天津中考数学24专题训练
天津中考数学第24题（几何压轴题）思路分析及真题练习
天津中考数学第24题（几何压轴题）思路分析及真题练习思路分析：观察近几年的中考真题可以发现，每年倒数第二题的出题形式，都是将几何图形放在平面直角坐标系中。
但是，由于解析几何要到高中才学，所以坐标系在这里其实只能起到一个确定点的坐标的作用。
当然，如果把直线看成一次函数图像，一次函数解析式就是直线方程，也就可以将直线交点问题，转化为方程组求解问题，但在这道题中通常都不需要这样做。
题目每年都会对几何图形进行变换，近六年的变换规律是：旋转、对称、旋转、对称、旋转、平移，明年应该大概率是旋转。
因为无论是对称变换、旋转变换还是平移变换，图形的大小和形状都不会发生改变，所以每年的题目都会涉及到全等。
由于在图形变换的过程中，全等的判定通常都是比较容易的，所以本题对全等的考察又主要在全等性质的应用上。
题目设问无论是点的坐标、线段的长还是图形的面积，其核心都是求距离。
所有的距离又都可以转化为求两点间的距离或求点到直线间的距离。
任意两点之间的距离公式虽然要高中才学，但我们可以将两点之间的距离转化为求一个直角三角形的斜边长，用勾股定理求解。
因此，我们会发现每年的题目中几乎都会涉及到勾股定理。
任意点到任意直线的距离公式也要到高中才会学习，但对于一些特殊情况，我们现在就可以做了。
每年的第一问，都是送分问，用一次勾股定理基本都可以解决。
第二问和第三问，解题的关键是要抓住全等的性质和特殊三角形。
第三问通常也会和其它知识点结合，但涉及的都是一些基础知识点，基本功扎实的同学，问题都不大。
最后提醒一下，当对图形进行旋转变换时，尤其需要注意其与圆的结合。
在研究点、直线、圆和圆的位置关系时，只需要研究它们和圆心的位置关系即可。
而在旋转变换时，旋转中心自然就是圆心。
真题练习参考答案。
天津中考数学24专题训练
1．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．2.某工厂出贮存350吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使贮存的煤比原计划多用20天，贮存的煤原计划用多少天？每天烧多少吨？解题方案设贮存的煤原计划用x天，用含x的代数式表示：①改进炉灶和烧煤技术后可用天；②原计划每天烧吨；③改进炉灶和烧煤技术后每天烧吨；④根据问题中的相等关系，列出相应的方程；⑤贮存的煤原计划用天，每天烧吨（用数字作答）。
3.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可.某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台.从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元；从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元.公司应设计怎样的调运方案能使这些机器的运费最省？(Ⅰ) 解：设A地向甲地运x台，总运费为y元。
根据题意，填写下表。
（要求填上适当的代数式，完成表格）x.4.李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书。
解题方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：（Ⅰ）李明原计划读完这本书需用______________天；（Ⅱ）改变计划时，已读了______________页，还剩______________页；（Ⅲ）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需________________天；（Ⅳ）根据问题中的相等关系，列出相应方程_________________________________;（Ⅴ）李明原计划平均每天读书___________页（用数字作答）。
专题24直角三角形与勾股定理(优选真题60道)-学易金卷：三年(2021-2023)中考数
A．3.5cmB．3cmC．4.5cmD．6cm
23．（2022•永州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，点D为边AC的中点，BD＝2，则BC的长为（ ）
5．（2023•无锡）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若线段MN在边AD上运动，且MN＝1，则BM2+2BN2的最小值是（ ）
A． B． C． D．10
6．（2023•日照）已知直角三角形的三边a，b，c满足c＞a＞b，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则（ ）
A．9B．8C．7D．6
4．（2023•泸州）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a （m2﹣n2），b＝mn，c （m2+n2），其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，10D．7，24，25
A．4 B．6C．2 D．3
15．（2022•攀枝花）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC．若OC ，BC＝1，∠AOB＝30°，则OA的值为（ ）
A． B． C． D．1
16．（2022•金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3，1），（4，﹣2），下列各地点中，离原点最近的是（ ）
天津中考24题专题复习
中考24题专题复习——坐标系下的最值问题一、知识梳理1.已知点A 、B 在直线MN 的同侧，在MN 上求作一点P ，⑴使PA ＋PB 最小 ⑵ PA －PB 最大 ⑶| PA －PB | 最小2.已知点A 、B 在直线MN 的两侧，在MN 上求作一点P ，使⑴PA ＋PB 最小 ⑵PA －PB 最大 ⑶| PA －PB | 最小3.如图，在两条直线EF 和CD 上画出点P 和Q 的位置，使点A 到P 、P 到Q 、Q 到B 三段 距离和最短⑴当点A 、B 在两直线之间时 ⑵当点A 、B 在某一直线一侧时⑶当点A 、B 在两直线外侧时4.已知线段AB 、CD ，其中线段CD 是直线l 上的动线段，就下列四种情况，试在直线l 上确定D 点的位置，使四边形ABCD 的周长最短l A B lA B l A B l AB LC BDADE CF BE FE F ALB C D A l A B l AB5.如图：已知∠MON 及角内一点P ，在∠MON 的两边上分别 求作点E 、F ，使得△PEF 周长最小 作法：6.如图：已知∠MON 及角内点P 、Q ，在边OM 、ON 的两边上分别 求作点E 、F ，使得四边形PQEF 周长最小 作法：7.如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B D ，作AB BD ⊥，ED BD ⊥，连接AC EC ，．已知5AB =，1DE =，8BD =，设CD x =．（1）用含x 的代数式表示AC CE +的长； （2）请问点C 满足什么条件时，AC CE +的值最小？ （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．二、典型习题1、（2010天津25）在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、L BC D A L BC DAA BCDB分别在x轴、y轴的正半轴上，3OA=，4OB=，D为边OB的中点.（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；（Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且2EF=，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.2、（2014西青一模）已知点A的坐标为（3，4），点B为直线x=－1上的动点，设点B的坐标为（－1，y）．AAy第（25）题（Ⅰ）如图①，若点C的坐标为（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC于点C，求y与x之间的函数关系式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（Ⅲ）如图②，当点B的坐标为（－1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．3、（2013河北一模）如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA＝15，OC＝9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（Ⅰ）求DE所在直线的解析式；（Ⅱ）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点P有几个，并求出所有满足条件的点P的坐标；（Ⅲ）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使四边形MNED 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．4、（2013天津25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知点(20)A -，，点(04)B ，，点E 在OB 上，且OAE OBA ∠=∠． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）如图②，将AEO △沿x 轴向右平移得到A E O '''△，连接A B '、BE '． ① 设AA m '=，其中02m <<，试用含m 的式子表示22A B BE ''+，并求出使22A B BE ''+取得最小值时点E '的坐标；② 当A B BE ''+取得最小值时，求点E '的坐标（直接写出结果即可）．5.（15年北辰一模）如图，矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （4，0），点B （0，3），点P 为BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B ′和折痕OP ，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′上，得点C ′和折痕PQ ,连接OQ .设BP =t.（1）当t=1时，求点Q 的坐标；图①Oxy AB E图②O O 'E 'xy A A 'BE第（25）题（2）设S四边形OQCB=s，试用含有t的式子表示s；（3）当OQ取得最小值时，求点Q的坐标.（直接写出结果即可）6、（1）如图1，等腰Rt△ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为；（2）几何拓展：如图2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，则这个最小值7、（2015年和平区三模）已知正方形ABCD的边BC在x轴上，BA在y轴上，点B与原点O重合，点D在第一象限．△ABE是等边三角形，点E在第二象限．M为对角线BD （不含B点）上任意一点．（Ⅰ）如图①，若6BC，当AM CM+的值最小时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN ，AM ，CM ． ①求证△AMB ≌△ENB ；②当AM BM CM ++的最小值为13+时，直接写出此时点E 的坐标．练习1．如图：点P 是∠AOB 内一定点，点M 、N 分别在边OA 、OB 上运动，若∠AOB =45°，OP =32，则△PMN 的周长的最小值为 ．2．如图，当四边形P ABN 的周长最小时，a = ．3．如图，A 、B 两点在直线的两侧，点A 到直线的距离AM =4，点B 到直线的距离BN =1，且MN =4，P 为直线上的动点，|P A ﹣PB |的最大值为 ．图① 图② (B ) MNx y O C DEA(B ) x yO C DE ADPB′NMA4．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．5．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON 上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为．6．如图，线段AB的长为4，C为AB上一动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，那么DE长的最小值是．。
专题24圆的有关位置关系-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通用)【原卷版】
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题24圆的有关位置关系（共52题）一．选择题（共15小题）1．（2022•长沙）如图，P A，PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为（）A．32°B．52°C．64°D．72°2．（2022•哈尔滨）如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，P A与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为（）A．65°B．60°C．50°D．25°3．（2022•无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°4．（2022•眉山）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿P A，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝28°，则∠APB的度数为（）A．28°B．50°C．56°D．62°5．（2022•重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，则AB的长度是（）A．3B．4C．3D．46．（2022•武汉）如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A．cm B．8cm C．6cm D．10cm7．（2022•重庆）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝PC＝3，则PB的长为（）A．B．C．D．38．（2022•自贡）P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT长为（）A．5B．5C．8D．99．（2022•梧州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取点D（不与点A，B重合），连接BD，AD，则∠BAD+∠ABD的度数是（）A．60°B．62°C．72°D．73°10．（2022•十堰）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2022•邵阳）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．12．（2022•德阳）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（）A．1B．2C．3D．413．（2022•娄底）如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（）A．B．C．D．14．（2022•吉林）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（）A．2B．3C．4D．515．（2022•杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）A．cosθ（1+cosθ）B．cosθ（1+sinθ）C．sinθ（1+sinθ）D．sinθ（1+cosθ）二．填空题（共17小题）16．（2022•泰州）如图，P A与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为°．17．（2022•海南）如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A＝40°，则∠ACB＝°．18．（2022•怀化）如图，AB与⊙O相切于点C，AO＝3，⊙O的半径为2，则AC的长为．19．（2022•株洲）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：此图中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M、N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长度为丈．20．（2022•泰安）如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝．21．（2022•宁波）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为．22．（2022•连云港）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，与⊙O交于点D，连接OD．若∠AOD＝82°，则∠C＝°．23．（2022•金华）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为cm．24．（2022•黑龙江）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm．C为⊙O上一点，∠ACB＝60°，则AB的长为cm．25．（2022•泰州）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E．若DE＝CD+BE，则线段CD的长为．26．（2022•玉林）如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来．27．（2022•宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为．28．（2022•泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为．29．（2022•湖北）如图，点P是⊙O上一点，AB是一条弦，点C是上一点，与点D关于AB对称，AD 交⊙O于点E，CE与AB交于点F，且BD∥CE．给出下面四个结论：①CD平分∠BCE；②BE＝BD；③AE2＝AF•AB；④BD为⊙O的切线．其中所有正确结论的序号是．30．（2022•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．31．（2022•黔东南州）如图，在△ABC中，∠A＝80°，半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是cm2．（结果用含π的式子表示）32．（2022•凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是．三．解答题（共20小题）33．（2022•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．34．（2022•恩施州）如图，P为⊙O外一点，P A、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．（1）求证：∠ADE＝∠P AE．（2）若∠ADE＝30°，求证：AE＝PE．（3）若PE＝4，CD＝6，求CE的长．35．（2022•十堰）如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若BG＝1，BF＝3，求CF的长．36．（2022•衡阳）如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD交CD于点E，连接BE．（1）直线BE与⊙O相切吗？并说明理由；（2）若CA＝2，CD＝4，求DE的长．37．（2022•天津）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．38．（2022•绍兴）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B＝90°，连结OD，AD．（1）若∠ACB＝20°，求的长（结果保留π）．（2）求证：AD平分∠BDO．39．（2022•安徽）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE．求证：CE⊥AB．40．（2022•德阳）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD＝2∠BAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）如果AB＝10，CD＝6，①求AE的长；②求△AEF的面积．41．（2022•随州）如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE＝DE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝4，sin C＝，①求⊙O的半径；②求BD的长．42．（2022•邵阳）如图，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，点A为切点，且AB＝AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若⊙O的半径为3，求圆弧的长．43．（2022•新疆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC＝CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E．（1）求证：∠ABC＝∠CAD；（2）求证：BE⊥CE；（3）若AC＝4，BC＝3，求DB的长．44．（2022•扬州）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB＝CP．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin A＝，OA＝8，求CB的长．45．（2022•赤峰）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC＝BC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E，连接AD、CD，且∠DCA＝∠OCA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．46．（2022•齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O 交于点E，过点C作CF∥AB，且CF＝CD，连接BF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝45°，AD＝4，求图中阴影部分的面积．47．（2022•玉林）如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB＝10，AC＝6，求tan∠DAB的值．48．（2022•南充）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD＝∠BAC，连接OD交BC于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CE＝OA，sin∠BAC＝，求tan∠CEO的值．49．（2022•黔东南州）（1）请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B是的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D．①求证：BD⊥AD；②若AC＝6，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．50．（2022•鄂州）如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB＝∠OAC，过点O 作BC的平行线交PC的延长线于点D．（1）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC＝4，tan A＝，求△OCD的面积．51．（2022•宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．52．（2022•娄底）如图，已知BD是Rt△ABC的角平分线，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，OB 长为半径的⊙O经过点D，与OA相交于点E．（1）判定AC与⊙O的位置关系，为什么？（2）若BC＝3，CD＝，①求sin∠DBC、sin∠ABC的值；②试用sin∠DBC和cos∠DBC表示sin∠ABC，猜测sin2α与sinα、cosα的关系，并用α＝30°给予验证．。
天津市中考数学24题常考题型
天津市中考数学24题常考题型
天津市中考数学24题是中考数学试卷中的重要题型，一直以来都是考生备战数学考试的焦点。
近几年，天津市中考数学24题的考察范围和难度也有所增加。
然而，掌握这类题型并不难，只需坚持练习，逐渐掌握其规律和解题技巧。
一、填空题
填空题是数学24题中的一种常见题型，大多考察对基本概念和公式的理解、记忆能力和计算能力。
对于这类题目，考生需要充分利用课下时间，通过做相关练习，牢记每个公式和概念，并注意计算准确。
二、选择题
选择题是数学24题中的另一种常见题型，需要考生根据给出的情景和条件，选择正确的答案。
这类题型要求考生具备扎实的基本功和较高的思维能力，平时可以多进行模拟测试，熟悉考试规则和答题技巧，在考试中迅速定位和作答。
三、计算题
计算题是数学24题中比较考验考生计算能力和分析问题能力的题型。
这类题目需要考生结合所学的知识，认真分析题意，合理运用公式，进行准确计算。
在备战中考，考生可以通过做题和学习参考书籍来提高对解题思维的理解和掌握。
总之，天津市中考数学24题是考察考生数学综合能力的重要题型，切
实掌握相关的考试规则和解题技巧对于备考取得好成绩是至关重要的。
同时，坚持日常练习和努力提高自己的数学功底，对于获得高分也有
着重要的帮助。
*结尾点名主旨：掌握天津市中考数学24题常考题型的解题技巧及备
考方法对于备考取得好成绩非常重要。
天津中考数学24题的解题技巧
天津中考数学24题的解题技巧天津中考数学24题的解题技巧一、立体几何1. 空间几何体的计算：掌握计算空间几何体表面积和体积的公式，并能够准确应用在解题过程中。
2. 空间图形的投影：理解各种几何体的正射投影和斜投影的概念，能够根据给定条件画出几何体在不同方向的投影图。
3. 空间几何体的性质：理解空间几何体的旋转、平移、对称等性质，能够根据这些性质解决立体几何的问题。
二、函数与方程1. 平面坐标系：掌握平面直角坐标系的概念和性质，能够在平面上准确绘制图像，并根据图像解题。
2. 函数的性质：了解函数的定义、定义域、值域和性质，能够根据函数的性质解题。
3. 方程与不等式：熟练掌握一元一次方程、一元一次不等式的解法，能够利用方程和不等式解决实际问题。
三、统计与概率1. 数据分析：掌握数据统计的基本概念，能够对给定的数据进行整理、分类和总结，进而得出结论。
2. 概率计算：理解概率的定义和性质，能够利用概率计算的方法解决实际问题，包括事件的概率计算和条件概率计算。
四、变量与运算1. 算术基本运算：熟练掌握整数、分数、小数的加减乘除运算，并能应用到相关的解题过程中。
2. 代数表达式：理解代数式的含义和性质，能够根据代数式解答有关的问题。
3. 等式与方程：了解等式和方程的意义，能够解一元一次方程和一元二次方程等常见方程的解题方法。
五、数与量的换算1. 常用单位换算：掌握长度、面积、体积、质量等常用量的换算关系，能够根据题目要求进行合理的单位转换。
2. 分数与小数的相互转化：能够将分数和小数相互转化，并在解题过程中使用恰当的形式。
六、图形的绘制1. 平面图形的绘制：掌握各种图形的绘制方法，包括直线、多边形、圆等，能够根据给定条件准确绘制图形。
2. 折纸与平面图形：理解折纸的概念和性质，能够利用折纸的方法解决与平面图形相关的问题。
七、锐化数学思维1. 问题转化能力：培养将复杂问题转化为简单问题的能力，将抽象问题转化为具体问题的能力。
天津中考数学24题的解题技巧(一)
天津中考数学24题的解题技巧(一)天津中考数学24题的解题技巧详解问题描述在天津市中考数学试卷中，第24题难度较高，需要一些特定的解题技巧和方法。
以下是针对这道题目的详细解答。
解题技巧一：理清题目要求1.仔细阅读题目，理解题目所要求的内容。
2.判断题目是否给出了所需要的数据和条件。
3.将题目中的关键信息记录下来，以便后续使用。
解题技巧二：使用图示方法1.假设数轴上A点和B点分别代表两个物体的位置。
2.假设物体A每秒的移动速度为a，物体B每秒的移动速度为b。
3.根据题目中的条件，画出物体A和物体B的运动轨迹。
4.分析两个物体的相对位置和相对速度。
解题技巧三：利用相对速度进行计算1.整理并列出题目中给出的数据和条件。
2.使用已知的物体速度和相对速度的关系来计算题目所要求的结果。
3.注意单位的换算和统一。
解题技巧四：进行逻辑推理1.使用逻辑推理的方法，理清问题的关键信息和所需要的计算步骤。
2.利用已知的条件和数据，进行逐步的推演和求解。
3.注意每一步的计算过程和计算结果的合理性。
解题技巧五：检查计算结果1.在解题过程中，要经常检查计算结果的合理性。
2.检查每一步的计算过程和计算结果是否符合数学常识和题目要求。
3.遇到不合理的结果要进行仔细检查，找出错误原因。
结论通过运用上述解题技巧，我们可以更加有效地解决天津中考数学24题，提高解题的准确性和效率。
同时，在解题过程中，要保持清晰的思维和逻辑，注重细节和正确性。
希望同学们能够充分掌握这些技巧，取得更好的成绩。
解题技巧一：理清题目要求在解题之前，我们首先需要理清题目的要求。
仔细阅读题目，确保我们明确题目要求我们找到什么，或者需要进行什么样的计算或判断。
只有明确了题目要求，我们才能有针对性地进行解题。
解题技巧二：使用图示方法解题过程中，图示方法往往能够帮助我们更加直观地理解问题。
对于数轴问题，我们可以假设数轴上的不同点代表不同的物体位置，利用图像将问题可视化，有助于我们更好地理解问题的条件和要求。
天津中考24题数学题目
天津中考24题数学题目天津中考24题数学题目1. 导语数学是一门重要的学科，在我们的生活中无处不在。
每年的中考都有许多数学题目，既考察了我们的计算能力，又考察了我们的逻辑思维和问题解决能力。
下面是天津中考24题数学题目，一起来解答吧！2. 题目一：小明手里有10元钱，他要买5个苹果，每个苹果2元，他还剩多少钱？这是一道简单的减法题目，我们计算出5 * 2 = 10，小明共花费10元，所以剩下的钱是0元。
3. 题目二：一个直角三角形的斜边长为10cm，一个直角边长为6cm，求另一个直角边长。
这是一道勾股定理的应用题。
根据勾股定理，我们可以计算出斜边的平方等于两个直角边的平方和。
所以，10^2 = 6^2 + x^2，解这个方程可以得到x = 8，所以另一个直角边长为8cm。
4. 题目三：若 a = 4，b = 2 ，求 (a + b)^2 的值。
这是一道算式展开的题目。
我们可以将它展开为 (4 + 2)^2 = 6^2 = 36，所以 (a + b)^2 的值为36。
5. 题目四：王华从家到学校需要行走15分钟，他上学总共需要行走多少分钟？这是一道时间计算的题目。
王华从家到学校需要行走15分钟，还需要行走回家的时间，所以总共需要行走时间是15 + 15 = 30分钟。
6. 题目五：有一块正方形的地，边长为4m，现在要建一条环形跑道，宽度为1m，求环形跑道的面积。
这是一道几何面积计算的题目。
我们可以计算出正方形的面积是4 * 4= 16平方米，环形跑道的面积可以计算为外圆的面积减去内圆的面积，即(5^2 * π) - (4^2 * π) = 25π - 16π = 9π，所以环形跑道的面积为9π平方米。
7. 题目六：某超市购买一种商品，原价120元，现在在打八折，求打折后的价格。
这是一道百分比计算的题目。
原价120元，打八折即打0.8折，计算打折后的价格，即 120 * 0.8 = 96元，所以打折后的价格为96元。
天津市数学中考模拟24.25题专项练习
4)(2014河东一模)（24）如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为(0，，M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90︒得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点A关于直线CF的对称点为点D，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t（Ⅰ）当t=2时，求CF的长；（Ⅱ）当t为何值时，点C落在线段BD上；（Ⅲ）如图2，当点C与点E重合时，△CDF沿x轴左右平移得到△C'D'F'，再将A，B，C'，D'为顶点的四边形沿C'F'剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的点C'的坐标．yyB EB C C'MC MO A F D x图1O A F D F'D'x图2第（24）-3)A B xA Bx(2014河东一模)（25）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，1)，C的坐标为(4，，直角顶点B在第四象限．（Ⅰ）如图，若该抛物线过A，B两点，求抛物线的函数解析式；（Ⅱ）平移（Ⅰ）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q.取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究PQ NP+BQ该最大值；若不存在，请说明理由．是否存在最大值？若存在，求出y C y CO NON 第（25）题= = = = ，解得 CF = 1 ；3 分AF CF AC AF CF 1) 2t + 4 4 ⎧c = -1 ⎩ b = 24) 4) 4) - 3)-(2014 河东一模)（24）（本小题 10 分）解 ：（ Ⅰ ） 当 t = 2 时 ， OA = 2 ， 因 为 点 B 坐 标 为 ( 0，4 ， 所 以 OB = 4 ， 又 因 为∠BOA = ∠BAC = ∠AFC = 90︒ ，所以 Rt △ BOA ∽ Rt △ AFC ，由 AB = 2 AC ，所以，即 BO OA AB 4 2 2（Ⅱ）当 OA = t 时，因为 Rt △ BOA ∽ Rt △ AFC ，所以 CF = 1t ， AF = 2 ，进而有2FD = 2 ， OD = t + 4 ，因为点 C 落在线段 BD 上，所以 Rt △ BOD ∽ Rt △ CFD ，所以FD CF=OD BO，即 1t= 2 ，整理得 t 2 + 4t - 16 = 0 ，解得 t = 2 5 - 2 ， t = -2 5 - 2 1 2（舍），所以当 t = 2 5 - 2 时，点 C 落在线段 BD 上； 7 分（Ⅲ）点 C ' 的坐标为 (12， ， (8 ， ， ( 2， ．10 分(2014 河东一模)（25）（本小题 10 分） 解：（Ⅰ）因为 A 的坐标为 (0， 1) ， C 的坐标为 (4， ，则 | AC |= (4 - 0)2 + (-1 - 3)2 = 4 2 ，又△ ABC 为等腰直角三角形 ∴ AB = BC = 4 ，即点 B 的坐标为 (4 ， 1) ，将 A ， B 两点代入抛物线解析式有⎧c = -1 ⎪⎨ 1 ⎨ ⎪⎩- 2 ⨯16 + 4b + c= -11∴ y = - x 2 + 2 x - 13 分2（Ⅱ）因为点 A 在直线 AC 上，所以当顶点 P 在直线 AC 上滑动，平移后抛物线与 AC 另一交点 Q 就是 A 点沿直线 AC 滑动同样单位后的点．由 AP = 2 2 ，则顶点 P 移动后得到的 PQ = 2 2 .若PQ有最大值，即 NP + BQ 有最小值，NP + BQ如下图，取AB中点M，连结QM，NM，由N为BC中点y B'P CO A HQ NMBx∴NM为AC边中位线，∴NM∥AC且NM=1AC=22=PQ 2∴MN∥PQ且NM=PQ，∴MNPQ为平行四边形即PN=QM∴NP+BQ=QM+BQ作点B关于直线AC对称的点B'，连B'Q,B'MB'M交AC于点H，由对称性易知B'Q=BQ，∴NP+BQ=QM+BQ=QM+B'Q≥B'M，仅当点Q与点H重合时，等号成立，即NP+BQ有最小值且最小值为B'M，连结B'B，在等腰直角三角形∆ABB'中，AB'=4，AM=1AB=2，∴由勾股定理得B'M=25，2∴PQNP+BQ最大值存在，且最大值为2210=255．F（2014 河西一模）（24）（本小题 10 分）在数学中，通过类比联想、引申拓展的方法研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．BE ABEA BEACCF D GD FC图 1图 2图 3原题：如图 1，点 E 、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC 、CD 上，∠EAF ＝45°， 连接 EF ，则 EF ＝BE ＋DF ，试说明理由．（Ⅰ）思路梳理：∵ AB ＝CD ，∴ 把△ABE 绕点 A 逆时针旋转 △90°至 ADG ，可使 AB 与 AD 重合．∵ ∠ADC ＝∠B ＝90°，∴ ∠FDG ＝180°，点 F 、D 、G 共线．根据 SAS ，易证△AFG ≌△AFE ，得 EF ＝BE ＋DF ．（Ⅱ）类比引申：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，点 E 、F 分别在边 BC 、CD 上，∠EAF ＝45°．若 ∠B 、∠D 都不是直角，则当 ∠B 与 ∠D 满足等量关系______________________时，仍有 EF ＝BE ＋DF ．（Ⅲ）联想拓展：如图 △3，在 ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点 E 、F 均在边 BC 上，且∠EAF ＝45°．猜想 BE 、EF 、FC 应满足的等量关系，并写出推理过程．）（2014河西一模）（25（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=141（x﹣m）2﹣m2+m的顶点为A，与y4轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（Ⅰ）当m=2时，求点B的坐标；（Ⅱ）求DE的长？（Ⅲ）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（Ⅲ）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形？把x=0代入y=（x﹣2）2+1，得：y=2，∴点B的坐标为（0，2）．（2分）1+m）=124．本小题满分10分．解：（Ⅱ）∠B＋∠D＝180°．（或填：互补）（2分）（Ⅲ）BE2＋FC2＝EF2．（4分）∵AB＝AC，∴把△ABE绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合.∵△ABC中，∠BAC＝90°，B A∴∠ACB＋∠ACG＝∠ACB＋∠B＝90°，即∠FCG＝90°.E∴FC2＋CG2＝FG2．（6分）在△AFG与△AFE中，FCG∠FAG＝∠FAC＋∠CAG＝∠FAC＋∠BAE＝90°－∠EAF＝45°＝∠EAF，又∵AE＝AG，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE．（8分）∴EF＝FG．又∵CG＝BE，∴BE2＋FC2＝EF2．（10分）25．本小题满分10分．解：（Ⅰ）当m=2时，y=14（x﹣2）2+1，14（Ⅱ）延长EA，交y轴于点F，∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE，∴△AFC≌△AED，∴AF=AE．∵点A（m，﹣1m2+m），点B（0，m），4∴AF=AE=|m|，BF=m﹣（﹣m2m2，44∵∠ABF=90°﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°，∴△ABF∽△DAE．（3分）m 4= 1 1 2∴x =2m ，y =﹣ m +m +4， ∴y=﹣ ⋅ ( ) 2+ +4，1 1+m +4）﹣（ 1 ）=﹣ 1 1 2 1 ﹣ m +m +4=﹣ ×（3m ）2+ ×（3m ）+4， （7 分）1 +m +4）的坐标代入 y =﹣ 1 1 +m +4）+（ 1 1 11 1∴BF AE =AF DE1 m 2，即： ， ∴ DE =4．（4 分） m DE（Ⅲ）①∵点 A 的坐标为（m,﹣ 1 m 2+m ）， ∴点 D 的坐标为（2m,﹣ m 2+m +4）， 4 41 x x4 4 2 2∴所求函数的解析式为：y =﹣ x 2+ x +4． （6 分）16 2②作 PQ ⊥DE 于点 △Q ，则 DPQ ≌△BAF ，当四边形 ABDP 为平行四边形时（如图 1），点 P 的横坐标为 3m ，点 P 的纵坐标为：（﹣1 m2 m 2 m 2+m +4， 4 4 2把 P （3m ，﹣ m 2 x 2+ x +4 得：2 16 212 16 2解得：m =0（此时 A ，B ，D ，P 在同一直线上，舍去）或 m =8．（8 分）当四边形 ABPD 为平行四边形时（如图 2），点 P 的横坐标为 m ，点 P 的纵坐标为：（﹣1 m2 m 2）=m +4， 4 4把 P （m ，m +4）的坐标代入 y =﹣ x 2+ x+4 得：16 2m +4=﹣ m 2+ m +4，（9 分）16 2解得：m =0（此时 A ，B ，D ，P 在同一直线上，舍去）或 m =﹣8，（10 分）综上所述：m 的值为 8 或﹣8．图②(2014 大港一模试卷) （24）(本小题 10 分)在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角板 OAB 和 DCE 重叠在一起，∠AOB =60°， B （2，△0）．固定 OAB 不动，将△DCE 进行如下操作：(Ⅰ) 如图①，△DCE 沿 x 轴向右平移(D 点在线段 OB 内移动)，连结 AC 、AD 、CB ，四边形 ADBC 的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说 明理由．温馨提示：由平移性 质 可 得 AC ∥ OD ，AC =ODy yy ACACACODBE x ODBE x ODB x图①图③E第（24）题(Ⅱ)如图②，当点 D 为线段 OB 的中点时，请你猜想四边形 ADBC 的形状，并说明理 由．(Ⅲ)如图③，在（Ⅱ）中，将点 D 固定，然后绕 D 点按顺时针方向将△ DCE 旋转30°，在 x 轴上求一点 P ，使 AP - CP 最大．请直接写出 P 点的坐标和 AP - CP 的最大值，不要求说明理由．（Ⅲ）若反比例函数 y = (k > 0, x > 0) 的图象与（Ⅰ）中的二次函数的图象在第一x(2014 大港一模试卷)（25）（本小题 10 分）已知二次函数 y = ax 2 + b x + c(a ≠ 0) 的图象经过三点（1，0），（ - 3 ，0），1（0， - 32）．（Ⅰ）求二次函数的解析式；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的二次函数，当 x 取 m ， n （ m ≠ n ）时函数值相等，求 x 取m + n 时的函数值；k2象限内的交点为 A ，点 A 的横坐标为 x ，满足 2< x <3，试求实数 k 的取值范围．E x O ，∴ AF = ……………………………3 分将（0， - ）代入，解得 a = .⋅P1 x2 x + - …………………………………3 分 （Ⅱ）当 x =m 时， y = 1 m 2 + m - ，当 x =n 时， y = n 2 + n - ，2 2 2 2(2014 大港一模试卷)（24）(本小题 10 分)y A CO FDy A CB E x O DB Dy ACBx图①图②图③E第（24）题解：(Ⅰ)四边形 ADBC 的面积不变. ………………………………1 分 在 △R t AOB 中，∵∠AOB =60°，∴∠ABO =30°．又 B （2,0），∴OB =2，∴OA = 过 A 点作 AF ⊥OB 于 F ，1 2 OB =1………………………………………2 分在 △R t AOF 中，∵sin60°= AFOA32由平移性质可知，AC ∥OD ，AC =OD∴ S= 1（AC + DB ） AF = 1 (OD + DB) ⋅ AF = 1 ⨯ 2 ⨯ 3 = 3 ………………4 分2 2 2 2 2(Ⅱ)菱形……………………………………………………………………5 分 在 △R t AOB 中， ∵点 D 为斜边 OB 的中点，∴OD =AD =DB ． ∵AC ∥DB ， AC=OD=DB ，∴四边形 ADBC 是平行四边形 …………………………………………………6 分 ∵AD=DB ，∴四边形 ADBC 是菱形． …………………………………………7 分（Ⅲ） （2+ 3，0） 【注：记作（ -1- 3 ，0）不扣分】……………………9 分1- 3AP - CP 的最大值为 2 ．…………………………………………………10 分(2014 大港一模试卷)（25）（本小题 10 分）解：（Ⅰ）设抛物线解析式为 y =a (x -1)(x +3) …………………………1 分 （只要设出解析式正确，不管是什么形式给 1 分） 3 122∴抛物线解析式为 y =32 23 1 311∴ m 2 + m - = n 2 + n - ，………………………………………………………4 分即 x 取 m + n 时的函数值为 - ………………………………………………………6 分2 2 2 2 2（Ⅲ）抛物线 y 1= x 2+x- 的对称轴为直线 x=-1，a = ，反比例函数 y 2= 中，k ＞2 A （x 0，y 0）为二次函数图像与反比例函数图像在第一象限内的交点， 如图） 即 k1 3 1 32 2 2 2∴ m 2 - n 2 + 2(m - n ) = 0 ，即 (m - n)(m + n + 2) = 0 ，∵ m ≠ n ，∴ m + n = -2 .………………………………………………………………5 分∴ y = 1 1 3 1 3 3 (m + n)2 + (m + n) - = (-2)2 - 2 - =-2 2 2 2 23 2法 2：抛物线 y 1= 12 3 x 2+x- 的对称轴为直线 x=-1，2因为当 x 取 m ， n （ m ≠ n ）时函数值相等，不妨设 m>n由抛物线关于直线 x=-1 对称，有 m-(-1)=-1-n ∴m+n=-2当 x =m+n=-2 时，1 3 1 3 3y = (m + n )2 + (m + n) - = (-2)2 - 2 - =- 1 1 3 1 k 2 2 x0。
【5套打包】天津市初三九年级数学上(人教版)第24章圆测试卷及答案
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试（含答案）一、单项选择题1．以下命题：①直径相等的两个圆是等圆；② 等弧是长度相等的弧；③ 圆中最长的弦是经过圆心的弦；④ 一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不行能是等弧．此中真命题是 () A．①③B．①③④C．①②③D．②④2．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB，垂足为 P．若 CD＝AP＝8 ，则⊙ O 的直径为（）A．10B． 8C． 5D． 33．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为 8m，桥拱半径OC为 5m，则水面 AB 宽为（）A.4mB.5mC.6mD.8m4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面以下图，已知EF CD 4 ，则球的半径长是（）A．2B． 2.5C． 3D． 45．如图， C、 D 为半圆上三均分点，则以下说法：①AD =CD=BC；②∠AOD＝∠DOC ＝∠ BOC；③AD ＝ CD＝ OC；④ △AOD 沿 OD 翻折与△COD重合．正确的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个6．以下各角中，是圆心角的是（）A. B. C. D.7．如图，点 A、B、C、D 在⊙ O 上，∠ AOC＝ 120 °，点 B 是弧 AC 的中点，则∠ D 的度数是 ()A．60°8．如图，一块直角三角板B． 35°ABC的斜边C． 30.5 °D． 30°AB 与量角器的直径恰巧重合，点D对应的刻度是60°，则∠ ACD的度数为()A．60°B． 30°C． 120 °D． 45°9．已知⊙ O 的半径是 4， OP＝3，则点 P 与⊙ O 的地点关系是（）A．点 P 在圆内B．点 P 在圆上C．点 P 在圆外D．不可以确立10．如图， AB 是⊙ O 的直径， BC是⊙ O 的切线，若 OC=AB，则∠ C 的度数为（）A．15°B． 30°C． 45°D． 60°11．如图，在平行四边形ABCD中，∠ A＝2∠ B，⊙ C 的半径为 3，则图中暗影部分的面积是（）A．πB． 2πC． 3πD． 6π12．如图，已知在⊙O 中， AB=4， AF=6， AC 是直径，AC⊥ BD 于F，图中暗影部分的面积是（）A. B. C.D.AB 的中点为圆心，OA 的长为13．如图，在Rt△ABC 中，∠ ABC=90°， AB=2 3 ，BC=2，以半径作半圆交AC 于点D，则图中暗影部分的面积为()5353C.2 3D. 4 3A. B.42224二、填空题14．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．15．如图，在⊙ O 中，已知∠ AOB＝ 120 °，则∠ ACB＝ ________．16．如图，在O 中，直径 AB 4 ，弦CD AB 于E，若 A 30 ，则CD____ 17．如图，在O 中，AOB 120 ，P为劣弧AB上的一点，则APB 的度数是_______.三、解答题18．如图，在△ABC中，已知∠ ACB=130°，∠ BAC=20°， BC=2，以点 C 为圆心， CB为半径的圆交 AB 于点 D，求弦 BD 的长19．如图，在Rt△ABC 中，∠ C＝90°，以 BC 为直径的⊙ O 交 AB 于点D，过点 D 作∠ADE＝∠ A，交AC 于点E．（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）若BC 3，求 DE 的长．AC 420．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，人教版九年级上册第24 章数学圆单元测试卷 ( 含答案 )(4)一．选择题1．以下相关圆的一些结论，此中正确的选项是（）A．随意三点能够确立一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等C．均分弦的直径垂直于弦，而且均分弦所对的弧D．圆内接四边形对角互补2．用直角三角板检查半圆形的工件，以下工件哪个是合格的（）A．B．C．D．3．已知⊙O的半径为 2，点P 在⊙ O内，则OP的长可能是（）A． 1B． 2C． 3D．44．如图．BC是⊙ O的直径，点A、 D在⊙ O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A． 42B． 48C． 46D．505．今年寒假时期，小明观光了中国扇博物馆，如图是她看到的纸扇和团扇．已知纸扇的骨柄长为 30cm，扇面有纸部分的宽度为18cm，折扇张开的角度为150°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）A．B．C．D．6．已知正六边形的边心距是，则正六边形的边长是（）A． 4B．C．D．7．如图，AB是圆O的直径，点C在BA的延伸线上，直线CD与圆O相切于点D，弦DF⊥ AB于点E，连结BD， CD＝ BD＝4，则OE的长度为（）A．B． 2C． 2D．48．如图，四边形是菱形，点，在扇形的弧EF 上，若扇形的面积为，ABCD B C AEF ABC 则菱形的边长为（）ABCDA． 1B． 1.5C．D．29．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C 是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝50°，则∠ D的度数（）A． 105°B． 115°C． 125°D．85°10．如图，在Rt △中，∠＝ 90°，以点C 为圆心的圆与边AB相切于点．交边BCABC ACB D 于点，若＝4，＝ 3，则的长为（）E BC AC BEA． 0.6B． 1.6C． 2.4D．511．如图，在平行四边形ABCD中， AB＝4， AD＝2，分别以A、 B 为圆心， AD、 BC为半径画弧，交 AB于点 E，交 CD于点 F，则图中暗影部分图形的周长之和为（）A． 2+πB． 4+πC． 4+2πD．4+4π12．如图，AB为半圆O的直径，BC⊥AB且BC＝ AB，射线BD交半圆O的切线于点E，DF⊥ CD交 AB于F，若AE＝2BF，DF＝2，则⊙O的半径长为（）A．B． 4C．D．二．填空题13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．14．如图，点O 是△的内切圆的圆心，若∠＝ 80°，则∠为．ABC A BOC15．一条弦把圆分红1： 2 两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，假如∠B＝ 60°，AO＝4，那么CD的长为．17．如图点A是半圆上一个三均分点（凑近点N这一侧），点 B是弧 AN的中点，点 P 是直径MN上的一个动点，若⊙O半径为3，则 AP+BP的最小值为．三．解答题18．如图，E是 Rt △ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边 AC 于点 F，连结 AD．（1）求证：AD均分∠BAC．（2）若AE＝ 2，∠CAD＝25°，求的长．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点D在以 AB为直径的 QO上．（1）若直线CD是⊙O的切线，求∠BAD的度数；（2）在（ 1）的条件下，若⊙O的半径为 1，求图中暗影部分的周长．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，（﹣ 8， 0），（ 0， 6），∠的角均分线交△ABOA B ABO的外接圆⊙ M于点 D，连结 OD， C为 x 正半轴上一点．（1）求⊙M的半径；（2）若OC＝，求证：∠OBC＝∠ODB；（3）若I为△ABO的心里，求点D到点I的距离．21．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高 CD为4m．（ 1）求拱桥的半径；（ 2）有一艘宽为 5m的货船，船舱顶部为长方形，并超出水面利经过此圆弧形拱桥，并说明原因；3.4 m，则此货船能否能顺22．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延伸BD到点 C，使 AB＝ AC，连结 AC，过点 D作DE⊥AC，垂足为E．（ 1）求证：DC＝BD；（ 2）求证：DE为⊙O的切线；（ 3）若AB＝ 12，AD＝ 6 ，连结OD，求扇形BOD的面积．23．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．（1）求证：BD＝CD；（2）若AB＝ 4，∠BAC＝45°，求暗影部分的面积．24．如图，AB是⊙O的直径，点C、D 是⊙ O上的点，且OD∥ BC， AC分别与 BD、 OD订交于点E、F．（1）求证：点D为的中点；（2）若CB＝ 6，AB＝ 10，求DF的长；（ 3）若⊙O 的半径为5，∠＝ 80°，点P是线段AB上随意一点，试求出+ 的最DOA PC PD小值．25．如图，在△ABC中，∠C＝ 90°，∠ABC的均分线交AC于点 E，过点 E 作 BE的垂线交 AB 于点 F，⊙ O是△ BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（ 3）若CD＝ 1，EF＝，求AF长．参照答案一．选择题1．解：A、不共线的三点确立一个圆，故本选项不切合题意；B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不切合题意；C、均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项不切合题意；D、圆内接四边形对角互补，故本选项切合题意．应选： D．2．解：依据90°的圆周角所对的弦是直径获得只有C选项正确，其余均不正确；应选： C．3．解：∵⊙O的半径为6，点P在⊙O内，∴OP＜2．应选： A．4．解：连结AB，以下图：∵ BC是⊙ O的直径，∴∠ BAC＝90°，∵∠ B＝∠ ADC＝48°，∴∠ ACB＝90°﹣∠ B＝42°；应选： A．5．解：纸扇的扇面面积＝﹣＝315π，则团扇的半径＝＝ 3（cm），应选： D．6．解：∵正六边形的边心距为2，∴ OB＝2，∠ OAB＝60°，∴ AB＝＝＝2，∴AC＝2AB＝4．应选： A．7．解：连结OD，如图，∵直线 CD与⊙ O相切于点 D，∴OD⊥CD，∴∠ ODC＝90°，∵ CD＝BD＝4，∴∠ C＝∠ B，∵ OD＝OB，∴∠ B＝∠ ODB，∴∠ DOE＝∠ B+∠ ODB＝2∠B，∴∠ DOE＝2∠ C，在 Rt △OCD中，∠DOE＝ 2∠C，则∠DOE＝ 60°，∠C＝30°，∴ OD＝cot∠ EOD?CD＝× 4 ＝ 4，∵DF⊥AB，∴∠ DEO＝90°，在 Rt △ODE中，OE＝ cos ∠EOD?OD＝× 4＝2，应选： B．8．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝ AC，∴∠ BAC＝60°，∵＝，∴AB＝1.5，应选： B．9．解：连结BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ ADB＝90°，∵∠ BDC＝∠BOC＝×50°＝25°，∴∠ ADC＝90°+25°＝115°．应选： B．10．解：在 Rt △ACB中，AB＝＝ 5，∵以点 C为圆心的圆与边AB相切于点 D∴CD⊥AB，∵CD?AB＝ AC?BC，∴ CD＝＝ 2.4 ，∵CE＝CD＝2.4，∴BE＝BC﹣ CE＝4﹣2.4＝1.6．应选： B．11．解：设∠A＝n°，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴∠ B＝180°﹣ n°， BC＝AD＝2，由题意得， AE＝AD＝2， BE＝ BC＝2，∴图中暗影部分图形的周长之和＝的长 +的长+CD＝+4+＝4+2π，应选： C．12．解：连结AD， CF，作 CH⊥ BD于 H，以下图：∵AB是直径，∴∠ ADB＝90°，∴∠ADF+∠BDF＝90°，∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠ BDF+∠ BDC＝90°，∠ CBD+∠ DBA＝90°，∴∠ ADF＝∠ BDC，∠ DAB＝∠ CBD，∴△ ADF∽△ BDC，∴＝＝，∵∠ DAE+∠ DAB＝90°，∠ E+∠ DAE＝90°，∴∠ E＝∠ DAB，∴△ ADE∽△ BDA，∴＝，∴＝，即＝，∵AB＝BC，∴ AE＝AF，∵AE＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，设BF＝x，则 AE＝2x， AB＝ BC＝3x，∴ BE＝＝x， CF＝＝，2由切割线定理得：AE＝ ED× BE，∴ ED＝＝＝x，∴ BD＝BE﹣ ED＝，∵CH⊥BD，∴∠ BHC＝90°，∠ CBH+∠BCH＝∠ CBH+∠ ABE，∴∠ CBH＝∠ ABE，∵∠ BAE＝90°＝∠ BHC，∴△ BCH∽△ EBA，∴＝＝，即＝＝，解得： B H＝x， CH＝x，∴ DH＝BD﹣ BH＝x，222x 2∴ CD＝ CH+DH＝，∵DF⊥CD，2222+（ 222，∴ CD+DF＝ CF，即x）＝（）解得： x＝，∴AB＝3，∴⊙ O的半径长为；应选： A．二．填空题（共 5 小题）13．解：圆锥的侧面积＝×2π× 3×7＝21π．故答案为21π．14．解：∵∠BAC＝ 80°，∴∠ ABC+∠ ACB＝180°﹣80°＝100°，∵点 O是△ ABC的内切圆的圆心，∴BO，CO分别为∠ ABC，∠ BCA的角均分线，∴∠ OBC+∠ OCB＝50°，∴∠ BOC＝130°．故答案为： 130°．15．解：如图，连结OA、 OB．弦AB将⊙O分为1：2两部分，则∠ AOB＝×360°＝120°；∴∠ ACB＝∠AOB＝60°，∠ADB＝180°﹣∠60＝120°；故这条弦所对的圆周角的度数为 60°或 120°．故答案是： 60°或 120°16．解：连结OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ ACB＝90°，∵∠ B＝60°，∴∠A＝30°，∴∠EOC＝60°，∴∠OCE＝30°∵AO＝OC＝4，∴OE＝ OC＝2，∴ CE＝＝2，∵直径 AB垂直于弦 CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝4，故答案为： 4 ．17．解：作 B 点对于 MN的对称点 B′，连结 OA、 OB′、 AB′， AB′交 MN于 P′，如图，∵ P′ B＝ P′ B′，∴P′ A+P′ B＝ P′ A+P′ B′＝AB′，∴此时 P′ A+P′B 的值最小，∵点 A是半圆上一个三均分点，∴∠ AON＝60°，∵点 B是弧 AN的中点，∴∠ BPN＝∠ B′ON＝30°，∴∠ AOB′＝∠ AON+∠ B′ON＝60°+30°＝90°，∴△ AOB′为等腰直角三角形，∴AB′＝ OA＝3，∴AP+BP的最小值为3．故答案为3．三．解答题（共8 小题）18．（ 1）证明：连结OD，如图，∵ BC为切线，∴OD⊥BC，∵∠ C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ CAD＝∠ ODA，∵OA＝OD，∴∠ ODA＝∠ OAD，∴∠ CAD＝∠ OAD，即AD均分∠ BAC；（2）∵AD均分∠BAC，∠CAD＝25°，∴∠ FAE＝2∠ CAD＝50°，∵AE＝2，∴ OE＝1，∴的长为．19．解：（ 1）∵直线CD是⊙ O的切线，∴OD⊥CD，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴OD⊥AB，∴∠ AOD＝90°，∵ OD＝OA，∴∠ BAD＝45°；（ 2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝2，∠ C＝∠ A＝45°，过 B 作 BE⊥ CD于 E，∴ BE＝OD＝ CE＝1，∴ CB＝，∵的长＝＝，∴图中暗影部分的周长＝1+2++＝3+．20．（ 1）解：∵∠AOB＝ 90°，∴ AB是⊙ M的直径，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴ OA＝8， OB＝6，∴ AB＝＝10，∴⊙ M的半径 OA＝5；（ 2）证明：∵∠AOB＝∠BOC＝ 90°，∴ tan ∠OBC＝＝＝， tan∠OAB＝＝＝，∴∠ OBC＝∠ OAB，∵∠ ODB＝∠ OAB，∴∠ OBC＝∠ ODB；（ 3）解：作∠BOE的均分线交BD于I，作IM⊥OB于M，以下图：则 IM∥OA， I 为△ ABO的心里， IM 为△ ABO的内切圆半径， OM＝ IM＝（6+8﹣ 10）＝ 2，∴ BM＝4，∴ BI＝＝ 2，∵ IM∥OA，∴△ BIM∽△ BEO，∴＝，即＝，解得： EO＝3，∴ AE＝OA﹣ EO＝5， BE＝＝＝ 3，∴ IE ＝BE﹣ BI ＝，由订交弦定理得：BE× DE＝ AE× EO，即 3DE＝5×3，解得： DE＝，∴DI＝DE+IE ＝2；即点 D到点 I 的距离为2．21．解：（ 1）如图，连结ON，OB．∵OC⊥AB，∴D为AB中点，∵ AB＝12m，∴BD＝ AB＝6m．又∵ CD＝4m，设OB＝OC＝ ON＝r ，则 OD＝（ r ﹣4）m．在 Rt △BOD中，依据勾股定理得：r 2＝（ r ﹣4）2+62，解得 r ＝6.5．（ 2）∵CD＝ 4m，船舱顶部为长方形并超出水面 3.4 m，∴CE＝4﹣3.4＝0.6（ m），∴OE＝r ﹣ CE＝6.5﹣0.6＝5.9（ m），2222﹣ 5.92＝7.442在 Rt △OEN中，EN＝ON﹣OE＝6.5（ m），∴＝（）．EN m∴＝2＝ 2×≈ 5.4＞ 5．MN EN m m∴此货船能顺利经过这座拱桥．22．证明：（ 1）连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ ADB＝90°，又∵ AB＝ AC，∴ DC＝BD；（ 2）连结半径OD，∵OA＝OB， CD＝BD，∴ OD∥AC，∴∠ ODE＝∠ CED，又∵ DE⊥ AC，∴∠ CED＝90°，∴∠ ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线；（ 3）∵AB＝ 12，AD＝ 6 ，∴ sin B＝＝＝，∴∠ B＝60°，∴∠ BOD＝60°，∴ S 扇形BOD＝＝ 6π．23．（ 1）证明：连结AD，∵AB为⊙O直径，∴ AD⊥BC，又∵ AB＝ AC，∴ BD＝CD；（ 2）解：连结OE，∵ AB＝4，∠ BAC＝45°，∴∠ BOE＝90°， BO＝ EO＝2，∠ AOE＝90°，∴S 阴＝ S△+S 扇形＝4+2π．BOE OAE24．（ 1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠ OFA＝90°，∴ OF⊥AC，∴ ＝，即点 D为的中点；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF，而 OA＝OB，∴ OF为△ ACB的中位线，∴ OF＝ BC＝3，∴DF＝OD﹣ OF＝5﹣3＝2；（3）解：作C点对于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连结OC，如图，∵ PC＝PC′，∴PD+PC＝ PD+PC′＝DC′，∴此时 PC+PD的值最小，∵ ＝，∴∠ COD＝∠ AOD＝80°，∴∠ BOC＝20°，∵点 C和点 C′对于 AB对称，∴∠ DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如图，则 C′H＝ DH，在 Rt △OHD中，OH＝OD＝，∴ DH＝OH＝，∴DC′＝2DH＝5，∴PC+PD的最小值为5．25．证明：（ 1）如图 1，连结OE．∵BE⊥EF，∴∠ BEF＝90°，∴ BF是圆 O的直径．∵BE均分∠ABC，∴∠ CBE＝∠ OBE，∵OB＝OE，∴∠ OBE＝∠ OEB，∴∠ OEB＝∠ CBE，∴OE∥BC，∴ AC是⊙ O的切线；（ 2）解：如图2，连结DE．∵∠ CBE＝∠ OBE， EC⊥ BC于 C， EH⊥ AB于 H，∴EC＝EH．∵∠ CDE+∠ BDE＝180°，∠ H FE+∠ BDE＝180°，∴∠ CDE＝∠ HFE．在△ CDE与△ HFE中，∴△ CDE≌△ HFE（ AAS），∴CD＝HF．（3）解：由（ 2）得CD＝HF，又CD＝ 1，∴ HF＝1，∵EF⊥BE，∴∠ BEF＝90°，∴∠ EHF＝∠ BEF＝90°，∵∠ EFH＝∠ BFE，∴△ EHF∽△ BEF，∴，即，∴BF＝10，∴ OE＝BF＝5， OH＝5﹣1＝4，∴ Rt △OHE中， cos ∠EOA＝，∴ Rt △EOA中， cos ∠EOA＝，∴，∴ OA＝，∴ AF＝．人教版数学九年级上册第24 章《圆》单元综合练习卷（含详尽答案）一．选择题1．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠ B：∠ C＝1：2：3，则∠D的大小是（）A． 45°B． 60°C． 90°D．135°2．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥ AC于点D，连结 BD，BC，且 AB＝10，AC＝8，则 BD的长为（）A． 2B． 4C． 2D．4.83．以下说法正确的选项是（）A．菱形的对角线垂直且相等B．到线段两头点距离相等的点，在线段的垂直均分线上C．点到直线的距离就是点到直线的垂线段D．过三点确立一个圆4．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）222D．1302A． 60πcm B． 65πcm C． 120πcmπ cm 5．如图，已知钝角△ABC内接于⊙O，且⊙O的半径为 5，连结OA，若∠OAC＝∠ABC，则AC的长为（）A． 5B．C． 5D．86．如图，在△ABC中， AB＝4，AC＝2，BC＝5，点 I 为△ ABC的心里，将∠ BAC平移，使其极点与点 I 重合，则图中暗影部分的周长为（）A． 4B． 5C． 6D．77．如图，将一块直角三角板△（此中∠＝ 90°，∠＝ 30°）绕点B 顺时针旋转ABC ACB CAB120°后得 Rt △，已知这块三角板的最短边长为3，则图中暗影部分的面积（）MBNA．B． 9πC． 9π﹣D．8．如图，点A，B，C，D都在半径为 3 的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝ 30°，则弦BC的长为（）A．B． 3C． 3D．29．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一同，则∠ABC的度数为（）A． 10°B． 15°C． 20°D．30°10．如图，在⊙的内接正六边形中，＝ 2，以点C 为圆心，长为半径画弧，恰O ABCDEF OA AC 好经过点，获得，连结，，则图中暗影部分的面积为（）E CE OEA．﹣4B． 2π﹣ 2C．﹣3D．﹣211．如图，从⊙O外一点 A 引圆的切线AB，切点为B，连结AO并延伸交圆于点C，连结BC．若∠ A＝28°，则∠ACB的度数是（）A． 28°B． 30°C． 31°D．32°12．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为，点G， H， I ， J， K， L 挨次在正六边形的六条边上，且AG＝BH＝ CI ＝DJ＝ EK＝FL，按序连结G，I ，K，和 H，J，L，则图中暗影部分的周长 C的取值范围为（）A． 6≤C≤ 6B． 3≤C≤ 3C． 3≤C≤6D．3≤ C≤6二．填空题13．已知圆锥底面圆的半径为5，高为 12，则圆锥的侧面积为（结果保存π）．14．如图，点A，B， C， D是⊙ O上的四个点，点 B 是弧 AC的中点，假如∠ABC＝70°，那∠ ADB＝．15．如图，MN为⊙O的直径，MN＝ 10，AB为⊙O的弦，已知MN⊥ AB于点 P，AB＝8，现要作⊙ O的另一条弦CD，使得 CD＝6且 CD∥ AB，则 PC的长度为．16．如图，是⊙的直径，点、D 在⊙上，若∠＝ 110°，则∠＝．AB O C O DCB AED17．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠AOC＝ 70°，AD∥OC，则∠ABD＝．18．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为 6，过O作OC⊥AB于点C，⊙O 内一点D的坐标为（﹣ 2， 1），当弦绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最AB小值是．三．解答题19．已知等边△ABC内接于⊙ O， D为弧 BC的中点，连结DB、 DC，过 C作 AB的平行线，交BD的延伸线于点E．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若AB长为 6，求CE长．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与 AB交于点 E，过点 B的切线 BP与 CD的延伸线交于点P，连结 OC， CB．（1）求证：AE?EB＝CE?ED；（ 2）若⊙O的半径为3，OE＝ 2BE，＝，求线段DE和 PE的长．21．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝ 60°，BD是⊙O的直径，点P 是 BD延伸线上一点，且PA是⊙ O的切线．（ 1）求证：AP＝AB；（ 2）若＝，求⊙O 的直径．PD22．以下图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆， AB＝ AC，延伸 BC至点 D，使 CD＝AC，连接AD交⊙ O于点 E，连结 BE、 CE，BE交 AC于点 F．（ 1）求证：CE＝AE；（ 2）填空：①当∠ABC＝时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，则DE的长为．23．如图，已知AB为⊙ O的直径， C为⊙ O上异于 A、 B的一点，过C点的切线于BA的延伸线交于 D点， E 为 CD上一点，连 EA并延伸交⊙ O于 H， F 为 EH上一点，且E F＝ CE，C F交延伸线交⊙（ 1）求证：弧O 于G ．AG ＝弧GH ；（ 2）若E 为DC 的中点，sim ∠ CDO ＝， AH ＝ 2，求⊙ O 的半径．24．在等边△ ABC 中， BC ＝ 8，以 AB 为直径的⊙ O 与边 AC 、 BC 分别交于点 D 、 E ，过点 D 作 DF ⊥ BC ，垂足为 F ．（ 1）求证： DF 为⊙ O 的切线．（ 2）求弧 DE 的长度；（ 3）求 EF 的长．25．如图，△内接于圆 ，AB 为直径， ⊥与点 ， E 为圆外一点， ⊥ ，与ACBOCD ABDEO ABBC交于点，与圆O 交于点，连结 ，且＝．GFEC EG EC（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC＝22.5 °时，连结CF，①求证： AC＝ CF；②若 AD＝1，求线段 FG的长．参照答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ A：∠ B：∠ C：∠ D＝1：2：3：2，而∠ B+∠ D＝180°，∴∠ D＝× 180°＝90°．应选： C．2．解：∵AB为直径，∴∠ ACB＝90°，∴ BC＝＝＝3，∵OD⊥AC，∴CD＝AD＝ AC＝4，在 Rt △中，＝＝ 2．CBD BD应选： C．3．解：A、菱形的对角线垂直但不必定相等，故错误；B、到线段两头点距离相等的点，在线段的垂直均分线上，正确；C、点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，故错误；D、过不在同向来线上的三点确立一个圆，故错误，应选： B．2 4．解：这个圆锥的侧面积＝× 2π× 5× 13＝65π（cm）．应选： B．5．解：连结OC，如图，设∠ OAC＝α，则∠ OAC＝∠ ABC＝α，∠AOC＝2∠ ABC＝2α，∵ OA＝OC，∴∠ OCA＝∠ OAC＝α，∴α +2α +α＝ 180°，解得α＝ 45°，∴∠ AOC＝90°，∴△ AOC为等腰直角三角形，∴AC＝ OA＝5．应选： A．6．解：连结BI 、 CI，以下图：∵点 I 为△ ABC的心里，∴BI 均分∠ ABC，∴∠ ABI＝∠ CBI，由平移得： AB∥DI，∴∠ ABI＝∠ BID，∴∠ CBI＝∠ BID，∴BD＝DI，同理可得： C E＝ EI ，∴△ DIE 的周长＝ DE+DI +EI ＝ DE+BD+CE＝ BC＝5，即图中暗影部分的周长为5，应选： B．7．解：∵∠ACB＝ 90°，∠CAB＝ 30°，BC＝ 3，∴AB＝2BC＝6，∴ AC＝＝＝3，∵ O、H分别为 AB、 AC的中点，∴ OB＝AB＝3， CH＝ AC＝，在 Rt △BCH中，BH＝＝，∵旋转角度为120°，∴暗影部分的面积＝﹣＝π．应选： A．8．【解答】解：OA交BC于E，如图，∵OA⊥BC，∴＝，CE＝BE，∴∠ AOB＝2∠ CDA＝2×30°＝60°，在Rt △OBE中，OE＝OB＝，∴ BE＝OE＝，∴BC＝2BE＝3．应选： B．9．解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正方形的每个内角都等于90°，故∠ BAC＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵AB＝AC，∴∠ ABC＝∠ ACB＝＝ 15°．应选： B．10．解：连结OB、 OC、 OD，S 扇形CAE＝＝ 2π，S ＝＝，△ AOC＝＝，S△BOCS 扇形OBD＝＝，∴S 暗影＝S扇形﹣ 2 △+扇形﹣ 2 △＝﹣ 2 +2π﹣ 2 ＝﹣ 4 ；OBD S BOC S CAE S AOC应选： A．11．解：连结OB，如图，∵AB为切线，∴ OB⊥AB，∴∠ ABO＝90°，∴∠ AOB＝90°﹣∠ A＝90°﹣28°＝62°，∴∠ ACB＝∠AOB＝31°．应选： C．12．解：依据对称性可知，△，△是等边三角形．暗影部分是正六边形，边长为GKGKIHLJ的．∵的最大值为 2，的最小值为3，GK GK∴暗影部分的正六边形的边长的最大值为，最小值为1，∴图中暗影部分的周长C的取值范围为：4≤ C≤ 6．应选： C．二．填空题（共 6 小题）13．解：∵圆锥的底面半径为5，高为 12，∴圆锥的母线长为13，∴它的侧面积＝π×13×5＝ 65π，故答案为： 65π．14．解：∵四边形ABCD内接于⊙ O，∴∠ ABC+∠ ADC＝180°，∴∠ ADC＝180°﹣70°＝110°．∵点 B是弧 AC的中点，∴弧 AB＝弧 BC．∴∠ ADB＝∠ BDC．∴∠ ADB＝∠ADC＝× 110°＝55°．故答案为55°．15．解：当AB、 CD在圆心 O的双侧时，如图，连结OA、 OC，∵AB∥CD， MN⊥AB，∴AP＝ AB＝4， MN⊥ CD，∴CQ＝ CD＝3，在 Rt △OAP中，OP＝＝ 3，同理： OQ＝4，则PQ＝OQ+OP＝7，∴ PC＝＝＝，当 AB、CD在圆心 O的同侧时， PQ＝ OQ﹣ OP＝1，∴ PC＝＝＝；故答案为：或．16．解：连结BE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ AEB＝90°，∵∠ DEB+∠ DCB＝180°，∴∠ DEB＝180°﹣110°＝70°，∴∠ AED＝∠ AEB﹣∠ DEB＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°17．解：∵AD∥OC，∴∠ BAD＝∠ AOC＝70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ D＝90°，∴∠ ABD＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．18．解：连结OB，以下图：∵OC⊥AB，∴BC＝ AB＝3，由勾股定理得， OC＝＝＝ 4，当⊥时，点D 到的距离的最小，OD AB AB由勾股定理得，OD＝＝，∴点 D到 AB的距离的最小值为：4﹣，故答案为： 4﹣．三．解答题（共7 小题）19．（ 1 ）证明：连结OC，OB，∵△ ABC是等边三角形，∴∠ A＝∠ A BC＝60°，∵AB∥CE，∴∠ BCE＝∠ ABC＝60°，∵OB＝OC，∴∠ OBC＝∠ OCB＝30°，∴∠ OCE＝∠ OCB+∠ BCE＝30°+60°＝90°，∴ CE与⊙ O相切；（2）∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠ A+∠ BDC＝180°，∴∠ BDC＝120°，∵ D为弧 BC的中点，∴∠DBC＝∠ BCD＝30°，∴∠ BEC＝180°﹣∠ EBC﹣∠ BCE＝90°，∵ AB＝BC＝6，∴．20．（ 1）证明：连结AC、 BD，如图，∵∠ CAE＝∠ CDB，∠ ACE＝∠ BDE，∴△ ACE∽△ BDE，∴AE：DE＝ CE：BE，∴AE?EB＝ CE?ED；（2）∵OE+BE＝3，OE＝ 2BE，∴ OE＝2， BE＝1，∴ AE＝5，∴ CE?DE＝5×1＝5，∵＝，∴CE＝ DE，∴DE?DE＝5，解得 DE＝，∴CE＝3．∵ PB为切线，2∴ PB＝ PD?PC，222而 PB＝ PE﹣ BE，∴ ? ＝2﹣2，即（﹣）（+3）＝2﹣1，PD PC PE BE PE PE PE ∴ PE＝321．（ 1）证明：连结OA，如图，∵∠ AOB＝2∠ ACB＝2×60°＝120°，而OA＝OB，∴∠ OAB＝∠ OBA＝30°，∠ AOP＝60°，∵ PA是⊙ O的切线，∴OA⊥PA，∴∠ OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣60°＝30°，∴∠ ABP＝∠ P，∴AB＝AP；（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt △OPA中，∵∠P＝30°，∴ OP＝2OA，即 r +＝ 2r，解得r ＝，∴⊙ O的直径2．为22．证明（ 1）∵AB＝AC，AC＝CD∴∠ ABC＝∠ ACB，∠ CAD＝∠ D∵∠ ACB＝∠ CAD+∠ D＝2∠CAD∴∠ ABC＝∠ ACB＝2∠ CAD∵∠ CAD＝∠ EBC，且∠ ABC＝∠ ABE+∠ EBC∴∠ ABE＝∠ EBC＝∠ CAD，∵∠ ABE＝∠ ACE∴∠ CAD＝∠ ACE∴CE＝AE（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；原因以下：如图，连结 OE∵OA＝OE， OE＝OC， AE＝CE∴△ AOE≌△ EOC（ SSS）∴∠ AOE＝∠ COE，∵∠ ABC＝60°∴∠ AOC＝120°∴∠ AOE＝∠ COE＝60°，且 OA＝ OE＝ OC ∴△ AOE，△ COE都是等边三角形∴AO＝AE＝ OE＝OC＝ CE，∴四边形 AOCE是菱形故答案为： 60°②如图，过点 C作 CN⊥ AD于 N，∵ AE＝，AB＝，∴ AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD ∴AN＝DN在 Rt △中，2＝2+2，①ACN AC AN CN222在 Rt △ECN中，CE＝EN+CN，②2222∴①﹣②得： AC﹣ CE＝ AN﹣ EN，2 2∴8﹣ 3＝（+EN）﹣EN，∴EN＝∴ AN＝AE+EN＝＝DN∴DE＝DN+EN＝故答案为：23．（ 1）证明：如图，连结AC， BC，∵ AB为⊙ O的直径，∴∠ ACB＝90°，∴∠ B+∠ CAO＝90°，∵ CD为⊙ O的切线，∴∠ ECA+∠ ACO＝90°，∵OC＝OA，∴∠ ACO＝∠ OAC，∴∠ ECA＝∠ B，∵EF＝CE，∴∠ ECF＝∠ EFC，∵∠ ECF＝∠ ECA+∠ ACG，∠ EFC＝∠ GAF+∠ G，∵∠ ECA＝∠ B＝∠ G，∴∠ ACG＝∠ GAF＝∠ GCH，∴；（ 2）解：∵CH是⊙O的直径，∴∠ CAH＝90°，∵CD是⊙O的切线，∴∠ ECO＝90°，设 CO＝2x，∵sim∠ CDO＝＝，∴DO＝6x，∴ CD＝＝4，∵ E 为 DC的中点，∴ CE＝＝2，EH＝＝2，∵∠ ECH＝∠ CAH，∠ CHA＝∠ EHC，∴△ CAH∽△ ECH，∴，2∴ CH＝ AH?EH，∴ AH＝，∵ AH＝2，∴，∴ x＝3，∴⊙ O的半径 CO＝2x＝6．24．（ 1）证明：连结DO，∵△ AB C是等边三角形，∴∠ A＝∠ C＝60°，∵OA＝OD，∴△ OAD是等边三角形，∴∠ ADO＝60°，∵DF⊥BC，∴∠ CDF＝90°﹣∠ C＝30°，∴∠ FDO＝180°﹣∠ ADO﹣∠ CDF＝90°，即OD⊥DF，∵ OD为半径，∴ DF为⊙ O的切线；（ 2）解：连结OC，OE，∵在等边△ ABC中， OA＝OB，∴ CO⊥AB，∠ OCB＝∠ OCA＝30°，∴ OB＝BC＝＝4，∵∠ AOD＝60°，同理∠ BOE＝60°，∴∠ DOE＝60°，∴弧 DE的长度：＝π；（3）解：∵△OAD是等边三角形，∴ AD＝AO＝ AB＝4，∴CD＝AC﹣ AD＝4，Rt △CDF中，∠CDF＝ 30°，∴CF＝ CD＝2， DF＝2，连结 OE，∵OB＝OE，∠ B＝60°，∴△ OBE是等边三角形，∴OB＝ BE＝4，∴EF＝BC﹣ CF﹣BE＝8﹣2﹣4＝2．25．（ 1）证明：连结OC，∵OC＝OB，∴∠ OCB＝∠ B，∵EO⊥AB，∴∠ OGB+∠ B＝90°，∵EG＝EC，∴∠ ECG＝∠ EGC，∵∠ EGC＝∠ OGB，∴∠ OCB+∠ ECG＝∠ B+∠ OGB＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是圆 O的切线；（2）①证明：∵∠ABC＝22.5 °，∠OCB＝∠B，∴∠ AOC＝45°，∵EO⊥AB，∴∠ COF＝45°，∴＝，∴AC＝CF；②解：作 CM⊥ OE于 M，∵AB 为直径，∴∠ ACB＝90°∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，∴∠ A＝∠ OGB＝∠67.5°，∴∠ FGC＝67.5°，∵∠ COF＝45°， OC＝ OF，∴∠ OFC＝∠ OCF＝67.5°，∴∠ GFC＝∠ FGC，∴CF＝CG，∴ FM＝GM，∵∠ AOC＝∠ COF， CD⊥ OA，CM⊥ OF，∴ CD＝DM，在 Rt △ACD和 Rt△FCM中∴Rt △ACD≌ Rt△FCM（HL），∴FM＝AD＝1，∴FG＝2FM＝2．人教版九年级数学上册第24 章圆单元测试题一、选择题 ( 每题 3 分，共 18 分)1．在⊙O中，∠AOB＝ 84°，弦AB所对的圆周角度数为 ()A． 42°B． 138°C． 69°D． 42°或 138°2．如图 1，在半径为 4 的⊙O中，弦AB∥ OC，∠ BOC＝30°，则 AB的长为() A． 2 B ． 2 3 C ． 4 D ． 43图1图2已知3．如图 2，在平面直角坐标系中，⊙ A经过原点B(8，0)， C(0，6)，则⊙ A 的半径为()A． 3 B ． 4 C．5D．8O，而且分别与x 轴、y 轴交于点 B，C，4．若 100°的圆心角所对的弧长为5πcm，则该圆的半径R等于()59A． 5 cm B ． 9 cm C. 2 cm D. 4 cm5．已知OA均分∠BOC，点P在OA上，假如以点P 为圆心的圆与OC相离，那么⊙ P 与OB的地点关系是()A．相离 B ．相切C．订交 D ．不可以确立6．如图3，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是半圆的切线，过点A． 4 B ． 3F 作3 CBC的垂线交． 6D ． 2BC于点3G.若 AF的长为2，则FG的长为()图3图4二、填空题 ( 每题 4 分，共 28 分)7．如图 4，若AB是⊙O的直径，AB＝ 10 cm，∠CAB＝ 30°，则BC＝ ________cm.8．如图 5，在△ABC中，AB＝ 2，AC＝ 2 ，以点A为圆心，1 为半径的圆与边BC相切，则∠ BAC的度数是________．图 59. 如图 6，已知在正方形ABCD中， AB＝2，以点 A为圆心，半径为 r 画圆，当点D在⊙A内且点 C在⊙ A 外时， r 的取值范围是________．图 610．如图 7，某同学用纸板做了一个底面圆直径为10 cm ，高为 12 cm的无底圆锥形玩具( 接缝忽视不计 ) ，则做这个玩具所需纸板的面积是2________cm ( 结果保存π ) ．图 7图811.如图 8，在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦AE的垂直均分线交⊙O于点C，交AE于点F， CD⊥ AB于点 D， BD＝1， AE＝4，则 AD的长为________．12．半圆形纸片的半径为 1 cm，用如图 9 所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心 O重合，则折痕 CD的长为________cm.图 9图1013．如图 10，在矩形ABCD中，AB＝ 5，BC＝ 4，以CD为直径作⊙O. 将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形 A′ B′ CD′的边 A′ B′与⊙ O相切，切点为 E，边 CD′与⊙ O订交于点 F，则CF的长为________．三、解答题 ( 共 54 分 )14．(8 分 ) 如图 11，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝ 12，∠ABC＝∠DAC，求AC的长．图 1115． (10 分) 如图 12，BE是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，过点 A 作⊙ O的切线交BE的延伸线于点C.(1) 若∠ADE＝ 25°，求∠C的度数；(2)若 AB＝ AC，CE＝2，求⊙ O的半径．图 1216．(10 分 ) 如图 13，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，AO＝ 1.(1)求∠ C的度数；(2)求图中暗影部分的面积．图 1317． (12 分 ) 如图 14，在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为 2 的圆与y 轴交于O点A， P(4，2)是⊙ O外一点，连结 AP，直线 PB与⊙ O相切于点 B，交 x 轴于点 C.(1)求证： PA是⊙ O的切线；(2)求点 B 的坐标．图 1418．(14 分) 如图 15，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE 上的一点，且 CF∥ BD.(1)求证： BE＝ CE；(2)试判断四边形 BFCD的形状，并说明原因；。
天津南华中学九年级数学上册第二十四章《圆》经典练习(含答案解析)
一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，P 是直线y ＝2上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．52．下列说法不正确的是（ ）A ．不在同一直线上的三点确定一个圆B ．90°的圆周角所对的弦是直径C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．等弧所对的圆周角相等 3．如图，A 是B 上任意一点，点C 在B 外，已知2AB =，4BC =，ACD △是等边三角形，则BCD △的面积的最大值为（ ）A ．434+B ．43C ．438+D ．63 4．点P 到圆上各点的最大距离为10cm ，最小距离为6cm ，则此圆的半径为（ ）A ．8cmB ．5cm 或3cmC ．8cm 或2cmD ．3cm 5．如图，一条公路的拐弯处是一段圆弧AB ，点O 是这段弧所在的圆的圆心，20cm AB =，点C 是AB 的中点，点D 是AB 的中点，且5cm CD =，则这段弯路所在圆的半径为（ ）A ．10cmB ．12.5cmC ．15cmD ．17cm 6．已知O 的直径10CD cm ，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB cm =，则AC 的长为（ ） A ．5B ．3C ．2545D ．2337．给出下列说法：①圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③经过三个点一定可以画一个圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．正确的有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．以O 为中心点的量角器与直角三角板ABC 如图所示摆放，直角顶点B 在零刻度线所在直线DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点P ，∠POB ＝40°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．35°D ．40° 9．若圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则该圆锥的高是（ ） A ．13cm B ．12cm C ．11cm D ．10cm 10．如图，四边形ABCD 内接于O ，若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（ ）A ．36°B ．54°C ．62°D ．72° 11．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ．18cm 2 B ．218cm π C ．27cm 2 D ．227cm π 12．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC 、CD 上的点，过点B 作BN ⊥AM 于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ，若AB=6，AD=4，则DP 的长的最小值为（ ）A ．2B 1213C ．4D ．513．下列说法中，正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于弦D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等14．在扇形中，∠AOB =90°，面积为4πcm 2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 ( )A ．1cmB ．2cmC ．3n cmD ．4cm15．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC 且∠BAC=45°，⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，DF 与⊙O 相切，OD 与BE 相交于点H ．下列结论错误的是（ ）A ．BD=CDB ．四边形DHEF 为矩形C ．2AE DE= D ．BC=2CE 二、填空题16．如图，A 、B 、C 是O 上顺次三点，若AC 、AB 、BC 分别是O 内接正三角形、正方形、正n 边形的一边，则n =______．17．已知扇形的圆心角为120︒，面积为π，则扇形的半径是___________．18．如图，⊙O 的直径16AB =，半径OC AB ⊥，E 为OC 的中点， DE OC ⊥，交⊙O 于点D ，过点D 作DF AB ⊥于点F ．若 P 为直径AB 上一动点，则PC PD +的最小值为 ________ ．19．如图，在平面直角坐标系中，点()3,4A ，()3,0B ，以A 为圆心，2为半径作A ，点P 为A 上一动点，M 为OP 的中点，连接BM ，设BM 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为_________．20．半径为5的⊙O 是锐角三角形ABC 的外接圆，AB=BC ，连结OB 、OC ，延长CO 交弦AB 于D ，若△OBD 是直角三角形，则弦BC 的长为______________．21．如图，A ，B ，P 是半径为2的O 上的三点，45APB ∠=︒，则弦AB 的长为______．22．如图，ABC 是等边三角形，180BAD BCD ∠+∠=︒，8BD =，2CD =，则AD =________．23．如图，在⊙O 中，弦AC 、BD 相交于点E ，且AB BC CD ==，若∠BEC=130°，则∠ACD 的度数为_____24．如图，MN 是O 的直径，2MN =，点A 在O 上，30AMN ∠=︒，B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA PB +的最小值为_______．25．如图，AB 是O 的直径，CD AB ⊥于E ，24CD =，8BE =，则AB =__________．26．在半径为4cm 的圆中，长为4cm 的弦所对的圆周角的度数为________三、解答题27．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在AB 上，点D 是AB 的中点．将AC 沿AC 折叠后恰好经过点D ，若⊙O 的半径为25，AB ＝8．则AC 的长是_______．28．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，∠C=90°，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G ．(1)求证：BC 是⊙F 的切线；(2)若点A 、D 的坐标分别为A(0,−1)，D(2,0)，求⊙F 的半径；(3)请直接写出线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的数量关系：___________________．29．如图，在直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）， （1）写出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标：______； （2）判断点()5,2D -与圆M 的位置关系．30．如图，在33⨯的网格中有一个圆，请仅用无刻度直尺作图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，圆过格点A ，B ，请作出圆心O ；（2）在图2中，⊙O 的两条弦AB CD =，请作一个45圆周角．。
天津师范大学附属实验中学九年级数学上册第二十四章《圆》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴B ．平分弦的直径垂直于弦C ．长度相等的弧是等弧D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等2．如图，AC 为半圆的直径，弦3AB =，30BAC ∠=︒，点E 、F 分别为AB 和AC 上的动点，则BF EF +的最小值为（ ）A ．3B ．332C ．3D ．332+ 3．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P 落在O 上，两边分别交圆O 于A ，B 两点，若O 的直径为6，则弦AB 的长为（ ）A ．3B ．2C ．2D ．3 4．如图，AB 是О的直径，,CB CD 是О的弦，且,CB CD CD =与AB 交于点E ，连接OD ．若40,AOD ∠=︒则D ∠的度数是（ ）A ．20B ．35C ．40D ．555．已知△ABC 的外心为O ，连结BO ，若∠OBA=18°，则∠C 的度数为（ ）A ．60°B ．68°C ．70°D ．72° 6．如图，已知AB 是O 的直径，AD 切O 于点A ，CE CB =．则下列结论中不一定正确的是（ ）A ．OC BE ⊥B ．//OC AE C ．2COE BAC ∠=∠D ．OD AC ⊥ 7．如图，ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC 绕点B 顺时针旋转到A B C '''的位置，且点A '、C '仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形的面积是（ ）平方单位（结果保留）A ．254πB ．134πC ．132πD ．136π 8．如图所示，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，21BDC ∠=︒，则AOC ∠的度数是（ ）A ．136°B ．137°C ．138°D ．139° 9．如图，A 、B 、C 三点在O 上，D 是CB 延长线上的一点，40ABD ∠=︒，那么AOC ∠的度数为（ ）．A ．80°B ．70°C ．50°D ．40°10．如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D ．则AB 的长为（ ）A ．5B ．10C ．52D ．102 11．在下列命题中，正确的是( )A ．弦是直径B ．半圆是弧C ．经过三点确定一个圆D ．三角形的外心一定在三角形的外部 12．如图，PA 、PB 、CD 是O 的切线，切点分别是A 、B 、E ，CD 分别交PA 、PB 于C 、D 两点，若60APB ∠=︒，则COD ∠的度数（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．75° 13．如图，⊙O 的半径为2，四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形，AB ＝AC ，∠D ＝112.5°，则弦BC 的长为（ ）A 2B ．2C ．22D ．2314．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠BOD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60° 15．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若∠OCA =50°，OB =2，则弧BC 的长为（ ）A ．103πB ．59π C ．109π D ．518π 二、填空题16．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA=2，∠P=60°，则AB 的长为________17．已知ABC 的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O ，则点O 到边BC 的距离为________．18．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是______．19．如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=4．平面内的直线l 经过点A ，作CE ⊥l 于点E ，连接BE.则当直线l 绕着点A 转动时，线段BE 长度的最大值是________．20．ABC 是边长为5的等边三角形，点D 在ABC 的外部且30BDC ∠=︒，则AD 的最大值是______．21．如图，有一半径为6cm 的圆形纸片，要从中剪出一个圆心角为60︒的扇形ABC ，AB ，AC 为⊙O 的弦，那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ___________．22．一排水管截面如图所示，截面半径13dm OA =，水面宽10dm AB =，则圆心O 到水面的距离OC =______dm ．23．边长为2的正方形ABCD 的外接圆半径是____________．24．如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，58AOB ∠=，B 是弧AC 的中点，则BDC ∠的度数为___________．25．3的⊙O 与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，连接OC ，则OC ＝_____．26．在半径为4cm 的圆中，长为4cm 的弦所对的圆周角的度数为________三、解答题27．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线相互垂直，垂足为D ，且交O 于点E ，连接OC ，BE ，相交于点F ．（1）求证：EF BF =；（2）若4DC =，2DE =，求直径AB 的长．28．如图，在等腰直角ABC 中，=90ACB ∠，12AB =,P 是AB 上一个动点，连结CP ，以CP 为斜边构造等腰直角CPQ (C 、Q 、P 按逆时针方向），射线PQ 与CA 交于点D .（1）证明：2=CP CD CA ⋅.（2）若12QD DP =,求CP 的长. （3）连接AQ ，记Q 关于直线AC 的对称点为Q '，若APC △的外接圆经过Q '，则APQ 的面积为________（直接写出答案).29．如图，长方形ABCD 的长是a ，宽是b ，分别以A 、C 为圆心作扇形，用代数式表示阴影部分的周长L 和面积S （结果中保留π）．30．如图，长方形的长为a ，宽为2a ，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当2a =时阴影部分的面积（π取3.14）．。
【5套打包】天津市初三九年级数学上(人教版)第24章圆单元综合练习卷(含答案)
人教版数学九年级上册第24 章《圆》单元培优练习卷（含分析）一．选择题1．面积为6π，圆心角为60°的扇形的半径为（）A． 2B． 3C． 6D．92．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝ 40°，则∠ABD的大小为（）A． 60°B． 50°C． 40°D．20°3．如图：已知AB是⊙ O的直径，点C在⊙ O上，点D在半径OA上（不与点O，A 重合）．若∠ COA＝60°，∠ CDO＝70°，∠ACD的度数是（）A． 60°B． 50°C． 30°D．10°4．如图，四边形ABCD是⊙ O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝ 135°，则劣弧AC的长是（）A． 4πB． 2πC．πD．5．如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB、 BC相切于 D点、 E 点，依据图中标示的长度与角度，求AD的长度为何？（）A．B．C．D．6．如图物体由两个圆锥构成．其主视图中，∠A＝90°，∠ ABC＝105°，若上边圆锥的侧面积为 1，则下边圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交 AB 于点 E，且 AE＝CD＝16，∠ BAC＝∠ BOD，则⊙ O 的半径为（）A． 4B． 8C．10D．6 8．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径的延伸线上，若BD＝AD， AC＝3，CD＝（）A． 1B． 1.5C． 2D．2.59．如图，四边形ABCD为⊙ O的内接四边形，∠AOC＝110°，则∠ ADC＝（）A． 55°B． 110°C． 125°D．70°10．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝CD，以点D为圆心，BD长为半径作，若 AC＝6，则图中暗影部分的面积是（）A． 2π﹣ 3B． 2π+3C．π﹣D．π +11．如图，AB是⊙O的弦，作O C⊥ OA交⊙ O 的切线 BC于点 C，交 AB于点 D．已知∠ OAB＝20°，则∠OCB的度数为（）A． 20°B． 30°C． 40°D．50°12．如图，四边形ABCD中， CD∥ AB， E 是对角线 AC上一点， DE＝EC，以 AE为直径的⊙ O 与边 CD相切于点 D，点 B在⊙ O上，连结 BD，若 DE＝4，则 BD的长为（）A． 4B． 4C．8D．8二．填空题13．在正六边形中，若边长为 3，则正六边形的边心距为 ．ABCDEFABCDEF14． Rt △中，∠＝ 90°，为边上的高， P 为的中点，连结，＝6，DPABCACBCD ABACP D BC＝ 4． O 为边 BA 上一点，以O 为圆心，为半径作⊙，当⊙ O 与△ 的一边所在直线OBOPDC相切时，⊙ O 的半径等于．15．如图， AB 为⊙ O 的直径， C ， D 为⊙ O 上的点， ＝．若∠ CAB ＝ 42°，则∠ CAD ＝16．如图，在 Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，∠ B ＝ 30°，此中 AC ＝ 2，以 AC 为直径的⊙ O 交 AB于点 D ，则圆周角∠ A 所对的弧长为（用含 π 的代数式表示）17．如图，在△ ABC 中，∠ ABC ＝90°，∠ ACB ＝ 30°， BC ＝ 2， BC 是半圆 O 的直径，则图中暗影部分的面积为．18．如图，在边长为2的菱形 ABCD 中，∠ B ＝ 45°，以点A 为圆心的扇形FAG 与菱形的边 BC 相切于点E ，则图中的弧长是．三．解答题19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝ 6，AD均分∠BAC，交BC于点E，交⊙ O于点 D，连结 BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保存π）．20．如图，点I 是△ ABC的心里， BI 的延伸线与△ ABC的外接圆⊙ O交于点 D，与 AC交于点E，延伸 CD、 BA订交于点 F，∠ ADF的均分线交 AF于点 G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝ 4，BE＝ 5，求BI的长．21．如图，在矩形ABCD中，以 BC边为直径作半圆O，OE⊥ OA交 CD边于点 E，对角线 AC与半圆 O的另一个交点为P，连结 AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA＝ 2，PC＝ 4，求AE的长．22．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点 C是上的一动点（不与A， B 重合），过点B 作⊙O的切线交的延伸线于点，点E是的中点，连结．AC D BD EC（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）当∠D＝ 30°时，求暗影部分面积．23．已知是⊙的直径，，D 是⊙O上同侧的两点，∠＝ 25°AB O C AB BAC（Ⅰ）如图①，若⊥，求∠和∠的大小；OD AB ABC ODC（Ⅱ）如图②，过点 C作⊙ O的切线，交 AB延伸线于点E，若 OD∥EC，求∠ ACD的大小．24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，过点D作⊙O的切线与BC交于点 E，弦 DM与 AB垂直，垂足为 H．（ 1）求证：E为BC的中点；（ 2）若⊙O的面积为12π，两个三角形△AHD和△ BMH的外接圆面积之比为3，求△DEC 的内切圆面积S1和四边形 OBED的外接圆面积S2的比．参照答案一．选择题1．解：设扇形的半径为r ．由题意：＝ 6π，∴r 2＝36，∵ r ＞0，∴r ＝6，应选： C．2．解：连结AD，∵ AB为⊙ O的直径，∴∠ ADB＝90°．∵∠ BCD＝40°，∴∠ A＝∠ BCD＝40°，∴∠ ABD＝90°﹣40°＝50°．应选： B．3．解：∵OA＝OC，∠COA＝ 60°，∴△ ACO为等边三角形，∴∠ CAD＝60°，又∵∠ CDO＝70°，∴∠ ACD＝∠ CDO﹣∠ CAD＝10°．应选： D．4．解：∵四边形ABCD为圆 O的内接四边形，∴∠ B+∠ D＝180°，∵∠ B＝135°，∴∠ D＝45°，∵∠ AOC＝2∠ D，∴∠ AOC＝90°，则 l＝＝2π，应选： B．5．解：设AD＝ x，∵直角三角形ABC的内切圆分别与AB、 BC相切于 D点、 E 点，∴BD＝BE＝1，∴AB＝x+1， AC ＝ AD+CE＝ x+4，在 Rt △ABC中，（x+1）2+52＝（x+4）2，解得x＝，即 AD的长度为．应选： D．6．解：∵∠A＝ 90°，AB＝AD，∴△ ABD为等腰直角三角形，∴∠ ABD＝45°， BD＝AB，∵∠ ABC＝105°，∴∠ CBD＝60°，而 CB＝CD，∴△ CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝ AB，∵上边圆锥与下边圆锥的底面同样，∴上边圆锥的侧面积与下边圆锥的侧面积的比等于AB： CB，∴下边圆锥的侧面积＝×1＝．应选： D．7．解：∵∠BAC＝∠ BOD，∴，∴AB⊥CD，∵AE＝CD＝16，∴ DE＝ CD＝8，设 OD＝r ，则 OE＝ AE﹣ r ＝16﹣ r ，在 Rt △ODE中，OD＝r，DE＝ 8，OE＝ 16﹣r，∵2＝2+ 2，即2＝ 82+（ 16﹣）2，解得r ＝10．OD DE OEr r应选： C．8．解：∵CD是⊙O的切线，∴∠ CDB＝∠ CAD，又∠ C＝∠ C，∴△ CDB∽△ CAD，∴＝＝，即＝，解得， CD＝2，应选： C．9．解：由圆周角定理得，∠B＝∠ AOC＝55°，∵四边形 ABCD为⊙ O的内接四边形，∴∠ ADC＝180°﹣∠ B＝125°，应选： C．10．解：∵在菱形ABCD中， AC与 BD交于点 O，BD＝ CD，AC＝6，∴AC⊥BD， OC＝3， BD＝ CD＝ BC， BD＝2OB，∴△ BCD是等边三角形，∴∠ BDC＝60°， OB＝，∴BD＝2，∴图中暗影部分的面积是：S阴＝ S扇形CDB﹣S△CDB＝﹣× 2× 3＝ 2π﹣ 3，应选： A．11．解：连结OB，∵ BC是⊙ O的切线，∴∠ OBC＝90°，∵OA＝OB，∴∠ OAB＝∠ OBA＝20°，∴∠ DBC＝70°，∵∠ AOC＝90°，∴∠ ODA＝∠ BDC＝70°，∴∠ OCB＝40°，应选： C．12．解：如图，连结，设⊙O 的半径为r，OD∵⊙ O与边 CD相切于点 D，∴OD⊥CD，∴∠ ODC＝90°，即∠3+∠ODE＝90°，∵AE为直径，∴∠ ADE＝90°，∴∠ ODA+∠ ODE＝90°，∴∠ ODA＝∠3，而∠ ODA＝∠1，∴∠ 1＝∠ 3，∵ED＝EC＝4，∴∠ 2＝∠ 3，∴∠ 1＝∠ 2，∵AB∥CD，∴∠ 2＝∠CAB，∴∠ 1＝∠CAB∴＝，∵∠ 1＝∠ 2，DF⊥AC，∴AF＝CF，∴CF＝﹣4＝r﹣2，∵∠ DEF＝∠ AED，∠ DFE＝∠ ADE，∴△ EDF∽△ EAD，∴ DE：EA＝ EF：DE，即4：2r ＝（ r ﹣2）：4，整理得 r 2﹣2r ﹣8＝0，解得 r ＝﹣2（舍去）或r ＝4，∴ EF＝r ﹣2＝2，在 Rt △DEF中，DF＝＝2，∴DB＝2DF＝4．应选： B．二．填空题（共 6 小题）13．解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为 O，连结 OA， OB，则△ OAB是等边三角形，过 O作 OH⊥ AB于 H，∴∠ AOH＝30°，∴ OH＝AO＝，故答案为：．14．解：∵∠ADC＝ 90°，P是AC中点，∴AC＝2DP＝8，又∵ BC＝6，AB则CD＝＝＝，∴BD＝＝，如图 1，若⊙O与CD相切，则⊙ O的半径 r ＝BD＝；如图 2，若⊙O与CP相切，则 BO＝OE＝ r ， AO＝10﹣r ，由OE⊥AC知OE∥BC，∴△ AOE∽△ ABC，∴＝，即＝，解得 r ＝；如图 3，若⊙O与DP所在直线相切，切点F，则 OF⊥DP，即∠ OFD＝∠ ACB＝90°， OB＝ OF ＝ r ，∴ OD＝BD﹣ BO＝﹣ r ，ODF ADP A∴△ ODF∽△ BAC，∴＝，即＝，解得 r ＝；综上，当⊙ O与△ PDC的一边所在直线相切时，⊙O的半径等于或或，故答案为：或或．15．解：连结OC， OD，以下图．∵∠ CAB＝42°，∴∠ COB＝84°．∵＝，∴∠ COD＝（180°﹣∠ COB）＝48°，∴∠ CAD＝∠COD＝24°．故答案为： 24°．16．解：连结OD，在 Rt △ABC中，∠C＝ 90°，∠B＝30°，∴∠ A＝60°，∴∠ COD＝2∠ A＝120°，∵ AC＝2，∴圆周角∠ A所对的弧长为：＝，故答案为：．S阴＝（ S扇形﹣S△）+（S△﹣S△﹣S扇形）OFC OFC ABC OFC OBF＝﹣?×+×2×﹣××﹣＝﹣＝+故答案为：18．解：连结+﹣，+．AE，如图，∵以点 A 为圆心的扇形FAG与菱形的边BC相切于点 E，∴AE⊥BC，在 Rt △ABE中，∵AB＝ 2 ∴∠ BAE＝45°， AE＝，∠ B＝45°，AB＝×2＝2，∵四边形 ABCD为菱形，∴AD∥BC ，∴∠ DAE＝∠ BEA＝90°，∴的弧长＝＝π．故答案为π．三．解答题（共 6 小题）19．（ 1）证明：∵AD均分∠BAC，∴∠ CAD＝∠ BAD，∵∠ CAD＝∠ CBD，（ 2）解：连结OD，∵∠ AEB＝125°，∴∠ AEC＝55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ ACE＝90°，∴∠ CAE＝35°，∴∠ DAB＝∠ CAE＝35°，∴∠ BOD＝2∠ BAD＝70°，∴的长＝＝π．20．（ 1）证明：∵点I 是△ ABC的心里，∴∠ 2＝∠ 7，∵DG均分∠ ADF，∴∠ 1＝∠ADF，∵∠ ADF＝∠ ABC，∴∠ 1＝∠ 2，∵∠ 3＝∠ 2，∴∠ 1＝∠ 3，∴DG∥AC；（2）证明：∵点I是△ABC的心里，∴∠ 5＝∠ 6，∵∠ 4＝∠ 7+∠ 5＝∠3+∠6，即∠ 4＝∠DAI，∴ DA＝DI；（3）解：∵∠ 3＝∠ 7，∠AED＝∠BAD，∴△ DAE∽△ DBA，∴AD：DB＝ DE：DA，即 AD：9＝4：AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD﹣ DI＝9﹣6＝3．21．（ 1）证明：∵在矩形ABCD中，∠ ABO＝∠ OCE＝90°，∵OE⊥OA，∴∠ AOE＝90°，∴∠ BAO+∠ AOB＝∠ AOB+∠COE＝90°，∴∠ BAO＝∠ COE，∴△ ABO∽△ OCE，∴＝，∵OB＝OC，∴，∵∠ ABO＝∠ AOE＝90°，∴△ ABO∽△ AOE，∴∠ BAO＝∠ OAE，过 O作 OF⊥ AE于 F，∴∠ ABO＝∠ AFO＝90°，在△ ABO与△ AFO中，，∴△ ABO≌△ AFO（ AAS），∴OF＝OB，∴AE是半圆 O的切线；则∠ G ＝∠ ACF，∠ G+∠PFG＝90°，∵AF是⊙ O的切线，∴∠AFG+∠ PFG＝90°，∴∠AFP＝∠ G＝∠ ACF，∵∠ FAP＝∠ A CF，∴△ AFP∽△ ACF，∴＝，∴AF2＝ AP?AC，∴AF＝＝2，∴ AB＝AF＝2，∵AC＝6，∴BC＝＝2，∴AO＝＝3，∵△ ABO∽△ AOE，∴，∴＝，∴AE＝3．22．解：（ 1）如图，连结BC，OC， OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ ACB＝90°，在 Rt △BDC中，∵BE＝ED，∴DE＝EC＝ BE，∵OC＝OB， OE＝OE，∴△ OCE≌△ OBE（ SSS），∴∠ OCE＝∠ OBE，∵BD是⊙O的切线，∴∠ ABD＝90°，∴∠ OCE＝∠ ABD＝90°，∵OC为半径，∴ EC是⊙ O的切线；（2）∵OA＝OB，BE＝DE，∴ AD∥OE，∴∠ D＝∠ OEB，∵∠ D＝30°，∴∠ OEB＝30°，∠ EOB＝60°，∴∠ BOC＝120°，∵AB＝4，∴ OB＝2，∴．∴四边形 OBEC的面积为2S＝2×＝12，△ OBE∴暗影部分面积为 S 四边形OBEC﹣ S 扇形BOC＝12﹣＝ 12 ﹣ 4π．23．解：（Ⅰ）连结OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ ACB＝90°，∵∠ BAC＝25°，∴∠ ABC＝65°，∵OD⊥AB，∴∠ AOD＝90°，∴∠＝∠＝＝ 45°，ACD AOD∴∠ OAC＝∠ OCA＝25°，∴∠ OCD＝∠ OCA+∠ ACD＝70°，∵OD＝OC，∴∠ ODC＝∠ OCD＝70°；（Ⅱ）连结OC，∵EC是⊙O的切线，∴ OC⊥EC，∴∠ OCE＝90°，∵∠ BAC＝25°，∴∠ COE＝2∠ BAC＝50°，∴∠ OEC＝40°，∵OD∥CE，∴∠ AOD＝∠ COE＝40°，∴∠ ACD＝AOD＝20°．24．解：（ 1）连结BD、OE，∵AB是直径，则∠ ADB＝90°＝∠ A DO+∠ODB，∵DE是切线，∴∠ ODE＝90°＝∠ EDB+∠BDO，∴∠ EDB＝∠ ADO＝∠ CAB，∵∠ ABC＝90°，即 BC是圆的切线，∴∠ DBC＝∠ CAB，∴∠ EDB＝∠ EBD，则∠ BDC＝90°，∴ E 为 BC的中点；（2）△AHD和△BMH的外接圆面积之比为 3，则两个三角形的外接圆的直径分别为 AD、 BM，∴ AD：BM＝，而△ ADH∽△ MBH，∴ DH：BH＝，则 DH＝HM，∴ HM：BH＝，∴∠ BMH＝30°＝∠ BAC，∴∠ C＝60°， E 是直角三角形的中线，∴ DE＝CE，∴△ DEC为等边三角形，⊙ O 的面积：12π＝（ AB）2π，则 AB＝4，∠ CAB＝30°，∴ BD＝2， BC＝4， AC＝8，而 OE＝ AC＝4，四边形 OBED的外接圆面积 S2＝π（2）2＝4π，2，则其内切圆的半径为：，面积为，等边三角形△DEC边长为故△ DEC的内切圆面积S1和四边形O BED的外接圆面积S2的比为：．人教版九年级上册第二十四章圆单元检测（含答案）一、单项选择题1．以下命题中，不正确的选项是()A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．以上都不对2．如图， AB 是如图， AB 是⊙ O 的直径， AB=2，点 C 在⊙ O 上，∠ CAB=30°， D 为弧 BC的中点，点P 是直径 AB 上一动点，则PC+PD的最小值是（）A.1B.2C.3D.53．如图，⊙ P 与 y 轴相切于点C(0， 3)，与 x 轴订交于点 A(1， 0)， B(9，0).直线 y=kx-3 恰巧均分⊙ P 的面积，那么k 的值是()6A．51B．25C．6D． 24．已知⊙ O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 为 3，则弦 AB 的长是（）A．4B．6C．7D．85．如图，⊙ O 的半径为4，点 A 为⊙ O 上一点，OD⊥弦 BC于 D，假如∠ BAC=60°，那么OD 的长是（）A．4B．23C．2D．36．以下命题：①长度相等的弧是等弧② 半圆既包含圆弧又包含直径③ 相等的圆心角所对的弦相等A．0 个7．如图，④ 外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形此中正确的命题共有（）B．1 个C．2 个D．3 个AB， CD 是⊙ O 的直径，若∠ AOC＝55°，则的度数为（）A.55°B.110°C.125 °D.135 °8．如图，C、 D 为半圆上三均分点，则以下说法：① AD= CD= BC；②∠ AOD＝∠ DOC ＝∠ BOC；③AD＝ CD＝ OC；④ △AOD 沿 OD 翻折与△COD重合．正确的有（）A.4 个9．如图，B.3 个A、D 是⊙ O 上的两个点，若∠C.2 个ADC＝ 33°，则∠D.1 个ACO的大小为（）A．57°B． 66°C． 67°D． 44°10．⊙ O 的半径为5cm ，点 A 到圆心O 的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O 的地点关系为（）A．点 A 在圆上B．点 A 在圆内C．点 A 在圆外D．没法确立11．如图， P 为⊙ O 外一点， PA、 PB 分别切⊙ O 于点 A、 B， CD切⊙ O 于点 E，分别交 PA、PB 于点 C、 D，若 PA＝ 6，则△PCD的周长为（）A.8B.6C.12D.1012．边长为 2 的正方形内接于⊙O，则⊙O 的半径是（）A．1B．2C．2D．22二、填空题13．一个正多边形的每一个内角都为144 ，则正多边形的中心角是_____，它是正 ______边形 .14．如图，半圆的直径点C 在半圆上，BAC＝30，则暗影部分的面积为 _____AB＝6，（结果保存）．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙ O，边长 AB＝ 2，则扇形AOB的面积为 _____．16．如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO 为_____．三、解答题17．如图，在⊙ O 中，已知∠ ACB=∠ CDB=60°， AC=3，求△ABC 的周长．18．一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为 16 米，拱高（ CD）为 4 米，求：（1）桥拱半径．（2）若大雨事后，桥下河面宽度（EF）为 12 米，求水面涨高了多少？19．如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点， D 为 BC 的中点．过点 D 作直线 AC的垂线，垂足为 E，连结 OD．（1）求证：∠ A＝∠ DOB；（2） DE 与⊙ O 有如何的地点关系？请说明原因．20．已知：如图，⊙O 是 Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm， BC=9cm，求⊙O 的半径r；(2)若AC=b， BC=a，AB=c，求⊙O 的半径r．O， BE 是⊙ O 的直径，连结BF，延伸BA，过 F 作FG 21．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙⊥BA，垂足为G.(1)求证：FG是⊙ O 的切线；(2)已知FG＝ 2 3 ，求图中暗影部分的面积.22．已知△ABC中， a、 b、c 分别为∠ A、∠ B、∠ C 的对边，方程ax2bx c0 是对于x 的一元二次方程．（1）判断方程ax2bx c0 的根的状况为（填序号）；① 方程有两个相等的实数根；② 方程有两个不相等的实数根；③ 方程无实数根；④ 没法判断（2）如图，若△ABC 内接于半径为 2 的⊙ O，直径 BD⊥ AC 于点 E，且∠ DAC=60°，求方程ax 2bx c0 的根；1 c 是方程ax2bx c 0的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试（3）若x4求 a、 b、 c 的值．答案1．D2．B3．A4．D5．C6．B7．C8．A9．A10． B11． C12． B13．36十14．3934215．.316． 417．∠ A=∠ BDC,而∠ ACB=∠ CDB=60°,∠ A=∠ ACB=60°.△ABC为等边三角形 .AC=3,△ABC的周长为 9.18．（ 1）∵拱桥的跨度AB=16m，∴ AD=8m，由于拱高CD=4m，利用勾股定理可得：222 AO-（ OC-CD）=8 ，解得 OA=10（ m）．因此桥拱半径为10m；（2）设河水上升到EF 地点（以下图），这时 EF=12m， EF∥ AB，有 OC⊥ EF（垂足为 M），∴EM= 1EF=6m，2连结 OE，则有 OE=10m，222 2 2OM =OE -EM =10 -6 =64，因此 OM=8 （ m） OD=OC-CD=10-4=6（ m）， OM-OD=8-6=2（ m）．即水面涨高了2m ．19．（ 1）证明：连结OC，∵D 为BC的中点，∴CD ＝BD，∴∠ DOB＝1∠ BOC，2∵∠ A＝1∠ BOC，2∴∠ A＝∠ DOB；（2） DE 与⊙ O 相切，原因：∵∠ A＝∠ DOB，∴AE∥ OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE 与⊙ O 相切．20．（ 1）如图人教版九年级上册第24 章数学圆单元测试卷 ( 含答案 )(3)一、填空题（每题 3 分，共 30 分）1．如图 1 所示 AB 是⊙ O的弦， OC⊥ AB于 C，若 OA=2cm，OC=1cm，则 AB长为 ______．?图1图2图32．如图 2 所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠ EOD=40°，则∠DCF=______．3．如图 3 所示，点M， N分别是正八边形相邻两边AB， BC上的点，且AM=BN,则∠MON=度．4．假如半径分别为 2 和 3 的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______．5．如图 4 所示，宽为2cm 的刻度尺在圆上挪动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰巧为“2”和“ 8”（单位： cm） ?则该圆的半径为______cm．图 4图5图66．如图 5 所示，⊙ A 的圆心坐标为（0，4），若⊙ A 的半径为3，则直线y=x与⊙ A?的地点关系是 ________．7．如图 6 所示， O是△ ABC的心里，∠ BOC=100°，则∠ A=______．8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________．（用含的式子表示）9．已知圆锥的底面半径为40cm，?母线长为90cm，?则它的侧面睁开图的圆心角为_______．10．矩形 ABCD中， AB=5，BC=12，假如分别以A，C 为圆心的两圆相切，点D在⊙ C内，点 B 在⊙ C外，那么⊙ A 的半径 r 的取值范围为________．二、选择题（每题 4 分，共 40 分）11．如图 7 所示， AB是直径，点 E 是 AB 中点，弦CD∥ AB且均分 OE，连 AD，∠ BAD度数为（）A．45°B．30°C．15°D．10°图7图8图912．以下命题中，真命题是（）A ．圆周角等于圆心角的一半B．等弧所对的圆周角相等C．垂直于半径的直线是圆的切线D．过弦的中点的直线必经过圆心13．（易错题）半径分别为 5 和 8 的两个圆的圆心距为d，若 3<d≤ 13， ?则这两个圆的地点关系必定是（）A ．订交B．相切C．内切或订交D．外切或订交14．过⊙ O内一点 M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么 OM长为（）A ． 3cm B．6cm C．41 cm D．9cm15．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（）A．1：2B ．：2C ．3：2 D ．1：216．如图 8，已知⊙ O的直径 AB与弦 AC的夹角为35°，过 C点的切线 PC与 AB?的延伸线交于点 P，则∠ P 等于（）A．15° B ．20° C ．25° D ．30°17．如图 9 所示，在直角坐标系中， A 点坐标为（ -3 ， -2 ），⊙ A 的半径为1，P 为 x?轴上一动点， PQ切⊙ A 于点 Q，则当 PQ最小时， P点的坐标为（）A ．（-4，0）B．（ -2 ，0）C．（ -4 ， 0）或（ -2，0） D．（-3，0）18．在半径为 3 的圆中， 150°的圆心角所对的弧长是（）A ．15B． 15C．5D．5 424219．如图 10 所示， AE切⊙ D 于点 E， AC=CD=DB=10，则线段AE 的长为（）A．102B．15C．103D．2020．如图 11 所示，在齐心圆中，两圆半径分别是 2 和 1，∠ AOB=120°， ?则暗影部分的面积为（）A ． 4B．2C．3D ．4三、解答题（共50 分）21．（8 分）以下图， CE是⊙ O的直径，弦 AB⊥ CE于 D，若 CD=2，AB=6，求⊙ O?半径的长．22．（ 8 分）以下图，AB 是⊙ O的直径， BC切⊙ O于 B， AC交⊙ O于 P， E 是 BC?边上的中点，连结 PE， PE与⊙ O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明原因．23．（ 12 分）已知：以下图，直线PA交⊙ O于 A，E 两点， PA的垂线 DC切⊙ O于点 C，过A 点作⊙ O的直径 AB．（ 1）求证： AC均分∠ DAB;（ 2）若 AC=4， DA=2，求⊙ O的直径．24．（ 12 分）“五一”节，小雯和同学一同到游玩场玩大型摩天轮，?摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要 12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m）．（ 1）经过 2min 后小雯抵达点Q以下图，此时他离地面的高度是多少．（ 2）在摩天轮转动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中．25．（ 10 分）以下图，⊙O 半径为 2，弦 BD=2 3， A 为弧 BD的中点， E 为弦 AC 的中点，且在 BD上，求四边形ABCD的面积．人教版九年级上册第24 章数学圆单元测试卷 ( 含答案 )(8)一、选择题 (本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分)1. 以下说法错误的选项是 ( C )A. 半圆是弧B. 半径相等的圆是等圆C. 过圆心的线段是直径D. 直径是弦2.如图 24－1，在⊙ O 中， AC ∥OB，∠ BAO ＝25°，则∠ BOC 的度数为(B)A.25 °B.50 °C.60 °D.80 °图 24－1图24－2图24－33.如图 24－2，AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，若∠ B＝50°，则∠A 的度数为 ( C )A.80 °B.60 °C.40 °D.50 °4.如图 24－3，四边形 ABCD 为圆内接四边形，∠ A＝85°，∠B＝105°，则∠ C 的度数为 ( C )A. 115 °B. 75 °C. 95 °D. 没法确立5.一个扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2πcm，则这个扇形的半径为 ( A )A. 6 cmB. 12 cmC. 2 cmD. 6 cm6.已知⊙ O 的直径为 12 cm，圆心到直线 l 的距离 5 cm，则直线l 与⊙ O 的公共点的个数为 ( A )A.2个B.1个C.0个D. 不确立7.如图 24－4，AC 是⊙ O 的直径， AB ，CD 是⊙ O 的两条弦，且 AB ∥CD，若∠ BAC ＝44°，则∠ AOD 等于 ( D )A.22 °B.44 °C.66 °D.88 °图 24－4图24－5图24－6图 24－78.如图 24－5，AB 是⊙ O 的弦， OC⊥AB 于点 H，∠ AOC ＝60°，OH＝1，则⊙ O 的半径为 ( B )A. 3B. 2C. 3D. 49.如图 24－6，P 是⊙ O 外一点， PA，PB分别交⊙ O 于 C，D 两点，⌒已知AB，错误!的度数别为88°，32°，则∠ P的度数为( B )A.26 °B.28 °C.30 °D.32 °10.如图 24－7，在 ABCD 中， AD ＝2，AB ＝4，∠ A＝60°，以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连结 CE，则暗影部分的面积是 ( A )2ππ2ππA.3 3－3B. 3 3－3C. 4 3－3D. 4 3－3二、填空题 (本大题 6 小题，每题 4 分，共 24 分)11.已知点 P 与⊙ O 在同一平面内，⊙O 的半径为 4 cm，OP＝5 cm，则点 P 与⊙ O 的地点关系为点 P 在⊙ O 外 .12.一个正 n 边形的中心角等于 18°，那么 n＝ 20 .13.如图 24－8，在⊙ O 中，AB＝DC，∠AOB＝35°，则∠ COD ＝35°.图 24－8图24－9图24－1014. 如图 24－9，在△ABC 中，AB ＝6，AC＝8，BC＝10，D，E 分别是 AC，AB 的中点，则以 DE 为直径的圆与 BC 的地点关系是订交 .15.已知如图 24－10，PA，PB 切⊙ O 于 A，B 两点， MN 切⊙O 于点 C，交 PB 于点 N.若 PA＝7.5 cm，则△PMN 的周长是15 cm.16.圆锥的底面半径是 4 cm，母线长是 5 cm，则圆锥的侧面积等于 20π cm2.三、解答题 (一)(本大题 3 小题，每题 6 分，共 18 分)17.如图 24－11，点 A，B，C，D，E，F 分别在⊙ O 上， AC＝BD，CE＝DF，连结 AE，BF.△ACE 与△BDF 全等吗？为何？图 24－11解：△ACE 与△BDF 全等 .原因以下 .∵AC＝BD，CE＝DF，∴错误 !=错误 !,错误 !=错误 !,错误!=错误!.∴AE＝BF.在△ACE 和△BDF 中，AC BD,∴△ ACE≌△ BDF(SSS).CE DF ,AE BF ,18.如图 24－12，在⊙ O 中，弦 AB 与弦 AC 相等， AD 是⊙ O 的直径 . 求证： BD＝CD.图 24－12⌒证明：∵AB＝AC，∴AB＝错误!. ∴∠ ADB ＝∠ADC.∵ AD 是⊙O 的直径，∴∠ B＝∠C＝90°.∴∠ BAD＝∠DAC. ∴错误!＝错误!. ∴BD＝CD.19.如图 24－13，在⊙ O 中，半径 OC⊥弦 AB ，垂足为点 D，AB ＝12，CD＝2. 求⊙ O 的半径长 .图 24－13解：如答图 24－1，连结 AO.∵半径 OC⊥弦 AB ，∴AD ＝BD.∵AB ＝12，人教版九年级上册第24 章数学圆单元测试卷 ( 含答案 )(4)一．选择题1．以下相关圆的一些结论，此中正确的选项是（）A．随意三点能够确立一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等C．均分弦的直径垂直于弦，而且均分弦所对的弧D．圆内接四边形对角互补2．用直角三角板检查半圆形的工件，以下工件哪个是合格的（）A．B．C．D．3．已知⊙O的半径为 2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A． 1B． 2C． 3D．44．如图．是⊙的直径，点、D 在⊙O上，若∠＝48°，则∠等于（）度．BCO A ADC ACBA． 42B． 48C． 46D．505．今年寒假时期，小明观光了中国扇博物馆，如图是她看到的纸扇和团扇．已知纸扇的骨柄长为 30cm，扇面有纸部分的宽度为18cm，折扇张开的角度为150°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）A．B．C．D．6．已知正六边形的边心距是，则正六边形的边长是（）A． 4B．C．D．7．如图，AB是圆O的直径，点C在BA的延伸线上，直线CD与圆O相切于点D，弦DF⊥ AB于点E，连结BD， CD＝ BD＝4，则OE的长度为（）A．B． 2C． 2D．48．如图，四边形ABCD是菱形，点 B，C在扇形AEF的弧EF上，若扇形ABC的面积为，则菱形ABCD的边长为（）A． 1B． 1.5C．D．29．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C 是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝50°，则∠ D的度数（）A． 105°B． 115°C． 125°D．85°10．如图，在Rt △中，∠＝ 90°，以点C 为圆心的圆与边AB相切于点．交边BCABC ACB D 于点，若＝4，＝ 3，则的长为（）E BC AC BEA． 0.6B． 1.6C． 2.4D．511．如图，在平行四边形中，＝ 4，＝2，分别以、B 为圆心，、为半径画ABCD AB AD A AD BC弧，交AB 于点，交于点，则图中暗影部分图形的周长之和为（）E CD FA． 2+πB． 4+πC． 4+2πD．4+4π12．如图，AB为半圆O的直径，BC⊥AB且BC＝ AB，射线BD交半圆O的切线于点E，DF⊥ CD交 AB于F，若AE＝2BF，DF＝2，则⊙O的半径长为（）A．B．4C．D．二．填空题13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．14．如图，点O是△ ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为．15．一条弦把圆分红1： 2 两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，假如∠ B＝60°，AO＝4，那么CD的长为．17．如图点A是半圆上一个三均分点（凑近点N这一侧），点 B是弧 AN的中点，点 P 是直径MN上的一个动点，若⊙O半径为3，则 AP+BP的最小值为．三．解答题18．如图，E是 Rt △ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边 AC 于点 F，连结 AD．（1）求证：AD均分∠BAC．（2）若AE＝ 2，∠CAD＝25°，求的长．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点D在以 AB为直径的 QO上．（1）若直线CD是⊙O的切线，求∠BAD的度数；（2）在（ 1）的条件下，若⊙O的半径为 1，求图中暗影部分的周长．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，（﹣ 8， 0），（ 0， 6），∠的角均分线交△ABOA B ABO的外接圆⊙ M于点 D，连结 OD， C为 x 正半轴上一点．（1）求⊙M的半径；（2）若OC＝，求证：∠OBC＝∠ODB；（3）若I为△ABO的心里，求点D到点I的距离．21．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高 CD为4m．（ 1）求拱桥的半径；（ 2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并超出水面 3.4 m，则此货船能否能顺利经过此圆弧形拱桥，并说明原因；22．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延伸BD到点 C，使 AB＝ AC，连结 AC，过点 D作 DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC＝BD；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB＝ 12，AD＝ 6 ，连结OD，求扇形BOD的面积．23．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．（1）求证：BD＝CD；（2）若AB＝ 4，∠BAC＝45°，求暗影部分的面积．24．如图，AB是⊙O的直径，点C、D 是⊙ O上的点，且OD∥ BC， AC分别与 BD、 OD订交于点 E、F．（1）求证：点D为的中点；（2）若CB＝ 6，AB＝ 10，求DF的长；PC+PD的最（ 3）若⊙O的半径为5，∠DOA＝ 80°，点P 是线段AB上随意一点，试求出小值．25．如图，在△ABC中，∠C＝ 90°，∠ABC的均分线交AC于点 E，过点 E 作 BE的垂线交 AB 于点 F，⊙ O是△ BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（ 3）若＝ 1，＝，求AF 长．CD EF参照答案一．选择题1．解：A、不共线的三点确立一个圆，故本选项不切合题意；B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不切合题意；C、均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项不切合题意；D、圆内接四边形对角互补，故本选项切合题意．应选： D．2．解：依据90°的圆周角所对的弦是直径获得只有C选项正确，其余均不正确；应选： C．3．解：∵⊙O的半径为6，点P在⊙O内，∴OP＜2．应选： A．4．解：连结AB，以下图：∵ BC是⊙ O的直径，∴∠ BAC＝90°，∵∠ B＝∠ ADC＝48°，∴∠ ACB＝90°﹣∠ B＝42°；应选： A．5．解：纸扇的扇面面积＝﹣＝315π，则团扇的半径＝＝ 3（cm），应选： D．6．解：∵正六边形的边心距为2，∴ OB＝2，∠ OAB＝60°，∴AB＝＝＝2，∴AC＝2AB＝4．应选： A．7．解：连结OD，如图，∵直线 CD与⊙ O相切于点 D，∴OD⊥CD，∴∠ ODC＝90°，∵ CD＝BD＝4，∴∠ C＝∠ B，∵ OD＝OB，∴∠ B＝∠ ODB，∴∠ DOE＝∠ B+∠ ODB＝2∠B，∴∠ DOE＝2∠ C，在 Rt △OCD中，∠DOE＝ 2∠C，则∠DOE＝ 60°，∠C＝30°，∴ OD＝cot∠ EOD?CD＝×4 ＝4，∵DF⊥AB，∴∠ DEO＝90°，在 Rt △ODE中，OE＝ cos ∠EOD?OD＝× 4＝2，应选： B．8．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝ AC，∴∠ BAC＝60°，∵＝，∴AB＝1.5，应选： B．9．解：连结BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ ADB＝90°，∵∠ BDC＝∠BOC＝×50°＝25°，∴∠ ADC＝90°+25°＝115°．应选： B．10．解：在 Rt △ACB中，AB＝＝ 5，∵以点 C为圆心的圆与边AB相切于点 D∴CD⊥AB，∵CD?AB＝ AC?BC，∴ CD＝＝2.4，∵CE＝CD＝2.4，∴BE＝BC﹣ CE＝4﹣2.4＝1.6．应选： B．11．解：设∠A＝n°，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴∠ B＝180°﹣ n°， BC＝AD＝2，由题意得， AE＝AD＝2， BE＝ BC＝2，∴图中暗影部分图形的周长之和＝的长 +的长+CD＝+4+＝4+2π，应选： C．12．解：连结AD， CF，作 CH⊥ BD于 H，以下图：∵AB是直径，∴∠ ADB＝90°，∴∠ADF+∠BDF＝90°，∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠ BDF+∠ BDC＝90°，∠ CBD+∠ DBA＝90°，∴∠ ADF＝∠ BDC，∠ DAB＝∠ CBD，∴△ ADF∽△ BDC，∴＝＝，∵∠ DAE+∠ DAB＝90°，∠ E+∠ DAE＝90°，∴∠ E＝∠ DAB，∴△ ADE∽△ BDA，∴＝，∴＝，即＝，∵AB＝BC，∴ AE＝AF，∵AE＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，设 BF＝x，则 AE＝2x， AB＝ BC＝3x，∴ BE＝＝x， CF＝＝，2由切割线定理得：AE＝ ED× BE，∴ ED＝＝＝x，∴ BD＝BE﹣ ED＝，∵CH⊥BD，∴∠ BHC＝90°，∠ CBH+∠BCH＝∠ CBH+∠ ABE，∴∠ CBH＝∠ ABE，∵∠ BAE＝90°＝∠ BHC，∴△ BCH∽△ EBA，∴＝＝，即＝＝，解得： B H＝x， CH＝x，∴ DH＝BD﹣ BH＝x，222x 2∴ CD＝ CH+DH＝，∵DF⊥CD，2222+（ 222，∴ CD+DF＝ CF，即x）＝（）解得： x＝，∴AB＝3，∴⊙ O的半径长为；应选： A．二．填空题（共 5 小题）13．解：圆锥的侧面积＝×2π× 3×7＝21π．故答案为21π．14．解：∵∠BAC＝ 80°，∴∠ ABC+∠ ACB＝180°﹣80°＝100°，∵点 O是△ ABC的内切圆的圆心，∴BO，CO分别为∠ ABC，∠ BCA的角均分线，∴∠ OBC+∠ OCB＝50°，∴∠ BOC＝130°．故答案为： 130°．15．解：如图，连结OA、 OB．弦AB将⊙O分为1：2两部分，则∠ AOB＝×360°＝120°；∴∠ ACB＝∠AOB＝60°，∠ADB＝180°﹣∠60＝120°；故这条弦所对的圆周角的度数为 60°或 120°．故答案是： 60°或 120°16．解：连结OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ ACB＝90°，∵∠ B＝60°，∴∠A＝30°，∴∠EOC＝60°，∴∠OCE＝30°∵AO＝OC＝4，∴OE＝ OC＝2，∴CE＝＝2，∵直径 AB垂直于弦 CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝4，故答案为： 4 ．17．解：作 B 点对于 MN的对称点 B′，连结 OA、 OB′、 AB′， AB′交 MN于 P′，如图，∵ P′ B＝ P′ B′，∴P′ A+P′ B＝ P′ A+P′ B′＝AB′，∴此时 P′ A+P′B 的值最小，∵点 A是半圆上一个三均分点，∴∠ AON＝60°，∵点 B是弧 AN的中点，∴∠ BPN＝∠ B′ON＝30°，∴∠ AOB′＝∠ AON+∠ B′ON＝60°+30°＝90°，∴△ AOB′为等腰直角三角形，∴AB′＝ OA＝3，∴AP+BP的最小值为3．故答案为3．三．解答题（共8 小题）18．（ 1）证明：连结OD，如图，∵ BC为切线，。
天津市和平区九年级数学上册24圆测试题新人教版
圆一、选择题：1.如图,AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BCD=70°，则∠BAD的度数为( ）A．40° B．50° C．60° D．70°2.如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD=,BD=，则AB的长为（）A。
2 B。
3 C。
4 D。
53.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点，当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( )A。
在圆上 B。
在圆外 C.在圆内 D.不确定4.已知⊙O半径为3,M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为( )A.相切B.相交 C。
相切或相离 D.相切或相交5.正多边形的一个内角的度数不可能是(）A．80° B．135° C．144° D．150°6.如图,AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为( )A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm7.如图,将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形面积为（）A。
π B。
π C。
6π D。
π8.如图，AB是⊙O的弦,CD与⊙O相切于点A，若∠BAD=66°，则∠B等于( ）A.24°B.33° C。
48° D.66°9.如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则=（）A．3 B．4 C．5 D．610.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC．若AB=8，CD=2,则EC的长为( ）A。
2 B.8 C.2 D.211.如图是一块△ABC余料,已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm,现将余料裁剪成一个圆形材料,则该圆的最大面积是（ )A.πcm2B.2πcm2C.4πcm2D.8πcm212.如图,在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点,点D在OB 上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为( ）A。
天津中考指导：数学做好前24题得好成绩不难
天津中考指导：数学做好前24题得好成绩不难天津中考指导：数学做好前24题得好成绩不难中考考试难度的分配为7：2：1即基本题为70%，中等难度题目为20%，难题为10%；数学考试10%的难点出现在选择题第10题，填空题18题，解答题25题最后一问，解答题26题最后一问。
除了10%的难点，其他考试内容都是根据初中数学的重点内容设计的常规题型，着重考查学生掌握“三基”(基础知识、基本技能、基本方法)所达到的水平，如果能把这些题目做对、做好，那么取得好成绩并不难。
选择题的十个考查点选择题共10道，第一个考点考查的是三角函数值，同学们需要注意三角函数名及系数关系，如2sin30°它的系数为2。
第二个考点考查的是轴对称图形和中心对称图形，需要同学们注意的是首先审清题意，其次偶数边的正多边形既是中心对称图形又是轴对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形。
第三个考点考查的是科学记数法，需要注意科学记数法的定义为a×10n的形式，其中a是整数部分只有一位的数，另外也需要注意单位换算。
第四个考点考查的是无理数估计大小，需要同学们注意比较的数是开平方还是开立方，及可能发生的变化如考查负数的估计，负数绝对值大的反而小。
第五个考点考查的是立体图形的三视图，需要注意所给选项矩形、菱形、正方形、梯形的判定和性质，明确中点四边形的结论。
第九个考点考查的是函数的图像，这个考点的考查，同学们首先要看清楚横轴和纵轴的意义，然后通过看增减性和计算来选出正确答案，这个题目较之前八个考点增加了一些难度，同学们可以稍稍减缓解题节奏，如果一时不明确题意，一定要反复读题，明确题意再进行解答。
第十个考点属于难度较大的考点，可能考查二次函数的相关内容，也可能考查灵活的代数计算或信息量较大的新信息题目。
需要同学们长期积累，并具备一定能力，在这里不再赘述；关于填空题，前两个都是简单的代数计算，同学们只要计算准确，概念理解正确就可以了；需要强调的是同学们不要轻视后面的一次函数或简单的图形题，要注意使用正确的判定和性质。
天津市九年级数学上册第二十四章《圆》经典练习(含答案解析)
一、选择题1．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在⊙O 上，点D 在优弧ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（ ）A ．165°B ．155°C ．145°D ．135° 2．如图，A 是B 上任意一点，点C 在B 外，已知2AB =，4BC =，ACD △是等边三角形，则BCD △的面积的最大值为（ ）A ．434+B ．43C ．438+D ．63 3．如图，在⊙O 中，直径AB ＝10，弦DE ⊥AB 于点C ，若OC ：OB ＝3：5，连接DO ，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．84．以O 为中心点的量角器与直角三角板ABC 如图所示摆放，直角顶点B 在零刻度线所在直线DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点P ，∠POB ＝40°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．35°D ．40°5．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，过点O 作OM ⊥弦BC 于点M ，若O 的半径为4，则弦心距OM 的长为（ ）A ．23B ．3C ．2D ．22 6．若圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则该圆锥的高是（ ） A ．13cm B ．12cm C ．11cmD ．10cm 7．如图，⊙O 的直径12CD =，AB 是⊙O 的弦，AB CD ⊥，垂足为P ，:1:2CP PO =，则AB 的长为（ ）A ．45B ．215C ．16D ．88．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD 的中点．若50A ∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒ 9．如图，AB 为⊙O 的直径，,C D 为⊙O 上的两点，若7OB BC ==．则BDC ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．30C ．45︒D ．60︒ 10．如图，AB 是⊙的直径，DB 、DE 分别切⊙O 于点B 、C ，若∠ACE ＝35°，则∠D 的度数是（ ）A ．65°B ．55°C ．60°D ．70°11．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠BOD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°12．如图，⊙O 的直径2AB AM =，和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ，则四边形ABCD 的面积S 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．413．如图，C 、D 是以AB 为直径的O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持长度不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP AB ⊥于点P ．若3CD =，5AB =，PM x =，则x 的最大值是（ ）A ．4B 5C ．2.5D ．2314．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在O 上，点D 在ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（ ）A ．112.5°B ．120°C ．135°D ．150° 15．如图，P 与y 轴交于点()0,4M -，()0,10N -，圆心P 的横坐标为4-，则P 的半径为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题16．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，阴影部分的面积为_______．17．如图，点A ，B ，C 在O 上，顺次连接A ，B ，C ，O ．若四边形ABCO 为平行四边形，则AOC ∠=________︒．18．如图，有一半径为6cm 的圆形纸片，要从中剪出一个圆心角为60︒的扇形ABC ，AB ，AC 为⊙O 的弦，那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ___________．19．如图，在半径为3的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则AC 的长是____________．20．如图，PA ，PB 分别与O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若8AP =，则PDE △的周长为______．21．如图，直线AB 、CD 相交于点,30O AOC ∠=︒，半径为1cm 的⊙P 的圆心在直线AB 上，且与点O 的距离为8cm ，如果⊙P 以2cm/s 的速度，由A 向B 的方向运动，那么_________秒后⊙P 与直线CD 相切.22．如图，⊙O 的半径为1，作两条互相垂直的直径AB 、CD ，弦AC 是⊙O 的内接正四边形的一条边．若以A 为圆心，以1为半径画弧，交⊙O 于点E ，F ，连接AE 、CE ，弦EC 是该圆内接正n 边形的一边，则该正n 边形的面积为____．23．小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面，已知该扇形的半径是10cm ，弧长是12πcm 2，那么这个圆锥的高是________cm ．参考答案24．如图，ABC 是等边三角形，180BAD BCD ∠+∠=︒，8BD =，2CD =，则AD =________．25．如图，AB 是O 的直径，O 交BC 的中点于D ，DE AC ⊥于E ，连接AD ，则下列结论正确的有______（填序号） ①AD BC ⊥；②EDA B ∠=∠；③12OA AC =；④DE 是O 的切线．26．小红在手工制作课上，用面积为215cm π，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_______cm ．三、解答题27．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，BD 平分ABC ∠交⊙O 于点D ，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若10AB =，6AD =，求DE 的长．28．如图：在平面直角坐标系中，直线l 与两坐标轴分别相交，相交于C 、D 两点，且()6,0C ，30OCD ∠=︒，长度为2的线段AB （B 点在A 点右侧）在x 轴上移动，设点A的坐标为()0m ,．发现：（1）当以A 为圆心，AB 为半径的圆与直线l 相切时，求m 的值；应用：（2）当以A 为圆心，AB 为半径的A 与直线l 相交于M 、N 两点，且AMN 是等腰直角三角形，求m 的值．拓展：（3）直线l 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的取值范围是_________（直接写出答案）．29．如图，已知直线PT 与⊙O 相交于点T ，直线PO 与⊙O 相交于A 、B 两点，已知PTA B ∠=∠．（1）求证：PT 是⊙O 的切线；（2）若3PT BT ==，求图中阴影部分的面积．30．已知△ABC ，请按以下要求完成本题：（1）请作出△ABC 的外接圆⊙O （尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若在△ABC 中，∠ABC =70°，∠ACB =40°，⊙O 的直径AD 交CB 于E ，则∠DEC = ．。
2023天津中考数学24题
中考数学试卷一、单项选择题（共12分）1.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．1B．√22C．√3D．√332.如图，在三角形ABC中D，E分别是AB和AC上的点，且DE平行BC，AE 比EC=5/2,D E=10，则BC的长为（）。
A．16B．14C．12D．113.一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2=√3D．x1＝0，x2＝34.已知m3=n4，那么下列式子中一定成立的是（）A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=125.如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈6．如图，以A、B、C为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A．2:1B．3:1C．4:3D．3:27．如图图形中是中心对称图形的为（）A．B． C． D．8．对于反比例函数y=kx(k≠0)，下列所给的四个结论中，正确的是（）A．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A，B，则矩形O APB的面积为kB．若点(2,4)在其图象上，则(−2,4)也在其图象上C．反比例函数的图象关于直线y=x和y=−x成轴对称D．当k>0时，y随x的增大而减小9．一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2=√3 D．x1＝0，x2＝3二、填空题（共24分）10．把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是。
11．把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是。
12.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B、F的坐标分别为（-4,4）、（2,1）则位似中心的坐标为（）。
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1． 在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成． （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．2.某工厂出贮存350吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使贮存的煤比原计划多用20天，贮存的煤原计划用多少天？每天烧多少吨？ 解题方案设贮存的煤原计划用x 天， 用含x 的代数式表示：①改进炉灶和烧煤技术后可用 天； ②原计划每天烧 吨；③改进炉灶和烧煤技术后每天烧 吨；④根据问题中的相等关系，列出相应的方程 ；⑤贮存的煤原计划用 天，每天烧 吨（用数字作答）。
3.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可.某公司在A 、B 两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台.从A 地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元；从B 地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元.公司应设计怎样的调运方案能使这些机器的运费最省？(Ⅰ) 解：设A 地向甲地运x 台，总运费为y 元。
根据题意，填写下表。
（要求填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出关系式,写出的取值范围,并求出问题的解.4.李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书。
解题方案：设李明原计划平均每天读书x 页， 用含x 的代数式表示：（Ⅰ）李明原计划读完这本书需用______________天；（Ⅱ）改变计划时，已读了______________页，还剩______________页；（Ⅲ）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需________________天；（Ⅳ）根据问题中的相等关系，列出相应方程_________________________________;（Ⅴ）李明原计划平均每天读书___________页（用数字作答）。
5.2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？6.注意：为了使同学们更好的解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答。
也可以选用其它的解题方案，此时不必填空，只须按照解答题一般要求，进行解答。
7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？解题方案：设：现在平均每天生产x 台机器 Ⅰ 用含x 的代数式表示原计划平均每天生产______________台机器. 现在生产600台机器所需时间______________天. 原计划生产450台机器所需时间_______________天.Ⅱ 根据题意，列出相应方程_____________________________. Ⅲ 解这个方程，得_______________. Ⅳ 检验_______________.Ⅴ 答：现在平均每天生产_________________台机器. (用数字作答）8.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：如调整价格每涨价1元，每星期要少卖出10件；已知商品的进价为每件40元，那么厂家如何定价才能使利润最大？9.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，，商场一天可获利润y 元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y 与x 之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x 取何值时，商场获利润不少于2160元？10、某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件.（1）请写出每月销售该商品的利润y （元）与单价上涨x （元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？11.（本小题满分10分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。
已知这种商品每月的广告费用m (千元)与销售量倍数p 关系为p =m m 24.02+- ；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！12.（本题8分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件. （1）设每件商品降低x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请你写出y 与x 之间的函数关系式，并注明x 的取值范围； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？ 13、（本题满分8分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1） 小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2） 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。
14．（本小题8分）某产品每件成本30元，试销阶段每件产品的销若日销售量y （件）与销售价x （元）满足一次函数b kx y += （1）求出这个一次函数关系式； （2）设每日的销售利润为w （元），售价为x （元）,求出w 与x 的函数关系式；（3）每件产品的销售价应定为多少元时销售利润最大？此时销售利润是多少？15. （本题满分8分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元）． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）； （2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．16．（本小题8分）某产品每件成本30元，试销阶段每件产品的销若日销售量y （件）与销售价x （元）满足一次函数b kx y += （1）求出这个一次函数关系式； （2）设每日的销售利润为w （元），售价为x （元）,求出w 与x 的函数关系式；（3）每件产品的销售价应定为多少元时销售利润最大？此时销售利润是多少？17. 如图①：要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ 分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x ，则每个竖彩条的宽为3x ．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD ． 结合以上分析完成填空：如图②：用含x 的代数式表示：AB= （20-6x ）cm ；AD= （30-4x ）cm ；矩形ABCD 的面积为 （24x 2-260x+600） cm 2；列出方程并完成本题解答． 18．（本小题8分）。
注意：为了使同学们更好的解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答。
也可以选用其它的解题方案，此时不必填空，只须按照解答题一般要求，进行解答。
甲、乙二人同时从张庄出发步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。
二人每小时各走几千米？ 解题方案：设：乙每小时走x 千米。
Ⅰ 用含x 的代数式表示甲每小时走 __________千米；甲步行15千米用______________小时，乙步行15千米用_____________ 小时；Ⅱ 根据题意，列出相应方程_____________________________. Ⅲ 解这个方程，得_______________. Ⅳ 检验_______________. Ⅴ 答：乙每小时走___________千米，甲每小时走___________千米。
（用数字作答）19．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．20本小题满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．。