2015年山东省济宁市中考数学试卷及解析
2015年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．(3分)(2015?济宁)﹣的相反数是()
A．
﹣B．C．D．
﹣
2．(3分)(2015?济宁)化简﹣16(x﹣0.5)的结果是()
A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+8 3．(3分)(2015?济宁)要使二次根式有意义,x必须满足()
A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．
x＜2
4．(3分)(2015?济宁)一个正方体的每个面都有一个汉字,其展开图如图所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是()
A．记B．观C．心D．间
5．(3分)(2015?济宁)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根,则该三角形的周长为()
A．13 B．15 C．18 D．13或18
6．(3
分)(2015?济宁)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随
时间t 的变化规律如图所示(图中OABC为一折线),这个容器的形状是下图中的() A．B．C．D．
7．(3分)(2015?济宁)只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌()
A．正五边形B ．正六边形C．正八边形D．正十边形8．(3分)(2015?济宁)解分式方程+=3时,去分母后变形为()
A．2+(x+2)=3(x﹣1) B．2﹣x+2=3(x﹣1) C．2﹣(x+2)=3(1﹣x) D．2﹣(x+2)=3(x﹣1)
9．(3分)(2015?济宁)如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,AC=3米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米,则旗杆BC的高度为()
A．5米B．6米C．8米D．(3+)米
10．(3分)(2015?济宁)将一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt
△EDF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如图摆放,点D为AB的中点,
DE交AC于点P,DF经过点C,将△EDF绕点D顺时针方向旋转α(0°＜α＜60°),DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,则的值为
()
A．B．C．D．
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分
11．(3分)(2015?济宁)2014年,我国国内生产总值约为636000亿元,用科学记数法表示2014年国内生产总值约为亿元．
12．(3分)(2015?济宁)分解因式:12x2﹣3y2=．
13．(3分)(2015?济宁)甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2S乙2(填＞或＜)．
14．(3分)(2015?济宁)在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90°,得到的点A′的坐标为．
15．(3分)(2015?济宁)若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；
(1×22﹣2×32)+(3×42﹣4×52)=﹣2×3×11；
(1×22﹣2×32)+(3×42﹣4×52)+(5×62﹣6×72)=﹣3×4×15；
则(1×22﹣2×32)+(3×42﹣4×52)+…+[(2n﹣1)(2n)2﹣2n(2n+1)2]=．
三、解答题:本大题共7小题,共55分
16．(5分)(2015?济宁)计算:π0+2﹣1﹣﹣|﹣|
17．(7分)(2015?济宁)某学校初三年级男生共200名,随机抽取10名测量他们的身高(单位:cm)为:181,176,169,155,163,
175,173,167,165,166．
(1)求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；
(2)估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；
(3)从身高为181,176,175,173的男生中任选2名,求身高为181cm的男生被抽中的概率．
18．(7分)(2015?济宁)小明到服装店进行社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元,乙种每件进价60元,售价90元．计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件．
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500元,则甲种服装最多购进多少件？？
(2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
19．(8分)(2015?济宁)如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角．
实验与操作:
根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)
(1)作∠DAC的平分线AM；
(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE,CF．
猜想并证明:
判断四边形AECF的形状并加以证明．
20．(8分)(2015?济宁)在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点(不与B、C两点重合),过点F的反比例
函数y=(k＞0)图象与AC边交于点E．
(1)请用k的表示点E,F的坐标；
(2)若△OEF的面积为9,求反比例函数的解析式．
21．(9分)(2015?济宁)阅读材料:
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,==,利用上述结论可以求
解如下题目:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c．若∠A=45°,∠B=30°,a=6,求b．
解:在△ABC中,∵=∴b====3．
理解应用:
如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达A2时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10海里．
(1)判断△A1A2B2的形状,并给出证明；
(2)求乙船每小时航行多少海里？
22．(11分)(2015?济宁)如图,⊙E的圆心E(3,0),半径为5,⊙E与y轴相交于A、B两点(点A 在点B的上方),与x轴的正半轴交于点C,直线l的解析式为y=x+4,与x轴相交于点D,以点
C为顶点的抛物线过点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断直线l与⊙E的位置关系,并说明理由；
(3)动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．
2015年山东省济宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．(3分)(2015?济宁)﹣的相反数是()
A．
﹣B．C．D．
﹣
考点: 相反数．
分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案．
解答:
解:﹣的相反数是,
故选:C．
点评:本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．(3分)(2015?济宁)化简﹣16(x﹣0.5)的结果是()
A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+8
考点: 去括号与添括号．
分析:根据去括号的法则计算即可．
解答:解:﹣16(x﹣0.5)=﹣16x+8,
故选D
点评:此题考查去括号,关键是根据括号外是负号,去括号时应该变号．
3．(3分)(2015?济宁)要使二次根式有意义,x必须满足()
A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2
考点: 二次根式有意义的条件．
分析:根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围．
解答:解:根据题意得:x﹣2≥0,解得:x≥2．
故选B．
点评:本题考查了二次根式的意义和性质．概念:式子(a≥0)叫二次根式．性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义．
4．(3分)(2015?济宁)一个正方体的每个面都有一个汉字,其展开图如图所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是()
A．记B．观C．心D．间
考点: 专题:正方体相对两个面上的文字．
分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解答:解:对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“值”字相对的字是“记”．
故选:A．
点评:本题考查了正方体相对的两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题．
5．(3分)(2015?济宁)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根,则该三角形的周长为()
A．13 B．15 C．18 D．13或18
考点: 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
分析:先求出方程x2﹣13x+36=0的两根,再根据三角形的三边关系定理,得到合题意的边,进而求得三角形周长即可．
解答:解:解方程x2﹣13x+36=0得,
x=9或4,
即第三边长为9或4．
边长为9,3,6不能构成三角形；
而4,3,6能构成三角形,
所以三角形的周长为3+4+6=13,
故选:A．
点评:此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系,求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．
6．(3分)(2015?济宁)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线),这个容器的形状是下图中的()
A．B．C．D．
考点: 函数的图象．
分析:根据每一段函数图象的倾斜程度,反映了水面上升速度的快慢,再观察容器的粗细,作出判断．
解答:解:注水量一定,函数图象的走势是稍陡,平,陡；那么速度就相应的变化,跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．
故选C．
点评:此题考查函数图象的应用,需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
7．(3分)(2015?济宁)只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌()
A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形
考点: 平面镶嵌(密铺)．
分析:分别求出各个正多边形的每个内角的度数,再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．
解答:解:A、正五边形的每个内角度数为180°﹣360°÷5=108°,不能整除360°,不能进行平面镶嵌,不符合题意；
B、正六边形的每个内角度数为180°﹣360°÷6=120°,能整除360°,能进行平面镶嵌,符合
题意；
C、正八边形的每个内角度数为180°﹣360°÷8=135°,不能整除360°,不能进行平面镶嵌,
不符合题意；
D、正十边形的每个内角度数为180°﹣360°÷10=144°,不能整除360°,不能进行平面镶嵌,
不符合题意；
故选B．
点评:本题考查平面密铺的问题,用到的知识点为:一种正多边形能镶嵌平面,这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数=180°﹣360°÷边数．
8．(3分)(2015?济宁)解分式方程+=3时,去分母后变形为()
A．2+(x+2)=3(x﹣1) B．2﹣x+2=3(x﹣1) C．2﹣(x+2)=3(1﹣x) D．2﹣(x+2)=3(x﹣1)
考点: 解分式方程．
分析:本题考查对一个分式确定最简公分母,去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数,可得1﹣x=﹣(x﹣1),所以可得最简公分母为x﹣1,因为去分母时式子不能漏乘,所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．
解答:解:方程两边都乘以x﹣1,
得:2﹣(x+2)=3(x﹣1)．
故选D．
点评:考查了解分式方程,对一个分式方程而言,确定最简公分母后要注意不要漏乘,这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后:2﹣(x+2)=3形式的出现．
9．(3分)(2015?济宁)如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,AC=3米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米,则旗杆BC的高度为()
A．5米B．6米C．8米D．(3+)米
考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
分析:设CD=x,则AD=2x,根据勾股定理求出AC的长,从而求出CD、AC的长,然后根据勾股定理求出BD的长,即可求出BC的长．
解答:解:设CD=x,则AD=2x,
由勾股定理可得,AC==x,
∵AC=3米,
∴x=3,
∴x=3米,
∴CD=3米,
∴AD=2×3=6米,
在Rt△ABD中,BD==8米,
∴BC=8﹣3=5米．
故选A．
点评:本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题,找到合适的直角三角形,熟练运用勾股定理是解题的关键．
10．(3分)(2015?济宁)将一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt
△EDF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如图摆放,点D为AB的中点,
DE交AC于点P,DF经过点C,将△EDF绕点D顺时针方向旋转α(0°＜α＜60°),DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,则的值为
()
A．B．C．D．
考点: 旋转的性质．
专题: 计算题．
分析:先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB,则
∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,由于∠EDF=90°,可利用互余得∠CPD=60°,再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α,于是可判断△PDM∽△CDN,得到=,然后在
Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=,于是可得=．
解答:解:∵点D为斜边AB的中点,
∴CD=AD=DB,
∴∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,
∵∠EDF=90°,
∴∠CPD=60°,
∴∠MPD=∠NCD,
∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α(0°＜α＜60°),
∴∠PDM=∠CDN=α,
∴△PDM∽△CDN,
∴=,
在Rt△PCD中,∵tan∠PCD=tan30°=,
∴=tan30°=．
故选C．
点评:本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分
11．(3分)(2015?济宁)2014年,我国国内生产总值约为636000亿元,用科学记数法表示2014年国内生产总值约为 6.36×105亿元．
考点: 科学记数法—表示较大的数．
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．
解答:解:将636000用科学记数法表示为6.36×105．
故答案为6.36×105．
点评:本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．(3分)(2015?济宁)分解因式:12x2﹣3y2=3(2x+y)(2x﹣y)．
考点: 提公因式法与公式法的综合运用．
分析:考查了对一个多项式因式分解的能力,本题属于基础题．当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式,再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式,再用公式．解答:解:12x2﹣3y2=3(2x﹣y)(2x+y)．
点评:本题考查因式分解．因式分解的步骤为:一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式,要能用公式法分解必须有平方项,如果是平方差就用平方差公式来分解,如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍,如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练,对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式
13．(3分)(2015?济宁)甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2＞S乙2(填＞或＜)．
考点: 方差；折线统计图．
分析:根据气温统计图可知:贵阳的平均气温比较稳定,波动小,由方差的意义知,波动小者方差小．
解答:解:观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小；
则乙地的日平均气温的方差小,
故S2甲＞S2乙．
故答案为:＞．
点评:本题考查方差的意义:方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立．
14．(3分)(2015?济宁)在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90°,得到的点A′的坐标为(﹣5,4)．
考点: 坐标与图形变化-旋转．
分析:首先根据点A的坐标求出OA的长度,然后根据旋转变换只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小,可得OA′=OA,据此求出点A′的坐标即可．
解答:解:如图,过点A作AC⊥y轴于点C,作AB⊥x轴于点B,过A′作A′E⊥y轴于点E,作
A′D⊥x轴于点D,,
∵点A(4,5),
∴AC=4,AB=5,
∵点A(4,5)绕原点逆时针旋转90°得到点A′,
∴A′E=AB=5,A′D=AC=4,
∴点A′的坐标是(﹣5,4)．
故答案为:(﹣5,4)．
点评:此题主要考查了坐标与图形变换﹣旋转,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:旋转变换只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小．
15．(3分)(2015?济宁)若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；
(1×22﹣2×32)+(3×42﹣4×52)=﹣2×3×11；
(1×22﹣2×32)+(3×42﹣4×52)+(5×62﹣6×72)=﹣3×4×15；
则(1×22﹣2×32)+(3×42﹣4×52)+…+[(2n﹣1)(2n)2﹣2n(2n+1)2]=﹣n(n+1)(4n+3)．
考点: 规律型:数字的变化类．
分析:仔细观察题目提供的三个算式,发现结果和式子序列号之间的关系,然后将这个规律表示出来即可．
解答:解:∵1×22﹣2×32=﹣1×2×7=﹣1×2×(4×1+3)；
(1×22﹣2×32)+(3×42﹣4×52)=﹣2×3×11=﹣2×3×(4×2+3)；
(1×22﹣2×32)+(3×42﹣4×52)+(5×62﹣6×72)=﹣3×4×15═﹣3×4×(4×3+3)；
…
(1×22﹣2×32)+(3×42﹣4×52)+…+[(2n﹣1)(2n)2﹣2n(2n+1)2]=﹣n(n+1)(4n+3),
故答案为:﹣n(n+1)(4n+3)．
点评:本题考查了数字的变化类问题,仔细观察提供的算式,用含有n的代数式表示出来即可．
三、解答题:本大题共7小题,共55分
16．(5分)(2015?济宁)计算:π0+2﹣1﹣﹣|﹣|
考点: 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题: 计算题．
分析:原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负整数指数幂法则计算,第三项利用算术平方根的定义计算,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果．
解答:
解:原式=1+﹣﹣
=．
点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．(7分)(2015?济宁)某学校初三年级男生共200名,随机抽取10名测量他们的身高(单位:cm)为:181,176,169,155,163,
175,173,167,165,166．
(1)求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；
(2)估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；
(3)从身高为181,176,175,173的男生中任选2名,求身高为181cm的男生被抽中的概率．
考点: 列表法与树状图法；用样本估计总体；算术平均数；中位数．
分析:(1)利用平均数及中位数的定义分别计算后即可确定正确的结论；
(2)用样本平均数估计总体平均数即可；
(3)列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可．
解答:
解:(1)平均身高为:=169cm；
∵排序后位于中间的两数167和169,
∴中位数为168cm；
(2)∵10人中身高高于170的有4人,
∴200名初三学生中共有200×=80人；
(3)身高分别为181,176,175,173的四名男生分别用1,2,3,4表示,
列表得:
1 2 3 4
1 1
2 1
3 14
2 21 2
3 24
3 31 32 34
4 41 42 43
∵共有12种等可能的结果,有1的有6种,
∴身高为181cm的男生被抽中的概率=．
点评:本题考查了中位数、平均数及列表与树状图的知识,解题的关键是能够利用列表将所有等可能的结果列举出来,难度不大．
18．(7分)(2015?济宁)小明到服装店进行社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元,乙种每件进价60元,售价90元．计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件．
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500元,则甲种服装最多购进多少件？？
(2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
考点: 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
分析:(1)设甲种服装购进x件,则乙种服装购进(100﹣x)件,然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元,列出不等式解答即可；
(2)首先求出总利润W的表达式,然后针对a的不同取值范围进行讨论,分别确定其进货
方案．
解答:解:(1)设甲种服装购进x件,则乙种服装购进(100﹣x)件,
根据题意得:
,
解得:65≤x≤75,
∴甲种服装最多购进75件；
(2)设总利润为W元,
W=(120﹣80﹣a)x+(90﹣60)(100﹣x)
即w=(10﹣a)x+3000．
①当0＜a＜10时,10﹣a＞0,W随x增大而增大,
∴当x=75时,W有最大值,即此时购进甲种服装75件,乙种服装25件；
②当a=10时,所以按哪种方案进货都可以；
③当10＜a＜20时,10﹣a＜0,W随x增大而减小．
当x=65时,W有最大值,即此时购进甲种服装65件,乙种服装35件．
点评:本题考查了一元一次方程的应用,不等式组的应用,以及一次函数的性质,正确利用x表示出利润是关键．
19．(8分)(2015?济宁)如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角．
实验与操作:
根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)
(1)作∠DAC的平分线AM；
(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE,CF．
猜想并证明:
判断四边形AECF的形状并加以证明．
考点: 作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
专题: 作图题．
分析:先作以个角的交平分线,再作线段的垂直平分线得到几何图形,由AB=AC得∠ABC=∠ACB,由AM平分∠DAC得∠DAM=∠CAM,则利用三角形外角性质可得∠CAM=∠ACB,再根据线段垂直平分线的性质得OA=OC,∠AOF=∠COE,于是可证明△AOF≌△COE,所以OF=OE,然后根据菱形的判定方法易得四边形AECF的形状为菱形．
解答:解:如图所示,
四边形AECF的形状为菱形．理由如下:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵AM平分∠DAC,
∴∠DAM=∠CAM,
而∠DAC=∠ABC+∠ACB,
∴∠CAM=∠ACB,
∴EF垂直平分∠AC,
∴OA=OC,∠AOF=∠COE,
在△AOF和△COE中
,
∴△AOF≌△COE,
∴OF=OE,
即AC和EF互相垂直平分,
∴四边形AECF的形状为菱形．
点评:本题考查了复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作．也考查了垂直平分线的性质和菱形的判定方法．
20．(8分)(2015?济宁)在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点(不与B、C两点重合),过点F的反比例
函数y=(k＞0)图象与AC边交于点E．
(1)请用k的表示点E,F的坐标；
(2)若△OEF的面积为9,求反比例函数的解析式．
考点: 反比例函数与一次函数的交点问题．
分析:
(1)易得E点的纵坐标为4,F点的横坐标为6,把它们分别代入反比例函数y=(k＞0)即
可得到E点和F点的坐标；
(2)分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积,解方程
即可求得k的值．
解答:
解:(1)E( ,4),F(6,)；
(2)∵E,F两点坐标分别为E( ,4),F(6,),
∴S△ECF=EC?CF=(6﹣k)(4﹣k),
∴S△EOF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF
=24﹣k﹣k﹣S△ECF
=24﹣k﹣(6﹣k)(4﹣k),
∵△OEF的面积为9,
∴24﹣k﹣(6﹣k)(4﹣k)=9,
整理得,=6,
解得k=12．
∴反比例函数的解析式为y=．
点评:本题考查了反比例函数的性质和图形的面积计算；点在反比例函数图象上,则点的横纵坐标满足其解析式；在求坐标系内一般三角形的面积,通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式．
21．(9分)(2015?济宁)阅读材料:
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,==,利用上述结论可以求
解如下题目:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c．若∠A=45°,∠B=30°,a=6,求b．
解:在△ABC中,∵=∴b====3．
理解应用:
如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达A2时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10海里．
(1)判断△A1A2B2的形状,并给出证明；
(2)求乙船每小时航行多少海里？
考点: 解直角三角形的应用-方向角问题．
分析:
(1)先根据路程=速度×时间求出A1A2=30×=10,又A2B2=10,∠A1A2B2=60°,
根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可得出△A1A2B2是等边三角形；
(2)先由平行线的性质及方向角的定义求出∠A1B1B2=75°﹣15°=60°,由等边三角形的性
质得出∠A2A1B2=60°,A1B2=A1A2=10,那么∠B1A1B2=105°﹣60°=45°．然后在
△B1A1B2中,根据阅读材料可知,=,求出B1B2的距离,再由时间求出乙船航行的速度．
解答:解:(1)△A1A2B2是等边三角形,理由如下:
连结A1B2．
∵甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,航行20分钟到达A2,
∴A1A2=30×=10,
又∵A2B2=10,∠A1A2B2=60°,
∴△A1A2B2是等边三角形；
(2)如图,∵B1N∥A1A2,
∴∠A1B1N=180°﹣∠B1A1A2=180°﹣105°=75°,
∴∠A1B1B2=75°﹣15°=60°．
∵△A1A2B2是等边三角形,
∴∠A2A1B2=60°,A1B2=A1A2=10,
∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°．
在△B1A1B2中,∵A1B2=10,∠B1A1B2=105°﹣60°=45°,∠A2A1B2=60°,
由阅读材料可知,=,
解得B1B2==,
所以乙船每小时航行:÷=20海里．
点评:本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,等边三角形的判定与性质,方向角的定义,锐角三角函数的定义,学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力．正确理解阅读材料是解题的关键．
22．(11分)(2015?济宁)如图,⊙E的圆心E(3,0),半径为5,⊙E与y轴相交于A、B两点(点A 在点B的上方),与x轴的正半轴交于点C,直线l的解析式为y=x+4,与x轴相交于点D,以点
C为顶点的抛物线过点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断直线l与⊙E的位置关系,并说明理由；
(3)动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．
考点: 二次函数综合题．
分析:(1)连接AE,由已知得:AE=CE=5,OE=3,利用勾股定理求出OA的长,结合垂径定理求出OC的长,从而得到C点坐标,进而得到抛物线的解析式；
(2)求出点D的坐标为(﹣,0),根据△AOE∽△DOA,求出∠DAE=90°,判断出直线l与
⊙E相切与A．
(3)过点P作直线l的垂线段PQ,垂足为Q,过点P作直线PM垂直于x轴,交直线l于点
M．设M(m,m+4),P(m,﹣m2+m﹣4),得到PM=m+4﹣(﹣m2+m﹣4)=m2﹣
m+8=(m﹣2)2+,根据△PQM的三个内角固定不变,得到PQ最小=PM最小
?sin∠QMP=PM最小?sin∠AEO=×=,从而得到最小距离．
解答:解:(1)如图1,连接AE,由已知得:AE=CE=5,OE=3,
在Rt△AOE中,由勾股定理得,OA===4,
∵OC⊥AB,
∴由垂径定理得,OB=OA=4,
OC=OE+CE=3+5=8,
∴A(0,4),B(0,﹣4),C(8,0),
∵抛物线的定点为C,
∴设抛物线的解析式为y=a(x﹣8)2,
将点B的坐标代入上解析的式,得64a=﹣4,故a=﹣,
∴y=﹣(x﹣8)2,
∴y=﹣x2+x﹣4为所求抛物线的解析式,
(2)在直线l的解析式y=x+4中,令y=0,得x+4=0,解得x=﹣,
∴点D的坐标为(﹣,0),
当x=0时,y=4,
∴点A在直线l上,
在Rt△AOE和Rt△DOA中,
∵=,=,
∴=,
∵∠AOE=∠DOA=90°,
∴△AOE∽△DOA,
∴∠AEO=∠DAO,
∵∠AEO+∠EAO=90°,
∴∠DAO+∠EAO=90°,即∠DAE=90°,因此,直线l与⊙E相切与A．
(3)如图2,过点P作直线l的垂线段PQ,垂足为Q,过点P作直线PM垂直于x轴,交直线
l于点M．
设M(m,m+4),P(m,﹣m2+m﹣4),则
PM=m+4﹣(﹣m2+m﹣4)=m2﹣m+8=(m﹣2)2+,
当m=2时,PM取得最小值,
此时,P(2,﹣),
对于△PQM,
∵PM⊥x轴,
∴∠QMP=∠DAO=∠AEO,
又∠PQM=90°,
∴△PQM的三个内角固定不变,
∴在动点P运动的过程中,△PQM的三边的比例关系不变,
∴当PM取得最小值时,PQ也取得最小值,
PQ最小=PM最小?sin∠QMP=PM最小?sin∠AEO=×=,
∴当抛物线上的动点P的坐标为(2,﹣)时,点P到直线l的距离最小,其最小距离为．
点评:本题考查了二次函数综合题,涉及勾股定理、待定系数法求二次函数解析式、切线的判定和性质、二次函数的最值等知识,在解答(3)时要注意点P、点M坐标的设法,以便利用二次函数的最值求解．
2017年山东省济宁市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017?济宁）的倒数是（） A．6 B．﹣6 C．D．﹣ 【考点】17：倒数． 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【解答】解：的倒数是6． 故选：A． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（3分）（2017?济宁）单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】34：同类项． 【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得 m=2，n=3． m+n=2+3=5， 故选：D． 【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．3．（3分）（2017?济宁）下列图形中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．（3分）（2017?济宁）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（） A．1.6×10﹣4B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣6D．16×10﹣4 【考点】1J：科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000016=1.6×10﹣5； 故选；B． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．（3分）（2017?济宁）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A． B．C．D．
2020山东省枣庄市中考数学试题(word解析版)
2020年山东省枣庄市中考数学试卷 （含答案解析）2020.07.23编辑整理 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1．（3分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．﹣2C．D．2 2．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（） A．10°B．15°C．18°D．30° 3．（3分）计算﹣﹣（﹣）的结果为（） A．﹣B．C．﹣D． 4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（） A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞1 5．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）
A．8B．11C．16D．17 7．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（） A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2 8．（3分）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（） A．B． C．D． 9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1?3＝．则方程x?（﹣2）＝﹣1的解是（） A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7 10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB
2015年北京中考数学试卷及参考答案
2015年北京市高级中等学校统一招生考试 数学试卷及参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。将1 40 000用科学记数法表示应为( ) A ．14×104 B ．1.4×105 C ．1.4×106 D ．0.14×106 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( ) A ．a B ．b C ．c D ．d 3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A ． 61 B ．31 C ．21 D ．3 2 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( ) A B C D 5．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( ) A ．26° B ．36° C ．46° D ．56° （第5题 图） （第6题 图） （第7题 图） 6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ） A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km D ．1.2km 7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，22
8．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（） A．景仁宫（4，2）B．养心殿（-2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（-3.5，-4） 9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（） A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（） A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O O
历年全国中考数学试题及答案
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
2020年山东省济宁市中考数学试卷 (解析版)
2020年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．D． 2．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（） A．3.1B．3.14C．3.142D．3.141 3．下列各式是最简二次根式的是（） A．B．C．D． 4．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（） A．9B．8C．7D．6 5．一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C 的距离是（） A．15海里B．20海里C．30海里D．60海里 6．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（） 甲乙丙丁 平均数376350376350 方差s212.513.5 2.4 5.4 A．甲B．乙C．丙D．丁 7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）
A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15 8．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（） A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2 9．如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC 的面积是（） A．4B．2C．2D．4 10．小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，… 按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）
年山东省枣庄市中考数学试题及答案
年山东省枣庄市中考数 学试题及答案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
2008年山东省枣庄市中考数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并在本页正上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(A B C D)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 第Ⅰ卷 (选择题共36分) 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列运算中，正确的是 A．235 a a a +=B．3412 a a a ?= C．2 3 6a a a= ÷ D．43 a a a -= 2．右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆 的位置关系是 A．内含 B．相交 C．相切 D．外离 3．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线 剪去∠C，则∠1＋∠2等于 A．315° B．270° C．180° D．135° 4．如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y x =-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 第2题图第3题图第4题图
A．（0，0） B．（ 1 2 ，－ 1 2 ） C．（ 2 2 ，－ 2 2 ） D．（－ 1 2 ， 1 2 ） 5．小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：，,,,．关于这组数据，下列说法错误的是 A．极差是 B．众数是 C．中位数是 D．平均数是 6．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长 可能是 A． B． C． D． 7．下列四副图案中，不是轴对称图形的是 8．已知代数式2 346 x x -+的值为9，则2 4 6 3 x x -+的值为 A．18 B．12 C．9 D．7 9．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数， 并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么 A．a=1，b=5 B．a=5，b=1 C．a=11，b=5 D．a=5，b=11 10．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就 “你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根 据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： Ａ组：0.5h t<；Ｂ组：0.5h1h t< ≤； Ａ.Ｂ.Ｃ. A B O M 第6题图 第9题图 人数
2015年中考数学试卷及评分标准doc
数学试卷 第1页 共9页 秘密★启用前 黔西南州初中毕业生学业暨升学统一考试试卷 （样卷） 数 学 考生注意： 1．一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。 2．本试卷共４页，满分150分，答题时间120分钟。 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各数是无理数的是 A ．4 B ．3 1- C ．π D ．1- 2．分式 11 -x 有意义，则x 的取值范围是 A ．1>x B ．1≠x C ．1 数学试卷 第2页 共9页 A B C D 9．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P 从点C 沿CA 以1cm/s 的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm 2)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是 10．在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n ，0)，如图4③，当m=3时，n 的值为 A ．4- B ．432- C ．33 2 - D ． 33 2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．3 2 a a ?= ． 12．42500000用科学记数法表示为 ． 13．如图5，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件： ，可使它成为菱形． 14．如图6，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ． 15．分解因式：4842 ++x x = ． 16．如图7，点A 是反比例函数x k y = 图像上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k = ． 2019年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．（3分）下列四个实数中，最小的是（） A．﹣B．﹣5C．1D．4 2．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（） A．65°B．60°C．55°D．75° 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量 5．（3分）下列计算正确的是（） A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.6 6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（） A．﹣＝45B．﹣＝45 C．﹣＝45D．﹣＝45 7．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（） A．B． C．D． 8．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2 9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（） A．9B．12C．15D．18 10．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1， 2017年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列计算，正确的是（） A ．﹣= B．|﹣2|=﹣C ．=2D．（）﹣1=2 2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（） A．96 B．69 C．66 D．99 3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（） A．15°B．°C．30°D．45° 【 4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁 180185180 平均数（cm）. 185 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） A．甲B．乙C．丙D．丁 6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（） A．B．C． D． 7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（） A．2 B．C．D．1 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（） A．15 B．30 C．45 D．60 { 9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x 扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ． 山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）2的算术平方根是（） A．±B．C．±4 D．4 考点：算术平方根． 分析：根据开方运算，可得算术平方根． 解答：解：2的算术平方根是， 故选；B． 点评：本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键． 2．（3分）2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计 A．140×108B．14.0×109C．1.4×1010D．1.4×1011 考点：科学记数法—表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整 数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：14 000 000 000=1.4×1010， 故选：C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确 定a的值以及n的值． 3．（3分）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（） A．17°B．34°C．56°D．124° 考点：平行线的性质；直角三角形的性质 分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三 角形两锐角互余列式计算即可得解． 解答：解：∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠A=34°， ∵∠DEC=90°， ∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°． 2015年上海市中考数学试卷 一、选择题 1．下列实数，是有理数的为（） A．B．C．πD．0 2．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（） A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．a= 3．下列y关于x的函数，是正比例函数的为（） A．y=x2B．y= C．y= D．y= 4．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 5．下列各统计量，表示一组数据波动程度的量是（） A．平均数B．众数 C．方差 D．频率 6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（） A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB 二、填空题 7．计算：|﹣2|+2=． 8．方程=2的解是． 9．如果分式有意义，那么x的取值范围是． 10．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．11．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉． 12．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是． 13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是． 14．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表： 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁． 15．如图，已知在△ABC中，D，E分别是边AB、边AC的中点，=，=，那么向量用向量，表示为． 16．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD 于点F，那么∠FAD=°． 17．在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D 内，那么⊙D的半径长可以等于．（只需写出一个符合要求的数） 18．已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC 的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于． 三、解答题 19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1． 20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（?恩施州）的相反数是（） A．B． ﹣ C．3D．﹣3 考 点： 相反数． 分 析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解 答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点 评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（?恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 考 点： 科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3分）（?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（） A．70°B．80°C．90°D．100° 考 点： 平行线的判定与性质． 分析：首先证明a∠b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 解答：解：∠∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∠∠2=∠5， ∠a∠b， ∠∠3=∠6=100°， ∠∠4=100°． 故选：D． 点 评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分）（?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分 析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2． 故选：C． 点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3分）（?恩施州）下列运算正确的是（） A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7 考 点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案． 山东省济宁市2018年中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．（3分）（2018?济宁）实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（） A．0B．1C．﹣1 D． ﹣ 考点：实数大小比较． 分析：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可． 解答：解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小， 可得1＞0＞﹣＞﹣1， 所以在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1． 故选：C． 点评：此题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小， 2．（3分）（2018?济宁）化简﹣5ab+4ab的结果是（） A．﹣1 B．a C．b D．﹣ab 考点：合并同类项． 分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答． 解答：解：﹣5ab+4ab=（﹣5+4）ab=﹣ab 故选：D． 点评：本题考查了合并同类项的法则．注意掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变，属于基础题． 3．（3分）（2018?济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（） A．两点确定一条直线B．垂线段最短 C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边 考点：线段的性质：两点之间线段最短． 专题：应用题． 分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理． 解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短． 70、2018年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1．（3分）（2018?枣庄）?1 2的倒数是（） A．﹣2 B．﹣1 2 C．2 D． 1 2 2．（3分）（2018?枣庄）下列计算，正确的是（） A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a?2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6 3．（3分）（2018?枣庄）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（） A．20°B．30°C．45°D．50° 4．（3分）（2018?枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（） A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 5．（3分）（2018?枣庄）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（） A．﹣5 B．3 2 C． 5 2 D．7 6．（3分）（2018?枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和 两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（） A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b 7．（3分）（2018?枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（） A．（﹣3，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，2）D．（2，﹣2） 8．（3分）（2018?枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（） A．15 B．25 C．215D．8 9．（3分）（2018?枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（） A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0 10．（3分）（2018?枣庄）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（） 中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出 2020年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1．（3分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．﹣2C．D．2 2．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（） A．10°B．15°C．18°D．30° 3．（3分）计算﹣﹣（﹣）的结果为（） A．﹣B．C．﹣D． 4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（） A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞1 5．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（） A．8B．11C．16D．17 7．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（） A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2 8．（3分）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（） A．B． C．D． 9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1?3＝．则方程x?（﹣2）＝﹣1的解是（） A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7 10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（） 2015年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．下列各数中最大的数是（） A．5 B．C．πD．﹣8 2．如图的几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 3．据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（） A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012 4．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（） A．55°B．60°C．70°D．75° 5．不等式组的解集在数轴上表示为（） A．B． C．D． 6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（） A．255分B．84分C．84.5分D．86分 7．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（） A．（2014，0）B．（2015，﹣1） C．（2015，1）D．（2016，0） 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 9．计算：（﹣3）0+3﹣1=． 10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=． 11．如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=． 12．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是． 13．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀， 2016年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．（3分）（2016?济宁）在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（） A．0 B．﹣2 C．1 D． 2．（3分）（2016?济宁）下列计算正确的是（） A．x2?x3=x5B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5D．x﹣1=x 3．（3分）（2016?济宁）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 4．（3分）（2016?济宁）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（） A．B．C． D． 5．（3分）（2016?济宁）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（） A．40°B．30°C．20°D．15° 6．（3分）（2016?济宁）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（） A．﹣3 B．0 C．6 D．9 7．（3分）（2016?济宁）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（） A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm 8．（3分）（2016?济宁）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示： 1 2 3 4 5 参赛 者编号 成绩/ 96 88 86 93 86 分 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（） A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88 9．（3分）（2016?济宁）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（） A．B．C．D． 10．（3分）（2016?济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（） A．60 B．80 C．30 D．40 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11．（3分）（2016?济宁）若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）（2016?济宁）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．山东省济宁市2019中考数学试题(解析版)
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