+【答案】A60. （2011河北，4，2分）下列运算中，正确的是（ ）A ．2x-x=1B ．54x xx =+C ．()33x 6-x 2-= D ．22x y y x =÷【答案】D61. （2011山东枣庄，9，3分）如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +6 【答案】C62. （2011湖北荆州，3，3分）将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为 A ．3)2(2+-x B ．4)2(2-+x C ．5)2(2-+x D ．4)2(2++x 【答案】C63. （2011湖北宜昌，7，3分） 下列计算正确的是( ).A.3a －a = 3B. 2a .a 3=a 6C.(3a 3)2 =2a 6D. 2a ÷a= 2 【答案】D64. （2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +4 【答案】D65. （2011山东济宁，4，3分）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y - D ．23()x x y -【答案】D66. （2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．x 2+1 B.x 2+2x －1C.x 2+x +1D.x 2+4x +4【答案】D67. （2011台湾全区，5）下列四个多项式，哪一个是3522-+x x 的因式？A ．2x －1B ．2x －3C ．x －1D ．x －3 【答案】A68. （2011浙江省舟山，4，3分）下列计算正确的是（ ） （A ）32xx x =⋅ （B ）2xx x=+ （C ）532)(xx = （D ）236xxx =÷【答案】A69. （2011安徽芜湖，9，4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +【答案】D 70.二、填空题1. （2011浙江金华，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为.【答案】x –y2. （2011广东东莞，8,4分）按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．【答案】263. （2011山东济宁，12，3分）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ． 【答案】54. （2011浙江杭州，12，4）当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值为 ． 【答案】－65. （2011浙江省，14，3分）某计算程序编辑如图所示，当输入x= 时，输出的y=3.【答案】12或32-6. （2011浙江省，15，3分）定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab +b ,当a <b 时，a ⊕b=ab-a ；若(2x -1)⊕(x +2)=0,则x = ．【答案】-1或217. （2011浙江温州，15，5分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天 加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含a 的代数式表示）． 【答案】180a8. （2011浙江丽水，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为.【答案】x –y9. （2011广东株洲，10，3分）当x=10，y=9时，代数式x 2-y 2的值是 ． 【答案】1910．（2011江苏泰州，12，3分）多项式 与m 2＋m －2的和是m 2－2m ． 【答案】－3m+211. （2011广东广州市，16，3分）定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b =13a －4b ，则12⊗ (－１)＝ ． 【答案】812. （2011江苏淮安，9，3分）计算： a 4·a 2= . 【答案】a 613. （2011上海，7，4分）计算：23a a ⋅=__________． 【答案】5a14. （2011四川乐山12，3分）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元。
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(46专题)(含答案)-42
2011年全国中考数学分类要求：1、每一题都必须注明省市，如1. （2010年广东广州）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%2、图形尽量用QQ截图；3、按：分析、答案（解）、点评来操作。
目录如下：1. 有理数2. 实数3. 整式与因式分解4. 一元一次方程及其应用5. 二元一次方程组及其应用6. 不等式（组）7. 分式与分式方程8. 二次根式9. 一元二次方程10. 平面直角坐标系与坐标11. 函数与一次函数12. 反比例函数13. 二次函数14. 数据收集与整理15. 平均数、中位数、众数与方差16. 频数与频率17. 事件与概率18. 点、线、面、角19. 图形的展开与叠折20. 相交线、平行线21. 三角形的边与角22. 全等三角形23. 等腰三角形24. 直角三角形与勾股定理25. 多边形与平行四边形26. 矩形、菱形与正方形27. 梯形28. 图形的相似与位似变化29. 锐角三角函数与特殊角30. 解直角三角形31. 平移、旋转与对称32. 圆的有关概念（垂径定理、圆心角、圆周角、三角形的外接圆以及圆内接四边形）33. 直线与圆的位置关系34. 圆与圆的位置关系35. 正多边形和圆36. 弧长与扇形面积37. 投影与视图38. 尺规作图其它39. 猜想与规律探索40. 操作探究41. 方案设计42. 跨学科与高中衔接问题43. 开放型44 动态问题45. 阅读理解46. 综合题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第39章 猜想、规律与探索一 、选择题1. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ） A .28 B .56 C .60 D . 124【答案】C3. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲．【答案】)2(+n n4. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）【答案】(1)4n n ++或24n n ++5. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1第1个图形第 2 个图形 第3个图形第 4 个图形第 18题图② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 【答案】解：⑴246524251⨯-=-=-；⑵答案不唯一.如()()2211n n n +-+=-；⑶()()221n n n +-+ ()22221n n n n =+-++22221n n n n =+---1=-.6．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数；（3）求第n 行各数之和． 【解】（1）64，8，15； （2）2(1)1n -+，2n ，21n -；（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n 行各数之和等于2(21)(1)n n n --+=322331n n n -+-.二、填空题1. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。
【答案】152. （2011广东东莞，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△1D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A n F n B n D n C n E n F n 的面积为.【答案】14n3. （2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 【答案】110064. （2011广东湛江20,4分）已知：23233556326,54360,5432120,6543360A A A A =⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=,,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算27A = （直接写出计算结果），并比较59A 310A （填“>”或“<”或“=”）【答案】> 三 解答题1. （2011山东济宁，18，6分）观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯ . 【答案】（1）111n n -+ ············································································································ 1分（2）证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n nn n +-+＝)1(1+n n . ·························· 3分（3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101＝12009120102010-=. ………………5分 2. （2011湖南邵阳，23，8分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC 中，M 是BC 边（不含端点B ，C ）上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是∠ACP 的平分线上一点，若∠AMN=60°，求证：AM=MN 。
（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。
证明：在AB 上截取EA=MC ，连结EM ，得△AEM 。
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN ，∠2=180°-∠AMB -∠B ，∠AMN=∠B=60°， ∴∠1=∠2.又∵CN 、平分∠ACP ，∴∠4=12∠ACP=60°。
∴∠MCN=∠3+∠4=120°。
………………① 又∵BA=BC ，EA=MC ，∴BA-EA=BC-MC ，即BE=BM 。
∴△BEM 为等边三角形，∴∠6=60°。
∴∠5=10°-∠6=120°。
………………② 由①②得∠MCN=∠5. 在△AEM 和△MCN 中，∵__________,____________,___________, ∴△AEM ≌△MCN （ASA ）。
∴AM=MN.(2)若将试题中的“正三角形ABC ”改为“正方形A 1B 1C 1D 1”(如图)，N 1是∠D 1C 1P 1的平分线上一点，则当∠A 1M 1N 1=90°时，结论A 1M 1=M 1N 1是否还成立？（直接给出答案，不需要证明） （3）若将题中的“正三角形ABC ”改为“正多边形A n B n C n D n …X n ”，请你猜想：当∠A n M n N n =______°时，结论A n M n =M n N n 仍然成立？（直接写出答案，不需要证明） 【答案】解：（1）∠5=∠MCN ，AE=MC ，∠2=∠1；（2）结论成立； （3）02180n n-⨯。
3. （2011四川成都，23,4分）设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++ 设12...n S S S S =+++，则S=_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．【答案】122++n nn ．22111(1)n S n n =+++=21111[]2(1)(1)n n n n +-+⨯++=2111[]2(1)(1)n n n n ++⨯++ =21[1](1)n n ++∴S=1(1)12+⨯+1(1)23+⨯+1(1)34+⨯+…+1(1)(1)n n ++122++=n n n . 接下去利用拆项法111(1)1n n n n =-++即可求和． 4. （2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n ×n 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n 2．但n 为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n —1)×n=13n(n+1)(n —1)时，我们可以这样做： (1)观察并猜想：12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2) 12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3 =(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ =(1+2+3+4)+( ) …… (2)归纳结论：12+22+32+…+n 2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n —1)]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n 一1)×n=( ) +[ ] = + =16× (3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n 为100时，正方形网格中正方形的总个数是 ． 【答案】（1+3）×44+3×40×1+1×2+2×3+3×4 1+2+3+…+n0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×n1(1)2n n + 13n(n+1)(n —1) n(n+1)(2n+1)5. （2011广东东莞，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数；（3）求第n 行各数之和． 【解】（1）64，8，15；（2）2(1)1n -+，2n ，21n -；（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n 行各数之和等于2(21)(1)n n n --+=322331n n n -+-.6. （2011四川凉山州，19，6分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。