功能关系及应用
功能关系功和能的关系详细总结
功能关系功和能的关系详细总结功能、关系、功和能这四个概念在科学、哲学和社会科学等领域都有重要的地位。
功能关系可以理解为一些事物或系统相对于其他事物或系统所具有的作用或能力，功和能则是功能关系的体现。
功能关系是事物或系统与其他事物或系统之间的作用关系。
事物或系统具有不同的功能，例如身体的功能包括呼吸、循环、消化等；机器的功能包括打印、传真、复印等。
功能关系可以是单向的，也可以是双向的。
例如，汽车的功能是提供交通工具，而道路的功能则是提供汽车行驶的场所。
汽车和道路之间的关系是相互依存的，互为功能。
功和能是功能关系的外化表现。
功指一些事物或系统在特定条件下所能够实现的作用，是实际行动的结果。
能则是指事物或系统本身所具备的作用潜力或能力，是实现功的条件。
以人体为例，人的功能是呼吸，但具体实现的过程是通过一系列生理机制来完成的，如肺部的运动、肌肉的收缩等。
这些具体的生理过程构成了功。
而人能够呼吸的能力则来自于人体的器官功能、细胞的新陈代谢等一系列基本条件。
这些条件决定了人具有呼吸的能力。
功和能之间有密切的关系。
功是能的实现，能是功的前提。
没有能，就无法实现功；没有功，能也就没有意义。
功和能是相辅相成的关系。
例如，电视机的功能是显示图像和播放声音，但如果没有电源供电，电视机就无法工作，功能也就无法实现。
电源提供了电视机正常工作所需的能，才能让电视机实现其功能。
另外，功和能之间也存在着一种动态的关系。
能的提升可以促使功的发展，反过来，功的发展也可以推动能的提升。
这种关系可以通过不断的学习、实践和创新来实现。
在科学研究中，功能关系、功和能的理解和运用对于对事物的认识和掌握具有重要意义。
科学家通过研究事物的功能关系来揭示事物的本质和规律，从而为人们提供更好的服务和解决问题的方法。
例如，在医学研究中，了解人体各个器官的功能和相互关系，可以更好地诊断和治疗疾病。
在技术研究中，了解机器的功能和工作原理，可以更有效地设计和改进产品。
功能关系及其应用
5．升降机底板上放有一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始
竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2) ( AC )
机械能守恒。
知识巩固
1．内容 (1)功是能量 转化 的量度，即做了多少功就有多少 能量 发生了转化． (2)做功的过程一定伴随着能量的 转化 ，而且能量的 转化 必通过做功来实现．
两个相同的铅球在光滑的水平面上相向运动，
碰撞后粘在一块，并静止在地面上。
？ 内能
功
功 和能 能
功：W=FScos（只适用恒力做功）
求：
（1）拉力所做的功？
（2）物体机械能变化多少？
F
解：（1）对物体受力分析如图所示，由牛顿
第二定律得： F mg ma
拉力做功： WF Fh 代入数据解得： WF 55 J （2）取初位置为参考平面，物体初态机械能： E1 0
设物体的末速度为v,由运动学公式
得：
v2 2ah
解：（1）设工件匀加速运动时间为t，则位移：
同学们解得： （2） （3） （4）
分析：根据题意可知皮带以 恒定速率运动，工件在摩擦力 作用下做初速为零的匀加速直 线运动，当两者达到共同速度 时，摩擦力立即消失，两者相 对静止。
例题4：如图所示，一台沿水平方向旋转的皮带传输机，皮带在电
动机的带动下以
(2) 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的总功等于零。
摩擦力的做功特点 与对应形式能量转化之间的关系:
名称
计算公式
功能关系及应用
常见几个重要的功能关系
(1)重力的功等于重力势能 的变化，即 WG＝－ΔEp . －ΔEp . (2)弹力的功等于 弹性势能 的变化，即 W 弹＝ (3)合力的功等于 动能 的变化，即 WF 合＝ ΔEk . (4)重力之外(除弹簧弹力)的其他力的功等于 机械能 的变 化．W 其它＝ΔE. (5)一对滑动摩擦力的功等于系统中内能的变化．Q＝F· l 相对．
三、教师的指导结论
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以 做正功，也可以做负功，还可以不做功． ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总为零， 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移， 没有机械能转化为其他形式的能； ③相互作用的一对滑动摩擦力做功的和不为零， 且总为负值，在一对滑动摩擦力做功的过程中， 不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机 械能转化为内能．转化为内能的量等于系统机 械能的减少量，等于滑动摩擦力与 相对路程的 乘积． ④非重力功等于物体机械能的变化
强化训练 1、2010 年温哥华冬奥会自由式滑雪女子空 中技巧决赛,中国选手李妮娜和郭心心分 别获得银牌和铜牌．比赛时,运动员沿着 山坡上的雪道从高处滑下,如图所示． 下列描述正确的是 A．雪道对雪橇的摩擦力做负功 B．运动员的重力势能增大 C．运动员的机械能减小 D．运动员的机械能增大 ( AC )
AB )
图9
解析 小球在运动过程中只有重力做功，由动能定理得 1 2 1 2 mgh＝2mv －2mv0 ，得v2＝v02＋2gh，其中v0可能等于零， 故A、B选项正确．
例 3.如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以 简化为下述模型:运动员从高处落到处于自然 状态的跳板(A 位置)上，随跳板一同向下运动 到最低点(B 位置)，对于运动员从开始与跳板 接触到运动至最低点的过程，下列说法中正 确的是 ( ) A．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零 B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小 C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加 D．在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板 的作用力对他做的功
功能关系综合应用
功能关系综合应用第九课时功能关系综合应用考纲要求1．理解功是能量转化的量度，知道力学中常见的功能关系2．学会应用功能关系及能量守恒定律解决实际问题【知识梳理与重难点分析】一．功能关系1．功是能的转化的量度：做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能量转化的数值．不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系．2．力学领域中功能关系的几种主要表现形式：⑴合外力的功等于动能的增量，即：W合＝⑵重力的功等于重力势能增量的负值：即：WG＝⑶弹簧弹力的功等于弹性势能增量的负值：即：WF＝（4）除重力和弹簧弹力以外的其它力做的总功于．二．能的转化和守恒定律：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体．正确理解：⑴某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．⑵某个物体的能量减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．三．摩擦力做功的特点1．摩擦力可以做正功，可以做负功，还可以不做功．2．一对静摩擦力的功的代数和总是等于．静摩擦力做功只实现系统内不同物体间机械能的转移，而不存在机械能与其他形式能之间的转化．3．一对滑动摩擦力的功的代数和总为负值－fs相对(s相对为物体间的相对位移)，其绝对值等于系统损失的机械能．【典型例题】类型一：功能关系的灵活应用例1、一滑块放在如图所示的凹形斜面上，斜面固定于水平地面，用拉力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离．若已知在这过程中，拉力F所做的功为A，斜面对滑块的作用力所做的功为B，重力所做的功为C，空气阻力所做的功为D，则小滑块的动能的增量为，重力势能的增量为，机械能的增量为．针对训练1：如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力Ｆ拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。
在移动过程中，下列说法正确的是（）Ａ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和Ｂ.Ｆ对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和Ｃ.木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能Ｄ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和针对训练2：在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（）类型二：滑动摩擦力的功与内能的关系例2、在工厂的流水线上安装有水平传送带,用水平传送带传送工件,可大大提高工作效率.如图所示,水平传送带以恒定速率v=2m/s,运送质量为m=0.5kg的工件,工件都是以v0=1m/s的初速度从A位置滑上传送带.工件与传送带之间的动摩擦因数为=0.2,每当前一个工件在传送带上停止相对滑动后,后一个工件立即滑上传送带.取g=10m/s2.求:(1)传送带摩擦力对每个工件做的功.(2)每个工件与传送带之间因摩擦而产生的热量.(3)传送每个工件电动机做的功.针对训练3：一足够长的水平传送带以恒定的速度运动，现将质量为的小物块抛上传送带，如图a所示．地面观察者记录了小物块抛上传送带后0～6s内的速度随时间变化的关系，如图b所示（取向右运动的方向为正方向），g取10m/s2．(1)指出传送带速度的大小和方向；(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数μ(3)计算0-6s内传送带对小物块做的功．(4)计算0-6s内由于物块与传送带摩擦产生的热量．类型三：能的转化与守恒例3、、如图甲所示，质量mB=1kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1m ／s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2m ／s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。
功能关系在高中的应用
功能关系在高中的应用前言： 功和能是不同的物理量。
能是表征物体运动状态的物理量，物体运动状态发生变化，物体运动形式发生变化，物体的能都会相应的随之变化；做功是使物体能量发生变化的一种方式，物体能量的变化可以用相应的力做功来量度。
力做功可以使物体间发生能的传递与转化，但能的总量是保持不变的。
物体的能量在传递、转化过程中总是遵循能量守恒这一基本规律的。
这就是功能关系。
简言之，就是指：做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度。
功和能的关系几乎贯穿整下物理学，在高中阶段更是如此，可以这么说：能否正确、熟练地运用功能关系解题（包括动能定理、机械能守恒定律、功能原理等）是学生物理学习是否入门的标志，也是教师判断学生掌握这方面知识程度的试金石。
但在实际的教学过程中却发现，学生在使用功能关系解题时并不熟练，有时思路显得比较紊乱，究其原因，是因为他们不熟悉功能关系，不清楚到底什么力做功会引起哪种能量的改变。
以下，我们就地通过对基本概念及规律的分折，并结合一些典型实例的详细推导，理清各量在推导过程中的变化，从中体会其内在联系，使高中学生能正确熟练的使用功能关系解题。
1. 功和能 功功是力对物体作用的空间积累效应。
力对物体所作的功定义为：作用于物体上的力与物体沿力的方向所作位移的乘积。
假如物体在恒定的外力F 的作用下，沿力的方向运动，从点A 到达点B ，位移为∆r ，那么，在此过程中外力F 对物体作的功可以表示为： W ＝F ∆r （1.1.1）若恒定外力F 的方向与物体的运动方向不是重合的，而是有一恒定的夹角，那么，物体将在力F 的一个分力下cos θ的作用下作直线运动。
这时，物体从点A 到达另外一点B ，位移为∆r ，则外力F 对物体作的功就应表示为：W=F ∆r cos θ （1.1.2） 引入标积的概念后，（2）式可以表示为： W=F ·∆r （1.1.3）功是标量，只有大小没有方向性，但功有正功与负功之分，对应（2）式，我们就能得出此概念：① 0≤θ＜2π时，cos θ>0则W>0表示力对物体作正功。
功能关系的现实应用
功能关系的现实应用
功能关系是指两个或多个事物之间的相互作用和影响。
在现实生活中，功能关系的应用非常广泛，涉及到各个领域，如医学、工程、经济等。
下面将从几个方面介绍功能关系的现实应用。
医学领域
在医学领域中，功能关系的应用非常广泛。
例如，医生通过观察病人的症状和体征，来判断疾病的类型和程度。
这就是通过观察症状和体征之间的功能关系来进行诊断。
另外，医生还会根据药物的作用机制和病人的身体状况，来选择最合适的治疗方案。
这就是通过药物和身体之间的功能关系来进行治疗。
工程领域
在工程领域中，功能关系的应用也非常广泛。
例如，工程师在设计机器人时，需要考虑机器人的各个部件之间的功能关系，以确保机器人能够正常运行。
另外，工程师还需要考虑材料的性能和使用环境之间的功能关系，以选择最合适的材料。
经济领域
在经济领域中，功能关系的应用也非常广泛。
例如，经济学家通过研究供求关系，来预测市场的走势。
另外，经济学家还会研究货币政策和经济增长之间的功能关系，以制定最合适的政策。
功能关系在现实生活中的应用非常广泛，涉及到各个领域。
通过研究功能关系，我们可以更好地理解事物之间的相互作用和影响，从而更好地应对各种问题。
(17)功能关系及其综合应用
功能关系及其综合应用一、五个功能关系（1）重力做功与重力势能变化关系：pG E W ∆=-（2（3（4）除重力、系统内的弹力以外的其它力做功与机械能变化关系：E W ∆=其它（5）一对滑动摩擦力对系统所做总功与系统内能变化关系：相对滑动d f Q ⋅=二、功能关系在板块模型中的应用（方法指导：画t v -图） 例题：质量为M 、长度为l 的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m 的滑块以0v 的速度从左端冲上了长木板，并且恰好不从木板上掉下，已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ，滑块从左端滑到右端的过程中木板运动了S 的距离。
如图所示，求 （1）木板增加的动能：（2）滑块增加的动能：（3）系统机械能的减少量 ①定义法求解即P K E E E ∆+∆=∆：②功能关系求解即E W ∆=其它：（4）系统产生的热量：小结：系统机械能的减小转化成系统增加的内能1.如图所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关系式中正确的是( )A ．F f L=21Mv 2 B ．F f s=21mv 2 C ．F f s=21mv 02－21（M ＋m ）v 2D ．F f （L ＋s ）=21mv 02－21mv 2 2.如图所示，木块A 放在木块B 的左端，用恒力F 将A 拉至B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做的功为W 1，生热为Q 1；第二次让B 在光滑地面上自由滑动，这次F 做的功为W 2，生热为Q 2，则应有A ．W 1<W 2，Q 1=Q 2B ．W 1=W 2，Q 1=Q 2C ．W 1<W 2，Q 1<Q 2D ．W 1>W 2，Q 1<Q23.如图所示，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑的水平面上。
曲线运动第12讲 功能关系(动能定理及其应用篇)
功能关系（动能定理及其应用）知识点梳理1．动能：物体由于运动而具有的能量。
影响因素：<1>质量 <2>速度 表达式：E k =221mv 单位：J 2、动能定理<1>定义：物体动能的变化量等于合外力做功。
<2>表达式：△E k =W F 合3、W 的求法动能定理中的W 表示的是合外力的功，可以应用W ＝F 合·lc os α（仅适用于恒定的合外力）计算，还可以先求各个力的功再求其代数和，W ＝W 1＋W 2＋…（多适用于分段运动过程）。
4．适用范围动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。
5．动能定理的应用（1）选取研究对象，明确它的运动过程；（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和（3）明确研究对象在过程的始末状态的动能E k 1和E k 2；母本身含有负号。
方法突破之典型例题题型一对动能定理的理解1．一个人用手把一个质量为m=1kg的物体由静止向上提起2m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中正确的是（）A．合外力对物体所做的功为12JB．合外力对物体所做的功为2JC．手对物体所做的功为22JD．物体克服重力所做的功为20J2．关于对动能的理解，下列说法不正确的是（）A．凡是运动的物体都具有动能B．动能总是正值C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化D．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化光说不练，等于白干1、若物体在运动过程中所受的合外力不为零，则（）A．物体的动能不可能总是不变的B．物体的动量不可能总是不变的C．物体的加速度一定变化D．物体的速度方向一定变化2、物体在合外力作用下，做直线运动的v﹣t图象如图所示，下列表述正确的是（）A．在0～1s内，合外力做正功B．在0～2s内，合外力总是做正功C．在1～2s内，合外力不做功D．在0～3s内，合外力总是做正功3、物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（）A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W4、美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.经常有这样的场面：在临终场0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利.如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能表达正确的是（）A.mgh1+mgh2－WB.mgh2－mgh1－WC.W+mgh1－mgh2D.W+mgh2－mgh15、轻质弹簧竖直放在地面上，物块P 的质量为m ，与弹簧连在一起保持静止。
功能关系及应用
功能关系及应用［高考要求］本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹力功与弹性势能、合力功与机械能，摩擦阻力做功、内能与机械能。
都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。
动能定理、功能关系是历年高考力学部分的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。
《考纲》对本部分考点要求都为n类，功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。
考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。
它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。
还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。
一、重要地位：1.对功的概念殛计算方法拿握不^位・高中学生刚接触矢量与标量，对功有正负但文是标壘不能理解，而在计聲的时候’又不能it确应用公式硕=仏皿,淚以为计算功套上该公式就万羞大吉,岂不知谕公式一股仅仅适用于恒力做功.2、不旨士灵活运用动能定理动能定理最高中狗理中应用非常广臣的一个定理，应用动能定理有很多忧点，眞是同学对该定理理解不深，戴看不能正确的分析初、末狀态.或善不能正确的求出合外力的如或者不能正确的表示动能变化氫导数对诙规律划应用错溟百出.3、对守恒思想理解不够深刻在高中物理学习过程中，既要学习到普遍适用的守恒定律一一能量守恒定律，又要学习到条件限制下的守恒定律一一机械能守恒定律。
学生掌握守恒定律的困难在于：对于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量发生了相互转化，即哪几种能量之和守恒；而对于机械能守恒定律，又不能正确的分析何时守恒，何时不守恒。
4、对功和能混淆不清在整个高中物理学习过程中，很多同学一直错误的认为功与能是一回事，甚至可以互相代换，其实功是功，能是能，功和能是两个不同的概念，对二者的关系应把握为：功是能量转化的量度。
专题四功能关系的应用第2课时
➢ 知识方法聚焦 ➢ 热点考向例析 ➢ 审题破题 真题演练
栏目索引
知识方法聚焦
1.路径 qU 2.不做功 3.移动电荷 Uq 4.负 电 5.电势能
知识回扣
知识方法聚焦
规律方法
1.功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种 性质不同的力，因此，通过审题，抓住 受力分析 和 运 动 过 程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点 来选择相应规律求解. 2.动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍然是 首选的方法.
设从 A 点到最低点的高度为 h，根据动能定理得 mgh－qE(h －12gt2)＝0，解得 h＝23gt2，故从 A 点到最低点小球重力势能 减少了 ΔEp＝mgh＝2m3g2t2，故 D 正确.
答案 BD
热点考向例析
考向2 应用动能定理分析带电体在电场中的运动
例2 如图2所示是研究带电体的质量与电量关系的 光滑绝缘细管，长为L且竖直放置，点电荷M固定 在管底部，电荷量为＋Q.现从管口A处静止释放一 带电体N，当其电荷量为＋q、质量为m时，N下落 至距M为h的B处速度恰好为0.已知静电力常量为k， 重力加速度为g，带电体下落过程中不影响原电场.
A.弹簧的弹性势能最大为12mv0 2－Q
－fd B.弹簧的弹性势能最大为12mv0 2－2Q
－fd
图5
C.导体棒再次回到 OO′位置时的动能等于12mv0 2－4Q－2fd
D.导体棒再次回到 OO′位置时的动能大于12mv0 2－4Q－2fd
解析 当导体棒向右运动的过程中，
12mv0 2＝Ep＋2Q＋fd
图3
(1)小滑块第一次过N点的速度大小；
解析 小滑块第一次过N点的速度为v， 则由动能定理有12mv2＝mgLsin 37°＋qELsin 37° 代入数据得：v＝2 3 m/s. 答案 2 3 m/s
几个重要功能关系的应用
图1
热点题型例析
第1课时
A.B 物体受到细线的拉力保持不变 B.B 物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量 C.A 物体动能的增量等于 B 物体重力对 B 做的功与弹簧弹力对
本 A 做的功之和 课 时 D.A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对 栏 目 A 做的功 开 关
热点题型例析
簧所构成的系统,其机械能的增加量取决于细线拉力对系统做的 功,故 D 项正确.
答案
D
热点题型例析
题型 2 几个重要的功能关系在电学中的应用 【例 2】
第1课时
如图 2 所示,光滑斜面固定在水平地面上,匀强电场平
行于斜面向下 ,弹簧另一端固定 ,带电滑块处于静止状态 ,滑块 与斜面间绝缘.现给滑块一个沿斜面向下的初速度,滑块最远能 到达 P 点.在这过程中 ( )
第1课时
第1课时
【专题定位】
本专题综合应用动力学、动量和能量的观
点来解决物体运动的多过程问题．本专题是高考的重点和热点， 命题情景新，联系实际密切，综合性强，是高考的压轴题．
【应考策略】 本专题在高考中主要以两种命题形式出现： 本 课 时 一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，结 栏 目 合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和动量 开 磁场内带电粒子的运动或电磁感应问题． 由 关 守恒定律解决电场、 于本专题综合性强，因此要在审题上狠下功夫，弄清运动情景， 挖掘隐含条件，有针对性地选择相应规律和方法．
热点题型例析
第1课时
题型 1
力学中的几个重要功能关系的应用
本 课 时 栏 目 开 关
【例 1】 假设某次罚点球直接射门时,球恰好从横梁下边缘踢进, 此时的速度为 v.横梁下边缘离地面的高度为 h,足球质量为 m, 运动员对足球做的功为 W1,足球运动过程中克服空气阻力做功 为 W2,选地面为零势能面,下列说法正确的是 A.运动员对足球做的功为 W1＝mgh＋2mv2 B.足球机械能的变化量为 W1－W2
功能关系及其应用
在 木块 上 的摩擦力 对 木块所 做 的功 ， 即
一 百
② 动 能定 理 ： 力对 物体所 做 的功等 于物体 动 能 合
的 变 化 ， Ｗ 合一 Ａ ｋ 即 Ｅ．
１ｍ
。 ２
，
对 子 弹和木 块组 成 的系统 来说 ， 由两式得 ：
③ 除重 力（ 弹簧 弹 力） 或 以外 的力 所 做 的 功等 于 物体 机械 能 的变化 ， Ｗ Ｅ． 即 一Ａ
能增 加 了 ２ ． １Ｊ 由功 能 关 系 可 知 ： 对 物 体 做 的功 等 人 于 物体机 械 能 的变 化 ， 以 人对 物 体 做 功 ２ ． 动 所 １Ｊ 由 能定 理可 知 ： 力对 物体 所 做 的功 等 于 物体 动 能 的 变 合
嘲锯
◇ 河北 何 军 安
化 ， 以合 力 对 物 体 做 功 ｌＪ 故 选 项 Ａ、 Ｃ、 均 所 ， Ｂ、 Ｄ
动 能相互 转化 ； 动摩擦 力 做功 一 机械 能 转化 为 热 力 滑
学能 ； 场力 做 功 一 电势 能 与其 他 形 式 能相 互 转 化 ； 电
设 子弹 的 质 量 为 Ｗ ， 人 木 块 时 的 速 度 为 ｔ射
。，
木 块 的质 量 为 ｍ。 在 子 弹 进 入 木块 的过 ．
物 体 以 １ ０Ｊ的初 动 能 从 ０ 斜 面 底 端 向 上 运 动 ， 它 当 通过斜 面某 点 Ｍ 时 ， 动 能减 少 了 ８ ， 械 能损 失 其 ＯＪ 机 了 ３ ． 物体 能从 斜 面上 返 回底 端 ， 返 回底 端 时 ２Ｊ 若 则
物体 的动 能增加 了 １Ｊ 重 力势 能 增 加 了 ２ ， ， ＯＪ 即机 械
为 Ｓ ：１ ２ｓ ；
做功 的过 程是 能量转 化 的过 程 ， 种 力做 功 往往 某 与某一具 体 的 能量 变 化 相 联 系 ， 如 ： 力 做 功 一 重 例 重
生物大分子的结构功能关系及重要应用
生物大分子的结构功能关系及重要应用生物大分子是生物体内最关键和基础的分子，包括蛋白质、核酸、多糖和脂质等。
它们的作用非常重要，不仅参与细胞的生命活动，还在医学、生物技术、环境科学等领域得到广泛的应用。
本文将探讨生物大分子的结构功能关系及其重要应用。
一、蛋白质的结构功能关系蛋白质是生物体内最重要的大分子之一，它的作用非常多样化，包括成为酶催化反应、结构支撑、传递信息、调节代谢等。
蛋白质的结构有四级，即一级、二级、三级和四级结构。
在一级结构中，蛋白质由氨基酸序列组成，而氨基酸的种类和排列顺序决定了蛋白质的特定功能和结构。
在二级结构中，蛋白质通过氢键与之间的氨基酸链相互作用形成α-螺旋和β-折叠。
这种相互作用决定了蛋白质的结构和形态。
在三级结构中，蛋白质通过侧链间的相互作用、氢键、离子键和范德华力之间的相互作用，使蛋白质形成某种形态。
最后，在四级结构中，多个蛋白质子单位相互作用形成具有特定功能的蛋白质复合体。
二、核酸的结构功能关系核酸是生物体内储存和传递遗传信息的分子，包括DNA和RNA等。
与蛋白质不同，核酸主要的作用在于传递和储存生物体的遗传信息，从而控制生物体遗传的特征。
在DNA中，链上的碱基通过氢键等作用与对应的链上的碱基结合。
DNA的碱基具有配对规则，即腺嘌呤只能与胸腺嘧啶配对，鸟嘌呤只能与胸腺嘧啶配对。
这种规则决定了DNA链上碱基的排列方式，即使得DNA上的遗传信息通过基因密码传递和储存。
与DNA不同，RNA链上的碱基包括腺嘌呤、尿嘧啶、鸟嘌呤和胸腺嘧啶等四种碱基，其中无胸腺嘧啶，鸟嘌呤和尿嘧啶的比例高于DNV。
RNA通过特定的序列在细胞内发挥作用，例如在蛋白质合成中，RNA将DNA上的遗传信息翻译成具有特定功能的蛋白质。
三、多糖的结构功能关系多糖是由许多单糖分子组成的高分子复合物，包括纤维素、淀粉质、甘露聚糖、壳多糖等。
多糖的作用主要为储存和提供能源、保持细胞形态、起到保护作用等。
多糖的结构基础是单糖分子，单糖分子通过极性键合成羟基、甲基或乙酰类的芳香族糖原。
功能关系原理的应用
四、功能关系原理的应用功能关系的应用总的来说，分为两大部分，即只有重力做功的机械能守恒及除重力做功外，还有其它力做功的普遍的功能关系原理。
1、只有重力做功所谓只有重力（或弹力）做功，包括以下情况：①物体只受重力或弹力，不受其他的力。
如自由落体运动、抛体运动、自由下落的物体落到弹簧上（对物体和弹簧组成的系统来说机械能守恒）； ②除重力或弹力外还受其他的力，但其它力并不做功；③除重力以外的其它力做功，但其它力做的总功为零。
结论是：物体（或系统）机械能守恒。
（1）机械能指某物体或系统具有的动能和势能之和，P K E E E +=。
（2）机械能守恒定律：在只有重力（或弹力）做功的情况下，系统中的物体的动能和势能将发生相互转化，但机械能的总量保持不变，我们称该系统机械能守恒。
“守恒”不意味着动能和势能都“不变”，而是指动能和势能都在发生变化，且在相互转化过程中的总和不变。
若运动过程中重力不做功，而动能和势能的总和保持不变，这只能说“机械能不变”，不能称“守恒”。
（3）机械能守恒定律的表达式2211P K P K E E E E +=+（需要确定零食能参考平面） 或0=∆+∆P K E E 或减增P K E E =（4）机械能守恒定律广泛都用来解决各种力学问题，尤其是在讨论关于速度和位移关系的情况下，解决问题更为简洁。
一般解题步骤如下：①确定研究对象（单个物体和系统）；②确定研究过程，判断过程中机械能是否守恒（即是否只有重力或弹力对“研究对象”做功）；③确定初、末状态的动能和势能，列机械能守恒方程（注意速度、高度的关系）； ④解方程组⑤讨论结果的物理意义。
（5）连接体的机械能守恒处理方法①初状态多个物体的机械能总和等于末状态多个物体的机械能总和，表达式可写为：=+++B B A A B B A A gh m gh m m m 222121υυ''2'2'2121B B A A B B A A gh m gh m m m +++υυ 根据情景中的其他条件确定A 、B 物体在初、末状态的速度关系，联立方程求解； ②先将几个物体等效为一个质点，根据平衡方程找到质心位置，再以等效质点作为研究对象列机械能守恒方程，即'2'2gh m 21gh m 21质质质质质质质质m m +=+υυ（其中222m 21m 2121B B A A m υυυ+=质质） 2. 除重力以外还有其他力做功机械能不守恒，且除重力以外的外力所做的功与物体的机械能的该变量相等，在实际情况中，不同性质的力做功，参与改变的能量的种类是不同的，具体如下：（1）合外力对物体所做的总功等于物体的动能增量，即K E W ∆=外（动能定理，实际上大量的物理问题都可以用此规律进行处理）。
高考中常见的功能关系及其在选择题中的应用
高考中常见的功能关系及其在选择题中的应用在高中物理中，主干知识就两个，即力和运动、功和能，所以功能关系是每套高考试题不可回避的必考考点。
在高考中，功能关系这个考点的出题方式也很灵活，在理科综合考试中，它可以出选择题，也可以出计算题，而在单科物理考试中，它可以出选择题、填空题和计算题，所以对该知识点的论述在很多教师的教学总结和论文中屡屡出现，本文就该知识点在选择题中的解法谈谈笔者的看法：高中阶段常见的十大功能关系：一、重力做功的特点1．重力做功的大小仅与高度差有关，而与物体所经过的路径无关。
2．重力做正功，物体所在位置的高度减小，物体的重力势能减小。
重力做负功，物体所在位置的高度增加，物体的重力势能增加。
二、电场力做功的特点1．电场力做功仅与电荷在电场中的位置有关，与所经过的路径无关。
2．电场力做正功，正电荷沿着电场线移动，负电荷逆着电场线移动，电荷的电势能降低电场力做负功，正电荷逆着电场线移动，负电荷顺着电场线移动，电荷的电势能升高。
三、弹簧弹力做功的特点1．弹簧弹力做功仅与弹簧的初末状态的形变量有关，而与具体的形变过程无关。
2．弹簧弹力做正功，弹簧的形变量减小，弹簧弹力做负功，弹簧的形变量增大。
四、分子力做工的特点1．分子力做功仅与分子的初末位置有关，而与分子经过的路径无关。
2．分子力做正功，分子势能减小，分子力做负功，分子势能增加。
五、摩擦力做功的特点：1．静摩擦力做功仅与物体的位移有关，其求解用功的定义进行。
2．滑动摩擦力做功的特点（1）“一动一静”的滑动摩擦力做功仅与运动物体运动的路程有关，且滑动摩擦力一定做负功，把机械能转化为热能。
特别应注意的是：固定斜面上移动的物体的摩擦力做功仅与物体移动的斜面的水平投影的长度有关，而与斜面的长度无关。
（2）“两个都对地运动”的滑动摩擦力做功特点：①当两个物体同向运动时，对地速度大的物体受到的与其运动的方向相反，对该物体做负功，把该物体的机械能转化出来。
功能关系的理解和应用
5.4.1功能关系的理解和应用
一、对功能关系的理解
(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少 能量发生了转化．
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量 的转化必须通过做功来实现．
二、常见的功能关系 (1)合外力做功与动能的关系： W 合＝ΔEk. (2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp. (3)弹力做功与弹性势能的关系：W 弹＝－ΔEp. (4)除重力(或系统内弹力)以外其他力做功与
的代数和等于零
功 W＝－Ff·x 相对，即 摩擦时产生的热量
相 同 点
正功、负功、 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不
不做功方面
做功
例1、(2018·全国卷II ·T14)如图,某同学用绳子拉动木箱,
使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。
木箱获得的动能一定 ( )
A.小于拉力所做的功
A.2mgR
B.4mgR
C.5mgR D.6mgR
【例4】 如图所示，质量为m＝1 kg的滑块，在水平力 作用下静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端 B与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上传送带时无能量 损失)，传送带的运行速度为v0＝3 m/s，长为l＝1.4 m； 今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传 送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25， g取10 m/s2.求： (1)水平作用力F的大小；(2)滑块下滑的高度； (3)若滑块滑上传送带时速度大于3 m/s，滑块在传送带上 滑行的整个过程中产生的热量．
四、方法小结
的代数和等于零
功 W＝－Ff·x 相对，即 摩擦时产生的热量
相 同 点
正功、负功、 不做功方面
常见的功能关系及其应用
常见的功能关系及其应用长沙市雅礼中学 胡雁军功能关系揭示的是功与能量的对应关系，做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。
与牛顿定律和运动学公式一样，功能关系也是解决动力学问题的重要规律，高中阶段常见的功能关系主要有下面几种。
一、合力做功与动能的关系合力对物体做的功等于物体动能的增加。
应用动能定理解题时，我们只需要关注初、末状态物体的速度大小，关注过程中合力对物体做的功。
合力既可以是恒力也可以是变力，既可以是瞬间作用过程，也可以是长时间作用过程。
例1、在离地面高h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当物块落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于A ．mgh －12mv 2－12mv 20B ．－12mv 2－12mv 20－mgh C ．mgh ＋12mv 20－12mv 2 D ．mgh ＋12mv 2－12mv 20 解析：在该过程中合外力所做的功等于mgh －W f ，动能的改变量为12mv 2－12mv 20，根据动能定理得：mgh －W f ＝12mv 2－12mv 20，因此物体克服空气阻力所做的功等于mgh ＋12mv 20－12mv 2，选项C 正确。
二、重力做功与重力势能的关系重力对物体做功对应着物体重力势能的减小。
重力对物体做正功，物体的重力势能将减小，重力对物体做负功，物体的重力势能将增加。
弹簧的弹力对物体做的功与弹性势能的关系和重力做功与重力势能变化的关系相似。
例2、如图所示，质量为m 的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h ，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功A ．都必须大于mghB ．都不一定大于mghC ．用背越式不一定大于mgh ，用跨越式必须大于mghD ．用背越式必须大于mgh ，用跨越式不一定大于mgh解析：采用背越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度可以低于横杆，而采用跨越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度一定高于横杆，故用背越式时克服重力做的功不一定大于mgh ，而采用跨越式时克服重力做的功一定大于mgh ，C 正确。
功能关系的应用
一、摩擦生热问题
A、一对静摩擦力做功：
例、有A、B两个物体叠 放在光滑水平面上，恒力 F作用在B上，使A、B一 起向右发生s位移，问摩 擦力对A、B所作的总功。
2、摩擦力做功与产生内能的关系：
结论；相互作用的一对静摩擦力做功和为零，只 有机械能的相互转移，而没有机械能转化为其他 形式的能，即一对静摩擦力做功不产生热。
二、功能关系 （1）合外力的功等于动能的变化量，即
：
W合 Ek
Ep
⑵重力做功等于重力势能的减少量，即：WG
W弹 Ep ⑶弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量，即：
（4）除系统内的重力和弹簧弹力以外的其它力做的总功
等于系统机械能的增量 ，即 W其它力 =E2 -E1
三、能量守恒定律:
摩擦生热问题
B、一对滑动摩擦力做功：
例：在光滑的水平面上有一个 物体B处于静止状态，物体A以 v0的水平初速度冲上B的表面， A、B之间有摩擦，当A相对B滑 行s距离时，A、B的速度分别 为vA，vB，求滑动摩擦力对A、 B所做的总功
结论：相互作用的一对滑动摩擦力做功和为负 值，表明有机械能转化为内能，即一对滑动摩 擦力做功产生热。Q=fs相对
(1) H = 4R (2) μ= 0.3
8、在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送 带传送工件，可大大提高工作效率。水平传送带以恒 定速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件都是 以v0=1m/s的初速从A位置滑上传送带。工件与传送带 之间的动摩擦因数为μ=0.2，每当前一个工件在传送带 上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带．取 g=10m/s2．求：（1）工件经多长时间停止相对滑动； （2）摩擦力对每个工件做的功；（3）每个工件与传 送带之间因摩擦而产生的热量。 (1)0.5s (2)0.75J (3)0.25J
功能关系的理解与应用
专题二
第6讲 功能关系的理解与应用
知识概览考题诠释
考点整合热点突破
专题知识•理脉络 真题诠释•导方向
-10-
(1)舰载机水平运动的过程中,飞行员受到的水平力所做的功W; (2)舰载机刚进入BC时,飞行员受到竖直向上的压力FN多大。
答案:(1)7.5×104 J (2)1.1×103 N 解析:(1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动,设其刚进入上翘甲 板时的速度为v, 则有������ = ������1①
(C )
A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg
第6讲 功能关系的理解与应用
专题二
知识概览考题诠释
考点整合热点突破
-5-
专题知识•理脉络 真题诠释•导方向
解析:根据动能定理,物体在上升过程中有-mgh-Fh=Ek2-Ek1, 其中Ek2=36 J,Ek1=72 J,h=3 m 在下落过程中有mgh-Fh=Ek4-Ek3,其中Ek3=24 J,Ek4=48 J,h=3 m 联立求得m=1 kg 故选C。
专题二
突破点一
突破点二
第6讲 功能关系的理解与应用
渐减小的加速运动,最终当牵引力等于阻力时,速度达到最大,所以
额定功率P=Ffvmax,故A正确,B错误;小车做匀加速直线运动的加速
度 a=������������,根据牛顿第二定律知 F-Ff=ma,联立解得 F=Ff+m������������,故 C 正确;
根据动能定理知:W-Ff
������ + ������������
功率,并保持不变;小车又继续前进了距离s,达到最大速度vmax。设 小车的质量为m,运动过程所受阻力恒为Ff,则(ACD)
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功能关系及应用
［高考要求］
重要考点
要求 命题热点
功和功率 Ⅱ 1．重力、摩擦力、电场力和洛伦兹力的做功特点和求解 2．与功、功率相关的分析和计算。
3．动能定理的综合应用。
4．应用动能定理、功能关系解决动力学问题。
其中动能定理和功能关系的应用是考查的重点，考查的特点是密切联系生活、生产实际，联系现代科学技术的问题和能源环保问题
动能和动能定理 Ⅱ 重力做功与重力势能 Ⅱ 电场力做功与电势能 Ⅱ 功能关系 Ⅱ 电功率、焦耳定律
Ⅰ
本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹力功与弹性势能、合力功与机械能,摩擦阻力做功、内能与机械能。
都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。
动能定理、功能关系是历年高考力学部分的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。
《考纲》对本部分考点要求都为Ⅱ类， 功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。
考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。
它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。
还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。
一、重要地位：
3、对守恒思想理解不够深刻
在高中物理学习过程中，既要学习到普遍适用的守恒定律——能量守恒定律，又要学习到条件限制下的守恒定律——机械能守恒定律。
学生掌握守恒定律的困难在于：对于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量发生了相互转化，即哪几种能量之和守恒；而对于机械能守恒定律，又不能正确的分析何时守恒，何时不守恒。
4、对功和能混淆不清
在整个高中物理学习过程中，很多同学一直错误的认为功与能是一回事，甚至可以互相代换，其实功是功，能是能，功和能是两个不同的概念，对二者的关系应把握为：功是能量
转化的量度。
二、突破策略：
（5）功是能量转化的量度，由此，对于大小、方向都随时变化的变力F所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解。
例1：如图5-2所示，质量为m的小物体相对静止在楔形物体的倾角
为θ的光滑斜面上，楔形物体在水平推力F作用下向左移动了距离s，
在此过程中，楔形物体对小物体做的功等于( ).
A．0 B．mgscosθC．Fs D．mgstanθ
图5-2
C ．21mv2max+Fs-21
mv02
D ．F ·20
max v v +·t
【审题】审题中要注意到，此过程中发动机始终以额定功率工作，这样牵引力大小是变化的，求牵引力的功就不能用公式cos W Fl α=，而要另想他法。
【解析】解法一：（平均力法）
铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=f=kx,可用平均阻力来代替.如图5-3所示，第一次击入深度为x1,平均
阻力1F =21kx1,做功为W1=1F x1=21kx12.
第二次击入深度为x1到x2,平均阻力
2F =21
k （x2+x1）,位移为x2-x1,做功为W2=2F （x2-x1）= 21
k （x22-x12）.
两次做功相等：W1=W2. 解后有：x2=2x1=1.41 cm,
Δx=x2-x1=0.41 cm. 解法二：（图象法）因为阻力F=kx,以F 为纵坐标，F 方向上的位移x 为横坐标，作出F-x 图象（如图5-4所示），曲线上面积的值等于F 对铁钉做的功。
由于两次做功相等，故有： S1=S2（面积），即：
21 kx12=21
k （x2+x1）（x2-x1）,
所以Δx=x2-x1=0.41 cm[m]
例4：一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间t ，其速度由0增大到v 。
已知列车总质量为M ，机车功率P 保持不变，列车所受阻力f 为恒力。
求：这段时间内列车通过的路程。
图5-4
【审题】以列车为研究对象，水平方向受牵引力F 和阻力f ，但要注意机车功率保持不变，就说明牵引力大小是变化的，而在中学阶段用功的定义式求功要求F 是恒力。
【解析】以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力,设列车通过路程为s 。
根据动能定理：
212F f W W Mv -=
【总结】解决该类问题，要注意研究对象的选取，可以选择t时间内通过风力发电机的空气为研究对象，也可以选择单位时间内通过风力发电机的空气为研究对象，还可以选择单位长度的空气为研究对象。
例6：如图5-6所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行.设重力沿
斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P
碰撞前后的速度大小保持不变，
斜面足够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s.
图5-6
以上各式均为标量式，后两个表达式研究的是变化量，无需选择零势能面，有些问题利用它们解决显得非常方便，但一定要分清哪种能量增加，哪种能量减少，或哪个物体机械能增加，哪个物体机械能减少。
而对于能量守恒定律可从以下两个角度理解：
（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少
量和增加量一定相等。
（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少
量和增加量一定相等。
7：如图5-7所示，一根长为l的轻绳，一端固定在O点，另一端拴
一个质量为m的小球．用外力把小球提到图示位置，使绳伸直，并
在过O点的水平面上方，与水平面成30°角．从静止释放小球，求
小球通过O点正下方时绳的拉力大小。
则有：2
1
mvB/2+mgl(1-cos60°)= 2
1
mvC2
在C点由牛顿第二定律得
O
图5-7
T-mg=m l v C
2
联立以上方程可解得： T=27
mg
【总结】在分析该题时一定要注意绳在绷紧瞬间，有机械能损失，也就是说整个过程机械能并不守恒，不能由全过程机械能守恒定律解决该问题，但是在该瞬间之前和之后的两个过程机械能都是守恒的，可分别由机械能守恒定律求解。
【总结】该题的关键之处在于，对每个小球来讲机械能并不守恒，但对两小球组成的系统来讲机械能是守恒的。
例9：如图5-10所示，皮带的速度为3m/s ，两圆心距离s=4.5m ，现将m=1kg 的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数为μ=0.15，电动机带动皮带将物体从左轮正上方运送到右轮正上方
时，电动机消耗的电能是多少？
图5-10。