最新第二章-信号分析与信息论基础教学讲义ppt课件
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信号分析与处理基础PPT课件 共90页
第2章 信号分析与处理基础
华南农业大学工程学院
被测对象
传感器
信号调理
显示记录 装置
信息输入 系统 信息输出
2
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物理上:信号是信息的载体,是信息的一种表现形 式,在测试技术中常常通过波形体现。
A 0
t
3
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第2章 信号分析与处理基础
主要内容如下:
一、信号的分类与描述 二、周期信号和离散频谱(傅里叶级数) 三、瞬态非周期信号和连续频谱(傅里叶变换) 四、随机信号分析
3)从信号的能量上 --能量信号与功率信号。
5
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1) 确定性信号和随机信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为随机信号。
随机信号
6
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a) (确定性信号)周期信号:经一定时间间隔可重复出现的
信号 b)
x ( t ) = x ( t + nT0 ) (n =1,2,3….)
32
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33
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34
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第三节 瞬态非周期信号与连续频谱
离散频谱所对应的时域信号是否一定是周期信号
具有离散频谱的信号不一定是周期信号。 只有其各简谐分量的频率具有一个公约数(即频率 比为有理数)—基频,它们才能在某个时间间隔后 周而复始,合成后的信号才是周期信号。 把具有离散频谱的非周期信号称准周期信号。
0 30 50 ()
5 /2
0 30 50
/2
0 30 50
在频域中每个信号都需同时用幅频谱和相频谱来描述 15
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被测对象
传感器
信号调理
显示记录 装置
信息输入 系统 信息输出
2
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物理上:信号是信息的载体,是信息的一种表现形 式,在测试技术中常常通过波形体现。
A 0
t
3
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第2章 信号分析与处理基础
主要内容如下:
一、信号的分类与描述 二、周期信号和离散频谱(傅里叶级数) 三、瞬态非周期信号和连续频谱(傅里叶变换) 四、随机信号分析
3)从信号的能量上 --能量信号与功率信号。
5
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1) 确定性信号和随机信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为随机信号。
随机信号
6
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a) (确定性信号)周期信号:经一定时间间隔可重复出现的
信号 b)
x ( t ) = x ( t + nT0 ) (n =1,2,3….)
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第三节 瞬态非周期信号与连续频谱
离散频谱所对应的时域信号是否一定是周期信号
具有离散频谱的信号不一定是周期信号。 只有其各简谐分量的频率具有一个公约数(即频率 比为有理数)—基频,它们才能在某个时间间隔后 周而复始,合成后的信号才是周期信号。 把具有离散频谱的非周期信号称准周期信号。
0 30 50 ()
5 /2
0 30 50
/2
0 30 50
在频域中每个信号都需同时用幅频谱和相频谱来描述 15
《信号分析》课件
《信号分析》PPT课件
本课件旨在介绍信号分析的基本概念和方法,帮助大家更好地理解这一重要 领域。让我们开始探索信号的奥秘吧!
信号及信号分析概述
信号是什么?
了解信号的定义和基本特性。
信号分ห้องสมุดไป่ตู้工具
介绍常用的信号分析工具和软件。
为什么进行信号分析?
探索信号分析的重要性和应用领域。
实例展示
演示几个经典的信号分析案例。
常见的信号类型
音频信号
视频信号
介绍音频信号的特点和应用。
探索视频信号的特性和常见 处理方法。
生物医学信号
解析生物医学信号的重要性 和分析技术。
信号分析方法
1 时域分析
了解时域分析的原理 和常见技术。
2 频域分析
介绍频域分析的原理 和应用场景。
3 小波变换
探索小波变换的优势 和具体实现方法。
实例演示
1
语音信号分析
通过实际案例演示如何分析和处理语音信号。
2
图像信号分析
展示图像信号分析的流程和技巧。
3
生物医学信号分析
以生物医学信号为例,讲解信号分析在医学领域的应用。
课程总结
知识回顾
总结信号分析课程中的 重点知识。
应用展望
展望信号分析领域的未 来发展方向。
学习资源
推荐一些深入学习信号 分析的参考资料和网站。
本课件旨在介绍信号分析的基本概念和方法,帮助大家更好地理解这一重要 领域。让我们开始探索信号的奥秘吧!
信号及信号分析概述
信号是什么?
了解信号的定义和基本特性。
信号分ห้องสมุดไป่ตู้工具
介绍常用的信号分析工具和软件。
为什么进行信号分析?
探索信号分析的重要性和应用领域。
实例展示
演示几个经典的信号分析案例。
常见的信号类型
音频信号
视频信号
介绍音频信号的特点和应用。
探索视频信号的特性和常见 处理方法。
生物医学信号
解析生物医学信号的重要性 和分析技术。
信号分析方法
1 时域分析
了解时域分析的原理 和常见技术。
2 频域分析
介绍频域分析的原理 和应用场景。
3 小波变换
探索小波变换的优势 和具体实现方法。
实例演示
1
语音信号分析
通过实际案例演示如何分析和处理语音信号。
2
图像信号分析
展示图像信号分析的流程和技巧。
3
生物医学信号分析
以生物医学信号为例,讲解信号分析在医学领域的应用。
课程总结
知识回顾
总结信号分析课程中的 重点知识。
应用展望
展望信号分析领域的未 来发展方向。
学习资源
推荐一些深入学习信号 分析的参考资料和网站。
信息论基础第二章PPT
8
则用转移概率矩阵表示为 0.25 0.75 p 0.6 0.4
也可用状态转移图表示为
0.75
0.25
0
1
0.4
0.6
9
其n长序列的联合分布为:
Pr { X n x n } Pr {( X 1 X 2 X n ( x1 x2 xn )} ( x1 )i 1 Pr ( X i 1 xi 1 | X i xi )
Pr {( X1 , X 2 , X n ) ( x1 , x2 xn )}
( x1, x2 xn ) n , n 1, 2
p( x1 , x2 xn )
唯一决定
4
无记忆信源
当 X1, X 2 X n 为相互独立的随机变量, 且服从相同的分布:
Pr ( X i x) p( x)
P(0 | 00) 0.8, P (1|11) 0.8, P (1| 00) P (0 |11) 0.2 P(0 | 01) P(0 |10) P (1| 01) P (1|10) 0.5
用转移概率矩阵表示为
11
0 0.8 0.2 0 0 0 0.5 0.5 P 0.5 0.5 0 0 0 0.2 0.8 0
1 k
1 k
Pr {( X t1 , X t2 , , X tm ) ( x1 , x2 ,, xm )} Pr {( X t1 k , X t2 k , , X tm k ) ( x1 , x2 xm )}
14
如果一个马氏过程是平稳的,则
Pr {X m xm | X m1 xm1 , X m2 xm2 ,, X1 x1} Pr {X m xm | X m1 xm1} Pr {X 2 xm | X1 xm1}
第2章-信号分析与信道课件
3
第2章 信号分析与信道
消息、信息、信号之间的联系和区别: 消息带有需要传送给收信者的信息,即 消息是信息的载体。 信息可以理解为消息中所包含的对受信 者有意义的内容。 信号是消息的一种具体表现形式。
4
第2章 信号分析与信道
信号就是随时间变化的某物理量(电压或电 流)。在数学上,信号可以描述为时间的函数 f(t)。 声音是随时间变化的一维函数f(t);
jF () ( j)n F ()
dF() d
d n F() d n
F(0) () 1 F() j
F1( j)F2 ( j)
1 2
F1 (
j) F2 (
j)
乘积与卷积 卷积定理
第2章 信号分析基础
第2章 信号分析与信道
【例2-2】已知一非周期矩形信号如图2.9(a)所示,求其频谱。
图2.10 非周期矩形脉冲及其频谱
f t cos0t
随机信号:不能数学关系式来描述,其幅值、相位变化时 不可预知的,所描述的物理现象时一种随机过程。 如:汽车奔驰时所产生的振动、树叶随风飘荡、环境噪声
10
第2章 信号分析与信道
3、能量信号与功率信号
能量信号:指能量为有限值且在全部时间范围内的平均 功率为零的信号。 通常把能量信号在单位电阻上消耗的能量定义为归一化 能量,简称能量。能量可以表示为:
1 2
F
0
F
0
1 2
F
0
F
0
备注 齐性+加性 时频对称 压缩与扩张 反折、反褶 延时定理
调制原理
第2章 信号分析与信道
时域微分 频域微分
df (t) dt
dn f (t)
dt n
jtf (t)
第2章 信号分析与信道
消息、信息、信号之间的联系和区别: 消息带有需要传送给收信者的信息,即 消息是信息的载体。 信息可以理解为消息中所包含的对受信 者有意义的内容。 信号是消息的一种具体表现形式。
4
第2章 信号分析与信道
信号就是随时间变化的某物理量(电压或电 流)。在数学上,信号可以描述为时间的函数 f(t)。 声音是随时间变化的一维函数f(t);
jF () ( j)n F ()
dF() d
d n F() d n
F(0) () 1 F() j
F1( j)F2 ( j)
1 2
F1 (
j) F2 (
j)
乘积与卷积 卷积定理
第2章 信号分析基础
第2章 信号分析与信道
【例2-2】已知一非周期矩形信号如图2.9(a)所示,求其频谱。
图2.10 非周期矩形脉冲及其频谱
f t cos0t
随机信号:不能数学关系式来描述,其幅值、相位变化时 不可预知的,所描述的物理现象时一种随机过程。 如:汽车奔驰时所产生的振动、树叶随风飘荡、环境噪声
10
第2章 信号分析与信道
3、能量信号与功率信号
能量信号:指能量为有限值且在全部时间范围内的平均 功率为零的信号。 通常把能量信号在单位电阻上消耗的能量定义为归一化 能量,简称能量。能量可以表示为:
1 2
F
0
F
0
1 2
F
0
F
0
备注 齐性+加性 时频对称 压缩与扩张 反折、反褶 延时定理
调制原理
第2章 信号分析与信道
时域微分 频域微分
df (t) dt
dn f (t)
dt n
jtf (t)
2.信号分析与信息论基础(确定信号分析)
信号通过线性系统会引起变化,从传送信息的角度考虑 重要的是信号波形的变化。我们认为信号波形大小和时延的 变化不影响信号所带的信息(不失真)。因此我们定义通过线 性系统信号不失真的条件为:
信号不失真的时域的充分条件 在频域有: 信号不失真的频域的充分条件 (理想系统)
理想系统
理想系统的幅-频特性为一常数 k 即:
3分贝带宽 实际系统的幅频特性
实际频谱与有效频谱(有效带宽)
信号带宽
由于信道带宽不足导致数字信号错误
希 尔 伯 特 变 换 ---一种特殊而又有用的系统
希氏变换 希氏变换是完全在时域中进行的一种特殊的变换。也 可以看成它是由一种特殊的滤波器完成的。 为了便于理解变换特点,我们首先讨论这种变换在频 域中的规律(规则),然后再返回到时域来进一步认识它, 并且变换后信号以 表示,相应频谱以 表示。 希氏变换在本章最后窄带噪声统计特征分析中,以及线 性调制单边带生成过程中,均有非常重要的作用。
8. 信号通过线性系统
通信系统由许多部份组成,例如天线,放大器,信 道和调制解调器等。其中一些部份可看作是线性系统例 如信道放大器滤波器等。本节研究确定信号通过线性系 统并限于研究具有一个输入端和一个输出端的系统
一 个 输 入 信 号 x (t) 对 应 有 一 个 确 定 的 输 出 信 号 ( 响 应)y(t).将x (t)变换为y(t)的运算数学上称为算子以 L表示 则可表示为:
任一信号都可看成由某个频率范围内的频谱成分组成.
信号的频率特性对信号带宽和数据率等至关重要.
对信号频率特性的分析在频域(Frequency Domain)上进行.
在频域上表示信号的图象称为频域图. 频域图有最大振幅-频率和相位-频率两种图象. 在频域上进行信号分析通常比在时域上简便.
信息论第2章(信息量、熵及互信息量)PPT课件
假设一条电线上串联了8个灯泡x这8个灯泡损坏的可能性是等概率的假设有也只有一个灯泡损坏用万用表去测量获得足够的信息量才能获知和确定哪个灯泡x损坏
信息论基础
The Basis of Information Theory
主题No2:信息量、熵和互信息量
在上一次课中我们提到香农对信息定性的 定义——事物运动状态或存在方式的不确定性 的描述。事实上,香农对信息不仅作了定性描 述,而且还进行了定量分析。
信源发出的消息常常是随机的,具有不确 定性。如果信源中某一消息的不确定性越大, 一旦发生,并为收信者收到,消除的不确定性 就越大,获得的信息也就越大。同时事件发生 的不确定性与事件发生的概率有关,概率越小, 不确定性就越大。
研究通信系统的目的就是要找到信息传输 过程的共同规律,以提高信息传输的可靠性、 有效性、保密性和认证性,以达到信息传输系 统最优化。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路,与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
I(X;Y)是一个用来衡量信道好坏的 非常好的工具。
计算条件熵的例子
例6 设一个二进制对称信道BSC:
其先验概率为p(0)=p(1)=1/2,试计算条 件熵. [解答]由已知条件得:
由条件熵的定义有:
结果表明,虽然每个字符的错误率只有 0.1,可导致整个信宿对信源的平均不确定 性达到了0.469,将近一半。可见通信系统 对信道的要求非常高。
信息论基础
The Basis of Information Theory
主题No2:信息量、熵和互信息量
在上一次课中我们提到香农对信息定性的 定义——事物运动状态或存在方式的不确定性 的描述。事实上,香农对信息不仅作了定性描 述,而且还进行了定量分析。
信源发出的消息常常是随机的,具有不确 定性。如果信源中某一消息的不确定性越大, 一旦发生,并为收信者收到,消除的不确定性 就越大,获得的信息也就越大。同时事件发生 的不确定性与事件发生的概率有关,概率越小, 不确定性就越大。
研究通信系统的目的就是要找到信息传输 过程的共同规律,以提高信息传输的可靠性、 有效性、保密性和认证性,以达到信息传输系 统最优化。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路,与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
I(X;Y)是一个用来衡量信道好坏的 非常好的工具。
计算条件熵的例子
例6 设一个二进制对称信道BSC:
其先验概率为p(0)=p(1)=1/2,试计算条 件熵. [解答]由已知条件得:
由条件熵的定义有:
结果表明,虽然每个字符的错误率只有 0.1,可导致整个信宿对信源的平均不确定 性达到了0.469,将近一半。可见通信系统 对信道的要求非常高。
信息论基础课件第2章离散信源
)
a1 0.8
a2 0.2
如果被告知摸出的是红球,那么获得的信息量是:
I (a1) =-log p(a1) =-log0.8= 0.32 (比特) 如被告知摸出来的是白球,所获得的信息量应为:
I (a2) = -log p(a2) = -log0.2 = 2.32 (比特) 平均摸取一次所能获得的信息量为 :
q
H (Y | X ai ) P(bj | ai ) log P(bj | ai ) j 1
当信源X发生的条件下,信源Y的不确定性,即条件熵为:
q
H (Y | X ) P(ai )H (Y | X ai )
P(ai )P(bj | ai ) log P(bj | ai )
i 1
X P(x)
a1 p(a1)
a2 p(a2
)
... ...
aq p(aq
)
并且满足
q
p(ai ) 1
i1
其中样本空间为
, a1, a2 ,..., aq
qI
,I为正整数集;
符号ai出现的概率为p(ai)。信源的概率空间是一个完
备集。
连续信源:
信源输出的是单个符号或代码的消息,但 信源符号集的取值是连续的,可以用一维连 续型随机变量来描述。相应的信源的数学模 型就是连续型随机变量的概率空间,表示为:
H(X ) Hr(X) = log r
信源的信息熵H是从整个信源的统计特性来考虑的, 是从平均意义上来表征信源的总体信息测度,是信源的平 均不确定程度的大小。
例:熵的计算
有一布袋内放100个球,其中80个球是红色的, 20个球是白色的。随机摸出一个球,猜测是什么颜 色,那么其概率空间为:
《信号分析》PPT课件
x ( t) A sit n ) ( B si3 n t ( )
❖ 瞬态信号的时间函数为各种脉冲函数或衰减
函数。 x (t) e sid n t( d )
2.随机信号
❖ 随机过程:如果系统的状态变量不能用确切的时间函数来表 述,无法确定状态变量在某时刻的确切数值,其物理过程具 有不可重复性和不可预知性时;
以fN= f0 /2,f / f0 = /0的范围为[-0.5,0.5],并令u=
/0 :
EN 0 .5 B 1siN n2 d u u1 o ,5Nsiu n N 2
2 2(ssiN ix n n )2d x x(xu )
N 1 2 N N 1
从方差意义上讲,时域同步平均后的信噪比缩小了N倍,
性质
1) 自相关函数Rx()是偶函数,即Rx()= Rx(-) ; 2) 当 =0时, Rx(0) = x2;当 ≠0时, Rx() < Rx(0) ;
3) 白噪声Rx(0)=max ,当 ≠0时, Rx()=0
4)周期信号的Rx()仍是周期信号,两者周期相同,但
不反映相位信息
例1
求x(t)=Asin(t+)的自相关函数。其中A和为常数, 而为在0~2范围内均匀分布的随机变量。
2.1.1 测量信号分类
动态信号
确定性信号
周期信号
非周期信号
随机信号
平稳信号
非平稳信号
简谐 信号
复杂周 期信号
准周期 信号
瞬变 各态历 非各态历 调制型非 一般非 信号 经信号 经信号 平稳信号 平稳信号
1.确定性信号
❖ 系统的状态变量可以用确定的时间函数来 表述,则称这样的物理过程是确定性的, 而描述它们的测量数据就是确定性信号。
❖ 瞬态信号的时间函数为各种脉冲函数或衰减
函数。 x (t) e sid n t( d )
2.随机信号
❖ 随机过程:如果系统的状态变量不能用确切的时间函数来表 述,无法确定状态变量在某时刻的确切数值,其物理过程具 有不可重复性和不可预知性时;
以fN= f0 /2,f / f0 = /0的范围为[-0.5,0.5],并令u=
/0 :
EN 0 .5 B 1siN n2 d u u1 o ,5Nsiu n N 2
2 2(ssiN ix n n )2d x x(xu )
N 1 2 N N 1
从方差意义上讲,时域同步平均后的信噪比缩小了N倍,
性质
1) 自相关函数Rx()是偶函数,即Rx()= Rx(-) ; 2) 当 =0时, Rx(0) = x2;当 ≠0时, Rx() < Rx(0) ;
3) 白噪声Rx(0)=max ,当 ≠0时, Rx()=0
4)周期信号的Rx()仍是周期信号,两者周期相同,但
不反映相位信息
例1
求x(t)=Asin(t+)的自相关函数。其中A和为常数, 而为在0~2范围内均匀分布的随机变量。
2.1.1 测量信号分类
动态信号
确定性信号
周期信号
非周期信号
随机信号
平稳信号
非平稳信号
简谐 信号
复杂周 期信号
准周期 信号
瞬变 各态历 非各态历 调制型非 一般非 信号 经信号 经信号 平稳信号 平稳信号
1.确定性信号
❖ 系统的状态变量可以用确定的时间函数来 表述,则称这样的物理过程是确定性的, 而描述它们的测量数据就是确定性信号。
最新第2章-信号分析的基本方法分解教学讲义PPT课件
28
第2章-信号分析的基本方 法分解
2.1 信号基础
信号是信息的载体。人们必须对所获得的信号进行 分析和处理,才能得到其中的信息。
2.1.1 信号表示
2.1.2 信号分类
2021/4/4
2
2.2 确定信号的分析
• 一般说来,信号分析就是将(复杂)信号分解为若干简 单分量的叠加,并以这些分量的组成情况对信号特性进 行考察。对信号进行分析的方法通常有两类:时域分析 和频域(谱)分析。
• 有时也仅以函数取值进行分类,将上述模拟信号和抽 样信号统称为模拟信号,将数字信号和量化信号统称 为数字信号。
2021/4/4
21
表2.1 信号分类
自变量 t 函数值 f t 信号分类
连续(时间 信号)
离散(时间 信号)
连续 离散 连续 离散
模拟信号 量化信号 抽样信号 数字信号
2021/4/4
上述复数表示也同样具有 A 0、 0 、 0 三个参数,
它们体现出信号变化的规律。
2021/4/4
10
• 复数(信号)st 的实部就是实信号 xt,即:
xtRse t
(2.对余弦波而言,三个参数如能确定的 话,函数或者波形就能唯一确定了。 因此不妨考虑用如图2.2所示的方式来 表示上述余弦波。
18
2.1.2 信号分类
可以用多种方法对信号进行分类,以下是常见的三种方式:
1.按信号的性质分 2.按信号的自变量或函数取值分 3.按信号的时间或频率定义范围分
2021/4/4
19
按信号的性质
• 可分为确定(性)信号和随机信号两类:
–确定信号是指在相同的实验条件下,能够重 复实现的信号。根据信号是否具有周期性, 又有周期信号和非周期信号之分。
信号与系统第2章ppt课件
(B) u(t)Limetu(t) 0
假设u(t)的傅立叶变换为:
F ()A ()jB ()
e t u (t ) 的傅立叶变换为 :
依据傅立叶变换具有唯一性:
F e()A e()jB e()
F()li m0Fe()
所以
A()li m0Ae()精选pBpt()li m0Be()
第二章 傅立叶变换
F ()A ()jB () A()li m0Ae() B()li m0Be()
,这种频谱搬移技术在通信系统中
得到广泛的应用。调幅,调频都是
在该基础上进行的。
精选ppt
由此可见,将时间信号f(t)乘以Cs(ω0t) 或Sin(ω0t)
,等效于将f(t)的频谱一分
为二,即幅度减小一半,沿
频率轴向左和向右各平移ω0.
第二章 傅立叶变换
例2 求如下矩形调幅信号的频谱函数
f(t) G (t)c o s 0 t
例7 如图a所示系统,已知乘法器的输入为
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
系统的频率响应为:
求输出y(t).
精选ppt
第二章 傅立叶变换
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
乘法器的输出信号为: x(t)f(t)s(t)
依频域卷积定理可知:X(j)21F(j)*S(j) 这里 f(t)F(j) s(t)S(j)
精选ppt
第二章 傅立叶变换
11周期信号的傅里叶变换
周期信号的频谱------用傅里叶级数表示。 非周期信号的频谱——用傅里叶变换表示。 周期信号的频谱可以用傅里叶变换表示吗? (1)正弦、余弦信号的傅里叶变换 直流信号的博立叶变换为
信息论基础和信号分析演示文稿
则发发送送xx收收到到yy的的熵熵为为::
H (yx ) p (x i,y j)lo p (y g j x i)
ij
目前二十一页\总数六十五页\编于十七点
离散有损信道的信道容量
Ø❖则发I( :送x i,xy i收j) 到lyjo 所p 获(1 x g i得) 的l信o p 息(x 量g i1定yj) 义 为l:o p (p x g (ix iy )j)
则x1、x2、…、xn所包含的信息量分别为-log2P(x1)、
- log2P(x2)、…、-log2P(xn)。
❖于是,每个符号所含信息量的统计平均值,即平均信息 量为
其中称H (x)为信息源的熵,其单位为bit/符号
目前十二页\总数六十五页\编于十七点
例题
❖ 例3:设有A、B、C、D四个消息分别以概率1/4、1/8、 1/8、1/2传送,假设它们的出现相互独立,试求消息熵。
其中,B为信C 道带宽B ,lSo /N2 为(g 1 平 均N 信S号)噪声(b功率i/比st)
在带限系统中,若噪声功率谱密度n0已知,则N=n0B,所以C=B* log2(1+S/n0B)
❖ 例6:若信道带宽为3000Hz,信道上只存在加性白噪声,信号噪声功率比 为30dB,求信道容量。
目前十五页\总数六十五页\编于十七点
I ( x ,y ) H ( x ) H ( x y ) H ( y ) H ( y x )
单位时间内实际传送信息量的大小为:
R t R B H (x ) H (xy ) H t(x ) H t(xy ) (bs i)t C mR ta m xH ta (x ) x H t(xy )
目前二十二页\总数六十五页\编于十七点
其中:n:表示符号数;
H (yx ) p (x i,y j)lo p (y g j x i)
ij
目前二十一页\总数六十五页\编于十七点
离散有损信道的信道容量
Ø❖则发I( :送x i,xy i收j) 到lyjo 所p 获(1 x g i得) 的l信o p 息(x 量g i1定yj) 义 为l:o p (p x g (ix iy )j)
则x1、x2、…、xn所包含的信息量分别为-log2P(x1)、
- log2P(x2)、…、-log2P(xn)。
❖于是,每个符号所含信息量的统计平均值,即平均信息 量为
其中称H (x)为信息源的熵,其单位为bit/符号
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例题
❖ 例3:设有A、B、C、D四个消息分别以概率1/4、1/8、 1/8、1/2传送,假设它们的出现相互独立,试求消息熵。
其中,B为信C 道带宽B ,lSo /N2 为(g 1 平 均N 信S号)噪声(b功率i/比st)
在带限系统中,若噪声功率谱密度n0已知,则N=n0B,所以C=B* log2(1+S/n0B)
❖ 例6:若信道带宽为3000Hz,信道上只存在加性白噪声,信号噪声功率比 为30dB,求信道容量。
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I ( x ,y ) H ( x ) H ( x y ) H ( y ) H ( y x )
单位时间内实际传送信息量的大小为:
R t R B H (x ) H (xy ) H t(x ) H t(xy ) (bs i)t C mR ta m xH ta (x ) x H t(xy )
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其中:n:表示符号数;
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设ξ(t)表示一个随机过程,则在任意一个时刻t1 上,ξ(t1)是一个随机变量。显然,这个随机变量的统 计特性,可以用概率分布函数或概率密度函数去描述。
4、随机过程的数字特征 随机过程的数字特性,比如,随机过程的数学期望、
方差及相关函数等。 1)数学期望
随机过程ξ(t)的数学期望被定义为
可把t1直接写成t。随机过程的 数学期望被认为是时间t的函数。
说,如果对于任意的n和τ,随机过程ξ(t)的n维概率
密度函数满足:
则称ξ(t)是平稳随机过程。
6、广义平稳过程 广义平稳概念:若一个随机过程的数学期望及方差 与时间无关,而其相关函数仅与τ有关,则称这个随
通信系统中的信号及噪声,大多数可视为平稳的随机 过程。因此,研究平稳随机过程有很大的实际意义。
2.3 信息及信息的度量
2.3.1 通信系统的统计模型(图2-12)
信源:通信的起点。输出消息(包括文字、符号、声 音、图像、数据等)。 信源编码器:将消息变为信号(提高信号传输效率)。
信道编码器:信号处理的设备(提高信号传输的的可 靠
性)。 干扰源:即噪声源。 2.3.2 信息的定义
从统计学的信息指的是消息中包含的不确定性。 2.3.3 信息的度量
7、自相关函数
我们已经知道,平稳随机过程的自相关函数和时间t 无关,而只与时间间隔τ有关,即:
R(τ)=E{ξ(t)ξ(t+τ)}
自相关函数的性质: 1)
R(0)为ξ(t)的均方值(平均功率)。自相关函数在τ=0处 的数值等于该过程的平均功率( 包括直流功率和交流功 率)。
2)对偶性 R(τ)=R(-τ) 即自相关函数是τ的偶函
数学期望的物理意义:信号或噪声的直流功率。 2)方差 随机过程的方差定义为
方差的物理意义: 信号或噪声交流功率。
3)自相关函数
用途:a 、用来判断广义平稳;
b、用来求解随机过程的功率
5、 平稳随机过程
谱密度及平均功率。
狭义平稳概念:所谓平稳随机过程,是指它的任
何
n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关。也就是
2)、随机过程属于功率信号而不属于能量信号,所以我 们讨论功率谱密度。
对于任意的功率信号f(t)的功率谱为:
9、高斯分布概率密度函数
由f(x)的表达式可画出图形
9、高斯分布和高斯过程 高斯分布这个概念在通信中是经常出现的。而在
一般情况下,噪声都可以认为具有高斯分布的形式。 由信息论的观点来说,如果是连续信源,当信号的功 率一定时,信号幅度的概率密度函数服从高斯分布时,载
荷的信息量最大,即有效性最好;另一方面,如果是
起伏噪声,当噪声功率N一定时,幅度呈现高斯分布
的噪声对通信系统的影响也最为恶劣。因此,在系统 设计中,常以高斯噪声为着眼点来考虑信噪比、带宽 等问题。因此,高斯分布是通信系统的统计分析中最 常见、最重要的一种分布。 高斯过程定义:通俗地讲,在任意时刻t去观察随机过 程,若其随机变量的概率分布都满足高斯分布,这个随 机过程就是高斯过程。
2.2.2 窄带高斯噪声
任何通信系统都有发送机和接收机,为了提高系统的 可
靠性,即输出信噪比,通常在接收机的输入端接有一 个带通滤波器,信道内的噪声构成了一个随机过程, 经过该带通滤波器之后,0,带宽为△f,当△ ω <<
ω 0时,就可认为满足窄带条件。若随机过程的功率谱 满足该条件则称为窄带随机过程。若带通滤波器的传
2.1 确知信号分析
信号是通过电的某一物理量(如电压或电流)表 示出的与时间t之间的函数关系。 确知信号:能用函数表达式准确表示出来的信号。它 与时间的关系是确知的。 随机信号:与上述相反。
通信中传输的信号及噪声都是随机信号。
2.1.1 周期信号与非周期信号 周期信号:满足条件 s(t)=s(t+T0) -∞<t<∞,T0>0 非周期信号:不满足上述条件。 功率信号:信号在(0,T)内的平均功率S(式2-2)值为 一定值。 能量信号:当T→ ∞时,式(2-3)是绝对可积的。
信息的度量,与信息发生的概率成反比。如果一 个事件发生的概率是1,这是一个必然事件,那么它的 信息量就是0。 离散信源信息量
P(x)为事件发生的概率,若a=2,信息量单位为比特 (bit);若a=e,信息量单位为奈特(nit);若a=10,信 息量单位为哈特莱。
2.2 随机信号分析
2.2.1 高斯平稳随机过程
1、随机过程的一般概念 通信过程中的随机信号和噪声均可归纳为依赖于
时间参数t的随机过程。这种过程的基本特征是,它是 时间t的函数,但在任一时刻观察到的值却是不确定的, 是一个随机变量。 2、随机过程的定义 定义:随机过程是依赖于时间参量t变化的随机变量的 总体或集合;也可以叫做样本函数的总体或集合。习 惯用ξ(t)表示。 3 、随机过程的统计特性的描述
第二章-信号分析与信息论 基础
本章教学内容及要求
信号通过系统的过程。确定信号的时域和频域 分析。傅立叶变换关系式,傅立叶变换的主要运算 特性,常用信号的付立叶变换。
卷积定义式,时域卷积定理,频域卷积定理。 信号的能量和能量谱密度;信号的功率和功率 谱密度。 信号的表达方法,信号通过线性系统传输后的 变化及表达。 信息及信息量、信道模型、随参信道传输媒质的特 点、信道容量计算。
数。
证明:
3)当τ=0时,自相关函数取最大值,即R(0)≥ R(τ)
4)
5)
8、功率谱密度: 付氏变换沟通了确定信号时域和频域的关系,那
么为什么随机过程在频率域中要讨论功率谱密度,而 不讨论付氏变换呢?主要原因有二。 1)、对于随机过程来说,它由许许多多个样本函数来构 成, 所以我们无法求其付氏变换,可以说,随机过程不存 在付氏变换。
输函数满足该条件则称为窄带滤波器。随机过程通过
窄带滤波器传输之后变成窄带随机过程。
(图2-7)(图2-8) 窄带过程的数学表示
1、用包络和相位的变化表示 由窄带条件可知,窄带过程是功率谱限制在ω0附
近的很窄范围内的一个随机过程,从示波器观察(或由理 论上可以推知):这个过程中的一个样本函数(一个实现) 的波形是一个频率为ω0且幅度和相位都做缓慢变化的 余弦波。所以可以表示成:
4、随机过程的数字特征 随机过程的数字特性,比如,随机过程的数学期望、
方差及相关函数等。 1)数学期望
随机过程ξ(t)的数学期望被定义为
可把t1直接写成t。随机过程的 数学期望被认为是时间t的函数。
说,如果对于任意的n和τ,随机过程ξ(t)的n维概率
密度函数满足:
则称ξ(t)是平稳随机过程。
6、广义平稳过程 广义平稳概念:若一个随机过程的数学期望及方差 与时间无关,而其相关函数仅与τ有关,则称这个随
通信系统中的信号及噪声,大多数可视为平稳的随机 过程。因此,研究平稳随机过程有很大的实际意义。
2.3 信息及信息的度量
2.3.1 通信系统的统计模型(图2-12)
信源:通信的起点。输出消息(包括文字、符号、声 音、图像、数据等)。 信源编码器:将消息变为信号(提高信号传输效率)。
信道编码器:信号处理的设备(提高信号传输的的可 靠
性)。 干扰源:即噪声源。 2.3.2 信息的定义
从统计学的信息指的是消息中包含的不确定性。 2.3.3 信息的度量
7、自相关函数
我们已经知道,平稳随机过程的自相关函数和时间t 无关,而只与时间间隔τ有关,即:
R(τ)=E{ξ(t)ξ(t+τ)}
自相关函数的性质: 1)
R(0)为ξ(t)的均方值(平均功率)。自相关函数在τ=0处 的数值等于该过程的平均功率( 包括直流功率和交流功 率)。
2)对偶性 R(τ)=R(-τ) 即自相关函数是τ的偶函
数学期望的物理意义:信号或噪声的直流功率。 2)方差 随机过程的方差定义为
方差的物理意义: 信号或噪声交流功率。
3)自相关函数
用途:a 、用来判断广义平稳;
b、用来求解随机过程的功率
5、 平稳随机过程
谱密度及平均功率。
狭义平稳概念:所谓平稳随机过程,是指它的任
何
n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关。也就是
2)、随机过程属于功率信号而不属于能量信号,所以我 们讨论功率谱密度。
对于任意的功率信号f(t)的功率谱为:
9、高斯分布概率密度函数
由f(x)的表达式可画出图形
9、高斯分布和高斯过程 高斯分布这个概念在通信中是经常出现的。而在
一般情况下,噪声都可以认为具有高斯分布的形式。 由信息论的观点来说,如果是连续信源,当信号的功 率一定时,信号幅度的概率密度函数服从高斯分布时,载
荷的信息量最大,即有效性最好;另一方面,如果是
起伏噪声,当噪声功率N一定时,幅度呈现高斯分布
的噪声对通信系统的影响也最为恶劣。因此,在系统 设计中,常以高斯噪声为着眼点来考虑信噪比、带宽 等问题。因此,高斯分布是通信系统的统计分析中最 常见、最重要的一种分布。 高斯过程定义:通俗地讲,在任意时刻t去观察随机过 程,若其随机变量的概率分布都满足高斯分布,这个随 机过程就是高斯过程。
2.2.2 窄带高斯噪声
任何通信系统都有发送机和接收机,为了提高系统的 可
靠性,即输出信噪比,通常在接收机的输入端接有一 个带通滤波器,信道内的噪声构成了一个随机过程, 经过该带通滤波器之后,0,带宽为△f,当△ ω <<
ω 0时,就可认为满足窄带条件。若随机过程的功率谱 满足该条件则称为窄带随机过程。若带通滤波器的传
2.1 确知信号分析
信号是通过电的某一物理量(如电压或电流)表 示出的与时间t之间的函数关系。 确知信号:能用函数表达式准确表示出来的信号。它 与时间的关系是确知的。 随机信号:与上述相反。
通信中传输的信号及噪声都是随机信号。
2.1.1 周期信号与非周期信号 周期信号:满足条件 s(t)=s(t+T0) -∞<t<∞,T0>0 非周期信号:不满足上述条件。 功率信号:信号在(0,T)内的平均功率S(式2-2)值为 一定值。 能量信号:当T→ ∞时,式(2-3)是绝对可积的。
信息的度量,与信息发生的概率成反比。如果一 个事件发生的概率是1,这是一个必然事件,那么它的 信息量就是0。 离散信源信息量
P(x)为事件发生的概率,若a=2,信息量单位为比特 (bit);若a=e,信息量单位为奈特(nit);若a=10,信 息量单位为哈特莱。
2.2 随机信号分析
2.2.1 高斯平稳随机过程
1、随机过程的一般概念 通信过程中的随机信号和噪声均可归纳为依赖于
时间参数t的随机过程。这种过程的基本特征是,它是 时间t的函数,但在任一时刻观察到的值却是不确定的, 是一个随机变量。 2、随机过程的定义 定义:随机过程是依赖于时间参量t变化的随机变量的 总体或集合;也可以叫做样本函数的总体或集合。习 惯用ξ(t)表示。 3 、随机过程的统计特性的描述
第二章-信号分析与信息论 基础
本章教学内容及要求
信号通过系统的过程。确定信号的时域和频域 分析。傅立叶变换关系式,傅立叶变换的主要运算 特性,常用信号的付立叶变换。
卷积定义式,时域卷积定理,频域卷积定理。 信号的能量和能量谱密度;信号的功率和功率 谱密度。 信号的表达方法,信号通过线性系统传输后的 变化及表达。 信息及信息量、信道模型、随参信道传输媒质的特 点、信道容量计算。
数。
证明:
3)当τ=0时,自相关函数取最大值,即R(0)≥ R(τ)
4)
5)
8、功率谱密度: 付氏变换沟通了确定信号时域和频域的关系,那
么为什么随机过程在频率域中要讨论功率谱密度,而 不讨论付氏变换呢?主要原因有二。 1)、对于随机过程来说,它由许许多多个样本函数来构 成, 所以我们无法求其付氏变换,可以说,随机过程不存 在付氏变换。
输函数满足该条件则称为窄带滤波器。随机过程通过
窄带滤波器传输之后变成窄带随机过程。
(图2-7)(图2-8) 窄带过程的数学表示
1、用包络和相位的变化表示 由窄带条件可知,窄带过程是功率谱限制在ω0附
近的很窄范围内的一个随机过程,从示波器观察(或由理 论上可以推知):这个过程中的一个样本函数(一个实现) 的波形是一个频率为ω0且幅度和相位都做缓慢变化的 余弦波。所以可以表示成: