2019届北师大版八年级数学上册第6章《数据的分析》回顾与思考学案

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北师大版八年级上册数学第6章《数据的分析》教案

第六章数据的分析1 平均数【学习目标】1．掌握算术平均数、加权平均数的概念． 2．会求一组数据的算术平均数及加权平均数．【学习重点】算术平均数的概念及计算．【学习难点】加权平均数的概念及其计算．一、情景导入生成问题在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队的更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？中国男子篮球职业联赛2011－2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下表：北京金隅队广东东莞银行队号码身高/cm 年龄/岁号码身高/cm 年龄/岁 3 188 35 3 205 31 6 175 28 5 206 21 7 190 27 6 188 23 8 188 22 7 196 29 9 196 22 8 201 29 10 206 22 9 211 25 12 195 29 10 190 23 13 209 22 11 206 23 20 204 19 12 212 23 21 185 23 20 203 21 25 204 23 22 216 22 31 195 28 30 180 19 32 211 26 32 207 21 51 200 26 0 183 27 55 227 29上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴进行交流．二、自学互研生成能力知识模块一算术平均数的概念及计算1．阅读教材第136页下面的内容，归纳平均数的定义．在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势．一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1n (x 1＋x 2＋ …＋x n )叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x －＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )．2．想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：年龄/岁19 22 23 26 27 28 29 35相应的队员数1 42 2 1 2 2 1平均年龄＝(19×1＋22×4＋23×2＋26×2＋27×1＋28×2＋29×2＋35×1)÷(1＋4＋2＋2＋1＋2＋2＋1)＝25.4(岁)．你能说说小明这样做的道理吗？【说明】通过思考，分析小明的计算方法与以前学过的算术平均数的计算方法有何区别．通过学生的讨论、探究以及教师的引导让学生对加权平均数的计算有个初步的认识了解．知识模块二加权平均数的概念及计算师生合作完成教材第137页例题的学习与探究．例某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言884567(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？(3)(1)，(2)问的结果一样吗？说明了什么？【归纳结论】实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．例如在例题中4，3，1分别是创新，综合知识，语言三项测试成绩的权．则72×4＋50×3＋88×14＋3＋1为A 的三项测试成绩的加权平均数．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一算术平均数的概念及计算知识模块二加权平均数的概念及计算四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________2 中位数与众数【学习目标】1．认识中位数和众数，并会求一组数据的众数和中位数．2．了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，并能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．【学习重点】掌握中位数、众数这两种数据代表的概念．【学习难点】灵活运用平均数、中位数、众数，分析数据信息，做出决策．一、情景导入生成问题某公司员工的月工资如下：员工经理经理副职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G月工资7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 (元)问题：这个公司员工的月平均工资是多少？这个公司员工收入到底怎样？你如何看待？【说明】为学生提供一个活生生的生活情境和值得深思的问题，激起学生认知的矛盾．因为疑问是构建数学的起点，对学生的心理智力产生刺激，让他们从问题中发现，有利于建立新的认知结构．二、自学互研生成能力知识模块一中位数与众数的概念观察：(1)这个公司员工的工资是按从高到低排列的，哪一位员工工资处在“正中间”？(2)9个员工当中，哪一种月工资出现的次数最多？【说明】这两个问题的提出让学生在心目中对于中位数和众数有了初步的认识，为下面正确理解它们的概念打下了基础．【归纳结论】一般地，几个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．讨论：(1)在上面的问题中，你认为用平均数、中位数和众数中哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？【说明】在同一个问题中分别求平均数、中位数和众数，这是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的联系与区别，体现了它们各自在日常生活中的指导意义，培养了学生的迁移能力．知识模块二平均数、中位数和众数的应用与同伴合作完成下面问题的学习．做一做：(1)2011～2012赛季北京金隅队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？(2)你课前调查的20位男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的运动鞋？【说明】通过这几个问题的设置，其目的就是让学生根据不同情况从不同的角度灵活运用这三个数据代表处理问题．(3)平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量，它们各自有哪些特征呢？【说明】学生讨论得出结果，进一步加深了对平均数、中位数和众数的理解，认清了它们各自存在的优劣以及如何利用这三种数据解决实际问题．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一中位数与众数的概念知识模块二平均数、中位数和众数的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________3从统计图分析数据的集中趋势【学习目标】1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表，了解它们在描述数据时的差异．2．会从扇形、折线和条形等统计图中获取信息．【学习重点】对统计图进行分析计算，应用平均数、中位数、众数解决实际问题．【学习难点】灵活运用这三个数据代表解决问题．一、情景导入生成问题教师引导学生研读教材第145页“议一议”上方的内容．【说明】在同一个问题中求出众数，从而估计平均数，这是为了体现这两个量在描述一组数据集中趋势时之间的相互联系．体现了众数在日常生活中的指导意义，培养了学生的迁移能力．二、自学互研生成能力知识模块一从条形统计图分析数据的集中趋势先阅读教材第145页“议一议”的内容，再独立完成书中设置的3个问题，然后与同伴进行交流．【说明】利用统计图让学生在同一个问题中分别求出平均数、众数和中位数，主要是为了比较这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的区别和联系．知识模块二从扇形统计图分析数据的集中趋势先阅读教材第145页“做一做”和第146页“想一想”的内容，并独立完成书中设置的问题，然后与同伴进行交流．【说明】在扇形统计图中很容易看出众数，从统计图中获取信息求加权平均数，巩固了以前学过的知识，加深了对这个知识点的理解．教师引导学生完成教材第146页例题的学习与探究．仿例：为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题．(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为____，图①中m 的值为____； (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？解：(1)40；15；(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本的众数为35；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为36＋362＝36；(3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60双为35号．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一从条形统计图分析数据的集中趋势知识模块二从扇形统计图分析数据的集中趋势四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________4 数据的离散程度【学习目标】1．知道极差、方差、标准差的概念．2．会求一组数据的极差、方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．【学习重点】方差的概念和计算．【学习难点】应用方差对数据的波动情况进行比较、判断．一、情景导入生成问题教师引导学生研读教材第149页的内容，找到极差的概念，并完成书中设置的问题．【说明】应用实例并提问启发思考，导入极差的概念，自然而又有探索性．【归纳结论】实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况．一组数据中最大数据与最小数据的差(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量．二、自学互研生成能力知识模块一方差与标准差的概念先阅读教材第150页“做一做”的内容，并完成书中设置的前两个问题．【说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法．【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差(v ariance )是各个数据与平均数差的平方的平均数，即s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]．其中，x －是x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差．而标准差(standard de v iation )就是方差的算术平方根．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．知识模块二用计算器计算方差和标准差先自学自研教材第150页“做一做”和上方的例题，然后与同伴进行交流．【说明】让学生学会用计算器求方差，加深对公式的理解，体会现实生活中常常根据方差考虑数据波动大小，从而作出正确的选择和判断．知识模块三平均数与方差的综合运用师生合作完成教材第152页的图象问题及教材第153页的“议一议”和“做一做”的内容．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一方差与标准差的概念知识模块二用计算器计算方差和标准差知识模块三平均数与方差的综合运用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________本章复习小结【学习目标】1．掌握数据的集中趋势和数据离散程度所表示的意义，并会利用它们解决实际问题．2．通过对本章知识的整理，回顾解决问题中所涉及的转化思想，数形结合的思想，从特殊到一般的思想，加深对知识的理解．【学习重点】掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念及各自的计算公式；会利用计算器求平均数，会用极差、方差、标准差来研究数据波动的大小．【学习难点】理解数据代表的意义和方差、标准差代表的意义．一、情景导入生成问题师生共同回顾本章知识点，构建知识结构图，让学生对本章知识有个整体把握，体会各知识之间的联系与区别，教学时要有的放矢．数据的分析⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧数据的集中趋势⎩⎪⎨⎪⎧平方数⎩⎨⎧算术平均数：x ＝1n（x 1＋x 2＋…＋x n ）加权平均数：x ＝x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x n fnf 1＋f 2＋…＋fn中位数：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）众数：一组数据中出现次数最多的那个数据数据的离散程度⎩⎪⎨⎪⎧极差：一组数据中最大数据与最小数据的差方差：s 2＝1n [（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x n－x ）]标准差：方差的算术平方根从统计图中分析数据二、自学互研生成能力知识模块一知识清单加深理解 1．求加权平均数求算术平均数是求加权平均数的特例．加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数，当加权平均数的各项权重相等时，就变成了算术平均数．2．求中位数求一组数据的中位数时，要把这些数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，然后求中位数，不可直接取中间的数为中位数．3．方差在平均数相差不多的情况下，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据的波动就越小，证明数据越接近平均数．知识模块二典例引路全面复习例1：某鞋店为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学七年级(2)班的20名女生所穿鞋号统计如下：那么由这20名女生的鞋号组成的一组数据的平均数是________，中位数是________，众数是________，鞋厂最感兴趣的是________数．分析：平均数可用加权平均数公式计算：x ＝21.5×3＋22×4＋22.5×4＋23×7＋23.5×1＋24×120＝45120＝22.55(cm )．中位数是第10个和第11个两个数据的平均数，而这两个数据均是22.5.众数是出现次数最多的数据，同时也证明这种号码的鞋是学生中穿得最多的，也是厂家销售得最好的，是这组数据中最重要的．解：22.5，22.5，23，众．例2：某样本x 1＋1，x 2＋1，…x n ＋1的平均数为10，方差为2，求样本x 1＋2，x 2＋2…，x n ＋2的平均数及方差．分析：由平均数及方差的性质可知，若x 1，x 2，x 3…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，ax 3＋b ，…，ax n ＋b 的平均数为ax ＋b ，方差为a 2s 2.解：由题意可知：1n [(x 1＋1)＋(x 2＋1)＋(x 3＋1)＋…＋(x n ＋1)]＝10，1n [(x 1＋1－10)2＋(x 2＋1－10)2＋…＋(x n ＋1－10)2]＝2，所以样本x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，…，x n ＋2的平均数和方差分别为：x ＝1n [(x 1＋2)＋(x 2＋2)＋…＋(x n＋2)]＝1n [(x 1＋1)＋(x 2＋1)＋…＋(x n ＋1)]＋n n ＝10＋1＝11.s 2＝1n [(x 1＋2－x)2＋(x 2＋2－x)2＋…＋(x n ＋2－x)2]＝1n [(x 1＋2－11)2＋(x 2＋2－11)2＋…＋(x n ＋2－11)2]＝1n[(x 1＋1－10)2＋(x 2＋1－10)2＋…＋(x n ＋1－10)2]＝2.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一知识清单加深理解知识模块二典例引路全面复习四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

八上第六章数据的分析回顾与思考改

课题：第六章《数据的分析》回顾与思考一．备课标：（一）内容标准：1. 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。

2、理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。

3、体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。

（二）核心概念：通过有关平均数、中位数、众数、方差、标准差问题的解决，发展学生的数学应用能力。

通过选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养综合运用统计知识解决实际问题的能力，培养学生的数据分析观念，培养学生对各种图表信息的识别和评判能力，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

十大核心概念在本节课中突出培养的是数感、符号意识、数据分析观念、运算能力、应用意识、推理能力、模型思想。

二、备重点、难点：（一）教材分析：从《标准》看，本章属于“统计与概率”领域。

在7年级上册学习了“第六章数据的收集、整理，本章主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。

我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。

为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。

对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数据远离其中心值（平均数）的趋势，三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。

这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。

根据《标准》的要求，本章重点从前两个方面研究数据的分布特征。

（二）重点、难点分析本节课通过整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构，因此确定：教学重点：会用笔算或计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数。

了解平均数、中位数和众数的差别，计算简单数据的方差，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。

《数据的分析》回顾与思考-北师大版八年级数学上册教案

数据的分析回顾与思考
引言
数据的分析是当今社会中非常重要的一项技能，它不仅可以帮助我们更好地理解世界，还可以为我们提供各种不同的工作和生活中所需要的信息。作为数学中重要的概念之一，数据的分析在北师大版八年级数学上册中得到了很好的掌握。通过本文档，我们将回顾和思考这一章节内容的关键点和知识点。
数据的收集
数据的分析
在处理数据之后，我们需要对数据进行分析。北师大版八年级数学上册中，我们主要学习了两个方面的分析方法：均值和中位数。
均值
均值是指在一组数据中，将各个值相加然后除以数据的个数得到的结果。均值可以让我们更好的知道整个数据集的数量级以及趋势。
中位数
中位数则是将数据集中的数值从大到小排序，找到中间值。中位数可以让我们知道数据的中心趋势，以及数据的数量分布情况。
文件资料
文件资料是指通过各种文献、报告和公开数据来获取数据的方法。这种方法是最直接的方法，常用于历史数据或大型调查数据的分析。
数据的处理
获得数据是一项非常关键的任务，然而获取数据之后，我们还需要对数据进行处理和分析。北师大版八年级数学上册中，我们学习了数据的整理和统计两个方面的处理方法。
数据的整理
数据的整理可以让数据更加直观地被人们理解。北师大版八年级数学上册中，我们主要学习了表格和折线图两种整理方法。
总结
数据的分析是现代社会中非常重要的一项技能，而在北师大版八年级数学上册中，我们不仅学习了如何获取数据和处理数据，而且了解了许多的数据分析方法和原理。通过本文档，我们了解了数据分析的关键点和知识点，这些知识点对于我们的学习和工作都非常有帮助。
任何一项数据的分析都需要有数据的来源，北师大版八年级数学上册中，数据的来源通常分为以下几种：
实地调查

2019版八年级数学上册第六章数据的分析 6.3 从统计图分析数据的集中趋势学案北师大版

2019版八年级数学上册第六章数据的分析 6.3 从统计图分析数据的集中趋势学案北师大版四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：结合折线统计图进行数据分析⑵估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何.2019版八年级数学上册第六章数据的分析6.3 从统计图分析数据的集中趋势学案北师大版课题§6.3 从统计图分析数据的集中趋势主备审阅八年级数学组时间课型新授授课教师四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：结合折线统计图进行数据分析为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示.⑴这10个面包质量的众数是多少？⑵估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何.例题：在“大家跳起来”的学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15练习：1. 如图1,地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是吨．2. 如图2,是沈阳市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是℃．探究点2：结合条形统计图进行数据分析甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如图.⑴观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？⑵根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？⑶计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？例题：如图3,今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某10 80 85 90 9525分数人数图1 图2班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是______元．练习：1. 如图4,某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，该校九年级学生此次植树活动约植树棵．2. 如图5,为做好“四帮四促”工作，沈阳某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动。

新北师大版八年级数学上册《六章数据的分析回顾与思考》公开课教案_0

第六章数据的分析回顾与思考【学习目标】1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

2．能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别；3．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；能求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。

4. 能从各类统计图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断，通过实例体会用样本估计总体的思想。

【学习过程】活动1：知识梳理小组交流，回顾重点并在课堂上展示。

活动2：基本练习：1. 某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是( )A. 8，8B. 8.4，8C. 8.4，8.4D. 8，8.42. 某校在开展“爱心捐助”的活动中，九年级一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是( )A. 10B. 9C. 8D. 43. 在2016年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( )A. 18，18，1B. 18，17.5，3C. 18，18，3D. 18，17.5，14. 一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( )A. 3.5，3B. 3，4C. 3，3.5D. 4，35. 丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据不发生变化的是( )A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数6. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，某年工资(单位：万元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资水平的是( )A. 方差B. 众数C. 中位数D. 平均数8. 某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，已知小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是____分．9. 苹果园有果树200棵，从中随机抽出5棵，每棵果树的产量(单位：千克)如下：98，102，97，103，105，则这5棵树的平均产量为____千克，估计200棵树的总产量为____千克10. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制了如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 7环，7环B. 8环，7.5环C. 7环，7.5环D. 8环，6环11. 甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2如下表所示：平均数（cm）561根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁12. 在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为7，8，10，8，9，6，这组数据的方差为__．11．一次体检中，某班学生视力检查的结果如图所示，从图中看出全班视力数据的众数是（）（A ）55% （B ）24% （C ）1.0 （D ）1.0以上 13．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是220.4()s =甲环，）（环乙222.3=s ，221.6()s =丙环则成绩最稳定的是．活动3：拔高练习：1. 若1，2，3，x 的平均数是6.且1，2，3，x ，y 的平均数是7，则y 的值为( )A. 7B. 9C. 11D. 132. 自然数4，5，5，x ，y 从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x ，y 中，x ＋y 的最大值是( )A. 3B. 4C. 5D. 63.已知一个样本1，3，2，2，a，b，c的众数为3，平均数为2，则该样本的方差为___.4．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为6和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．6和 2 B．6和 3 C．7和 2 D．7和3．5. 下表是某校九年级(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表：(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．6. 在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）这次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．7．【2015·贵港】某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________；(2)请你将图②补充完整；(3)求乙校成绩的平均分；(4)经计算知s甲2＝135，s乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．8.某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________ ，图①中m的值是________；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【课堂小结】这节课你有什么收获？小组交流谈谈你的收获，并展示。

北师大版八年级数学上册第6章数据的分析小结与复习

第六章数据的分析
小结与复习
平均数、加
数据的一般
权平均数
水平或集中趋势
中位数众数
计算
数据的分析
公式
数据的离散程度或波动
大小
方差
数据的代表
定义
一组数据的平均值称为这组数据的平均数
平
算术平均数
一般地，如果有 n 个数x1，x2，…，xn，那么
x
1 n
( x1
x2
xn
)
叫做这
n
个数的平均数
均数
加权平均数
一般地，如果在 n 个数 x1，x2，…，xn 中，x1 出现 f＋…1 次f，k＝，xknx这)2，出k那现个么数f2x次的，加1n …(权x1，平f1 x均kx出2数f2现，其fk 次中x(kf其1f，k )中叫f2，f做1＋…xf，21＋，fk…x叫2，
做 x1，x2，…，xk 的权，f1＋f2＋…＋fk＝n
解析：(3 + 4 + 3.5 + 3 + 4.5 + 6)÷6 = 24÷6 = 4 (吨).
2. 某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（ B ） A．18，18 B．9，9 C．9，10 D．18，9
解：①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好．(注：任说两条即可)
6. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶 10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表

新北师大版八年级数学上册《六章数据的分析回顾与思考》公开课教案_3

课题：《数据的分析》章末“回顾与思考”——教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用：本节内容是北师大版教材数学八年级上册第六章《数据的分析》最后一个课时，与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。

本节课是学生在学习了数据的收集与整理基础上，对数据处理的进一步深入和拓展，为以后学习概率的相关知识奠定理论基础,在教材中有着承上启下的作用。

2、教学目标：（1）通过整理归纳本章所学知识，形成知识框架结构；（2）会准确地求出一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差，能选择恰当的数据代表对数据作出评判；（3）培养综合运用统计知识解决实际问题的能力，达成有关的情感态度目标。

3教学重点：平均数、众数、中位数、极差、方差和标准差及其应用。

教学难点：应用所学知识解决实际问题。

二、学情分析：八年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识。

并能在教师引导下进行合作探究。

我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，但运用数学知识解决实际问题的能力还有待进一步提高。

三、教法和学法：教法：问题驱动式学法：自主探究——合作交流四、教学程序：教学环节教学程序教师活动学生活动设计意图创设情境提炼要点提问：中韩两国跑男将进行终极PK，请同学们结合比赛规则，思考我们应该从哪些方面进行选择才能使中国跑男获得最终的胜利。

首先，中国跑男的两支队伍“大叔队”和“美男队”将通过三项比赛决出最终同韩国跑男PK的资格。

比赛一：跳绳。

“大叔队”6人参加，“美男队”5人参加，应如何判定胜负？比赛二：跳高。

两个队队内7个人先PK，选出4人去参赛，王祖蓝想知道自己是否有参赛的资格，他应看哪一项数据？比赛三：射击。

两队各7名选手轮流射击，以出现次数最多的那个成绩作为最终成绩，应如何判定？终极PK项目：比赛四：射箭。

中韩两队各派出一名成绩较好且状态稳定的选手参赛，应如何选择？厂商之争：为了撕名牌更有战斗力，现有两个厂商为跑男赞助鸡腿，如果只考虑鸡腿的规格，跑男如何选择接受哪家的鸡腿？提出问题，板书课题，引导学生完成学案思考并回答问题，完成学案。

新版北师大数学八年级上册第六章《数据的分析》复习学案[2页]

第六章数据的分析导学案一、学习目标会用平均数、中位数、众数、方差进行数据处理。

二、学习重难点重点：应用样本数据特征估计总体的相应特征。

难点：方差概念的理解和应用。

三、学习过程（一）自主复习、查漏补缺 1、若n 个数n x x x ，，　，　⋯21的权分别是12k f f f ⋯ ，，，，则：叫做这n 个数的加权平均数。

2、在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里f 1+ f 2+…+ f k =n ），那么这n 个数的算术平均数 ____ 。

3、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的。

如果数据的个数是偶数，则就是这组数据的中位数。

如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。

4、一组数据中出现次数__________的数据就是这组数据的众数。

5、各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。

公式为：s 2= 。

方差，波动越小；方差，波动越大。

（二）合作交流、展示点评1、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。

已知小明的作业90分，课堂参与85分，期考80分，则他的总评成绩为________。

2、一组数据5，-2，3，x ，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是。

3、某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量如下表：每人销售量（单位：件） 600 500 400 350 300 200人数（单位：人）1 4 4 6 7 3 公司营销人员该月销售量的中位数是（）。

A ．400件B ．350件C ．300件D ．360件4、已知一个样本：1，3，5，x ，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是。

北师大版初二数学上册第六章回顾与反思

第六章数据的分析复习小结【学习目标】1．掌握数据的集中趋势和数据离散程度所表示的意义，并会利用它们解决实际问题． 2．通过对本章知识的整理，回顾解决问题中所涉及的转化思想，数形结合的思想，从特殊到一般的思想，加深对知识的理解．【学习重点】掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念及各自的计算公式；会利用计算器求平均数，会用极差、方差、标准差来研究数据波动的大小．【学习难点】理解数据代表的意义和方差、标准差代表的意义．学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题师生共同回顾本章知识点，构建知识结构图，让学生对本章知识有个整体把握，体会各知识之间的联系与区别，教学时要有的放矢．数据的分析⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧数据的集中趋势⎩⎪⎨⎪⎧平方数⎩⎨⎧算术平均数：x ＝1n（x 1＋x 2＋…＋x n ）加权平均数：x ＝x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x n fnf 1＋f 2＋…＋fn中位数：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）众数：一组数据中出现次数最多的那个数据数据的离散程度⎩⎪⎨⎪⎧极差：一组数据中最大数据与最小数据的差方差：s 2＝1n[（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x n－x ）]标准差：方差的算术平方根从统计图中分析数据利用本章主要知识解决相关的实际问题，教师适当给予点评，指明应用哪些知识点，需要注意些什么问题，对学生有所警示，以防一错再错．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间1．求加权平均数求算术平均数是求加权平均数的特例．加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数，当加权平均数的各项权重相等时，就变成了算术平均数．2．求中位数求一组数据的中位数时，要把这些数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，然后求中位数，不可直接取中间的数为中位数．3．方差在平均数相差不多的情况下，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据的波动就越小，证明数据越接近平均数．知识模块二典例引路全面复习1、一个样本的数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x ，23，27，28，31。

北师大版八年级上册第六章数据的分析(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数、中位数、众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数据分析的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-频数分布表和频数分布直方图的解读：学生可能难以理解频数分布直方图中的每个柱形代表的数据范围和频数。
举例解释：
-统计量选择：解释在不同数据特征下，如何选择平均数、中位数、众数来描述数据集中趋势，如数据存在极端值时宜使用中位数。
-方差计算：通过具体数据，分步骤演示方差计算过程，强调先求平均数，再求各数据与平均数差的平方，最后求平均。
5.培养学生合作交流、分享成果的团队意识，提高数学交流与表达的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平均数、中位数、众数的概念及其应用：重点讲解这三个统计量的定义、计算方法以及在描述数据集中趋势时的作用，并通过实例强调其在实际问题中的应用。
-极差、方差的意义和计算：详细解释极差、方差的定义，以及它们在描述数据分布离散程度时的核心地位。
7.利用频数分布表、频数分布直方图分析数据分布特点。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述数据特征的能力，提高数据分析和解决问题的核心素养。
2.培养学生掌握数据处理的基本方法，增强数学运算和逻辑推理能力。
3.培养学生通过数据分析，发现数据背后的规律和关联性，提高数据解读和批判性思维能力。
4.培养学生在实际问题中运用数据分析的方法，提高数学在实际生活中的应用能力，增强数学实践素养。

【北师大版】八年级数学上册：第6章《数据的分析》全章教学案(66页,含答案)

第六章数据的分析1.理解平均数、中位数、众数的概念,会求一组数据的平均数、中位数、众数,了解它们是数据集中趋势的描述;能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图等统计图中获取信息,求出相关数据的平均数、中位数、众数;能用计算器求一组数据的平均数.2.知道权的差异对平均数的影响,能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象;了解平均数、中位数、众数的差别,体会它们在不同情境中的应用.3.进一步经历数据的收集与处理的过程,发展数据的分析观念和数据的分析处理能力.1.在统计活动中发展合作交流的意识与能力.经历探索表示数据离散程度的过程,体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.2.能用计算器处理较为复杂的数据,解决简单的实际问题.能通过分析数据解决简单的实际问题,形成一定的解决问题的能力,进一步体会数学的应用价值,发展应用意识.cn/一、《标准》要求1.了解在现实生活中有许多题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴含着的信息.2.了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法.3.经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.4.理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述.5.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.6.体会统计方法的意义,发展数据分析观念,感受随机现象.二、教材分析刻画一组数据的两个常用指标是集中趋势与离散程度,前者反映了数据“平均水平”的高低,后者反映了数据的波动情况,刻画数据集中趋势的常用统计量有平均数、中位数、众数,这些内容构成了本章的前三节;刻画数据离散程度的统计量有极差、方差和标准差,这是本章第四节的学习内容.学生已经学习过算术平均数,他们习惯用算术平均数描述一组数据的集中趋势,考虑到这一点,第一节首先利用一个学生熟悉的现实生活背景回顾算术平均数的概念,而后通过适当的变式引出加权平均数,并通过具体问题中权的自主设计,让学生了解权的差异对平均数的影响,在此基础上,第二节通过一个有争议的话题,引起学生对数据集中趋势的认识冲突,从而引入新的统计量——中位数、众数,并感受平均数、中位数、众数的各自的特点,尝试根据不同的背景要求选择适当的统计量刻画数据的集中趋势,形成多角度认识数据集中趋势的意识和能力,考虑到现实生活中的数据信息常常以统计图的形式呈现,于是教材设计了第三节,讨论如何从不同的统计图中分析数据的集中趋势.第四节通过具体问题让学生感受到仅依靠集中趋势难以准确地刻画数据,还需要关注数据的离散程度,进而引出刻画数据离散程度的三个统计量——极差、方差和标准差.【重点】理解平均数的意义,计算中位数、众数、加权平均数.【难点】对数据集中趋势和离散程度的描述.1.注重学生的活动,特别是小组合作的活动.统计活动往往非一人力量所能完成,需要同学间合作,而对统计结果的评价也是因人而异的,通过充分研讨,广泛交流,必能扩大学生的思维视角,深化学生对知识的理解.因此,教学中要加强活动的教学,特别是小组合作活动的组织与教学.在合作交流中,通过相互帮助,让所有学生都得到发展,达到共同进步的目的.2.教学素材选材要广泛,有关数据要真实、可靠,呈现方式宜多种多样.教学中尽可能组织学生开展一些调查或文献检索等活动,自己收集一些相关教学素材,也可以由教师提供一定的素材,让学生分析、评判教学素材,既可以是未经加工的原始材料,也可以是经过加工处理的各种统计图表等.同时,统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支,必然要求教学素材本身的真实性,以培养学生求真的态度.3.鼓励学生思维的多样性,避免评价的统一性.在教学过程中应鼓励学生思维的多样性,避免评价的统一性,只要学生的回答有一定的道理,就应给予肯定鼓励.例如,本章中根据统计图估计有关统计量的问题,学生的估计方法显然不可能完全相同,因此应根据学生的分析做出合理的激励性的评判.4.鼓励学生使用计算器处理复杂的数据,注重其他课程资源(如信息技术、媒体)的开发与利用.1平均数掌握平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.根据有关平均数问题的解决,培养学生的判断能力和数据处理能力.通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力,让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用.【重点】掌握算术平均数、加权平均数的概念.【难点】理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数.第课时掌握算术平均数、加权平均数的概念.通过生活中的统计问题,培养学生的理解数据的能力.帮助学生认识数学与人们生活的密切联系.【重点】算术平均数和加权平均数的计算.【难点】利用算术平均数和加权平均数解决实际问题.【教师准备】教材中三个统计表的投影片.【学生准备】复习学过的计算平均数的方法.导入一:师:同学们,上次数学素质测试中,我们班的数学成绩比其他班级好,你知道学校是根据什么做出这一判断的吗?生思考回答:应当根据各班的数学平均成绩.师:很好!生活中常用平均数对数据进行分析.另外也常用中位数、众数、方差等对数据进行分析和刻画.请同学们交流下面这个问题:某小河平均水深1米,一个身高1.5米的小男孩在这条河里游泳是否安全?生1:平均水深才1米,身高1.5米的小男孩在这条河里游泳应当安全!生2:平均水深为1米,则可能有的地方水深不到1米,也可能有的地方水深2米多,还是有危险的.师总结:大家一定要真正理解“平均水深1米”的含义!怎样才能更好地认识平均数呢?今天我们就来研究这一内容.(教师板书课题:1平均数)[设计意图]创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中的问题,并理解用数据的平均数做出判断的必要性.在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性.导入二:通过播放一段CBA(中国男子篮球职业联赛)的视频引入本节课题,在学生观看了篮球比赛的片段后,请同学们思考:影响比赛成绩的有哪些因素?1.如何衡量两个球队队员的身高?2.要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?[处理方式]本环节一要“有趣”,二要“紧凑”,达到引入课题,调动学生学习积极性的目的即可,不宜将时间拖得过长.[设计意图]创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中收集数据、处理数据,并用数据的平均数做出判断的必要性.在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性.一、算术平均数思路一投影CBA(中国男子篮球职业联赛)2000~2001赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄的表格,提出问题:“八一双鹿队”和“上海东方大鲨鱼队”两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流.教师小结:日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”.一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.[处理方式](1)学生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流.(2)各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励.(3)最后,这三个问题由三名中等学生口答完成.[设计意图]独立思考是合作探究的一个前提,所以在学习求算术平均数的过程中先让学生独立思考,然后再与同伴交流.小组之间竞争回答问题,让学生经历、体验竞争的过程,并以打星的方式给予评价,旨在激发学生学习的积极性.思路二师:篮球运动是大家喜欢的一种运动项目,尤其是男生们更是倍爱有加.下面播放一段CBA(中国男子篮球职业联赛)北京金隅队和广东东莞银行队的比赛视频片段,请同学们欣赏.师:影响比赛成绩的有哪些因素?生1:球员心理因素.生2:球员技术因素.生3:球员之间的配合问题.生4:年龄因素.生5:还有身高因素.师:说得太好啦!在篮球比赛中,队员的身高是反映球队实力的一个重要因素,如何衡量两支球队队员的身高呢?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?生:衡量两支球队队员的身高,就是分别求两支球队队员的平均身高,然后再做比较;“甲队队员的身高比乙队更高”是指甲队队员的平均身高要比乙队队员的平均身高高.师:要比较两支球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?生:需要知道每队各个队员的身高.师:下面是老师收集的两支球队队员的相关信息,如下表所示:师:上述两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的?生1:衡量两支球队队员的身高,就是分别求两支球队队员的平均身高,然后比较.生2:衡量哪支球队队员更年轻,就是分别求两支球队队员的平均年龄,然后再比较.师:下面各小组计算一下两支球队队员的平均身高和平均年龄,看哪一组计算既准又快,方法又多.[处理方式]学生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流.教师巡视、指导学生,学生完成后回答,分享学生的计算成果.生:广东东莞银行队队员的平均身高约为2.00米,平均年龄约为24.1岁;北京金隅队队员的平均身高约为1.98米,平均年龄为25.4岁.所以广东东莞银行队队员的身高更高,更为年轻.师:能告诉老师求平均数的方法吗?生:把一支队中的所有队员的年龄求和,再除以人数就是本队队员的平均年龄.如北京金隅队队员的平均年龄:(35+28+26+22+22+29+22+23+26+28+22+19+29+23+27)÷15=25.4(岁).求平均身高类似.师:这种求平均数的方法我们并不陌生,我们经常用到它,这种平均数叫算术平均数.师:日常生活中我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.读作“x拔”.[设计意图]引导学生体会现实生活中数据收集和数据处理的必要性.由此引出算术平均数的概念.通过小组讨论,培养学生合作交流的意识和能力.二、求算术平均数的常用方法出示教材想一想:师:除了上面求平均数的方法之外,小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:(多媒体展示)平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁).师:你能说说小明这样做的道理吗?生:小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,这是一种求算术平均数的简便方法.师:你们还有关于计算平均数的简便方法吗?生:我通过变大为小的方法解决.如广东东莞银行队队员的身高数据都比较大,而且都在200左右,因此可以先将各个数减去200,再算出新的一组数据的平均数,最后加上200即可.=(5+6-12-4+1+11-10+6+12+3+16-20+7-17)÷14+200≈200(cm).师:你的方法很好,我们在以后做题中可以学习使用.[设计意图]“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶,想让学生顺利完成新知识的建构.同时让学生经历运用多种方法解决问题的过程,培养学生的发散思维能力,激发和调动学生的学习积极性.【小试身手】师:下面是某班30位同学一次数学测试的成绩(单位:分),你有几种方法求出他们的平均分?(多媒体展示)95,99,87,90,90,86,99,100,95,87,88,86,94,92,90,95,87,86, 88,86,90,90,99,80,87,86,99,95,92,92[处理方式]学生独立思考,计算出平均数并交流.教师巡视、指导学生,鼓励学生板演,学生完成后用实物投影,展示正确的答案,并给予鼓励.生:平均分:=91(分).师:很好,计算准确,还有不同求法吗?生:=(95×4+99×4+90×5+86×5+87×4+88×2+92×3+100+94+80)÷30=91(分).师:不错,计算简便,还有不同求法吗?生:先取一个数90作为基准,则每个数分别与90的差为:5,9,-3,0,0,-4,…,2,2,求出以上新的一组数据的平均数为1,所以原数据的平均数为=90+1=91(分).[设计意图]总结求算术平均数的方法,将琐碎的知识纳入知识系统,同时强调一些细节,即计算要准确、方法要灵活选择、单位要注意.三、加权平均数的概念和计算方法师:当今社会是人才竞争的时代,每个人都应该不断地增强自己的综合素质,只有这样才会在竞争中立于不败之地,我们通过下面的例题来感受一下.某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示:师:如果你是该公司的老总,你打算聘用谁?说出你的理由.[处理方式]学生独立思考,并交流解决方法.教师巡视学生并与学生交流,实物投影展示学生正确的答案.生1:聘用A,通过计算:A的平均成绩为(72+50+88)=70(分).B的平均成绩为(85+74+45)=68(分).C的平均成绩为(67+70+67)=68(分).因为A是平均成绩最高的,所以候选人A将被录用.生2:聘用C,因为C的各方面都比较平均,而A,B都有一项不及格.生3:聘用B,我认为广告策划关键看创新,且B的综合知识也比较扎实.师:同学们的表现很棒!下面请大家结合这个职业的特点谈一谈对广告策划人员来说最重要的条件是什么.生:创新.师:其次呢?生:综合知识.师:根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,你能计算此时各人员的平均成绩吗?此时谁将被录用呢?生1:A的测试成绩为=65.75(分).B的测试成绩为=75.875(分).C的测试成绩为=68.125(分).因此候选人B将被录用.生2:A的测试成绩为72×+50×+88×=65.75(分).B的测试成绩为85×+74×+45×=75.875(分).C的测试成绩为67×+70×+67×=68.125(分).因此候选人B将被录用.师:这两种算法结果一样,每种算法都可以.师:上面两种情况中的结果为什么不一样呢?生:测试的每一项的重要性不同,计算出的平均数就不同.师:重要性的差异对结果的影响是很大的,所以有些时候我们要考虑重要性不同.这里的重要程度从哪里体现的?生:4∶3∶1.师:这说明在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.如例题中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称为A的三项测试成绩的加权平均数.(教师板书)师:虽然A的成绩最低,但我们不能否认他也很优秀,可是他并不适合广告策划,你认为他适合哪一项工作?说说你的理由.生:推销员.因为语言对于推销员来说最重要,其次是综合知识,最后是创新.师:那么,请你也给每个数据一个“权”吧!生:语言是5,综合知识是3,创新是2.师:到底此时是不是A的成绩最高呢?请同学们通过计算加以验证.[处理方式]学生独立解决.教师巡视学生,对个别学生进行指导,鼓励学生板演.生:A的成绩为73.4分,B的成绩为61.7分,C的成绩为67.9分.师:你们很聪明,做得也很好.其实加权平均数并不是那么高深莫测,它就在我们身边.师:通过以上的探究,大家讨论一下,算术平均数与加权平均数有什么区别与联系?[处理方式]学生讨论交流解决.对学生的总结进行补充.生1:算术平均数就是把数字直接相加,然后除以个数,而加权平均数是各个数所占的比重不同,按照相应的权重计算出来的.生2:算术平均数是加权平均数的特例,算术平均数每一项的权重均为1.[设计意图]例题是引导学生思考重要性的差异对结果(平均数)的影响,以引入加权平均数的概念并加以诠释.教学过程中要充分发挥学生的主观能动性,让他们积极思考,合作探究,学会新知.尤其认识到加权平均数的概念后让学生自己对例题中的权重加以更改,充分地调动了学生学习的积极性.四、实际应用,升华新知[处理方式]学生分析后独立作答,完成后,让学生校正答案、评价.教师巡视、指导学生,鼓励学生板演,并规范解题步骤.1.某次体操比赛,六位评委对某选手的打分如下(单位:分):9.5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3.(1)求这六个分数的平均分;(2)如果规定:去掉一个最高分和一个最低分,余下分数的平均值作为这位选手的最后得分,那么该选手的最后得分是多少?2.某校在期末考核学生的体育成绩时,规定:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%.小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少?[设计意图]这两题是算术平均数和加权平均数的直接应用,巩固本节课的“双基”内容.[知识拓展]算术平均数与加权平均数是既有联系又有区别的,一般而言,求一组数据的算术平均数,必须是该组数据中各数的“重要性”相当(“权”相等),且重复数据较少;求一组数据的加权平均数有两种情况:一是该组数据中各数据重要程度不一,所占比重不一样.二是该组数据中有多个数据多次出现.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数;当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数,两者不可混淆.如:计算彩票的平均收益时,不是求各个等次奖金额的算术平均数,而应考虑不同等次奖金的获奖比重.1.在演唱比赛中,5位评委给一位歌手的打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均得分是分.解析:根据算术平均数的计算公式,先求出这5个数的和,再除以5即可.(8.2+8.3+7.8+7.7+8.0)÷5=8(分).故填8.2.有6个数,它们的平均数是12,再添加一个数5,求这7个数的平均数.解:有6个数,它们的平均数是12,那么这6个数的和为6×12=72.再添加一个数5,则这7个数的平均数是=11.3.CBA(中国男子篮球职业联赛)2000~2001赛季亚军球队“上海东方大鳖鱼队”队员的年龄如下:求这支球队的队员的平均年龄.解析:计算算术平均数的基本方法是将数据总和除以总个数.考虑到这个队年龄相同的队员较多,故可以将数据做如下处理:解:平均年龄=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷(1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(岁).第1课时一、算术平均数二、求算术平均数的常用方法三、加权平均数的概念和计算方法四、实际应用,升华新知一、教材作业【必做题】教材第138页习题6.1第1,2题.【选做题】教材第139页习题6.1第5题.二、课后作业【基础巩固】1.陕西省某市五月份第一周连续七天的空气质量指数分别为:111,96,47,68,70,77,105,则这七天空气质量指数的平均数是()A.71.8B.77C.82D.95.72.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示.那么这6天的日平均用水量是()A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨3.为了解某中学八(2)班学生每天的睡眠时间,随机抽取了该班10名学生,在一段时间里,每人平均每天的睡眠时间统计如下(单位:小时):6,8,8,7,7,9,10,7,6,9,由此估计该班多数学生平均每天的睡眠时间为()A.7小时B.7.5小时C.7.7小时D.8小时4.某学习小组共有8人,第一次数学测验中,得100分的1人,得90分的2人,得74分的4人,得64分的1人,那么这个小组的平均成绩是()A.82分B.80分C.74分D.90分5.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时6.第十三届全国青年歌手大奖赛中,12位评委给通俗组某歌手打分的情况如下(单位:分):96.5,97.5,97.6,97.8,97.8,98.1,98.3,98.5,98.5,98.5,98.6, 99.2.去掉一个最高分,去掉一个最低分,这位歌手的最后平均得分为.【能力提升】7.某次能力测试中,10人的成绩统计如下表,则这10人成绩的平均数为分.8.某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(1)根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由;(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比重确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由.【拓展探究】9.已知两组数据x1,x2,x3,…,x n和y1,y2,y3,…,y n的平均数分别是4和18.(1)若x1,x2,x3的平均数为4,y1,y2,y3,y4的平均数为18,求x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4的平均数;(2)求一组新数据6x1,6x2,…,6x n的平均数;(3)求一组新数据mx1+ky1, mx2+ky2,…,mx n+ky n的平均数.【答案与解析】1.C2.C(解析:(30+34+32+37+28+31)÷6=32(吨).)3.C(解析:(6×2+8×2+7×3+9×2+10)÷10=7.7(小时).)4.B5.B6.98.12分(解析:(97.5+97.6+97.8+97.8+98.1+98.3+98.5+98.5+98.5+98.6)÷10=98.12(分).)7.3.1(解析:利用加权平均数的计算方法即可得解.×(5×3+4×1+3×2+2×2+1×2)=×(15+4+6+4+2)=×31=3.1(分).所以这10人成绩的平均数为3.1分.故填3.1.)8.解:(1)甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73(分);乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72(分);丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74(分).所以丙的平均成绩最高,候选人丙将被录用. (2)甲的测试成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分),乙的测试成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分),丙的测试成绩为(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分),所以甲的综合成绩最高,候选人甲将被录用.9.解:(1)因为x1,x2,x3的平均数是4,y1,y2,y3,y4的平均数是18,所以x1+x2+x3=4×3=12,y1+y2+y3+y4=18×4=72,所以x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4的平均数是(12+72)÷7=12. (2)因为x1,x2,…,x n的平均数是4,所以x1+x2+…+x n=4n,所以6x1,6x2,…,6x n的平均数是(6x1+6x2+…+6x n)=×6×(x1+x2+…+x n)=24. (3)mx1+ky1,mx2+ky2,…,mx n+ky n的平均数是(mx1+ky1+mx2+ky2+…+mx n+ky n)=[m(x1+x2+…+x n)+k(y1+y2+…+y n)]=m·(x1+x2+…+x n)+k··(y1+y2+…+y n)=4m+18k.教学中以提问的方式导入新课,通过设置的问题引导学生进行自主探索与小组间的合作交流,让学生理解算术平均数的意义.通过例题的讲解,让学生归纳、总结出加权平均数的计算方法,加深了学生对加权平均数的理解.对加权平均数的定义没有充分介绍,对算术平均数和加权平均数的区别和联系涉及较少.教学过程要加强练习,提高学生的计算能力,注意算术平均数与加权平均数的类比,提高学生分析问题和解决问题的能力.随堂练习(教材第138页)1.解:(1)×(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)=9.35(分). (2)×(9.5+9.3+9.4+9.3)=9.375(分).2.解:92×20%+80×30%+84×50%=84.4(分).习题6.1(教材第138页)1.解:×(550×21+650×79+750×108+850×92+950×76+1050×24)=798.75≈799(h).2.解:=82.4(分).答:这两个班95名学生的平均分是82.4分.3.可能有危险.4.解:由已知得==10.6(cm).=9.9(cm).因为,所以甲种农作物长得高一些.5.解:×(15+18+10+32+8+12+13+17+9+9+27+18+4+6+11+14+16+21+25+12)=14 .85(字/min).让学生通过具体的情境理解一组数据的算术平均数与加权平均数的意义,并学会计算这两个平均数,用计算器计算时,应指导学生熟悉计算器的操作程序,不同型号的计算器计算平均数的操作步骤可能是不一样的,要引导学生主动阅读说明书,了解计算器的使用方法,求加权平均数时要让学生体会到:当考虑不同的权重时,决策者的结论。

北师大版八年级上册第六章数据的分析导学案

第六章数据的分析导学案6．1 平均数（1）学习目标：1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。

2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

学习过程: 阅读教材P136-138 页活动1：认识平均数生活中常常会对某些数据进行比较，如章前图中甲、乙、丙三个队员哪个的射击成绩更好，哪个更稳定？类似地，甲、乙两个球队中哪个队的球员更高。

在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？1.问题：（1）北京金隅对队员的平均身高为；平均年龄为。

（2）广东东莞银行对队员的平均身高为；平均年龄为。

（3）哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。

交流?反思大家有哪些不同的做法，各有什么特点？知识点：在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的。

一般地，对于n 个数x1，x2，x n，我们把叫做这n 个数的算术平均数，简称，记为，读作“ x 拔”。

活动2：认识加权平均数例题?示范2．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。

他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？解：（1）A 的平均成绩为： B 的平均成绩为:C 的平均成绩为: 因此候选人________________________________________________________ 将被录用。

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解：根据题意，三人的测试成绩如下：A的测试成绩为: 72 4 50 3 88 165.75 （分）；B 的测试成绩为：_________________________________________________________________ ;431C的测试成绩为：_________________________________________ 。

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元优秀教学案例

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元优秀教学案例，以“数据的收集、整理与描述”为主题，旨在让学生掌握数据处理的基本方法，培养学生的数据分析能力。本章内容涉及数据的收集、整理、图表绘制、统计量计算等方面，对于提高学生的数学素养具有重要意义。
3. 教师对学生的数据处理过程与结果进行评价，给予及时的反馈与指导。
4. 结合学生的个体差异，采用多元化的评价方式，全面、客观地评价学生的数据分析能力。
在教学过程中，教师应灵活运用教学策略，关注学生的个体差异，创设生动、有趣的教学情境。同时，注重问题导向、小组合作等教学方法，培养学生的数据分析能力。此外，教师还需引导学生进行反思与评价，提高学生的自我认知能力，为学生的全面发展奠定基础。
2. 引导学生分工合作，培养学生的团队协作能力。
3. 通过小组交流、分享，促进学生间的思维碰撞，提高学生的创新能力。
4. 关注小组内不同学生的学习需求，提供有针对性的指导与帮助。
（四）反思与评价
1. 引导学生对数据处理过程进行反思，总结经验与教训，提高解题能力。
2. 鼓励学生自我评价，发现自己的优势与不足，制定改进措施。
五、案例亮点
本节课作为北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元优秀教学案例，具有以下五个亮点：
1. 贴近生活：以校园运动会为背景，将数据处理知识与学生的生活实际相结合，使学生能够直观地感受到数据分析在生活中的重要性。这种情境创设不仅激发了学生的学习兴趣，还提高了学生的参与度，使学生在解决实际问题的过程中，轻松掌握数据处理的方法。
1. 培养学生对数据的敏感性，提高学生从生活中发现数学问题的意识。
2. 培养学生勇于尝试、坚持不懈的精神，面对数据处理难题时不轻言放弃。

新北师大版八年级数学上册《六章数据的分析回顾与思考》公开课教案_5

八年级数学上册第六章数据的分析《回顾与思考》教学设计一、学生情况分析学生的知识技能基础：经过本章的学习，学生了解了基本的统计知识，会求一组数据的平均数、中位数和众数，也掌握了一定的数据处理的方法，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出分析。

学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，利用基本统计知识解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验。

二、教学任务分析本节课的教学任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构；会用求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判；培养综合运用统计知识解决实际问题的能力，达成有关的情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：会求出一组数据的平均数、中位数和众数，了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。

2. 过程与方法：初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力。

3. 情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生整理归纳知识的方法，逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯。

三、教学重难点教学重点：平均数、中位数、众数、方差和标准差的相关计算.教学难点：利用统计的基本知识分析问题.三、教学过程设计本节课采用了“基于小组合作和分层教学的三段五步n 环课堂内外兼修教学法”，共设计了五个教学环节：第一步：情境导入；第二步：合作探究；第三步：巩固运用；第四步：收获感悟；第五步：拓展提升。

其中在第二步合作探究部分中又根据实际需要设计了5个小的环节，即知识框架、例题展示、小组讨论、小组展示、跟踪训练。

【教学过程】第一步：情境导入白明泽、杨航两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？要分析这两名队员的射击训练成绩，需要运用哪些统计量？内容：我们班的白明泽、杨航同学为大家精心准备了一个话剧，我们一起来欣赏吧？播放微视频——最佳射击队员之争目的：利用情境激发学生学习兴趣，提取微视频中的用到的统计知识，为后面的讲解做好铺垫。

北师大版八年级上册第六章数据的分析复习教案

第六章数据的分析复习教案教学目标知识与技能：1.掌握众数、中位数、极差、方差的定义.2.掌握加权平均数的意义及其求法.过程与方法：通过具体问题的分析和解决来巩固对知识的综合掌握.情感态度与价值观：增强学以致用的意识.教学重难点【重点】1.众数、中位数、极差、方差的定义.2.加权平均数的意义及其求法.【难点】根据计算的数据结果对问题进行分析和判断.知识总结专题讲座专题一平均数【专题分析】统计初步在中考中所占的比重越来越大,题型由填空题、选择题发展到分值较高的解答题,有关平均数的计算题,也由单一的数字计算转化为与时代发展紧密相连的应用题,特别是加权平均数的计算更是热点.老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准:平时作业占10%,单元测验占30%,期中考试占25%,期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示:请你通过计算比较谁的学期总评成绩高.〔解析〕10%,30%,25%,35%说明平时作业、单元测验、期中考试、期末考试四项在总成绩中的重要程度,是四项成绩的权,权的和为1.解:小丽的总评成绩为80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05(分).小明的总评成绩为76×10%+80×30%+70×25%+90×35%=80.6(分).因为80.6>79.05,所以小明的学期总评成绩高.[规律方法]实际生活中,一组数据中各个数据的“重要程度”不总是相同的,即“权”是不同的,所以我们一般选择计算其加权平均数作为衡量“平均水平”的标准.【针对训练1】水是生命之源,为了让市民珍惜水资源,节约用水,从2018年5月1日起,武汉市居民生活用水供水价格实行三级收费标准:户籍人口4人及以下的用户,每户每月用水量中,25 m3(含25 m3)以内的部分为第一级,价格为1.90元/m3;25 m3至33 m3(含33 m3)的部分为第二级,价格为2.45元/m3;超过33 m3的部分为第三级,价格为3.00元/m3.小李家户籍人口3人,在2018年连续5个月的同一日对他家的水表作了如下记录:请你利用所学统计知识解答下列问题(不考虑季节性用水量的差异):(1)估计2018年小李家平均每月用水量大约为多少立方米;(2)小李家从2018年5月1日起采取节水措施,若每月用水量平均节约2 m3,且每月用水量均在第一级,那么小李家2018年余下的8个月的水费大约是多少元?〔解析〕水表与电表有相似之处,可对比解题.解:(1)=20(m3).答:2018年小李家平均每月用水量约为20 m3.(2)8×(20-2)×1.90=273.60(元).答:小李家2018年余下8个月的水费大约是273.60元.专题二中位数、众数【专题分析】本专题知识在近几年中考中所占的百分比有逐年上升的趋势,大多是利用数学知识解决实际问题的题目,切合新课改的方向,主要考查利用统计图表获取信息的能力.某公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示:(1)这15位销售人员该月销售量的平均数为件,中位数为件,众数为件;(2)假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件,你认为是否合理?为什么?〔解析〕(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解.(2)经观察可知销售210件为大多数人能达到的水平.解:(1)320210210(2)合理.因为销售210件以上(包含210件)的人数有10人,能代表大多数人的销售水平,所以销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件合理.[易错提示]平均数、中位数和众数是从不同的角度描述一组数据的集中趋势.平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系.众数是一组数据中出现次数最多的数,其大小只与部分数据有关.中位数是一组数据按大小顺序排列后,最中间的数(或中间两个数的平均数).【针对训练2】某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表:根据表中提供的信息回答:(1)该公司每人所创年利润的平均数为万元;(2)该公司每人所创年利润的中位数为万元;(3)我认为应采用数来描述该公司每人所创年利润的一般水平.〔解析〕(1)可直接求加权平均数;(2)只需取最中间的那个数据(即第8个数据2.1万元)作为该公司每人所创年利润的中位数;(3)因为用“平均数”表示该公司员工的“平均水平”显然过高,所以这里用中位数表示较为合理.〔答案〕(1)3.2(2)2.1(3)中位专题三极差、方差【专题分析】本专题知识是中考中一个比较重要的考点,题型有选择题、填空题和解答题,主要考查对极差、方差、标准差的意义的理解,公式掌握的灵活性以及计算的准确性.当今市场竞争激烈,产品质量是企业生存的命根子,永安厂和天星厂为争取鼓楼南路扩建用砖的市场,展开了竞争,工程队以质量择优为宗旨,对两家产品的抗断强度进行了测定,下面是检测的两组数据(单位:千克/平方厘米):永安厂:32.50,29.66,31.64,30.00,31.77,31.01,30.75,31.24,31.87,31 .05;天星厂:31.00,29.56,32.02,33.00,29.32,30.37,29.98,31.35,32.86,32 .04.试评定两厂生产质量的优劣.〔解析〕通常,产品的优劣通过平均水平来衡量,若平均抗断强度高,则质量优,在平均抗断强度相同的情况下,通常比较产品稳定性的好坏.解:两家产品的平均抗断强度分别为:×(32.50+29.66+…+31.05)=×311.49≈31.15;永安×(31.00+29.56+…+32.04)=×311.5=31.15.天星×[(32.50-31.15)2+(29.66-31.15)2+…永安+(31.05-31.15)2]≈×6.7=0.67,×[(31.00-31.15)2+(29.56-31.15)2+…天星+(32.04-31.15)2]≈×15.81=1.581,,所以永安厂产品的抗断强度比天星厂产品的抗因为永安天星断强度稳定,即永安厂产品的质量优于天星厂产品质量.[规律方法]极差是刻画数据离散程度的一个统计量,极差越大表明这组数据的离散程度也越大;方差和标准差是衡量一组数据波动大小的量,方差、标准差越大,数据的波动越大,方差、标准差越小,这组数据就越稳定.【针对训练3】某校要从九年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下(单位:厘米): 一班:168167170165168166171168167170 二班:165167169170165168170171168167(1)完成下面的统计分析表;(2)请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.解:(1)3.2168(2)选方差作为选择标准,∵一班同学身高的方差小于二班同学身高的方差,∴一班能被选取.[解题策略]方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则它与其平均值的离散程度越大,稳定性越差;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.专题四数形结合思想【专题分析】数形结合思想是指将数(或量)与形(图形)结合起来对问题进行研究,本章中许多题目的信息都是通过统计图表给出的,有的问题将数据表现在图表上,更能直观地反映数据的特点.我们要能把抽象的数据和直观的图形结合起来,使问题化难为易,化抽象为直观.如图所示的是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时).求这些车行驶速度的平均数、中位数和众数.〔解析〕观察条形图可得车速为50千米/时的有2辆;车速为51千米/时的有5辆;车速为52千米/时的有8辆;车速为53千米/时的有6辆;车速为54千米/时的有4辆;车速为55千米/时的有2辆;车辆总数为27.根据这些信息可求出平均数、中位数和众数.解:由图知共有27辆车,所以这些车行驶速度的平均数为×(50×2+51×5+52×8+53×6+54×4+55×2)≈52.4(千米/时).将这27个数据按从小到大的顺序排列,其中第14个数是52,故这些车行驶速度的中位数是52千米/时.这27个数据中,52出现了8次,出现的次数最多,故这些车行驶速度的众数是52千米/时.【针对训练4】如下图所示,有两条石级路,哪条路走起来更舒适些?(图中数据表示每一级的高度,单位:厘米)〔解析〕上台阶是否舒适,就看台阶起伏情况如何,因此需要计算两条石级路的台阶高度的平均数、极差、方差.解:通过计算可知台阶的平均高度一样,都是15厘米,上台阶是否舒适,就看台阶的高低起伏情况如何.左边石级路台阶高度的极差为16-14=2(厘米),方差为：×[(15-15)2+(14-15)2+(14-15)2+(16-15)2+(16-15)2+(15-15)2]=;右边石级路台阶高度的极差为19-10=9(厘米),方差为：×[(19-15)2+(10-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(15-15)2+(11-15)2]=.由此可见,左边石级路的极差、方差都比右边石级路的小,所以左边石级路的起伏小,走起路来舒适些.专题五方程思想【专题分析】方程思想是指把具体问题中数量之间的关系用方程加以刻画,并运用方程的知识进行研究、解决.一次数学测试,某班40名学生的成绩统计如下表:表中测试成绩为60分和80分的人数不小心被墨水污染后已经看不清楚了,现在只知道这次数学测试中,该班的平均分是69分.请求出测试成绩为60分和80分的人数.〔解析〕根据“平均分是69分”和“总人数为40人”可建立二元一次方程组求解.解:设测试成绩为60分的有x人,测试成绩为80分的有y人, 根据题意,得:解这个方程组,得所以测试成绩为60分的有18人,测试成绩为80分的有4人.【针对训练5】某班进行个人投篮比赛,受污损的表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况.若已知进球3个或3个以上的人平均每个人投进3.5个球,进球4个或4个以下的人平均每个人投进2.5个球,请你根据上述条件及表中数据求出进球3个和4个的人数.解:设投进3个球的人数为x,投进4个球的人数为y.根据题意,得方程组解得答:投进3个球的人数为9,投进4个球的人数为3.。