山西省吕梁市交城县2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷（含答案解析）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查D．对本班45名学生身高情况的调查2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．-3 D3．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-b B．a-1＜b-1 C．a+2＜b+2 D．2a＜2b4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40°C．60° D．80°5．用代入法解方程组27345x yx y-⋯⋯-⋯⋯⎧⎨⎩＝，①＝．②代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得x＝7+2yB．由①得y=2x-7C．由②得x＝5+43yD．由②得y＝354x-6．不等式组43xx<⎧⎨⎩…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。
其中是真命题的有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．48．下列选项中，属于无理数的是（）AB．πCD．09．在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞-2 C．m＜0，n＜-2 D．m＜-2，m＞-410．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．61二、填空题：（每小题4分，共32分）11．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是度。
山西省吕梁市2020年七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
山西省吕梁市2020年七年级第二学期期末综合测试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中的无理数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A. 是有理数，故不符合题意；B. 是有理数，故不符合题意；C. =3是有理数，故不符合题意；D. 是无理数.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．已知，如图，方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解是（）A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =-=⎧⎨⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩ 【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】根据函数y=kx+b 和y=mx+n 的图象知，一次函数y=kx+b 与y=mx+n 的交点(−1,1)就是该方程组的解。
故选C【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于交点即是方程的解3．对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值， 不含后一个边界值）．且轴直径的合格标准为20150.15100ϕ+-（单位：mm ）．有下列结论：①这批被检验的轴总数为50根；②0.44a b +=且x y =；③这批轴中没有直径恰为100.15mm 的轴；④这一批轴的合格率是82%，若该厂生产1000根这样的轴．则其中恰好有180根不合格，其中正 确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】 分析：根据频数频率=样本容量=各组频数之和，各组频率之和=1即可判断. 详解：总数为50.150÷=（根），20500.4b =÷=，10.10.420.40.040.04a =----=，0.44a b +=．b 对应20个，所以2x =，4x y +=，x y =，由表知，没有直径恰好100.15mm 的轴，合格率为0.420.40.8282%+==，生产1000根中不合格的估计有1000(182%)180⨯-=（根），不一定恰好，故正确的为①②③，共3个．点睛：此题考查了频数、频率、样本容量之间的关系，熟知这些关系是解决此题的关键.4．下面的调查，适合全面调查的是( )A ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B ．了解全班同学每周体育锻炼的时间C ．了解中央电视台《诗词大会》的收视率D ．了解某公园暑假的游客数量【答案】B【解析】【分析】适合普查的方式一般有以下几种： ①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性； ④可操作性较强．依据以上要求可得到答案．【详解】解：A 、要了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，宜采用抽查方式；B、了解某班学生每周体育锻炼的时间，数量小，准确度高，往往选用全面调查；C、了解中央电视台《诗词大会》的收视率，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；D、了解某公园暑假的游客数量，具有时间范围较大，不易操作，不适宜采用普查方式．故选：B．【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．5．如图,下列说法正确的是（）A．∠1和∠4不是同位角B．∠2和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角D．∠3和∠4是同旁内角【答案】D【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可．【详解】A、∠1和∠4是同位角，原说法错误，故本选项错误；B、∠2和∠4不是同位角，原说法错误，故本选项错误；C、∠2和∠4不是内错角，原说法错误，故本选项错误；D、∠3和∠4是同旁内角，原说法正确，故本选项正确；故选D．【点睛】考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．6．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定【答案】D【解析】【分析】 由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D ．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A 0=①，为不可能事件；()P A 1=②为必然事件；()0P A 1<<③为随机事件．7．把一副三角板按如图所示摆放，使FD BC ∕∕，点E 恰好落在CB 的延长线上，则BDE ∠的大小为（）A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．30【答案】B【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠FDB 的度数，再根据∠FDE=45°，即可得到∠BDE 的度数．【详解】∵FD ∥BC ，∴∠FDB=∠ABC=60°，又∵∠FDE=45°，∴∠BDE=60°-45°=15°，故选：B ．【点睛】考查了平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．8．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为 （ ）A．9 B．4 C．5 D．13【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x＜1．故选A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．9．分解因式x3+4x的结果是（）A．x（x2+4）B．x（x+2）（x﹣2）C．x（x+2）2D．x（x﹣2）2【答案】A【解析】【分析】提取公因式x即可.【详解】x3+4x= x（x2+4）.故选A.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.10．4的算术平方根为（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．16【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义直接选出答案.【详解】4的算术平方根为：1．故选：A ．【点睛】本题考查了学生对算术平方根定义的掌握，掌握区分算术平方根和平方根的区别是解决此题的关键.二、填空题11． (2017·湖南永州) 满足不等式组21010x x -≤⎧⎨+⎩＞的整数解是________________． 【答案】1【解析】 21010x x ①②-≤⎧⎨+>⎩，解不等式①得x≤12，解不等式②得x>−1，所以这个不等式组的解集是−1<x≤12，其整数解是1．【考点】解一元一次不等式组.12．如果点P （﹣5，m ）在第三象限，则m 的取值范围是_____．【答案】m <0【解析】【分析】直接利用第三象限点的性质得出m 的取值范围.【详解】点()5,P m -在第三象限，∴m 的取值范围是：0m <.故答案为：0m <.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握第三象限内点的符号是解题关键.13．若11x y =⎧⎨=-⎩是关于,x y 的二元一次方程23x ay -=的一个解，则a 的值是__________． 【答案】1【解析】【分析】将11x y =⎧⎨=-⎩代入23x ay -=，即可解答. 【详解】∵11x y =⎧⎨=-⎩是方程2x-ay=3的一个解 ∴2+a=3∴a=1故答案为：1.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握掌握运算法则.14．在平面直角坐标系中，点A （2，1）关于x 轴对称的点的坐标是_____．【答案】（2，﹣1）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【详解】解：点（2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点睛】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键. 关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．15．若2225x kx ++是完全平方式，则k =__________．【答案】5±【解析】【分析】【详解】解：∵2225x kx ++是完全平方式，可能是完全平方和，也可能是完全平方差，∴222225(5)1025x kx x x x ++=±=±+，∴210k =±，∴5k =±．故答案为：±1．【点睛】解本题时需注意，一个完全平方式可能是“两个数的完全平方和”，也可能是“两个数的完全平方差”，解题时，两种情况都要考虑，不能忽略了其中任何一种．16．化简：（1221121x x x x x ++÷=--+）_____． 【答案】11x x -+． 【解析】【分析】原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】 (1+1x 1-)÷22x x x 2x 1+-+ =22x x 2x 1x 1x x-+⨯-+ =()2x x 1x 1x x 1-⨯-+ =x 1x 1-+， 故答案为x 1x 1-+. 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．17．某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域，它的面积为3a 2+9ab ﹣6a ，已知这个长方形“学习园地”的长为3a ，则宽为__【答案】a+3b ﹣1．【解析】【分析】根据题意列出算式，在利用多项式除以单项式的法则计算可得.【详解】根据题意，长方形的宽为（3a 1+9ab ﹣6a ）÷3a ＝a+3b ﹣1，故答案为：a+3b ﹣1．【点睛】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.三、解答题18．已知△A′B′C′是由△ABC 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=________，b=________，c=________；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′的面积是________．【答案】（1）0；2；9；（2）作图见解析；（3）15 2【解析】【分析】【详解】（1由图表可知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到，A点坐标y值从0变化为2，B点坐标x值从3变成7，说明整个图像在x轴方向移动了4个单位，y轴方向移动了2个单位，所以可判断，，. （2）平移后，如图所示.（3）△A′B′C′的面积等于△ABC面积，S=1352⨯⨯=.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平移知识点的掌握，根据已知坐标x、y值变化判断整体移动量为解题关键.19．如图①，在四边形ABCD 中，∠A＝x°，∠C＝y°.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y 的代数式表示）（2） BE 、DF 分别为∠ABC 、∠ADC 的外角平分线，①若 BE ∥DF ，x ＝30，则 y ＝ ；②当 y ＝2x 时，若 BE 与 DF 交于点 P ，且∠DPB ＝20°，求 y 的值．（3） 如图②，∠ABC 的平分线与∠ADC 的外角平分线交于点 Q ，则∠Q ＝ °．（用含 x ，y 的代数式表示）【答案】（1）（360－x －y ）． （2）①30°；x ＝40，y ＝80；（3）90＋12(x －y) 【解析】【分析】 （1）利用四边形内角和是360°即可解题,（2）①作出图像,利用四边形的内角和是360°即可解题, ②利用内角和定理和角平分线的性质得到∠PBC ＋∠PDC ＝12(∠NBC ＋∠MDC)=12(x ＋y),再延长 BC ，与 DP 交于点 Q,利用三角形的外角的性质即可求解,（3）利用四边形BCDQ 和四边形ABCD 的内角和是360°,分别表示出两个等式,进行化简整理可得∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,再利用∠1-∠2=90°-（2A C ∠+∠）°,即可求解.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 的内角和是360°,∴∠ABC ＋∠ADC ＝360°-（∠A+∠B ）=（360－x －y ）°．（2）①过点C 作CH ∥DF,∵ BE ∥DF∴CH ∥BE,∠FDC=∠DCH,∠EBC=∠BCH,∴∠ABC=180°-2∠CBE,∠ADC=180°-2∠FDC,∠BCD=∠EBC+∠FDC,∴30°+180°-2∠CBE+∠EBC+∠FDC+180°-2∠FDC=360°,∴∠EBC+∠FDC=30°,即y=30°,②由（1）得∠ABC ＋∠ADC ＝(360－x －y) °又∵∠ADC ＋∠MDC ＝180°，∠ABC ＋∠NDC ＝180°∴∠NBC ＋∠MDC ＝(x ＋y )°∵BE 、DF 分别为平分∠ABC 、∠ADC∴∠PBC ＝12∠NBC ，∠PDC ＝12∠MDC ∴∠PBC ＋∠PDC ＝12(∠NBC ＋∠MDC)=12(x ＋y) 延长 BC ，与 DP 交于点 Q,见下图,∵∠BCD ＝∠PDC ＋∠DQC,∠DQC ＝∠P ＋∠QBP （外角性质）∴∠BCD ＝∠P ＋∠PBC ＋∠PDC∴y ＝20＋12(x ＋y)，即y －x ＝40 又∵y ＝2x ∴x ＝40，y ＝80（3）如下图,∵∠ABC 的平分线与∠ADC 的外角平分线交于点 Q ，∴∠ABQ=∠CBQ=∠1,∵四边形BCDQ 和四边形ABCD 的内角和是360°,即∠Q+∠2+∠ADC+∠C+∠1=360°,∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,整理得,∠Q=∠A+（∠1-∠2）∵∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,整理得,∠1-∠2=90°-（2A C ∠+∠）°, ∴∠Q=[90＋12(x －y)]°【点睛】本题考查了四边形的内角和,角平分线的性质,问题较多且图形复杂,难度较大,利用好角平分线的性质,外角的性质,通过四边形的内角和是360°这一隐性条件找到等量关系是解题关键.20．已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E，（1）求证：AE＝BE；（2）若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周长．【答案】(1)见解析；（2）1【解析】【分析】（1）由“AAS”可证△ACE≌△BDE，可得AE=BE；（2）由勾股定理可求BC=4，由全等三角形的性质可得AE=BE，即可求△ACE的周长．【详解】解：（1）∵∠C＝∠D，∠AEC＝∠BED，AC＝BD∴△ACE≌△BDE（AAS）∴AE＝BE；（2）∵AC＝3，AB＝5，由勾股定理得：BC＝4，由（1）可知AE＝BE∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．21．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】49；游戏不公平.【解析】分析：（1）先求出转盘上所有2的倍数，再根据概率公式解答即可；（2）首先求得所有等可能的结果与3的倍数的情况，再利用概率公式求解，比较即可．详解：（1）∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，∴P（转到2的倍数）＝49；（2）游戏不公平．理由如下：∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴P（转到3的倍数）＝39＝13．∵49＞13，∴游戏不公平．点睛：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．22．解方程（组）（1）2（x﹣1）3+16=1．（2）20 328 x yx y-=⎧⎨+=⎩；（3）5281 432x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩．（4）20 21 32 x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩【答案】(4) x＝-4；（4）21xy=⎧⎨=⎩；（4）132xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（4）123xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩.【解析】【分析】（4）根据立方根的定义先求出x-4的值，然后再解得ｘ即可；（4）利用加减法求解即可；（4）利用加减法求解即可；（4）利用加减法先消去解得x,y，再代入解得z即可．【详解】解：（4）整理得，（x﹣4）4＝-8，开立方得，x-4＝-4，解得x＝-4；（4）20328x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①＋②得，4x=8，解得x=4，将x=4代入①，解得y=4．所以方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩．（4）5281432x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②，①×4＋②×4得，44x＝44，解得x＝4．将x＝4代入①，解得，y＝32．所以方程组的解为132xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．（4）202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③，①＋②得，4x ＋y ＝4③，③－②得，x ＝4．将x ＝4代入③，解得y ＝-4．将x ＝4，y ＝-4代入①，解得z ＝4．所以方程组的解为123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．【点睛】本题主要考查立方根的定义以及方程组的解法，正确掌握相关步骤是解题的关键．23．已知n 个数123....n x x x x ，，，，他们每一个数只能取0,12-，这三个数中的一个，且123....5n x x x x ++++=-，2222123....19n x x x x ++++=，求333123x x x ++3+....n x 的值．【答案】29-【解析】【分析】由题可知，在123....n x x x x ，，，中，要想保证和为−5，平方和为19，在取值受限得情况下，可设各式中有x 个1和y 个−2，则可将两式变为：25419x y x y -=-⎧⎨+=⎩，求出方程组的解． 【详解】解：设有x 个1，有y 个2-，则有()n x y --个0 由题意得25419x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩∴原式＝33314(2)29⨯+⨯-=-【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解此题时，关键要找准在n 个数中到底有几个1、−2、0，这就需要对原题中两个式子进行分析，比较难．24．在解关于x ，y 的方程组(1)18(2)1m x ny n x my +-=⎧⎨++=⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x ，也可以用①×2+②×5消去未知数y ．（1）求m 和n 的值；（2）求原方程组的解．【答案】（1）25mn=⎧⎨=⎩;（2）13xy=⎧⎨=-⎩.【解析】【分析】（1）利用①×7﹣②×3消去未知数x得到7（m+1）＝3（n+2），利用①×2+②×5得到﹣2n+5m＝0，然后解关于m、n的方程组即可；（2）由（1）得到35187212x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，然后利用加减消元法解方程组．【详解】解：（1）根据题意得7(1)3(2)250m nn m+=+⎧⎨-+=⎩，解得25mn=⎧⎨=⎩；（2）原方程组为3518 7212x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×7﹣②×3得﹣35y﹣6y＝123，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入②得7x﹣6＝1，解得x＝1，所以原方程组的解为13 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】考核知识点：解二元一次方程组.掌握方程组的一般解法是关键.25．如图，∠AOB纸片沿CD折叠，若O′C∥BD，那么O′D与AC平行吗？请说明理由.【答案】O′D∥AC. 理由见解析.【解析】【分析】此题根据平行线的性质，得∠2=∠3；根据折叠的性质，得∠2=∠1，∠3=∠4；因此∠4=∠1，根据平行线的判定就可证明．【详解】解：O′D∥AC. 理由如下：∵O′C∥BD，∴∠2＝∠3由折叠可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＝∠4∴O′D∥AC【点睛】此题运用了平行线的性质和判定，明确有关角和直线之间的关系．。
【精选3份合集】山西省吕梁市2019-2020学年初一下学期期末数学经典试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，将点A (-2，3)向右平移5个单位长度后，那么平移后对应的点A ′的坐标是（ ） A ．(-2，-3) B ．(-2，8) C ．(-7，3) D ．(3，3)2．如图，∠ABC=∠BAD ，只添加一个条件，使△AED ≌△BEC ．下列条件中①AD=BC ；②∠EAB=∠EBA ；③∠D=∠C ；④AC=BD ，正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④3．如图，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠2C ．∠B+∠BCD=180°D ．∠B=∠54．下列说法，正确的是（ ）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C ．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形D ．两边分别相等的两个直角三角形全等5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．391人中至少有两人的生日在同一天B ．抛掷一次硬币反面一定朝上C ．任意买一张“周杰伦”的演唱会门票，座位号都会是2的倍数D ．某种彩票的中奖率为0.1%，购买1000张彩票一定能中奖6．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长是2，点A 的坐标是()1,1-，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿A B C D A →→→→......路线运动，当运动到2019秒时，点P 的坐标为（ ）A ．()1,1B ．()1,3C ．()1,3-D ．()1,1-8．下列各数中是无理数的是( )A ．B ．C ．D ． 9．如果不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞4，m 的取值范围为（ ） A ．m ＜4 B ．m≥4 C ．m≤4 D ．无法确定10．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（ ）A ．1980°B ．1800°C ．1620°D ．1440° 二、填空题题11．如图，AE ∥CF ，∠ACF 的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，∠GBE 的平分线交CF 于点D ，且BD ⊥BC ，下列结论：①BC 平分∠ABG ；②AC ∥BG ；③与∠DBE 互余的角有2个；④若∠A ＝α，则∠BDF ＝1802α︒-．其中正确的有_____．（把你认为正确结论的序号都填上）12．已知，如图,1l 、2l 被3l 、4l 所截，∠1=55°,∠3=32°，∠4=148°，则∠2=___________.13．用边长为4cm 的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为是_____．14()22x x x x -=-x 的取值范围是______.15．如图所示，把ABC △的三边BA 、CB 和AC 分别向外延长一倍，将得到的点A '、B '、C '顺次连接成A B C '''，若ABC △的面积是5，则A B C '''的面积是________.16．等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为___________.17．计算()()2211ab ab +--=_________.三、解答题18．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 点的坐标为（1，0）．以OA 为边在x 轴上方画一个正方形OABC ．以原点O 为圆心，正方形的对角线OB 长为半径画弧，与x 轴正半轴交于点D ．（1）点D 的坐标是 ；（2）点P （x ，y ），其中x ，y 满足2x-y=-1．①若点P 在第三象限，且△OPD 的面积为2，求点P 的坐标；②若点P 在第二象限，判断点E （2x +1，0）是否在线段OD 上，并说明理由． 20．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC 平移，使点A 平移到点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点．（1）在图中请画出平移后的△DEF ，并求出△DFF 的面积；（2）在网格中找格点P ，使S △ABC =S △BCP ，这样的格点P 有多少个．21．（6分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信息不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了多少名同学？(2)将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数(3)如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？22．（8分）计算：（1）（-2a 3）2-a 2·（-a 4）-a 8÷a 2（2）4x （x-1）-（2x+3）（2x-3）23．（8分）（1）解方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）解方程组4()3(1)2223x y y x y -=-+⎧⎪⎨-=⎪⎩24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（a ，0），（b ，0），且满足()()22130a b ++-=现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MA ，MB ，使S △MAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点M 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P 是射线BD 上的一个动点（不与B ，D 重合），连接PC ，PA ，求∠CPA 与∠DCP 、∠BAP 之间的25．（10分）（1）解不等式：21921 36x x-+-≤（2）解不等式组31232113x xx+<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②并把它的解集在数轴上表示出来.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】在平面直角坐标系中,将点向右平移5个单位，即为把横坐标加上5，纵坐标不变，得到新的坐标即为平移后的坐标.【详解】点A横坐标为-2，平移后的点A′横坐标为-2+5=3，纵坐标不变都为3.所以点A′的坐标为(3，3).故选D.【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移，务必清楚的是当点左（右）平移时，对横坐标减（加）相应的单位长度，上（下）平移时，对纵坐标加（减）相应的单位长度.2．C【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法逐一进行判断即可．①在BAD 和ABC 中，AD BC BAD ABC AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAD ABC SAS ∴≅D C ∴∠=∠ ．在AED 和BEC △中，AED BEC D C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AED BEC AAS ∴≅,故①正确；②∵∠EAB=∠EBA ，EA EB ∴= ．又∵BAD ABC ∠=∠, ∠EAB=∠EBA ，∴DAE CBE ∠=∠ ．在AED 和BEC △中，AED BEC AE BE DAE CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AED BEC ASA ∴≅,故②正确；③在BAD 和ABC 中，D C BAD ABC AB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAD ABC AAS ∴≅AD BC ∴= ．在AED 和BEC △中，AED BEC D C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AED BEC AAS ∴≅,故③正确；④无法证明AED BEC ≅，故错误；所以正确的是：①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．3．B【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；C、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．故选B【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行．定理2：两条直线被第三条所内错角相等，两直线平行．定理3：同旁内角互补，两直线平行．4．B【解析】【分析】由三线合一的条件可知A不正确，由三角形垂直平分线的性质可知B正确，由三角形的中线可知C错误，根据全等三角形的判定判断D错误，可得出答案．【详解】解：A、等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，错误；B、到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，正确；C、三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，错误；D、若一个直角三角形的斜边和直角边与另一个直角三角形的两个直角边相等则这两个直角三角形不全等，错误；故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解题的关键．5．A【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断.【详解】解：A、是必然事件，故本选项正确，B、不一定发生，是随机事件，故本选项错误；C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误；D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，故选：A.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.6．B【解析】试题分析：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．考点：生活中的平移现象．7．C【解析】【分析】因为正方形的边长为2，动点P每秒运动2个单位，从点A出发经过4秒又回到点A，故动点P的运动每4秒一循环，用2019除以4得504余3，故点P第504次运动到点A后仍需运动3秒，到达点D，所以D 点坐标即为所求.【详解】=⨯=，动点P每秒运动2个单位，从点A出发又回到点A经过时间为解：由题意得正方形的周长248-，÷=秒，201945043824÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，故点P第504次运动到点A后仍需运动3秒，到达点D(1,3)-所以P点坐标为(1,3)【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的确定，找到动点P运动的规律是解题的关键.8．D【解析】【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【详解】A.=是分数，为有理数，此选项错误；B.=-2是有理数，此选项错误；C.是分数，为有理数，此选项错误；D.是无理数，此选项正确.故选D【点睛】本题考查了无理数的概念：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．熟练掌握概念是解题的关键.9．C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x＞4，得到m≤4，故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．10．D【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于144°，则每个外角是180-144=36度．外角和是360度，则可以求得这个多边形的边数，再根据边数即可求得内角和．【详解】这个多边形的边数是360°÷（180°-144°）=360°÷36°=10，则内角和是（10-2）×180°=1440°；故选D．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理和内角和公式，已知正多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．二、填空题题11．①②④．【解析】【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝12∠EBG＝12α，根据平行线的性质得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判断④．【详解】∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，∵BD平分∠EBG，∴∠EBD＝∠DBG，∴∠ABC＝∠GBC，即BC平分∠ABG，故①正确；∵AE∥CF，∴∠ABC＝∠BCG，∵CB平分∠ACF，∴∠ACB＝∠BCG，∵∠ABC＝∠GBC，∴∠ACB＝∠GBC，∴AC∥BG，故②正确；与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；∵AC∥BG，∠A＝α，∴∠EBG＝∠A＝α，∵∠EBD＝∠DBG，∴∠EBD＝12∠EBG＝12α，∵AB∥CF，∴∠EBD+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣12α，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．12．55°．【解析】【分析】首先证明1l∥2l，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵∠3=32°，∠4=148°，∴∠3+∠4=180°，∴1l∥2l，∴∠1=∠2，∵∠1=55°，∴∠2=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．13．8cm1．【解析】【分析】阴影部分是由除两个大等腰三角形之外其他图形组成，阴影部分面积为大正方形的一半，然后算出面积即可【详解】阴影部分是由除两个大等腰三角形之外其他图形组成，所以阴影部分面积为大正方形的一半，大正方形的的面积是4×4=16cm1，所以阴影部分的面积为8cm1，故填8cm1【点睛】本题主要考查正方形对角线性质，本题关键在于掌握好正方形对角线性质，同时看懂图示14．x⩾2.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出x的取值范围即可．【详解】=∴x⩾0，x−2⩾0，∴x⩾2.故答案为：x ⩾2.【点睛】此题考查二次根式的性质，解题关键在于掌握其性质.15．1【解析】【分析】连接AB '、BC '、CA '，由题意得：AB AA ='，BC BB ='，AC CC ='，由三角形的中线性质得出△AA B ''的面积ABB =∆'的面积ABC =∆的面积BCC =∆'的面积AAC =∆的面积=△BB C '的面积=△A C C ''的面积5=，即可得出△A B C '''的面积．【详解】解：连接AB '、BC '、CA '，如图所示：由题意得：AB AA ='，BC BB ='，AC CC ='，∴△AA B ''的面积ABB =∆'的面积ABC =∆的面积BCC =∆'的面积=△AA C '的面积=△BB C ''的面积=△A C C ''的面积5=，∴△A B C '''的面积5735=⨯=；故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．16．22cm【解析】分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．详解：(1)若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+4<9，则三角形不存在；(2)若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22(厘米). 故答案为22cm.点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，题目从边的角度考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三角形边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.17．4ab【解析】【分析】利用平方差公式进行解答．【详解】解：（ab+1）2-（ab-1）2=（ab+1+ab-1）（ab+1-ab+1）=2ab ×2=4ab ．故答案是：4ab ．【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．三、解答题18．（1）画图见解析；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点2C 的坐标为：（1，1）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△222A B C ，即为所求，点2C 的坐标为：（1，1）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换19．（1）20）；（2）①P （-5，-6）；②点E 在线段OD 上，见解析.【解析】【分析】（1）先求出正方形的边长，再用勾股定理求出OB ，即可得出结论；（2）①先表示出PQ ，再利用△ODP 的没解决建立方程求解，即可得出结论；②根据点P在第二象限，求出x的范围，进而判断出点E在x轴正半轴上，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形OABC是正方形，且A（1，0），∴OA=AB=1，根据勾股定理得，OB=2，∴OD=2，∴D（2，0），故答案为：（2，0）；（2）①如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，∵点P在第三象限，∴y=2x+1＜0，∴PQ=-（2x+1），∵D20），∴2，∴S△ODP=122，即：-122×(2x+1)＝2∴x=-5，∴P（-5，-6）；②点E在线段OD上，理由：∵2x-y=-1，∴y=2x+1，∵点P在第二象限，∴0 240xx⎧⎨+⎩＜＞，∴-2＜x＜0，∴0＜12x+1＜1，∴点E在x轴正半轴上，∵点D在x轴正半轴，OD=2，∴0＜OE＜OD，∴点E在线段OD上．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解不等式组，建立方程和不等式组是解本题的关键．20．（1）7；（2）4.【解析】【分析】（1）依据平移的性质，即可得到△DEF，利用割补法即可得到△DFF的面积；（2）过A作BC的平行线，过E作BC的平行线，即可得出格点P有4个．【详解】（1）如图所示，△DEF即为所求，△DFF的面积=4×4﹣12×2×4﹣12×1×4﹣12×2×3=7；（2）如图，过A作BC的平行线，过E作BC的平行线，当点P在点P1，点P2，点P3，点P4处时，存在S△ABC=S△BCP，∴格点P有4个．【点睛】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21． (1)300名；(2)补图见解析；96°；(3)需准备1名教师辅导．【解析】【分析】（1）根据球类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图；再用360°乘以音乐人数所占比例可得圆心角度数；（3）总人数乘以样本中绘画人数所占比例，再除以1即可得．【详解】解：(1)此次调查的学生人数为11÷40%＝300(名)；(2)音乐的人数为300﹣(60+11+40)＝80(名)，补全条形图如下：扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×80300＝96°；(3)60÷300×100÷1＝1．∴需准备1名教师辅导．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．4a6，-4x+9；【解析】【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（2）先运用单项式乘多项式和平方差公式进行计算，然后再合并同类项即可.【详解】解：（1）（-2a3）2-a2·（-a4）-a8÷a2=4a6+a6-a6=4a6（2）4x（x-1）-（2x+3）（2x-3）=4x2-4x-4x2+9=-4x+9【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方进行计算和运用公式进行整式的混合运算，解答的关键是较好的计算能力.23．（1）21x y =⎧⎨=-⎩（2）25335x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】根据加减消元法即可求解.【详解】（1）解33814x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 由②-①×3得-5y=5，解得y=-1，把y=-1代入①得x=2,故方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩（2）把方程组化为453212x y x y -=⎧⎨-=⎩①②由②-①×2得-5x=2，解得25x =-， 把25x =-代入①得335y =- 故方程组的解为25335x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法解二元一次方程组.24．（1）C(0，2)，D(4，2)，S 四边形ABDC =8；（2）M(0，4)或(0，-4)；（3）∠CPA= ∠BAP+∠DCP 或∠CPA= ∠BAP-∠DCP ．【解析】【分析】（1）由题意根据非负数的性质求出A 、B 坐标，进而分析得出C 、D 坐标，继而即可求出四边形ABDC 的面积；（2）由题意可知以AB 为底边，设点M 到AB 的距离为h 即三角形MAB 的高，求得h 的值即可得出点M 的坐标；（3）根据题意分当点P 在线段BD 上时以及当点P 在BD 延长线上时，利用平行线的性质进行分析即可.【详解】解: （1）由()()22130a b ++-=得a=-1，b=3，则A(-1，0)，B(3，0)，∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，如图，∴C(0，2)，D(4，2)，∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8.（2）存在．设点M到AB的距离为h，S△MAB=12×AB×h=2h，由S△MAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，可知这样的M点在y轴上有两个，∴M(0，4)或(0，-4).（3）①当点P在线段BD上时：∠CPA=∠DCP+∠BAP，理由如下：过P点作PE∥AB交OC与E点，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA=∠CPE+∠APE，∴∠CPA=∠DCP+∠BAP；②当点P在BD延长线上时：∠CPA= ∠BAP-∠DCP，理由如下：过P点作PE∥AB，∵AB ∥CD ，PE ∥AB ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠DCP=∠CPE ，∠BAP=∠APE ，∵∠CPA= ∠APE-∠CPE 。
2019-2020年七年级下学期期末考试数学试题含答案解析.docx
2019-2020 年七年级下学期期末考试数学试题含答案解析题一二三总分号1—78— 171819 20 2122 23 2425 26得分17．对于两个不相等的有理数 a 、b，我们规定符号Max{ a，b } 表示a、b中的较大值，如： Max{2， 4}=4 ，按照这个规定解决下列问题：（ 1） Max{-3 ， -2}=．（ 2）方程 Max{ x ,-x }=3 x +2的解为．CAA B－3 －2 －1012EBP第 11题ODC第16题第14题三、解答题（共89 分）18.(12 分) 解方程 ( 组) ：(1)5x 2 7x 83x 7 y 13(2)4x 7 y119.(12 分 ) 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（ 1）3x10 xx 1 1 x（2）x 8 4x120.(8分)如图，D是△ ABC的BC边上的一点，∠B=∠ BAD,∠ ADC=80° , ∠ BAC=70° .求∠ B、∠ C的度数 .AB CD21.(8 分 ) 求不等式3x 2 11的所有正整数解 .22.(8分)如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为 1 个单位，△ ABC的三个顶点都在小方格的顶点上．（1）在图中作出将△ ABC向右平移 5 个单位后的图形△ A1B1C1；（2）在图中作出△ ABC以 C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90°后的图形△ A2B2C．23.(8 分 ) 某小区为了绿化环境，计划购进 A、B 两种花草，已知一棵 A 种花草的价格比一棵 B种花草的价格多 15 元，购进 12 棵 A 种花草和 5 棵 B 种花草共花费 265 元. A、 B 两种花草每棵的价格分别是多少元？24.（ 8 分）甲、乙、丙三种车型的汽车按运载量运载货物，它们的运载量如下表：车型甲乙丙汽车运载量（吨/ 辆）5810（ 1）甲种车型的汽车 3 辆，乙种车型的汽车 a 辆，丙种车型的汽车 2 a辆，它们一次性能运载吨货物（可用含 a 的代数式表示）（ 2）甲、乙、丙三种车型的汽车共12 辆，刚好能一次性运载物资共82 吨，甲、乙、丙三种车型的汽车各有多少辆？25、（ 12 分）如图1，在△ ABC中，∠ ACB=90°， CB=3， CA=4， AB=5,将△ ABC绕点 C 顺时针旋转，得到△A1B1C.（ 1）△ ABC的面积 =，AB边上的高等于；（2）若旋转的角度θ=90°- ∠ A，试说明： AB∥ CB1；（3）如图 2，点 E 是 AC边的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在△ ABC绕点 C顺时针旋转过程中，点 F 的对应点是F1 . 当线段 EF1的长度分别等于25和 6时，请仿照图 2 分别画出草图，并对点 F 和点 F1的位置加以说明.BA1B1A图1CA1BFF1AE C图2B126. （ 13 分）在正方形ABCD的外侧作直线AP，过点 B 作 BO⊥AP，垂足为 O.（1）在图中画出△ ABO关于直线 AP对称的△ AEO；（2）在（ 1）的条件下，连结 DE.①当∠ PAB=20°时，求∠ ADE的度数；②当∠ PAB=，且0°＜＜90°（≠ 45°）时,直接写出△ ADE中∠ ADE的度数 ( 结果可用含的代数式表示) ．A DOB CP永春县 2016 年春季七年级期末考数学科参考答案一．选择题（单项选择，每小题 3 分，共 21 分）1.A ；2.B ；3.C ；4.A；5.D ；6.D ；7.A.二．填空题（每小题 4 分，共40 分）8. 3xyx 48 ； 9.-6；10. ﹥； 11. x -2 ； 12. x4； 13.360 ；14.28 ；15.y3 ； 16.60 ； 17. （ 1） -2 （ 2） x ＝ - 1（每多一个答案扣1 分） .2z 2三、解答题（共 89 分）18．解方程（组） （每小题 6 分，共 12 分）(1)x ＝ -5(2)x 2y119．解不等式（组） ，并把它们的解集在数轴上表示出来（每小题 6 分，共 12 分）(1)x5 分 解集在数轴上表示出来6 分42（ 2）由①得 x1 1 分由②得 x3 2 分不等式组的解集为 1x3 4 分 解集在数轴上表示出来6 分20．∠ B=∠ BAD,∠ ADC=80° ,∴∠ B=40° 4 分又∠ BAC=70°∴∠ C=70°8分21．3x 2 11134分∴ x3∴不等式的正整数解为1 ，2，3,48分22. 正确画出一个图形4 分共 8 分23．解：设 A 种花草每棵的价格x 元， B 种花草每棵的价格（ x -15 ）元， 1 分根据题意得： 12 x +5（ x -15 ）=265 5 分， 解得 x =20 6分，∴ x -15=57分答： A 种花草每棵的价格是 20 元， B 种花草每棵的价格是5 元．8 分24． (1)28 a +153分(2) 设甲种车型的汽车 x 辆，乙种车型的汽车 y 辆，则丙种车型的汽车（ 12- x - y ）辆依题意得5y 19x5x +8 y +10（ 12- x - y ）=824分5 分 (0 ≤ y ≤ 12，且 x 、 y 是非负整数 )∴ x 只能取 4 和 6 6分当 x =4，得 y =9（不合题意，舍去）7 分当 x =6，得 y =4，12- x - y =2答：8 分25 ．(1) 612 分45(2)旋转的角度 θ =90°- ∠ A ∴θ +∠ A =90 °设 A 1C 与 AB 的交点为 M∴∠ CMB=90° 6 分∵∠ A 1CB 1=90° 7 分 ∴ AB ∥ CB 1 8 分（ 3）当 CF ⊥ AB 且 F 在 AC 边上时，线段 EF 的长度等于 211 512 -4×12EF1=C F 1-CE= = 9 分正确画出图形10分52 5当 F 与点 A 重合且 F 1 在 AC 的延长线上时，线段 EF 1 的长度等于 6EF=C F +CE= 4+2=611 分正确画出图形12分1126 （ 1）正确画出图形4分（ 2）如图 2，连接 AE ，则∠ PAB=∠ PAE=20°， 5 分AE=AB=AD ， 6 分∵∠ BAD=90°， 7 分∴∠ EAD=130°， 8 分∴∠ ADE=25°；9分(3)当 0°＜＜ 45°时 , ∠ ADE=45° -11分当 45°＜＜ 90°时 ,∠ ADE= -45 °13分FBBB 1ADFA 1 AF 1 E AECF 1CEB 1OA 1BCP。
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)1.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查2.9的算术平方根是（）A．±3B．3C．-33.已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-bB．a-1＜b-1C．a+2＜b+24.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°5.用代入法解方程组A．由①得x＝①2x y＝7，代入后，化简比较容易的变形为（）②3x4y＝5．6.不等式组x 43x…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．7.下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。
其中是真命题的有（）个。
A．1B．2C．38.下列选项中，属于无理数的是（）A．38B．πC．49.在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜-2，n＞-2B．m＜1，n＞-2___＜-2，n＜-210.一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34B．25C．1614.已知x和y满足方程组3x y 6x3y 416.若关于x的不等式组x m72x13x 5只有4个正整数解，则m的取值范围为-5≤m≤-3。
D．对某地区人口数量的调查适合普查调查。
2.【分析】对于一元一次方程ax+b=0，当a≠0时，它的解为x=-b/a．【解答】解：A．x+3=0的解为x=-3；B．2x-5=0的解为x=2.5；C．-4x+8=0的解为x=2；D．3x+6=0的解为x=-2。
2019-2020学年度七年级下学期期末数学试卷（含答案解析）
第1页（共21页）页）2019-2020学年度七年级下学期期末数学试卷（含答案解析）班级 姓名一、选择题（每小题4分，共32分） 1．（4分）下列说法不正确的是（ ） A ．1的平方根是±1 B ．﹣1的立方根是﹣1 C ．是2的平方根D ．﹣3是的平方根2．（4分）通过估算，估计的大小应在（ ）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间3．（4分）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A ．（1，7），（﹣2，2），（3，4）B ．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C ．（1，7），（2，2），（3，4）D ．（1，7），（2，﹣2），（3，3）4．（4分）如图所示，若∠1＝70°，∠2＝110°，∠3＝70°，则有（ ）A ．a ∥bB ．c ∥dC ．a ⊥dD ．b ⊥c5．（4分）下列各式中，属于二元一次方程的个数是（ ）①xy +2x ﹣y ＝7；②4x +1＝x﹣y ；③+y ＝5；④x ＝y ；⑤x 2﹣y 2＝2；⑥6x ﹣2y ；⑦x +y +z ＝1；⑧y （y ﹣1）＝2y2﹣y 2+x ． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个6．（4分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．7．（4分）为了了解某校初一年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）A．400B．被抽取的 50 名学生C．400 名学生的体重D．被抽取 50 名学生的体重8．（4分）如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大C．甲，乙两户一样大 D．无法确定哪一户大二、填空题（每小题4分，共16分）9．（4分）开学之初，七年级一班的张老师为了安排座位，需要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应采取哪种调查方法比较合适？答： ．10．（4分）已知是方程组的解，则m＝ ，n＝ ．11．（4分）不等式组的解集为 ．12．（4分）已知三角形三个顶点的坐标，求三角形面积常用的方法是割补法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．现给出三点坐标：A（﹣1，4），B（2，2），C（4，﹣1），则S＝ ．△ABC三、解答题（共72分）13．（6分）计算下列各题：（1）．（2）．（3）．14．（4分）比较下列各组中两个实数的大小：（1）7和6．（2）1﹣和1﹣．15．（6分）解下列方程组：（1）；（2）；16．（6分）二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．17．（6分）如果方程组：的解x、y满足x＞0，y＜0，求a的取值范围． 18．（6分）如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1）（4，1）（5，1.5）（4，2）（0，2）将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标．19．（6分）如图所示，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2． （1）能判定DF∥AC吗？为什么？（2）能判定DE∥AF吗？为什么？20．（6分）如图所示，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠BEF＝∠EFC．21．（6分）某中学准备搬入新校舍，在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到如下数据：步行 65人骑自行车 100人坐公共汽车 125人其他 10人将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图．22．（6分）某车站在春运期间为改进服务，抽查了100名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间t（以下简称购票用时，单位：分），得到如下表所示的频数分布表．分组 频数一组 0≤t＜5 010二组 5≤t＜1010三组 10≤t＜15四组 15≤t＜2030五组 20≤t＜25合计 100（1）在表中填写缺失的数据；（2）画出频数分布直方图；（3）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内？（4）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分，要使平均购票用时不超过10分，那么请你决策一下至少要增加几个窗口？23．（6分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲 乙进价（元/件） 15 35售价（元/件） 20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．24．（8分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需盆，搭配一个搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． 盆，乙种花卉乙种花卉40盆，甲种花卉80盆，（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列说法不正确的是（ ）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、＝3，3的平方根是±，故D选项错误．故选：D．2．（4分）通过估算，估计的大小应在（ ）A．7～8之间 B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间 D．9～10之间【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52＝72.25＜76．故选：C．3．（4分）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A．（1，7），（﹣2，2），（3，4） B．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C．（1，7），（2，2），（3，4） D．（1，7），（2，﹣2），（3，3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可在此题平移规律是（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（﹣1，4），（﹣4，﹣1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（﹣2，2），（3，4）． 故选：A．4．（4分）如图所示，若∠1＝70°，∠2＝110°，∠3＝70°，则有（ ）A．a∥b B．c∥d C．a⊥d D．b⊥c【分析】因为∠1与∠4是对顶角，所以∠4＝∠1＝70°，所以∠2+∠4＝180°，可得a ∥b，因为同旁内角互补，两直线平行．又因为∠2与∠3是内错角，∠2≠∠3，所以c 不平行于d．【解答】解：∵∠4＝∠1＝70°，∠2＝110°，∴∠4+∠2＝180°；∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c与d不平行．故选：A．5．（4分）下列各式中，属于二元一次方程的个数是（ ）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：①xy+2x﹣y＝7，不是；②4x+1＝x﹣y，是；③+y＝5，不是；④x＝y，是；⑤x2﹣y2＝2，不是；⑥6x﹣2y，不是；⑦x+y+z＝1，不是；⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x，是．故选：C．6．（4分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由①，得x＜3；由②，得x≥﹣3；故不等式组的解集是：﹣3≤x＜3；表示在数轴上如图所示：故选：A．7．（4分）为了了解某校初一年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）A．400B．被抽取的 50 名学生C．400 名学生的体重D．被抽取 50 名学生的体重【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：为了了解某校初一年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指400名学生的体重，故选：C．8．（4分）如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大C．甲，乙两户一样大 D．无法确定哪一户大【分析】根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可．【解答】解：甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）＝20%，乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%．故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）9．（4分）开学之初，七年级一班的张老师为了安排座位，需要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应采取哪种调查方法比较合适？答： 全面调查 ．【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：因为要了解全班同学的视力情况范围较小、难度不大，所以应采取全面调查的方法比较合适．10．（4分）已知是方程组的解，则m＝ 1 ，n＝ 4 ． 【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程组得到m和n的关系式，然后求出m，n的值．【解答】解：将代入方程组，得，解得．11．（4分）不等式组的解集为 4＜x＜7 ．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解． 【解答】解：，解①得x＞﹣3，解②得x＞4，解③得x＜7．则不等式组的解集为4＜x＜7．故答案为：4＜x＜7．12．（4分）已知三角形三个顶点的坐标，求三角形面积常用的方法是割补法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．现给出三点坐标：A（﹣1，4），＝ ．B（2，2），C（4，﹣1），则S△ABC【分析】过点A和点C分别向x轴和y轴引垂线，两垂线交于点E．过点B向x轴引垂线，交AE于点D，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过点A和点C分别向x轴和y轴引垂线，两垂线交于点E．过点B向x轴引垂线，交AE于点D，∴S△ABC＝S△ACE﹣S△ABD﹣S梯形BCED＝﹣﹣（2+5）×2＝． 故答案为：三、解答题（共72分）13．（6分）计算下列各题：（1）．（2）．（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式将原式变形计算得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简即可；（3）直接利用立方根以及平方根的定义化简即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝5；（2）原式＝﹣×4＝﹣2；（3）原式＝﹣6+5+3＝2．14．（4分）比较下列各组中两个实数的大小：（1）7和6．（2）1﹣和1﹣．【分析】（1）根据二次根式的性质比较大小即可；（2）用1﹣减去1﹣，观察得出的差与0比较即可判断．【解答】解：（1）∵，， ∴7＞6；（2）∵＝＜0，∴．15．（6分）解下列方程组：（1）；（2）；【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×8﹣②得：5x＝20，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2），①×2﹣②得：y＝6，把y＝6代入①得：x＝﹣1.8，则方程组的解为．16．（6分）二元一次方程组的解x，y的值相等，求k． 【分析】由于x＝y，故把x＝y代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即可求得k的值．【解答】解：由题意可知x＝y，∴4x+3y＝7可化为4x+3x＝7，∴x＝1，y＝1．将x＝1，y＝1代入kx+（k﹣1）y＝3中得：k+k﹣1＝3，∴k＝217．（6分）如果方程组：的解x、y满足x＞0，y＜0，求a的取值范围． 【分析】先解方程组求x，y，再根据x，y的取值范围建立不等式组从而确定a的取值范围．【解答】解：解方程组的解为∵x＞0，y＜0∴解不等式组得a＞﹣故a的取值范围为a＞﹣．18．（6分）如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1）（4，1）（5，1.5）（4，2）（0，2）将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标．【分析】将原五边形的五个顶点分别向下平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接可得，结合图形写出各点的坐标．【解答】解：如图所示，五边形OABCD即为所求，O（0，0）、A（0，﹣1）、B（4，﹣1）、C（5，﹣0.5）、D（4，0）．19．（6分）如图所示，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2． （1）能判定DF∥AC吗？为什么？（2）能判定DE∥AF吗？为什么？【分析】（1）利用角平分线的性质、已知条件“∠1＝∠2”、等量代换推知同位角∠BDF ＝∠BAC；（2）根据角平分线的性质、已知条件“∠1＝∠2”、等量代换推知同位角∠1＝∠BAF． 【解答】解：（1）DF∥AC．∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，∴∠BDF＝2∠1，∠BAC＝2∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠BDF＝∠BAC，∴DF∥AC；（2）DE∥AF．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAF，∴DE∥AF．20．（6分）如图所示，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠BEF＝∠EFC．【分析】连接BC，依据AB∥CD，∠1＝∠2，即可得到的∠EBC＝∠FCE，进而判定BE∥CF，根据平行线的性质，即可得出∠BEF＝∠EFC．【解答】证明：如图所示，连接BC，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，又∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠FCE，∴BE∥CF，∴∠BEF＝∠EFC．21．（6分）某中学准备搬入新校舍，在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到如下数据：步行 65人骑自行车 100人坐公共汽车 125人其他 10人将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图．【分析】根据画扇形统计图的步骤先确定使用不同交通方式的同学的人数，再求使用不同交通方式的同学占全体的百分比，并求出所画扇形对应的圆心角，根据圆心角画出扇形统计图并写出名称；根据表格数据可以直接画出条形统计图．【解答】解：各部分占总体的百分比为：步行：65÷300≈22%，骑自行车：100÷300≈33%，坐公共汽车：125÷300≈42%，其他：10÷300≈3%．所对应扇形圆心角的度数分别为：360°×22%＝79.2°，360°×33%＝118.8°， 360×42%＝151.2°，360°×3%＝10.8°，扇形统计图如图（甲）所示，条形统计图如图（乙）所示．22．（6分）某车站在春运期间为改进服务，抽查了100名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间t（以下简称购票用时，单位：分），得到如下表所示的频数分布表． 分组 频数一组 0≤t＜5 010二组 5≤t＜1010三组 10≤t＜1550四组 15≤t＜2030五组 20≤t＜25合计 100（1）在表中填写缺失的数据；（2）画出频数分布直方图；（3）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内？（4）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分，要使平均购票用时不超过10分，那么请你决策一下至少要增加几个窗口？【分析】（1）四组频数＝100﹣10﹣10﹣30＝50；（2）根据（1）画频数分布直方图；（3）旅客购票用时的平均数可能落在第四组；（4）设需要增加x个窗口，0﹣5x≤10，即x≥2，所以少要增加2个窗口．【解答】解：（1）四组频数＝100﹣10﹣10﹣30＝50，故答案为50；（2）频数分布直方图如下（3）旅客购票用时的平均数可能落在第四组；（4）设需要增加x个窗口，20﹣5x≤10，即x≥2，所以少要增加2个窗口．23．（6分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲 乙进价（元/件） 15 35售价（元/件） 20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数＝160；甲总利润+乙总利润＝1100．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞设出所需未知数，甲进价×甲数量（2）设出所需未知数，1260．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．24．（8分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． 甲种花卉80盆，盆，搭配一个乙种花卉40盆，盆，乙种花卉（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【分析】（1）摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来；（2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低．【解答】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得解这个不等式组得，∴31≤x≤33∵x是整数，∴x可取31，32，33∴可设计三种搭配方案①A种园艺造型31个B种园艺造型19个②A种园艺造型32个B种园艺造型18个③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×800+17×960＝42720（元）方法二：方案①需成本31×800+19×960＝43040（元）方案②需成本32×800+18×960＝42880（元）方案③需成本33×800+17×960＝42720（元）第21页（共21页）页）∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．。
★试卷3套汇总★山西省吕梁市2020年初一下学期期末数学经典试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点M(a2＋1，－3)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．对于“若a是任意实数，则”，这一事件是A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．确定事件3．如图，利用直尺圆规作∠AOB的角平分线OP.则图中△OCP≌△ODP的理由是A．边边边B．边角边C．角角边D．斜边直角边4．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.80 C．1.65，1.75，D．1.65，1.805．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．6．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点E 是BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11B．11≤x＜23 C．11＜x≤23D．x≤238．不等式组3(2)423x xa xx--≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解，则a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤1C．a>1 D．a≥19．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54°B．56°C．44°D．46°10．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题题11．因式分解：x2+2x+1=_______．12．若定义：f(a，b)＝(－a，b)，g(m，n)＝(m，－n)，例如f(1，2)＝(－1，2)，g(－4，－5)＝(－4，5)，则g(f(2，－4))的值是____.13．若多项式291x mx-+（m是常数）中，是一个关于x的完全平方式，则m的值为_________. 14．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[410x+]＝5，则x的取值范围是______．15．若一个正多边形的周长是63，且内角和1260，则它的边长为______．16．如图，直线12l l，αβ∠=∠，138∠=︒，则2∠=______．17．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A-B-C-E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x=_______时，△APE的面积等于1．三、解答题18．已知在△ABC中，AB=5，BC=2，AC的长为奇数.（1）求△ABC的周长；（2）判定△ABC的形状，并说明理由.19．（6分）某校从八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下面是关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：（说明：40～55分为不合格，55～70分为合格，70～85分为良好，85～100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的a＝____，b＝____；（2）根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为___________．20．（6分）解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得_______________________．（2）解不等式②，得_______________________．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_________________．21．（6分）如图，已知12∠=∠，370︒∠=，求4∠的度数.22．（8分）（阅读材料）南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．（解决问题）甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？23．（8分）解不等式组：()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解． 24．（10分）某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s （米）与小明出发的时间t （秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（2）朱老师的速度为 米/秒；小明的速度为 米/秒；（3）小明与朱老师相遇次，相遇时距起点的距离分别为米．25．（10分）张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求张强、李毅每小时各走多少千米．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限.故选D.2．C【解析】【分析】首先对该事件进行分析,若a是任意实数，则,然后可判定题干中事件为不可能事件.【详解】解：∵a是任意实数，∴又∵题干中，∴该事件为不可能事件.故答案为C.【点睛】此题主要考查对不可能事件概念的理解，熟练掌握即可解题.3．A【解析】【分析】根据角平分线的作图方法解答．【详解】解：根据角平分线的作法可知，OC=OD，CP=DP，又∵OP是公共边，∴△OCP≌△ODP的根据是“SSS”．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据“中位数”和“众数”的定义进行分析判断即可.【详解】（1）由表中数据可知，将15名运动员的成绩按从小到大排列，排名第8位的成绩是1.70，∴这些运动员成绩的中位数是：1.70；（2）由表中数据可知，这些运动员的成绩中出现次数最多的是1.75，∴这些运动员成绩的众数是：1.75.故选A.【点睛】熟知“中位数和众数的定义及确定方法”是解答本题的关键.5．C【解析】试题解析：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选C．点睛：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．6．B【解析】【详解】过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠AFE＝∠DFE＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠BAE＝∠FAE，∠DAE＝12∠BAD，∠CDE＝∠FDE，∠ADE＝12∠ADC，∴∠AED＝180°-(∠DAE+∠ADE)＝90°，所以①正确．∵BAE FAEB AFEAE AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝∴Rt△ABE≌Rt△AFE(AAS) ∴BE＝EF，AB＝AF，∵CDE FDEC DFEDE DE∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝∴Rt△DCE≌Rt△DFE(AAS)∴CE＝EF，CD＝DF，∴EC＝EF＝BE，所以③错误；∴E是BC的中点，所以②正确；∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；故选B．点睛：本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．7．C【解析】【分析】【详解】解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++>⎪⎣⎦⎩①②③，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11<x≤1，即x 的取值范围是11<x≤1．故选C ．点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．8．B【解析】【分析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x 的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a 的取值范围．【详解】解：原不等式组可化为22023x a x x -+≤⎧⎨+⎩＞ 即1x x a ≥⎧⎨⎩，＜故要使不等式组无解，则a ≤1．故选B ．【点睛】本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．9．A【解析】【分析】先根据AB ⊥BC ，即可得到390154∠=︒-∠=︒ ．再根据a b ∥ ，即可得出3254∠=∠=︒．【详解】由题意可知：如下图所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∠=︒-∠=︒∴390154∥，∵a b∠=∠=︒∴3254故选A．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解题关键．10．B【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．二、填空题题11． (x+1)1．【解析】原式利用完全平方公式分解即可得到结果．解：原式=(x+1)1．故答案为： (x+1)1．12．（-2，4）．【解析】【分析】根据f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），可得答案．【详解】g（f（2，-4））=g（-2，-4）=（-2，4），故答案为：（-2，4）．【点睛】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n）是解题关键．13．6或6-【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】因为2291=()1x mx mx -+-+23x ，所以2=231mx x -±••，解得=6m ±.故m 的值为 6或6-.【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式.14．46≤x<1【解析】分析：根据题意得出5≤410x +＜6，进而求出x 的取值范围，进而得出答案． 详解：∵[x ]表示不大于x 的最大整数，[410x +]=5，∴5≤410x +＜6 解得：46≤x ＜1．故答案为46≤x ＜1．点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x 的取值范围是解题的关键． 15．7【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再用周长63除以边数求解即可．【详解】设多边形的边数是n ，则（n-2）•180°=1260°，解得n=9，∵多边形的各边相等，∴它的边长是：63÷9=7cm．故答案为7.【点睛】主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式求出多边形的边数是解题的关键． 16．142°.【解析】【分析】如图延长直接交l 1，其夹角为∠3,根据平行线的判定与性质即可求解.【详解】如图延长直接交l 1，其夹角为∠3,∵∠α=∠β，∴∠3=∠1=38°∵l 1∥l 2，∴∠2=180°-∠3=142°.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线.17．103或1【解析】【分析】分P在AB上、P在BC上、P在CE上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：当P在AB上时，∵△APE的面积等于1，∴12x•3=1，x= 103；当P在BC上时，∵△APE的面积等于1，∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=1，∴11134(34x)2234222⨯-+-⨯-⨯⨯-⨯×（x-4）=1，x=1；③当P在CE上时，12（4+3+2-x）×3=1，x=173（不合题意），故答案为103或1．【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题18．（1）12；（2）△ABC是等腰三角形．理由见解析。
2019-2020学年七年级数学下学期期末试卷(解析版)新人教版(II)
2019-2020 学年七年级数学下学期期末试卷（解析版）新人教版 (II)一、选择题每题 3 分，共 30 分1．（ 3 分）（2008?包头）和数轴上的点成一一对应关系的数是（A．自然数B．有理数C．无理数）D．实数考点：实数与数轴． .解析：依照数轴特点，数轴上的点都表示一个实数，实数都可以用数轴上的点来表示．解答：解：∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数．应选 D．议论：此题观察了实数和数轴上的点之间的关系：实数和数轴上的是一一对应关系．2．（3 分）以下说法正确的选项是（）A． 0 的平方根是 0 B． 1 的平方根是1C．﹣ 1 的平方根是﹣ 1 D．（﹣ 1）2的平方根是﹣ 1考点：平方根． .解析：A、依照平方根的定义即可判断；B、依照平方根的定义即可判断；C、依照平方根的定义即可判断；D、依照平方根的定义即可判断．解答：解： A、 0 的平方根是0，应选项正确；B、 1 的平方根是± 1，应选项错误；C、﹣ 1 没有平方根，应选项错误；2D、（﹣ 1）的平方根是± 1，应选项错误．议论：此题观察了平方根的定义，也利用了平方运算．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是0；负数没有平方根．注意： 1 或 0 平方等于它的自己．3．（ 3 分）以下检查中，适合全面检查的是（）①检查某批次的汽车的抗撞击力②认识某班学生的身高情况③检查春节联欢晚会的收视率④选出某班跑得最快的学生参加全市比赛．A．① ②B．② ③C．③ ④D．② ④考点：全面检查与抽样检查．.解析：普查和抽样检查的选择．检查方式的选择需要将普查的限制性和抽样检查的必要性结合起来，详尽问题详尽解析，普查结果正确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当观察的对象很多或观察会给被检查对象带来损伤破坏，以及观察经费和时间都特别有限时，普查就碰到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：①检查某批次的汽车的抗撞击力，危险性较大，而且破坏性较强，故应抽样检查；②认识某班学生的身高情况，设计人数较少，适合全面检查；③检查春节联欢晚会的收视率，涉及人数很多，不易全面检查；④选出某班跑得最快的学生参加全市比赛，设计人数较少，适合全面检查．应选： D．议论：此题观察了抽样检查和全面检查，由普查获取的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间很多，而抽样检查获取的检查结果比较近似．4．（ 3 分）以下方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的定义．.解析：依照二元一次方程组的定义对各选项进行逐一解析即可．解答：解： A、含有三个未知数，是三元一次方程组，故本选项错误；B、方程中含有分式，故不是二元一次方程组，故本选项错误；C、含有两个未知数，而且未知数的次数都是1，是二元一次方程组，故本选项正确；D、含有两个未知数，未知数的次数都是2，是二元二次方程组，故本选项错误．应选 C．议论：此题观察的是二元一次方程组的定义，即把拥有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．5．（ 3 分）如图将三角形的三个极点向右平移2 个单位长度，向上平移3 个单位长度，所得的三角形的三个极点的坐标是（）A．（ 2，2），（ 3， 4），B．（﹣ 2，2），（ 4，3），C．（ 2，﹣ 2），（ 3，3），D．（﹣ 2，2），（ 3，4），（ 1，7）（ 1， 7）（ 1， 7）（ 1，7）考点：坐标与图形变化 - 平移． .解析：依照网格第一写出三角形的三个极点坐标，再依照平移的方法可以算出平移后三个顶点的坐标．解答：解：三角形的三个极点坐标是：（ 1，1）；（﹣ 1， 4）；（﹣ 4，﹣ 1），向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，点的坐标为（1+2， 1+3）；（﹣1+2， 4+3）；（﹣ 4+2，﹣ 1+3），即：（ 3，4），（ 1，7），（﹣ 2， 2）．应选： D．议论：此题主要观察了点的平移规律，要点是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．（ 3 分）（1998?南京）在数轴上表示不等式A． B． C．x≥﹣ 2 的解集，正确的选项是（D．）考点：在数轴上表示不等式的解集．.解析：依照在数轴上表示不等式解集的方法利用消除法进行解答．解答：解：∵不等式x≥﹣ 2 中包括等于号，∴必定用实心圆点，∴可消除A、 B，∵不等式x≥﹣ 2 中是大于等于，∴折线应向右折，∴可消除D．应选 C．议论：此题观察的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．7．（ 3 分）（2009?莱芜）如图，把一个长方形纸片沿的地址，若∠ EFB=65°，则∠ AED′等于（）EF 折叠后，点D、C 分别落在D′、 C′A． 50°B． 55°C． 60°D． 65°考点：翻折变换（折叠问题）． .专题：压轴题；数形结合．解析：第一依照 AD∥BC，求出∠ FED 的度数，尔后依照轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，地址变化，对应边和对应角相等，则可知∠ DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．解答：解：∵ AD∥BC，∴∠ EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠ DEF=∠FED′=65°，∴∠ AED′=180°﹣ 2∠FED=50°．故∠ AED′等于50°．应选 A．议论：此题观察了： 1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的看法求解．8．（ 3 分）若点 P（x， y）的坐标满足于x+y=xy ，则称 P 点是“友善点”，下面各点，吻合这个要求的是（）A．（ 1，1）B．（﹣ 2， 2）C．D．（ 2，2）考点：点的坐标． .专题：新定义．解析：依照“友善点”的定义对各选项解析判断后利用消除法求解．解答：解： A、1+1=2≠1×1，不是友善点，故本选项错误；B、﹣ 2+2=0≠﹣ 2×2，不是友善点，故本选项错误；C、﹣+（﹣）=﹣1≠﹣×（﹣），不是友善点，故本选项错误；D、2+2=4=2×2，是友善点，故本选项正确．应选 D．议论：此题观察了点的坐标，是基础题，理解“友善点”的定义是解题的要点．9．（ 3 分）若关于 x 的一元一次不等式组无解，则 a 的取值范围是（）A． a≥1B． a＞ 1C． a≤﹣ 1D． a＜﹣ 1考点：不等式的解集．.解析：先把 a 看作已知条件求出不等式组的解集，再依照不等式组无解即可得出a的取值范围．解答：解：，由①得， x＜ 1，由②得， x＞ a，∵此不等式组无解，∴a≥1．应选 A．议论：此题观察的是不等式的解集，熟知“大大小小解不了”是解答此题的要点．10．（ 3 分）若点A（3a﹣ 1，a﹣ 2）在第四象限， a 为整数，则 a 的算术平方根是（）A． 0B． 1C．± 1D．不确定考点：算术平方根；一元一次不等式组的整数解；点的坐标．.专题：计算题．解析：依照点 A（ 3a﹣ 1，a﹣ 2）在第四象限，可知3a﹣ 1＞ 0， a﹣ 2＜ 0，又 a 为整数即可求出 a 的值，既而可求出 a 的算术平方根．解答：解：∵点 A（ 3a﹣ 1， a﹣ 2）在第四象限，∴3a﹣ 1＞0， a﹣ 2＜ 0，解得： a＞，且a＜2，故a=1，∴a的算术平方根是1．应选 B．议论：此题观察了算术平方根，一元一次不等式组的整数解，点的坐标的知识，属于基础题，难度不大，注意掌握算术平方根的定义．二、填空题，每题 4 分，共 32 分11．（ 4 分）已知点 P 在 y 轴的负半轴上，请写一个吻合点P 的坐标．（0，﹣2）．考点：点的坐标． .专题：开放型．解析：依照 y 轴负半轴上的点的横坐标为0，纵坐标为负数写出即可．解答：解：点 P（ 0，﹣ 2）（答案不唯一）．故答案为：（ 0，﹣ 2）．议论：此题观察了点的坐标，是基础题，熟记y 轴负半轴上点的坐标特点是解题要点．12．（ 4 分）实数的相反数是﹣1，=﹣4．考点：实数的性质；立方根．.解析：依照相反数的定义与绝对值的性质解答．解答：解： 1﹣的相反数是﹣ 1，=| ﹣4|=4 ．故答案为：﹣ 1；﹣ 4．议论：此题观察了实数的性质，相反数的定义，绝对值的性质，立方根的定义，是基础题，熟记看法是解题的要点．13．（ 4 分）在平面直角坐标系中，点 A（ 2，3）与点 B 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标是（ 2，﹣3）．考点：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．.解析：依照“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．解答：解：∵点 A（ 2， 3）与点 B 关于 x 轴对称，∴点 B 的坐标是（ 2，﹣ 3）．故答案为：（ 2，﹣ 3）．议论：此题观察了关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决此题的要点是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．（ 4 分）在 3x﹣ 4y=9 中，若 2y=6x ，则 x=﹣1．考点：解二元一次方程组．.3x﹣ 4y=9 求解即可．解析：由 2y=6x 可得 y=3x，尔后代入方程解答：解：∵ 2y=6x，∴y=3x，代入 3x﹣4y=9 得， 3x﹣4×3x=9，解得 x=﹣1．故答案为：﹣1．议论：此题观察认识二元一次方程组，比较简单，获取y=3x 是解题的要点．15．（ 4 分）若式子的值是小于﹣2的数，则a 的取值范围是a＜﹣．考点：解一元一次不等式．.专题：计算题．解析：先列出不等式，再依照一元一次不等式的解法，去分母，移项，合并同类项，系数化为 1 即可得解．解答：解：依照题意得，＜﹣ 2，去分母得， 4a+1＜﹣ 12，移项得， 4a＜﹣12﹣ 1，合并同类项得，4a＜﹣ 13，系数化为 1 得， a＜﹣．故答案为： a＜﹣．议论：此题观察认识简单不等式的能力，解答这类题学生经常在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依照不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（ 4 分）以下列图，直线a、 b 与直线 c 订交，给出以下条件：①∠ 1=∠2②∠ 4=∠6③∠ 4+∠7=180°④∠ 5+∠3=180°其中能判断a∥b的条件是①③④（只填序号）考点：平行线的判断．.解析：依照同位角相等，两直线平行对①进行判断；依照同旁内角互补，两直线平行对③进行判断；由于∠ 2=∠3，则∠ 5+∠2=180°，尔后再依照同旁内角互补，两直线平行对④进行判断．解答：解：∵ 1=∠2，∴a∥b；所以①正确；∵∠ 4+∠7=180°，∴a∥b，所以③正确．∵∠ 2=∠3，∠ 5+∠3=180°，∴∠ 5+∠2=180°，∴a∥b，所以④正确．议论：此题观察了平行线的判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．100 件该商品检查其17．（ 4 分）为了认识某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了中奖率，那么他采用的检查方式是抽样检查．考点：全面检查与抽样检查．.解析：依照抽样检查的定义可直接获取答案．解答：解：为了认识某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100 件该商品检查其中奖率，那么他采用的检查方式是抽样检查，故答案为：抽样检查．议论：此题主要观察了抽样检查的定义，从若干单位组成的事物整体中，抽取部分样本单位来进行检查、观察，这类检查方式叫抽样检查．18．（ 4 分）（2013?椒江区二模）若关于x 的不等式的整数解共有 4 个，则 m的取值范围是6＜m≤7．考点：一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式；解一元一次不等式组． .专题：计算题．解析：要点不等式的性质求出不等式的解集，依照找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，依照已知获取 6≤m＜ 7 即可．解答：解：，由①得： x＜ m，由②得： x≥3，∴不等式组的解集是3≤x＜ m，∵关于 x 的不等式的整数解共有 4 个，∴6＜m≤7，故答案为： 6＜m≤7．议论：此题主要观察对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能依照不等式组的解集获取 6＜m≤7是解此题的要点．三、计算（第19 题 10 分， 20、 21 题各 12 分，共 34 分）19．（ 10 分）计算（1）（2）．考点：实数的运算． .解析：（ 1）、（ 2）先去括号及绝对值符号，再合并同类项即可．解答：解：（ 1）原式 =+﹣+3+2=6；（ 2）原式 =﹣+2﹣（﹣）=+．议论：此题观察的是实数的运算，熟知实数混杂运算的法规是解答此题的要点．20．（ 12 分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）（2）．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．.x 解析：（ 1）不等式两边第一起时乘以12 去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后把的系数化为 1 即可获取答案；（2）第一分别解出两个不等式的解集，再依照“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可．解答：解：（ 1），去分母得： 2（ y+1）﹣ 3（2y﹣ 5）≥ 12，去括号得： 2y+2 ﹣6y+15≥12，移项得： 2y﹣6y≥12﹣ 15﹣2，合并同类项得：﹣ 4y≥﹣5，把x 的系数化为 1 得： y≤；在数轴上表示为：，；（2）解①得： x＞﹣ 1解②得： x＜ 1∴不等式组的解集为：﹣1＜ x＜ 1．在数轴上表示为：．议论：此题主要观察了一元一次不等式（组）的解法，要点是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（ 12 分）解方程组（1）（2）．考点：解二元一次方程组．.专题：计算题．解析：（ 1）依照 y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可；（ 2）先把方程组整理成一般形式，尔后利用加减消元法求解即可．解答：解：（ 1），①+②得， 4x=8，解得 x=2，把 x=2 代入①得， 2+2y=3，解得 y=，所以，方程组的解是；（ 2）方程组可化为，①﹣②得， 4y=28 ，解得 y=7，把y=7 代入①得， 3x﹣ 7=8，解得 x=5，所以，原方程组的解是．议论：此题观察的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．四、解答题（第 22 题 8 分，第 23 题 6 分、第24 题 8 分、第25 题 10 分，第 26题 10 分、第 27 题 12 分）22．（ 8 分）推理填空：已知，如图， BCE、 AFE是直线， AB∥CD，∠ 1=∠2，∠ 3=∠4．求证： AD∥BE．证明：∵ AB∥CD（已知）∴∠ 4=∠BAF （两直线平行，同位角相等）∵∠ 3=∠4（已知）∴∠ 3=∠ 4 （已知）∵∠ 1=∠2（已知）∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠ BAF=∠CAD∴∠ 3=∠CAD （等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判断与性质．.专题：推理填空题．解析：由于 AB∥CD，由此获取∠ 4=∠BAF，它们是同位角，由此获取依照两直线平行，同位角相等；由∠ 4=∠BAF，∠ 3=∠4获取∠ 3=∠BAF 的依照是等量代换；由∠ BAF=∠CAD 和已知结论获取∠ 3=∠CAD 的依照是等量代换；由∠ 3=∠CAD 获取 AD∥BE 的依照是内错角相等，两直线平行．解答：（每空 1 分）推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线， AB∥CD，∠ 1=∠2，∠ 3=∠4．求证： AD∥BE．证明：∵ AB∥CD（已知）∴∠ 4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）∵∠ 3=∠4（已知）∴∠ 3=∠BAF（等量代换）∵∠ 1=∠2（已知）∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠ BAF=∠CAD∴∠ 3=∠CAD（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠B AF（两直线平行，同位角相等）；∠4（已知）；∠B AF（等量代换）；等量代换；内错角相等，两直线平行；议论：此题主要观察了平行线的想性质与判断，解答此题的要点是注意平行线的性质和判判定理的综合运用．23．（ 6 分）（2010?随州）如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样检查的条形图和扇形统计图．（1）求该样本的容量；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款 5 元的圆心角度数；（3）若该校八年级学生有 800 人，据此样本求八年级捐款总数．考点：加权平均数；整体、个体、样本、样本容量；用样本估计整体；扇形统计图；条形统计图． .专题：图表型．解析：（ 1）样本的容量 =；（2）捐款 5 元的人数所占的圆心角度数 =捐款 5 元的人数所占的百分比× 360°；（3）先算出 50 人捐款的平均数，再算八年级捐款总数．解答：解：（ 1）15÷30%=50（人），答：该样本的容量是50；（2）30%×360°=108°；（ 3）×800=16×475=7600元．议论：此题观察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不相同的统计图中获取必要的信息是解决问题的要点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；形统计图直接反响部分占整体的百分比大小．此题还观察扇形统计图及相关计算．扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．扇在24．（ 8 分）一种老年保健品有大盒和小盒子两种包装， 3 大盒和 4 小盒共 108 瓶， 2 大盒和3 小盒共 76 瓶，端午节那天，小明的妈妈各买了 2 盒送给外婆，妈妈一共买了多少瓶？考点：二元一次方程组的应用．.解析：设大盒包装中有x 瓶保健品，小盒包装中有y 盒保健品，依照要点语句“3小盒共 108 瓶”可得方程3x+4y=108 ，“2大盒和 3 小盒共 76 瓶”可得方程联立两个方程，组成方程组再解即可．解答：解：设大盒包装中有x 瓶保健品，小盒包装中有y 盒保健品，大盒和 4 2x+3y=76，据题意得，解之得：，经检验是原方程的根．小明的妈妈送给外婆的保健品有：2×20+2×12=64（瓶）答：妈妈一共买了64 瓶．议论：此题主要观察了二元一次方程组的应用，要点是正确理解题意，抓住题目中的要点语句，找出等量关系，列出方程．25．（ 10 分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ ABC 的极点在格点上．且A（ 1，﹣ 4）， B（ 5，﹣ 4）， C（ 4，﹣ 1）（1）画出△ ABC；（2）求出△ ABC 的面积；（3）若把△ ABC 向上平移 2 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度获取△ A′B′C′，在图中画出△ A′B′C′，并写出B′的坐标．考点：作图 - 平移变换． .专题：网格型．解析：（ 1）依照各象限内点的符号和距坐标轴的距离可得坐标系中A、B、 C三点，按次连接三点即为△ ABC；（2）△ ABC的面积等于底边 4×高 3÷2；（3）把△ ABC各点向上平移 2 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度，再按次连接平移后的各点即为平移后的△ A′B′C′，依照各象限内点的符号和距坐标轴的距离可得 B′的坐标．解答：解：（ 2）过 C作 CD⊥AB 于 D（ 4 分），则S△ABC= AB?CD= ×4×3=6；（ 1）（ 3）如图：（9 分）B′（ 1，﹣ 2）．（ 10 分）议论：图形的平移要概括为各极点的平移；平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的要点点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有要点点的对应点；④按原图形序次依次连接对应点，所获取的图形即为平移后的图形．26．（ 10 分）已知关于x、 y 的二元一次方程组（1）求这个方程组的解；（用含有 m的代数式表示）（2）若这个方程组的解， x 的值是负数， y 的值是正数，求 m的整数值．考点：解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解．.专题：计算题．解析：（ 1）利用加减消元法求出x、 y 的值即可；（2）依照 x、 y 的值的正负情况列出不等式组，尔后求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出范围内的整数即可．解答：解：（ 1），①+②得， 2x=4m﹣2，解得 x=2m﹣ 1，①﹣②得，2y=2m+8，解得 y=m+4，所以，方程组的解是；（ 2）据题意得：，解之得：﹣4＜ m＜，所以，整数m的值为﹣ 3、﹣ 2、﹣ 1、0．当议论：此题观察的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．27．（ 12 分）（2009?天水）为了保护环境，某企业决定购买10 台污水办理设备．现有A、 B 两种型号的设备，其中每台的价格、月办理污水量及年耗资资如右表：经估量，该企业购买设备的资本不高于105 万元．A 型B 型价格（万元 / 台）1210办理污水量（吨/ 月）240200年耗资资（万元/ 台）11（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每个月产生的污水量为2040 吨，为了节约资本，应选择哪一种购买方案；10（3）在第（ 2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10 年，污水厂办理污水费为每吨元，请你计算，该企业自己办理污水与将污水排到污水厂办理对照较，10 年节约资本多少万元？（注：企业办理污水的花销包括购买设备的资本和耗资资）考点：一元一次不等式的应用．.专题：压轴题；方案型；图表型．解析：（ 1）设购买污水办理设备 A 型 x 台，则 B型（ 10﹣ x）台，列出不等式方程求解即可，x 的值取整数．（ 2）如图列出不等式方程求解，再依照x（ 3）第一计算出企业自己办理污水的总资本，对照较即可得解．解答：解：（ 1）设购买污水办理设备 A 型 x 台，则 B 型（ 10﹣ x）台．12x+10 （10﹣ x）≤ 105，的值选出最正确方案．再计算出污水排到污水厂办理的花销，解得 x≤2.5 ．∵x取非负整数，∴x可取 0， 1， 2．有三种购买方案：购 A 型 0 台、 B 型 10 台；A 型 1 台，B 型 9 台；A 型 2 台，B 型 8 台．（2） 240x+200 （ 10﹣ x）≥ 2040，解得 x≥1，所以 x 为 1 或 2．当 x=1 时，购买资本为： 12×1+10×9=102（万元）；当x=2 时，购买资本为 12×2+10×8=104（万元），所以为了节约资本，应选购 A 型 1 台， B 型 9 台．（ 3） 10 年企业自己办理污水的总资本为：102+1×10+9×10=202（万元），若将污水排到污水厂办理：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8 （万元）．节约资本： 244.8 ﹣202=42.8 （万元）．议论：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题．（ 1）依照图表供应信息，设购买污水办理设备 A 型 x 台，则依照买设备的资本不高于105 万元的事实，列出不等式，再依照推理出 x 的可能取值；B 型（ 10﹣ x）台，尔后x 取非负数的事实，（2）经过计算，对三种方案进行比较即可；（3）依照（ 2）进行计算即可．。
山西省吕梁市七年级下学期期末数学试卷
山西省吕梁市七年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·吉林期中) 观察下列图形，其中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·甘南期中) 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2012·钦州) 下列运算正确的是（）A . 2a2﹣a2=2B . 2a•3a=6a2C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . a6÷a2=a34. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·重庆) 计算x6÷x2正确的结果是（）A . 3B . x3C . x4D . x86. （2分）三角形的重心是三角形的（）A . 三条中线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三边垂直平分线的交点D . 三条高所在直线的交点7. （2分）小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面﹣﹣小明赢1分；抛出其他结果﹣﹣小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（）A . 把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B . 把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C . 把“小明赢1分”改为“小明赢3分”D . 把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”8. （2分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A . （﹣5+a）（﹣5﹣a）B . （a﹣b）（a+c）C . （a+b）（﹣a﹣b）D . （x+1）（2﹣x）9. （2分）若x+y=10，xy=24，则x +y的值为（）A . 52B . 148C . 58D . 7610. （2分） (2017九上·上城期中) 如图，点，，在⊙ 上，，，则的度数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分） (2017九上·启东开学考) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是________．12. （1分） (2016八上·吉安开学考) 计算：（4x3y2﹣2xy）÷2xy=________．13. （1分）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm ， 4cm ， 6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是________。
山西省吕梁市2019-2020学年七年级第二学期期末经典数学试题含解析
山西省吕梁市2019-2020学年七年级第二学期期末经典数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式||1(2)(1)x x x --+的值为0，则x 等于（ ） A ．﹣lB ．﹣1或2C ．﹣1或1D ．1【答案】D【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】 解：∵分式||1(2)(1)x x x --+的值为0， ∴|x|﹣1＝0，x ﹣2≠0，x+1≠0，解得：x ＝1．故选D ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．若实数a ，b 满足关系式21a b -=和23a b +=，则点(),a b 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】把两式相加消去b,求出a 的值，再求得b 的值即可求解.【详解】两式相加得2a=4解得a=2.∴221b -=解得b=±1，∴(),a b 可以为（2，-1）或（2,1）故选B.【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.3．若不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩无解，则k 的取值范围是( ) A ．k 2≤B ．k 2>C ．k 2≥D ．1k 2≤< 【答案】C【解析】【分析】根据不等式组的解集的确定方法，由不等式组无解得到k 的取值范围.【详解】由题意可知不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩无解 所以k≥4.故选：C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了解二元一次方程组． 4．对任意实数x ，点P(x ，x 2－2x)一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】根据点在平面直角坐标系中各个象限坐标的符号特点解答即可，注意分情况讨论．解：（1）当0＜x ＜2时，x ＞0，x 2-2x=x （x-2）＜0，故点P 在第四象限；（2）当x ＞2时，x ＞0，x 2-2x=x （x-2）＞0，故点P 在第一象限；（3）当x ＜0时，x 2-2x ＞0，点P 在第二象限．故对任意实数x ，点P 可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故选C ．5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2+2x+1=x(x+2)+1B ．43222623x y x y x y =⋅C ．()()2111x x x +-=-D ．()22442x x x -+=- 【答案】D【解析】分析：属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式.详解：A .x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；B .43222623x y x y x y ⋅＝，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C .()()2111x x x --＋＝，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解； D .()22442x x x --＋＝，符合因式分解的定义，是因式分解.故选D .点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．6．下列各运算中，计算正确的是( )A ．22(2)4x x -=-B ．236(3)9a a =C ．623x x x ÷=D ．325x x x ⋅=【答案】D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘除法法则进行计算即可得解.详解：A 、22(2)44x x x -=-+，故该选项错误；B 、236(3)27a a =，故该选项错误；C 、原式=x 4，故该选项错误；D 、原式=5x ，故该选项正确.故选：D ．点睛：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义和基本性质判定，选出答案.【详解】A、任何一个非负数的平方根都有2个，它们互为相反数，故错误；B、负数没有平方根，故正确；C、任何数都有算术平方根；负数没有，所以错误；故答案选B.【点睛】本题主要考查了平方根的定义和基本性质，解本题的要点在于熟知平方根的各种知识点.8．如图所示的四个图形中，（）不是正方体的表面展开图．A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点即可解答．【详解】解：A、折叠后第二行两个面无法折起来，不能折成正方体；B、C、D都是正方体的展开图．故选：A．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键．9．某种服装的进价为240元，出售时标价为320元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【答案】C【解析】【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．10．如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（）A ．8B ．10C ．12D ．16【答案】C【解析】【分析】 设这个多边形的边数为n ，根据多边形的外角和是360度求出n 的值即可．【详解】解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n ，则30°×n ＝360°，解得n ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键．二、填空题11．如图，将周长为223+的ABC 沿BC 方向平移2个单位得到,DEF 则四边形ABFD 的周长为___．【答案】227【解析】【分析】先利用的性质得到2,AD CF DF AC ===，然后利用等线段代换得到四边形ABFD 的周长AB BC AC CF AD =++++．【详解】∵ABC 沿BC 方向平移2个单位得到,DEF∴2,AD CF DF AC ===∵ABC 的周长为223+∴223AB BC AC ++==++++∴四边形ABFD的周长AB BC CF DF AD=++++AB BC AC CF AD=+++22322=+227故答案为：227+．【点睛】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质、三角形周长公式是解题的关键．12．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为__．（填序号）【答案】②①④⑤③．【解析】【分析】根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法收集数据；②列统计表整理数据；③画统计图描述数据进而得出答案．【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．故答案为：②①④⑤③．【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．13．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD．测得CD长为10m，则池塘宽AB为_____m．理由是_____．【答案】10；全等三角形的对应边相等【解析】【分析】这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB＝CD．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【详解】在△APB 和△CPD 中PA PC APB CPD PB PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APB ≌△CPD （SAS ）；∴AB ＝CD ＝10米（全等三角形的对应边相等）．故池塘宽AB 为10m ．理由是全等三角形的对应边相等．故答案为：10，全等三角形的对应边相等．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，根据所给条件即可依据SAS 证明三角形全等，利用全等的性质是解决实际问题的一种方法.14．若a 3b y 与-2a x b 是同类项，则y x =_____．【答案】1.【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出x ，y 的值，然后求出y x 即可．【详解】∵a 3b y 与-2a x b 是同类项，∴x=3，y=1，∴y x =13=1.，故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同．15．已知方程355x a x x =---有增根，则a 的值为 ． 【答案】－1【解析】【分析】【详解】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根为x=1，然后代入即可得到a 的值为﹣1．故答案为﹣1．考点：分式方程的增根．16．已知点O 是ABC ∆的三条角平分线的交点，若ABC ∆的周长为14cm ，点O 到AB 的距离为3cm ，则ABC ∆面积为______2cm .【答案】1【解析】【分析】作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，OH ⊥AC 于H ，根据角平分线的性质得到OF=OH=OE=3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，OH ⊥AC 于H ，∵△ABC 的三条角平分线交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥BC ，OH ⊥AC ，∴OF=OH=OE=3，∴△ABC 的面积=12×（AB+BC+AC ）×3=1， 故答案是：1．【点睛】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．64的立方根是_______．【答案】4.【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.三、解答题18．今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m 分成A 、B 、C 、D 四等（A 等：90≤m≤100，B 等：80≤m ＜90，C 等：60≤m ＜80，D 等：m ＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D 等学生的人数．【答案】（1）200（名）；（2）参见解析；（3）50（人）．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）用部分求总体，B 等所占的比例为50%，B 等人数是100人，抽查人数=100÷50%计算可得；（2）先求出C 等的人数，用总数减去A 、B 、D 的人数，再画直方图；（3）先计算出D 等学生所占的百分比，再乘以1000计算即可．试题解析：（1）∵B 等所占的比例为50%，B 等人数是100人，∴抽查人数=100÷50%=100×2=200（人）；（2）C 等的人数=抽查人数减去A 、B 、D 的人数=200﹣100﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示：（3）D 等学生所占的百分比为：10100%200=5%，∴九年级学生1000人中D 等学生的人数为：1000×5%=50（人）． 考点：1．用样本估计总体；2．扇形统计图条形统计图的分析与计算；．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知P （1，2）．（1）在平面直角坐标系中描出点P（保留画图痕迹）；（2）如果将点P向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P'，则点P'的坐标为．（3）点A在坐标轴上，若S△OAP＝2，直接写出满足条件的点A的坐标．【答案】（1）点P的位置如图所示，见解析；（2）点P'的坐标为（﹣2，3）；（3）点A的坐标为（0，4）或（0，﹣4）或（2，0）或（﹣2，0）．【解析】【分析】（1）根据题意画出点P即可；（2）根据平移的性质得出坐标即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可．【详解】（1）点P的位置如图所示，（2）将点P向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P'，则点P'的坐标为（﹣2，3），故填：（﹣2，3）；（3）∵点A在坐标轴上，S△OAP＝2，当点A在x轴上时，△OAP的高为2，故OA的长为2，∴（2，0）或（﹣2，0）．当点A在y轴上时，△OAP的高为1，故OA的长为4，∴（0，4）或（0，﹣4）．∴点A的坐标为（0，4）或（0，﹣4）或（2，0）或（﹣2，0）．【点睛】此题考查坐标与图形，关键是根据平移的性质解答．20．已知：如图，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.(1)猜想：CE和DF是否平行？请说明理由；(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．【答案】（1）CE∥DF.理由见解析；（2）25°【解析】【分析】（1）由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可得到CE∥DF；（2）由平行线的性质，可得∠CDF=50°，再由角平分线的性质得到∠CDE=25°，根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．【详解】（1）CE∥DF．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，∴∠2=∠DCE，∴CE∥DF；（2）∵CE∥DF，∠DCE=130°，∴∠CDF=180°﹣∠DCE=180°﹣130°=50°．∵DE平分∠CDF，∴∠CDE12=∠CDF=25°．∵EF∥AB，∴∠DEF=∠CDE=25°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来()121532122xxx⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩【答案】13x-≤<．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示出来即可．【详解】()121532122xxx⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩①②解不等式①，得1x≥-．解不等式②，得3x<．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为13x-≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．22．如图，∠CDH+∠EBG=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF（1）AD与BC的位置关系如何？为什么？（2）BC平分∠DBE吗？为什么？【答案】（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE【解析】【分析】（1）利用平行线的判定（2）利用平行线的性质【详解】（1）AD∥BC∵∠CDH+∠EBG=1800，∠CDH+∠CDB=1800∴∠CDB=∠EBG∴AE∥FC∴∠DAE+∠ADC=1800又∵∠DAE=∠BCF∴∠BCF+∠ADC=1800∴AD∥BC（2）BC平分∠DBE理由：由（1）知：∵AD∥BC∴∠FDA=∠C，∠BDA=∠CBD又∵AE∥FC∴∠CBE=∠C又∵DA平分∠BDF∴∠FDA=∠BDA∴∠CBD=∠CBE∴BC平分∠DBE【点睛】（1）判定平行线的方法包括1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行．（2）平行线的性质1、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等；2、两平行直线被第三条直线所截，内错角相等；3、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．23．（阅读理解）在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（2）解方程组2()3 +1x x yx y++=⎧⎨=⎩①②（2）已知432109+7525x y zx y z①②++=⎧⎨+=⎩，求x+y+z的值解：（2）把②代入①得：x+2×2＝2．解得：x＝2．把x＝2代入②得：y＝3．所以方程组的解为10 xy=⎧⎨=⎩，（2）①×2得：8x+6y+4z＝23．③②﹣③得：x+y+z＝5．（类比迁移）（2）若133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩，则x+2y+2z＝．（2）解方程组22025297x yx yy--=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②（实际应用）打折前，买29件A商品，22件B商品用了2383元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了2252元，比不打折少花了多少钱？【答案】【类比迁移】（2）28；（2）34xy=⎧⎨=⎩；【实际应用】比不打折少花了288元．【解析】【分析】（2）133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩中的两式相加再除以2即可得出答案；（2）先对①移项得到2x﹣y＝2，再将2x﹣y＝2带入②，即可求出答案；【实际应用】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由题意得：29x+22y＝2383，即可求出答案. 【详解】（2）133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②，（①+②）÷2，得：x+2y+2z＝28．故答案为：28．（2）220 25297x yx yy--=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②，由①得：2x﹣y＝2③，将③代入②中得：2+2y＝9，解得：y＝4，将y＝4代入①中得：x＝2．∴方程组的解为34xy=⎧⎨=⎩．（实际应用）设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：29x+22y＝2383，即22x+7y＝263，将两边都乘4得：52x+28y＝2443，2443﹣2252＝288（元）．答：比不打折少花了288元．【点睛】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的应用，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法和根据题意列二元一次方程组.24．已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE CF、交于点O．（1）求证：BOC A B C∠=∠+∠+∠；（2）若20C B ∠-∠=，70EOF A ∠-∠=，求B ，C ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）25B ∠=，45C ∠=．【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质即可求解；（2）先根据∠C−∠B ＝20°得出∠AEB−∠AFC ＝（180°−∠A−∠B ）−（180°−∠A−∠C ）＝20°，再由四边形内角和定理及三角形外角的性质得出∠A ＋∠AEO ＋∠EOF ＋∠AFO ＝360°，∠AEB ＝∠AFC ＋20°，∠EOF ＝∠A ＋70°，故∠A ＋∠AFO ＝135°，进而可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BFC 是△ACF 的外角，∴∠BFC=∠A+∠C ，∵∠BOC 是△BOF 的外角，∴∠BOC=∠BFC+∠BBOC BAC B C ∴∠=∠+∠+∠（2）BOC EOF ∠=∠70BOC A ∴∠=∠+由（1）得BOC A B C ∠=∠+∠+∠70A B C A ∴∠+∠+∠=∠+则70B C ∠+∠=20C B ∠-∠=25B ∴∠=，45C ∠=【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 25．如图1，直角三角形DEF 与直角三角形ABC 的斜边在同一直线上，∠EDF ＝30°，∠ABC ＝40°，CD 平分∠ACB ，将△DEF 绕点D 按逆时针方向旋转，记∠ADF 为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中； （1）如图2，当∠α＝ 时，//DE BC ，当∠α＝ 时，DE ⊥BC ；（2）如图3，当顶点C 在△DEF 内部时，边DF 、DE 分别交BC 、AC 的延长线于点M 、N ，①此时∠α的度数范围是 ；②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围．【答案】（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1与∠2度数的和不变，理由见解析③55°＜α≤60°．【解析】【分析】（1）当∠EDA ＝∠B ＝40°时，//DE BC ，得出30°＋α＝40°，即可得出结果；当//DE AC 时，DE ⊥AB ，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出结果；（2）①由已知得出∠ACD ＝45°，∠A ＝50°，推出∠CDA ＝85°，当点C 在DE 边上时，α＋30°＝85°，解得α＝55°，当点C 在DF 边上时，α＝85°，即可得出结果；②连接MN ，由三角形内角和定理得出∠CNM ＋∠CMN ＋∠MCN ＝180°，则∠CNM ＋∠CMN ＝90°，由三角形内角和定理得出∠DNM ＋∠DMN ＋∠MDN ＝180°，即∠2＋∠CNM ＋∠CMN ＋∠1＋∠MDN ＝180°，即可得出结论；③由221∠≥∠，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°−∠2），解得∠2≥40°，由三角形内角和定理得出∠2＋∠NDM ＋α＋∠A ＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，则∠2＝100°−α，得出100°−α≥40°，解得α≤60°，再由当顶点C 在△DEF 内部时，55°＜α＜85°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵∠B ＝40°，∴当∠EDA ＝∠B ＝40°时，//DE BC ，而∠EDF ＝30°，∴3040α︒+=︒，解得：α＝10°；当//DE AC 时，DE ⊥AB ，此时∠A+∠EDA ＝180°，9050A B ∠=︒-∠=︒，∴5030180α︒++︒=︒，解得：α＝100°；故答案为10°，100°；（2）①∵∠ABC ＝40°，CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝45°，∠A ＝50°，∴∠CDA ＝85°，当点C 在DE 边上时，3085α+︒=︒，解得：55α=︒，当点C 在DF 边上时，85α=︒，∴当顶点C 在△DEF 内部时，5585α︒<<︒；故答案为：5585α︒<<︒；②∠1与∠2度数的和不变；理由如下：连接MN ，如图所示：在△CMN 中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN ＝180°，∴∠CNM+∠CMN ＝90°，在△MND 中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN ＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN ＝180°，∴12180903060∠+∠=︒-︒-︒=︒；③∵∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°，∴22602∠≥︒-∠（）， ∴∠2≥40°，∵2180NDM A α∠+∠++∠=︒，即23050180α∠+︒++︒=︒，∴2100α∠=︒-，∴10040α︒-≥︒，解得：α≤60°，∵当顶点C 在△DEF 内部时，5585α︒<<︒，∴∠α的度数范围为5560α︒<≤︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、不等式等知识，合理选择三角形后利用三角形内角和定理列等量关系是解决问题的关键．。
〖精选3套试卷〗2020学年山西省吕梁市初一下学期期末数学经典试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm2．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．12B．13C．14D．164．甲、乙两台机床生产一种零件，在10 天中两台机床每天生产的次品数的平均数是=x甲=2x乙，方差是2=1.65S甲，2=0.76S乙出次品的波动较小的是（）台机床A．甲B．乙C．甲、乙一样D．不能确定5．在下列各数：494.273.1490.20.1010010001100π⋯、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知点M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．4.5112y xy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112y xx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩8．七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有12人没有座位；每排坐14人，则余2人独坐最后一排，则这间会议室的座位排数是( )A．15 B．14 C．13 D．129．若不等式组的解集是，则的值为（）A．-1 B．2 C．3 D．410．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．二、填空题题11．若（a-2）0=1，则a的取值范围是___________．12．关于x的不等式组211x ax-≥⎧⎨-≤⎩只有4个整数解,则a的取值范围是_____．13．如图,l1∥l2∥l3，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是___.14．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AC的长为_____．15．不等式x+3＜2的解集是_____．16．若关于x的不等式组21312xx m+⎧+>-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是-9，则m的取值范围是______. 17．已知32211a a-=-，则a的值为________．三、解答题18．乘法公式的探究及应用.小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______ (写成两数平方差的形式)；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________ (写成多项式乘法的形式).小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达).19．（6分）两个长方形的长和宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽度多3cm ，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，则这两个长方形的面积分别为：______.20．（6分）已知方程713x y a x y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数，求a 的取值范围． 21．（6分）一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球5个，白球7个、黑球12个． （1）求从袋中摸一个球是白球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，放入相同数量的黑球，使从袋中摸出一个球是黑球的概率不超过60%，问至多取出多少个红球．22．（8分）欢欢与乐乐两人共同计算()()23x a x b ++，欢欢抄错为()()23x a x b -+，得到的结果为26136x x -+；乐乐抄错为()()2x a x b ++，得到的结果为226x x --．()1式子中的a 、b 的值各是多少？()2请计算出原题的正确答案．23．（8分）已知315x =，515y =，（1）求2275x y +÷的值；（2）求11x y+的值. 24．（10分）江西二套“谁是赢家”二七王比赛中，节目要统计 4 位选手的短信支持率，第一次 公布 4 位选手的短信支持率情况如图 1，一段时间后，第二次公布 4 位选手的短信支持率，情况如图 2，第二次公布短信支持率时，每位选手的短信支持条数均有增加， 且每位选手增加的短信支持条数相同．（1）比较图1，图2的变化情况，写出2条结论；（2）写出第一次4位短信支持总条数与第二次4位短信支持总条数的等式关系，并证明这个等式关系． 25．（10分）已知ABC ∆中，BE 平分ABC ∠，点P 在射线BE 上.（1）如图1，若40ABC ︒∠=，//CP AB ，求BPC ∠的度数；（2）如图2，若100BAC ︒∠=，PBC PCA ∠=∠，求BPC ∠的度数；（3）若40ABC ︒∠=，30ACB ︒∠=，直线CP 与ABC ∆的一条边垂直，求BPC ∠的度数.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】试题分析：三角形三边长要满足三边关系，若3为腰长，则3，3，9，不符合三角形三边关系，所以3为底边，算出腰长为6，故选B ．考点：三角形三边关系．2．C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A 、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B 、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C 、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D 、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选C ．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．A【解析】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=4182=.故选A.点睛：本题考查了几何概率，两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．4．B【解析】分析: 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.详解:∵S 甲2=1.65，S 乙2=0.76，∴S 甲2＞S 乙2，∴出次品的波动较小的机床是乙机床；故选：B.点睛: 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.5．A【解析】分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．详解：在 4.273.1490.20.1010010001100π⋯、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）共计2个．故选A ．点睛：本题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．6．A【解析】【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵点M （2m-1，1-m ）在第四象限，∴21010m m ->⎧⎨-<⎩①② 由①得，m ＞0.5；由②得，m＞1，在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解．【详解】设绳长x尺，长木为y尺，依题意得4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选B．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．8．D【解析】【分析】分析后可得出两个等量关系：12×排数+12=学生人数；14×（排数-1）+2=学生人数．根据题意列出二元一次方程组求解即可。
2019-2020学年山西省吕梁市交城县七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山西吕梁市交城县七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．下列运算正确的是（）A．1﹣（3x+1）＝﹣3x B．5x+3x＝8x2C．2x+3y＝5xy D．a2b﹣ab2＝03．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．a﹣b＞05．小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A．3和3.5之间B．3.5和4之间C．4和4.5之间D．4.5和5之间6．下列化简正确的是（）A．＝﹣2B．＝﹣4C．＝﹣2D．＝4 7．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠BAC＝∠ACD D．∠BAD＝∠BCD 8．用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（）A．要消去x，可以将①×3﹣②×5B．要消去y，可以将①×5+②×2C．要消去x，可以将①×5﹣②×2D．要消去y，可以将①×3+②×29．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC 的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．40°10．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若﹣＜﹣，则a b（填“＜、＞或＝“号）12．比较大小：2；﹣5﹣6．13．已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标为．14．如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE长的范围是．15．如图所示，已知a∥b，将含30°角的三角板如图所示放置，∠1＝105°，则∠2的度数为．16．把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有本．三、解答题（共72分）17．（20分）计算题（1）2（﹣1）﹣|﹣2|+；（2）；（3）解方程组：；（4）解方程组：．18．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．19．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝．①所以∠AOC＝．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，5），B（﹣3，3），C（1，2），点P （m，n）是三角形ABC内任意一点，三角形经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1（m+6，n﹣2）．（1）直接写出平移后点A1、B1、C1的坐标分别为．（2）画出三角形ABC平移后的三角形A1B1C1．21．为了加强学生安全教育，我市某中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频数分布表分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5120.2480.5～90.5150.3090.5～100.5a b合计（1）频数分布表中a＝，b＝；（2）抽取的样本容量是，请补全频数分布直方图．（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该校成绩没达到优秀的约为多少人？22．某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．（1）求A、B两组工人各多少人；（2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？23．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①∠ABN的度数是；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．参考答案一、选择题（共10小题）.1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】依据相反数的定义解答即可．解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．1﹣（3x+1）＝﹣3x B．5x+3x＝8x2C．2x+3y＝5xy D．a2b﹣ab2＝0【分析】分别计算每一个选项可得，5x+3x＝8x；2x+3y不能合并同类项；a2b﹣ab2＝ab （a﹣b）即可求解．解：A、1﹣（3x+1）＝1﹣3x﹣1＝﹣3x；故A正确；B、5x+3x＝8x；故B错误；C、2x+3y不能合并同类项；故C错误；D、a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）；故D错误；故选：A．3．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．a﹣b＞0【分析】根据实数a、b在数轴上的位置，确定a、b的符号和绝对值，再利用有理数的加减法的法则得出答案．解：由实数a、b在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，因此，a＜b，a+b＜0，a﹣b＜0，故选：A．5．小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A．3和3.5之间B．3.5和4之间C．4和4.5之间D．4.5和5之间【分析】利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．解：由勾股定理得，OB＝＝＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点P位置大致在数轴上3和4之间，∵3.52＝12.25＜13，∴则点P所表示的数介于3.5和4之间；故选：B．6．下列化简正确的是（）A．＝﹣2B．＝﹣4C．＝﹣2D．＝4【分析】根据立方根、算术平方根、平方根的定义，二次根式化简进行解答即可．解：A、＝﹣2，故此选项计算正确；B、＝4，故此选项计算错误；C、＝2，故此选项计算错误；D、±＝±4，故此选项计算错误；故选：A．7．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠BAC＝∠ACD D．∠BAD＝∠BCD 【分析】根据平行线的判定可得结论．解：A、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不符合题意；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不符合题意；C、∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，符合题意；D、由∠BAD＝∠BCD，不能判定AB∥CD，不符合题意；故选：C．8．用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（）A．要消去x，可以将①×3﹣②×5B．要消去y，可以将①×5+②×2C．要消去x，可以将①×5﹣②×2D．要消去y，可以将①×3+②×2【分析】方程组利用加减消元法变形，判断即可．解：用加减消元法解方程组时，要消去x，可以将将①×5﹣②×2．故选：C．9．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC 的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．40°【分析】设出适当未知数∠DOB为2x，∠DOA为11x，得出∠AOB＝9x，由∠AOB＝90°，求出x＝10°，得出∠DOB＝20°，即可求出∠BOC＝∠COD﹣∠DOB＝70°．解：设∠DOB为2x，∠DOA为11x；∴∠AOB＝∠DOA﹣∠DOB＝9x，∵∠AOB＝90°，∴9x＝90°，∴x＝10°，∴∠DOB＝20°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠DOB＝90°﹣20°＝70°；故选：C．10．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，根据这两种货物的进货费用及销售后的利润，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，依题意，得：．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若﹣＜﹣，则a＞b（填“＜、＞或＝“号）【分析】根据不等式的性质3判断即可．解：﹣＜﹣，∴乘以﹣3得：a＞b，故答案为：＞．12．比较大小：＜2；﹣5＞﹣6．【分析】根据二次根式的性质＝|a|进行变形，再比较即可．解：∵2＝，∴＜2；∵﹣5＝﹣，﹣6＝﹣，∴﹣5＞﹣6，故答案为：＜；＞．13．已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标为（3，﹣4）．【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．解：∵点P位于第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣4，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．14．如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE长的范围是4≤CE≤7．【分析】根据垂线段最短解答即可．解：∵CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，∴CE长的范围是4≤CE≤7，故答案为：4≤CE≤7．15．如图所示，已知a∥b，将含30°角的三角板如图所示放置，∠1＝105°，则∠2的度数为45°．【分析】直接利用平行线的性质结合已知得出∠5的度数，进而得出答案．解：如图所示：∵∠4＝30°，∠1＝105°，∴∠3＝180°﹣30°﹣105°＝45°，∵a∥b，∴∠3＝∠5＝45°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45°．16．把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有44本．【分析】设共有x个小朋友，则共有（5x+9）本书，根据最后一个小朋友得到书且不足4本，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出结论．解：设共有x个小朋友，则共有（5x+9）本书，依题意，得：，解得：6＜x＜8．∵x为正整数，∴x＝7，∴5x+9＝44．故答案为：44．三、解答题（共72分）17．（20分）计算题（1）2（﹣1）﹣|﹣2|+；（2）；（3）解方程组：；（4）解方程组：．【分析】（1）根据去括号法则，绝对值的性质以及立方根的定义计算即可；（2）根据二次根式的乘法法则以及平方差公式计算即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法解答即可；（4）方程组整理后，利用加减消元法解答即可．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝3﹣2＝1；（3）方程组整理得：，①×3+②×2得：19x＝114，解得x＝6，把x＝6代入①得：18+4y＝16，解得y＝，所以原方程组的解为；（4）方程组整理得：，②﹣①得：2y＝﹣2，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：2x+1＝6，解得，所以原方程组的解为．18．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣＜x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．19．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝90°，∠COB+∠BOD＝90．①所以∠AOC＝90．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝40°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．【分析】根据同角的余角相等可得∠AOC＝∠BOD，进而可求解∠BOD的度数．解：因为∠AOC+∠COB＝90°，∠COB+∠BOD＝90°①，所以∠AOC＝∠BOD②，因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝40°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，5），B（﹣3，3），C（1，2），点P （m，n）是三角形ABC内任意一点，三角形经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1（m+6，n﹣2）．（1）直接写出平移后点A1、B1、C1的坐标分别为（4，3）、（3，1）、（7，0）．（2）画出三角形ABC平移后的三角形A1B1C1．【分析】（1）利用点P和P1的坐标特征确定平移的方向、距离，然后利用此平移规律写出点A1、B1、C1的坐标；（2）利用（1）中点A1、B1、C1的坐标描点即可．解：（1）点A1、B1、C1的坐标分别为（4，3）、（3，1）、（7，0）；（2）如图，三角形A1B1C1为所作．21．为了加强学生安全教育，我市某中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频数分布表分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5120.2480.5～90.5150.3090.5～100.5a b合计（1）频数分布表中a＝11，b＝0.22；（2）抽取的样本容量是50，请补全频数分布直方图．（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该校成绩没达到优秀的约为多少人？【分析】（1）根据第一组的频数与频率列式求出被抽取的学生总人数，然后减去其它各组的人数即可得到a的值，用a的值除以总人数即可得到b；（2）根据（1）的计算可得抽取的样本容量是50，并且补全直方图即可；（3）用学生总人数乘以前三组的频率之和，计算即可得解．解：（1）被抽取的学生人数为：4÷0.08＝50（人），所以，a＝50﹣4﹣8﹣12﹣15＝50﹣39＝11，b＝＝0.22；故答案为：11；0.22．（2）由（1）可知，抽取的样本容量是50．补全频数分布直方图如图所示：故答案为50；（3）（0.08+0.16+0.24）×1600＝768（人）．答：该校成绩没达到优秀的约为768人．22．某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．（1）求A、B两组工人各多少人；（2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？【分析】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150﹣x）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200﹣a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．解：（1）设A组工人有x人、B组工人有（150﹣x）人，根据题意得，70x+50（150﹣x）＝9300，解得：x＝90，150﹣x＝60，答：A组工人有90人、B组工人有60人；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200﹣a）只口罩；根据题意得，90a+60（200﹣a）≥15000，解得：a≥100，答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．23．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①∠ABN的度数是116°；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是29°．【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD＝∠ABN，即可求出结果；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．解：（1）①∵AM∥BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．。
2019-2020学年山西省吕梁市交城县七年级（下）期末数学试卷（解析版）
2019-2020学年山西吕梁市交城县七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共io 小题）・1. -3的相反数是（）A. -3 B. 32. 下列运算正确的是（）A. 1 - （Sv+1）=C. 2x+3y=5xy3. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的星线，而且只能弹出一条星线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）B. 5x+Ar=8x 2D. —冲2=0A.两点确定一条或线B. 两点之间线段蒙短C. 套姓段最短D. 连接两点的境段叫做两点的距离4. 实数。
，力在数轴上对应点的位，如图所示，则下列结论正确的是（ ）----1------'-----!--- a 0 bA. a<hB. \a\<\b\C. D・ a・b>05. 小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先色出数轴，原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A 作AB±OA,使A3=3.以点。
为 圜心，OB 为半径作弧，文敷轴正半轴于点P,则点P 所表示的敷介于（ ）1 I 厂-2-101-1345A. 3和3.5之间B. 3.5和4之间C. 4和4.5之间D. 4S 和5之间6.下列化筒正确的是（)A.汇^=-2 B.\fl6= -4 C.寸(-2)2=-2 D. ±716=47.如图.下列条件中，能判^AB//CD 的是（D1C.ZBAC=ZACD D.ZBAD=ZBCD8.用加裁消元法解方程纽・"2"5尸-10①、5x-3疔-1②时，下列此果正疏的是（A.要消去X,可以将①X3■②XSB.要消去J，，可以将①X5+②X2C.要消去X,可以将①X5■②X2D.要消去月可以将①X3+②X29.如图将两块三南板的瓦甬顶点重主在一起，/DOB与匕DQ4的比是2：11,对匕BOCC.70°D.40*10.某公司用3000元购进两种货粉，货物卖出后，一种货物的利润平是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的壹用分别为x■元，，元，则列出的方程组是（〉x^=3000A*X（l+10%）+y（l+ll^）=31Ep+y=3000B，[10知十11的=315,fx+y=3315C X（l+10%）+y（l+ll^）=31E[x+y=3315D・[10%xHl%y=315二、填空题（每小题3分，共18分）11.若-《V-与，则a h（填"V、＞或=“号）O O12.比较大小：732；-5屈_______-6码13.已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距禺）轴3个单位，则点P的坐标为.14.如图，CD±AB,垂足是点D,AC=7,BC=5f CD=4t点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE,那么CE长的危围是.c15.如图所示，已知G 〃如 将含30°角的三角板如图所示放置，匕1 = 105・，则匕2的度16.把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则景后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有本.三、解答题(共72分)17. (20分)计算题(I) 2 /-1)-I 好 21+汇函;(2)(3)解方程如:(4)解方程组:18 . 解不等式组：3x+4y-16=0 5x-6y=33 xT "T2x-y=6r 5x+4^>3(x+l)x-i m-i ,并在数轴上表示出它的解5集.45 3~~0 1 2 3 4*"19.如图，两个直角三角形的直角项点重合，ZAOC=409 , ^LZBOD 的度敷.绪合图形,完成填空：解：因为ZAOC+ZCOB=° ,ZCOB+ZBOD=.①所以ZAOC=.②因为 ZA<X=40° ,所以ZBOD=•.在上面①到②的推导过程中，理由依据是：•20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A (-2, 5) , B (-3, 3) , C (1, 2),点P(w, M)是三角形ABC 内任意一点，三角形经过平移后得到三角形AiBiCi,点P 的对 应点,为尸i (m+6, 〃-2) .(1) 直接写出平移后点而、Bi 、G 的坐标分别为.(2) 画出三角形ABC 平移后的三角21.为了加强学生安全教育，我市某中学举行了一次“安全知识竞寥”，共有1600名学生 参加了这次竞春.为了解本次竞春成绪情况，从中抽取了部分学生的成埼(得分取正整 数，满分为100分)进行蜿计.请你根据下面的频数分布麦和频敷分布直方困，解答下 列问题：频数分布表90.5—100.5分姐倾数50.5〜60S 40.0860.5〜70S 80.1670.5〜80S 12(L248。
山西省吕梁市2020初一下学期期末数学经典试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．四条线段的长度分别为4，6，8，10，从中任取三条线段可以组成三角形的组数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．下列计算正确的是（ ）A ．3a+4b=7abB ．（ab 3）2=ab 6C ．（a+2）2=a 2+4D ．x 12÷x 6=x 63．已知三角形的三边长分别为1，2，x ，则x 的取值范围在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ． 4．一个不等式组的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为( )A ．1 ＜x ≤ 0B ．0 ＜x ≤1C ．0 ≤ x ＜1D ．0＜x ＜15．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140° 6．计算()3223x x⋅-的结果是（ ） A ．56x - B ．56x C ．66x - D ．66x7．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->+⎩无解，那么m 的取值范围为 A ．34m ≤< B ．34m <≤ C ．3m < D ．3m ≤8．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A ．30°B ．150°C ．120°D ．60°9．为了解我市市民2018年乘坐公交车的每人月均花费情况，相关部门随机调查了1000人的相关信息，并绘制了如图所示的频数直方图，根据图中提供的信息，有下列说法（每组值包括最低值，不包括最高值）：①乘坐公交车的月均花费在60元～80元的人数最多；②月均花费在160元（含160元）以上的人数占所调查总人数的10%；③在所调查的1000人中，至少有一半以上的人的月均花费超过75元；④为了让市民享受更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣标准，计划使30%左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到100元（含100元）以上的人享受折扣．正确的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5 二、填空题题11．方程423x m x +=-与方程17x =+的解相同，则m 的值为__________． 12．如图，在△ABC 中，6BC cm =，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使2AD CE =成立，则t 的值为_____秒．13．一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是13，则摸出一个黄球的概率是___________. 14．如图，长方形ABCD 中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1 B 1 C 1 D 1 ，第2次平移将长方形A 1 B 1 C 1 D 1 沿A 1 B 1 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2 B2 C 2 D 2 …，第n 次平移将长方形 1111n n n n A B C D ----沿 11n n A B --的方向平移5个单位，得到长方形n n n nA B C D （n ＞2）,则n AB 长为_______________.15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是_____．16．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是0；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．17．计算：(13)﹣1＝_____．三、解答题18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O，M也在格点上．（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的△A'B'C'；（2）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（4）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．20．（6分）已知关于x､y的方程组21{21x y ax y a-=++=-的解适合不等式2x-y>3,求a的取值范围.21．（6分）解不等式组1(1)1212xx⎧-≤⎪⎨⎪-⎩＜并写出该不等式组的所有整数解.22．（8分）已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分BOC∠，OG OF⊥于点O，//AE OF．（1）如图1，若30A ∠=︒；①求DOF ∠的度数；②试说明OD 平分AOG ∠．（2）如图2，设A ∠的度数为α，当为多少度时，射线OD 是AOG ∠的三等分线？并说明理由． 23．（8分）（1）阅读下文，寻找规律：已知 x≠1 时，（1－x)（1＋x)＝1－x 2，(1－x)(1＋x ＋x 2)＝1－x 3，(1－x)(1＋x ＋x 2＋x 3)＝1－x 4.…观察上式，并猜想：(1－x)(1＋x ＋x 2＋ x 3＋x 4)＝ ____________. (1－x)(1＋x ＋x 2＋…＋x n )＝ ____________.（2） 通过以上规律，请你进行下面的探素：①(a －b)(a ＋b)＝ ____________.②(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝ ____________.③(a －b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3 )＝ ____________.（3） 根据你的猜想，计算：1＋2＋22＋…＋22015＋22016＋2201724．（10分）将一个底面半径是5cm ，高为10cm 的圆柱形冰激凌盒改造成一个直径为20cm 的圆柱形冰激凌盒，若体积不变，高为多少厘米？ (用方程解)25．（10分）解不等式组()3x 35x 1465x x 633⎧+-⎪⎨--≥⎪⎩＞，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：四条线段的所有组合：4，6，8和4，6，10和4，8，10和6，8，10；只有4，6，10不能组成三角形．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系.要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．2．D【解析】【分析】【详解】解：选项A，3a与4b不是同类项，不能合并，故选项A错误；选项B，（ab3）3＝ab9，故选项B错误；选项C，（a＋2）2＝a2＋4a＋4，故选项C错误；选项x12÷x6＝x12－6＝x6，正确，故选D．【点睛】本题考查合并同类项；积的乘方；完全平方公式；同底数幂的除法．3．A【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：1<x<3，然后在数轴上表示出来即可．【详解】∵三角形的三边长分别是1，2，x，∴x的取值范围是1<x<3.故选A.【点睛】本题考查三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是熟练掌握三角形三边关系4．B分析：由数轴可知，两个不等式的解集分别为x>0,x≤1,由此可求出不等式组的解集.详解：由数轴得，不等式组的解集为0 ＜x ≤1.故选B.点睛：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子公共部分就是对应不等式组的解集．5．A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB ⊥BC ，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3=40°．故选A ．6．A【解析】【分析】根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.【详解】原式= 56x .故选A.【点睛】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.7．D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．【详解】解不等式x−m<0，得：x<m，解不等式3x−1>2(x+1)，得：x>3，∵不等式组无解，∴m⩽3，故选：D【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键8．D【解析】【分析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【详解】解：∵∠1=∠2=150°，∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．9．C【解析】【分析】分析条形统计图的特点，对每个小问进行判断，即可得到答案；【详解】解：①根据题意，乘坐公交车的月均花费在60元～80元的人数最多，有240人；②月均花费在160元（含160元）以上的人数有70人，70100%7% 1000⨯=；③在所调查的1000人中，80元以上有：200+100+80+50+25+25+15+5=500人，∴至少有一半以上的人的月均花费超过75元；④100030%300⨯=人，由表格可知，100元以上的有：100+80+50+25+25+15+5=300人，∴计划使30%左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到100元（含100元）以上的人享受折扣．∴正确的有：①③④；故选C.【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．10．C【解析】分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可． 详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠1．故选C ．点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．二、填空题题11．-21【解析】【分析】求出方程17x =+的解， 把x 的值代入方程423x m x +=-得出一个关于m 的方程， 求出m 即可 ． 【详解】解：17x =+， 6x =-， 方程423x m x +=-与方程17x =+的解相同， ∴把6x =-代入方程423x m x +=-得：3643m -+=--， 73m =-， 21m =-，故答案为：21-．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程， 关键是能得出关于m 的方程 ．12．1或2.【解析】【分析】分两种情况：（1）当点E在C的左边时；（1）当点E在C的右边时.画出相应的图形，根据平移的性质，可得AD=BE，再根据AD=1CE，可得方程，解方程即可求解．【详解】解：分两种情况：（1）当点E在C的左边时，如图根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD=BE，设AD=1tcm，则CE=tcm，依题意有1t+t=2，解得t=1．（1）当点E在C的右边时，如图根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD=BE，设AD=1tcm，则CE=tcm，依题意有1t-t=2，解得t=2．故答案为1或2．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意分类讨论．13．2 5【解析】【分析】先求出球的总个数，然后列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】总球数：5÷13=15（个），黄球数：15﹣4﹣5=6（个），任意摸出1个黄球的概率是615=25．故答案为：25．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．14．5n+1.【解析】试题分析：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长．试题解析：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn=5n+AB=5n+1，故答案为5n+1．考点：平移的性质．15．30【解析】【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝1115430 22AB DE=⨯⨯=，故答案为30【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．④【解析】【分析】根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x ⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．【点睛】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.17．3【解析】【分析】 根据：1n n a a-=（n 为正整数），计算即可. 【详解】解：(13)﹣1=113=1×3=3， 故答案为：3.【点睛】本题考查了负指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.三、解答题18．（1）∠AOF =50°，（2）∠AOF=54°．【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义求出BOC ∠的度数，根据邻补角的性质求出AOC ∠的度数，根据余角的概念计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．试题解析：(1)∵OE 平分∠BOC,70BOE ∠=，∴2140BOC BOE ∠=∠=，∴18014040,AOC ∠=-= 又90COF ∠=，∴904050AOF ∠=-=；(2)∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE 平分∠BOC ，∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，∴36BOD ∠=，∴36AOC ∠=，又∵90COF ∠=，∴903654.AOF∠=-=19．（1）答案见解析；（1）答案见解析；（3）答案见解析；（4）△A1B1C1与△A1B1C1组成的图形是轴对称图形，作图见解析．【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′，顺次连接即可；（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，顺次连接即可；（3）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，顺次连接即可；（4）利用轴对称图形的定义可判断△A1B1C1与△A1B1C1组成的图形是轴对称图形，其中对称轴为直线CC′和直线A1A1．【详解】（1）如图，△A'B'C'为所作；（1）如图，△A1B1C1为所作；（3）如图，△A1B1C1为所作；（4）△A1B1C1与△A1B1C1组成的图形是轴对称图形，如图，对称轴为直线CC'和直线A1A1．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．a＞1.【解析】分析：解关于x、y的方程组，并把所得结果代入不等式2x-y>3中得到关于a的不等式，解此不等式即可求得a 的取值范围.详解：解关于x、y的方程组2121x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩得：513{23axay-=-=，∵2x-y>1， ∴1022333a a --->， ∴解得：a ＞1.点睛：本题是一道二元一次方程组和一元一次不等式综合的题目，“能正确求得所给方程组的解，并把所得的解代入2x-y>1中得到关于a 的不等式”是解答本题的关键.21．解集是－1<x≤3;整数解是0，1，2，3【解析】【分析】分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集,然后在解集中确定所有整数解即可.【详解】 解不等式1(1)12x -≤得：x≤3 解不等式12x -＜得：x ＞-1所以不等式组的解集是－1<x≤3.大于－1而小于或等于3的所有整数有0，1，2，3，∴该不等式组的所有整数解为0，1，2，3.【点睛】本题考查了解不等式组，解决本题的关键是先计算出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集. 22．（1）①150°；②说明见解析；（2）18°或45°，说明见解析.【解析】【分析】（1）①根据题意可求∠BOF=30°，由平角定义可求∠DOF 的度数②通过题意可求∠AOD=∠BOG=60°，即可得OD 平分∠AOG（2）设∠AOD=β，分∠AOD=2∠DOG ，或∠DOG=2∠AOD ，两种情况讨论，根据题意可列方程，可求β的值，即可得α的值．【详解】（1）①∵AE ∥OF∴∠A=∠BOF∵OF 平分∠COF∴∠BOC=60°，∠COF=30°∴∠DOF=180-30°=150°②∵∠BOC=60°∴∠AOD=60°∵OF ⊥OG∴∠BOG=60°∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴∠DOG=60°=∠AOD∴OD平分∠AOG（2）设∠AOD=β∵射线OD是∠AOG的三等分线∴∠AOD=2∠DOG，或∠DOG=2∠AOD 若∠AOD=2∠DOG∴∠DOG=1 2β∵∠BOC=∠AOD，OF平分∠BOC∴∠BOF=1 2β∵OF⊥OG∴∠BOG=90-1 2α∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴12β+90-12β+β=180°∴∠β=90°∴∠BOF=45°∵OF∥AE∴∠A=∠BOF=45°即α=45°若∠DOG=2∠AOD=2β∵∠BOC=∠AOD，OF平分∠BOC∴∠BOF=1 2β∵OF⊥OG∴∠BOG=90-1 2α∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴2β+90-12β+β=180°∴∠β=36°∴∠BOF=18°∴OF∥AE∴α=18°综上所述α为18°或45°【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，根据题意列方程是本题的关键．23．（1）1－x5，1－x n＋1；（2）①a2－b2，②a3－b3，③a4－b4；（3）22018－1【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式法则计算即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】（1）解：1－x5，1－x n＋1（2）通过以上规律,请你进行下面的探素：①a2－b2②a3－b3③a4－b4（3）1＋2＋22＋… ＋22015＋22016＋22017＝－(1－2)( 1＋2＋22＋… ＋22015＋22016＋22017)＝22018－1【点睛】此题考查了平方差公式，规律型:数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.24．高为2.5厘米【解析】【分析】根据体积不变和圆柱的体积公式列方程求解即可．【详解】解：设改造后的高为x厘米改造前的底面半径为5cm，改造后的半径为20÷2=10cm；改造前的高为10cm，改造后的高为xcm；改造前的体积为π×52×10；改造后的体积为π×102×x；∴列出方程为π×52×10=π×102×x，解得x=2.5，答：高为2.5厘米．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．25．83≤x＜4；数轴表示见解析.【解析】【分析】分别求出不等式3x+3＞5(x-1)和43x-6≥653x-的解集，再求出它们的公共部分的解集即可得答案.【详解】解不等式3x+3＞5(x-1)得：x＜4，解不等式43x-6≥653x-得：x≥83，则不等式组的解集为83≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组10{112x x -≤>的最小整数解是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．12．长方形面积是3a 2﹣3ab+6a ，一边长为3a ，则它周长( )A ．2a ﹣b+2B ．8a ﹣2bC ．8a ﹣2b+4D ．4a ﹣b+23．下列调查中，最适宜采用全面（普查）的是（ ）A ．了解武汉市市民对中美贸易争端的知晓情况B ．了解一批导弹的杀伤半径C ．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查D ．对长江中下游流域水质情况的调查4．下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，AB CD ∥，BC 平分ABD ∠，165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒6．下列调查中，你认为选择调查方式最合适的是（ ）A ．了解合肥市七年级学生的身高情况，采用抽样调查方式B ．了解端午节期间市场粽子质量情况，采用全面调查方式C ．合肥新桥机场旅客上飞机进行安检，采用抽样调查方式D ．检测一批日光灯管的使用寿命情况，采用全面调查方式7．10m ＝2，10n ＝3，则103m+2n ﹣1的值为( )A ．7B ．7.1C ．7.2D ．7.4 8．下列运算中，正确的是（ ） A ．（a+b ）2=a 2+b 2 B ．（﹣x ﹣y ）2=x 2+2xy+y 2 C ．（x+3）（x ﹣2）=x 2﹣6 D ．（﹣a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 29．若m n <，则下列不等式不一定正确的是（ ）A ．22m n ->-B ．0m n -<C ．22m n -<-D ．22m n <10．下列说法错误．．的是（ ） A ．9的算术平方根是3B ．64的立方根是8±C ．5-没有平方根D ．平方根是本身的数只有0 二、填空题题11．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x ﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_____．12．一个锐角的余角的4倍比这个角的补角大30°，则这个角度数为_____度．13．掷一枚硬币30次，有12次正面朝上，则正面朝上的频率为 .14．比较大小：8________327（填“>”或“<”号）15．如图所示是一条线段，AB 的长为10厘米，MN 的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN 上的概率为__.16．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即→→→，…，且每秒移动一个单位．．．．．．．．，到用时2秒，到点用时6秒，到点用时12秒，…，那么到点用时________秒，第931秒时这个点所在位置坐标是_________.17．已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为______．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，62B ∠=︒，38C ∠=︒.(1如图1，若AE BC ⊥，垂足为E ，求EAD ∠的度数；(2)如图2，若点F 是AD 延长线上的一点，BAF ∠、BDF ∠的平分线交于点G ，求G ∠ 的度数.19．（6分）阅读：多项式0),(ax bx c a ++≠当. . a b c 取某些实数时，2ax bx c ++是完全平方式． 例如：121a b c ==-=、、时，()222211ax bx c x x x ++=-+=-， 发现： ()22411-=⨯⨯； 169a b c ===、、时，()222693ax bx c x x x ++=++=+，发现：2 6419=⨯⨯；9124a b c ===、、时，()222912432ax bx c x x x ++=++=+， 发现：21?2494=⨯⨯； ……根据阅读解答以下问题： ()1分解因式： 216249x x -+=()2若多项式2(0)ax bx c a ++≠是完全平方式，则a b c 、、之间存在某种关系，用等式表示a b c 、、之间的关系：()3在实数范围内，若关于x 的多项式2425x mx ++是完全平方式，求m 值．()4求多项式：224615x y x y +-++的最小值．20．（6分）（1）解方程组：31232(1)133x y y x -+⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②； （2）解不等式组：4(1)710313x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并写出所有的整数解． 21．（6分）计算（1310.0484- （2221082(12)|12--．22．（8分）如图，在正方形网络中，每个小方格的的边长为1个单位长度，ABC ∆的顶点A ，B 的坐标分别为(0，5)，(-2，2).(1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出点C 的坐标：________.(2)平移ABC ∆，使点C 移动到点()7,4F -，画出平移后的DEF ∆，其中点D 与点A 对应，点E 与点B 对应.(3)求ABC ∆的面积.(4)在坐标轴上是否存在点P ，使POC ∆的面积与ABC ∆的面积相等，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.23．（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A ，B ，C ，D ，E 五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题： （1）样本容量为 ，频数分布直方图中a ＝ ；（2）扇形统计图中D 小组所对应的扇形圆心角为n °，求n 的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？24．（10分）（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明A B C D ∠+∠=∠+∠；（简单应用）（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；解：∵AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：31{24P BP D∠+∠=∠+∠∠+∠=∠+∠①②①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P =12(∠B+∠D)=26°.（问题探究）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想P∠的度数，并说明理由.（拓展延伸）①在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：________________（用α、β表示∠P），②在图5中，AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、∠D 的关系，直接写出结论______________________25．（10分）观察下列各式：()10x -≠()()111x x -÷-=；()()2111xx x -÷-=+； ()()32111xx x x -÷-=++； ()()432111x x x x x -÷-=+++． （1）根据上面各式的规律可得()()111n x x +-÷-=_________；（2）利用（1）的结论化简201820172221++⋯++；（3）若2201810x x x ++++=，求2019x 的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出最小的整数解【详解】 解：10112x x -≤⎧⎪⎨>⎪⎩①② 由①得x≥1；由②得x ＞2，∴不等式组的解集为x ＞2，则最小整数解为3故选：B【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．C【解析】另一边长为（）=，则周长为=824a b -+．故选C3．C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A 、了解武汉市市民对中美贸易争端的知晓情况人数多，耗时长，应当使用抽样调查，故本选项错误；B 、了解一批导弹的杀伤半径，具有破坏性，应当采用抽样调查，故本选项错误；C 、了解乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，宜采用全面调查方式，故本选项正确；D 、某条河流水质情况的调查，由于数量多，不易全面掌握进入的人数，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．4．C【解析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】①∵，∴是错误的；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵＝4，故-2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如和是错误的；⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如等，也有π这样的数.5．C【解析】【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°-∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线定义，解题的关键是求出∠ABD的度数．6．A【解析】根据题中的“调查方式”可知，本题考查的是数据收集中的合适调查方式，通过理解全面调查和抽样调查的概念，进行判断选择.【详解】A.选项中“合肥市”表明调查对象庞大，且身高情况没必要一一调查，所以选择抽样调查，B.选项中“市场”表明调查对象庞大，且粽子质量没必要一一调查，所以选择抽样调查，C.选项中“新桥机场进行安检”表明调查对象较少，且安检是有必要一一调查，所以选择全面调查，D.选项中“一批”表明调查对象庞大，且灯管的使用寿命没必要一一调查，所以选择抽样调查，故应选A.【点睛】本题解题关键：理解两种调查方式的含义，①对总体中每个个体全都进行调查，像这种调查方式叫做全面调查．②当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况，这种调查方式称为抽样调查．7．C【解析】【分析】利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可【详解】∵10m＝1，10n＝3，∴103m+1n﹣1＝103m×101n÷10＝(10m)3×(10n)1÷10＝13×31÷10＝7.1．故选C．【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键8．B【解析】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D ．（﹣a ﹣b ）（a+b ）=﹣（a+b ）2≠a 2﹣b 2，故本选项错误．故选B ．9．D【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次判定各项后即可解答.【详解】选项A ，由m n <，根据不等式的基本性质3可得 22m n ->-，选项A 正确；选项B ，由m n <，根据不等式的基本性质1可得0m n -<，选项B 正确；选项C ，由m n <，根据不等式的基本性质1可得22m n -<-，选项C 正确；选项D ，由m n <，不一定得到22m n <，如-2<1，则2221()->，选项D 错误.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解决问题的关键.10．B【解析】【分析】根据平方根、算术平方根与立方根的定义和求法逐个选项进行判断，即可得解．【详解】A. 9的算术平方根是3，说法正确；B. 64的立方根是8±，说法错误，正确答案为4；C. 5-没有平方根，说法正确；D. 平方根是本身的数只有0，说法正确．故答案为：B ．【点睛】本题关键是区分并掌握平方根、算术平方根及立方根的定义和求法．二、填空题题11．-3【解析】【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，即可求出阴影部分盖住的数字.【详解】∵3x+1＞2（x ﹣1），∴3x+1>2x-2,∴3x-2x>-2-1,∴x>-3,∴阴影部分盖住的数字是-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.12．50°．【解析】【分析】设这个角为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣30°，解得x＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．13．2 5【解析】【分析】本题比较简单，根据频率=频数÷总和进行计算即可．【详解】由题意得：频数=12，总数=30，∴频率=12÷30=25．故答案为：25．14． 【解析】【分析】。
山西省吕梁市2019-2020学年初一下期末经典数学试题含解析
山西省吕梁市2019-2020学年初一下期末经典数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.2．4的平方根是（）A．B．2 C．-2 D．【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】4的平方根是故选A.【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义.3．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A ．8x xy +=B ．1y x =-C ．12x x +=D ．2210x x -+=【答案】B【解析】【分析】 根据二元一次方程的定义判断即可.【详解】A. xy 项的次数是2次，所以不是二元一次方程，故本选项错误；B. 两个未知数，未知数的次数都是1，所以是二元一次方程，故本选项正确；C. 1x属于分式，所以不是二元一次方程，故本选项错误； D. 只有一个未知数，且x 2项的次数为2，所以不是二元一次方程，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的定义. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.4．如图，已知AD BC ，25B ∠=︒，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 等于（） A ．25︒ B ．50︒ C ．75︒ D ．100︒【答案】B【解析】 解：∵AD ∥BC ，∠B=25°，∴∠ADB=∠B=25°．∵DB 平分∠ADE ，∴∠ADE=2∠ADB=50°．∵AD ∥BC ，∴∠DEC=∠ADE=50°．故选B ．点睛：本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 5．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．140或44或80B ．20或80C ．44或80D ．80°或140【答案】A【解析】【分析】另一个角是x ，表示出一个角是2x-20°，然后分①x 是顶角，2x-20°是底角，②x 是底角，2x-20°是顶角，③x 与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【详解】设另一个角是x ，表示出一个角是2x-20°，①x 是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，所以，顶角是44°；②x 是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，所以，顶角是2×50°-20°=80°；③x 与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，所以，顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．6．若m ＞n ，则下列不等式正确的是( )A ．m －2＜n －2B ．3m ＜3nC ．44m n >D ．－5m ＞－5n 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】∵m ＞n ，∴m-2＞n-2，∴选项A 不符合题意；∵m ＞n ，∴3m ＞3n ，∴选项B 不符合题意；∵m ＞n ， ∴44m n >， ∴选项C 符合题意．∵m ＞n ，∴-5m ＜-5n ，∴选项D 不符合题意；故选C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．7．若433339x x x x +++=，则x =（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．14【答案】A【解析】【分析】43333439x x x x x +++=⨯=，由此可知x 的值.【详解】解：43333439x x x x x +++=⨯=，21339x -==，所以2x =-.故选：A【点睛】本题考查了负指数幂，熟练掌握负指数幂的性质是解题的关键.8．如图，已知//EF AD ，12∠=∠，75BAC ∠=︒，则AGD ∠的度数是()A ．25︒B ．75︒C ．105︒D ．125︒【答案】C【解析】【分析】首先证明DG //AB ，再利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：EF//AD ，23∠∠∴=，12∠∠=，13∠∠∴=，DG //AB ∴，AGD BAC 180∠∠∴+=︒，BAC 75∠=︒，AGD 105∠∴=︒，故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．已知一次函数 y 2x 4=+ 与 y x 2=-- 的图象都经过点A ，且与y 轴分别交于点B ，C ，若点()D m,2在一次函数 y 2x 4=+ 的图象上，则BCD 的面积为A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】A【解析】【分析】首先根据题意，分别求出点A 、B 、C 、D 的坐标，即可判定BCD 的底为6，高为1，则可求出面积.【详解】解：根据题意，联立方程 242y x y x =+⎧⎨=--⎩解得20x y =-⎧⎨=⎩即点A 的坐标为（-2,0）又根据题意，可得点B （0,4），点C 的坐标为（0，-2），点D 的坐标为（-1,2） BCD 中，BC=6，其高为点D 的横坐标的长度，即为1，则16132BCD S =⨯⨯=△ 故答案为A.【点睛】此题主要考查利用一次函数解析式求解点的坐标以及其构成的三角形的面积，关键是利用坐标找出三角形的底和高，即可解题.10．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x (h)后，船与乙港的距离为y (km)，y 与x 的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时【答案】D【解析】【分析】由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．【详解】解：A、甲港与丙港的距离是30+90=120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是3060km/h0.5=，错误；D、从乙港到达丙港共花了901.560=小时，正确；故选D．【点睛】此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．二、填空题11．若正多边形的一个内角等于150︒，则这个正多边形的边数是_______条.【答案】12【解析】【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°−150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12.故答案为：12.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式12．我们知道冥王星离太阳平均距离约为5910000000 千米，用科学记数法，可以把5910000000 千米写成________千米．【答案】5.91×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将5910000000用科学记数法表示为：5.91×1．故答案为：5.91×1．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．点P在第二象限，到x轴距离为3，到y轴距离为2，点P 坐标______．【答案】 ( -2,3)【解析】因为点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，所以x=2或-2,y=3或－3，又因为点P在第二象限，所以P（－2，3）.故答案是：（－2，3）.14．如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是_____°．【答案】40°【解析】【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG的度数．【详解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°， 故答案为：40°【点睛】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC 的度数15．一个正m 边形恰好被m 个正n 边形围住（无重叠、无间隙，如当4m =，8n =时如图所示），若3m =，则n =______.【答案】1【解析】【分析】先计算出正3边形内角的度数，正3边形的一个内角与两个正n 边形的内角的和是360°，即可求出正n 边形内角的度数，从而求出n ．【详解】正3边形外角的度数是360÷3=10°，因而其内角的度数是180°﹣10°=60°，∴正n 边形的内角是12⨯（360°﹣60）=150°，∴正n 边形的外角是180°﹣150°=30°，∴正n 边形的边数n=360÷30=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，多边形的外角和是360°，不随边的变化而变化．因此，研究多边形的内角，可以转化为研究外角． 16．已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为___． 【答案】1【解析】【分析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y 或直接让两个方程相减求解．【详解】方法一：解方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩， ∴x-y=1；方法二：两个方程相减，得.x-y=1，故答案为1.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．∠=_____.17．如图，已知65A︒∠=，40B︒∠=，则a【答案】105°【解析】【分析】直接根据三角形内角与外角的性质进行解答即可．【详解】∵∠A=65°,∠B=40°，∠==∠A+∠B=65°+40°=105°，∴a故答案为：105°.【点睛】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于利用外角的性质.三、解答题18．把下列各式分解因式：(1)416a-；(2)2a-.1850【答案】（1）（a2+4）（a+2）（a-2）;（2）2（3a+5）（3a-5）．【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可;（2）首先提取公因式2，进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】（1）原式=（a2+4）（a2-4）=（a2+4）（a+2）（a-2）;(2)18a2-50=2（9a2-25）=2（3a+5）（3a-5）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．19．先化简，再求值：(3x－1)2＋(2＋3x）(2－3x)，其中x＝1【答案】5-6x，-1．【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【详解】解：原式=（9x2-6x+1）+（4-9x2）=9x2-6x +1+4-9x2=5-6x，当x=1时，原式=5-6=-1．故答案为：5-6x，-1．【点睛】本题考查整式的混合运算，正确理解平方差公式和完全平方公式的结构，对所求式子化简是关键．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）写出点B的坐标，B；（2）将△ABC平移得△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，已知A′（2，3），写出点B′和C′的坐标：B′和C′；【答案】（1）B（-2，1）；（2）B′（4，-1）C′（5，1）【解析】【分析】（1）直接利用已知点位置得出x，y轴的位置，利用平面直角坐标系得出B点坐标即可；（3）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；【详解】解：（1）如图所示，∵点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）∴建立平面直角坐标系如图示，则B点坐标为：（-2，1）（2）∵点A（﹣4，5）的对应点A′坐标为（2，3），即将点A向右移动了6个单位长度，再向下移动了2个单位长度得到点A′，据此作图△A′B′C′如下：则点B′和C′的坐标为：（4，-1），（5，1）【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出平移后对应点位置是解题关键．21．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）11 2.【解析】【分析】（1）根据题意可知将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位；（2）根据坐标系即可写出个各点坐标；（3）根据割补法即可求解.【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）S△ABC＝3×4﹣12×1×3﹣12×1×4﹣12×2×3＝12﹣32﹣2﹣3＝112．【点睛】此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知坐标点的写法. 22．解不等式组415211132x xx x+≥-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来.【答案】21x .数轴表示见解析. 【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：2x ≥-，解不等式②得：1x <，故不等式组的解集为：21x . 在数轴上表示为：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握不等式组的解法. 23．已知()25a b +=，()23a b -=，求下列式子的值：（1）22a b +；（2）4ab ．【答案】 (1)4；(2)2；【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式展开，进而求出22a b +的值；（2）直接利用（1）中所求，进而得出ab 的值，求出答案即可．【详解】解：(1)∵()25a b +=，()23a b -=，∴22+25a b ab +=，2232b a b a +-=，∴()2228a b +=，解得：224a b +=，(2)∵224a b +=，∴4+2ab=5，解得：ab=12，∴4ab =14=22⨯； 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键.24．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表:(1)分别求甲乙两种货车每辆载重多少吨?(2)现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车刚好一次运完这批货物，如果按每吨付运费120元计算，货主应付运费多少元?【答案】（1）甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载2吨；（2）货主应付运费2640元.【解析】【分析】（1）两个相等关系：第一次2辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载重的吨数=14；第二次5辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数=32，根据以上两个相等关系，列方程组求解．（2）结合（1）的结果，求出3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以120即得货主应付运费．【详解】(1)设甲种货车每辆载重x 吨，乙种货车每辆载重y 吨，则 23145632x y x y +=⎧⎨+=⎩解之，得42x y =⎧⎨=⎩所以甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载2吨.(2)4×3+2×5=22(吨)22×120=26400元)所以货主应付运费2640元.【点睛】利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．25．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【答案】（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；（2）小明家5月份水费70元【解析】【分析】（1）根据“小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元”列二元一次方程组，并解方程组即可求出结论；（2）先判断小明家5月份用水量是否超过14吨，然后根据题意计算即可．【详解】解：（1）根据题意可得：14(2014)49 14(1814)42m nm n+-=⎧⎨+-=⎩，解得：23.5 mn=⎧⎨=⎩，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；（2）∵26＞14，∴小明家5月份水费为14×2＋（26－14）×3.5=70元．答：小明家5月份水费70元．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．。
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2019—2020学年度第二学期期末试题（卷）七年级数学一、选择题1.﹣3的相反数为（ ）A. ﹣3B. ﹣13C. 13D. 3【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【详解】解：﹣3的相反数是3．故选：D ．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．2.下列运算正确的是（ ）A. ()1313x x -+=-B. 2538x x x +=C. 235x y xy +=D. 220a b ab -= 【答案】A【解析】【分析】根据去括号法则和合并同类项的法则运算即可.【详解】()1311313-+=--=-x x x ，故A 正确； 538+=x x x ，故B 错误；2x 与3y 不是同类项，不能合并，故C 错误；2a b 与2ab 不是同类项，不能合并，故D 错误；故选：A【点睛】本题考查的是合并同类项，掌握去括号和合并同类项的法则是关键.3.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 垂线段最短D. 连接两点的线段叫做两点的距离【答案】A【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．4.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）A. a＜bB. |a|＜|b|C. a+b＞0D. a﹣b＞0【答案】D【解析】【分析】根据数轴的定义、绝对值的定义即可求解．【详解】解：由图可得：-1＜a＜0，b>1，∴a＜b；|a|＜|b|；a+b＞0；故A、B、C正确；a﹣b＜0，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用绝对值的定义解决问题是本题的关键5.小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB ＝3．以点O 为圆心，OB 为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于（ ）A. 3和3.5之间B. 3.5和4之间C. 4和4.5之间D. 4.5和5之间【答案】B【解析】【分析】 利用勾股定理求出OB ，即可得到答案．【详解】在Rt △AOB 中，∠BAO=90°，OA=2，AB=3，∴22222313OA AB +=+,∵23.512.25=,2416=, ∴3.5134<<,故选：B ．【点睛】此题考查勾股定理求线段的长度以及无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 6.下列化简正确的是( )382-=- 164=- 222()-=- D. 164= 【答案】A【解析】【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【详解】解：A 382-=-，故本选项正确；B 164=，故本选项错误；C ()222-=，故本选项错误；D 、164=±，故本选项错误．故选:A.【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．7.如图，下列条件中，能判断AB//CD 的是( )A. ∠BAC=∠ACDB. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠BAD=∠BCD 【答案】A【解析】【分析】根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：A. ∠BAC=∠ACD 能判断AB//CD （内错角相等，两直线平行），故A 正确；B . ∠1=∠2得到AD ∥BC ，不能判断AB//CD ，故B 错误；C. ∠3=∠4得到AD ∥BC ，不能判断AB//CD ，故C 错误；D. ∠BAD=∠BCD ，不能判断AB//CD ，故D 错误；故选A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．8.用加减消元法解方程组 2510531x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①②时，下列②-①结果正确的是（ ） A. 要消去x ，可以将①×3-②×5. B. 要消去y ，可以将①×5+②×2. C. 要消去x ，可以将①×5-②×2. D. 要消去y ，可以将①×3+②×2. 【答案】C【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：对于原方程组，若要消去x ，则可以将①×5-②×2； 若要消去y ，则可以将①×3+②×5； 故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ）A. 45︒B. 60︒C. 70︒D. 40︒【答案】C【解析】【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导 10.某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元，y 元，则列出的方程组是（ ）A. ()()3000110%111%315x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＋＋＝ B. 300010%11%315x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝ C. ()()3315110%111%315x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＋＋＝ D. 331510%11%315x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝ 【答案】B【解析】【分析】设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元，y 元，根据这两种货物的进货费用及销售后的利润，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元，y 元，依题意，得：300010%11%315x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝． 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题11.若33a b -<-，则a_________b ．(填“<、>或=”号) 【答案】>.【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可． 【详解】解：∵33a b -<- ∴-a ＜-b ，∴a ＞b.【点睛】本题考查了不等式的性质，即不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 12.______2；－－【答案】 (1). < (2). >【解析】【分析】可以把两个数同平方比较大小或把2写成带根号的数进行比较；根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可； 【详解】解：<2< ；56-===，-===，5665∴-<-，∴->-5665故答案为：<，>【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．13.已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位则点P的坐标为_______．【答案】(3,-4)【解析】【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，最后根据第四象限点的坐标特征进行求解．【详解】由题意知，点P的坐标为(3,-4)，故答案为：(3,-4)．【点睛】本题考查点的坐标，熟练掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，到y轴的距离即为横坐标的绝对值是解题的关键．14.如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE长的范围是___________________．【答案】4≤CE≤7【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：∵CD⊥AB，垂足是点D，AC=7，BC=5，CD=4，∴CE长的范围是4≤CE≤7，故答案为：4≤CE≤7．【点睛】此题考查垂线段最短，关键是根据垂线段最短解答．15.如图所示，已知a∥b，将含30°角的三角板如图所示放置，∠1＝105°，则∠2的度数为____________．【答案】45°【解析】【分析】由直线a ∥b ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠3的度数，再利用三角形外角的性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=105°．又∵∠3=∠2+∠4，∴∠2=∠3-∠4=105°-60°=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．16.把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有__________本．【答案】44【解析】【分析】 设小朋友有x 人，则书本的数量为59x +本，根据题意解出不等式组的整数解，即可求出这批书的本数．【详解】设小朋友有x 人，则书本的数量为59x +本即()()059714x x <+--<解得68x <<∵x 为正数∴7x=∴5957944x+=⨯+=即这批书有44本故答案为：44．【点睛】本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键．三、解答题17.计算题（1）)212（2（3）解方程组：34160 5633x yx y⎧⎨⎩＋－＝－＝；（4）解方程组：1132 26 x yx y⎧⎪⎨⎪⎩－－＝－＝【答案】（1）8；（2）1；（3）612xy⎧⎪⎨⎪⎩＝＝－；（4）521xy⎧⎪⎨⎪⎩＝＝－【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据二次根式的运算法则即可求解；（3）根据加减消元法即可求解；（4）根据加减消元法即可求解．【详解】（1）)212=224-=8（2=353-+=1（3）341605633x y x y +-=⎧⎨-=⎩①②①×3得912480x y +-=③； ②×2得101266x y -=④； ③+④得19x-48=66解得x=6把x=6代入②得30-6y=33 解得12y ∴原方程组的解为612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩（4）113226x y x y -⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②①×6得238x y -=③③-②得-2y=2解得y=-1把y=-1代入②得2x+1=6解得x=52 ∴原方程组的解为：521x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．【点睛】此题主要考查二次根式与方程组的求解，解题的关键是熟知其运算法则．18.解不等式组：()543112125x x x x ⎧++⎪⎨--≤⎪⎩＞，并在数轴上表示出它的解集．【答案】132x ≤－＜【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的方法部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：() 5431121 25x xx x⎧++⎪⎨--≤⎪⎩＞①②，由①得：x＞-12，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为132x-＜≤，在数轴上表示如下：【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝①所以∠AOC＝．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．【答案】90，90，∠BOD，40，同角的余角相等【解析】【分析】根据同角的余角相等即可求解．【详解】解：因为∠AOC+∠COB＝90 °，∠COB+∠BOD＝90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC＝∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-因∠AOC＝40°，所以∠BOD＝40 °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．【点睛】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，5），B（-3,3），C（1，2），点P（m,n）是三角形ABC内任意一点，三角形经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1（m+6,n-2）．（1）直接写出平移后点A1、B1、C1的坐标分别为．（2）画出三角形ABC平移后的三角形A1B1C1．．【答案】（1）(4，3)（3,1）（7，0）;（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用点P和点为P1坐标特征确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律可确定点B1的坐标；（2）利用（1）中的平移规律确定A1、B1、C1，然后描点依次连接即可.【详解】（1）由点P（m,n）的对应点为P1（m+6,n-2）可得：A1（-2+6，5-2）=(4，3)，B1（-3+6,3-2）=（3,1），C1（1+6，2-2）=（7，0）；（2）由（1）将A1、B1、C1三点标在坐标轴上，再依次连接，如图，△A1B1C1为所作：【点睛】本题考查作图−平移变换，解题的关键是确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，作图时要先找到图形的关键点．21.为了加强学生安全教育，我市某中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频数分布表（1）频数分布表中a＝，b＝；（2）抽取的样本容量是，请补全频数分布直方图．（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该校成绩没达到优秀的约为多少人?【答案】（1）11，0.22；（2）50，详见解析；（3）约为768人．【解析】【分析】（1）根据第一组的频数与频率列式求出被抽取的学生总人数，然后减去其它各组的人数即可得到a的值，用a的值除以总人数即可得到b；（2）根据（1）的计算可得抽取的样本容量是50，并且补全直方图即可；（3）用学生总人数乘以前三组的频率之和，计算即可得解．【详解】解：（1）被抽取的学生人数为：4÷0.08＝50（人），所以，a＝50−4−8−12−15＝50−39＝11，b＝1150＝0.22；故答案为：11；0.22．（2）由（1）可知，抽取的样本容量是50．补全频数分布直方图如图所示：（3）(0.08+0.16+0.24)×1600＝768（人）．答：该校成绩没达到优秀的约为768人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.某口罩加工厂有,A B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每小时可加工口罩50只,,A B两组工人每小时一共可加工口罩9300只.（1）求A B、两组工人各有多少人？（2）由于疫情加重，A B、两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共可生产口罩200只，若A B、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？【答案】（1）A组工人有90人、B组工人有60人（2）A组工人每人每小时至少加工100只口罩【解析】分析】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．【详解】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意得，70x＋50（150−x）＝9300，解得：x＝90，150−x＝60，答：A组工人有90人、B组工人有60人；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意得，90a＋60（200−a）≥15000，解得：a≥100，答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．23.如图，已知AM∥BN，∠A=58°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①∠ABN的度数是_______度；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠________．（2）求∠CBD的度数．（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律．（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是_____（直接写出结果）【答案】（1）①122；②∠CBN；（2）61︒；（3）不变，理由见解析；（4）30.5˚【解析】【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得；（2）由（1）知∠ABP+∠PBN=122°，再根据角平分线的定义知1=2CBP ABP∠∠，1=2DBP PBN∠∠，可得∠CBD=∠CBP+∠DBP=61°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB=2∠ADB；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据∠ABN=122°，∠CBD=61°可得答案．【详解】解：（1）①∵AM∥BN，∠A=58°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=122°；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，故答案为：①122°，②∠CBN ；（2）∵AM ∥BN180ABN A ∴∠+∠=︒，18058122ABN ∴∠=︒-︒=︒，122ABP PBN ∴∠+∠=︒， BC 平分ABP ∠，BD 平分PBN ∠，1=2CBP ABP ∴∠∠，1=2DBP PBN ∠∠， 1)612CBP DBP ABP PBN ∴∠+∠=∠+∠=︒（， 61CBD CBP DBP ∴∠=∠+∠=︒ ．（3）不变，=APB ADB ∠∠2∵AM ∥BNAPB PBN ∴∠=∠，ADB DBN ∠=∠， BD 平分PBN ∠，2PBN DBN ∴∠=∠，=APB ADB ∴∠∠2；（4））∵AM ∥BN ，∴∠ACB=∠CBN ，当∠ACB=∠ABD 时，则有∠CBN=∠ABD ，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN ，∴∠ABC=∠DBN ，由（1）可知∠ABN=122°，∠CBD=61°，∴∠ABC+∠DBN=61°，∴∠ABC=30.5°，故答案为：30.5°．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。