功能关系及其应用

末态机械能： E2
即物体机械能变化： E
mgh 1 2
E2
mv2
E1 代入数据解得：E

55
J
发现：物体机械能的变化量等于重力以外的摩擦力力做功的大小！
质量为m的物体下落过程中，经过高度h1 处速度为v1，下落至高度h2处速度为v2，空气 阻力恒为f ，分析由h1下落到h2过程中机械能 的变化。
解：整个过程应用动能定理，有
mg(h1 h2 ) Wf

1 2
mv22

wenku.baidu.com1 2
mv12
化简得到：
Wf


1 2
mv22

mgh2



1 2
mv12

mgh1

W 由题目可得： f
E2 E1 E
力学领域中功能关系的主要形式:
1. WG= Ep重 2. W弹= Ep弹
A．不变的
B．减小的
C．增加的
D．不能判断的
2．自由摆动的秋千摆动的幅度越来越小，对此，下列说法正确
的是 ( D )
A．机械能守恒 B．能量正在消失 C．只有动能和重力势能相互转化 D．减少的机械能转化为内能，但总能量保持不变
3. (2013·全国大纲·20)如图所示，一固定斜面倾角为30°，一
质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀
的恒定速率运动，今在皮带左端轻轻的放上
质量为m=2.5kg的工件，经时间t=1.2s将工件传送到右端，传送距离为
S=2.4m。求：工件与传送带之间的动摩擦因数和传动过程中因滑动摩
擦产生的内能。（g=10m/s2)
解：设工件匀加速运动时间为t，则位移：
分析：根据题意可知皮带以 恒定速率运动，工件在摩擦力 作用下做初速为零的匀加速直 线运动（两者在相对滑动的地方 因摩擦生热！），当两者达到共 同速度时，摩擦力立即消失， 两者相对静止。
方法：机械能守恒定律
例题3：质量为m的跳水运动员，从高为H的跳台上以速度 起跳，落水时的速度为 ，运动中受到空气阻力，那么，运动 员在高空中克服空气阻力做的功是多少？
思路分析：因为有空气阻力，要用功能关系解题，即机械能的 减少量等于运动员克服空气阻力做的功。
方法一：功能关系
方法二：动能定理
例题4：如图所示，一台沿水平方向旋转的皮带传输机，皮带在电
(2) 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的总功等于零。
摩擦力的做功特点 与对应形式能量转化之间的关系:
名称
计算公式
做功特点与能量转换关系
摩擦力做功
Wf f S
1.摩擦力做功与路径有关。
2.静摩擦力、滑动摩擦力均可以做正功， 也可以做负功，还可以不做功。
3.一对静摩擦力所做总功恒为零。
4.一对滑动摩擦力所做总功恒为负。
解：（1）设工件匀加速运动时间为t，则位移：
同学们解得： （2） （3） （4）
分析：根据题意可知皮带以 恒定速率运动，工件在摩擦力 作用下做初速为零的匀加速直 线运动，当两者达到共同速度 时，摩擦力立即消失，两者相 对静止。
例题4：如图所示，一台沿水平方向旋转的皮带传输机，皮带在电
动机的带动下以
5.静摩擦力做功过程中，只有机械能的 相互转移，没有机械能转化为其它形式 的能。
6.滑动摩擦力做功的过程中，可以是产 生摩擦力的物体间机械能的转移，也可 以是机械能转化为内能.【Q f S相对 】
课 外 探 究：
1．如图所示，物体沿倾角为30°的固定斜面以g/2的加速度匀减速
上升，则在此过程中，物体的机械能是 （ A ）
A．苹果通过第3个窗户所用的时间最长 B．苹果通过第1个窗户的平均速度最大 C．苹果通过第3个窗户重力做的功最大 D．苹果通过第1个窗户重力的平均功率最小
5．升降机底板上放有一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始
竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2) ( AC )
减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的
最大高度为H，则此过程中，物块的
( AC )
A．动能损失了2mgH C．机械能损失了mgH
B．动能损失了mgH D．机械能损失了1 mgH
2
思路指导：动能定理和功能关系
4、一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过 三个完全相同的窗户1、2、3.图中直线为苹果在空中的运动轨 迹．若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是( D )
【例题4】
E损 =Q=f s相对
6.只有重力或弹力做功的系统，系统机械能守恒， 即：
E1总 E2总
1、其他力对物体所做的功（重力、弹力以外的力） 等于物体机械能的变化：
W其他 E
请问：重力、弹力对物体做功其机械能是否发生变化？
答案： 机械能守恒定律告诉我们，在只有重力或弹力做功的物体系统内，
动机的带动下以
的恒定速率运动，今在皮带左端轻轻的放上
质量为m=2.5kg的工件，经时间t=1.2s将工件传送到右端，传送距离为
S=2.4m。（g=10m/s2)求：
（1）工件与传送带之间的动摩擦因数；
（2）传动过程中滑动摩擦力对工件所做的功；
（3）传动过程中滑动摩擦力对传送带所做的功；
（4）传动过程中这一对滑动摩擦力做的总功为？（即产生的内能）
机械能守恒。
知识巩固
1．内容 (1)功是能量 转化 的量度，即做了多少功就有多少 能量 发生了转化． (2)做功的过程一定伴随着能量的 转化 ，而且能量的 转化 必通过做功来实现．
两个相同的铅球在光滑的水平面上相向运动，
碰撞后粘在一块，并静止在地面上。
？ 内能
功
功 和能 能
功：W=FScos（只适用恒力做功）
3. W合= EK
4.其他力（重力、系统内弹力以外的力）对物体 所做的功等于物体机械能的变化：
W其他 E
W其他 E E2 E1 (EK 2 EP2 ) (EK1 EP1)
a.当W其他＞0时，△E＞0，机械能增加 b.当W其他＜0时，△E＜0，机械能减少
5.系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的 减少量，滑动摩擦力与相对距离（或路程）的乘 积在数值上等于系统产生的内能，即：
功能关系及其应用
功能关系： 简言之，功能关系是指：做功的过程就是能量转化的过程，
功是能量转化的量度。物体的能量在转移、转化过程中总是遵 循能量守恒。
发现：物体机械能的变化量等于重力以外的拉力做功的大小！
例题:1.一个质量为m=1kg的物体，在F的作用下由静止开始
以a=1m/s2匀加速上升5m。（g=10m/s2)
例题5：如图所示，物体A、B叠在一起放在光滑水平面上，用 水平向右的力F拉物体B，使A、B以共同的加速度向右运动，发生 于一段位移S，在此过程中产生的热量是多少？
A
B
F
知识梳理：(1) 在静摩擦力做功的过程中，只有系统内机械能的相互转移（静摩擦力 起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其它形式的能量；
功率: P W Fv cos
t
动能：
Ek

1 2
m v2
势能： Ep mgh Ep ′=1/2 kx2
机械能：E=EP+EK=mgh+1/2 mv2
功能 关系
功是能量转化的量度——W其他=△E
动能定理
W合

1 2
m
vt2

1 2
m v02
机械能守恒定律
m gh1

1 2
m v12

m gh2
求：
（1）拉力所做的功？
（2）物体机械能变化多少？
F
解：（1）对物体受力分析如图所示，由牛顿
第二定律得： F mg ma
拉力做功： WF Fh 代入数据解得： WF 55 J （2）取初位置为参考平面，物体初态机械能： E1 0
设物体的末速度为v,由运动学公式
得：
v2 2ah

1 2
m v22
例1：质量为1.0kg的物体，以
的初速度沿着
水平冰面运动，运行了250m停下。求物体和冰面之间
的动摩擦因数和摩擦力所作的功。（g=10m/s2)
解：
方法一：牛顿运动定律和运动学公式 方法二：动能定理 方法二：功能原理
例题2：如图所示，质量为m=2kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固 定在悬点O处，将弹簧拉到水平位置A处，且弹簧处于自然状态，由静止 释放，小球到达距O点下方h=0.5m处的B点时速度为v=2m/s。求：小球从A 运动到B的过程中弹簧的弹力做功。（g=10m/s2)
A．升降机对物体做功5800 J B．合外力对物体做功5800 J C．物体的重力势能增加5000 J D．物体的机械能增加5000 J
6.宇宙飞船运动中需要多次“轨道维持”.所谓“轨道维持”就是通过控制飞
船上发动机的点火时间和推力的大小和方向,使飞船能保持在预定轨道上稳定
运行.如果不进行“轨道维持”,由于飞船受轨道上稀薄空气的影响,轨道高度会
逐渐降低,在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能的变化情况将会是(AD) A.重力势能和机械能都逐渐减小
B.动能逐渐增大,机械能不变
C.动能逐渐减小,机械能不变
D.重力势能逐渐减小,动能逐渐增大