自动控制根轨迹实验(二)

2 线性系统的根轨迹研究

2.1 实验目的

（1）

考察闭环系统根轨迹的一般形成规律。 （2）

观察和理解引进零极点对闭环根轨迹的影响。 （3）

观察、理解根轨迹与系统时域响应之间的联系。 （4） 初步掌握利用产生根轨迹的基本指令和方法。

2.2 实验内容

根轨迹绘制的指令法、交互界面法；复平面极点分布和系统响应的关系。

已知单位负反馈系统的开环传递函数为2

)^54()2()(2+++=s s s K s G ，实验要求： （1） 试用MATLAB 的rlocus 指令，绘制闭环系统根轨迹。（要求写出指令，并绘出图

形。）

num=[1 2]

num =

1 2

>> den=[1 0 16 0 25]

den =

1 0 16 0 25

>> rlocus(tf(num,den));

（2）利用MATLAB的rlocfind指令，确定根轨迹的分离点、根轨迹与虚轴的交点。（要求写出指令，并给出结果。）

（3）利用MATLAB的rlocfind指令,求出系统临界稳定增益,并用指令验证系统的稳定性。

>> rlocfind(G)

Select a point in the graphics window

selected_point =

-0.0000 + 3.6025i

ans =

65.8411

>> sym G

G=tf([1 2],[1 8 26 40 25]);

sym p

den=[1 8 26 40 25];

p=roots(den)

ans =

G

ans =

p

p =

-2.0000 + 1.0000i

-2.0000 - 1.0000i

-2.0000 + 1.0000i

-2.0000 - 1.0000i

（4）利用SISOTOOL交互界面，获取和记录根轨迹分离点、根轨迹与虚轴的交点处的关键参数，并与前面所得的结果进行校对验证。（要求写出记录值，并给出说明。）

根轨迹与虚轴交点

分离点

（5） 在SISOTOOL 界面上，打开闭环的阶跃响应界面，然后用鼠标使闭环极点（小红

方块）从开环极点开始沿根轨迹不断移动，在观察三个闭环极点运动趋向的同时，注意观察系统阶跃响应的变化。根据观察，（A ）写出响应中出现衰减振荡分量时的K 的取值范围，（B ）写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K 的取值范围。

响应中出现衰减振荡分量时的K 的取值范围为0 ~3.25；

（6） 添加零点或极点对系统性能的影响，以二阶系统为例开环传递函数

)

6.0(1)(2s s s G += 添加零点，增加系统阻尼数，超调量减小，在sisotool 界面上做仿真，写出未添加零点时系统的超调量，峰值，调节时间，添加零点后系统的超调量，峰值，调节时间，并写出系统添加零点的数值，并进行理论分析。(选做)

南京邮电大学

实验报告

实验名称：______________________ ______________________ ______________________

课程名称：______________________

学号：______________________

姓名：______________________

开课时间 20 /20 学年，第学期