2.2.2二次函数性质和图像以及值域问题
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2a 4a
-1 0 1 2 3 -1
探究1：求 f(x)=x2-2x-3
①x∈[-1，0] 的值域 ②x∈(2，3)的值域 ③x∈[-1，2]的值域 y ④x∈[0，3]的值域
-1 o 1
3
x
-3
对称轴x=-a2
m
n
¶Ô³Æ Öá
图（1）
m
n
图（3）
a 对 称轴 x= - 2
0
n1
对称轴
图（2）
a 对 称轴 x= - 2
0 1/2 1
图（3）
对称轴
a 对称轴x=-2
0 1/2 1
对称轴
3、由图（3）得： 当 0a1
2
ymax f (1) 4 2a ymin f (a) 3 a2
4、由图（4）得： 当 1 a 1
2
ymax f (0) 3 ymin f (a) 3 a2
图（4）
谢谢
a 对 称轴 x= - 2
0
1
对称轴
图（1）
1、由图（1）
当对称轴x=a≥1 ymax f (0) 3 ymin f (1) 4 a
2、由图（2）
a 对 称轴 x= - 2
当对称轴x=a≤0
0
1
对称轴
图（2）
ymax f (1) 4 a ymin f (0) 3
练习、求 f (x) x2 2ax 3 在 x [0,1] 上的值域。
一、温故知新
问：二次函数y ax2 bx c当x R时的值域？
配方为
y
a
x
b 2a
2
4ac 4a
b2
a
0，y
4ac 4a
b2
,
;
a
0,
y
,
4ac b2
4a
;
A( b , 4ac b2 )
2
2 2a 4a
1
1
-1 0 1 2 3 -1 A( b , 4ac b2 )
m
n
图（4）
探究二 ：函数对称轴不固定Hale Waihona Puke Baidu区间固定，
函数f (x) x2 2ax 3在区间 2，2上的值域
对称轴x=-a2
-2
2
¶Ô³Æ Öá
图（1）
对称轴x=-a2
-2
2
¶Ô³Æ Öá
图（2）
-2
2
图（3）
-2
2
图（4）
练习、求 f (x) x2 2ax 3 在 x [0,1] 上的最值。
-1 0 1 2 3 -1
探究1：求 f(x)=x2-2x-3
①x∈[-1，0] 的值域 ②x∈(2，3)的值域 ③x∈[-1，2]的值域 y ④x∈[0，3]的值域
-1 o 1
3
x
-3
对称轴x=-a2
m
n
¶Ô³Æ Öá
图（1）
m
n
图（3）
a 对 称轴 x= - 2
0
n1
对称轴
图（2）
a 对 称轴 x= - 2
0 1/2 1
图（3）
对称轴
a 对称轴x=-2
0 1/2 1
对称轴
3、由图（3）得： 当 0a1
2
ymax f (1) 4 2a ymin f (a) 3 a2
4、由图（4）得： 当 1 a 1
2
ymax f (0) 3 ymin f (a) 3 a2
图（4）
谢谢
a 对 称轴 x= - 2
0
1
对称轴
图（1）
1、由图（1）
当对称轴x=a≥1 ymax f (0) 3 ymin f (1) 4 a
2、由图（2）
a 对 称轴 x= - 2
当对称轴x=a≤0
0
1
对称轴
图（2）
ymax f (1) 4 a ymin f (0) 3
练习、求 f (x) x2 2ax 3 在 x [0,1] 上的值域。
一、温故知新
问：二次函数y ax2 bx c当x R时的值域？
配方为
y
a
x
b 2a
2
4ac 4a
b2
a
0，y
4ac 4a
b2
,
;
a
0,
y
,
4ac b2
4a
;
A( b , 4ac b2 )
2
2 2a 4a
1
1
-1 0 1 2 3 -1 A( b , 4ac b2 )
m
n
图（4）
探究二 ：函数对称轴不固定Hale Waihona Puke Baidu区间固定，
函数f (x) x2 2ax 3在区间 2，2上的值域
对称轴x=-a2
-2
2
¶Ô³Æ Öá
图（1）
对称轴x=-a2
-2
2
¶Ô³Æ Öá
图（2）
-2
2
图（3）
-2
2
图（4）
练习、求 f (x) x2 2ax 3 在 x [0,1] 上的最值。