晶体X射线衍射学基础
X射线衍射原理-背景知识-晶体点阵
3
点阵参数的测定有助于理解晶体生长、相变、化 学反应等过程，对于材料性能优化和新产品开发 具有重要意义。
晶体取向的确定
晶体取向是指晶体在三维空间中的方向，对于材料的力学、电学、磁学 等性质具有重要影响。
X射线衍射可以确定晶体的取向，对于制备定向材料、异质结材料等具有 指导意义。
晶体取向的确定有助于理解晶体生长过程中各向异性现象，对于优化晶 体生长工艺和提高材料性能具有指导作用。
未来研究方向
01
尽管X射线衍射技术已经取得了很大进展，但仍存在一些挑战和 限制。例如，对于非晶体、复杂晶体和纳米材料等，X射线衍射 分析仍然面临困难。因此，发展新的衍射技术和方法，提高衍射 分析的准确性和可靠性是未来的重要研究方向。
02
随着人工智能和机器学习技术的发展，利用这些技术对X 射线衍射图谱进行自动解析和智能识别也成为研究热点。 这将有助于提高数据处理效率和准确性，进一步推动X射 线衍射技术的发展和应用。
布拉格方程是X射线衍射分析的基础，通过测量 和计算不同晶面的衍射角度和波长，可以确定 晶体的晶格常数、晶面间距等结构参数。
晶体点阵基础知识
03
晶体结构
晶体是由原子或分子在三维空间 中周期性排列形成的固体物质。
晶体结构可以通过X射线衍射技 术进行测定和表征。
晶体结构决定了晶体的物理和化 学性质，如硬度、熔点、光学和
X射线衍射原理-背景知 识-晶体点阵
目录
• 引言 • X射线衍射原理 • 晶体点阵基础知识 • X射线衍射在晶体点阵中的应用 • X射线衍射实验技术 • 结论与展望
引言
01
主题简介
X射线衍射原理
X射线衍射是研究晶体结构的重要 手段，通过分析X射线在晶体中的
X射线衍射基础
X射线谱---- 特征X射线谱
•
• Mo光源波长：0.7107 Å 波长较短，穿透能力强，能 在低角处得到高指数晶面衍 射峰，吸收较小。
应用项目 无机/有机金属化合物 大/超大分子
Mo √
Cu √
绝对构型（有机晶体）
高压 蛋白 √
√
√
• Cu光源波长：1.5418 Å 波长较长，散射能力高。某 些金属离子的吸收较大。
灯丝
真空封闭
多层膜光学部件
e’s
铍窗口
X射线
阳极金属靶，如 Cu、Mo等
水冷
转靶光源
传动带
高速旋转
铁磁密封
5-18 kW Power 1-3kW Power for MF
阳极金属靶， 如 Cu、Mo等 铍窗口
灯丝 动态真空泵
X射线
水冷
X射线衍射原理
• 衍射的条件: 1. 相干波
2. 光栅
衍射的结果是产生明暗相间 的衍射花纹，代表着衍射方向 （角度）和强度。根据衍射花纹 可以反过来推测光源和光栅的情 况。 为了使光能产生明显的偏 向，必须使“光栅间隔”具有与 光的波长相同的数量级。
孪晶
电子云密度 弱/小晶体 无公度 含严重吸收成分 准晶 粉末
√
√
√
√
√ √
√ √ √
传统封闭管
2-3 kW power 灯丝 真空密封
陶瓷管壁
e’s 铍窗口
X射线
铍窗口 阳极金属靶， 如 Cu、Mo等 水冷
封闭管 – 微焦斑技术
30-50 W power Nova 微焦点的电子束 （作用于阳极靶 的能量密度高）
* hkl
OC＝1/λ, OP=d*, ∠PAO=θ
X射线衍射学基础
第1.1 X 射线本质是一种电磁波，它的波长很短，大学与晶体内呈周期排列的原子间距为同一数量级,在10-8m 。
1.2 x 射线也具有波粒二象性，它的波动性表现为以一定频率和波长在空间传播，微粒性表现为以光子形式辐射和吸收，具有一定质量、能量和动量。
)c (//为光速为普朗克常数，h h p hc hv λλε=== 1.3x 射线产生条件（1）产生自由电子的电子源，如加热钨丝发射热电子；（2）设置自由电子撞击靶子，如阳极靶，用以产生X 射线；（3）施加在阴极和阳极之间的高压，用以加速电子朝阳极靶方向加速运动，如高压发生器；（4）将阴、阳极封闭在>10-3Pa 的高压真空中，保持两极纯洁，促使加速电子无阻地撞击到阳极靶上。
1.4x 射线管由阴极阳极、窗口、焦点等组成。
1.5.x 射线性质：（1）人的肉眼看不见X 射线，但X 射线能使气体电离，使照相底片感光，能穿过不透明的物体，还能使荧光物质发出荧光。
（2）X 射线呈直线传播，在电场和磁场中不发生偏转；当穿过物体时仅部分被散射。
（3）X 射线对动物有机体（其中包括对人体）能产生巨大的生理上的影响，能杀伤生物细胞。
（4）X 射线具有波粒二相性。
1.6X 射线管中阳极靶发射出的X 射线谱分为两类：连续X 射线谱和特征X 射线谱。
1.7连续X 射线谱：一个带负电荷的电子作加速运动时，电子周围的电磁场将发生急剧变化，此时必然要产生一个电磁波，或至少一个电磁脉冲。
由于极大数量的电子射到阳极上的时间和条件不完全相同，因而得到的电磁波将具有连续的各种波长，形成连续X 射线谱。
在这些光子中，光子能量的最大极限值也不可能大于电子的能量，而只能小于或等于电子的能量，极限情况为：0m a x /λhc hv ev ==1.8.电子束轰击阳极时，99%的能量转化为热能，只有1%左右的能量转化为x 射线的能量。
因此,X 射线的效率是很低的。
1.9特征X 射线谱，当管电压超过某临界值时，特征谱才会出现，该临界电压称激发电压。
第一章X射线衍射基础
γ射线
Ｘ射线
UV
IR
可见光
微波
无线电波
１０－１５
１０－１０
１０－５
１００
波长（ｍ）
１０５
X射线的产生
X射线管有多种不同的类型，目前小功率的都使用封 闭式电子X射线管，而大功率X射线机则使用旋转阳极 靶的X射线管。
＋
-
1.2.3 X射线产生的条件
X射线产生的条件
能够提供足够供衍射实验使用的X射线，目前都是以阴极 射线（即高速度的电子流轰击金属靶）的方式获得的， 所以要获得X射线必须具备如下条件：
I=I0e-μlx 式中μl称之为线吸收系数，它相应于单位厚度的该种物体对X射
线的吸收，对于一定波长的X射线和一定的吸收体而言为常数。 但它与吸收体的原子序数Z、吸收体的密度及X射线波长λ有关， 实验证明，μl与吸收体的密度ρ成正比，即：
μl=μmρ 这里μm称为质量吸收系数，它只与吸收体的原子序数Z以及X射
本节的主要内容是由波的干涉加强的条件出发，推导出衍射线的方 向与点阵参数、点阵相对于入射线的方位及X射线波长之间的关系， 这种关系具体表现为劳厄方程式和布拉格方程式。
一、 劳厄方程式
为了求出X射线在晶体中的衍射方向，我们先求出一条行列对X射线的衍射 所遵循的方程式，设有一条行列I-Iˊ：
图中之点皆代表晶体结构中相当的质点的中心，其结点间距为a，入射X射 线S0与此行列的交角为0，波长为，假定在S1方向有衍射线，它与行列的 交角为h。
1. 相干散射
2. 非相干散射
3. 二次特征辐射（荧光辐射）
真吸收
俄歇效应Biblioteka 光电效应X射线与物质的相互作用
4. X射线的衰减
当X射线穿过物质时，由于受到散射，光电效应等的影响，强度 会减弱，这种现象称为X射线的衰减。
X射线衍射学2, 晶体学基础
39
作业题
• 在一正交晶系坐标中，画出（110）、（ī 05）、（ ī ī 1）晶面。 • 推算出立方晶系晶面（hkl)的面间距公式。 • 画出七大晶系十四种布拉菲晶胞空间点阵 形式。
40
19
立方晶系几组晶面及其晶面指标。 （100）晶面表示晶面与a轴相截与b轴、c轴平行； （110）晶面表示与a和b轴相截，与c轴平行； （111）晶面则与a、b、c轴相截，截距之比为1:1:1
(100) (110) (111) 在点阵中的取向
20
Z
Z
Y Y X (110) (220)
9
• 晶胞中的原子计数： 在晶胞不同位置的原子由不同数目的晶胞 分享： • 顶角原子： 1/8 • 棱上原子：1/4 • 面上原子：1/2 • 晶胞内部： 1
10
• 简单点阵（P） 只在晶胞的顶点上 有阵点，每个晶胞 只有一个阵点，阵 点坐标为000； • 体心点阵（I） 除8个顶点外，体 心上还有一个阵点， 因此，每个阵胞含 有两个阵点，000， 1/2 1/2 1/2
6
1.1.3 布拉菲点阵
法国晶体学家A. Bravais研究表明，按照 上述三原则选取的晶胞只有14种，称为14 种布拉菲点阵。 14种布拉菲点阵分属7个晶系中。
7
14 种 空 间 点 阵 形 式
8
• • • • •
按晶胞中阵点位置的不同可将14种布拉菲 点阵分为四类： 简单(P) 体心(I) 意顶点为坐标原点，以与原 点相交的三个棱边为坐标轴，分别用点阵 周期（a, b, c）为度量单位。
12
点阵常数
平行六面体的三个 棱长a、b、c和及 其夹角α、β、γ， 可决定平行六面体 尺寸和形状，这六 个量亦称为点阵常 数。 按点阵常数可将晶 体点阵分为七个晶 系。
（完整版）X射线衍射的基本原理
（完整版）X射线衍射的基本原理三．X 射线衍射的基本原理3.1 Bragg 公式晶体的空间点阵可划分为⼀族平⾏⽽等间距的平⾯点阵，两相邻点阵平⾯的间距为d hkl 。
晶体的外形中每个晶⾯都和⼀族平⾯点阵平⾏。
当X 射线照射到晶体上时，每个平⾯点阵都对X 射线射产⽣散射。
取晶体中任⼀相邻晶⾯P 1和P 2，如图3.1所⽰。
两晶⾯的间距为d ，当⼊射X 射线照射到此晶⾯上时，⼊射⾓为θ，散射X 射线的散射⾓也同样是θ。
这两个晶⾯产⽣的光程差是：θsin 2d OB AO =+=? 3.1当光程差为波长λ的整数倍时，散射的X 射线将相互加强，即衍射：λθn d hkl =sin 2 3.2上式就是著名的Bragg 公式。
也就是说，X 射线照射到晶体上，当满⾜Bragg 公式就产⽣衍射。
式中：n 为任意正整数，称为衍射级数。
⼊射X 射线的延长线与衍射X 射线的夹⾓为2θ（衍射⾓）。
为此，在X 射线衍射的谱图上，横坐标都⽤2θ表⽰。
图3.1 晶体对X 射线的衍射由Bragg 公式表明：d hkl 与θ成反⽐关系，晶⾯间距越⼤，衍射⾓越⼩。
晶⾯间距的变化直接反映了晶胞的尺⼨和形状。
每⼀种结晶物质，都有其特定的结构参数，包括点阵类型、晶胞⼤⼩等。
晶体的衍射峰的数⽬、位置和强度，如同⼈的指纹⼀样，是每种物质的特征。
尽管物质的种类有成千上万，但⼏乎没有两种衍射谱图完全相同的物质，由此可以对物质进⾏物相的定性分析。
3.2 物相分析物相的定义是物质存在的状态，如同素异构体SiO2、TiO2分别有22种和5种晶体结构。
除了单质元素构成的物质如铜、银等以外，X射线衍射分析的是物相（或化合物），⽽不是元素成分。
对于未知试样，为了了解和确定哪些物相时，需要定性的物相分析。
正如前述，晶体粉末衍射谱图，如⼈的指纹⼀样，有它本⾝晶体结构特征所决定。
因⽽，国际上有⼀个组织——粉末衍射标准联合会（JCPDS）后改名为JCPDS－衍射数据国际中⼼专门负责收集、校订、编辑和发⾏粉末衍射卡⽚（PDF）的⼯作。
X射线衍射的基本原理和方法
晶面指数代表相互平行的晶面
数字一样而符号相反的两个晶面指数，仍表示相 互平行的一组晶面
对于晶面上原子排列状况一样而空间方位不同的 各组晶面可归为一个晶面族。
〔2〕晶向指数确实定方法
以晶胞中的某原子为原点确定三维晶轴坐标系， 通过原点作平行于所求晶向的直线。
以相应的晶格常数为单位，求出直线上任意一点 的三个坐标值。
盖革计数器 闪烁计数器 漂移硅计数器 闪烁计数器与正比计数器是目前使用最为普遍的计 数器。 要求定量关系较为准确的情况下习惯使用正比计数 器，盖革计数器的使用已逐渐减少。
〔1〕正比计数器
当电压一定时，正比计数器所产生的脉冲大小 与被吸收的X射线光子的能量呈正比
〔2〕闪烁计数器
X射线 闪烁体 荧光 光敏阴极 电子
n
F 2 HKL
[
fjCo2s(ujHvjKwjL)]2
j1
n
[ fjSin2(ujHvjKwjL)]2 j1
几种点阵的构造因数计算
同类原子构成的点阵
〔1〕简单点阵
只有一个原子〔000〕
F2HKL=f2
(2)体心立方
由基点为[(000)] [1/2 1/2 1/2]的两个简单点阵镶成
温度因子 ：热振动随温度升高而加剧。 在衍射强度公式中引入温度因子以校正温 度(热振动)对衍射强度的影响。
多晶体积分强度
II0(e4/m 2c4)(3/32 R)(V/v2) F2HK P L hk l ()e2MR()
F2HKL—构造因素； Phkl—多重性因素； ( )—角因素； e-2M—温度因素； R〔 )—吸收因素
3.一个晶胞对X射线的散射
简单点阵：相当于一个原子的散射强度
复杂点阵：散射波振幅为晶胞中各原子散射波振 幅的矢量合成
晶体X射线衍射学基础
晶体X射线衍射学X-ray Diffraction of Crystals(Foundations and Applications)一、X射线衍射学基础；二、X射线衍射分析在材料研究中的应用；2X 射线衍射学基础•X 射线的产生及性质；•X 射线与物质的相互作用；•X 射线衍射几何条件(布拉格方程)；•X 射线衍射线束的强度；•X 射线衍射方法；晶体X 射线衍射学2dSin θ= n λ3①X 射线衍射有什么用处？②粉末多晶衍射中能否用多波长的X 射线？③如何获得单色X 射线？④为什么对Cu 靶而言，为什么采用40kV 的管电压？为什么要采用Ni 滤光片？原理是什么？⑤为什么对Fe 试样，一般不采用Cu 靶或者Ni 靶？Question:一、X 射线衍射学基础2dSin θ= n λ晶体X射线衍射学X射线衍射在材料科学中的应用2dSin θ= nλ•物相定性（物相鉴定)•物相定量•错配度分析（精确测定点阵参数)•结晶度分析•应力测定•非环境分析（高温相变，低温相变)•颗粒度分析•织构测定•薄膜及多层膜的结构、层厚、粗糙度分析4伦琴，1901年获诺贝尔物理奖W.C. (Wilhelm Conrad Roentgen 1845-1923)¾1869年在苏黎世大学获哲学博士学位，后任维尔茨堡大学校长。
1896年成为柏林和慕尼黑科学院通讯院士，1923年2月10日逝世。
¾主要成就：最重要的成就：发现X射线。
X射线在晶体结构分析，金相材料检验，人体疾病透视检查即治疗方面有广泛应用，因此而获得1901年诺贝尔物理奖。
一、X射线衍射学基础一、X射线衍射学基础李鸿章在X光被发现后仅7个月就体验了此种新技术，成为拍X光片检查枪伤的第一个中国人。
2. X 射线谱由X 射线管发射出来的X 射线可以分为两种类型：•(1)连续（白色）X 射线•(2)特征（标识）X 射线连续辐射，特征辐射X射线谱指的是X射线的强度随波长变化的关系曲线。
X射线衍射技术之一-晶体学基础-2010-3-11
(1)晶体的定义
晶体是原子或者分子规则排列的固体； 晶体是微观结构具有周期性和一定对称性 的固体； 晶体是可以抽象出点阵结构的固体; “晶体是能够给出明锐衍射的固体。” （准晶出现后，国际晶体学联合会在 1992年对晶 体的最新定义 ）
晶体和非晶体
晶体是质点（原子、离子或分子）在空间按 一定规律周期性重复排列构成的固体物质。 非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子） 不呈空间有规则周期性排列的固体。它没有一 定规则的外形，如玻璃、松香、石蜡等。它的 物理性质在各个方向上是相同的，叫“各向同 性”。它没有固定的熔点。所以有人把非晶体 叫做“过冷液体”或“流动性很小的液体”。 晶体与非晶体的区分是相对的。
三方 (trigonal 六方及三 方. (hexagonal and trigonal) 四方 (tetragonal )
a=b≠c α =β =90° γ =120°
a=b≠c α =β =γ =90°
立方(cubic)
a=b=c α =β =γ =90°
5. 面间距
面间距指同一组平行的网面中两相邻面的距离， 用d(hkl)周期性排列的几何图形，就称为晶体 结构的空间点阵。连接结点中相邻结点而成的单位 平行六面体，称为单位空间格子或单胞或晶胞。
选取晶胞的条件： ①能同时反映出空间点阵的周期性和对称性；
②在满足①的条件下有尽可能多的直角； ③在满①和②的条件下，体积最小。
N Ni
Nf 2
(2)晶体的性质
①面角守衡定律
②自范性或自限性 ③具有确定的熔点； ④晶体的宏观均匀性：均匀性是晶体中 坐标原点的任何平移后性质的不变性； ⑤晶体的各向异性：晶体的物理性质随 方向不同而有所差异的特性，称为晶体 的各向异性。
8第四章 晶体X射线衍射分析基础
从图中我们能看到：
BA' =A'C =dsinθ 由此给出
2d sin θ = λ0 这个表达式就是熟知的布拉格定律。它给出 了以λ和反射面间距d表示的反射角θ的允许值。 现在就能看到为什么把衍射线叫“反射线”； 为什么用2θ而不用θ来表示入射线与衍射线之 间的角度。
3、面间距公式
正交晶系 : d
8第四章 晶体X射线衍射 分析基础
• 在这些基础上，劳埃提出了一个设想：在人 工做的狭缝光栅上，x光衍射失败的原因是狭缝 太宽，x光波长太短，而三维周期排列的晶体倒 是一个理想的天然立体光栅。这是因为：当时阿 佛加德罗常数已经测定，很容易估计每个原子所 占的体积和原子间的距离。例如对于Cu所占的 体积为：
a • (s s0 ) h
b
•
(s
s0
)
k
c • (s s0 ) l
式中h ,k,l称为衍射指数，为整数.
上述方程组称为劳埃方程，从这组方程中可知，在衍
射hkl中由向量Tmnp联系起来的两个原子x光衍射的光程差
为△=（mh＋nk＋pl）λ.
现设向量s和s0分别与向量a,b,c交成角α和α0 , β和β 0 , γ和γ 0 。则劳埃方程可以化为下面的一般形式:
图4-7(c)，面心立方格子的d100和d110实际与简单立方相比 缩小一倍，引起衍射从二级开始，而d111和简单立方一样 仍为1 3 a，因此有一级衍射，对于(111)晶面的衍射，奇 数次弱3 ，偶数次为强，这说明Na+和 Cl-平面在(111)方向 上交替排列，结构完全与巴劳预言的一样。
这样一来每个晶胞便有4个NaCl式量，格子常数可从密 度ρ3求出：
d 110
3 2 d 111
晶体X射线衍射学基础
数据收集与分析
数据收集
通过探测器记录衍射后的X射线 数据，包括衍射角度、强度等 信息。
数据处理
对收集到的数据进行整理、校 正和解析，提取出晶体结构信 息。
结构解析
利用得到的晶体结构信息，通 过计算和模拟方法确定晶体的 原子坐标和分子结构。
结果验证
对解析得到的晶体结构进行验 证和优化，确保结果的可靠性
相鉴定与相含量
利用X射线衍射可以确定材料中存在的 晶相，并测定各相的相对含量，对于 材料的性能研究和优化具有重表征
X射线衍射可用于研究非晶材料的短程有序结构，了解其原子排列特征和短程有序程度。
结构演化与稳定性
通过X射线衍射可以研究非晶材料在退火、热处理等过程中的结构演化，以及其稳定性与性能之间的 关系。
非弹性散射
X射线与物质中的原子相互作用，不仅改变 方向而且改变频率的散射。
03
CATALOGUE
X射线衍射原理
衍射现象
衍射现象
当X射线遇到晶体时，波长与晶体 中原子间距相近的X射线会发生干 涉，形成特定的衍射图样。
衍射图样
衍射图样是由一系列明暗相间的 斑点组成，每个斑点代表特定方 向的X射线干涉。
晶体结构决定了晶体的物理和化学性 质，如硬度、熔点、导电性、光学性 质等。
晶体结构分类
根据晶体中原子或分子的排列方式， 可以将晶体结构分为金属晶体、离子 晶体、共价晶体、分子晶体等。
晶体性质
物理性质
晶体的物理性质包括硬度、熔点、导电性、光学性质等。
化学性质
晶体的化学性质包括稳定性、反应活性等。
晶体性质与结构关系
晶体完整性评估对于材料研究和制备具有重要意义，例如在药物开发和半导体制造中，需要确保使用的晶体具有高质量和纯 度。
(完整版)X射线衍射的基本原理
三．X 射线衍射的基本原理3.1 Bragg 公式晶体的空间点阵可划分为一族平行而等间距的平面点阵，两相邻点阵平面的间距为d hkl 。
晶体的外形中每个晶面都和一族平面点阵平行。
当X 射线照射到晶体上时，每个平面点阵都对X 射线射产生散射。
取晶体中任一相邻晶面P 1和P 2，如图3.1所示。
两晶面的间距为d ，当入射X 射线照射到此晶面上时，入射角为θ，散射X 射线的散射角也同样是θ。
这两个晶面产生的光程差是：θsin 2d OB AO =+=∆ 3.1当光程差为波长λ 的整数倍时，散射的X 射线将相互加强，即衍射：λθn d hkl =sin 2 3.2上式就是著名的Bragg 公式。
也就是说，X 射线照射到晶体上，当满足Bragg 公式就产生衍射。
式中：n 为任意正整数，称为衍射级数。
入射X 射线的延长线与衍射X 射线的夹角为2θ（衍射角）。
为此，在X 射线衍射的谱图上，横坐标都用2θ 表示。
图3.1 晶体对X 射线的衍射由Bragg 公式表明：d hkl 与θ 成反比关系，晶面间距越大，衍射角越小。
晶面间距的变化直接反映了晶胞的尺寸和形状。
每一种结晶物质，都有其特定的结构参数，包括点阵类型、晶胞大小等。
晶体的衍射峰的数目、位置和强度，如同人的指纹一样，是每种物质的特征。
尽管物质的种类有成千上万，但几乎没有两种衍射谱图完全相同的物质，由此可以对物质进行物相的定性分析。
3.2 物相分析物相的定义是物质存在的状态，如同素异构体SiO2、TiO2分别有22种和5种晶体结构。
除了单质元素构成的物质如铜、银等以外，X射线衍射分析的是物相（或化合物），而不是元素成分。
对于未知试样，为了了解和确定哪些物相时，需要定性的物相分析。
正如前述，晶体粉末衍射谱图，如人的指纹一样，有它本身晶体结构特征所决定。
因而，国际上有一个组织——粉末衍射标准联合会（JCPDS）后改名为JCPDS－衍射数据国际中心专门负责收集、校订、编辑和发行粉末衍射卡片（PDF）的工作。
X射线衍射晶体学讲解学习
➢ 晶面指数确定方法：取晶面在各晶轴上的截距系 数p、q、r的倒数1/p、1/q、1/r，化简成互质的 整数比h ：k ：l，用（hkl）表示这组晶面。
晶面指数确定方法图示
z
C
(hkl)
➢ 其中d'为晶体面间距。如果相邻两个晶面的反射线 的周相差为2π的整数倍(或光程差为波长的整数倍)， 则所有平行晶面的反射线可一致加强，从而在该方 向上获得衍射。即
2d'Sinn
也即著名的布拉格方程。
6. 布拉格方程的讨论
（1）布拉格方程描述了“选择反射”的规律。产生 “选择反射”的方向是各原子面反射线干涉一致 加强的方向，即满足布拉格方程的方向。
即视原子面为散射基元。原子面散射是该原子面 上各原子散射相互干涉（叠加）的结果。
（5）衍射产生的必要条件
“选择反射”即反射定律+布拉格方程是衍射产生 的必要条件。当满足此条件时有可能产生衍射； 若不满足此条件，则不可能产生衍射。
（6）衍射强度与晶体结构有关,有系统消光现象。
END Thank you!
（1）在一簇互相平行的结点直线中引出过坐标 原点的直线；
（2）求出沿晶向方向上任一格点的位置矢量 h`a+l`b+k`c；
（3）将系数（h`,l`,k`）化为互质整数 （h,l,k）。则该晶列的方向就可以表示为[hlk]。
b) 晶面和晶面指数
➢ 布拉菲格子还可以看成分步在平行等间距的平面 系上，这样的平面称为晶面。
（2）布拉格方程表达了反射线空间方位（）与反 射晶面面间距（d）及入射线方位（）和波长（）
X射线衍射的基本原理
三．X 射线衍射的基本原理3.1 Bragg 公式晶体的空间点阵可划分为一族平行而等间距的平面点阵，两相邻点阵平面的间距为d hkl 。
晶体的外形中每个晶面都和一族平面点阵平行。
当X 射线照射到晶体上时，每个平面点阵都对X 射线射产生散射。
取晶体中任一相邻晶面P 1和P 2，如图3.1所示。
两晶面的间距为d ，当入射X 射线照射到此晶面上时，入射角为，散射X 射线的散射角也同样是。
这两个晶面产生的光程差是：θsin 2d OB AO =+=∆ 3.1当光程差为波长 的整数倍时，散射的X 射线将相互加强，即衍射：λθn d hkl =sin 2 3.2上式就是著名的Bragg 公式。
也就是说，X 射线照射到晶体上，当满足Bragg 公式就产生衍射。
式中：n 为任意正整数，称为衍射级数。
入射X 射线的延长线与衍射X 射线的夹角为2（衍射角）。
为此，在X 射线衍射的谱图上，横坐标都用2表示。
图3.1 晶体对X 射线的衍射由Bragg 公式表明：d hkl 与 成反比关系，晶面间距越大，衍射角越小。
晶面间距的变化直接反映了晶胞的尺寸和形状。
每一种结晶物质，都有其特定的结构参数，包括点阵类型、晶胞大小等。
晶体的衍射峰的数目、位置和强度，如同人的指纹一样，是每种物质的特征。
尽管物质的种类有成千上万，但几乎没有两种衍射谱图完全相同的物质，由此可以对物质进行物相的定性分析。
3.2 物相分析物相的定义是物质存在的状态，如同素异构体SiO2、TiO2分别有22种和5种晶体结构。
除了单质元素构成的物质如铜、银等以外，X射线衍射分析的是物相（或化合物），而不是元素成分。
对于未知试样，为了了解和确定哪些物相时，需要定性的物相分析。
正如前述，晶体粉末衍射谱图，如人的指纹一样，有它本身晶体结构特征所决定。
因而，国际上有一个组织——粉末衍射标准联合会（JCPDS）后改名为JCPDS－衍射数据国际中心专门负责收集、校订、编辑和发行粉末衍射卡片（PDF）的工作。
晶体学基础与X射线衍射分析
晶体学基础与X射线单晶衍射分析一、晶体及其对称性晶体是由原子（离子，分子）在空间周期地排列构成地固体物质，为了更好的描述晶体这种周期排列的性质，可以把晶体中按周期重复的区域里的结构抽象成一个点，这样周期排列的点就构成了一个点阵，晶体的结构就可以表示成：晶体结构＝点阵＋结构基元的形式。
用三个不相平行的单位矢量a，b，c可以点阵在空间排列的坐标，这三个矢量的长度a，b，c及其相互之间的夹角γ，β，α称为点阵参数或晶胞参数。
点阵在空间的排列是高度有序的，这决定了其可以做某些对称操作。
固定一个点不动的对称操作（包括旋转，镜像，中心反映）可以有32种，对应32个点群。
实际晶体中除了点操作外，还可以存在螺旋轴，滑移面，若把这些操作和点操作进行组合，可以产生230种对称操作，对应230个空间群，所有晶体的对称操作只可能是这230个空间群中的一个。
了解晶体所属的空间群对测定晶体结构，判断晶体性质是极为重要的。
二、倒易点阵和衍射方向由于晶体具有周期性的排列结构，X射线照射到晶体上会产生衍射，为了更方便的解释晶体的衍射现象，引入了倒易点阵的概念。
倒易点阵是从是从晶体点阵中抽象出来的一套点阵。
它与晶体点阵的关系可以用下面的公式描述：其中a*,b*,c*是倒易点阵的单位矢量，倒易点阵上的点h，k，l的向量H可以表示为：H＝ha∗+kb∗+lc∗向量H的与晶体点阵中的平面（h，k，l）垂直，其长度与点阵中d hkl成反比，即：H＝1/dℎkl.晶体产生衍射的基本条件满足布拉格方程：也即：sinθhkl ＝1d ℎkl 2λ=H ℎkl 2λ 从这里可以看出，只有倒易点阵H hkl 对应的方向才是晶体衍射极大值出射的方向。
三、晶体基本信息的测定晶体的基本信息也就是晶体的晶胞参数和所属的空间群，其中晶胞参数可以在数据处理时利用布拉格方程来计算，为减小误差可以选用高角度的衍射点来求算。
由于在没有反常散射的情况下，晶体的衍射强度满足Friedel 定律，衍射点在H hkl 和H hkl̅̅̅̅̅的强度是相等的，也就是衍射点的分布都是中心对称的。
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铍窗口
X射线 X射线管剖面示意图
金属聚灯罩
特殊构造的X射线管
• (1)细聚焦X射线管 • (2)旋转阳极X射线管
市场上供应的种类
• (1)密封式灯丝X射线管 • (2)可拆式灯丝X射线管
（二）同步辐射
（1）产生原理
利用电子 在作加速运动时能辐射电磁 波的原理，辐射电磁波的光子能量在 2479.7—0.0496 keV 范围的称为同步 辐射X射线。
利用X射线束和电子束与材料相互作用产生效应来对材料进行分析测试的
方法是材料近代分析中最重要的方法 ---- （1）材料的X射线分析方法+ （2）材料电子显微分析方法
2，本课程包含的内容
课程的中心是围绕：
X射线衍射谱
1，X射线是怎么回事？--X射线的基本物理 2，衍射谱的构成 3，衍射谱的形成原理 4，如何从衍射谱中获取结构信息
北京同步辐射装置（BSRF） 合肥中国科技大学同步辐射装置（NSRL） 上海光源（SSRF）属第三代光源。 台湾新竹的同步辐射装置（SRRC）
高压 衍射和小角散射 光电子能谱
X-射线成像 荧光分析 XAFS
LIGA 光刻
中能束线
BSRF
漫散射
4w1
13条光束线 13个实验站
北京同步辐射装置
（5）同步辐射的特殊应用：
1937 物理
戴维森Clinton Joseph Davisson 汤姆孙George Paget Thomson
电子衍射
1954 化学
鲍林Linus Carl Panling
化学键的本质
1962 化学
肯德鲁John Charles Kendrew 帕鲁兹Max Ferdinand Perutz
蛋白质的结构测定
第一个诺贝尔物理奖； • 2. 1912年，德国，劳埃，第一张X射线衍
射花样，晶体结构，电磁波，原子间距， 劳埃方程，不方便； • 1913-1914年，英国，布拉格父子，布拉 格方程，晶体结构分析； • 3. 1916年，德拜、谢乐，粉末法，多晶 体结构分析； • 4. 1928年，盖格，弥勒，计数管，X射线 衍射线强度，衍射仪。
• 表现形式为在与物质相互作用时交换能量。如 光电效应；二次电子等。
• X射线的频率ν、波长λ以及其光子的能量ε、动 量p之间存在如下关系：
h hc
p h
• 式中h——普朗克常数，等于6.625×1034 J.s;
c——X射线的速度，等于2.998× 108 m/s.
相关习题：
1.试计算波长0.71 Å（Mo-Kα）和1.54 Å（CuKα）的X射线束，其频率和每个量子的能量。
1962
生理医学
Francis Maurice
H.C.Crick、JAMES h.f.Wilkins
d.Watson、
脱氧核糖核酸DNA测定
1964 化学
Dorothy Crowfoot Hodgkin
青霉素、B12生物晶体测定
1985 化学
霍普特曼Herbert Hauptman 卡尔Jerome Karle
（2）同步辐射光源： 20世纪60年代末出现。是速度接近光速的带
电粒子在作曲线运动时，沿切线方向发出电磁辐 射—同步光（同步辐射）。
电子同步加速器 （1947美国通用电器）。 同步辐射最初是作为电子同步加速器的有害 物而加以研究的，后来成为一种从红外到硬X-射 线范围内有着广泛工程学院 材料现代分析测试方法课程教学团队 王利民教授/博导
X射线――体检透视、安全检查、海关验货、 工业探伤等等。
材料科学研究
材料结构分析
化学成分 物相组成 相结构 相形貌 相分布 相大小 缺陷
材料性能
材料结构分析方法：建立在材料的各种物理化学效应基础上
物理方法：光束、X射线束，电子束、中子束、其它粒子等 化学方法：
…… ……
一个典型从X射线衍射仪中得到的衍射谱
• 物质的性质、材料的性能决定于 它们的组成和微观结构。
• 如果你有一双X射线的“眼睛”， 就能把物质的微观结构看个清清 楚楚明明白白！
• X射线衍射将会有助于你探究为何 成份相同的材料，其性能有时会 差异极大。
• X射线衍射将会有助于你找到获得 预想性能的途径。
主要成就：从1876年开始研究各种气体比热，
证实气体中电磁旋光效应存在。1888年实验
1901年获
证实电介质能产生磁效应，最重要在1895年
诺贝尔物理奖 11月8日在实验中发现：当克鲁克斯管接高
压电源，会放射出一种穿透力极强的射线，
W.C. (Wilhelm 他命名为X射线。X射线在晶体结构分析，
Conrad Roentgen 金相材料检验，人体疾病透视检查即治疗方
直接法解析结构
鲁斯卡E.Ruska
电子显微镜
1986 物理
宾尼希G.Binnig
扫描隧道显微镜
罗雷尔H.Rohrer
1994 物理
布罗克豪斯 B.N.Brockhouse 沙尔 C.G.Shull
中子谱学 中子衍射
4，X射线衍射技术的主要应用领域
1，晶体结构分析：人类研究物质微观 结构的第一种方法。 2，物相定性分析 3，物相定量分析 4，晶粒大小分析 5， 非晶态结构分析，结晶度分析 6，宏观应力与微观应力分析 7，择优取向分析
v c
hv
o
1A 1010 m 0.1nm
Mo靶X射线: Cu靶X射线:
v c 3108 / 0.711010 4.231018 (Hz)
hv 6.6251034 4.231018 2.81015 J
非
函数 尺度
晶
态
二、课程特点 1. 课时安排：讲26学时，实验6学时； 2. 内容抽象，涉及知识面较广，物理学、化学、数
学、材料学等，但逻辑性很强，在原理方面说不清楚 的地方不多。
三、教材与参考书 范雄 《金属X射线学》，经典、错少 李树棠《晶体X射线衍射学基础》，冶金工业出版
社
四、上课要求 1. 认真听讲； 2. 上课期间不许说话，请大家理解；
材料近代分析测试方法-I
晶体X射线衍射学基础
X-ray Diffraction of Crystals
(Foundations and Applications)
◆ 燕山大学 ◆ 材料科学与工程学院 ◆ 王利民
联系方式：材料馆C楼411，LIMIN_WANG@
第0章、绪论
1，本课程的重要性 2，本科课程包含的内容 3，X射线的历史与发展 4，X射线衍射的应用 5，本课程的整体安排、教学以及其他
• 2. 使电子作定向的高 速运动 --- 施加在阳 极和阴极（钨丝）间 的电压
1
3
4
65
7
2
1-高压变压器;2-钨丝变压器； 3-X射线管；4-阳极； 5-阴极；6-电子；7-X射线
常规的X射线产生装置
产生条件
• 3. 在其运动的路径 上设置一个障碍物 使电子突然减速或 停止。
• 4. 真空---把阴极 和阳极密封在真空 度高于10-3Pa 的真 空中，保持两极洁 净并使加速电子无 阻地撞击到阳极靶 上。
• (1)波动性 • (2)粒子性
波动性
• X射线的波长范围： 0.01~100 Å 或者10-8-10-12 m
• 1 Å=10-10m • 表现形式：在晶体作衍射光栅观察
到的X射线的衍射现象，即证明了X 射线的波动性。
X射线是波长在10-8到10-12米范围内，具有极强
穿透能力的电磁波。
• 硬X射线：波长较短的硬X射线能量较高， 穿透性较强，适用于金属部件的无损探 伤及金属物相分析。
• (1)产生原理—重点 • (2)产生条件—重点 • (3) X射线管 • (4)过程演示
产生原理
高速运动的电子与物体碰撞时，发生能量 转换，电子的运动受阻失去动能，其中一 小部分（1％左右）能量转变为X射线，而 绝大部分（99％左右）能量转变成热能使 物体温度升高。
产生条件
• 1. 产生自由电子---电 子源，如加热钨丝产 生热电子
----利用高的空间分辨率：
1，同步辐射X-衍射技术在三维结构生 物学中的应用 2，细胞膜通道的研究 3，光合作用机制的研究 4，能量转换的研究 5，信号转导的研究 6，基因转录的研究 7，病毒生物大分子结构的研究
1-2 X射线的本质
• X射线的本质是电磁波，与可 见光完全相同，仅是波长短 而已，因此具有波粒二像性。
• (1)阴极：阴极是发射电子的地方。 • (2)阳极：靶，是使电子突然减速和发射X射线的
地方。
引自中南大学
• (3)窗口：窗口是X射线从阳极靶向外射 出的地方。
• (4)焦点：焦点是指阳极靶面被电子束轰 击的地方，正是从这块面积上发射出X射 线。
过程演示
冷却水 金 属 靶
X射线 电子
玻璃 钨灯丝
一、课程总体结构
X射线
（绪论、第一章）
物质
（晶体、纳米晶、非晶与液体等）
（第二章）
衍射
衍射技术与设备 （第五章）
吸收、散射等等
衍射方向
（衍射峰的位置）
（第三章）
衍射强度
（衍射峰的高度）
（第四章）
衍射形状
（衍射峰的形状）
（第四、九章）
结构确定，物相标定，点阵 参数确定，应力分布
（第六、七、八章）
干涉 晶粒
1845——1923) 面有广泛应用，因此而获得1901年诺贝尔物
理奖。
伦 琴
李鸿章在X光 被发现后仅7 个月就体验 了此种新技 术，成为拍X 光片检查枪 伤的第一个 中国人。
衍射分析技术的发展
• 与X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单