高考物理一轮复习 第六章 微专题37 力学中几个功能关系的理解和应用

力学中几个功能关系的理解和应用

1．考点及要求：(1)动能定理(Ⅱ)；(2)机械能守恒定律(Ⅱ)；(3)功能关系(Ⅱ).2.方法与技巧：选用功能关系解决问题时的注意事项：(1)若考虑合力做功或只涉及动能的变化，可用动能定理；(2)重力做功仅量度重力势能的变化，用能量守恒知识解题时两者不可重复表达；(3)静摩擦力做功不能产生热量．

1．(单物体运动中的功能关系)一个排球在A点被竖直抛出时动能为20 J，上升到最大高度后，又回到A点，动能变为12 J，设排球在运动中受到的阻力大小恒定，则( )

A．上升到最高点过程重力势能增加了20 J

B．上升到最高点过程机械能减少了8 J

C．从最高点回到A点过程克服阻力做功4 J

D．从最高点回到A点过程重力势能减少了12 J

2．(含弹簧的多物体运动中的功能关系)如图1所示，轻质弹簧的一端固定在粗糙斜面的挡板O点，另一端固定一个小物块．小物块从P1位置(此位置弹簧伸长量为零)由静止开始运动，运动到最低点P2位置，然后在弹力作用下上升运动到最高点P3位置(图中未标出)．在这两个过程中，下列判断正确的是( )

图1

A．下滑和上滑过程弹簧和小物块组成的系统机械能守恒

B．下滑过程小物块速度最大值位置比上滑过程速度最大值位置高

C．下滑过程弹簧和小物块组成的系统机械能减小量比上滑过程小

D．下滑过程克服弹簧弹力和摩擦力做功总值比上滑过程弹簧弹力做功和克服摩擦力做功总值小

3. (多选)如图2所示，轻弹簧的上端悬挂在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球处于静止状态．现在小球上加一竖直向上的恒力F使小球向上运动，小球运动的最高点与最低点之间的距离为H，则此过程中(g为重力加速度，弹簧始终在弹性限度内)( )

图2

A．小球的重力势能增加mgH

B．小球的动能增加(F－mg)H

C．小球的机械能增加FH

D．小球的机械能不守恒

4．如图3所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止开始下滑，到b 点开始压缩轻弹簧，到c 点时达到最大速度，到d 点(图中未画出)开始弹回，返回b 点离开弹簧，恰能再回到a 点．若bc ＝0.1 m ，弹簧弹性势能的最大值为8 J ，则下列说法正确的是( )

图3

A ．轻弹簧的劲度系数是50 N/m

B ．从d 到b 滑块克服重力做功8 J

C ．滑块的动能最大值为8 J

D ．从d 点到c 点弹簧的弹力对滑块做功8 J

5．如图4所示，在倾角为30°的斜面上的P 点钉有一光滑小铁钉，以P 点所在水平虚线将斜面一分为二，上部光滑，下部粗糙．一绳长为3R 轻绳一端系于斜面O 点，另一端系一质量为m 的小球，现将轻绳拉直小球从A 点由静止释放，小球恰好能第一次通过圆周运动的最高点B 点．已知OA 与斜面底边平行，OP 距离为2R ，且与斜面底边垂直，则小球从A 到B 的运动过程中( )

图4

A ．合外力做功12

mgR B ．重力做功2mgR

C ．克服摩擦力做功34

mgR D ．机械能减少14

mgR 答案解析

1．C [由题意知整体过程中动能(机械能)减少了8 J ，则上升过程克服阻力做功4 J ，下落过程克服阻力做功4 J ；上升到最高点过程动能减少量为20 J ，克服阻力做功4 J 即机械能减少4 J ，则重力势能增加了16 J ，A 错误；由题意知整体过程中机械能减少了8 J ，上升到最高点的过程中机械能减少4 J ，B 错误；由前面分析知C 正确；从最高点回到A 点过程动能增加了12 J ，机械能减少4 J ，则重力势能减少16 J ，D 错误．]

2．B [物块运动中，滑动摩擦力做负功，弹簧和小物块组成的系统机械能减少，选项A 错误；当物块所受合力为零时，物块速度最大，下滑时有F 弹＋μmg cos θ＝mg sin θ，上滑时有F 弹′＝mg sin θ＋μmg cos θ，可以看出F 弹

3．AD

4．A [整个过程中，滑块从a 点由静止释放后还能回到a 点，说明机械能守恒，即斜面是光滑的．滑块到c 点速度最大，所受合力为零，由平衡条件和胡克定律有：kx bc ＝mg sin 30°，解得：k ＝50 N/m ，A 项正确；由d 到b 的过程中，弹簧弹性势能一部分转化为重力势能，一部分转化为动能，B 项错；滑块由d 到c 点过程中，滑块与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧弹性势能一部分转化为重力势能、一部分转化为动能，故到c 点时最大动能一定小于8 J ，又弹性势能减少量小于8 J ，所以弹簧弹力对滑块做功小于8 J ，C 、D 项错．]

5．D [以小球为研究对象，则小球恰好能第一次通过圆周运动的最高点B 点时，绳子的拉力为0，小球受到重力与斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力恰好提供向心力，得：

mg sin 30°＝mv 2

B R

所以v B ＝gR sin 30°＝0.5gR

A 到

B 的过程中，重力与摩擦力做功，设摩擦力做功为W ，则：

mgR sin 30°＋W ＝12

mv 2

B －0①

所以W ＝12mv 2B －mgR sin 30°＝12m ×0.5gR －0.5mgR ＝－14

mgR ② 合外力做功等于动能的增加，为：12mv 2B ＝14mgR ，故A 错误；重力做功：W G ＝mgR sin 30°＝12

mgR ，故B 错误；由公式②知，物体克服摩擦力做功为14mgR ，所以机械能损失为14

mgR ，故C 错误，D 正确．]