必修4_任意角和弧度制、任意角的三角函数练习

必修4 任意角和弧度制、任意角的三角函数各题型与练习

题型一 角的概念辨析

例1 下列各命题正确的是（ ）

A ．0°~90°的角是第一象限角

B ．第一象限角都是锐角

C ．锐角都是第一象限角

D ．小于90°的角都是锐角

题型二 终边相同的角

例2 与-457°角终边相等的角的集合是（ ）

A ．}{Z k k ∈︒+︒⋅=，457360|αα

B ．}{Z k k ∈︒+︒⋅=，97360|αα

C ．}{Z k k ∈︒+︒⋅=，263360|αα

D ．}{Z k k ∈︒-︒⋅=，263360|αα

例3 如果角α与β终边相同，则有（ ）

A ．α-β=π

B ．α+β=0

C ．α-β=2k π（k ∈Z ）

D ．α+β=2k π（k ∈Z ） 题型三 已知角α所在象限，求角2α、2α

所在象限问题

例4 已知角α是第二象限角，求角2α是第几象限角

例5 若α是第一象限角，则2α

是第几象限角？

题型四 弧度制的概念问题

例6 下列诸命题中，假命题是（ ）

A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B ．一度的角是周角的3601，一弧度的角是周角的π21

C ．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位

D ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关

题型五 角度与弧度互化问题

例7 （1）将112°30′化为弧度 （2）将125π

-rad 化为度

题型六 与弧长、扇形面积有关问题

例8 已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，试求扇形的中心角的弧度数

题型七 用弧度表示终边相同角的问题

例9 将-1485°表示成Z k k ∈+,2απ的形式，且πα20<≤

题型八 由两角终边的位置确定两角的关系

例10 若角α、β的终边互为反向延长线，则α与β之间的关系一定是（ ）

A ．α=-β

B ．α=180°+β

C ．α=k ·360°+β（k ∈Z ） D. α= k ·360°+180°+β（k ∈Z ）

题型九 分类讨论

例11 α是第二象限角，则3

α是第几象限角？

题型十 函数思想

例12 扇形的周长C 一定时，它的圆心角θ取何值才能使该扇形面积S 最大？最大值是多少？

题型十一 实际应用题

例13 经过5小时25分钟，时钟的分针和时针各转多少度？

题型十二 数学与应用

例14 一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km ，一列火车用每小时30km 的速度通过，10s 间

转过多少弧度？

题型十三 三角函数的定义及应用

例15 已知角θ终边上一点P （x ,3）（x ≠0），且x 1010cos =

θ，求θθtan ,sin

题型十四 三角函数值在各象限的符号

例16 下列各三角函数值：①sin 1125°；②1237sin 1237tan

ππ⋅；③4

cos 4sin ；④1cos 1sin -.其中为负值的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

一、选择题

1．sin(－270°)＝( )

A ．－1

B ．0 C.12 D ．1 2．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为( )

A.π3

B.2π3

C. 3

D. 2

3．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是( )

A.π3

B.π6 C ．－π3 D ．－π6

4．已知角α的终边上一点的坐标为⎝ ⎛⎭

⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为( ) A.5π6 B.2π3 C.5π3 D.11π6

5．已知θ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π2，π2且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正确的是( )

A ．－3

B ．3或13

C ．－13

D ．－3或－13

6．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d ＝f (l )的图象大致为( )

二、填空题

7．设集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ α＝k π2－π3，k ∈Z ，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M ∩N ＝________.

8．在直角坐标系中，O 是原点，A (3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为________．

9．已知点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，且α∈[0,2π]，则α的取值范围是________．

三、解答题

10．已知α＝π3.

(1)写出所有与α终边相同的角；

(3)若角β与α终边相同，则β2是第几象限的角？

11．已知|cos θ|＝－cos θ，且tan θ＜0，试判断

sin (cos θ)cos (sin θ)

的符号．

提升 1．设α角属于第二象限，且|cos α2|＝－cos α2，则α2

角属于( ) A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

解析：选C.2k π＋π2<α<2k π＋π (k ∈Z )，k π＋π4<α2

(k ∈Z )． 当k ＝2n (n ∈Z )时，α2终边在第一象限；当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，α2

终边在第三象限． 而|cos α2|＝－cos α2⇒cos α2≤0，∴α2

终边在第三象限． 2．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈(π2

，π)，则cos α＝________. 解析：∵θ∈(π2，π)，∴cos θ<0，r ＝5|cos θ|＝－5cos θ，∴cos α＝－3cos θ－5cos θ＝35

. 3．(1)求函数y ＝2cos x －1的定义域；

(2)求满足tan x ＝－1的角x 的集合．

解：(1)如图，∵2cos x －1≥0，

∴cos x ≥12

. ∴函数定义域为[2k π－π3，2k π＋π3

](k ∈Z )．

(2)在单位圆过点A (1,0)的切线上取AT ＝－1，连结OT ，OT 所在直线与单位圆交于P 1、P 2，则OP 1或OP 2是角α

的终边，则α的取值集合是{α|α＝3π4＋2k π或α＝7π4

＋2k π，k ∈Z }．如图． 4．已知1|sin α|＝－1sin α

，且lg(cos α)有意义． (1)试判断角α所在的象限；

(2)若角α的终边与单位圆相交于点M (35

，m )，求m 的值及sin α的值． 解：(1)由1|sin α|＝－1sin α

可知sin α<0， ∴α是第三或第四象限角或y 轴的负半轴上的角．

由lg(cos α)有意义可知cos α>0，∴α是第一或第四象限角或x 轴的正半轴上的角．

综上可知角α是第四象限的角．

(2)∵点M (3，m )在单位圆上，