九年级数学一次函数1
九年级数学一次函数知识点
九年级数学一次函数知识点一次函数是数学中常见且重要的概念之一。
它是代数学中的一种特殊函数形式，也是数学分析和几何学的基础内容。
在九年级数学中，学生们开始接触和学习一次函数的相关知识点。
下面将介绍一些与一次函数相关的重要概念和应用。
一、一次函数的定义一次函数，也叫线性函数，是一种形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数。
其中a表示斜率，b表示截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y 轴的交点位置。
二、一次函数的图像和特性1. 斜率的意义：斜率代表了函数图像在x轴方向上的变化速率，也可以理解为函数图像的倾斜程度。
当斜率为正时，函数图像向上倾斜；当斜率为负时，函数图像向下倾斜；斜率为零时，函数图像平行于x轴。
2. 截距的意义：截距表示函数图像与y轴的交点位置。
当截距为正时，函数图像在y轴上方；当截距为负时，函数图像在y轴下方；截距为零时，函数图像通过原点。
3. 函数图像的平移：通过改变斜率和截距，可以使函数图像上下左右平移。
斜率的改变可以使函数图像在x轴上的伸缩，截距的改变可以使函数图像在y轴上的平移。
三、一次函数的求解和应用1. 函数图像的绘制：根据给定的斜率和截距可以绘制出一次函数的图像。
选择两个不同的x值计算得到对应的y值，并将这些点连接起来，就可以得到函数图像了。
2. 函数的解：一次函数的解是指使得函数值等于零的x值。
通过将函数值置零，可以求解得到x的值，并得到方程的解。
3. 函数的应用：一次函数在生活和实际问题中有着广泛的应用。
例如，用一次函数可以描述物体的匀速直线运动，用斜率可以表示速度，用截距可以表示起始位置。
此外，一次函数还可以用来解决一些实际问题，如利润和成本的关系，选修电话费用和通话时间的关系等。
总结：一次函数是数学中的重要概念，其定义、图像和特性都是九年级数学中需掌握的内容。
了解一次函数的性质和应用，可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，并且在实际问题中应用数学知识解决问题。
初三数学一次函数专题复习(第一轮)
初三年级一次函数专题复习整理知识回顾一、一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．①②③④直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；二、一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
附：一次函数的图象及性质正比例函数的图象及性质基础达标验收卷一、选择题：1．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=-3x+5 B．y=-3x2 C．y=1 D．x3．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）•的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（）A．0<x<10 B．5<x<10 C．x>0 D．一切实数4．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（•）A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-15、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（）A．y=2x+1 B．y=3-4x C．．y=（5-2）x6、已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x•值的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-47、已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（）A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．不能确定8、下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；•③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．其中s是a的正比例函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（）A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-510、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤ D．不能确定11、已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=2x+1上，且a>c，则b与d的大小关系是（• ）A．b>d B．b=d C．b<d D．b≥d12、已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（• ）A．a>0，b<0 B．a<0，b>0 C．a<0，b<0 D．a>0，b>013、如图所示的图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（）14、（杭州）一次函数y x1的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限15、（南宁）如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司的产品销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）A. 小于3吨B. 大于3吨C. 小于4吨D. 大于4吨16、（哈尔滨）若正比例函数y(12m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是（）A. m0B. m0C.11 D. m 2217、（甘肃）结合正比例函数y4x的图象回答：当x1时，y的取值范围是（）A. y 1B.1≤x<4C. y 4D. y 4 m18、（山西）若m1，则下列函数：①y m(x0)；②y mx1；③y mx；④y(m1)x 中，yx随x的增大而增大的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④19、（河南）两条直线y1ax b与y2bx a在同一坐标系中的图象可能是下图中的（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：1. （广州）如果正比例函数的图象经过点（2，1），那么这个函数的解析式是__________.2. （四川）在平面直角坐标系中，直线y kx b（k，b为常数k≠0，b>0）可以看成是将直线y kx沿y轴向上平行移动b个单位得到的，那么将直线y kx沿x轴向右平行移动m个单位（m>0）得到的直线方程是____________.3. （大连）大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连开往庄河，则汽车距庄河的路程（千米）s与行驶的速度（小时）t之间的函数关系式为_________________.4. （河南）若一次函数y(2m)x m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是________________.5．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．6．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．7．已知A、B、C是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A、B两站相距100•千米，现有一列火车从B站出发，以75千米/时的速度向C站驶去，设x（•时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与A站的距离，则y与x的关系式是_________．8、已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），•则这个一次函数的解析式为___________．9、如图1，该直线是某个一次函数的图象，•则此函数的解析式为_________．(1) (2)10、已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．11、若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．12、如图2，线段AB的解析式为____________．13、一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点（2，0），则该直线与y•轴的交点是_________．14、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-4），且x=2时y=0，则k=______，b=•_______．三、解答题：1. 某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式．2. 已知y与x2成正比例，且x1时，y 6.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点(a,2)在函数的图象上，求a的值.3. （南京）某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例. 当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么没2名运动员需要支付多少元？4. （海南）在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B 地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，试根据图象回答下列问题：（1）货车比轿车早出发__________小时，轿车追上货车时行驶了__________千米，A地到B地的距离为_________千米.（2）轿车追上货车需要多小时？（3）轿车比货车早到多少时间？5、已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值．6、已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．7、已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）．①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．8、在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，•当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长10cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm．写出y与x之间的函数关系，并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧的长度．9、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）•之间的函数关系图象．①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；②某人乘坐2.5km，应付多少钱？③某人乘坐13km，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？。
九年级数学一次函数1
大学毕业后，因为工作原因，我留在了本地，所以年的正月十五庙会都会准时参与。毕竟是老祖宗留下来的活动，不能随意丢弃。
庙会不仅丰富了农村人的文化生活，还是一次农村商品交易的大集会。如果不唱戏庙会就只有一天，如果唱戏就得赶上三天四晚上。我们村上的庙会基本上是三年一个大年，逢大年必有大戏。腊月 的时候，庙门前就出了黄榜，告知远乡近邻观看戏剧演出。
原来这里没有庙，只是一间破旧的土房子，正墙上贴了一张神像，端面前摆着一个香炉，供善男信女焚香叩拜。近些年，在我上大学的期间，不知什么时候建了一座庙，而且还十分宏伟。黄灿灿的 琉璃瓦庙顶，在阳光的照射下金光闪闪。檐角里雕着四条五彩斑斓的卧龙昂天长啸。四根雄壮的朱红漆柱立在殿门前。正殿供奉着三尊大神神像，左右还有两个偏殿，也各自供奉着神像。此外还有灶房、 水房、厕所等设施。庙的四周用围墙围了留有一个正门，正门前修了个健身休闲广场。庙会时，广场就成了上布施和买香烛纸钱的集结点。新零售电商系统 /
唱戏是庙会重要的文化活动之一。唱戏会让庙会显得更热闹更容易把赶庙会的气氛掀到高潮。家里来的客人会多一些，本村的人就要早早准备地充分一些，一点也不输于过年的筹备。因为过年亲戚 基本是固定的，但过会（庙会）除了亲戚，或许十年八年没有联系，你想也想不起来的疏友，也可能出现在你面前。毕竟是个喜悦的日子，人来了如果你没有准备充分就显得小气还失了面子，这在农村 是要被人称作啬皮（吝啬）而后遭人耻笑非议。唱戏用的钱基本都是村民自筹的。庙会的前一年各组上就推选了一位分会长，村上任命了一位总会长，形成了庙会委员会。等庙会结束时，会根据会务情 况核算会费，由各分会长挨家挨户去收。因为这是村上自发的民俗文化活动，又是一件积德行善的机会，所以绝大多数人等不到庙会结束就交了会费。家里富裕的人或常年在外的干大事的人也会多掏一 些，甚至有人会把唱戏的费用全包了。村上则由总会长出面把这些人的“善举”造册登记形成会籍，流芳后世。再用一张红纸写上大名贴在最显眼的地方。一下子就有了点知名度了。唱戏的台子搭在一 块空旷的地里，早两天就搭好了，就等着戏子的到来。大戏唱的是秦腔，从省城请来的戏班子。农村人一般把唱戏看成敬神的最大典礼，把唱大戏看做最高的娱乐活动。放在过去，只有大户人家，才请 得起戏子唱得起大戏。
一次函数(1)
一次函数(1)介绍一次函数又被称为线性函数，是数学中最简单的一种函数类型。
它的一般形式可以表示为y = kx + b，其中k和b为常数。
在一次函数中，x和y之间存在线性关系，可以用直线表示。
一次函数的图像特点一次函数的图像通常是一条斜率为k的直线，b表示y轴的截距，也就是与y轴的交点。
以下是一次函数图像的特点：1. 斜率一次函数的斜率k表示直线的倾斜程度。
斜率为正数时，直线向右上方倾斜；斜率为负数时，直线向左上方倾斜；斜率为零时，直线水平。
斜率的绝对值越大，直线越陡峭。
2. 截距一次函数的截距b表示直线与y轴的交点，即x=0时的y轴坐标值。
截距可以是正数、负数或零。
当截距为正数时，直线在y轴上方与y轴相交；当截距为负数时，直线在y轴下方与y轴相交；当截距为零时，直线通过原点。
如何绘制一次函数图像绘制一次函数的图像通常需要知道斜率k和截距b。
根据斜率和截距的值，可以采用以下方法绘制一次函数图像：1.确定两个坐标点。
根据斜率和截距，随意选择两个点的坐标。
可以选择两个整数，以方便计算。
2.连接两个坐标点。
使用直线连接两个坐标点，即可得到一次函数的图像。
3.检查图像是否符合预期。
检查图像是否符合一次函数的特点，如斜率、截距等。
一次函数的应用一次函数在各个领域都有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 经济学一次函数常常用于经济学中的供求曲线、成本曲线等的建模。
它可以帮助经济学家分析市场行为、预测价格变化等。
2. 物理学在物理学中，一次函数可以用于描述某些物理量之间的线性关系，如速度和时间、力和位移等。
3. 工程学工程学中的很多问题都可以使用一次函数进行建模，如电路中的电流与电压之间的关系、线性弹性力学中的受力与位移之间的关系等。
4. 统计学一次函数可以用于统计学中的回归分析，帮助研究人员找到变量之间的关系。
回归分析广泛应用于市场调研、社会科学、生物医学等领域。
总结一次函数是数学中最简单的函数类型，可以用直线表示。
九年级一次函数知识点总结
九年级一次函数知识点总结一次函数是数学中的一个重要概念，它在数学和实际生活中都具有广泛的应用。
在九年级的数学课程中，学生首次接触到一次函数的相关知识，掌握这些知识将为他们日后的学习奠定坚实的基础。
本文将对九年级一次函数的知识点进行总结。
1. 一次函数的概念和表示方法一次函数，也称为线性函数，是形如y = kx + b（k和b为常数）的函数。
其中k表示直线的斜率，b表示直线与y轴的截距。
一次函数可以用函数图象、函数表格和函数关系式等多种方式表示。
2. 斜率的意义和计算方法斜率是一次函数中一个重要的性质，它代表了直线的倾斜程度。
斜率的计算方法为k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)，其中（x₁，y₁）和（x₂，y₂）为直线上的两个点。
3. 直线与坐标轴的交点在一次函数中，直线与坐标轴的交点具有重要意义。
当直线与x轴相交时，y的值为0，此时可以求解直线与x轴的交点。
同样地，当直线与y轴相交时，x的值为0，此时我们可以求解直线与y轴的交点。
4. 函数图象的性质一次函数的函数图象通常是一条直线，它具有一些重要的性质。
例如，当斜率k为正数时，直线呈正斜率；当斜率k为负数时，直线呈负斜率；当斜率k为0时，直线为水平线；当直线与y轴平行时，斜率无穷大。
这些性质可以帮助我们理解函数图象的特点。
5. 函数的增减性和单调性在一次函数中，函数的增减性和单调性可以通过斜率的正负性来判断。
当斜率k大于0时，函数增大；当斜率k小于0时，函数减小；当斜率k等于0时，函数不增不减。
函数的单调性表示函数在某个区间内是递增的还是递减的，可以通过斜率来确定函数的单调性。
6. 函数的最值和定义域一次函数在定义域内可能存在最大值和最小值。
当斜率k大于0时，函数的最小值在定义域的最小值上取得；当斜率k小于0时，函数的最大值在定义域的最小值上取得。
函数的定义域是指函数可以取值的范围，一次函数的定义域通常是整个实数集。
7. 函数关系式的应用一次函数的关系式在实际问题中有着广泛的应用。
一次函数1
2.（2006河北中考25题）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交 给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y（米） 与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，甲队比乙
队多挖了______米；
（2）请你求出：
4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函
数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行； 当k不同，且b相等，图像相交于Y轴； 当k互为负倒数时，两直线垂直；
图像性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤：
（1）列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表， （2）描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理； （3）连线：可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函 数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴
走平路到达学校，所用的时间与路返回，且走平路、上坡路、下坡 路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家 需要的时间是( A.14分钟 ) B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟
某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四 个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升） 与时间x（分钟）之间的关系如图所示： 根据图象解答下列问题：
(1)汽车共行驶了___________ km； (2)汽车在行驶途中停留了___________ h； (3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________ km/h；
(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是___________.
6、图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自 行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行 进的速度关系。 7、（2011四川内江）小高从家骑自行车去学校上 学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后
初三数学一次函数知识精讲
初三数学一次函数知识精讲一次函数1. 一次函数如果y kx b k b k =+≠（，是常数，）0，那么y 叫做x 的一次函数。
特别的，当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx （k 是常数，k ≠0），这时y 叫做x 的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例。
2. 待定系数法为了确定一次函数y=kx+b 的解析式，只要确定k 和b 的值即可，而这通常需要两个独立条件而后代入得k 、b 的二元一次方程组，确定正比例函数只需一个条件。
3. 一次函数的图象一次函数的图象是一条直线，由于两点确定一条直线，故只要找到直线的两个点就可画出这条直线，通常取与坐标轴的两个交点。
正比例函数y=kx 一定经过原点，再找一点即可，通常取（1，k ）。
正比例函数的图象是一条经过原点的直线。
通常把一次函数y=kx+b 的图象叫做直线y=kx+b 。
4. 一次函数的性质（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小。
注意正比例函数也满足此性质。
例1. （1999北京）已知：∆ABC ACB C CD AB o 中，，过点作∠=⊥90，垂足为D ，且AD=m ，BD=n ，AC BC x x n x m 2222211421120：：，又关于的方程=--+-=()两实数根的差的平方小于192，求：m 、n 为整数时，一次函数y=mx+n 的解析式。
CA D B解： 在中，∆ABC ACB o ∠=90CD AB DACB ADC AC AD ABAC⊥∴∴=于∆∆~∴=⋅=⋅∴=AC AD AB BC BD AB AC BC ADBD2222，同理∴==m n m n 212，即 关于的方程有两个实数根x x n x m 142112022--+-=() ∴=---⨯-≥∴--+≥=∴--+≥∴≤--+-=+=-=-∆[()]()()()()()214141204816024281602142112081412222222221212122n m n m n m nn n n n x x n x m x x x x n x x m 设关于的的两实数根分别为，则，依题意有()()[8()]()()x x x x x x n m n m n m nn n n n 12212212222222192419214412192484024284012-<+-<--⨯-<∴--+<=∴--+<∴>∴<≤122nn n n m n m y x y x 为整数，当时，当时，所求一次函数解析式为或∴=====∴=+=+1212242142说明：韦达定理的使用是以判别式大于等于零为前提条件的。
九年级数学一次函数人教版知识精讲
初三数学一次函数人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：一次函数二. 重点、难点：1. 一次函数的概念：（1）理解一次函数概念的关键是对其定义的理解。
由定义可知：y x y kx bk b k 是的一次函数它的解析式是其中，、是常数，且⇔=+≠⎧⎨⎩()()120要证明y 是x 的一次函数，就需要证明：它的解析式可写成y ＝kx ＋b 的形式，而且k 、b 一定是常数，且k ≠0，这两个内容缺一不可。
（2）对正比例函数定义的理解还须加上b ＝0的条件。
（3）一次函数与正比例函数的关系如下：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0），当b ＝0时，y ＝kx 是正比例函数。
当b ≠0时，y ＝kx ＋b 不是正比例函数。
因此，如果y 是x 的正比例函数，则y 一定是x 的一次函数，反之则不一定成立。
2. 一次函数的图象：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象都是一条与坐标轴斜交的直线。
因此，只需求出直线y ＝kx ＋b 上的两点，就可得到它。
一般，作正比例函数y ＝kx 的图象常取点（0，0）和（1，k ）；作一次函数＝＋（）的图象常取（，）和，两点，这两y kx b b b bk ≠-⎛⎝ ⎫⎭⎪000 点是直线与坐标轴的交点。
3. 参数k 、b 的意义和对一次函数y ＝kx ＋b 的图象和性质的影响。
（）直线由左向右是上升的，函数随的增大而增大。
10k y kx b y x >⇔=+ k y kx b y x <⇔=+0直线由左向右是下降的，函数随的增大而减小。
因此，k 的符号与直线的方向、函数的增减性是相互决定的。
（2）b 是一次函数y ＝kx ＋b 中当x ＝0时所对应的函数值，因此直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于点（0，b ），说明b 是直线y ＝kx ＋b 在y 轴上的截距。
因此，b 的符号和直线与y 轴交点位置是相互对应的。
（3）k 、b 的符号对直线位置的影响：讨论k 、b 符号与直线y ＝kx ＋b 在坐标系中的位置要注意用k 、b 的意义去解决，不必死记对应的结论。
九年级一次函数知识点
九年级一次函数知识点一次函数作为初中阶段数学中的重要内容，属于数学的基础知识点之一。
掌握一次函数的知识对于学好高中数学以及日常生活中的应用都非常重要。
本文将以九年级一次函数知识点为主题，通过探讨一次函数的定义、特点以及应用来帮助读者全面理解这一概念。
一、定义和特点一次函数又被称为线性函数，其定义表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
一次函数的主要特点有两个：变量之间呈一次关系和图像是一条直线。
首先，变量之间呈一次关系意味着一次函数中的变量x和y之间的关系是线性的，即y与x的关系是通过一次运算得到的。
这一特点可以通过函数表、图像和方程来表示。
例如，函数表中的x 和y之间的数值是通过将x带入函数表达式计算得到的；图像是由连接各个点的直线组成的；方程则是变量之间的等式，通过求解可以得到函数中的未知数。
其次，一次函数的图像是一条直线。
这是由于一次函数变量之间的关系是线性的，因此图像呈直线状。
直线的斜率k决定了直线的倾斜度，而常数b则决定了直线与y轴的截距。
二、应用一次函数作为数学的基础知识，在实际生活中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用示例：1.速度和距离的关系：在物理学中，速度与距离的关系可以用一次函数来描述。
例如，当一辆车以固定的速度行驶时，车辆行驶到不同距离的时间和速度之间就存在一次函数关系。
2.货币兑换：在国际贸易中，货币的兑换也可以用一次函数来描述。
兑换率是一次函数，根据不同的汇率可以将一种货币兑换为另一种货币。
3.成本和产量的关系：在经济学中，成本和产量之间的关系通常是一次函数。
通过研究一次函数模型，可以帮助企业了解成本与产量之间的关系，从而做出更好的经营决策。
4.直线运动的轨迹：在几何学中，直线运动的轨迹通常是一次函数的图像。
通过对一次函数的研究，我们可以了解直线运动的速度和位置之间的关系。
5.投资回报率：在金融学中，投资回报率通常可以通过一次函数来计算。
通过研究一次函数模型，可以帮助人们评估不同投资方案的回报率，并做出最优的投资决策。
九年级各种函数知识点
九年级各种函数知识点一、一次函数一次函数也称为线性函数，是数学中最简单的一种函数。
它的图像为一条直线，表达式通常为y = kx + b，其中k和b都是常数。
1. 定义一次函数的定义可以表述为：对于任意实数x，函数f(x)的取值等于k乘以x再加上常数b，即f(x) = kx + b。
2. 斜率一次函数的斜率k表示了直线的倾斜程度。
当k为正数时，直线上升；当k为负数时，直线下降；当k为零时，直线为水平线。
3. 截距一次函数的截距b表示了直线与y轴的交点在y轴上的纵坐标。
当x为0时，f(x)的值为b。
4. 图像性质一次函数的图像是一条直线，具有以下特点：- 当斜率k为正数时，直线向右上方倾斜；- 当斜率k为负数时，直线向右下方倾斜；- 当斜率k为零时，直线为水平线；- 直线的截距决定了直线与y轴的交点位置；- 不同的斜率和截距会使得直线的位置和角度不同。
二、二次函数二次函数是一种具有抛物线图像的函数，形式为y = ax² + bx + c，其中a、b、c都是常数，a不等于零。
1. 定义二次函数的定义可以表述为：对于任意实数x，函数f(x)的取值等于a乘以x的平方再加上b乘以x再加上常数c，即f(x) = ax²+ bx + c。
2. 抛物线二次函数的图像为抛物线，具有以下特点：- 当a大于零时，抛物线开口向上；- 当a小于零时，抛物线开口向下；- 抛物线的顶点是最高点（或最低点），在坐标系中为(x₀, y₀)；- 抛物线在顶点处对称分布，左右两侧的形状相同。
3. 判别式二次函数的判别式Δ（delta）用于判断抛物线与x轴的交点情况。
当Δ大于零时，抛物线与x轴有两个交点；当Δ等于零时，抛物线与x轴有一个交点；当Δ小于零时，抛物线与x轴没有交点。
三、指数函数指数函数是以一个正常数为底的自然指数幂函数，形式为y =aⁿ，其中a为底数，n为指数。
1. 定义指数函数的定义可以表述为：对于任意正实数x，函数f(x)的取值等于以底数a为底、指数为x的次幂，即f(x) = aⁿ。
九年级数学一次函数1
[填空题]合成塔环隙主气流的作用是保持合成塔壳体（）。 [单选]有一复视患者的复视图表现为：同侧垂直复视，右像高，左像低，右下方向复像距离最大，周边物像属左眼，则其麻痹肌可能为()A.左眼外直肌B.右眼上斜肌C.左眼下直肌D.左眼上斜肌E.右眼下直肌 [单选]下列（）不是保安押运人员的基本素质要求。A.遵纪守法B.特立独行C.严于律己D.团结协作 [单选,A1型题]关于臀位剖宫产术，何项正确（）A.宫口开全，脐带脱出B.中骨盆轻度狭窄C.估计胎儿体重为3000gD.宫口未开全，胎足脱出E.第一产程宫缩乏力 [单选]下列关于Babinski征的描述，不正确的是（）A.检查时沿外侧缘向前再向内划足底B.是最有意义的病理反射C.检查时患者须意识清楚D.阳性表现拇背屈，其余各趾向外扇形展开E.此征阳性提示锥体束受损 [单选,A2型题,A1/A2型题]中性粒细胞吞噬能力显著下降见于（）A.白色念珠菌感染B.糖尿病C.烧伤D.补体缺陷症E.肝癌 [多选]应当实施检验检疫的出入境快件包括（）。A.有关国际条约、双边协议规定应当实施动植物检验检疫和卫生检疫的B.列入《法检商品目录》内的C.属于实施强制性认证制度、卫生注册登记制度管理的D.其他有关法律法规规定应该实施检验检疫的 [单选]朊毒体可以诱发机体产生()A．细胞免疫B．体液免疫C．补体D．细胞凋亡E．体液免疫和细胞免疫 [单选]在目前常用的600多种药物中，易虫蛀的品种约占（）％。A.80％B.65％C.50％以上D.40％以上E.30％以上 [填空题]压力机压试件时，加荷速度越大，（）越大。 [名词解释]Fab(Fragmentantigenbinding) [单选]患儿，出生3周，喂奶后立即或不久即吐，呈喷射状，吐物为奶及奶块。根据超声中腹部检查如图，最可能的诊断为()A．先天性肥厚型幽门狭窄B．先天性胆管狭窄C．胃溃疡D．肠套叠E．正常声像图 [单选,A2型题,A1/A2型题]急救复苏时心外按压次数与人工呼吸次数比（）A.30：2B.25：2C.20：2D.15：2E.10：2 [单选]下列哪项不是血运障碍的表现（）。A.指尖青紫色B.肢体肿胀C.指尖温度升高D.局部麻木刺痛E.指尖苍白 [单选]MPEG是数字存储（）图像压缩编码和伴音编码标准。A.静态B.动态C.点阵D.矢量 [名词解释]种批 [单选]液氧中乙炔含量报警值为（）A、0.5mg/l液氧B、1.0mg/l液氧C、0.4mg/l液氧D、0.1mg/l液氧 [单选]脑血管疾病所致精神障碍的主要情感障碍是（）。A.情感脆弱B.情感淡漠C.抑郁D.焦虑、紧张E.情感易激惹 [单选]下列情形中，适合采取卖出套期保值策略的是（）。A．加工制造企业为了防止日后购进原材料时价格上涨的情况B．供货方已签订供货合同，但尚未购进货源，担心日后购进货源时价格上涨C．需求方仓库已满，不能买入现货，担心日后购进现货时价格上涨D．储运 [多选]以公司的国籍为标准，可以将公司分为（）。A.本国公司B.外国公司C.总公司D.分公司E.子公司 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下关于关节运动，错误的是（）A.关节组成骨相互靠近，角度减小称为"屈"B.关节骨向腹侧面靠近者为"内收"C.骨绕矢状轴做旋转运动，骨的前面向内旋转称为"旋内"D.内收与外展相对E.部分肢体摄影位置需要 [多选]关于基础设施项目融资的经济特征和需求的叙述中，正确的有（）。A．属于低风险低回报的行业B．其经营项目产品或服务的价格是未来政府或市民支付费用的重要依据C．价格竞争类型取决于特许经营项目融资招标类型和招标方案策划D．招标人制作投标文件的前 [单选]有关骨盆，下列陈述错误的是（）。A.骨盆入口平面即真假骨盆分界面B.骨盆入口平面呈横椭圆形C.中骨盆平面为骨盆最小平面D.中骨盆横径大于前后径E.骨盆由两块髋骨（一块尾骨，一块骶骨）组成 [单选,A1型题]原子核发生电子俘获后（）A.质子数减少2，质量数减少4，放出α射线B.质子数增加1，质量数不变，放出β射线和反中微子C.质子数减少1，质量数不变，放出β射线和中微子D.质子数减少1，质量数不变，放出中微子，同时释放出特征X射线 [单选]如果两个关系没有公共属性，那么其自然连接操作（）A.转化为笛卡儿积操作B.转化为连接操作C.转化为外部并操作D.结果为空关系 [单选]为了确定飞机的位置，FMGS用来自哪里的数据：（）A、DME、VOR或ILSB、时钟+地面速度计算C、三个ADIRSD、以上A和C [单选]热塑性塑料流体பைடு நூலகம்（）。A、是非牛顿流体B、是牛顿流体C、流动过程中表面粘度不变D、流动过程中温度不变 [问答题,简答题]发电机负序电流有何规定？ [单选]（）是指人们依靠现代电子信息技术的手段，通过提高自身开发和利用信息资源的能力，利用信息资源推动经济发展，社会进步乃至自身生活方式变革的过程。A.数字化B.网络化C.信息化D.电子化 [单选]乳疽的局部症状有（）A.乳肿软绵B.乳坚硬木痛C.乳红肿热痛D.乳坚硬如石E.乳头溢液 [单选]人体内的循环系统包括（）.A.血液循环系统和体循环系统B.血液循环系统和淋巴系统C.淋巴系统和体循环系统 [问答题,简答题]肺和胸膜检查方法 [单选,A2型题,A1/A2型题]智力低下的康复评定量表不包括（）A.格塞尔发育量表B.丹佛发育筛选测验C.绘人试验D.韦克斯体力儿童智力量表E.功能独立性评测量表 [填空题]化验室内有危险性的试剂可分为（）（毒品）和（）三类. [单选,A2型题,A1/A2型题]慢性粒细胞白血病的贫血类型是（）.A.小细胞低色素性贫血B.正细胞正色素性贫血C.单纯小细胞性贫血D.大细胞性贫血E.双相性贫血 [单选]承担灭火器产品市场准入检验的检验机构是（）。A、国家固定灭火系统和耐火构件质量监督检验中心B、国家消防装备质量监督检验中心C、国家消防电子产品质量监督检验中心D、国家防火建筑材料质量监督检验中心 [单选,A1型题]关于T、B细胞免疫耐受的特点正确的叙述是（）A.诱导T细胞耐受所需时间长，B细胞短B.诱导T细胞耐受维持时间短，B细胞长C.高剂量TD-Ag不能使T、B细胞产生耐受D.低剂量TD-Ag仅能使T细胞产生耐受，不能使B细胞产生耐受E.低剂量的TI-Ag能使T、B细胞 [单选]局部浸润麻醉选用普鲁卡因时，其常用浓度为()A．0．5％B．1％C．1．5％D．2％E．2．5％ [单选,A3型题]患儿男，10天，为足月顺产儿，母乳喂养，家长为预防小儿佝偻病的发生来医院咨询。医生的下列指导哪项不恰当()A.坚持母乳喂养B.1个月开始添加蛋黄、鱼泥等C.坚持日光浴D.1个月开始添加鱼肝油E.按时补充钙剂F.肌内注射维生素D [单选]下列关于建设单位质量责任和义务的表述中，错误的是()。A.建设单位不得将建设工程肢解发包B.建设工程发包方不得迫使承包方以低于成本的价格竞标C.建设单位不得任意压缩合同工期D.涉及承重结构变动的装修工程施工期前，只能委托原设计单位提交设计方案
九年级数学一次函数1
1. x≥1时，y=-1/2x+11/2
2.有效时间为33/5小时.
60 80
例5.
某饮料厂开发了A,B两种新型饮料，主要原料均为
甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表，现用
甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产
A,B两种饮料共100瓶。设生产A种饮料x瓶，解答
下列问题：
原料名称 甲
乙
饮料名称
A
20克
40克
B
30克
20克
(1)有几种符合题意的方案？写出解答过程； （2）如果A种饮料每瓶成本2.60元，B种饮料每瓶成本 2.20元，成本总额为y元，请写出y与x之间的关系，并说 明x取何值会使成本总额最低？
驶20分钟因事耽误一会儿，事后 继续按原速度行驶。如图表示甲、15
甲
乙
D
E
乙二人骑自行车行驶的路程y（千
米）随时间x（分）变化的图像 10
C
（全程）。根据图像回答下列问
题：
A
B
（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？
X(分)
（2）甲因事耽误了多长时间？ O 20 （3）x为何值时，乙行驶的路程 比甲行驶的路程多1千米？
1.下列函数中，不是一次函数的是
A.y x 6
B.y 1 x C.y 10 x
பைடு நூலகம்
（）
D . y 2( x 1)
y
3
2.如图，正比例函数图像经过点A，
A
该函数解析式是______
x
九年级数学一次函数1_5341
为了加入作协这个大家庭，我开始到处找有关的新闻报道、最新资讯，了解当地作协的概况，分析自己现在要加入作协的差距和不足，把加入作协作为自己短期内的奋斗目标而不懈努力。说到就要 做到，任何的收获，都必须要有绝对的付出。我开始当起了勤劳的小蜜蜂，每天只要有时间，总是想动手写点什么，不管是开心的还是悲伤的，不管是孤独的还是温暖的，我都觉得这是世间给自己的礼 物，我定要珍惜，还要从中得到有价值的信息，为做更好的自己打下基础。毕竟，时间是不等人的，我该做的还有很多，我能做的也有很多，为何不趁现在努力试试呢？博狗体育官网
就这样，一次两次三次……不知道写了多少字，也不知道自己撕碎过多少张纸，终于有拿的出手的文章了，我主动向当地作协递交了申请，等待了数个月，终于迎来了作协的橄榄枝，心中不甚感激。 感激茫茫人海中让我相识相知了作协，感激作协带领我不断向前，感激作协让我相识了好多文友，感激作协充实了我的生活、丰盈了我的内心、滋养了我也有了一个新的归属，尽管我背井离乡但是我依然很快乐很知足，因为我不再只是一个人，我还有一个“家”在陪伴着。
九年级数学一次函数1_5341
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1 清晨，一缕缕阳光透过玻璃窗洒在床上。 奈奈还睡着，被子裹得紧紧的。新冠肺炎挡住上学的脚步，奈奈和其他小朋友一样，“禁足”整整2个月零4天。昨天群里说今天开始不再限制出门，哈哈，终于可以放飞自己了。绝对是享受。 “叮铃铃……”电话突然响了。 “喂，请个熟悉的声音。 “哎……是你啊！怎么这么早就打电话……”奈奈问。 “喂……”比比大喊了一声，“放飞了，放飞了！” 奈奈望了望窗外，一群鸽子正在天空中飞翔。“几点了？” “七点四十五分。”比比好像有什么急事。 “你能不能说得轻点不，我的耳朵都快被震聋了。”奈奈说。 “今天公园开放，你去不去？” 空中课堂已经叫停了，在家里做作业、看电视，实在没意思。奈奈找来防护口罩，去！ 2 年前，旭升公园扩建，听说增设了许多活动项目。 一路上，比比说去公园玩多么多么有趣，既可以锻炼自己的能力又可以认识好多植物花草。然后又说在家看电视对视力有多少多少的危害。最后还详细地给奈奈介绍一条最便捷的去公园的路线。
九年级数学一次函数1_5341
九年级数学一次函数1_5341
我问幺姨娘，这些年还幸福？她笑着说，石雄对我比对他儿子还好，对儿子有时还要奏他，对娘从来不说一句现 在好了，怕把娘养瘦了，吃肉只隔顿数，不隔天数……
同时，他在我家附近买了一套六楼上的商品房。搬进屋那天，请了所有姨老表及亲戚朋友到场。这次也是多年以后，我才见到幺姨娘。她早已不是年青时的模样，虽然七十多岁的人，但她无病痛。 看她穿得整洁，身体略胖，却是红光满面。易游娱乐登录玩现金
不言而喻，我就明白，这是石雄对她照顾周到的结果。虽然是跟着走南闯北，但她有一个安定的生活，才会神采奕奕、精神矍铄。她一眼就认出了我，看来她的记忆比以往有所提高。还是七十年代 见过一次面，这么多年过去了，她还能叫出我的名字，这已很不简单了。
她能说儿子对她好，那一定不会说谎，因为她是神经弱智的人，说话不会多个心眼，是好是坏她不会为儿子打圆场。我也相信她是说的老实话，既然石雄千里迢迢把娘接去享福，他怎么会虐待老人。 为了敬孝，既然他连媳妇都可以不要，他就是因为心疼娘。这不是大中华忠孝的传统美德么？
九年级数学一次函数1_5341
母亲进手术室是早上十点，本来以为也就两三个小时，我们焦急的在患者通道的楼道里等候，认真的听着喊患者家属的名字……一个接着一个的名字，来来进进却始终等不到母亲的名字，焦虑感油 然而生，那时候每分每秒都很煎熬，坐在楼道的地板上，紧紧地盯着患者通道的那扇门，一次次的失落唤起的又是漫长的等待，直到下午两点医生喊我们进去看从母亲身体里割掉的肉，那时悬着的心放 下了一半，再想应该再有半个多小时就该出来了吧！等啊等，等到四点时母亲被医生推了出来，送进了重症监护室，我只能远远地望着浑身插满管子以及绷带的母亲。哥哥熬了一天，晚上我看着母亲， 病房里有些护士只允许留一个家属，有些则不管。就这样，小可一直和我陪着母亲，看着母亲嘴里插着呼吸机，整个人还未完全清醒，那些化痰的仪器在嗓子里来回搅动，母亲很疼很难受，却只能忍耐 着……
手术的当天晚上，整个人会发烧，当我慌乱的不知所措时，小可立马打了热水，我们连续擦了一个多小时，再加上冰袋的作用，母亲的高烧渐渐退了下去。当我特别困时，小可让我靠着他睡，就那 么眯一会都感觉很舒服。换来换去，我们轮流照看，我困的时候，小可会让我睡，他非常的细心，比我会照顾病人。等他困了会趴在病床边睡着，说实话挺欣慰的，毕竟我们在一起才一个多月，在我最 无助的时候他突然出现了。只是因为我那天说一个人在照顾我母亲，父亲家里走不开，哥哥上班的医院还有事，只能在手术前赶回来。他跟领导请了假，从北京赶了过来，陪着我一起照顾母亲。
九年级数学一次函数1
优胜纪略——阿Ｑ是个什么样的形象？ １、社会地位如何？ 未庄社会最底层： 六无——无姓无名无籍贯无行状无家无固定职业 ２、与现实的社会地位形成强烈反差的是他什么样的内心生活需求？ 自尊： A：自己看不起别人对未庄人：全不在他眼睛里“我的儿子会阔得多啦”没见城里的煎鱼 对城里人：鄙薄他们可笑。“条凳”“葱丝” B：不准别人看不起自己讳人说自己的癞疮疤。 3、是用了什么样的方式阿Ｑ保持了内心的平衡？ 骂——口讷者 打——气力小者 吃亏的时候多——怒目而视。 没有办法——说“你还不配”。 被人揪打——想“我总算被儿子打了” 说“我是虫豸” 想“状元不也是第一个吗？”
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第四，是阿Q的籍贯了。倘他姓赵，则据现在好称郡望的老例，可以照《郡名百家姓》⒁上的注解，说是“陇西天水人也也常常宿在别处，不能说是未庄人，即使说是“未庄人也”，也仍然有乖史法的。
九年级数学一次函数1
我小时候家里就是用方箔子作隔扇的，在靠近堂屋大门一侧还特意留有门，母亲还特意做了个门帘。记忆中，靠近门边的方箔子的秫秸上时常插有母亲做女红用的针线，还有纺线用的梃子。老家有 过年插立夏馍的风俗，就是在自家的方箔子上用筷子插俩过年时蒸的馍，必须插到高处，以防老鼠。等到立夏当天，家庭主妇会将早已风干的馍从箔上取下来，用温开水泡开，撒点面粉搅成糊状，掺上 切碎的韭菜，再打两个鸡蛋用油煎了，给家里的小孩子吃，防小孩子赖。立夏馍之所以插方箔子上，主要因为当时没有冰箱，馍没地方存放。有的人家过年还不忘在方箔子上插一串初一的饺子，据老人 说，大年初一的饺子不能吃完，得留几个，这叫年年有余。话又说过来，做隔扇的方箔子虽说简便实用，但也有缺点，它不能承重，只能挂个镜框、草帽、镰刀、菜种子小布袋之类的。还有就是隔音效 果不好，当时的农村条件有限，只有将就一下了，总比没有强点吧。博猫开户网址
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“父亲，你是一位值得我学习、敬仰的好父亲！”望着那冰天雪地里傲然挺立的大山，我从内心中发出一声感慨。
过天桥，穿隧道，汽车沿着雪峰山峡谷前进。雪峰山，巍峨挺拔，群峦起伏，像一队队威武骁雄的天神，横亘在天地之间，把守着湘西的门户。这场大雪，强劲而又猛烈，严寒凛冽，积雪成冰，鸟 雀不见了踪影，野兽缩进了洞穴，山里人出不来，山外人进不去，雪峰山成了名副其实的“雪封山”。满山的树木，还有成片的竹林，在冰雪摧毁下，断枝的断枝，倒地的倒地，尽失了往日的鲜活和葱 茏。令人惊讶的是，在一片山崩地陷树倒叶败的狼籍中，仍有许多树木和蒿藜不怕冰雪，不受冲击，完好无损，傲然挺立，显示出惊人的意志和极强的生命力。山脚下，泉水丁冬，潺潺流动，自上而下， 汇流成溪，不管你关山阻隔，也不管你天寒地冻，左回右转，蜿蜒曲折，义无反顾，始终如一地向远方流去。
山水如此，人亦一样！
自古以来，父母痛爱儿子，这是任何力量也影响和改变不了的。1978年，正在田间劳动的父亲，接到一纸通知，组织上经过审查，当年他被错划“右派”，决定为他平反，并复职回黔阳工作。这时 候，父亲满脑狐疑，一脸茫然，反复问道：“是真的？是真的？是真的吗？”当确认事实后，他鼻子一酸，失声痛哭起来。是啊！从被打成“右派”，到判刑改造，再到遣送农村，整整20年了！20年里 太不易了！人生又有几个20年啊！没有亲身经历，不会有亲身感受。又有谁能遭受过如此沉重的打击？又有谁经受了如此漫长的冤屈？