最新第二章-信号分析与信息论基础教学讲义ppt课件

7、自相关函数
我们已经知道，平稳随机Leabharlann Baidu程的自相关函数和时间t 无关，而只与时间间隔τ有关，即：
R(τ)＝E{ξ(t)ξ(t+τ)}
自相关函数的性质： 1）
R(0)为ξ(t)的均方值(平均功率)。自相关函数在τ=0处 的数值等于该过程的平均功率( 包括直流功率和交流功 率)。
2）对偶性 R(τ)＝R(－τ) 即自相关函数是τ的偶函
2.2.2 窄带高斯噪声
任何通信系统都有发送机和接收机，为了提高系统的 可
靠性，即输出信噪比，通常在接收机的输入端接有一 个带通滤波器，信道内的噪声构成了一个随机过程， 经过该带通滤波器之后，则变成了窄带随机过程。
窄带条件：中心频率为ω 0，带宽为△f，当△ ω <<
ω 0时，就可认为满足窄带条件。若随机过程的功率谱 满足该条件则称为窄带随机过程。若带通滤波器的传
输函数满足该条件则称为窄带滤波器。随机过程通过
窄带滤波器传输之后变成窄带随机过程。
（图2-7）（图2-8） 窄带过程的数学表示
1、用包络和相位的变化表示 由窄带条件可知,窄带过程是功率谱限制在ω0附
近的很窄范围内的一个随机过程,从示波器观察(或由理 论上可以推知):这个过程中的一个样本函数(一个实现) 的波形是一个频率为ω0且幅度和相位都做缓慢变化的 余弦波。所以可以表示成：
荷的信息量最大，即有效性最好；另一方面，如果是
起伏噪声，当噪声功率Ｎ一定时，幅度呈现高斯分布
的噪声对通信系统的影响也最为恶劣。因此，在系统 设计中，常以高斯噪声为着眼点来考虑信噪比、带宽 等问题。因此，高斯分布是通信系统的统计分析中最 常见、最重要的一种分布。 高斯过程定义：通俗地讲，在任意时刻t去观察随机过 程，若其随机变量的概率分布都满足高斯分布,这个随 机过程就是高斯过程。
信息的度量，与信息发生的概率成反比。如果一 个事件发生的概率是1，这是一个必然事件，那么它的 信息量就是0。 离散信源信息量
P(x)为事件发生的概率，若a=2，信息量单位为比特 （bit）;若a=e，信息量单位为奈特（nit）;若a=10，信 息量单位为哈特莱。
2.3 信息及信息的度量
2.3.1 通信系统的统计模型（图2-12）
信源：通信的起点。输出消息（包括文字、符号、声 音、图像、数据等）。 信源编码器：将消息变为信号（提高信号传输效率）。
信道编码器：信号处理的设备（提高信号传输的的可 靠
性）。 干扰源：即噪声源。 2.3.2 信息的定义
从统计学的信息指的是消息中包含的不确定性。 2.3.3 信息的度量
设ξ(t)表示一个随机过程，则在任意一个时刻t1 上，ξ(t1)是一个随机变量。显然，这个随机变量的统 计特性，可以用概率分布函数或概率密度函数去描述。
4、随机过程的数字特征 随机过程的数字特性，比如，随机过程的数学期望、
方差及相关函数等。 1）数学期望
随机过程ξ(t)的数学期望被定义为
可把t1直接写成t。随机过程的 数学期望被认为是时间t的函数。
数学期望的物理意义：信号或噪声的直流功率。 2）方差 随机过程的方差定义为
方差的物理意义： 信号或噪声交流功率。
3）自相关函数
用途：a 、用来判断广义平稳；
b、用来求解随机过程的功率
5、 平稳随机过程
谱密度及平均功率。
狭义平稳概念：所谓平稳随机过程，是指它的任
何
n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关。也就是
2)、随机过程属于功率信号而不属于能量信号，所以我 们讨论功率谱密度。
对于任意的功率信号f(t)的功率谱为：
9、高斯分布概率密度函数
由f(x)的表达式可画出图形
9、高斯分布和高斯过程 高斯分布这个概念在通信中是经常出现的。而在
一般情况下，噪声都可以认为具有高斯分布的形式。 由信息论的观点来说，如果是连续信源，当信号的功 率一定时，信号幅度的概率密度函数服从高斯分布时，载
数。
证明：
3）当τ＝0时,自相关函数取最大值，即R(0)≥ R(τ)
4）
5)
8、功率谱密度： 付氏变换沟通了确定信号时域和频域的关系，那
么为什么随机过程在频率域中要讨论功率谱密度，而 不讨论付氏变换呢？主要原因有二。 1)、对于随机过程来说，它由许许多多个样本函数来构 成, 所以我们无法求其付氏变换，可以说,随机过程不存 在付氏变换。
说，如果对于任意的n和τ，随机过程ξ(t)的n维概率
密度函数满足：
则称ξ(t)是平稳随机过程。
6、广义平稳过程 广义平稳概念：若一个随机过程的数学期望及方差 与时间无关，而其相关函数仅与τ有关，则称这个随
通信系统中的信号及噪声，大多数可视为平稳的随机 过程。因此，研究平稳随机过程有很大的实际意义。
2.2 随机信号分析
2.2.1 高斯平稳随机过程
1、随机过程的一般概念 通信过程中的随机信号和噪声均可归纳为依赖于
时间参数t的随机过程。这种过程的基本特征是，它是 时间t的函数，但在任一时刻观察到的值却是不确定的， 是一个随机变量。 2、随机过程的定义 定义：随机过程是依赖于时间参量t变化的随机变量的 总体或集合；也可以叫做样本函数的总体或集合。习 惯用ξ(t)表示。 3 、随机过程的统计特性的描述
第二章-信号分析与信息论 基础
本章教学内容及要求
信号通过系统的过程。确定信号的时域和频域 分析。傅立叶变换关系式，傅立叶变换的主要运算 特性，常用信号的付立叶变换。
卷积定义式，时域卷积定理，频域卷积定理。 信号的能量和能量谱密度；信号的功率和功率 谱密度。 信号的表达方法，信号通过线性系统传输后的 变化及表达。 信息及信息量、信道模型、随参信道传输媒质的特 点、信道容量计算。
2.1 确知信号分析
信号是通过电的某一物理量（如电压或电流）表 示出的与时间t之间的函数关系。 确知信号：能用函数表达式准确表示出来的信号。它 与时间的关系是确知的。 随机信号：与上述相反。
通信中传输的信号及噪声都是随机信号。
2.1.1 周期信号与非周期信号 周期信号：满足条件 s(t)=s(t+T0) -∞＜t＜∞，T0＞0 非周期信号：不满足上述条件。 功率信号：信号在（0，T）内的平均功率S(式2-2)值为 一定值。 能量信号：当T→ ∞时，式(2-3)是绝对可积的。