宁夏贺兰一中2018届高三一模考试理数卷(无答案)

贺兰一中2018届高三一模考试卷（理数）
出卷人：彭海燕 审卷人：
一、 选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合{}2560A x x x =--≤，(){}
ln 1B x y x ==-，则A B 等于（ ）
A. []1,6-
B. (]1,6
C. [)1,-+∞
D. []2,3
2. 已知复数2
1z i
=
-，则下列命题中错误的是（ ）
A. z =
B. 1z i =-
C. z 的虚部为i
D. z 在复平面上对应点在第一象限
3. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1, ∠B ＝45°，S △ABC ＝2，
则b ＝( ) A ．5
B ．25 C.41 D ．5 2
4. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国
的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角6
π
α=
，现在向大正方形区域内随机地投掷一
枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）
A
．
4 B
．2
C.44-
．12-
5.执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为52-，则判断框内应填
入( )
A . 4?i <
B .5?i <
C . 5?i >
D . 6?i <
6．已知数列{}n a 为等比数列，且2
2347
64a a a a =-=-，则46tan 3a a π⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭
（ ）
A.
B.
C. 3
-
D.
7.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某 “堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵” 的表面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,||)2
π
ωϕ><的最小正周期是π，
若将其图像向右平移3
π
个单位后得到的图像关于原点对称，则函
数()f x 的图像为（ ）
A. 关于直线512x π=对称
B. 关于直线12x π
=对称
C. 关于点(,0)12π对称
D. 关于直线5(0)12
π
，
对称 9. 设1F ，2F 分别是双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，以1F 为圆心、12F F 为
半径的圆与双曲线左支的其中一个交点为A ，若12120AF F =∠°，则该双曲线的离心率是( )
1
10.某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图（如右）所示，若这组数据的平均
数是20，则1
9a
b
+的最小值为（ ）
A ．1
B ．
32 C ．2 D ．52 11．过抛物线2
(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于A 、B 两点,若线段AF 、BF 的
长分别为m 、n ,则mn m n
+等于( )
A.
12a
B. 2a
C.
14a
D.
4
a
12.已知函数()f x 的定义域为R ，其图像关于点（-1,0）中心对称，其导函数'()f x ，当
1x <-时，(1)[()(1)'()]0x f x x f x +++<，
则不等式(1)(0)xf x f ->的解集为（ ） A ． (),1-∞- B ．()1,+∞ C ． ()1,1- D ． ()(),11,-∞-+∞
146
+8
+8
+
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. ()5
2
121x x ⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
展开式中的常数项是____________.
14. 若,x y 满足约束条件10
040
x x y x y -≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
，则1y x +的最大值为______________.
15. 已知下列命题：（1） “22bm am <”是“a b <”成立的充分不必要条件 （2） 命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” （3）
的值为229
-*
（4） 已知随机变量()22,X
N σ，若()0.32P X a <=，则()40.68P X a >-=
（5） 函数()2log 2f x x x =+-的零点所在的区间是()2,3 其中正确命题有：
16．四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，
若SC =则四棱锥S ABCD -的外接球的表面积为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17.（本小题满分12分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，12n n a S +=+,（n ÎN).
（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设2
21log ()n n b a =+，求数列11n n b b +禳镲镲睚
镲镲铪的前n 项和16n T <
18．（本小题满分12分）19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点， 2PA PD AD ===，1BC =
，CD =． （Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；
（Ⅱ）若二面角M BQ C --为 30，设PM t MC =⋅，试确定 t 的值．
19. （本小题满分12分）“中国人均读书4.3本（包括络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： [)20,30， [)30,40，
[)40,50， [)50,60， [)60,70， []70,80后得到如图
所示的频率分布直方图.问：
（1）估计在40名读书者中年龄分布在[)30,60的人数； （2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；
（3）若从年龄在[)60,80的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[)70,80的人数X
的分布列及数学期望.
3
4
|2|x dx -+⎰
M
P
C
A
B
D
Q
20．（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b
+=>>
的离心率为3，
焦距为，
抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点F 是椭圆1C 的顶点． （1）求1C 与2C 的标准方程；
（2）1C 上不同于F 的两点P 、Q 满足FP FQ=0×，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ D 的面积．
21．（本小题满分12分） 已知函数f （x ）=lnx ﹣x 2+x （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间； （Ⅱ）证明当a ≥2时，关于x 的不等式恒成立．
请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t α
α=+⎧⎨
=⎩
）（t 为参数，0απ≤<），
在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为
221
1sin ρθ
=
+.
（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）设点M 的坐标为()1,0，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求
11
MA MB
+
的值. 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f （x ）＝｜x －5｜—｜x －2｜．
（Ⅰ）若∈R ，使得f （x ）≤m 成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）解不等式－8x ＋15＋f （x ）≤0．
x ∃2x。